基于网络拓扑的谐波状态估计量测点最优配置.pdf

第４０卷第１８期２０１２年９月１６曰电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｖ０１．４０Ｎｏ．１８Ｓｅｐ．１６，２０１２基于网络拓扑的谐波状态估计量测点最优配置刘小江，蔡维，杨洪耕（１．四川大学电气信息学院，四川成都６１００６５；２．智能电网四川省重点实验室，四川成都６１００６５３．华北电力科学研究院有限责任公司，北京１０００４５）摘要：针对目前国内电网普遍存在的谐波量测点少、量测设备同时具有谐波电压电流量测、量测点分离的情况，提出一种利用疑似谐波注入节点辅助的网络拓扑法分析网络可观性的方法。该方法采用布尔运算形式对邻接矩阵和电压电流量测向量进行递归计算，运算量小。此方法可用于量测点少或量测点分离等谐波状态局部可观电网的分析计算。在可观性分析的基础上提出一个与母线负荷类型、负荷容量、及电压等级相关的综合目标函数实现量测点最优配置及量测点重要度排序。某地区电网算例证明了此方法的实用性及有效性。关键词：谐波状态估计；量测点分离；量测点最优配置；量测点排序ＮｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｐｔｉｍａｌｍｅａｓｕｒｉｎｇｄｅｖｉｃｅｐｌａｃｅｍｅｎｔＬＩＵＸｉａｏ－ｊｉａｎｇ一，ＣＡＩＷｅｉ，ＹＡＮＧＨｏｎｇ．ｇｅｎｇ，（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００６５，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｉｃｈｕａｎＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００６５，Ｃｈｉｎａ；３．ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅＣｏ．，Ｌｔｄ，Ｂｅｒｉｎｇ１０００４５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｏｍｅｓｔｉｃｇｒｉｄｔｈａｔｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｐｏｗｅｒｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔｓｉｓｓｍａｌｌ，ｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｄｅｖｉｃｅｓａｒｅｕｓｅｄｂｏｔｈｆｏｒｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｖｏｌｔａｇｅａｎｄｃｕｒｒｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔｓａｒｅｓｅｐａｒａｔｅｄ，ａｍｅｔｈｏｄｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙｕｔｉｌｉｚｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙａｓｓｉｓｔｅｄｂｙｓｕｓｐｉｃｉｏｕｓｈａｒｍｏｎｉｃｉｎｊｅｃｔｉｏｎｎｏｄｅ．ＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄｍａｋｅｓｒｅｃｕｒｓｉｖｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｏｆａｄｊａｃｅｎｃｙｍａｔｒｉｘａｎｄｔｈｅｖｏｌｔａｇｅａｎｄｃｕｒｒｅｎｔｍｅａｓｕｒｉｎｇｖｅｃｔｏｒｓｂｙｍｅａｎｓｏｆＢｏｏｌｅａｎｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｗｉｔｈｓｍａｌｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇａｍｏｕｎｔ．ＴｈｅｍｅｔｈｏｄＣａｎｂｅｕｓｅｄｉｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｇｉｏｎａｌｏｂｓｅｒｖａｂｌｅｎｅｔｗｏｒｋ，ｗｈｉｃｈｈａｓｎｏｏｒｓｅｐａｒａｔｅｄｓｅｎｓｏｒｓ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ，ａｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｒｅｌａｔｅｄｔｏｂｕｓｌｏａｄｔｙｐｅ，ｌｏａｄｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｖｏｌｔａｇｅｇｒａｄｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｒｅａｌｉｚｅｏｐｔｉｍａｌｐｌａｃｅｍｅｎｔａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｓｏｒｔ．Ｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｈａｓｂｅｅｎｔｅｓｔｉｆｉｅｄｂｙｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｏｆａｒｅｇｉｏｎａｌｐｏｗｅｒｇｒｉｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｓｅｐａｒａｔｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ；ｏｐｔｉｍａｌｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｓｅｎｓｏｒｓ；ｓｏｒｔｏｆｐｌａｃｅｍｅｎｔ中图分类号：ＴＭ７１１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４．３４１５（２０１２）１８．００４１０６Ｏ引言谐波状态估计（ＨａｒｍｏｎｉｃＳｔａｔｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ＨＳＥ）利用有限点的量测值来估计整个网络谐波状态，可为谐波问题【ｌ】的治理提供指导依据［３－４］。ＨＳＥ利用安装在选定量测点上的同步谐波测量设备所提供的数据推断出整个电网的谐波状态，实现谐波源定位Ｌ５Ｊ，其精度与量测设备数量和位置有关。然而量测设备的数量受到费用的限制，故选择合适的谐波量测点非常重要。国内外已有一些关于此问题的研究Ｌ６，但都没有考虑在已有量测设备基础上的新增量测点最优配置，对节点的重要性也缺乏合理的考虑。早在１９８９年学者Ｈｅｙｄｔ等人首次提出ＨＳＥ时就提出了用系数矩阵最小条件数法进行谐波量测点配置【ｏＪ，然而最小条件数法仅说明了使量测方程有解的最小量测点数量，并未明确说明如何实现最优配置。文献［７】提出了一种基于序列分析的最小方差准则法来实现量测点最优配置，但需要进行大量计算且容易受系统参数的影响。文献［８］提出一种新符号法进行可观性分析，通过识别冗余量测来实现ＨＳＥ最少量测点配置，然而该方法的前提是所有电压量测都不是冗余的且支路两端不同时存在电流量—测。文献『９１０］提出用遗传算法进行量测点优化配置，建立了综合考虑量测配置ＰＭＵ投资和状态估计误差的加权数学模型，但其计算量较大，迭代次电力系统保护与控制较数多，收敛速度慢。文献［１１】提出了量测点综合配置的粒子群算法，选用估计误差协方差的迹作为目标函数，利用平均迹值的变化得到适合多次谐波的综合最优配置方案，具有一定的准确性和实用性，然而其综合优化目标函数中的谐波权重取值无确定性依据，且得到Ｐ．６特性曲线存在一定困难。文献［１２】利用了网络中较多节点为非谐波电流注入节点的特性，提出了一种实用的ＨＳＥ方法，可大大减少所需量测点数量。文献［１３】提出了可观性分析的逻辑判断法，无需求秩运算即可判断可观性，但其仅能判断电流量测支路对侧节点的可观性。本文结合文献［１２．１３仲提到的两种方法，采用递归的思想，提出了一种结合非谐波电流注入节点的网络可观性拓扑分析法，该方法适用于量测点分离网络的ＨＳＥ计算。由于费用限制，实现全网谐波观测不经济也不必要，文章在已有量测点的基础上综合考虑各种因素，实现了基于已有量测点的新增量测点综合最优配置，达到了重点负荷优先监测的目的。１谐波状态估计技术的基本理论由文献［１４】可知谐波状态估计数学模型可表示为Ｚ＝月＋￡（１）式中：为待定的ｎｘ１维状态向量；为ｍｘｌ维量测相量；日为联系量测值与状态变量关系的×，？维量测矩阵，它与系统的拓扑结构、基本导纳矩阵和系统的量测配置方案都有关系；为由于随机噪声、变换器误差和通信问题而导致的ｍ×１维量测误差相量。测量矩阵表示测量向量与被估计状态向量之间的关系，如果被估计的是节点谐波电压，则量测方程有以下三种情况【ｊ引。１）量测量为节点注入谐波电流时，节点谐波电压与节点谐波导纳矩阵ＹＮｒｑ表示的量测方程为（ｈ）＝ｙＮ（）ＵＮ（ｈ）２）量测量为节点谐波电压时有（）：ＩＵＮ（ｈ）２基于网络拓扑的可观性逻辑分析法２．１可观性分析逻辑判断法—由文献［１４１５１分析可知，谐波状态估计的量测值存在下列特点。１）自量测母线的状态完全可观，即，，＝觇，（５）２）在本侧电压可观或可量测时，支路量测使与本量测支路互联的对侧母线的状态可观，即ｃ厂『，，＝一（Ｉｍ，一Ｕｍ，）（６）由此可见支路电流量测用于联系当前电压可观节点和不可观节点。３）支路两端节点电压均可观时，支路电流可观，即＝一—ｒ，ｊ（，）＋ｏ（７）其中：０为线路对地导纳的一半；，为导纳矩阵中对应元素。４）当节点连有不可观支路时，母线注入电流量测五。可用于节点电流定律求解支路电流，即＂＝∑１，ｊ（８）ｊ＝ｌ由文献［１０】可知系统中很多节点为非谐波电流注入节点，如非工业负荷母线、三绕组变压器的等值节点（在建模过程中产生），其母线注入电流均可视为０，这一条件为整个网络的可观性逻辑分析提供了基础。２．２利用网络邻接矩阵的可观性逻辑分析法由前文可知，网络ＨＳＥ可通过逻辑分析判断其可观性。为方便分析，相关变量具体选择如下。１）在电网络中，母线之间的连接关系可以用邻接矩阵表示。邻接矩阵为一个ｎ￣ｎ的方阵，它表示母线之间的连接关系，当母线ｉ和母线，相关联时，矩阵元素ａ为１；当母线ｉ和母线，不关联时，ａ，为０。如图１所示的网络的邻接矩阵为（２）Ａ＝（３）３）量测量为支路谐波电流量测，Ｌ时，节点谐波电压与谐波导纳矩阵ｙＬＮ表示的量测方程为（ｈ）：（）（ｈ）（４）４１１１１０ｌ０００１Ｏ０００１０１１１ｌ１０ＯＯ００１０１０００１１１ｌ（９）其中，Ａ表示节点ｆ与网络中其他节点的连接关系。Ａ中不为零元素的个数即为与ｉ节点相连的节点数。２）用一个ｎｘｌ向量来表示量测节点和可观测节点，当节点ｉ可观或为量测节点时，其对应的刘小江，等基于网络拓扑的谐波状态估计量测点最优配置．４３．“△”注：表示量测设备安装位置图１简单６节点６支路网络Ｆｉｇ．１Ｓｉｍｐｌｅ６－ｎｏｄｅ６－ｂｒａｎｃｈｎｅｔｗｏｒｋ“矩阵元素为１，否则为０。如矩阵中元素全为１，则表明全网状态可观。则图１可表示为＝ｕ３ｕ４％】＝［１１００００ｊ（１０）３）用一个ｎＸｎ方阵Ｊ来表示支路电流量测，如监测仪装在支路靠近ｉ节点侧，则有铲１，即Ｉ＝，Ｉ，２Ｉ３ｌ４Ｉ５Ｉ６０１００００００００００００１０００００００００Ｏ０Ｏ０００Ｏ０００００４）用一个ｎｘｌ矩阵来表示节点是否为可疑谐波电流注入节点，如ｉ节点为可疑谐波电流注入节点，则为０，否则为１。对图１有＝Ｉｌ＝ｌ０１１０１ｏｌ（１２）计算步骤如下：１）令Ｕ＝ＵＩ＋Ｕ，ＵＩ中不为０元素甜处“”理为逻辑１，表明相应节点电压ｉ可观。对每个新增节点执行步骤２）。执行此步后５号节点可观。２）对于新增加的可观节点ｉ，对和Ａ中相应元素取交，后更新五，用数学关系式表达即有Ｉｔ＝ＵｎＡｉ。此步更新支路电流。—３）令Ｃｉ＝（Ａｉｊ），如果Ｇ中非０元素的个数为１，非０元素所在列号ｍ，若此时恰好也为１，则ｍ节点电压可观。即若ｉ节点为非谐波电流注入节点且与ｉ节点相连的支路中除ｉ－ｍ支路外电流均可观测，则ｍ点电压可观，令ｕ＝１。４）步骤２）和步骤３）形成一个递归算法，当新的可观节点加入后，以新增节点为起点向周围寻找新的可观节点，这一过程不断重复下去，直到节点为疑似谐波电流注入节点或已知支路电流数量不足时拓扑分析过程停止，此时网络不完全可观。５）如中元素全为１，则节点电压全部可观测，结束计算。２．３量测点分离或网络局部可观的谐波状态估计对于当前电网量测设备配置分散的实际情况，本文利用拓扑可观性分析法求解量测点分离或网络不完全可观情况下的网络状态。步骤如下：１）输入当前量测设备数量和位置，即形成网络邻接矩阵、电压状态矩阵、电流量测矩阵Ｌ再利用２．２节的计算方法对网络进行拓扑可观性分析。２）由于求解量测方程必须在网络完全可观的条件下进行，因此必须将不可观节点从量测方程中去除。具体方法是对可观节点进行重新编号形成只包含可观测节点的完全可观测的网络。３）实际电网中变压器多为三绕组变压器。对三绕组变压器等效节点和确定非谐波电流注入节点，建立新的网络节点方程，作为量测方程的一部分。４）结合文献［１２１中的方法即可求出网络谐波状态。需要注意的是，原来的节点及编号需要在分析出可观范围后重新进行排序，构成一个ｎ节点系统，重构后的网络可能是多个孤立的电气岛，相应导纳矩阵参数也会发生变化。对于式（１）有『Ｕｍ］『ｒｍ］’ｚｌ２ｊ日ｌ１（１３）将式（１３）代入式（１）可得，为／ｑＸ１待求电压向量，为电压量测，为电流量测，为注入谐波电流量测，对确定非谐波电流注入节点，ＩＬ＝０。采用最小二乘法求最佳近似解，即有Ｚ＝ＨＨＸ（１４）其中，日为日的转置矩阵。求解式（１３）中的方程组即可求得待求电压向量。由节点方程有Ｉ＝ＹＸ（１５）其中：ｙ为节点导纳矩阵；Ｊ为节点电流注入向量。由式（１５）即可求得各节点注入电流，可确定谐波源位置。３新增量测点最优配置当前实际电网中量测设备同时具有电压电流量测功能，传统的量测点优化配置方法并不适用。针．．４４．．电力系统保护与控制对电网量测设备数量和投资费用有限的实际情况，本文提出基于拓扑可观性分析方法的新增量测点综合最优配置方法。新增量测点会增加网络可观母线数量，增加的数量与量测设备的位置有关。由于各母线的主要负荷类型、电压等级、容量大小都有区别，因此会有不同的监测需求。以电弧炉、电铁等非线性负荷为主的母线应当优先监测，电压等级高、负荷容量大的母线同样如此。每条母线的监测优先级都受这三个因素的影响，本文提出如式（１４）的加权多目标数学模型。∑ｍａｘＭ：ｍａｘ（Ａｕ＋＋）（１４）ｉ＝１式中：Ｍ为新增可观节点的目标值；为新增可观节点个数；为电压等级因子；为负荷容量（标幺值）；为负荷类型值因子；为相应指标的权重系数，可根据电网企业的要求适当调整。在不同的支路上添加量测设备对系统的可观性影响不同。首先在某个可能的增加量测设备的支路上增加一个量测设备，然后再进行网络拓扑分析其可观性，计算式（１４）的目标函数值。选取不同的支路会得到不同的目标函数值，取最大值的支路即为新增量测点最优安装支路。文献［５】提出的基于序列分析量测点最优配置提到ｎ＋１个量测点最优配置也包含ｎ个量测点最优配置。所以在新增后个量测点基础上可以继续增加量测点，增加后的ｎ＋１个量测点同样也应该是最优的。根据不同的需求对新增量测点的重要度排序，可将电网企业关心的重点用户纳入观测范围或实现最优配置的全网观测。Ⅳ对一个条母线、已有Ｐ个量测设备、Ｍ个可能安装点及ｐ个待安装设备的系统，其最多只需要进行Ｑ（２Ｍ＋１一Ｑ）／２次网络拓扑分析及极少量的目标值运算。４算例分析４．１ＩＥＥＥ．１４节点系统仿真图２为ＩＥＥＥ．１４节点系统。图中标出了系统中非线性负荷的位置。线路和节点数据参见文献［１３１。图２中，谐波源在节点４、５、６、１４上，节点７、８为非谐波电流注入节点，其他带有等效负荷节点的谐波注入电流可在全网谐波状态估计后得到。用可观性逻辑拓扑分析法（ＬｏｇｉｃａｌＴｏｐｏｌｏｇｙ，ＬＴ）得到不同初始量测点配置下的量测点优化配置情况如表１，用枚举法（ＣｏｎｓｔａｎｔＥｎｕｍｅｒａｔｉｏｎ，ＣＥ）得到的相应配置结果如果表２，其中量测装置全部装设在支路的首节点处。刘小江，等基于网络拓扑的谐波状态估计量测点最优配置一４５・表１和表２分别给出两种方法的配置结果。由表１的数据可知，本方法进行量测点配置的计算时间与装置数量几乎无关，这是因为本方法只需要对少量矩阵进行逻辑运算，在大电网的配置中其优势是很明显的。由表２可知，枚举法所需时间随装置数量增加，随着网络的增大，其实用性很差。４．２实际电网算例本文以某地实际电网为算例进行了分析。如图３所示。本算例共有１２个２２０ｋＶ变电站，３８个１１０ｋＶ变电站，９２个母线段，３４个三绕组变压器，节点总数１２６个。建模过程中，三绕组变压器将产生一个等效节点，在正常工作情况下，变压器仅产生少量谐波，可将其视为非谐波电流注入节点。无等效负荷的母线节点将其视为非谐波电流注入节点，共有３４个。非谐波电流注入节点的加入使求解条件大大增加，扩大了网络观测范围。由表３的数据可知，在多数支路上增加量测设备后，可观节点的数量可增加两个以上，第７个装５结语置的安装更是增加了多达７个可观节点。所以本方法实现了以最少的量测设备监测最多的节点，达到了量测点最优配置的目的。表３某地区电网系统配置结果Ｔａｂｌｅ３Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆａｒｅｇｉｏｎａｌ８ｒｉｄ图３某地区电网系统结构图Ｆｉｇ．３Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆａｒｅｇｉｏｎａｌｇｒｉｄ本文根据当前电网量测点数量少及量测设备同时具有电压电流量测的实际情况提出了一种结合可疑谐波注入的ＨＳＥ可观性拓扑分析法，用于ＨＳＥ量测点最优配置及谐波状态部分可观网络的状态求解。算例分析表明，此方法具有如下特点：１）将可疑谐波注入节点纳入可观性逻辑分析，大大增加了网络状态可观节点的数量。２）采用逻辑运算，计算量小，不需要传统可观性分析方法所需的量测矩阵求秩运算，在多节点网络量测点优化配置时更加突出。３）在整体最优配置的情况下根据需要调整实现重要母线或用户的优先观测，可得到满意的结果，具有极强的灵活性。４）适用于量测点少、相互分离网络的谐波状态估计。原理清晰，实用性强。由于网络拓扑结构随运行方式变化，从而影响ＨＳＥ可观测节点，有必要对其做进一步分析。．．４６．．电力系统保护与控制参考文献［１］徐宏雷，郑伟，周喜超，等．特高压直流输电系统对电网谐波污染的仿真分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２３）：１９２－１９５．ＸＵＨｏｎｇ．１ｅｉ，ＺＨＥＮＧＷｅｉ，ＺＨＯＵＸｉ．ｃｈａｏ，ｅｔａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｇｒｉｄｈａｒｍｏｎｉｃｐｏｌｌｕｄｏｎａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｕｌｔｒａｈｉｇｈｖｏｌｔａｇｅｄｉｒｅｃｔｃｕｒｒｅｎｔｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，—３８（２３）：１９２１９５．［２］张占龙，王科，李德文，等．变压器谐波损耗计算及影响因素分析［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１１，３９（４）：６８．７２．ＺＨＡＮＧＺｈａ—ｎ－ｌｏｎｇ，ＷＡＮＧＫｅ，ＬＩＤｅｗｅｎ，ｅｔａ１．Ｔｒａｎｓｆｏｒｉｆｌｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｌｏｓｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆａｃｔｏｒａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１１，３９（４）：６８７２．［３］梁志瑞，叶慧强，赵飞．电力系统谐波状态估计研究综述［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１５）：１５７．１６０．ＬＩＡＮＧＺｈｉ－ｒｕｉ，ＹＥＨｕｉ．ｑｉａｎｇ，ＺＨＡＯＦｅｉ．Ｏｖｅｒｖｉｅｗｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１５）：１５７１６Ｏ．［４］吴笃贵，徐政．电力系统谐波状态估计技术的发展与—展望【Ｊ］．电网技术，１９９８，２２（１）：７５７７．—ＷＵＤｕｇｕｉ，ＸＵＺｈｅｎｇ．Ｒｅｖｉｅｗｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，—１９９８，２２（１）：７５７７．［５］ＳａｋｉｓＭｅｌｉｏｐｏｕｌｏｓＡＰ，ＺＨＡＮＧＦａｎ，ＺｅｌｉｎｇｈｅｒＳｈａｌｏｍ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．—ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９９４，９（３）：１７０１１７０９．［６］ＨｅｙｄｔＧＴ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｏｕｒｃｅｓｂｙａｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，—１９８９，４（１）：５６９５７５．［７］ＦａｒａｃｈＪＥ．ＧｒａｄｙＷＭ．Ａｎｏｐｔｉｍａｌｐｒｏｃｅｄｕｒｅｆｏｒｐｌａｃｉｎｇｓｅｎｓｏｒｓａｎｄｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅｌｏｃａｔｉｏｎｓｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｓｏｕｒｃｅｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９９３，８（３）：１３０３－１３１０．［８］ＷａｔｓｏｎＮＲ＿ＡｒｒｉｌｌａｇａＪ，ＤｕＺＰ．Ｍｏｄｉｆｉｅｄｓｙｍｂｏｌｉｃｏｂｓｅｒｖａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｃ】／／ＰｒｏｃＩｎｓｔＥｌｅｃｔＥｎｇ，Ｇｅｎ，Ｔｒａｎｓｍ，Ｄｉｓｔｒｉｂ，２０００：１Ｏ５－１１１．［９］王艳松，韩美玉，谭志勇．基于遗传算法的ＰＭＵ配置对谐波状态估计质量影响的研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２１）：２３３－２４０．—ＷＡＮＧＹａｎ－ｓｏｎｇ，ＨＡＮＭｅｉｙｕ，ＴＡＮＺｈｉ－ｙｏｎｇ．ＳｔｕｄｙｏｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆＰＭＵａｌｌｏｃａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ１．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２１、：２３３－２４０．［１０］ＫｕｍａｒＡ．ＤａｓＢ．Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ｂａｓｅｄｍｅｔｅｒｐｌａｃｅｍｅｎｔｆｏｒｓｔａｔｉｃｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｏｕｒｃｅｓ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２００５，２Ｏ（２）：１０８８．１０９６．［１１］吴杰，杨阳，卢志刚．应用粒子群算法的谐波状态估计量测点综合最优配置［Ｊ】．电网技术，２０１０，３９（９）：ｌ１５１２１．ＷＵＪｉｅ，ＹＡＮＧＹａｎｇ，ＬＵＺｈｉ－ｇａｎｇ．Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｆｏｒｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３９（９）：１１５－１２１．［１２］ＶａｎＬｏｎｇＰｈａｍ，ＫｉｔＰｏＷｏｎｇ，ＮｅｖｉｌｌｅＷａｔｓｏｎ，ｅｔａ１．Ａ—ｍｅｔｈｏｄｏｆｕｔｉｌｉｚｉｎｇｎｏｎｓｏｕｒｃｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ】．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０００，５６：２３１－２４１．［１３］姚玉斌，王丹，吴志良，等．方程求解法网络拓扑分析［Ｊ］．电力自动化设备，２０１０，３０（１）：７９－８３．—ＹＡＯＹｕｂｉｎ，ＷＡＮＧＤａｎ，ＷＵＺｈｉｌｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｆｏｒｍｅａｓｕｒｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３０（１）：７９．８３．［１４］吴笃贵，徐政．基于相量量测的电力系统谐波状态估——计（Ｉ）理论、模型与求解算法［Ｊ】．电工技术学报，２００４，１９（２）：６４－６８．ｒ【ＪＤｕ－ｇｕｉ，ＸＵＺｈｅｎｇ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ（Ｉ）［Ｊ】．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００４，１９（２）：６４－６８．［１５］吴笃贵，徐政．基于相量量测的电力系统谐波状态估——计（ＩＩ）理论、模型与求解算法［Ｊ］．电工技术学报，２００４，１９（３）：７６．８１．—ＷＵＤｕｇｕｉ，ＸＵＺｈｅｎｇ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｐｈａｓｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ（ＩＩ）［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００４，１９（３）：７６－８１．收稿日期：２０１卜１Ｏ一３１；—修回日期；２０１卜１２２Ｏ作者简介：刘小江（１９８６－），男，硕士研究生，研究方向为电能质量；Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｊｓｃｃｄ＠ｙｅａｈ．ｎｅｔ蔡维（１９６２一），男，高级工程师，监测和治理措施的研究工作；杨洪耕（１９４９一），男，博士生导师，能质量分析与控制的教学与科研工作。主要从事电能质量教授，长期从事电