基于贝叶斯证据框架下WLS-SVM的短期负荷预测.pdf

第３９卷第７期２０１１年４月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂ１．３９ＮＯ．７Ａｐｒ．１，２０１１基于贝叶斯证据框架下ＷＬＳ－ＳＶＭ的短期负荷预测王林川，白波，于奉振，袁明哲（１．东北电力大学电气Ｚ－程学院，吉林吉林１３２０１２；２．成都市电业局，四川成都６１００２１）—摘要：提出了一种基于贝叶斯证据框架下加权最小二乘支持向量机（ｗｅｉｇｈｔｅｄＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅｓＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ，ＷＬＳＳＶＭ）的短期负荷预测模型和算法。在对历史负荷数据进行完预处理基础上，分析影响负荷变化的重要因素，然后选择最佳的输入数据作为ＬＳ－ＳＶＭ训练模型的输入向量。通过贝叶斯证据三层推断寻找到模型的最佳参数：第一层推断确定ＬＳ－ＳＶＭ的权向量Ｗ和偏置值ｂ，第二层推断确定模型的超参数，第三层推断确定核函数的超参数。为了提高模型的鲁棒性，赋予—了每个样本误差不同的权系数，建立了具有良好泛化性能的ＷＬＳＳＶＭ回归模型，从而进一步提高了模型预测的精度。采用上述方法对黑龙江电网短期负荷进行了预测，结果证明了该方法具有良好的预测效果。关键词：贝叶斯证据框架；最小二乘支持向量机；短期负荷预测；历史数据；鲁棒性—ＳｈｏｒｔｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｗｅｉｇｈｔｅｄｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｗｉｔｈｉｎｔｈｅＢａｙｅｓｉａｎｅｖｉｄｅｎｃｅｆｒａｍｅｗｏｒｋＷＡＮＧＬｉｎ．ｃｈｕａｎ，ＢＡＩｂｏ，ＹＵＦｅｎｇ．ｚｈｅｎ，ＹＵＡＮＭｉｎｇ．ｚｈｅ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＤｉａｎｌｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ１３２０１２，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｈｅｎｇｄｕＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＢｕｒｅａｕ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｗｉｔｈｉｎｔｈｅｂａｙｅｓｉａｎｅｖｉｄｅｎｃｅｆｒａｍｅｗｏｒｋｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｐｒｅ－ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｏｆｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｄａｔａ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｆａｃｔｏｒｓｏｆａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｌｏａｄｃｈａｎｇｅ，ａｎｄｔｈｅｎｓｅｌｅｃｔｓｔｈｅｂｅｓｔｉｎｐｕｔｄａｔａａｓｔｈｅｉｎｐｕｔｖｅｃｔｏｒｏｆＬＳ－ＳＶＭｔｒａｉｎｉｎｇｍｏｄｅ１．Ｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｍｏｄｅｌｓｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｒｅｅ－・ｌａｙｅｒｂａｙｅｓｉａｎｅｖｉｄｅｎｃｅｉｎｆｅｒｅｎｃｅ：ＴｈｅｗｅｉｇｈｔｖｅｃｔｏｒＷａｎｄｂｉａｓｖａｌｕｅｂｏｆＬＳ・－ＳＶＭｃａｎｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｌａｙｅｒ，ａｎｄｔｈｅｈｙｐｅｒ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌＣａｎｂｅｉｎｆｅｒｒｅｄｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｌａｙｅｒ，ｔｈｅｈｙｐｅｒ－ｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｎｕｃｌｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎｆｍａｌｌｙｃａｌｌｂｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｉｎｔｈｅｔｈｉｒｄｌａｙｅｒ．Ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅ１．ＷＬＳ－ＳＶＭｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈｇｏｏｄｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｇｉｖｉｎｇａｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｅｉｇｈｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｅａｃｈｓａｍｐｌｅｅｒｒｏｒ，ｗｈｉｃｈｆｕｒｔｈｅｒ—ｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅ１．ＡｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｔｏｓｈｏｒｔｔｅｒｍｌｏａｄｏｆＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ，ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ－ｂａｙｅｓｉａｎｅｖｉｄｅｎｃｅｆｒａｍｅｗｏｒｋ；ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ（ＬＳ－ＳＶＭ）；ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ；ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌｄａｔａ；ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ中图分类号：ＴＭ７１５文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－３４１５（２０１１）０７．００４４－０６０引言随着电力系统运行的市场化，负荷预测变得越来越重要。而短期负荷预测是负荷预测的重要组成部分，它对于机组最优组合、燃料供应计划、经济调度、最优潮流、电力市场交易等都有着重要的意义。因此，负荷预测精度越高，越有利于提高发电设备的利用率和经济调度的有效性。由于负荷的随机因素太多，非线性极强ＬｌＪ，而有些传统方法理论依据尚存在局限性等问题，因此，新理论和新技术的发展一直推动着短期负荷预测的不断发展Ｊ。Ｖａｐｎｉｋ等在统计学习理论（ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＬｅａｒｎｉｎｇＴｈｅｏｒｙ，ＳＬＴ）基础上发展了一种新型学习方法．支持向量机（ＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅｓ，ＳＶＭ）。它有较好的学习泛化性能和精度，因此减小了对经验的依赖。ＳｕｙｋｅｎｓＩ】等设计的最小二乘支持向量机（ＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅｓＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅｓ，ＬＳ．ＳＶＭ）把ＳＶＭ中的不等式约束转换成等式约束，使得支持向量机的求解由二次规划问题转化为一个线性方程组的求解问题，极大地提高了求解效率，同时降低了求解难度。虽然ＳＶＭ或ＬＳ．ＳＶＭ在电力系统短期负荷预王林川，等基于贝叶斯证据框架下ＷＬＳ．ＳＶＭ的短期负荷预测．４５．测领域得到了广泛应用，并且取得了较为明显的效果【５】。然而ＳＶＭ本身就有着参数选择问题存在，如何确定一组使学习机具有良好学习能力的参数，到目前为止仍未得到解决。通常采用的交叉验证方式在网格中搜索选定【ｌ刚，但这较难得到最佳超参数。贝叶斯证据框架是由Ｍａｃｋｙ［１１］提出的，ＫｏｗｋＬｌ＿２Ｊ则对贝叶斯证据框架下标准支持向量机分类问题研究。本文主要研究贝叶斯证据框架下加权最小二乘支持向量机模型参数选择和调整方法及其在电力系—统短期负荷预测中的应用。另外针对ＬＳＳＶＭ损失了标准ＳＶＭ的鲁棒性问题，文章采用赋予每个样本误差不同的权系数的方法，建立了具有良好泛化—性能的加权最小二乘支持向量机（ＷＬＳＳＶＭ）回归模型［１３１，从而进一步提高了模型预测的精度。采用上述方法对实际电网短期负荷进行了预测，结果证明了该方法的有效性。１加权最小二乘支持向量机模型１．１ＬＳ－ＳＶＭ预测模型Ⅳ假设给定一个具有个数据的训练集合…Ⅳ∈｛Ｘ，Ｙｋ）Ｎ，ｋ＝１，２，，。其中ＸＲ为刀维输∈入数据，ｙＲ为输出数据。于是，在原始权空间中可以将预测模型考虑为以下的最优问题：１ｗＴｖ￣＋（１）ｓ．ｔ．Ｙ＝…Ⅳ（）＋ｂ＋ｅｋ，ｋ＝１，２，，∈∈式中：Ｒ为原始权空间的权值向量；ｅｋＲ为误差变量；（．）：Ｒ－－－）Ｒ是将输入空间数据映射到高维（可能是无限维）特征空间的非线性映射∈函数；６Ｒ为偏置值；７＞０为正则化参数（也叫惩罚系数）。于是，在原始权空间中有如下非线性模型：‘ｙ（ｘ）＝Ｗｆｏ（ｘ）十ｂ（２）∈针对式（１）引入Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子Ｒ，定义如式（３）的Ｌａｇｒａｎｇｅ函数：∑Ｌ（ｗ，ｂ，ｅ；ｃ０＝（，ｅ）－｛Ｔ（）＋ｋ＝ｌ—ｂ七ｅｋｙｋ（３）通过对式（３）的各变量求偏导整理并消去，ｅ，最优问题就转化为线性方程组（４）。ｌ０１ＴｌＦｂｌＩ－ｏｌｌ＋专ＩＬＪｌＪ４…Ⅳ…式中：Ｙ＝［ＹｌＹ，，Ｙ］；１＝［１，１，，１ｒ．＝…∈ｆ，，，］；ＲａＮⅣＲ×Ⅳ为核矩阵，…∈…”【，，，Ｊ；为核矩阵，…，＝（（ｐ（ｘｊ）＝（，『），，Ｊ＝１，２，，Ｎ，这里Ｋ（－，－为满足Ｍｅｒｃｅｒ定理的一个核函数。常用的核函数有：线性核函数Ｋ（ｘ，Ｘｊ）＝ＸｉＸｊ；多项…式核函数（一，Ｘｊ）＝（，＋１），ｄ＝１，２，；径向基（ＲＢＦ）核函数（高斯核函数）Ｋ（ｘｉ，ｆ）＝ｅｘｐ（一一川／２０－）等。文中采用的是ＲＢＦ核函数。解式（４）得伉和ｂ，从而可得—ＬＳＳＶＭ的非线性预测模型为：ｙ（ｘ）＝ａｋＫ（ｘ，Ｘｋ＋ｂ）（５）１．２具有鲁棒性的加权ＬＳ－ＳＶＭＬＳ．ＳＶＭ在改进了标准ＳＶＭ模型的同时，自身却损失了其鲁棒性。这使得目标函数中所有训练数据的权重都是７，也就是所有的样本在训练中所起的作用相同，这明显不符合实际。因为样本数据所处的位置不同，或是被噪声污染的程度不同，其重要程度也不尽相同。为了区别对待不同的训练数据而重新获得鲁棒性，Ｓｕｙｋｅｎｓ提出了加权——ＬＳＳＶＭ：在ＬＳＳＶＭ模型的基础上，对每一个误差量ｅｋ＝ｏｔｋ／７赋予不同的权因子，式（１）的优化问题就转化为：ｍ．ｉｎＪ（）Ｔ＋ｌＶ（６）…ｓ．ｔ．Ｙｋ＝ｑ（）＋ｂ＋ｅｋ，ｋ：１，２，，Ｎ此时的Ｌａｇｒａｎｇｅ函数变为：三（，，ｅ；ｏｒ）＝Ｎ（７）∑（，Ｐ）一｛（）＋６＋ｅｋ－ｙ）同理，根据ＫＫＴ条件，可以得到线性方程组［㈦式中：为对角阵，＝１…，击｝．．．４６．．电力系统保护与控制—权值是由式（４）（ＬＳＳＶＭ）中误差变量ｅｋ＝／来确定。：｛ｉｆｆｅｋ／ｆＣ１ｉｆｃｌｌ／ｌｃ２（９）１０－４ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ式中：是误差量的标准差的鲁棒估计值，—ｊ＝：ＩＱＲ是误差ｅｋ的四分位间距，即将２×０．６７４５。按值大小顺序排列的时候，第［０．７５ｎ］个值与第［０．２５ｎ］个值之差。掌衡量了偏离高斯分布的程度。常数Ｃ和Ｃ，一般取值为Ｃ＝２．５，ｃ，＝３Ｉ１４Ｊ。加权ＬＳ．ＳＶＭ算法具体步骤如下：…Ⅳ１）给定训练数据集｛，）Ｎ，ｋ：１，２，，找出最优参数（通过下文的贝叶斯证据推断）。针对最优参数由式（４）计算ｅｋ＝／。２）根据误差的分布情况计算它鲁棒估计值。３）根据式（９），由，ｊ确定对应的权值ｖ。４）根据式（８）解出和ｂ，给出最终非线性预测模型∑ｙ（ｘ）＝Ｋ（ｘ，）＋ｂｋ＝ｉ—按式（４）解出的ＬＳＳＶＭ模型是在误差ｅ服Ⅵ从高斯分布的假设下的最优解，而ＷＬＳ．Ｓ则通过式（９）定义的权值纠正了ｅ在非高斯分布情况下所导致的偏差，使得ＷＬＳ．ＳＶＭ回归具有鲁棒性。２基于贝叶斯证据推断的参数优化通过ＬＳ．ＳＶＭ模型训练过程式（１）～（５）可以看出，整个模型只有两个参数需要确定惩罚参数‘ｙ和ＲＢＦ核超参数，＿。传统方法一般是采用交叉验证法，但该方法由于原理上的原因，使得参数优化起来比较困难且极耗费时间。文中采用贝叶斯证据框架理论来推断参数。贝叶斯推断的基本思想是利用最大化参数分布的后验概率来获得最优参数值。整个推断过程分为三层［。。Ｊ：第一层可推断参数和ｂ，第二层可推断模型的正则化参数，第三层可推断核参数（）ｌ。每一层推断的形式为：后验概率：×先验概率证据其中三层推断并不是孤立的，下一层的似然度即为上一层的证据。２．１第一层推断设Ｄ为训练数据集，表示带有参数和ｂ的模型。假设训练数据是独立同分布的。为了便于从统计学角度来解释这些参数的贝叶斯推断，现在式（１）中用两个可调参数，（称作超参数）代替单一的正则化参数，它们的关系为＝／。于是式（１）就变为：ｍｉｎ，Ｊ（）哇ｗＴｗ＋ｌ白Ｊｖ２（１ｏ）’…ｓ．ｔ．Ｙ＝．，（）＋ｂ＋ｅｋ，ｋ＝１，２，，Ｎ于是，在第一层就有：ｐ（ｗ，ｂＩＤ，，，日）＝—ｐ（Ｄ１ｗ，ｂ，ｌｚ，ｆｆ，Ｈ）ｐ（，ｂｌ日）（１１）…ｐ（ＤＩ，，Ｈ）一式中：证据Ｐ（ＤＩ，，）在这里是一个常数；先验ｐ（ｗ，ｂｌ，，Ｈ）对应于式（１０）中的正则化项；而似然度ｐ（Ｄｌ，ｂ，，，Ｈ）对应于式（１０）中的’误差变量平方和项。对于先验，假设．，，ｂ在统计上是独立的，即ｐ（ｗ，ｂｌ，，１４）＝ｐ（ｗｌ，，Ｈ）ｐ（ｗｌ，，Ｉ－Ｉ）＝ｐ（ｗｌ，Ｈ）ｐ（ｂＩ，Ｈ）设先验ｐ（ｗ，ｂＩ，，Ｈ）满足高斯概率分布，则ｐ（ｗ，ｂＩ，ｆ，Ｈ）＝㈡ｆｌ－Ｈ－－＇］＂ｈ／２ｅｘｐｃ一唧ｃ一圭ｏｃ㈡唧ｃ一（１２）设训练数据是独立同分布的，则ｐ（Ｄ１’ｗ，ｂ，，日）ｃ，ｃ１－ＩＰ（Ｙｋｌｘｋ，．，，ｂ，，日）＝尊ｅ（１３）将式（１２）和式（１３）代入式（１１），得’６Ｉ，）唧∑ｆ，．，Ｔ一Ｎ１’从上式可以看出，求．，，ｂ的最大化后验的负对—数，即是求式（１０）的最优化问题。也就是说ＬＳＳＶＭ模型的训练可以用贝叶斯证据理论进行解释。王林川，等—基于贝叶斯证据框架下ＷＬＳＳＶＭ的短期负荷预测－４７－２．２第二层推断在第二层推断中应用贝叶斯规则，可以获得最优参数＝／。设ｐ（１ｚ，１日）是平滑先验分布，则ｐ（，ｌ。，）＝ｐ（，１）ｏｃｐ（Ｄｌ，，日）ｏｃ‘Ｉｐ（Ｄｌ，，Ｈ）ｐ（ｗＩ１２，Ｈ）ｄｗ＝Ⅳ（。（去］ｅ卅一善棚（１４）令＝去＝∑∑寺＝寺（一（）一６）。代入式（１４），两边同时取对数得—∥—Ｉｎｐ（＃，ＩＤ，）＝ＭＰ＋ｌｎ＋Ⅳ－ｎ一ｎａｅｔＡ＋ｃｏｎｓｔａｎｔ’式中：．，ＭＰ表示最优的Ｗ，此时和值分别：：．ｖ：ｖ：：Ｏｗ。ｔｌｌ＋Ｂ一：一：∑设矩阵Ｋ的特征值用ｎ表示，其中非零特征≤值个数为／（ｔＮ）。最优参数和可以由以下等ａＩｎｐ（／．ｔ，ＩＤ，Ｈ）从而有：ｏ，塑（￡！！２：０ａ——２Ｅ＝Ｉ。２Ｅ＝Ｎｑ这里ｒ／称作参数的有效数引，定义如下Ⅳ‘＝＋一抛ｃ～＝＋ｌ２．３第三层推断在证据框架的第三层中，通过比较不同模型的后验概率ｐ（ＨＩＤ），从而找出最优的核参数。ｌＤ）＝（）＝Ｉｐ（９ｌＨ）Ｉｐ（Ｄｌ，，Ｈ）（ＩＨ）ｄ（１ｎ／￣）・（１６）√ｄ（１ｎ）ｏｃｐ（ＤＩ［ＭＰ，，Ｈ）／（７７・４ｌ一７７）对式（１６）两边取对数，则Ｉｎｐ（ＨＩＪ［））＝一Ｅ一Ｅ＋ｌ１ｎ＋Ｎ．１ｎ一一１Ａ一一１一．ｅＡＩｎｄｅｔＡｌｎ（Ｎ—ｔｒａｃｅＡ１）一一…・）一２２１—１一Ⅳｌｎ（Ｎ一（一・ｔｒａｃｅＡ））＋ｃｏｎｓｔａｎｔ２由此可以看出最大化后验概率的对数Ｉｎｐ（ＨｌＤ），就能得到最优核参数值。对于ＲＢＦ核，令ａＩｎｐ（ＨＪＤ）／ａａ＝０即可求得。３基于贝叶斯证据框架下的加权ＬＳ－ＳＶＭ模型—由于ＬＳＳ＇ＶＷＩ模型损失了鲁棒性，因而本文采用了对模型中的误差量进行鲁棒加权，构造了加权—ＬＳＳ￣Ｖ３ｖｌ模型，从而鲁棒性能得到了提高。针对模型参数难以确定的情况，文中利用了贝叶斯证据推断理论找到了最优参数，进～步提高了模型的泛化性能。—基于贝叶斯证据框架下加权ＬＳＳＶＭ模型的算法流程图如图１所示。４算例仿真与分析本文以哈尔滨１９９９年春季（３～５月）电力负荷为样本集，采取每日整点采样构成２４个负荷数据。首先对这些数据进行预处理（包括对缺失数据和“”脏数据的处理），然后将气象条件（如降雨、最高温度、最低温度、温度等）进行量化。最后将它们归一化处理后，一起构成某日的特征向量输入模型进行训练和预测。考虑到日期类型不同负荷的特性也不同，本文将预测日期分为三类：一般工作日（周一至周五）、周末休息曰（周六、周日）以及重大节假日（主要是国家法定节假日，如春节、中秋等），针对不同日期类型建立不同的模型。预测时建立２４个模型来对预测日进行整点负荷预测。．．４８．．电力系统保护与控制ｌ确定输冬输出变量ｌＪＬｌ对样本数据进行预ｌＩ处理并归一化ｌ儿蘑斯推．主．断的ｌ用准则２推断１ＬＳ－ｌ正则化参数Ｉ———一ｌ儿ｌ构造加权ＬＳ－ＳＶＭｌｌ模型进行预测ｌ儿ｌ输出预测结果Ｉ图１算法流程图Ｆｉｇ．１Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍ—采用本文提出的方法与一般ＬＳＳＶＭ方法分别对５月某日负荷进行预测，选用相对误差绝对值和均方根相对误差来对预测精度进行分析，如图２所示。本文模型预测最大相对误差为４．４３７％，最小相对误差为０．１２７％，均方根相对误差为１．７４９％，预测准确率达到９８．２５１％；而一般ＬＳ．ＳＶＭ预测的最大相对误差为５．６４９％，最小相对误差为０．２１３％，均方根相对误差为２．３６８％，预测准确率为９７．６３２％。从上面分析可以看出基于贝叶斯证据框架下加权ＬＳ．ＳＶＭ的负荷预测模型具有较高的预测精度，取得了比较满意的预测效果。了模型的精度和泛化性能。用该方法对电力系统实际负荷进行预测，仿真结果表明，该建模方法具有良好的预测效果。参考文献［１］陈根永，史敬天，毛晓波，等．考虑温度积累效应的短期电力负荷预测方法研究【Ｊ］．电力系统保护与控制，—２００９，３７（１６）：２４２８．—ＣＨＥＮＧｅｎｙｏｎｇ，ＳＨＩＪｉｎｇ－ｔｉａｎ，ＭＡＯＸｉａｏ－ｂｏ，ｅｔａ１．：Ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅａｃｃｕｍｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１６）：２４．２８．、林辉，刘晶，郝志峰，等．基于相似日负荷修正的节假曰短期负荷预测［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（７）：４７－５１．—Ｌ１ＮＨｕｉ，ＬＩＵＪｉｎｇ，ＨＡＯＺｈｉｆｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａ’ｓｔｉｎｇｆｏｒｈｏｌｉｄａｙｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｉｍｉｌａｒｄａｙｓｌｏａｄｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（７）：４７５１．ＳｕｙｋｅｎｓＪＡＫ，ＧｅｓｔｅｌＴＶ，ＢｒａｂａｎｔｅｒＪＤ，ｅｔａ１．Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｍ］．ＷｏｒｌｄＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏ．Ｐｔｅ．Ｌｔｄ．，２００２．ＳｕｙｋｅｎｓＪＡＫ。ＶａｎｄｅｗａｌｌｅＪ．Ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｃｌａｓｓｉｆｉｅｒｓ［Ｊ］．ＮｅｕｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒ，１９９９，９（３）：２９３．３００．赵登福，王蒙，张讲社，等．基于支持向量机方法的短期负荷预测［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，２２（４）：２６．３０．ＺＨＡＯＤｅｎｇ－ｆｕ，ＷＡＮＧＭｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎｇ－ｓｈｅ，ｅｔａ１．Ａｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（４）：２６．３０．叶淳铮，常鲜戎，顾为国．基于小波变换和支持向量机的电力系统短期负荷预测【Ｊ】．电力系统保护与控制，２００９，３７（１４）：４１－４５．—ＹＥＣｈｕｎｚｈｅｎｇ，ＣＨＡＮＧＸｉａｎ－ｒｏｎｇ，ＧＵＷｅｉ－ｇｕｏ．Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１４）：４１－４５．ＣｈｅｎＢＪ，ＣｈａｎｇＭＷ，ＬｉｎＣＪ．Ｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｕｓｉｎｇｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ：ａｓｔｕｄｙｏｎＥＵＮＩＴＥｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ２００１［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ２００４，１９（４）：１８２１．１８３０．杨延西，刘丁．基于小波变换和最小二乘支持向量机的短期电力负荷预测［Ｊ］．电网技术，２００５，２９（１３）：—６０６４．ＹＡＮＧＹａｎ－ｘｉ，ＬＩＵＤｉｎｇ．Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｌＴｌａｎｄｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｕｐｐｏｒｔ嘲王林川，等基于贝叶斯证据框架下ＷＬＳ．ＳＶＭ的短期负荷预测．．４９．．ｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，２９（１３）：６０．６４．［９］耿艳，韩学山，韩力．基于最小二乘支持向量机的短—期负荷预测［Ｊ］．电网技术，２００８，３２（１８）：７２７６．—ＧＥＮＧＹａｎ，ＨＡＮＸｕｅｓｈａｎ，ＨＡＮＬｉ．Ｓｈｏｒｔ．ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３２（１８）：７２．７６．［１０］谢宏，魏江平，刘鹤立．短期负荷预测中支持向量机模型的参数选取和优化方法【Ｊ】．中国电机工程学报，２００６，２６（２２）：１７．２２．ＸＩＥＨｏｎｇ，ＷＥＩＪｉａｎｇ－ｐｉｎｇ，ＬＩＵＨｅ・ｌｉ．ＰａｒａｍｅｔｅｒｓｅｌｅｃｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆＳＶＭｍｏｄｅｌｆｏｒ—ｓｈｏｒｔｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，—２００６，２６（２２）：１７２２．［１１］ＭａｃｋａｙＤＪＣ．Ｐｒｏｂａｂｌｅｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｐｌａｕｓｉｂｌｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ－－ａｒｅｖｉｅｗｏｆｐｒａｃｔｉｃａｌＢａｙｅｓｉａｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＮｅｔｗｏｒｋＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｉｎ—ＮｅｕｒａｌＳｙｓｔｅｍｓ，１９９５，６：４６９５０５．［１２］ＫｏｗｋＪＴｈｅｅｖｉｄｅｎｃｅｆｒａｍｅｗｏｒｋａｐｐｌｉｅｄｔｏｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ，２０００，１１（５）：ｌ１６２．１１７３．［１３］ＳｕｙｋｅｎｓＪＡＫ，ＢｒａｂａｎｔｅｒＪＤ，ＬｕｋａｓＬ，ｅｔａ１．Ｗｅｉｇｈｔｅｄｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ：ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｓｐａｒｓｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００１，４８（２００２）：８５．１０５．［１４］范玉刚，李平，宋执环．动态加权最小二乘支持向量机［Ｊ】．控制与决策，２００６，２１（１０）：１１２９．１１３３．—ＦＡＮＹｕｇａｎｇ，ＬＩＰｉｎｇ，ＳＯＮＧＺｈｉ－ｈｕａｎ．Ｄｙｎａｍｉｃｗｅｉｇｈｔｅｄｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，２００６，２ｌ（１０）：ｌｉ２９．１ｌ３３．［１５］赵登福，庞文晨，张讲社，等．基于贝叶斯理论和在线学习支持向量机的短期负荷预测ｆＪ１．中国电机工程学报，２００５，２５（１３）：８－１３．—ＺＨＡＯＤｅｎｇ・ｆｕ，ＰＡＮＧＷｅｎｃｈｅｎ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎｇ－ｓｈｅ，ｅｔａ１．ＢａｓｅｄｏｎＢａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｏｎｌｉｎｅｌｅａｒｎｉｎｇＳＶＭｆｏｒｓｈｏｒｔｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（１３）：８．１３．—［１６］ＹＥＢｉｎｙｕａｎ，ＬＵＯＺｈｉ－ｙｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＷｅｎ－ｆｅｎｇ，ｅｔａ１．ＦａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｆｏｒｐｏｗｅｒｃｉｒｃｕｉｔｓｂａｓｅｄｏｎＳＶＭｗｉｔｈｉｎｔｈｅＢａｙｅｓｉａｎｆｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｃ］．／／ＷｏｒｌｄＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎ—ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２００８：５１２５５１２８．—收稿日期：２０１Ｏ－０４１５；—修回日期：２０１Ｏ－０８２Ｏ作者简介：王林川（１９５５－），男，硕士，教授，硕士生导师，主要研究方向为电力系统稳定与控制、电力系统负荷预测与评价；白波（１９８６一），男，硕士，工程师，主要从事电力系统负荷预测；Ｅ．ｍａｉｌ：ｂａｉｂｏ８８２００４＠１６３．ｃｏｒｎ于奉振（１９８４一），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统稳定与控制。（上接第４３页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ４３）［１１］王赛一，王成山．遗传禁忌混合算法及其在电网规划中的应用『Ｊ１．电力系统自动化，２００４，２８（２０）：４３．４６，６２．——ＷＡＮＧＳａｉｙｉ，ＷＡＮＧＣｈｅｎｇｓｈａｎ．ＧｅｎｅｔｉｃＴａｂｕｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（２０）：４３．４６，６２．［１２］胡骅，虞海泓，赵良，等．电力市场环境下的输电网扩展规划［Ｊ］．继电器，２００６，３４（６）：３９．４３．—ＨＵＨｕａ，ＹＵＨａｉｈｏｎｇ，ＺＨＡＯＬｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ａｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｅｘｐａｎｓｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｍａｒｋｅｔｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００６，３４（６）：３９．４３．［１３］王淳，程浩忠．模拟植物生长算法及其在输电网规划—中的应用【Ｊ】．电力系统自动化，２００７，３１（７）：２４２８．ＷＡＮＧＣｈｕｎ，ＣＨＥＮＧＨａｏ．ｚｈｏｎｇ．Ａｐｌａｎｔｇｒｏｗｔｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｌｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｐｌａｎｎｉｎｇ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃ—ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（７）：２４２８．［１４］郑浩然，曹先彬，刘克胜，等．基于食物链的生态进化算法［Ｊ１．计算机工程，２０００，２６（４）：６－８．———ＺＨＥＮＧＨａｏｒａｎ，ＣＡＯＸｉａｎｂｉｎ，ＬＩＵＫｅｓｈｅｎｇ，ｅｔａ１．’ＡｎｅｃｏｌｏｇｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｒｅａｔｕｒｅｓｆｏｏｄＣｈａｉｎ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．，２０００，２６（４）：６．８．［１５］王淳，易水平，刘建国．配电网重构的食物链生态进化算法［Ｊ］．高电压技术，２００９，３５（１１）：２８５８．２８６４．——ＷＡＮＧＣｈｕｎ，ＹＩＳｈｕｉｐｉｎｇ，ＬＩＵＪｉａｎｇｕｏ．Ｅｃｏｌｏｇｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｆｏｏｄｃｈａｉｎｆｏｒｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，３５（１１）：２８５８．２８６４．［１６］周明，孙树栋．遗传算法原理及应用［Ｍ】．北京：国防工业出版社，２００２．收稿日期：２０１０－０４－１４；—修回日期：２０１０－０６２８作者简介：龚娇龙（１９８５一），男，硕士研究生，研究方向为输电网络优化规划：王淳（１９６３一），男，博士，教授，研究方向为电力系统规划及可靠性、优化理论在电力系统中的应用。Ｅ．ｍａｉｌ：ｃｗａｎｇ＿ｎｃｕ＿ｃｎ＠１６３．ｃｏｒｎ