基于最小最大核K均值聚类算法的水电机组振动故障诊断.pdf

第４３卷第５期２０１５年３月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏ１Ｖ＿０１．４３ＮＯ．５Ｍａｒ．１，２０１５基于最小最大核Ｋ均值聚类算法的水电机组振动故障诊断张孝远，张新萍，苏保平（１．河南工业大学电气工程学院，河南郑州４５０００１；２．许继集团有限公司，河南许昌４６１ｏｏｏ）摘要：基于聚类分析的故障诊断方法能够按照故障样本之问的相似性无监督地将同类故障聚为一簇，当前已成为一类有效的故障诊断策略。为解决传统聚类算法受初始聚类中心的影响，易陷入局部最优解的问题，提出一种最小最大核Ｋ均值聚类方法。该方法在聚类过程中为簇内方差赋以与其大小成正比的自动修正的权重，并引入核函数技术以处理低维输入空间的线性不可分问题，大大提高了聚类的精确性。在标准数据上将所提方法与标准——Ｋｍｅａｎｓ及Ｋｍｅａｎｓ＋＋￣Ｌ较，显示了所提算法的有效性和优越性。基于这一聚类方法提出了一种具有自学习能力的故障诊断模型。将该诊断模型应用于水电机组振动故障诊断，实例验证了模型的可行性。关键词：水电机组；振动；故障诊断；最小最大Ｋ均值聚类；核函数Ｖｉｂｒａｎｔｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｆｏｒｈｙｄｒｏ－ｔｕｒｂｉｎｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔｕｓｉｎｇｍｉｎｍａｘｋｅｒｎｅｌ—Ｋ－ｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍＺＨＡＮＧＸｉａｏｙｕａｎ，ＺＨＡＮＧＸｉｎｐｉｎｇ，ＳＵＢａｏｐｉｎｇ（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＸＪＧｒｏｕｐＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｘｕｃｈａｎｇ４６１０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓｂａｓｅｄｏｎｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｃａｎｃｌｕｓｔｅｒｔｈｅｆａｕｌｔｓａｍｐｌｅｓｉｎｔｏａｃｅｒｔａｉｎｃｌａｓｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｒｓｉｍｉｌａｒｉｔｉｅｓｗｉｔｈｏｕｔｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ，ａｎｄｔｈｕｓｂｅｃｏｍｅｏｎｅｔｙｐｅｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｓｔｒａｔｅｇｙ．Ｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｓｕｓｃｅｐｔｉｂｌｅｔｏｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｃｅｎｔｅｒｓ，ａｎｄｔｈｕｓｐｏｏｒｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｉｓｅａｓｉｌｙｏｂｔａｉｎｅｄ，ａＭｉｎＭａｘｋｅｒｎｅｌＫ－ｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｉｎｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ，ｃｌｕｓｔｅｒｓａｒｅａｓｓｉｇｎｅｄｗｅｉｇｈｔｓｒｅｌｍｉｖｅｔｏｔｈｅｉｒｖａｒｉａｎｃｅｓ．Ａｎｄｋｅｒｎｅｌｔｒｉｃｋｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｌｉｎｅａｒｉｎｓｅｐａｒａｂｌｅｐｒｏｂｌｅｍｉｎｉｎｐｕｔ—ｓｐａｃｅ．ＴｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＫｍｅａｎｓａｎｄＫ－ｍｅａｎｓ＋＋ｉｎｓｏｍｅｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌｓｔａｎｄａｒｄｄａｔａｓｅｔｓ．Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｉｔｓｅｆｆｅ￣ｉｖｅｎｅｓｓａｎｄａｄｖａｎｔａｇｅ．Ｔｈｅｎ，ａｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｔｉｃｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＭｉｎＭａｘｋｅｒｎｅｌＫ－ｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｔｌａｓｔ，ｔｈｅｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｍｏｄｅｌｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｆｏｒ—ｈｙｄｒｏｔｕｒｂｉｎｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１４０９０９５）．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｙｄｒｏ－ｔｕｒｂｉｎｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ；ｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｍｉｎｍａｘＫｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ文章编号：１６７４．３４１５（２０１５）０５．００２７．０８０引言水电机组是水电能源生产过程中的核心设备，水电机组的运行健康状况不仅关系到水电厂自身的安全还直接关系到其互联电网的稳定性。因此，基金项目：国家自然科学基金项目（５１４０９０９５）；河南工业大学高层次人才基金项目（２０１３ＢＳ０５９）对水电机组开展故障诊断研究具有十分重要的现实意义与工程应用前景。当水电机组发生故障时，从相应部位采集到的振动信号的内部特征也将发生变化。据报道，水电机组约有８０％的故障或事故都在振动信号中有所反映Ｉ引。通过采集并分析机组振动信号一直都是水电机组故障诊断领域的热点研究问题ＩＪ。这类故障诊断方法可以被统称为基于信号处理的故障诊断方一２８．电力系统保护与控制法，其实质是一类模式识别问题。诊断方法的成功与否的关键问题之一在于探寻一种有效的故障推理识别分类模型。不少学者将在机器学习领域应用较为成熟的人工神经网络【¨和支持向量机［６，１２－１４等方法引入到水电机组振动故障诊断领域，取得了不错的诊断效果。然而这类方法属于一种有监督的学习方法，在诊断的学习阶段需要事先给定样本的类别标签。而水电机组在运行中故障样本获取较为困难且故障机理十分复杂，另外随着机组单机容量的增加，运行环境的劣化以及机组材料的不断更新，难免会使水电机组不断出现新的故障。显然，有监督的诊断模型在处理这类问题时存在着一定的局限性。针对这一问题，学者们将无监督的聚类算法应用在水电机组振动故障诊断中来【ｌ孓＂］。无监督的聚类算法能够依据样本自身的属性自动地将属性相似的样本聚类，在诊断的学习阶段无需事先知道样本的类别标签，且可以将新发生的故障根据其属性重新聚类。因此，从诊断方法的实用性角度来看更符合工程实际。Ｋ均值是一种最基本的聚类方法，然而其最大的局限在于聚类结果很大程度上取决于初始聚类中心的选取。一些基于Ｋ均值聚类方法的改进方法大多没有真正意义上解决其局部最优解问题。为此，——本文介绍一种改进的Ｋ均值聚类方法最小最大Ｋ均值聚类方法。在聚类过程中为每个簇内方差赋予与之大小成正比的自动修正的权重，并引入核函数技术将低维输入空间映射到高维线性可分性较强的高维空间，大大提高了聚类效果。用国际标准数据集对该方法进行测试，并将其应用在水电机组振动故障诊断中，验证了该方法的有效性。１最小最大Ｋ核均值聚类算法１．１Ｋ均值聚类∈将一个数据集＝｝，Ｒ无监督地划分到Ｍ个互无交集的簇｛ｃ）中，Ｋ均值算法通过最小化式（１）的各个簇的簇内方差之和并不断地更新聚类中心直到满足终止条件来实现聚类。∑∑∑Ｅｓ＝＝ｌｌ一ｌｌ（１）㈠０ｏｔｈｅｒ∈ｃｗｉｓｅ（２）Ｉ＝∑本文将簇内方差定义为＝１Ｘｉ－－ｍｌＩ，Ⅳ其与一般意义上的方差之间的关系为ｖ＝，Ｎ∑∑为簇内样本个数。＝（）／）为第个簇ｉ＝１ｉ＝１“”的质心即聚类中心。是一个指示函数，如式（２）所示，其表征了样本是否属于某个簇。１．２最小最大Ｋ均值聚类算法标准Ｋ均值聚类算法以最小化所有簇的簇内方差之和为目标，这种做法没有考虑各个簇的簇内方差之间的大小关系。可能会出现某些簇的簇内方差较大，而被另一些具有较小簇内方差的簇所抵消，使得总体上看来各个簇的簇内方差之和仍然较小，最终导致算法陷入局部最优解。图１示出了用ｉｒｉｓ数据集ｌ］前三个属性值为坐标画出的样本点的空间分布，其中三个黑点代表一次不好的初始聚类中心。这种情况下得到的聚类结果如图２所示，ｉｒｉｓ数据集的实际类别中心如图３所示。可见，由于初始聚类中心选取的不好，导致本来属于一类的样本被聚为两类，而本来的两类被聚为一类。２４图１ｉｒｉｓ数据集一次差的随机初始化的聚类中心Ｆｉｇ．１Ｂａｄｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｃｅｎｔｅｒｓｆｏｒｉｒｉｓｄａｔａ２４图２ｉｒｉｓ数据集在不好的初始聚类中心情况下的Ｋ均值聚类结果—Ｆｉｇ．２ＡｐｏｏｒＫｍｅａｒｌｓｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｉｒｉｓｄａｔａｓｅｔｕｎｄｅｒｂａｄｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ张孝远，等基于最小最大核Ｋ均值聚类算法的水电机组振动故障诊断．２９．２４图３ｉｒｉｓ数据集实际的类别中心Ｆｉｇ．３Ａｃｔｕａｌｃｌａｓｓｃｅｎｔｅｒｓｏｆｉｒｉｓｄａｔａｓｅｔ基于上述考虑，应建立一种综合考虑各个簇之间簇内方差值关系的聚类目标函数。文献［１９］提出通过最小化个簇中的最大簇内方差值来进行聚类，即最小化下述式（３）的实现聚类，被称为最小最大Ｋ均值聚类方法（ＴｈｅＭｉｎＭａｘＫ－ｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ）。ｒＮ］—ｅｍａｘ：ｍａｘｖ￣＝｛ｌＩｘｉｍｋＩＩ｝（３）直接最小化式（３）的的求解十分困难，为了能够类似于传统Ｋ均值那样通过迭代的方式来完成聚类，将式（３）松弛化为式（４）。ＭＭＮＥ＂ｗ＝∑∑∑Ｐｖ＝一ｍ，（４）＼≥ｗｋ０，ｗｋ＝１，０Ｐ＜１ｋ＝ｌ式中：、的意义同式（１）和式（２）；ｗｋ为各个簇的簇内方差的权重；Ｐ是的指数，是一个常量，其控制着权重对不同簇方差差异的敏感性。Ｐ值越大则越敏感。综上，最小最大Ｋ均值算法可以描述为式（５）。ｍ１ｎｍａｘ￡｛｝ｌ｛）１Ｍ（５）≥∑ｓ．ｔ．ｗｋ０，ｗｋ＝１，０Ｐ＜１一ｋ＝ｌ式（５）是一个非凸的约束优化问题，可以采用拉格朗日乘子法求解，经过一系列的运算可以得到如下的解。／Ｍ∑ｗｋ＝／１／Ｏ－ｐ）／＾，（６）＝—ＩｌｘｉｍＩＩ在聚类过程中簇及其中心不断被更新，样本按照式（７）不断地被划分到新的簇中。显然，随着权重的不断增加，只有非常接近聚类中心ｍ的样本才被划分到簇ｋ中。即样本被划分到簇中心与其之间的权重距离最近的那个簇中。聚类中心按照式（８）更新。ｒ．．Ｉ－．『２：Ｊｋａｒｇｍｌｎ１－＜ｋ＇－＜ＭＩ一１０（７）“。【０ｏｔｈｅｒｗｉｓｅⅣ．Ｘｉｍ＝（８）１由于０Ｐ＜１，ｌ／（１－ｐ）＞Ｏ，所以簇内方差１，越大则其所对应的权重越大。也就是说，对于一个给定的数据划分，最小最大Ｋ均值算法根据簇内方差值的大小来相应的设置权重，方差值越大其对应的权重越大。随着算法的迭代，簇及其中心不断更新，新的样本按照其与簇中心的最近加权距离，即式（７），划分到最近的簇中。显然，具有较高权重的簇，其中心距离该簇中的样本的加权距离也相应增加。因此，具有较大簇内方差的簇将失去一部分距离其中心较远的样本。同时，具有较小簇内方差的簇，由于其权重也比较小，将得到一部分距离其中心较近的样本，使得其簇内方差值增加。可见，整个算法的迭代过程正是对拥有大方差的簇进行惩罚，而对拥有小方差的簇进行补偿，从而使得各个簇的簇内方差向差别减小的方向进行。根据式（８），任意两个簇的权重之比为：＝ｔ（ｖｋ１／（１ｐ）’／ｌ由于０Ｐ＜１，随着Ｐ的增加，权重之比将变大，也就是说，不同的簇之间的簇内方差的差异被强化。Ｐ越大则不同簇的权重差异越大。换句话说，Ｐ值的大小控制了簇内方差的差异被反映在权重上的程度。过大的Ｐ值将导致方差大的簇被过度的惩罚，使得其中的样本被过度的划分到其他簇，显然不合适。过小的Ｐ值，比如ｐ＝Ｏ，则使得权重都为１，则算法变回了传统Ｋ均值算法。显然也是不合适的。本质上来讲，Ｐ的值控制了算法对大簇内方差的簇的容忍程度。Ｐ值应该设置的适中。经过分析，一般ｐ＝Ｏ．５会取得不错的结果。为了增加算法的稳健性，在权重中设置了一个记忆效应，如式（９）所示。／／Ｍ、∑≤。＝＋（１－）Ｊ／１／Ｏ－ｐ），／Ｖ１１０ｌ，０１／ｋｌ－１／（９）●●●＼、／一，，，。．。．．．一／＝电力系统保护与控制这里控制着上次迭代得到的权值对当前权值更新的影响。经过试验，＝０＿３可以取得较好的结果。最小最大Ｋ均值聚类算法的流程如图４所示。图４最小最大Ｋ均值聚类的算法流程Ｆｉｇ．４ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｍｉｎｍａｘＫ－ｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ算法开始时，随机初始化聚类中心。参数设置ｐ＝０．５，＝０－３，初始权重ｗ（０）＝１／Ｍ。将样本划分到距离其最近的簇，更新聚类中心，更新权重直到算法满足终止条件。终止条件中是一个事先给定的很小的正数，是事先给定的最大迭代次数。１．３引入核函数核函数可以将样本从一个线性不可分的低维输入空间隐含地映射到线性可分性较强的高维特征空间。因此，利用核函数可以改善聚类结果对样本分布的依赖性，提高对线性不可分的样本的聚类效果。∈样本集＝｛），ＸｉＲ在非线性映射的作用下可以被映射到特征空问日中，对应样本变为：｛）｝墨。特征空间的点积可以用核函数来表示，即Ｋ（ｘｉ，，）＝（薯）（ｘ，）。一般来讲，满足Ｍｅｒｃｅｒ条件的函数都可以作为核函数。本文选用应用较为广泛的高斯核函数，如式（１０）所示。Ｋ（ｘ，Ｊ，）＝（１０）引入高斯核函数后在特征空间中样本与簇中心的距离变为ＩＩＯ（ｘ）一Ｏ（ｍ）’［Ｏ（ｘ）一Ｏ（ｍ）］［（，）一Ｏ（ｍ）】，１１、”［Ｋ（ｘ，）一２Ｋ（ｘｆ，）＋Ｋ（ｍ，，）］＝２１１一Ｋ（ｘ，）］将式（１１１替换１＿２节中相应的样本与簇中心的距离一１ｌ即可得到最小最大核Ｋ均值聚类方法。１．４数值试验本部分将最小最大Ｋ均值算法与标准Ｋ均值算法以及ｋ．ｍｅａｎｓ十十算法【２。Ｊ相比较以验证算法的有效性。ｋ．ｍｅａｎｓ＋＋算法的基本思想是在ｆ一１个聚类中心…（卢ｌ，，确定的情况下，对所有样本点选取Ｆ一个样本点加入初始点的集合，每个点被选取的概率正比于它们的Ｄ值。Ｄ值是每个点到距离它们最近的初始点的距离的平方。ｋ．ｍｅａｎｓ＋＋算法经过对初始聚类中心细化处理，使得其能够将初始聚类中心充分地分布在整个样本空间，并且降低了Ｋ均值算法的迭代次数。因此被认为是对Ｋ均值算法的大大改进。为更有说服力地证明最小最大Ｋ均值算法的有效性，本文将最小最大Ｋ均值聚类算法与ｋ．ｍｅｒｄｎｓ＋＋算法进行比较。试验采用ｉｒｉｓＩ剐、ｗｉｎｅ【１８＿、ｓｅｇｍｅｎｔＩ和ｐｅｎｄｉｇｉｔｓ［］数据集。这些数据集的基本信息在表１中列出。这些数据集本身带有类别标签，试验时首先将其类别—标签去掉，分别应用ｋｍｅａｒｌｓ、ｋ．ｍｅａｎｓ＋＋和本文的最小最大Ｋ均值算法对各个数据集进行聚类。然后比较各个算法的聚类召回率指标。召吲率按照式（１２）计算。其中＆。表示类别ｉ的实际的样本个数，＆。。ｍ。表示聚类到第ｉ类的样本个数。全局召回率按照各个类别的召回率的平均值来计算。试验结果在表２中给出。表１数据集的基本信息Ｔａｂｌｅ１ＢａｓｉｃｉｎｆｏｒｌＴｌａｔｉｏｎｏｆｄａｔａｓｅｔｓ—Ｒｅ（ｆ）：Ｓｃ—ｏｒｒｅ＿＝ｃｔ—ｆ＇￣—Ｓｃｏ—ｍｐｕｔｅ（１２）ｃ０ｃｔ由表２可见，最小最大Ｋ均值算法在ｉｒｉｓ、ｓｅｇｍｅｎｔ和ｐｅｎｄｉｇｉｔｓ数据集上的聚类效果均好ｉ其他两种方法，在ｗｉｎｅ数据集上与ｋ－ｍｅａｎｓ＋＋算法的结果一样，但都明显优于标准ｋ．ｍｅａｎｓ算法。张孝远，等基于最小最大核Ｋ均值聚类算法的水电机组振动故障诊断．３１．表２不同方法的聚类全局召回率比较Ｔａｂｌｅ２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｇｌｏｂａｌｒｅｃａｌｌｒａｔｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ２基于最小最大Ｋ均值聚类算法的水电机组振动故障诊断２．１水电机组的振动故障水力发电系统是一个复杂的非线性动力系统，其故障多以振动的形式表现出来，机组振动可能是电气、机械或水力中的一种或者几种相互耦合引起。国内外已有不少研究者对水电机组的常见故障进行了系统的分析。文献［２２】从电气、机械和水力三个方面分析了影响水电机组振动的因素。电气方面的因素主要包括：发电机静态气隙不均匀、动态气隙不均匀、分数槽产生的次谐波、定子铁芯冲片松动及铁芯瓢曲、不对称三相负荷运行以及发电机出口突然短路等。机械方面的因素主要包括：机组轴线不正或对中不良、转动部分质量不平衡、机组支撑结构或者轴系刚度不足、推力轴承制造或调整不良、导轴承缺陷或问隙调整不当、轴密封调整不当等。水力方面的因素主要有：叶道涡、卡门涡、尾水管涡带、小开度压力脉动、水力自激振动及过渡过程中的不稳定现象等。另外，根据水电机组的结构，可以将机组的常见故障分为五大类【７】，包括导轴承故障、大轴故障、推力轴承故障、发电机故障、过流部件故障等。每一大类有更具体的分类。其中导轴承包括上导、下导及水导３个轴承及其相应的支架；大轴包括发电机轴、水轮机轴及联轴节，部分水轮机还在上述２轴之间安装１个中间轴；推力轴承包括推力头、瓦块、弹性油箱及推力支架；发电机包括定子、转子及相关结构；过流部件包括导水机构、转轮及尾水管等。这些部位都有可能出现不同程度的故障，有些还会相互影响。上述是一般意义上的水电机组振动故障的分类。事实上，由于水电机组工作的特殊性，机组振动是水、机、电共同作用的结果，机组故障可能出现在不同的部件和部位。不同的结构，不同的工作条件可能出现不同的新故障。因此，探求合适的无监督的故障诊断方法对于有效识别机组故障尤其是新型故障具有重要的意义。２．２水电机组的最小最大核Ｋ均值聚类诊断模型用最小最大核Ｋ均值算法对已知故障样本进行…聚类，获得个聚类中心矢量：（Ｃ，，，ＣＭ）。设是一个未知的待诊断样本，则样本依据式（１３）被诊断为第ｉ类故障。ｉ＝ａｒｇｍｉｎ２（１一Ｋ（Ｘ，Ｃｉ））ｒｌ３１１……＼，即比较待诊断样本与各个聚类中心的欧式距离，将样本划分到特征空问中距离其最近的聚类中心所代表的类别中。更新聚类中心，进一步完善诊断模型。如此，随着诊断工作的进展，诊断模型将不断地被添加新的样本，即诊断模型不断地学习新“”的知识，从而调整聚类中心，使得诊断模型不断完善。２．３工程应用实例本部分采用所提出的聚类诊断模型运用于两个工程实例。２．３．１实例１大量故障实例表明：水电机组不同振动故障总是对应着一定的频率成分。同时，不同的振动故障，总会在水电机组的某个部位检测到超过允许值的振动或摆度。本文以水电机组振动信号的频谱特征中（０．４～０．５、１、、３ｘ、＞３ｘ五个频段上的幅值分量作为故障征兆属性为转频），按照文献［２３］所提供的训练样本完成诊断模型的学习，并用测试样本对诊断模型的有效性进行评估，进行不平衡、不对中及涡带偏心三种典型故障的诊断。表３和表４分别示出训练样本和测试样本，所有样本都经过归一化处理。表３振动频谱征兆域训练样本Ｔａｂｌｅ３Ｓａｍｐｌｅｓｆｏｒｔｒａｉｎｉｎｇ电力系统保护与控制表４振动频谱征兆域测试样本Ｔａｂｌｅ４Ｓａｍｐｌｅｓｆｏｒｔｅｓｔｉｎｇ采用所提出的聚类算法对表３的训练样本进行聚类，得到涡带偏心故障的聚类中心为：『０．８８７５，０．２２００，０．０４００，０．０２２５，０．０２７５１；不平衡故障的聚类中心为：『０．０３５０，０．９６００，０．１０２５，０．０３５０，０．０２００］；不对中故障的聚类中心为：『０．０１５０，０．４４５０，０．４３００，０．３２２５，０．１８００１。经过计算，表４中的样本１、２、３分别与涡带偏心故障类、不平衡故障类及不对中故障类聚类中心最近。因此，分别被诊断为涡带偏心、不平衡、不对中故障，与现场诊断结论一致。将测试样本分别划归到各自的类别中，重新计算各类的聚类中心矢量为：涡带偏心故障『０．８７４０，０．２３２０，０．０４２０，０．０２６０，０．０２８０】，不平衡故障【０．０３２０，０．９５００，０．０９８０，０．０３００，０．０２００］￣Ｄ不对中故障ｆ０．０１４０，０．４５２０，０．４４００，０．３３００，０．１８４０］。２．３．２实例２某水电站轴流式机组发生了以下三种典型振动故障：尾水管低频涡带（Ｆ１）、转轮叶片开口不均匀（Ｆ２）＊ｇ发电机极频振动故障（Ｆ３）。从该机组采集到若干振动信号，依据文献［１４］￣ｉＪ用小波分析对这些振动信号进行分解，得到的每层信号的能量按照重构信号的顺序构成小波能量特征向量并归一化得到：…Ｔ＝［Ｅ，Ｅ，，Ｅ］。每类典型故障整理出６个故障样本，如表５所示。每类选取前５个样本作为训练样本，最后一个样本作为测试样本。采用本文所述的方法聚类得到故障Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３的聚类中心分别为：『０．７６５４，０．０６８６，０．００１０，０．０１３８，０．０５８８，０．０７４０，０．０１８４】，［０．０８５２，０．０９２５，０．００５２，０．２０６３，０．４０６０，０．０７２３，０．０２６４］￣Ｄ［０．０５４７，０．０７０７，０．００１０，０．０１４０，０．０５８５，０．０７３５，０．７２７５１。最后，三个测试样本都被正确诊断出来。将测试样本添加进其相应的故障类之后得到新的Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３的聚类中心分别为：『０．７０７２，Ｏ．０７７２，０．００１３，０．０２１５，０．０７９２，０．０８６８，０．０２７０］，［０．０９７６，０．０９７９，０．００５０，０．１８５４，０．３９８３，０．０９２４，０．０３２５１￣Ｈ『０．０６９８，０．０８１２，０．００１４，０．０２３２，０．０８２８，０．０８９０，０．６５２８］。由上述两个工程实例可见本文所提出的诊断模型运算简单，具有较高的诊断率，在样本较少的情况下能够高效诊断出水电机组的典型故障。表５小波能量特征表达的某水电机组故障样本Ｔａｂｌｅ５ＦａｕｌｔｓａｍｐｌｅｓｏｆｏｎｅＨＧＵｄｅｎｏｔｅｄｂｙｗａｖｅｌｅｔｅｎｅｒｇｙｆｅａｔｕｒｅｓ３结论考虑到标准Ｋ均值聚类方法受初始聚类中心影响而易于陷入局部最优解的问题，本文提出一种基于最小最大核Ｋ均值聚类方法的水电机组故障诊断模型。相比标准Ｋ均值聚类方法，最小最大核Ｋ均值聚类方法考虑了各个簇之间的簇内方差的大小关系，通过为各个簇的簇内方差赋以与之成正比的权重，绕开了常规Ｋ均值聚类算法的局部最优解问题。同时引入核函数技术以提高对线性不可分的样本的聚类效果。在标准测试数据集上将所提聚类方法与标准ｋ．ｍｅａｎｓ和ｋ．ｍｅａｎｓ＋＋方法比较，验证了所提方法的有效性与优越性。基于所提方法构建了水电机组振动故障诊断模型，通过诊断实例的验证，证明该模型能够诊断出水电机组的典型故障。参考文献［１］汪旎，刘辉，陈武晖，等．水轮发电机组励磁与水门协—调控制设计【Ｊ】．电工技术学报，２０１３，２８（７）：２６２２６８．ＷＡＮＧＮｉ，ＬＩＵＨｕｉ，ＣＨＥＮＷｕｈｕｉ，ｅｔａ１．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｔｈｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎａｎｄｇｏｖｅｍｉｎｇｏｆｈｙｄｒｏｔｕｒｂｉｎｅｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｅｔ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１３，２８ｆ７１：２６２．２６８．张孝远，等基于最小最大核Ｋ均值聚类算法的水电机组振动故障诊断一３３一［２］郭自刚，陈俊，陈佳胜，等．大型水电机组保护若干问—题探讨［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（３）：１４８１５１．ＧＵＯＺｉｇａｎｇ，ＣＨＥＮＪｕｎ，ＣＨＥＮＪｉａｓｈｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｌａｒｇｅｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｕｎｉｔｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，—３９（３）：１４８１５１．［３］安学利，周建中，刘力，等．基于熵权理论和信息融合技术的水电机组振动故障诊断［Ｊ］．电力系统自动化，—２００８，３２（２０）：７８８２．ＡＮＸｕｅｌｉ，ＺＨＯＵＪｉａｎｚｈｏｎｇ，ＬＩＵＬｉ，ｅｔａ１．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｆｏｒｈｙｄｒａｕｌｉｃｇｅｎｅｒａｔｏｒｕｎｉｔｓｂａｓｅｄｏｎｅｎｔｒｏｐｙｗｅｉｇｈｔｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００８，３２（２０）：７８８２．［４］张孝远，周建中，王常青，等．考虑样本交叠的水电机组振动故障诊断［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，４０（３）：８．１４．ＺＨＡＮＧＸｉａｏｙｕａｎ，ＺＨＯＵＪｉａｎｚｈｏｎｇ，ＷＡＮＧＣｈａｎｇｑｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｖｉｂｒａｎｔｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｆｏｒｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｇｅｎｅｒａｔｏｒｕｎｉｔｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇｆａｕｌｔｐａｔｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（３）：８－１４．［５］肖剑，周建中，李超顺，等．基于混合蜂群算法特征参数同步优化支持向量机的水电机组轴心轨迹识别方法研究［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１３，４１（２１）：２６．３２．ＸＩＡＯＪｉａｎ，ＺＨＯＵＪｉａｎｚｈｏｎｇ，ＬＩＣｈａｏｓｈｕｎ，ｅｔａ１．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｈａｆｔｏｒｂｉｔｏｆｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒｕｎｉｔｂｙｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｆｅａｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｂａｓｅｄｏｎｈｙｂｒｉｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｂｅｅｃｏｌｏｎｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，—４１（２１）：２６３２．［６］瞿里，赖旭，朱建林．水电机组在线状态监测和故障诊断网络化系统的设计与实现［ＪＪ．电工技术学报，２００５，２０（３）：９４－９９．ＱＵＺｈａｏ，ＬＡＩＸｕ，ＺＨＵＪｉａｎｌｉｎ．Ｄｅｓｉｇｎａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｏｎ－ｌｉｎｅｓｔａｔｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｎｅｔｗｏｒｋｓｙｓｔｅｍｆｏｒａｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｓｅｔ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，—２００５，２Ｏ（３）：９４９９．［７］彭文季，罗兴镝．基于粗糙集和支持向量机的水电机组振动故障诊断［Ｊ］．电工技术学报，２００６，２１（１０）：—１１７１２２．ＰＥＮＧＷｅｎｊｉ，ＬＵＯＸｉｎｇｑｉ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｈｙｄｒｏ－ｔｕｒｂｉｎｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔｂａｓｅｄｏｎｒｏｕｇｈｓｅｔｓａｎｄｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００６，２１（１０）：１１７－１２２．［８］陈林刚，韩风琴，桂中华．基于神经网络的水电机组智能故障诊断系统［Ｊ］．电网技术，２００６，３０（１）：４０．４３，９８．ＣＨＥＮＬｉｎｇａｎｇ，ＨＡＮＦｅｎｇｑｉｎ，ＧＵＩＺｈｏｎｇｈｕａ．Ａｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｓｙｓｔｅｍｆｏｒｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｓｅｔｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，３Ｏ（１）：４０４３，９８．［９］彭文季，罗兴镝．基于小波神经网络的水电机组振动—故障诊断研究［Ｊ］．水力发电学报，２００７，２６（１）：１２３１２８．ＰＥＮＧＷｅｎｊｉ，ＬＵＯＸｉｎｇｑｉ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｖｉｂｒａｔｉｏｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｈｙｄｒｏ－ｔｕｒｂｉｎｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，２６（１）：１２３－１２８．［１０］王铁生，张利平．免疫小波网络在水轮机组故障诊断中的应用［Ｊ】．水利学报，２００９，４０（６）：７６２．７６７．ＷＡＮＧＴｉｅｓｈｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｉｐｉｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｍｍｕｎｅｗａｖｅｌｅｔｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｔｏｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆ—ｈｙｄｒｏｔｕｒｂｉｎｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，４０（６）：７６２－７６７．［１１］彭文季，罗兴镐，赵道利．基于频谱法与径向基函数网络的水电机组振动故障诊断［Ｊ］．中国电机工程学报，—２００６，２６（９）：１５５１５８．ＰＥＮＧｗｅｎｊｉ，ＬＵＯＸｉｎｇｑｉ，ＺＨＡＯＤａｏｌｉ．Ｖｉｂｒａｎｔｆａｕｌｔ—ｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｈｙｄｒｏｔｕｒｂｉｎｅｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔｂａｓｅｏｎｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓａｎｄＲＢＦｎｅｔｗｏｒｋｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００６，２６（９）：１５５１５８．［１２］ＺＨＡＮＧＸｉａｏｙｕａｎ，ＺＨＯＵＪｉａｎｚｈｏｎｇ，ＧＵＯＪｕｎ，ｅｔａ１．Ｖｉｂｒａｎｔｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｆｏｒｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｇｅｎｅｒａｔｏｒｕｎｉｔｓｗｉｔｈａｎｅｗｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｒｏｕｇｈｓｅｔｓａｎｄｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＥｘｐｅａＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，—３９（３）：２６２１２６２８．［１３］彭文季，罗兴铸，郭鹏程，等．基于最小二乘支持向量机和信息融合技术的水电机组振动故障诊断［Ｊ］．中国—电机工程学报，２００７，２７（２３）：８６９２．ＰＥＮＧＷｅｎｊｉ，ＬＵＯＸｉｎｇｑｉ，ＧＵＯＰｅｎｇｃｈｅｎｇ，ｅｔａ１．ＶｉｂｒａｔｉｏｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｕｎｉｔｂａｓｅｄｏｎＬＳ－ＳＶＭａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｕｓｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００７，２７（２３）：８６９２．［１４］邹敏，周建中，刘忠．基于支持向量机的水电机组故—障诊断［Ｊ］．中国农村水利水电，２００８（１）：１１４１１６，１１９．ＺＯＵＭｉｎ，ＺＨＯＵＪｉａｎｚｈｏｎｇ，ＬＩＵＺｈｏｎｇ．Ｓｕｐｐｏａｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓｂａｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎａＲｕｒａｌＷａｔｅｒａｎｄ—Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ，２００８（Ｉ）：１１４１１６，１１９．［１５］陈铁华，陈启卷．模糊聚类分析在水电机组振动故障诊断中的应用［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，２２（３）：４３．４７．．３４一电力系统保护与控制ＣＨＥＮＴｉｅｈｕａ，ＣＨＥＮＱｉｊｕａｎ．Ｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（３）：４３．４７．［１６］刘晓波，黄其柏．基于动态核聚类分析的水轮机组故障模式识别［Ｊ］．华中科技大学学报：自然科学版，２００５，—３３（９）：４７４９，５２．ＬＩＵＸｉａｏｂｏ，ＨＵＡＮＧＱｉｂａｉ．Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｍｏｄｅｓ—ｏｆｈｙｄｒｏｇｅｎｅｒａｔｏｒｕｎｉｔｆａｕｌｔｂａｓｅｄｏｎｄｙｎａｍｉｃｋｅｍｅｌｃｌｕｓｔｅｒａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：ＮａｔｕｒｅＳｃｉｅｎｃｅ，２００５，３３（９）：—４７４９．５２．［１７］李超顺，周建中，肖剑，等．基于引力搜索核聚类算法的水电机组振动故障诊断［Ｊｌ＿中国电机工程学报，—２０１３，３３（２）：９８１０４．ＬＩＣｈａｏｓｈｕｎ，ＺＨＯＵＪｉａｎｚｈｏｎｇ，ＸＩＡＯＪｉａｎ，ｅｔａ１．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔｕｓｉｎｇｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌｓｅａｒｃｈｂａｓｅｄｋｅｒｎｅｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１３，３３（２）：—９８１０４．［１８］ＢＬＡＫＥＣＬ．ＭＥＲＺＣＪ．ＵＣＩｒｅｐｏｓｉｔｏｒｙｏｆｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇｄａｔａｂａｓｅｓ［ＥＢ／ＯＬ］＿【１９９８］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｃｓ．ｕｃｉ．ｅｄｕ／ｍｌｅａｒｎ／ＭＩ．Ｒｅｐｏｓｉｔｏｒｙ．ｈｔｍ１．［１９ｊＴＺＯＲＴＺＩＳＧＬＩＫＡＳＡ．ＴｈｅｍｉｎｍａｘＫ．ｍｅａｎｓｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰａｔｔｅｍＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２０１４，４７（７）：—２５０５２５１６．［２０］ＡＩＨＵＲＤ。ＶＡＳＳＩＬＶＩＴＳＫＩＩＳ．Ｋ－ｍｅａｎｓ＋＋：ｔｈｅ［２１］［２２］［２３］ａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｃａｒｅｆｕｌｓｅｅｄｉｎｇ［Ｃ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ—ＥｉｇｈｔｅｅｎｔｈＡｎｎｕａｌＡＣＭＳＩＡＭＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＤｉｓｃｒｅｔｅ—Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，２００７：１０２７１０３５．ＭＩＣＨＩＥＤ，ＳＰＩＥＧＥＬＨＡＬＴＥＲＤＪ，ＴＡＹＬＯＲＣＣ．Ｍａｃｈｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇ，ｎｅｕｒａｌａｎｄｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ【ＥＢ／ＯＬ］＿［１９９４１．邱．ｎｃｃ．ｕｐ．ｐｔ／ｐｕｂ／ｓｔａｔｌｏｇ／．樊世英．大中型水力发电机组的安全稳定运行分析【Ｊ］＿—中国电机工程学报，２０１２，３２（９）：１４０１４８．ＦＡＮＳｈｉｙｉｎｇ．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｌａｒｇｅａｎｄ——ｍｅｄｉｕｍｓｉｚｅｄｈｙｄｒｏｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｉｔ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ—ｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（９）：１４０１４８．杨晓萍，解建宝，孙超图．水轮发电机组振动故障诊断的神经网络方法研究［Ｊ］．水利学报，１９９８，２９（４）：９４．９７．ＹＡＮＧＸｉａｏｐｉｎｇ，ＸＩＥＪｉａｎｂａｏ，ＳＵＮＣｈａｏｔｕ．Ｎｅｐａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｅｔｈｏｄｆｏｒｖｉｂｒａｔｉｏｎｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｏｆｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｓｅｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃ—Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９８，２９（４）：９４９７．—收稿日期：２０１４－０５１３；—修回日期：２０１４－０７２８作者简介：张孝远（１９８１－），男，通信作者，讲师，主要从事发电—机组故障诊断、控制方面的研究工作；Ｅｍａｉｌ：ｘｙｚ＿１９８１＠ｔｏｍ．ｃｏｒｎ张新萍（１９６２一），男，高级工程师，主要研究方向为电力电子、继电保护控制及电力系统一次设备。（编辑姜新丽）