基于高阶Markov链模型的风电功率预测性能分析.pdf

第４Ｏ卷第６期２０１２年３月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０１．４０Ｎｏ．６Ｍａｒ．１６，２０１２基于高阶Ｍａｒｋｏｖ链模型的风电功率预测性能分析周封，金丽斯，王丙全，张再利（哈尔滨理工大学，黑龙江哈尔滨１５００８０）摘要：为了提高短期风电功率预测的精度，提出一种基于Ｍａｒｋｏｖ链理论的预测算法。该算法直接对风电功率数据进行分析，划分了四种状态空间，并根据状态空间数和建模数据量的不同分别建立一阶和二阶Ｍａｒｋｏｖ链模型。采用新误差公式ＮＲＭＳＥ，给出不同状态空间数和建模数据量下的一阶、二阶Ｍａｒｋｏｖ链模型预测性能比较结果。进一步给出在选取相同状态空间数、相同建模数据量的情况下，一阶和二阶Ｍａｒｋｏｖ链模型的灵敏度分析。经实例验证，该算法能有效地提高单点值预测精度，并且给出了与预测值相关的概率分布结果。关键词：风电功率预测；Ｍａｒｋｏｖ链；多状态空间；高阶模型—ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｗｉｎｄｐｏｗｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｂａｓｅｄｏｎｈｉｇｈｏｒｄｅｒＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｍｏｄｅｌｓ—ＺＨＯＵＦｅｎｇ，ＪＩＮＬｉｓｉ，ＷＡＮＧＢｉｎｇ－ｑｕａｎ，ＺＨＡＮＧＺａｉ－ｌｉ（ＨａｒｂｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００８０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｔｈｅｏｒｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｗｉｎｄｐｏｗｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ．ＴｈｅｄａｔａｏｆｔｈｅｗｉｎｄｐｏｗｅｒｏｘｅａｎａｌｙｚｅｄｄｉｒｅｃｔｌｙａｎｄｆｏＢＥｋｉｎｄｓｏｆｓｔａｔｅ．ｓｐａｃｅｓａｒｅｆｏｒｍｅｄ．Ｔｈｅｏｒｄｅｒ．１ａｎｄｏｒｄｅｒ－２ｍｏｄｅｌｓａｒｅｂｕｉｌｔａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓｔａｔｅ－ｓｐａｃｅａｎｄｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｏｆｍｏｄｅｌｉｎｇｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ．Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｋｓｂｅｔｗｅｅｎｏｒｄｅｒ－１ａｎｄｏｒｄｅｒ－２Ｍａｒｋｏｖｍｏｄｅｌｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｕｍｂｅｒｓｏｆｓｔａｔｅ．ｓｐａｃｅｓａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇｄａｔａａｌｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｎｅｗｅｒｒｏｒｆｏｒｍｕｌａＮＲＭＳＥ．Ａｎｄｔｈｅｎｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｅｓｏｆｏｒｄｅｒ．１ａｎｄｏｒｄｅｒ一２Ｍａｒｋｏｖｍｏｄｅｌｓａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓａｎｌｅｎｕｍｂｅｒｏｆ—ｓｔａｔｅｓｐａｃｅｓａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇｑｕａｎｔｉｔｙ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕＲｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎｄｉｔｐｒｏｖｉｄｅｓｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｖａｌｕｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｄｐｏｗｅｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎ；ｍｕｌｔｉ・－ｓｔａｔｅｓｐａｃｅ；ｈｉｇｈ・－ｏｒｄｅｒｍｏｄｅｌ中图分类号：ＴＭ３１５文献标识码：Ａ文章编号：１６７４．３４１５（２０１２）０６．０００６．０５０引言由于风具有随机性，所以无论是发电系统还是供电系统都需要风电功率预测。风电功率预测使安排发电计划成为可能，并且使电力市场管理者能提前做出相关决议，进一步使风电系统有效并且成本合理地集成到电网】。此外，风电功率预测也有助于负荷、能量存储单元和发电机组的控制策略最优化［。物理方法和统计方法是目前比较先进的两种风’电功率预测７去ｌ训。物理方法使用输入数据和一些物理因素来提供未来时刻的风电功率数据估计；统计方法则是将历史数据的变化规律同其受风速、温度、气压等因素的影响建立关系来进行预测。这两种方法都可以对风电功率进行超短期、短期和长期预测。但是如果要取得更长期的预测，两种方法都必须使用ＮＷＰ（ＮｕｍｅｒｉｃａｌＷｅａｔｈｅｒＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ，ＮＷＰ）系统才能达到一个比较合理的预测精度。而对于超短期预测，统计学方法则表现出了很好的性能［５］。例如常用的时间序列法、持续法、卡尔曼滤波法等。超短期预测对于风电系统的每日负荷管理的决策过程是足够的。对于采用统计学方法建立预测模型，直接针对风电功率数据建立的模型要比基于风速数据建立的模型精度更高。这是由于对于后者建立预测模型必须有风电场的功率曲线，而建立风电场的功率曲线必须同时考虑单个风机的功率曲线，以及风机所在位置的地理特性，风电场塔影效应等，再对风速的预测转换为对功率的预测。而这一系列步骤的执行，都无形中增加了误差的累积。现在人们所使用的预测方法通常只提供风电功率的单点预测，如文献【７１建立了－－ＡＲＣＨ和ＧＡＲＣＨ风速变化时问序列模型，文献［８】基于ＧＭＤＨ神经网络和模糊逻辑理论，对风电场风速预测进行了深周封，等基于高阶Ｍａｒｋｏｖ链模型的风电功率预测性能分析．７．入研究。文献［９】采用基于小波包的马尔科夫方法，研究了其在短期负荷预测中的应用。在大部分情况下上述方法取得的单点预测值是与随机变量目标值的平均值相一致的。但是这些方法却没有将单点预测同它的不确定性联系起来。本文针对这个目的，采用区间预测法来评估风电功率值的概率分布函数。区间预测法就是未来的风电功率值取决于一系列确定的概率值。某些区间预测的估计方法是基于参数的方法，假设误差是已经确定的（例如误差是独立的、恒等分布的高斯随机变量）［６１，某些方法是非参数的方法，不限制误差的分布，但是方法很复杂（例如基于模糊数学的方法。本文采用一种非参数、离散时间的Ｍａｒｋｏｖ链模型预测风电功率。Ｍａｒｋｏｖ链在风速和风电功率时间序列的分析上已有所应用［１０－１２］，且模拟结果对于生成的风电功率时间序列的概率密度分布函数和自相关函数表现也很不错【ｌ引。本文中考虑了两种模型，一种模型基于一阶Ｍａｒｋｏｖ链建立，称为ＦＯＭＣＭ（ＦｉｒｓｔＯｒｄｅｒＭａｒｋｏｖＣｈａｉｒＭｏｄｅ１）。另一种模型基于二阶Ｍａｒｋｏｖ链建立，称为ＳｏＭＣＭ（ＳｅｃｏｎｄＯｒｄｅｒＭａｒｋｏｖＣｈａｉｒＭｏｄｅ１）。两组模型的建立都是基于风电场真实的运行数据。一阶和二阶模型的灵敏度分析都是基于数值的方法。最后，给出了基于ＮＲＭＳＥ（ＮｏｒｍａｌｉｚｅｄＲｏｏｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅＥｒｒｏｒ）的模型训练结果，并将此结果同ＰＭ（持续法）进行了比较。１高阶Ｍａｒｋｏｖ模型的估计原理【】１．１一阶Ｍａｒｋｏｖ模型转移矩阵的估计一阶Ｍａｒｋｏｖ模型满足式（１）。ｐＪＳｐ（ｔｈ＋・）ＩＳｐ（ｔｈ）＝，Ｌ…【（ｔｈ－１）＝．，，，（ｆ１）＝Ｊ｛（ｔｈ＋）＝ＩＳｐ（ｔｈ）＝Ｓｉ）（１）‘…∈”式中，，，／２，，，Ｎ】。也就是说系统在下一个时刻的状态变量只与当前时刻有关，而与以往更前的时刻无关。转移矩阵Ｐ（ｔｈ）中的元素（）表示在＋时刻系统的状态是，的概率，仅与时刻的状态Ｓ有关，用式（２）表示。（ｔｈ）＝｛（ｔｈ＋ｔ）＝ｌ（ｔｈ）＝Ｓｉ｝（２）矩阵中的元素满足式（３）。（）＝丽ｎｉ：（ｔｈ）Ｖｆ，，Ｎ弓（）＝１Ｖｆ（３）式中，ｎ（ｔｈ）表示从状态Ｓｉ到状态转移的数量，转移概率矩阵的估计通过递归算法很容易获得。若Ⅳ系统状态个数是，则一阶转移概率矩阵是个ＮｘＮ阶的矩阵。矩阵的每一行相当于是系统的当前状态，每一行元素之和为１。而每一列代表下一个时刻的可能状态。１．２二阶Ｍａｒｋｏｖ模型转移矩阵的估计二阶Ｍａｒｋｏｖ模型满足式（４）。【Ｓｐ（（ｔｈ＋１））＝Ｓｊ，。…Ｓｐ（ｔｈ）￣Ｓｉｈ，ｔｈ．１Ｓｉ，）＝（４）…【（），，（＾）＝Ｊ（４）｛（＋）＝Ｉ（）＝，（）＝～。）…∈式中，，ｆｌ，ｆ２，，一，Ｎ】。转移概率转移矩阵Ｐ（）中的元素（ｔｈ）表示在一时刻系统的状态是的概率，不仅与ｔｈ时刻的状态有关还与ｔｈ一时刻的状态有关。如式（５）所示。（）＝Ｓｉ，ｌ（５）ｊ矩阵中概率的估计可通过式（６）获得。砒）＝“Ｖ㈤Ⅳ∑（）＝１Ｖｋ，ｉｊ＝ｌ式中，（ｔｈ）表示从状态到状态转移的数量，Ⅳ同样是通过递归算法获得，若系统状态个数是，则二阶Ｍａｒｋｏｖ模型的转移矩阵是ＮｘＮｘＮ阶的。２马氏性检验检验一个随机过程是否具有Ｍａｒｋｏｖ性质是应用Ｍａｒｋｏｖ模型的必要前提。通常采用统计量来检验离散序列的Ｍａｒｋｏｖ链。设时间序列状态空间数为ｍ，用．，表示序列值的状态转移频数，将转移频数矩阵的第，列之和除“”以各行各列的总和所得的值称为边际概率，记为，，即ｌｌ＝、－Ｉ，、－，＋一●，Ｊ＼，Ｊ●●●●●●●ｒＣ【＝、ｌ，●，一．８．电力系统保护与控制∑＝ｌ＿（７）∑∑ｉ＝１ｊ＝ｌ当ｎ充分大时，统计量２：ｍｍｌｏｇＰＯｉ＝１ｉ＝ｌｉｌ㈥・ｌ服从自由度为（ｍ一１）的分布。给定显著性水平，查表可得分位点（一１）。）的值，计算后得统计量的值。若＞（（一１）），则可认为该时间序列符合马氏性，可应用Ｍａｒｋｏｖ模型进行处理。由风电功率时间序列可得状态空间数为ｌ２的一步转移频数矩阵和概率矩阵为Ｐ＝０Ｏ０００ＯＯ０Ｏ０ＯＯ００００Ｏ５Ｏ１７５８２８Ｏｌ０ＯＯＯＯ００ＯＯ００Ｏ００００｝０．１６｝０．６４０．１３００００００由统计量式（８）可得的值为７７６．６７，给定显著性水平＝ｏ．０５，查表可知，＞（（一１）。），故风电功率时间序列满足马氏性，可对其进行Ｍａｒｋｏｖ建模。３预测过程一个Ｍａｒｋｏｖ预测过程可以由它的转移概率矩阵和初始分布向量确定，其中转移概率矩阵集中描述了该Ｍａｒｋｏｖ链预测模型的动态特征，若该预测模型的一阶转移概率矩阵用（）表示，初始分布向量为（ｔｈ），则用一阶Ｍａｒｋｏｖ模型计算的下一个时刻的概率向量为丌（＋１）万０（ｔｈ）（９）而状态概率向量ｚｃ（ｔｈ＋）的估计值对于每一步…的ｍ＝１，２，３，都可由式（８）获得。显而易见，随着最新数据的可用性和可变性，矩阵中的元素都是即ｍ阶预测程序将在时刻预测出ｆ＋时刻的功率值，并表示为（ｔ＾＋ｌｔ＾）。Ⅳ若系统的状态转移数为，则初始分布向量Ⅳ７ｒ０（）就是维的。（ｔｈ）中除了当前功率数据所属的状态空间对应的维数为１，其他维数均为０。对于二阶Ｍａｒｋｏｖ模型，若系统的状态转移数ⅣⅣ为，则初始分布向量（ｔｈ）就是维的。本文所建立的模型，采用的状态空间数为Ｎ＝１２，２２，５２，１０２。４预测误差公式的选取模型评价即评估Ｍａｒｋｏｖ链的阶数ｒ，风电功Ⅳ率等级数和使用数据的多少对预测性能的影响。为了规范化预测性能的评估，采用ＮＲＭＳＥ误差表达式。若采用以前的预测误差ＲＭＳＥ，只能在同类型的风电场或机组之间进行误差统计，本文选取的新预测误差表达式可以实现在不同风电场、不同机组之间进行误差比较。设预测误差为时刻测量的真值（）与预测值）的差，即ｅｔ＝（ｔｈ）一（）（１１）标准化预测误差为￡：（１２）式中，尸Ｎ为风电场的额定功率。最终将预测误差定义为ＮＲＭＳＥＮＲＭｓＥ＝（１３）式中，为训练周期内用于评价预测误差所用数据的个数。５不同模型数值仿真计算与比较分析实例中所使用的数据均来自某风电场风机的实际运行数据。这些数据是由时间分辨率为１５ｍｉｎ的风电功率平均值组成的。这些变化的数据组被分成两部分，一部分用于训练数据，而另一部分用作测试数据。为了便于分析，将功率数据通过式（１４）转化成标准数据。（１４）为转换后的数＼０●ｌ，—．．．．．Ｌ、－，＝一＝、ｌ，晰¨、＝：，０的新更以．可●Ｏ０ＯＯＯＯＯＯＯ８ＯＯＯ０００Ｏｌ７¨７０ＯＯＯＯ１Ｏ３２８Ｏ０ＯＯＯ０３５０ＯＯ０ＯＯ¨●ＯＯＯＯ００７３ＯＯＯＯＯ２９０ＯＯＯＯＯＯ０４３ＯＯ０ＯＯＯＯＯＯ５ＯＯＯＯＯ０ＯＯ０ＯＯ００ＯＯ０Ｏ０Ｏ５５５５７ＯＯＯＯＯＯＯｍＤ２３００００００¨１５７８■ＯＯＯＯＯＯ５ＪＯＯＯＯ０Ｏ３４５４７０００ＯＯ４２ＯＯ００００＂０００３６９６５５ＯＯＯ２ＪＯ００ｏｏｏｏｏｏ０００ＯＯＯ２２７■Ｏ０Ｏ０８３周封，等基于高阶Ｍａｒｋｏｖ链模型的风电功率预测性能分析．９．据。ＰＭ模型通常用于超短期预测的参考模型。它是将上一个时刻观测到的值作为未来时刻的风电功率产出值。…（＋）＝Ｐｗ（）ｍ＝１，２，（１５）５．１ＦＯＭＣＭ的灵敏度分析和性能比较分别采用ＦＯＭＣＭ和ＰＭ进行预测，预测步数为１６步（ｍ＝１６，也就是４ｈ），在不同的功率等级Ⅳ划分数目下得到各自的ＮＲＭＳＥ值，在图１中给出比较。蕞肇图１ＦＯＭＣＭ和ＰＭ建模数据量误差比较Ｆｉｇ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｅｒｒｏｒｓｏｆＦＯＭＣＭａｎｄＰＭａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｍｏｄｅｌｉｎｇｑｕａｎｔｉｔｙ图Ｉ中给出了使用ＦＯＭＣＭ和ＰＭ模型所算得的ＮＲＭ￣Ｅ值，当建模数据量很少时基本上等于ＰＭ所算得的ＮＲＭＹ；Ｅ值。事实上在这种情况下，ＦＯＭＣＭ下降为ＰＭ模型（也就是转移概率矩阵是单位阵）。两个模型中所给出的微小的区别是由于状态变量的离散化制约了ＦＯＭＣＭ。随着数据量的增加，ＦＯＭＣＭ的预测误差在增加，直到获得的数据数量大到足以获得一个能进行优良估计的转移矩阵之后，ＦＯＭＣＭ的预测误差开始降低直到达到一个理想的大小。如图１所示，当建立转移概率矩阵的数据量达到５５０左右时，Ｍ值达到最低，当数据量进一步增加时，ＮＲＭＳＥ并没有明显地增加或降低，但却总是优于ＰＭ法。通过实例可看出，并不是选取的建模数据越多越好，要通过具体的数据进行分析，选择比较合理的建模数据量，有助于优化模型和减少存储空间。由图１可看到，风电功率等级的数量由１２增加到１０２时，ＦＯＭＣＭ的精度在增加，而当模型进入稳定区后，高状态空间划分数并没有带来明显的误差值的进一步降低，所以在划分状态空间数时，并不是划分的越细致越好，要通过逐步增加状态空间数的方法，根据具体情况选择适合于不同风电场功率数据的状态空间划分数。５．２ＳＯＭＣＭ的灵敏度分析与性能比较图２给出了ＳＯＭＣＭ和ＰＭ在不同建模数据量Ⅳ和不同功率等级数的情况下得到的ＮＲＭＮＥ曲线，预测步数也为１６步（ｍ＝１６，也就是４ｈ）。蓑譬鼍建模数据量图２ＳＯＭＣＭ和ＰＭ建模数据量误差比较Ｆｉｇ．２ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅｒｒｏｒｓｂｅｔｗｅｅｎＳＯＭＣＭａｎｄＰＭａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｍｏｄｅｌｉｎｇｑｕａｎｔｉｔｙ比较ＦＯＭｃＭ和ＳＯＭＣＭ模型的演示结果可以Ⅳ观察到，对于每一个所考虑到的功率等级，依据ＮＲＭＳＥ曲线ＳＯＭＣＭ的预测结果都要好于基于ＦＯＭＣＭ的预测结果。Ⅳ此外，对于每一个功率等级，应用ＳＯＭＣＭ获得理想结果所需要的数据量总是要大于基于ＦＯＭＣＭ所需要的数据量，ＦＯＭＣＭ建模数据量为５５０时达到误差值最低，而ＳＯＭＣＭ则是８００，也就是说，在使用ＳＯＭＣＭ时要想获得理想的转移概率矩阵需要的数据要比ＦＯＭＣＭ多。当功率等级数量由ｌ２增加到１０２时，ＳＯＭＣＭ误差值在逐步降低，这与ＦＯＭＣＭ不同，因为二阶模型的转移概率矩阵求法与一阶不同，二阶模型统计的是两个相邻的状态空间转移到另一个状态空间的概率，所以细致的状态空间划分可以有效避免０转移事件。综上所述可知，ＳＯＭＣＭ要想获得优异的状态转移矩阵和良好的预测结果需要更多的建模数据和细致的状态空间划分。５．３ＦＯＭＣＭ、ＳＯＭＣＭ与ＰＭ综合比较为了将ＦＯＭＣＭ、ｓＯＭＣＭ同ＰＭ进行比较，将二者在训练周期内的预测值进行标准化，选择相同的功率等级Ｎ＝１０２进行计算，而且对于每一个时间区域所选择的建模数据量也是相同的（算例中将建模数据量定为７５０）。图３给出了基于ＦＯＭＣＭ、ＳＯＭＣＭ训练结果同ＰＭ相比较的情况。由图３可见，随着预测时间的推移ＦＯＭＣＭ、ＳＯＭＭＣ训练结果日益增强，对于时间区域为４ｈ的ＮＲＭ￣Ｅ值，总体分析后，ＦＯＭＣＭ、ＳＯＭＣＭ分别比ＰＭ降低了５．１％和７．５％。５．４ＳＯＭＣＭ的概率预测结果为了便于观察比较，将状态空间数Ｎ＝１０２的ＳＯＭＣＭ概率预测结果分别放在图４中，从图中可看出，由于概率分布估计的变化而导致的与预测点相关的不确定性在随着预测时间的增加而增加。．１Ｏ．电力系统保护与控制蔷鞲邑耋预测时间ｆ间隔１５ｍｉｎ）图３ＦＯＭＣＭ、ＳＯＭＣＭ与ＰＭ误差比较Ｆｉｇ．３ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅｒｒｏｒｓａｍｏｎｇＦＯＭＣＭ，ＳＯＭＣＭａｎｄＰＭ褂辞．Ｉｊ｛Ｌ槲簿’．．一硼．１３５７９ｌ１１３１５状态空间●：：：－吐删～．．１３５７９１ｌ１３１５１７１９状态空间０．３Ｏ０－２５ＪＩｊ｛Ｌ０．２０蠢０．１５辫０．１Ｏ０．Ｏ５０．００１３５７９ｌｌ１３１５１７１９２１２３状态空间－●●●…Ｉ【Ｌ一・Ｉｌ３５７９ｌ１１３１５１７１９２１２３２５２７２９３１状态空间图４ＳＯＭＣＭ概率预测分布（Ｎ＝１０２）Ｆｉｇ．４ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＳＯＭＣＭ（Ｎ＝１０２）６结论Ｍａｒｋｏｖ链模型通常用于风速和风电时间序列的综合预测，通过本文的研究得出的主要结论如下：（１）一阶和二阶Ｍａｒｋｏｖ链模型均可用于风电功率数据的单点预测，所取得的结果也优于ＰＭ法，且二阶模型总是优于一阶模型；（２）二阶Ｍａｒｋｏｖ模型要想获得高精度的概率预测结果，需要更多的建模数据和细致的状态空间划分；（３）一阶和二阶Ｍａｒｋｏｖ模型均可提供单点预测值的概率预测结果，为预测值的不确定性分析问题提供了一种新的方法。进一步的工作，一是处理模型的阶数同功率等级数之间的估计问题，如何能在模型的精度与复杂性之间找到一个平衡点；二是如何将所采用的方法应用到独立电网的负荷和能量储存单元的战略管理优化中；三是如何解决随着状态空间数的增加，二阶Ｍａｒｋｏｖ模型存储空间膨胀、计算速度减慢问题。参考文献［１］ＢａｔｈｕｒｓｔＧＮ，ＷｅａｔｈｅｒｈｉｌｌＪ，ＳｔｒｂａｃＧ．Ｔｒａｄｉｎｇｗｉｎｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｉｎｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｅｎｅｒｇｙｍａｒｋｅｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓ—ｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００２，１７（３）：７８２７８９．［２］ＣａｒｐｅｍｉｅｒｏＶ，ＬａｎｇｅｌｌａＲ，ＭａｎｃｏＴ，ｅｔａ１．ＡＭａｒｋｏｖｉａｎａｐｐｒｏａｃｈｔｏｓｉｚｅａｈｙｂｒｉｄｗｉｎｄ－ｄｉｅｓｅｌｓｔａｎｄａｌｏｎｅｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］／／１０ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＭｅｔｈｏｄｓＡｐｐｌｉｅｄｔｏＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，ＭａｇｇｉｏａｇＵｅｚ，ＰｕｅｒｔｏＲｉｃｏ，Ｍａｙ２００８．［３］ＭｏｎｔｅｉｒｏＣ，ＢｅｓｓａＲ，ＭｉｒａｎｄａＶ，ｅｔａ１．Ｗｉｎｄｐｏｗｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ：ｓｔａｔｅ－ｏｆ－ｔｈｅａｒｔ２００９［Ｒ］．ＲｅｐｏｒｔＡＮＬ／ＤＩＳ一１０－１，ＡｒｇｏｎｎｅＮａｔｉｏｎａｌＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｎｏｖｅｍｂｅｒ２００９．［４］ＫａｒｉｎｉｏｔａｋｉｓＧ，ＰｉｎｓｏｎＰ，ＳｉｅｂｅｒｔＮ，ｅｔａ１．Ｓｔａｔｅｏｆｔｈｅａｒｔｉｎｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒ－Ｆｒｏｍａｌｌｏｆｆｓｈｏｒｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ［Ｃ］／／ＯｃｅａｎＥｎｅｒｇｙＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ：ＯｆｆｓｈｏｒｅＷｉｎｄＥｎｅｒｇｙ，ＭａｒｉｎｅＣｕｒｒｅｎｔｓａｎｄＷａｖｅｓ，Ｂｒｅｓｔ，Ｆｒａｎｃｅ，２００４．［５］ＰｉｎｓｏｎＰ，ＪｕｂａｎＪ，ＫａｒｉｎｉｏｔａｋｉｓＧ．Ｏｎｔｈｅｑｕａｌｉｔｙａｎｄｖａｌｕｅｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｆｏｒｅｃａｓｔｓｏｆｗｉｎｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｃ］／／”ＰＭＡＰＳ２００６，ＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＭｅｔｈｏｄｓ”ＡｐｐｌｉｅｄｔｏＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，Ｓｔｏｃｋｈｏｌｍ，Ｓｗｅｄｅｎ，Ｊｕｎｅ２００６．［６］ＰｉｎｓｏｎＰ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｎｗｉｎｄｐｏｗｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｄ］．ＥｃｏｌｅｄｅｓＭｉｎｅｓｄｅＰａｒｉｓ，Ｐａｒｉｓ，Ｆｒａｎｃｅ，２００６：２３．８５．［７］周晖，方江晓，黄梅．风电功率ＧＡＲＣＨ预测模型的应用研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（５）：１Ｏ８一ｌ１２．ＺＨＯＵＨｕｉ，ＦＡＮＧＪｉａｎｇ－ｘｉａｏ，ＨＵＡＮＧＭｅｉ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌＧＡＲＣＨ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（５）：】０８．１】２．（下转第ｌ６页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ１６）７６５４３２１ＯＯ０Ｏ０Ｏ０ＯＯ∞加∞ＯＯＯＯＯＯＯ０Ｏ一１６一电力系统保护与控制（上接第１Ｏ页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ１０）［８］吴栋梁，王杨，郭创新，等．基于改进ＧＭＤＨ网络的风电场短期风速预测［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１１，３９（２）：８９９２．ＷＵＤｏｎｇ－ｌｉａｎｇ，ＷＡＮＧＹａｎｇ，ＧＵＯＣｈｕａｎｇ－ｘｉｎ，ｅｔａ１．ＳｈＯｎ．ｔｅｒｍｗｉｎｄｓｐｅｅｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｉｎｗｉｎｄｆａｒｍｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＧＭＤＨｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏ１．２０１１，３９（２）：８９９２．［９］郭奎麟，谭伦农，黄虎．基于小波包的马尔科夫方法在短期预测预测中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０ｌ１，３９（６）：６６．６９．ＧＵ０Ｋｕｉ．１ｉｎ．ＴＡＮＬｕｎ．ｎｏｎｇ．ＨＵＡＮＧＨｕ．ＴｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｗａｖｅｌｅｔｐａｃｋｅｔｂａｓｅｄＭａｒｋｏｖＣｈａｉｎｉｎｓｈｏｒｔ．ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ１．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎ—ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（６）：６６６９．［１０］ＳｈａｍｓｈａｄＡ，ＢａｗａｄｉＭＡ．ＦｉｒｓｔａｎｄｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｍｏｄｅｌｓｆｏｒｓｙｎｔｈｅｔｉｃｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄ—ｓｐｅｅｄｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ［Ｊ】．Ｅｎｅｒｇｙ，２００５，３０（５）：６９３７０８．１儿』Ｍｏｒｏｃｃｏ，ＮｆａｏｕｉＨ，ＥｓｓｉａｒａｂＨ．ＡｓｔｏｃｈａｓｔｉｃＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｍｏｄｅｌｆｏｒｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｗｉｎｄｓｐｅｅｄｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｔＴａｎｇｉｅｒｓ［Ｊ】．ＲｅｎｅｗａｂｌｅＥｎｅｒｇｙ，２００４，２９ｆ４１：１４０７．１４１８．［１２］ＳａｈｉｎＡＤ，ＳｅｎＺ．Ｆｉｒｓｔ－ｏｒｄｅｒＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎａｐｐｒｏａｃｈｔｏｗｉｎｄｓｐｅｅｄｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷｉｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＩｎｄｕｓｔｒｉａ１Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，２００１，８９ｆ３１：２６３－２６９．［１３］ＰａｐａｅｆｔｈｙｍｉｏｕＧ，ＫｌｏｃｋｌＢ．ＭＣＭＣｆｏｒｗｉｎｄｐｏｗｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ１．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＥｎｅｒｇｙＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，２００８。２３（ｔ：２３４．２４０．［１４］ＭａｄｓｅｎＨ，Ｐｉｎｓｏｎ，ＮｉｅｌｓｅｎＴ，ｅｔａ１．Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚｉｎｇｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｗｉｎｄｐｏｗｅｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＷｉｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，２９（６）：４７５．４８９．收稿日期：２０１１－０５－１２；—修回日期：２０１卜０６２８作者简介：周封（１９７０－），男，博士，教授，研究方向为电机综合物理场仿真计算、新能源发电及监测控制、工业设备节能控制与故障监测；Ｅ．ｍａｉｌ：￣ｚｈｏｕ＠１６３．ｔｏｍ金丽斯（１９８２－），女，硕士研究生，研究方向为风力发电及风电功率预测技术；王丙全（１９７４－），男，硕士，讲师，研究方向为电力系统及其自动化