短期负荷局部线性嵌入流形学习预测法.pdf

第４０卷第７期２０１２年４月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂ１．４０ＮＯ．７Ａｐｒ．１，２０１２短期负荷局部线性嵌入流形学习预测法黄静，肖先勇，刘旭娜（１．四川大学电气信息学院，四川成都６１００６５；２．智能电网四川省重点实验室，四川成都６１００６５）摘要：考虑短期日负荷预测各时刻点之间的整体性和相关性，提出一种从整体上刻画和预测短期日负荷的新方法。将日２４点负荷数据值看作一个２４维数据集，从多维角度挖掘负荷复杂的变化规律，建立高维预测模型。利用流形学习理论对建立的高维模型进行有效降维，从而提取高维空间数据的固有属性和整体几何规律，揭示其蕴含的有效信息。采用局部线性嵌入法（１ｏｃａ１ｌｙｌｉｎｅａｒｅｍｂｅｄｄｉｎｇ，ＬＬＥ）对２４维负荷数据进行非绳ｌ生降维，在低维空问内进行负荷预测，再用ＬＬＥ重构得到２４个时刻的预测值仿真结果表明本丈提出方法相比于传统一维分量预测法精度更高、速度更快关键词：负荷预测；流形学习；局部线性嵌入；非线性降维；最小二乘支持向量机Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｍａｎｉｆｏｌｄｌｅａｒｎｉｎｇａｎｄｌｏｃａｌｌｙｌｉｎｅａｒｅｍｂｅｄｄｉｎｇｔｈｅｏｒｙＩ－ＩＵＡＮＧＪｉｎｇ，ＸＩＡＯＸｉａｎｙｏｎｇ一，ＬＩＵＸｕ．ｎａ（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃ￣ｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００６５，Ｃｈｉｎａ；２．ＴｈｅＳｍａｒｔＧｒｉｄＫｅｙＬａｂｏｆＳｉｃｈｕａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００６５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｉｎｔｅｇｒｉｔｙａｎｄｓｔｒｏｎｇｒｅｌｅｖａｎｃｅｏｆｅａｃｈｐｏｉｎｔｉｎｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｄａｉｌｙｌｏａｄｖａｌｕｅ，ｔｈｅｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｅｗｍｏｄｅｌｅｘｐｏｓｉｎｇａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｈｅｄａｉｌｙｌｏａｄａｓａｗｈｏｌｅ．Ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅ２４ｄａｉｌｙｌｏａｄｖａｌｕｅｓａｓａ２４ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄａｔａｓｅｔ，ｓｔｕｄｙｔｈｅ—ｃｏｍｐｌｅｘｌｏａｄｃｈａｎｇｉｎｇｒｕｌｅｆｒｏｍｔｈｅｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈａｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅ１．Ｗｅｕｓｅｍａｎｉｆｏｌｄｔｈｅｏｒｙｔｏｍａｋｅａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌ，ｔｈｕｓｅｘｔｒａｃｔｔｈｅｉｎｈｅｒｅｎｃｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ—ａｎｄｏｖｅｒａｌｌｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｔｈｅｈｉｇｈｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄａｔａ，ｒｅｖｅａｌｉｎｇｔｈｅｕｓｅｆｕｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｔｃｏｎｔａｉｎｓ．Ｗｅａｄｏｐｔｌｏｃａｌｌｙｌｉｎｅａｒｅｍｂｅｄｄｉｎｇ（ＬＬＥ）ｔｏｍａｋｅａｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅ２４－ｄｉｍｅｎｄｉｏｎａｌｌｏａｄｄａｔａ，ａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔｔｈｅｌｏａｄｉｎｌｏｗｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙｓｐａｃｅ，ａｎｄｔｈｅｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅ２４ｌｏａｄｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＬＬＥｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｐｅｒｆｏｒｍｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｔｈｏｓｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔ；ｍａｎｉｆｏｌｄｌｅａｒｎｉｎｇ；ｌｏｃａｌｌｙｌｉｎｅａｒｅｍｂｅｄｄｉｎｇ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ中图分类号：ＴＭ７１５文献标识码：Ａ文章编号：１６７４．３４１５（２０１２）０７．００２５．０６０引言短期负荷预测是电力系统调度、运行、控制必须面对的重要课题，受到了广泛重视ｌ］，已有诸多…预测方法ｕ。但由于负荷的多样性、复杂性和随时空变化性，现有方法仍然难以满足要求，其中一个重要原因在于研究方法和角度存在一定的局限性。现有负荷预测研究方法主要分为两类：一类是以时间序列法和回归分析法为代表的传统方法【２０］，另一类是以人工神经网络、最小二乘支持向量机、遗传算法为代表的人工智能方法【４】。传统方法原理简单，速度较快，但基于一维空间思维，模型过于简单，难以准确刻画负荷变化的复杂规律。人工智能方法通过模拟人类思维能在一定程度上反映负荷的非线性变化规律，预测精度较高，但仍从一维角度对负荷系统进行考虑，丢失了样本数据中可能包含的其他有效信息。实际上，一天中各时刻点负荷值之间本身存在着很强的相关性【１们，气温、湿度、日类型等因素也是以天为单位对负荷进行影响，因此可从多维角度出发，对日负荷２４维数据进行整体分析与建模，克服现有一维处理方法的不足，从而更好地刻画曰负荷变化规律，提高预测结果的准确性和预测方法的适应性。本文从系统论角度出发，把日２４小时负荷看成一个系统，提出一种从整体上刻画和预测短期负电力系统保护与控制荷的新方法，建立高维预测模型。利用流形学习［１１－１５］方法对建立的高维空间模型进行有效降维，在降维空间内对短期负荷进行预测。通过局部线性嵌入法（ＬｏｃａｌｌｙＬｉｎｅａｒＥｍｂｅｄｄｉｎｇ，ＬＬＥ）＿对２４维空间模型进行非线性降维，进而有效提取高维空问数据的固有属性和整体规律，采用最小二乘支持向量机＿（ＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅＳｕｐｐｏｒｔＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅｓ，ＬＳ．ＳＶＭ）模型在低维空间进行负荷预测后，用ＬＬＥ重构得２４个时刻的预测值。将本文方法用于国内某地区电网进行建模预测，并将预测结果与一维预测结果进行比较，证明本文方可行性和正确性。１负荷系统高维预测模型及其特点电力负荷系统是一个多维非线性系统【ｌ们，短期负荷预测，如日负荷预测，需根据现有历史数据资料，预测出未来一天或数天多个时刻点（如２４、４８、Ⅳ９６、２８８）的负荷值。设已有天２４点负荷数据’……Ⅳ（）＝［ｘｌ（），ｘ２。（），，Ｘ２４＇（刀）】（＝１，２，，），共２４＂Ｎ个点，由于多维时间序列预测的有关理论尚不成熟且计算量一般较大，现有方法大多从一维’角度进行分析，即把Ｘ（，ｚ１按小时类型看作２４个’Ｘｆ，ｚ１，形成２４类训练、预测样本，分别进行２４次建模预测。文献［１０】对河北电网和京津唐网某年日２４小时负荷值序列进行了相关性计算，发现相邻点时问序列之间的相关系数最小为０．８７５８，最大为０．９９５４，非相邻点相关系数最小为０．６６５２，由此可见，一天中各时刻负荷值之间存在着很强的相关性，将其分为２４个一维序列分别建模，忽略了各时刻负荷值之间的整体性和相关性，损失了许多有价值的信息。可对该２４维数据集进行整体分析，从多维角度挖掘历史数据中所蕴含的有效信息，从而更准确地刻画日负荷变化的规律。Ⅳ将天２４小时历史负荷记作…，，，ＸＮ］，其中每个Ｘ为一个２４维数据，即＝＂．．，，ＩＴ，由于电力负荷系统本身是一个复杂非线性系统，影响因素多，波动规律复杂，Ⅳ由天２４小时负荷值组成的２４维数据集，其蕴含的有效信息和内在规律难以直接感知和认识，需要借助相应的数据分析和约简方法来实现该高维空间数据的挖掘。解决这种高维空间数据挖掘问题的重要手段之一便是对高维数据进行降维【ｌ引，通过降维剔除原始数据中的噪声和冗余信息，在尽可能少损失信息的条件下将其转换为低维数据，进而在低维空间中提取高维数据的固有属性和整体几何规律，揭示其蕴含的有效信息。本文基于流形学习理论［１Ｈ５】对２４维负荷数据进行分析，采用局部线性嵌Ⅳ入法［１３－１５］对其进行非线性降维，得到个ｄ（ｄ＜２４）…维数据［ｙ１，ｙ２，，ＹＮ］（各１Ｉ，维数为），降维空间内的ｄ维序列互不相关，可对该ｄ维序列分别进行预测，再对ｄ维预测值进行ＬＬＥ重构得到２４点负荷预测值。２基于流形学习的模型降维与重构２．１流形学习原理随着信息技术的不断发展，人们获取数据与存储数据的能力大大增强，且所获取的数据大多为高维度数据。对于高维数据集，利用现有方法很难直接感知其内在规律，必须借助于各种数据分析和约简方法来理解数据并揭示其中蕴涵的有效信息，这一过程可称作数据的信息刻画。从数据到信息是一次从量变到质变的飞跃，需要有效的学习方法，其中，流形学习是一种用于对高维数据进行降维的非参数方法。２０００年，《科学》杂志（Ｓｉｃｅｎｃｅ）上发表了３篇论文［１１－１３］，从认知上讨论了流形学习，并首次使用了ｍａｎｉｆｏｌｄｌｅａｍｉｎｇ术语，标志着以非线性为主要特征的流形学习方法诞生。流形学习的定义如下：设ＹｃＲ是一个低维流形，＾ｙ一是一个光滑嵌入，其中Ｄ＞ｄ，数据集｛ｒｉ）是随机生成的，且经过厂映射为观察空间的数据｛ｇ，－－ｊ￣）｝，流形学习就是在给定观察样本集｛｝的条件下重构．厂和｛｝。流形学习方法的基本思想是每个高维空间内的流形都有一个低维空间内的流形与之对应，并试图找出一个光滑映射，把高维源数据映射成其低维目标空间内的对应，其主要目的，是在没有任何先验假设的情况下，揭示所研究数据蕴含的整体几何规律，即从观测的现象中去寻找事物本质，找到产生数据的内在规律。现有流形学习方法主要包括：局部线性嵌入法［１３－１５］、等距映射算法】、多维尺度法［］、拉普拉斯特征映射算法【ｌＪ等，研究发现，局部线性嵌入法（ＬＬＥ）在电价、电力负荷数据的分析建模上应用性能较好Ｌ１。２．２局部线性嵌入法ＬＬＥ是一种通过局部线性关系的联合来揭示全局非线性结构的非线性降维方法，它在保持数据的邻域关系下，计算高维输入数据在低维空间中的嵌入流形Ｉ１钔。与其他降维方法相比，ＬＬＥ降维法有很①多优势：它对非线性流形结构数据具有自适应性；②③它只涉及到较少的参数选择问题；由于它保持了数据在高维空间的内在拓扑结构，其信息损失很小。设高维欧氏空间中有数据集｛，，…，ＸＮ），数据集位于本征维数为＜的非线…Ⅳ性流形上或其附近，我们假设ｆｙ１，ｔ＇２，，ｙ｝就黄静，等短期负荷局部线性嵌入流形学习预测法．２７一是嵌入空间上的一个低维嵌入。具体的算法分为三步［１３－１４】。第一步，邻域选择。计算每个样本点Ｘ…Ⅳ（ｉ＝Ｉ，２，，）的邻域点（取距离最近的个邻域点或固定半径的球状邻域）。第二步，计算重构权。在Ｘ的邻域中，计算能最好地重构每个的权值矩阵厂『，使下列目标函数Ｅ（，／）最小。ⅣＫ２∑∑（）＝ｆｌ一ｌｌ（１）ｉ＝Ｉｊ＝ｌⅣ式中：为样本点的个数；Ｋ为邻域点的个数；Ｘ…（产ｌ，２，）为Ｘ对应的个邻近点；是Ｘ…由＜产１，２，）线性重构的一组加权值，满足下面两个约束条件，如式（２）～式（３）。＝０Ｘ不是Ｘ的邻近点时（２）＞。＝１（３）ｉ式中：Ｘ表示第ｆ个样本点；Ｘ表示第ｉ个样本点的第，个邻近点。第三步，计算ｄ维嵌入值。使下列重构误差ｙ）最小。ＮＸ∑∑（】｝，）＝一ｌｌ。（４）ｉ＝Ｉｊ＝１式中：为各样本点Ｘ的低维嵌入向量，为对应的个邻近点。为了保证公式（２）能得到唯一解，低维嵌入需满足下面两个约束条件，如式（５）～式（６）。＞。＝０（５）ｆ１Ｔ：，（６）Ｎ‘式中，，为单位矩阵。求解式（２）等价于求一个稀疏、对称、半正定矩阵的特征向量，即。Ｍ＝（，一）Ｔｆ，一）（７．式中，为重构权矩阵。取最小的１个特征值对应的特征向量按升序排列，丢掉第一个特征值对应的特征向量，剩下的ｄ个特征向量组成的矩阵就是所求的低维嵌入向量ｙ。２．３ＬＬＥ重构给定一组嵌入式低维空间的特征向量，ＬＬＥ重构则是基于这组标准数据找出高维空间中与其对应的数据集。假设我们已经通过ＬＬＥ得到了低维空间…的特征向量｛ｙ１，ｙ２，，ｙＮ｝，把新的低维向量记作ｒｏ。ＬＬＥ重构法则可用来基于…，）…和｛ｒｌ，１：２，，ｙＮ｝，找到高维空间原始数据点近似值ｏ。具体步骤【】５Ｊ为…第一步，在｛，１＂２，，ｙＮ）找出离新的特征向量ｙ０最近的个邻近向量。第二步，计算权重系数，使得下列目标函数Ｅ（）最小。∑（）＝ＩＩＹｏ一Ｉ１（８）式中：ｙ０为需重构的低维向量；…１，２，）为ｙ０的个邻近点。约束条件为∑＝１（９）第三步，高维空间中的数据Ｘｏ可由式（１０）重构得到。一Ｘｏ＝＞。ＷＸ（１０）假设ｘｏｏ）是向量的第．，个组成元素，的重构误差（艇）定义为ＲＥ（Ｘｏ去善…式中，１，，Ｄ为高维空间维数。整个数据集的重构误差（ＴＲＥ）定义为眦＝而１备ＮＤ３基于流形学习的ＬＬＥ短期负荷预测模型与方法３．１数据预处理（１）异常数据处理。电力系统负荷建模需要大量的历史数据，而历史数据大多通过电量采集器或远动系统采集得来，除了受测量设备本身或数据传输中造成的不准确数据及缺失数据外，还有由于各种随机因素影响造成的非正常负荷值。因此历史“”负荷数据中往往包含非真实数据，即异常数据，需要剔除这些非真实数据，保证资料的完整与准确【７Ｊ。本文采取的方法是取该点值前后两点正常负荷值的平均值来替代该异常点。（２）对数转换。一天中各时刻的负荷值波动范围较大，对其进行对数转换后可使流形学习在低维空间的分布更加均匀，从而提高流形学习的有效性并减少数据集的重构误差【】。３．２最小二乘支持向量机（ＬＳ－ＳＶＭ）预测一２８．电力系统保护与控制支持向量机（ＳＶＭ）是由Ｖａｐｎｉｋ等在２０世纪９Ｏ年代中期根据统计学理论提出的一种新的机器学习方法。该方法建立在统计学习理论的ＶＣ维及结构风险最小化原则的基础上，通过求解一个二次规划问题较好地解决了小样本、非线性、高维数和局部最小点等实际应用问题，与传统基于经验风险最小化的神经网络方法相比，该方法具有学习速度快、全局最优和泛化能力强的优点，被认为是神经网络的替代—方法】。最小二乘支持向量机（ＬＳＳＶＭ）是标准ＳＶＭ的一种扩展，其优化指标采用平方项，并采用等式约束代替标准ＳＶＭ的不等式约束，将二次规划问题转化为线性方程组的求解，降低了计算复杂性，加快了求解速度，在电力系统短期负荷预测领域得到了广泛的应用［７＿８ｌ。３．３基于流形学习的ＬＬＥ短期负荷预测模型对预处理后的数据进行整体分析，将每天２４小时负荷值看作一个观察值。研究发现，本征维数ｄ取３最适合用于描述跨时负荷之间关系的描述『Ｉ。表Ｉ给出了对国内某地区电网日负荷数据降维后，低维空间３个维度序列与原始高维日负荷数据统计值（包括平均值、标准差、变异系数、极差）关联性较大的维坐标，及其对应的相关系数值。表１低维空间序列中与日负荷平均值、标准差、变异系数、极差关联性较大的维坐标及对应的相关系数Ｔｌａｂｌｅ１Ｏｎｅｏｆｔｈｅｌｏｗ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｗｈｉｃｈｈａｓａｓｔｒｏｎｇｃＯｒｒｅＩａｔｉＯｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｍｅａｎ，ｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉ￣ｉｏｎ，ｖａｒｉｍｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ａｎｄｒａｎｇｅｏｆｌｏａｄｉｎａｄａｙａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃｏｒｒｅｌ￣ｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ由表１可以看出，对高维负荷数据进行降维后的低维空间特征向量序列能够反映原始高维数据相应的动态变化规律，对其进行分析建模可进行方便、准确的负荷预测。考虑相关影响因素，对低维空间各特征向量序列分别采用ＬＳ．ＳＶＭ分析建模，再对低维空间各序列预测值进行ＬＬＥ重构，得到预测目的２４点负荷预测值。具体流程图如图１所示。４算例分析４．１数据样本和来源为了验证本文方法的可行性和正确性，以国内某地区电网２００９年２月１３日～５月９日９３天的日２４小时负荷数据作为基础数据，分别采用本文所提出预测方法和一维分量预测法对该地区５月１０日～５月１６日一周的２４个整点时刻负荷值进行仿真预测，预测模型采用ＬＳ．ＳＶＭ算法，核函数为高斯径向基函数。４．２参数分析最小二乘向量机算法中，参数ｃ和对预测精度有直接影响【６】，Ｃ值过小易造成对训练数据造成欠学习现象，过大易对训练数据造成过学习现象而导致泛化能力下降，宜设置为１～１００；过小易对训练数据造成过学习现象，过大则造成欠学习现象，宜设置为０．１～１０。此外，不敏感损失函数中的参数ｓ值越大，支持向量数目越少，预测精度也越低，本文取ｅ＝Ｏ．００１。ＬＬＥ算法的本征维数ｄ和邻域点个数对预测精度也有较大影响。本征维数ｄ可采用文献［１７】中的邻近算法进行评估，本文ｄ＝－３；邻域点个数可根据其与该数据集重构误差ＴＲＥ影响关系进行确定Ｉ１，开始的时候ＴＲＥ随着值的增大急剧减小，达到一定值后趋于稳定，本文取Ｋ＝３８。—图１基于流形学习的ＬＳＳＶＭ负荷预测流程图Ｆｉｇ．１ＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＬＳ－ＳＶＭｂａｓｅｄｏｎｍａｎｉｆｏｌｄｌｅａｒｎｉｎｇ４．３误差测量与结果分析用相对误差ｅ作为判断各方法预测结果的依据，即—ｅ＝ＩｘｉＹｉ￣／ＹｉｘｌＯ０％（１３）式中：溉为ｆ时刻的预测负荷值；Ｙ为ｉ时刻的实际负荷值。本文以３％作为最大允许误差（ＭａｘｉｍｕｍＰｅｒｍｉｔＥｒｒｏｒ，ＭＰＥ），若某点的ｅ＞３％，则判定该点预测结果为不合格。定义某预测日负荷预测结果的合格率为预测误差小于３％的点与总预测点的比值。将预测所得结果与预测曰实际负荷值做比较，采用式（１３）进行误差计算。表２列出了采用本文方法和一维分量预测法对国内某地区电网一周预测黄静，等短期负荷局部线性嵌八流形学习预测法２９．结果的对比。表３给出了该电网５月１４日的日２４小时预测值结果。表２国内某地区电网２００９年５月１Ｏ～１６日预测结果Ｔａｂｌｅ２ＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｆｏｒａｃｅｒｔａｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｆｒｏｍＭａｙ１０ｔＯＭａｙ１６，２００９日平均预测误差本文方法相对一预测时间一维分量预本文方法预维预测误差提高测结果测结果百分比５月ｌＯ日２．１５％２．０１％６．５Ｏ％５月１１日２．８９％２．０７％２８．３７％５月１２日２．３７％１．６９％２８．６９％５月１３日．６８％１．４４％１４．２８％５月１４日．９５％１．４１％２７．１８％５月ｌ５日．７８％１．５８％１１．２３％５月１６日２．１９％１．７７％１９．１８％表３国内某地区电网２００９年５月１４日２４点预测结果Ｔａｂｌｅ３Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆ２４ｔｈｆｏｒａｃｅｒｔａｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｉｎＭａｙ１４，２００９时刻实际负一维分量预测结果本文方法预测结果ｍ荷／ＭＷ预测值相对误差预测值／相对／ＭＷＭＷ误差００：００６０６．０６０３．７０．３７％６０４．３０．２９％０１：００５７３．２５６８．８０．７６％５７０．５０．４９％０２：００５５０．３５５５．５０．９４％５４５．５Ｏ．８９％０３：００５１８．０５１９．８０．３４％５２８．０１．９２％０４：００５２３．０５２３．１０．Ｏ１％５２ｌ＿３０．３３％０５：００５２２．７５２０．１０．５０％５２６．５０．７４％０６：００５９５．４５７７．６２．９９％５７９．３２．７３％０７：００６６６．５６５２．０２．１７％６５２．６２．０８％０８：００８１４．２７９９．６１．８Ｏ％８０４．２１．２３％０９：００８６７．３８５７．７１．１Ｏ％８６２．４Ｏ．Ｏ６％ｌ０：００９１７．５８９５．６２．３９％８９２．４２．７４％１ｌ：００８８１．５８３６．１５．１５％８８７．６０．７１％１２：００７６６．４７４９．６２．１９％７６０．０Ｏ．８６％１３：００８３０．６８３７．２０．７９％８４２．０１．４０％１４：００８８４．３８４５．９４．３４％８５３．４３．５Ｏ％１５：００８４４．２８０７．３４．３７％８５０．２０．７３％１６：００８７６．７８６３．４１．５２％８６６．Ｏ１．２２％１７：００８４６．３８４５．６０．０８％８４８．０Ｏ．２３％１８：００８０２．４８２３．７２．６６％８２５．５２＿８９％１９：００８６７．９８４８．６２．２２％８７３．４Ｏ．６６％２０：００８３８．７８５１．２１．４９％８５４．０１．８５％２１：００８０６．５８４２．４４．４５％８２５．７２．４１％２２：００７５７．２７５３．６０．４７％７５１．５０．７８％２３：００６６４．５６８８．４３．６０％６８ｌ－３２．５３％平均预测误差１．９５％１．４％从表２和表３数据可以看出，采用本文所提出方法进行日２４小时负荷预测，预测的精度得到了有效提高。根据表３所列出对国内某地区电网２００９年５月ｌ４日的２４小时预测结果，采用一维分量预测，平均预测误差为１．９５％，日最大误差为５．１５％：而采用本文方法预测，平均预测误差为１．４１％，日最大误差为３．５０％。图２给出了两种方法在２００９年５月１４日２４小时负荷预测误差（绝对值）对比曲线。图２２００９年５月１４日２４点预测误差曲线图Ｆｉｇ．２ＴｈｅｅｒｒｏｒｃｕｒｖｅｆｏｒａｃｅｒｔａｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｎＭａｙｌ４２００９以２００９年５月１４日本文方法预测平均误差１．４１％为例，误差控制在该精度范围内的预测点数，一维分量预测方法为４１．６７％，本文方法为６２．５％。采用一维分量预测合格率为７９．１７％，采用本文方法预测合格率为９５．８３％。同时，进行日２４小时负荷预测，采用一维分量预测所需平均时间为３．７４Ｓ，而采用本文方法平均时间仅为１．２３Ｓ。由此可见，本文所提出方法预测精度高、速度快。５结论（１）考虑到日２４小时负荷之间的整体性与相关性，从多维角度对其进行整体分析与建模，更能准确地刻画日负荷复杂的波动规律。（２）流形学习是一种对高维数据进行有效降维的非参数方法，通过ＬＬＥ对高维负荷数据进行非线性降维，剔除其中的噪声和冗余信息，挖掘原始高维数据的内在规律，揭示其中蕴含的有效信息。（３）采用ＬＳ．ＳＶＭ方法在降维空间进行负荷预测，再通过ＬＬＥ重构得到日２４点负荷预测值。该方法充分考虑了日２４小时负荷之间的相关性，仅—需对低维空间少数几个不相关的序列进行ＬＳＳＶＭ建模，降低了建模复杂度。算例分析表明，本文方法相比于传统一维分量预测法，有效地提高了速度和精度。（４）ＬＳ．ＳＶＭ￣Ｉ］ＬＬＥ的具体应用过程中，Ｃ、（）－、ｄ、＾等参数的选择对预测效果有较大的影响，下一步可着重研究如何更加合理地对这些参数进行选取。参考文献［１］牛东晓，曹树华，卢建昌，等．电力负荷预测技术及其．３０．电力系统保护与控制应用［Ｍ］．北京：中国电力出版社，２００９．——ＮＩＵＤｏｎｇｘｉａｏ，ＣＡＯＳｈｕｈｕａ，ＬＵＪｉａｎ－ｃｈａｎｇ，ｅｔａ１．Ｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｙｉｎｇ［Ｍ】．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＰｒｅｓｓ，２００９．［２］康重庆，夏清，张伯明．电力系统负荷预测研究综述与发展方向的探讨［Ｊ］＿电力系统自动化，２００４，２８（１７）：１．１１．ＫＡＮＧＣｈｏｎｇ－ｑｉｎｇ，ＸＩＡＱｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＢｏ－ｍｉｎｇ．Ｒｅｖｉｅｗｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇａｎｄｉｔｓｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（１７）：１－１１．［３］雷绍兰，孙才新，周涑，等．电力短期负荷的多变量时间序列线性回归预测方法研究［Ｊ］．中国电机工程学报，—２００６，２６（２）：２４２８．——ＬＥＩＳｈａｏｌａｎ，ＳＵＮＣａｉｘｉｎ，ＺＨＯＵＱｕａｎ，ｅｔａ１．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｌｏｃａｌｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｏｆｓｈｏｒｔ．ｔｅｒｍｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｏａｄｏｎｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００６，２６（２）：２４－２８．［４］陆宁，周建中，何耀耀．粒子群优化的神经网络模型在短期负荷预测中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２）：６５－６８．ＬＵＮｉｎｇ，ＺＨＯＵＪｉａｎ－ｚｈｏｎｇ，ＨＥＹａｏ－ｙａｏ．Ｐａｒｉｔｉｃｌｅｓｗａｒｎｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ｂａｓｅｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｆｏｒｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２）：６５－６８．［５］赵登福，王蒙，张讲社，等．基于支撑向量机方法的短—期负荷预测［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，２２（４）：２７３０．——ＺＨＡＯＤｅｎｇｆｕ，ＷＡＮＧＭｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎｇｓｈｅ，ｅｔａ１．Ａｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｓｈｏｒｔｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（４）：２７．３０．［６］李元诚，方廷健，于尔铿．短期负荷预测的支持向量机—方法研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，２３（６）：５６５９．—ＬＩＹｕａｎｃｈｅｎｇ，ＦＡＮＧＴｉｎｇ－ｊｉａｎ，ＹＵＥｒ－ｋｅｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｆｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓｆｏｒｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（６）：—５６５９．［７］杨延西，刘丁．基于小波变换和最ｄｘ－－乘支持向量机的短期负荷预测［Ｊ］．电网技术，２００５，２９（１３）：６０－６４．ＹＡＮＧＹａｎ－ｘｉ，ＬＩＵＤｉｎｇ．Ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，—２９（１３）：６０６４．［８］李光珍，刘文颖．基于ＬＳＳＶＭ和马尔科夫链的母线负荷短期预测［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１１）：５５．６０．—ＬＩＧｕａｎｇ－ｚｈｅｎ，ＬＩＵＷｅｎｙｉｎｇ．Ｂｕｓｌｏａｄｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｆｏｒｅｃａｓｔｂａｓｅｄｏｎＬＳＳＶＭａｎｄＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１１）：５５－６０．［９］范新桥，朱永利，尹金良．基于经验模态分解和基因表达式程序设计的电力系统短期负荷预测［Ｊ］．电力系—统保护与控制，２０１１，３９（３）：４６５１．—ＦＡＮＸｉｎ－ｑｉａｏ，ＺＨＵＹｏｎｇ－ｌｉ，Ｙ１ＮＪｉｎｌｉａｎｇ．Ｓｈｏｒｔ・ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｇｅｎｅｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３９（３）：４６－５１．［１０］谢宏，陈志业，牛东晓．短期电力负荷预测的数据主成分分析［Ｊ】．电网技术，２０００，２４（１）：４３－４６．—ＸＩＥＨｏｎｇ，ＣＨＥＮＺｈｉ－ｙｅ，ＮＩＵＤｏｎｇｘｉａｏ．Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｆｏｒｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｌｏａｄｆｏｒｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，—２４（１）：４３４６．［１１］ＳｅｕｎｇＨＳ，ＬｅｅＤＤ．Ｔｈｅｍａｎｉｆｏｌｄｗａｙｏｆｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０００，２９０（５５００）：２２６８・２２６９．［１２］ＪｏｓｈｕａＢＴ，ＶｉｎＤＳ，ＪｏｈｎＣＬ．Ａｇｌｏｂａｌｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙｒｅｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．—Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０００，２９０（５５００）：２３１９２３２３．［１３］ＳａｍＴ艮ＬａｗｒｅｎｃｅＫＳ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｌｙｒｅｄｕｃｔｉｏｎｂｙｌｏｃａｌｌｙｌｉｎｅａｒｅｍｂｅｄｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０００，２９０（５５００）：２３２３－２３２６．［１４］王靖．流形学习的理论与方法研究【Ｄ】．杭州：浙江大学，２００６．ＷＡＮＧＪｉｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｍａｎｉｆｏｌｄｌｅａｒｎｉｎｇ：ｔｈｅｏｒｉｅｓａｎｄａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｄ】．Ｈａｎｇｚｈｏｕ：ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６．［１５］ＣｈｅｎＪ，ＤｅｎｇＳＪ，ＨｕｏＸＭ．Ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｐｒｉｃｅｃｕｒｖｅｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｂｙｍａｎｉｆｏｌｄｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ—ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，２３（３）：８７７８８８．［１６］杨风召．高维数据挖掘技术［Ｍ］．南京：东南大学出版社，２００７．—ＹＡＮＧＦｅｎｇｚｈａｏ．Ｄａｔａｍｉｎｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄａｔａ［Ｍ］．Ｎａｎｊｉｎｇ：ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００７．［１７］ＰｅｔｅｒＪＲｏｂｅｒｔＰＷＡｎｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｒｉｎｓｉｃｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙｅｓｔｉｍａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰａＲｅｍＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９５，１７（１）：８】．８６．收稿Ｅｌ期：２０１１－０５－３０；—修回Ｅｔ期：２０１卜０７１１作者简介：黄静（１９８７一），女，硕士研究生，研究方向为负荷预—测和智能配电网的规划；Ｅｍａｉｌ：ｈｕａｎ￣ｉｎｇ０３＠１６３．ｃｏｍ肖先勇（１９６８－），男，教授，硕士生导师，从事电能质量及其控制技术，绿色友好智能电网等方面的教学和研究工作；刘旭娜（１９８６一），女，硕士研究生，研究方向为电能质量控制技术与绿色智能电网。