基于过滤集合的内点无功优化研究.pdf

第３９卷第１８期２０１１年９月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶＯｌ－３９ＮＯ．１８Ｓｅｐｔ．１６，２０１１基于过滤集合的内点无功优化研究杨硕，周京阳，李强，潘毅，李晓磊（中国电力科学研究院，北京１００１９２）摘要：基于过滤集合的内点算法是在传统原对偶内点法的基础上引入了可更新的过滤集合。由于采用过滤集合代替了传统的罚函数方法，该算法可以有效避免惩罚系数对算法收敛性和收敛速度的影响。同时过滤集合在迭代过程中会不断地更新，以确保在下一次迭代时新的运行点不会返回到上次迭代点的邻域内，从而解决了在迭代过程中发生振荡而导致算法难以收敛的问题。应用该方法求解电力系统无功优化问题时能有效处理目标函数中的大量不等式约束。对ＩＥＥＥ３０、５７、１１８标准算例的分析和试算表明，所提算法具有很好的收敛性，运算速度快。关键词：电力系统；无功优化；原一对偶内点法；过滤集合；不等式约束Ａｎｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｆｉｌｔｅｒｓｅｔ——ＹＡＮＧＳｈｕｏ，ＺＨＯＵＪｉｎｇｙａｎｇ，ＬＩＱｉａｎｇ，ＰＡＮＹｉ，ＬＩＸｉａｏｌｅｉ（ＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１９２，Ｃｈｉｎａ）——Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｆｉｌｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＩＰＦＡ）ｉｓｂａｓｅｄｏｎａｐｒｉｍａｌｄｕａｌｉｎｔｅｒｉｏｒ・ｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｆｉｌｔｅｒｓｅｔｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｕｐｄａｔｅｄａｆｔｅｒｅｖｅｒｙｉｔｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｆｉｌｔｅｒｒｅｐｌａｃｅｓｔｈｅｕｓｅｏｆｍｅｒｉｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈｃａｎａｖｏｉｄｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｐｅｎａｌｔｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｎｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄｉｎｍｅｒｉｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ａｎｄｔｈｅｆｉｌｔｅｒｓｅｔｗｉｌｌｕｐｄａｔｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙａｆｔｅｒｅｖｅｒｙｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ｅｎｓｕｒｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｉｔｅｒａｔｅｓｃａｎｎｏｔｒｅｔｕｒｎｔｏｔｈｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｏｆｔｈｅｐｒｅｖｉｏｕｓｉｔｅｒａｔｅ．Ｏｖｅｒａｌｌ，ｔｈｅｓｅｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓｅｎｓｕｒｅｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｎｏｔｃｙｃｌｅｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｐｏｉｎｔｓｔｈａｔａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｌｙｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｖｉｏｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｂａｒｒｉｅｒｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．ＵｓｉｎｇＩＰＦＡｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｎｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｃａｎｂｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｄｅａｌｔｗｉｔｈ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｆｒｏｍｔＥＥＥ３０一ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ，ＩＥＥＥ５７一ｂｕｓｓｙｓｔｅｍａｎｄＩＥＥＥ１１８－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｏｓｓｅｓｓｅｓｇｏｏｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｆａｓｔｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｐｒｉｍａｌ－－ｄｕａｌｉｎｔｅｒｉｏｒ－－ｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｉｌｔｅｒｓｅｔ；ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ中图分类号：ＴＭ７６文献标识码：Ａ——文章编号：１６７４３４１５（２０１１）１８００１４・０６０引言电力系统无功优化本质上是一个多变量、多约束的非线性优化问题Ｌ１Ｊ。其操作变量既有如节点电压的连续变量，又有如有载调压变压器分接头档位、并联补偿电容器投切组数等的离散变量，优化过程十分复杂【２］。目前，求解无功优化问题的方法主要有数学规划类数值优化算法和人工智能类的启发式优化算法，其中非线性内点法由于具有寻优速度快、收敛性好、鲁棒性强等优点而备受关注Ｊ。与传统内点法不同，基于过滤集合的内点算法（Ｉｎｔｅｒｉｏｒ－ＰｏｉｎｔＦｉｌｔｅｒＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＩＰＦＡ）是在原对偶内点法的基础上引入了可更新的过滤集合‘”＇Ｆｉｌｔｅｒ，对每次迭代的结果进行筛选，避免了传统内点算法在迭代过程中由于目标函数的下降与约束条件的满足出现矛盾而发生振荡导致算法难以收敛的情况。本文将ＩＰＦＡ算法应用于电力系统无功优化的计算，并编写Ｃ语言程序对ＩＥＥＥ３０、５７、１１８标准测试系统进行了仿真分析。计算结果表明，所提算法在求解无功优化问题中收敛性好，运算速度快，具有广阔的工程应用前景。１电力系统无功优化的数学模型无功优化是指当系统的结构、参数及负荷情况给定时，通过对可投切电容器、有载调压变压器和发电机端电压等控制变量的优化，在满足潮流方程等式约束及控制变量上、下限约束的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优的无功调节手段Ｊ。无功优化的数学模型可以简要表示为杨硕，等基于过滤集合的内点无功优化研究．１５一ｍｉｎｆ（Ｘ）ｓ．ｔ．ｇ（ｘ１＝０（１）一ｈｈ（ｘ）ｈ式中：Ｘ为维变量；ｇ（ｘ）为ｍ维等式约束；ｈ（ｘ）为ｒ维不等式约束。具体而言，本文以系统网损最小为目标，目标函数ｆ（ｘ１为∑ｆ（ｘ）＝（＋－２＜ｖｊ￣ｏｓａＵ）（２）／ｊｅＮＩ等式约束ｇ（Ｘ）：０是指节点功率方程，其表达式为ＩＰ＜－ＰＤ，－（ｓ＋ｓｉｎ）Ｎｓ（３）∑∈Ｉ一ＱＤ一（ｓｉｎ￣／一ｃｏｓｅＵ）＝０ｆＮｓＬｊ＝ｌ不等式约束ｈｆ１是各变量的上下限约束，其表达式为≤ｆｖｉｏＱＧ，ＱＧ≤Ｃｆ∈Ⅳｆｓ∈ｆＪＶＧ（４）∈ⅣＴ∈ｚ｜ＶｃⅣ式中：帆、１、ⅣⅣ、Ｔ、分别表示总节点号集合、支路号集合、发电机节点号集合、变压器支路集合和并联补偿电容器节点集合；，、，为节点ｉ、，之间的导纳系数；为节点ｊ的电压幅值，、分别为节点ｉ的电压幅值上下限；、分别为节点ｉ的发电机有功出力和无功出力，、ＱＧ分别为节点ｊ的发电无功出力上下限；尸Ｄ、ＱＤ分别为节点的有功负荷和无功负荷；为变压器支路的变比，、分别为变压器变比的上下限；为节点的并联电容值，、ｅ分别为并联电容值的Ｅ下限。２基于过滤集合的原对偶内点法２．１原对偶内点法原对偶内点法又称为路径跟随法Ｊ，因其具有收敛速度快、鲁棒性强、对初值的选择不敏感等优…点ｌｌ，所以在求解电力系统优化问题中已得到了广泛的应用。通常，带有等式和不等式约束的非线性优化问题可用形如式（１）的简化模型来表示。引入松弛变≥≥量，０，０，将不等式约束转化成为等式约束，然后再利用对数壁垒函数构建新的目标函数，则原优化问题（１）转化为ｒｒ∑∑ｍｉｎ（Ｘ）＝厂（）一（ｌｎ＋ｌｎ）ｉ＝１ｉ＝１ｓ．ｔ．ｇ（Ｘ）＝０（５）（）一，一一ｈ＝０，０≥ｈ（ｘ１＋一：００“式中，，和分别为向量，和中的第ｉ元素。根据式（５）可以定义拉格朗日函数如式（６）。∑∑“Ｌ（ｘ，，Ｙ，ｚ，，／２）＝厂（）一１４Ｉｎｌｉ十ｌｎｉ＝１ｉ＝１ｙＴｇ（）一ｚ（（）一ｌ一鱼）一（６）Ｔ（＾（）＋一万１式中：ｘ，，，为原变量；Ｙ，ｚ，¨，为相应的拉格朗日乘子，即对偶变量；为障碍参数。由库恩一图克（Ｋａｒｕｓｈ．Ｋｕｈｎ．Ｔｕｃｋｅｒ，ＫＫＴ）一阶条件可知，优化问题（５）极小值存在的必要条件是拉格朗日函数（６）对所有变量及乘子的偏导数为０，即满足：—ｖｆ（）一ｇ（）Ｖ＾（）（ｚ＋）＝０—厶：ＬＺｅｌｔｅ：０＋ｆｉｅ一（７）：ｇ（ｘ）＝０一：矗（ｘ）一１一一ｈ：０Ｌｗ＝ｈ（ｘ１＋ｌｆ一＝０式中：三，，ｚ和分别是以向量，，，ｚ和各元素为对角元构成的对角矩阵；ｅ为ｒ维全１向量。将式（７）中各等式展成泰勒级数并写成矩阵形式为ＨｈｈＴ０ｇ０ｇＴ０００００ｇｇ０００００００Ｏ００００一，００ＪＺ００Ｗｄｘｄｚｄｗｄ，ｄｕ一一—一一（８）式中：ｈ＝（），ｈＴ＝Ｖｈ（ｘ）ｇ＝Ｖｇ（ｘ），ｇ＝ＶＴｇ（ｘ１（９）Ｈ＝一Ｖ厂（ｘ）＋｜｝ｌ（）（ｚ＋¨，）＋Ｖｇ（ｘ）ｙ在迭代求解式（８）的过程中，原、对偶变量的步长％、根据可行域的边界分别由式（１０）给出：．１６．电力系统保护与控制ｍ吼乱。ｎ㈣ｊａｄ＝ｍｉｎ｛ｍｉｎ｛ｌ，＿－－ＷｉＩ｝，１）ｌｄｚｉｌｄｚｉ＜０ｄｗｉＩｄｗｚ＞０式中：ｌｉ，，ｚ和分别为向量，，，Ｚ和Ｗ中…的第ｉ元素，且ｉ＝１，２，，ｒ；为安全因子，通常取＝０．９９９５。记ｋ为迭代次数，则新迭代运行点为Ｘｋ｝１ｘｋ＋ａｐａＸ，ｙｋ＋１ｙｋ＋ａｄａｙ＋１＝ｉｋ＋％ｄ，，Ｚｋ＋１＝Ｚ＋ｄｚ（１１）＋ｌＵｋ＋ＯＣｐｄｕ，Ｗｋ＋１Ｗｋ＋ａｄｄＷ原对偶内点法以对偶问隙Ｇｐ。为收敛判据，且—印＝，ＴｚｕＴｗ。若Ｇｇｐ小于收敛精度Ｅｔｏｌ，计算结束。否则需要修正障碍参数，然后进行下一次迭代，直到算法收敛。２．２基于过滤集合的原对偶内点法原对偶内点法在迭代求解优化问题（１）的过程中，为了确保算法具有全局收敛性，它的可行方向是依据ＫＫＴ条件由牛顿法求解式（６）～（８）所得，原、对偶变量的步长是根据可行域的边界由式（１０）给出【ｌ１Ｊ。这样做实际上是将优化问题（１）变成了一个“”双目标的优化问题：一个目标是最优，另一个目“”“”标是可行。所谓最优，是指降低目标函数值，一“”般用原始问题的目标函数来表示；而可行，是指满足约束条件限制，通常用约束函数集的范数来表示【１。如果求解过程中遇到最优与可行二者发生矛盾的情况，则传统原对偶内点法可能会不收敛。过滤集合的思想最早是Ｆｌｅｔｃｈｅｒ￣ｌｌＬｅｙｆｆｅｒ在文献［１３】中提出的。为了避免惩罚系数对算法收敛性和收敛速度的影响，Ｆｌｅｔｃｈｅｒ等人采用过滤集合代替传统的罚函数方法，将最优目标与可行目标等价考虑，从而能够有效处理两个目标在发生矛盾时问题没有可行解的情况。在此基础上，Ｗａｃｈｔｅｒ￣ＩＢｉｅｇｌｅｒ等人提出了基于过滤集合的原对偶内点法（ＩＰＦＡ），将过滤集合的思想用于原对偶内点法的求解过程中【７】ｏ在ＩＰＦＡ算法中，优化问题（１）的最优目标由式（５）中的目标函数（）来描述，而可行目标Ｏ（ｘ１由式（５）中等式约束函数集的无穷范数来描述：ｌｌｇ（ｘ）ｌ１—（）＝ｈ（ｘ）＇－ｉｈｌｌ‘１２）、）－ＦＵ－“”定义第ｋ次迭代过程中的过滤集合Ｆｉｌｔｅｒ为∈｛（ｅｌｘ），（））Ｒ｝（１３）若满足如下条件Ｏ（ｘ＋１）＜Ｏ（ｘｔ）ｏｒ（＋１）＜（）（１４）贝Ｕ称（Ｏ（ｘ＋１），（＋１））硭。只有当迭代点的目标函数（Ｘ）和约束函数集Ｏ（ｘ）满足（Ｏ（ｘ川），（＋．））时，该迭代点才会被接受，并相应地进行下一步迭代。为了保证松弛变量与拉格朗日乘子的非负性，第ｋ次迭代中原、对偶变量的步长分别由下式给出：≥Ｉ＝ｍｉｎ｛ｍｉｎ｛ｘｋ＋ａｘｄｘｋｏ｝，１｝≥｛：ｍｉｎ｛ｍｉｎ｛ｌｋ＋ｄ／ｋｏ），１｝（１５）≥Ｉ＝ｍｉｎ｛ｍｉｎ｛ｕｋ＋ｄ０｝，１）≥ｌ＝ｍｉｎ｛ｍｉｎ｛ｙ＋ｖｄｙ０｝，１）｛ａｚｋ＝ｍｉｎ｛ｍｉｎ｛ｚｋ＋ｄｚｋ０｝，１）（１６）Ｉ＝ｍｉｎ｛ｍｉｎ｛ｗｋ＋Ｃｔｗ，ｄｗｋ０｝，１）在实际迭代过程中，每更新一次原变量就要判断新迭代点的目标函数与约束函数集组成的集合（Ｏ（ｘ），（＋。））是否属于过滤集合Ｆｉｌｔｅｒ。若不属于过滤集合，接纳该点并进行更新；否则说明迭代之后的目标函数及约束条件都比迭代之前要差，需要采用线性搜索的方法逐步减小步长。记ｉ为第ｋ次迭代时修正步长的迭代次数，则修正后的迭代步长为ａｘ＝２－ｉａｘ。迭代后的新运行点可以表示为＋１Ｘｋ＋，Ｊ，＋１Ｙｋ＋＾ｃ＋１＝ｌｋ＋ｄｌｋ，Ｚｋ＋１＝Ｚｋ＋ｄｚｋ（１７）Ｕｋ＋１Ｕｋ＋＾ｄｕｋ，Ｗｋ＋１Ｗｋ＋ｄｗｋ过滤集合在迭代过程中会不断地更新，更新规则按照式（１８）进行：‰ａｎｄＸ）｝ｌ２Ｉ｝｝Ｉ每次更新过滤集合之后，＋将包含第ｋ次的运行点ｘ。这样可以确保在下一次迭代时，新的运行点Ｘ不会返回到的邻域内，从而有效避免在迭代过程中发生振荡而导致算法难以收敛的问题。ＩＰＦＡ算法将一阶ＫＫＴ条件的无穷范数作为收敛条件，即Ｅ（ｘ，／２）＝‘‘厂一Ｖ奢ｇ（ｘｈ（ｘ）－ｌ－ｈｈ（ｘ）＋ｕ－ｈＬＺｅＵＷｅ＋／２ｅ‘’ｚ＋．，ｌｃ９）Ｉｌｌｌｒ１０、ＩＩ一ｌ】杨硕，等基于过滤集合的内点无功优化研究．１７．可以看出，当障碍参数无限趋向于０时，该式与优化问题（１）引入松弛变量之后的ＫＫＴ条件保持一致，即为原始优化问题的最优解。所以当满足Ｅ（ｘ，０）＜Ｅｔ。１时，可认为算法收敛，计算结束。否则需要修正障碍参数，然后进行下一次迭代，直到算法收敛。２．３ＩＰＦＡ算法步骤Ｓｔｅｐ１：初始化给出原、对偶变量的初始点、，０、、、ｚ０、，障碍参数初始值。计算初始点的（８（Ｘｏ），（））并初始化过滤集∈合：Ｆｏ＝｛（，）Ｒ：０ａｍ。｝，且ａｍ＞Ｏ（ｘｏ）。Ｓｔｅｐ２：判断问题是否收敛若Ｅ（ｘ，０）＜Ｅｔ０１，则表明已找到满足收敛精度的最优解，停止计算并输出结果；否则转向Ｓｔｅｐ３。Ｓｔｅｐ３：判断是否需要更新障碍参数记，为迭代过程中障碍参数的更新次数。若满足Ｅ（ｘ，，）＜１０＃ｊ，则需要按式（２０）更新障碍参数。ｒ、川：ｍａｘｔ￣￣ｔｏｌ，ｍｉｎ０．２，）｝（２０）否则转向Ｓｔｅｐ４。Ｓｔｅｐ４：计算修正方向和迭代步长Ｓｔｅｐ４．１：由式（８）求取修正方向，由式（１５）、（１６）求取迭代步长，利用式（１７）计算新的迭代点。Ｓｔｅｐ４．２：根据式（５）和式（１２）计算该迭代点的目标函数与约束满足情况（０，），判断是否满足条件（１４）。若满足，则接受该迭代点，并按式（１８）更新过滤集合。否则，采用线性搜索的方法逐步减小步长，直到使得迭代点满足（０，）硭Ｖｋ。Ｓｔｅｐ４＿３：完成本次迭代，跳转至Ｓｔｅｐ２。３算例分析３．１算例描述及参数设置基于ＩＰＦＡ算法，本文在ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＶｉｓｕａｌＳｔｕｄｉｏ２００８上编制了相应的无功优化计算程序，并进行了仿真测试。测试系统包括ＩＥＥＥ３０节点、ＩＥＥＥ５７节点和ＩＥＥＥ１１８节点。ＩＥＥＥ３０节点系统数据取自文献【１４】，ＩＥＥＥ５７、１１８节点系统数据取自文献［１５】，测试系统的基本参数见表１。计算环境为ＩｎｔｅｌＣｏｒｅＤｕｏ２．５３ＧＨｚ处理器，２ＧＢ内存，操作系统为ＷｉｎｄｏｗｓＸＰＰｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌＳＰ３。在算例分析中，本文将ＩＰＦＡ算法的计算结果与表１测试系统统计信息Ｔａｂ．１Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍ文献［１６阡口文献［１７】进行了比较。文献［１６］和文献［１７】在求解无功优化问题时都是采用遗传算法与内点算法混合求解的策略，即根据变量的性质将无功优化问题分解为连续调节优化和离散调节优化两个子问题，分别采用内点法和遗传算法交替求解。同时，文献［１６】和文献［１７］均分别给出了单独采用内点法连续调节的无功优化结果以及采用混合策略离散调节的无功优化结果。本文也分别按照连续调节与离散调节进行无功优化计算并将计算结果与文献［１６］和文献『１７１相比较。３．２连续调节的无功优化结果在对离散变量进行连续调节时，文献［１６］采用的是传统的原．对偶内点法（Ｐｒｉｍａ１．ＤｕａｌＩｎｔｅｒｉｏｒ—ＰｏｉｎｔＭｅｔｈｏｄ，ＰＤＩＰＭ），文献【１７］采用的是预测．校正内点法（Ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ－ＣｏｒｒｅｃｔＩｎｔｅｒｉｏｒＰｏｉｎｔＭｅｔｈｏｄ，ＰＣ．ＩＰＭ）。为了在同等条件下进行比较，本节算例与文献［１６］、文献【１７］一样，将变压器变比与并联补偿容量作为连续变量处理，变压器档位的上限取１．１ｐｕ，下限取０．９ｐｕ；平衡节点发电机参与优化并作为发电机节点处理，发电机机端电压上下限分别为１．１ｐｕ￣Ｎ０．９ｐｕ：发电机无功出力上下限以及并联电容补偿容量上下限均取白文献［１４】、文献［１５］；收敛条件ｅｔ。１＝ｌｅ一６。本文所提算法和文献［１６】、文献［１７］所提方法的优化结果对比见表２。３。３离散调节的无功优化结果在离散调节无功优化时，文献［１６］采用的是原．对偶内点法与遗传算法混合求解的策略，文献【１７］采用的是预测．校正内点法与遗传算法混合求解的策略。本文应用ＩＰＦＡ算法在处理离散变量时，先将离散变量进行连续调节计算出最优解，然后将所求得的离散变量按照分接头档位就近取值并固定，再进行一次无功优化计算求出离散取值后的最优解。为了在同等条件下进行比较，与文献［１６】、文献［１７］一样，本节算例将变压器调节的分级步长设置为１．２５％，并联补偿设备按照上下限等分成５组进行投切。变量的上下限取值与连续调节时相同。收敛条件为￣ｔｏ．＝ｌｅ一６。本文所提算法和文献［１６］、文献［１７］所提方法的优化结果对比见表３。电力系统保护与控制表２连续调节时三种算法的优化结果对比Ｔａｂ．２Ｃｏｎｔｒａｓｔｏｆｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｗｈｅｎａｄｊｕｓｔｉｎｇｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｌｙ注：一表示文献【１６］未给出ＩＥＥＥ５７节点算例结果。表３同。表３离散调节时三种算法的优化结果对比Ｔａｂ＿３Ｃｏｎｔｒａｓｔｏｆｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｗｈｅｎａｄｊｕｓｔｉｎｇｄｉｓｃｒｅｔｅｌｙ３．４算法性能分析通过仿真测算可以得出如下结论：（１）表２中，在连续调节无功优化时，本文所提算法的优化结果要优于文献【１６］与文献［１７］所提内点算法的计算结果，并且系统规模越大优势越明显。这是因为ＩＰＦＡ算法与传统内点法不同，在迭代过程中对迭代点进行了筛选并不断更新过滤集合，这样就能够保证每次迭代之后的最优目标与可行目标两者至少有一个要优于迭代之前，从而避免了发生局部振荡，能够跳出局部最优解Ｊ。图１、图２５￣ｔｌ图３分别显示了ＩＥＥＥ３０、ＩＥＥＥ５７￣ＮＩＥＥＥ１１８节点系统最优目标与可行目标随迭代次数变化的曲线。其最优目标由优化问题的目标函数ｆ（ｘ１来描述。由于优化问题约束函数集的无穷范数Ｏ（ｘ１的变化范围过大，为了更加清楚地表示可行目标的变化趋势，图中用ｌｇＯ（ｘ１来表示优化问题的可迭代次数图１ＩＥＥＥ３０节点系统最优目标与可行目标的变化曲线Ｆｉｇ．１ＴｈｅｃｕｒｖｅｏｆｏｐｔｉｍａｌｉｔｙａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｆｏｒＩＥＥＥ３０－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ行目标。可以看到，在迭代求解的过程中，每次迭代之后最优目标／（ｘ）与可行目标Ｏ（ｘ）两者至少有一个会下降，这满足Ｆｉｌｔｅｒ集合的过滤规则，也是ＩＰＦＡ算法优于传统内点法的原因所在。迭代次数图２ＩＥＥＥ５７节点系统最优目标与可行目标的变化曲线Ｆｉｇ．２ＴｈｅｃｕｒｖｅｏｆｏｐｔｉｍａｌｉｔｙａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｆｏｒＩＥＥＥ５７－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ迭代次数图３ＩＥＥＥ１１８节点系统最优目标与可行目标的变化曲线Ｆｉｇ．３ＴｈｅｃｕｒｖｅｏｆｏｐｔｉｍａｌｉｔｙａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｆｏｒＩＥＥＥＩ１８－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ杨硕，等基于过滤集合的内点无功优化研究．１９一（２）表３中，将变压器变比与并联补偿设备离散处理时，本文所提算法优化结果也优于文献［１６］与文献『１７１所提的混合算法。这是由于在离散变量固定之后，ＩＰＦＡ算法能在之前连续调节所得最优值的一个邻域内快速收敛。（３）从表２＊Ｈ表３中可以看到，ＩＰＦＡ算法在计算时间上有着明显的优势。固然操作系统与计算环境的不同会对计算时间造成一定的影响，但是ＩＰＦＡ算法通过过滤集合筛选掉不必要的迭代运行点，使得寻优过程大大简化，从而提高了运算效率，这是计算时问得以降低的主要原因。４结论基于过滤集合的原对偶内点法是近年来非线性优化研究的新成果。本文详细推导了原对偶内点法和基于过滤集合的原对偶内点法，并将ＩＰＦＡ算法应用于电力系统无功优化，取得了较好的优化结果。由三个ＩＥＥＥ￣，，Ｕ试系统的仿真结果可见，ＩＰＦＡ算法与传统内点法相比在优化结果和计算时间上有着明显优势。所有结果表明ＩＰＦＡ算法可以有效地求解无功优化问题，具有广阔的工程应用前景。参考文献［１］段刚，余贻鑫．电力系统ＮＰ难问题全局优化算法的研—究．电力系统自动化，２００ｌ，２５（５）：１４１８．ＤＵＡＮＧａｎｇ，ＹＵＹｉ－ｘｉｎ．ＡｓｔｕｄｙｏｎｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＮＰｈａｒｄｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，２５（５）：１４－１８．［２］ＭａｍａｎｄｕｒＫＲＣ，ＣｈｅｎｏｗｅｔｈＲＤ．Ｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌｏｆｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗｆｏｒｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｉｎｖｏｌｔａｇｅｐｒｏｆｉｌｅｓｆｏｒｒｅａｌｐｏｗｅｒｌｏｓｓｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９８１，１００（７）：—３１８５３１９３．［３］黄伟，刘明波．混合整数无功优化问题的连续优化方Ⅲ法．继电器，２００５，３３（１１）：５－８．ＨＵＡＮＧＷｅｉ，ＬＩＵＭｉｎｇ－ｂｏ．Ａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｉｘｅｄｉｎｔｅｇｅｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（１１）：５－８．［４］杜欢，赵波．邻域拓扑粒子群优化算法在电力系统无Ⅲ—功优化中的应用．继电器，２００６，３４（１４）：２０２３．ＤＵＨｕａｎ，ＺＨＡＯＢｏ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｔｏｐｏｌｏｇｙｂａｓｅｄｐｓｏｔｏｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．—Ｒｅｌａｙ，２００６，３４（１４）：２０２３．［５］刘明波，程莹，林声宏．求解无功优化的内点线性和内点非线性规划方法比较［Ｊ］．电力系统自动化，２００２，—２６（１）：２２２６．——ＬＩＵＭｉｎｇｂｏ，ＣＨＥＮＧＹｉｎｇ，ＬＩＮＳｈｅｎｇｈｏｎｇ．Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｉｅｓｏｆｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔｌｉｎｅａｒａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００２，２６（１）：２２２６．［６］郝玉国，刘广一，于尔铿．一种基于Ｋａｒｍａｒｋａｒ点法的最优潮流算法［Ｊ］．中国电机工程学报，１９９６，１６（６）：—４０９４１２．—ＨＡＯＹｕ－ｇｕｏ，ＬＩＵＧｕａｎｇｙｉ，ＹＵＥｒ－ｋｅｎｇ．ＡｎｅｗＯＰＦａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｋａｎｎａｒｋａｒｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９６，１６（６）：４０９４１２．［７］ＡｎｄｒｅａｓＷ，ＢｉｅｇｌｅｒｙＬＬｉｎｅｓｅａｒｃｈｆｉｌｔｅｒｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ：ｍｏｔｉｖａｔｉｏｎａｎｄｇｌｏｂａｌｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ［Ｒ］．ＹｏｒｋｔｏｗｎＨｅｉｇｈｔｓ，ＵＳＡ：ＩＢＭＴＪＷａｔｓｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ，２００１．［８ＪＬｅｅＫＹＯｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｐｌａｎｎｉｎｇｕｓｉｎｇｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔｒａｔｅｇｙ，ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ—ｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９８，１３（１）：１０１１０８．［９］万黎，袁荣湘．最优潮流算法综述［Ｊ］．继电器，２００５，３３（１１）：８０．８７．—ＷＡＮＬｉ，ＹＵＡＮＲｏｎｇｘｉａｎｇ．Ａｓｕｍｍａｒｙｏｆｏｐｔｉｍａｌ—ｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（１１）：８０８７．［１０］郭靖，陈青，张卫星．电力系统无功优化的原对偶内点算法及其应用［Ｊ］．电力自动化设备，２００４，２４（５）：４１．４３．—ＧＵＯＪｉｎｇ，ＣＨＥＮＱｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＷｅｉ－ｘｉｎｇ．Ｐｒｉｍａｌｄｕａｌｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００４，２４（５）：４１．４３．［１１］ＷｅｉＨｕａ，ＳａｓａｋｉＨ，ＫｕｂｏｋａｗａＪ，ｅｔａ１．Ａｎｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｐｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈａｎｏｖｅｌｄａｔａｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９８，１３（３）：８７０８７７．［１２］孙英云，何光宇，梅生伟．基于Ｆｉｌｔｅｒ集合的内点最优潮流新算法［Ｊ］．电工电能新技术，２００７，２６（２）：２９．３３．——ＳＵＮｎｇ－ｙｕｎ，ＨＥＧｕａｎｇｙｕ，ＭＥＩＳｈｅｎｇｗｅｉ．Ａｎｅｗｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｆｉｌｔｅｒｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｎｅｒｇｙ，２００７，２６（２）：２９－３３．［１３］ＦｌｅｔｃｈｅｒＲ，ＬｅｙｆｆｅｒＳ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｗｉｔｈｏｕｔａｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，２００２，９１（２）：２３９．２６９．［１４］张伯明，陈寿涛．高等电力网络分析［Ｍ】．北京：清华大学出版社，１９９６．——ＺＨＡＮＧＢｏｍｉｎｇ，ＣＨＥＮＳｈｏｕｔａｏ．Ａｄｖａｎｃｅｄｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９６．［１５］吴际舜，侯志俭．电力系统潮流计算的计算机方法【Ｍ】．上海：上海交通大学出版社，２０００．ｗｕＪｉ－ｓｈｕｎ，ＨＯＵＺｈｉ－ｊｉａｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２０００．（下转第３７页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ３７）郭兴磊，等基于ＣＶａＲ模型的大用户直购电决策分析．３７一（上接第１９页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ１９）［１６］刘方，颜伟，ＹｕＤＣ．基于遗传算法和内点法的无功优化混合策略［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（１５）：—６７７２．ＬＩＵＦａｎｇ，ＹＡＮＷｅｉ，ＹＵＤＣ．ＡｈｙｂｒｉｄｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎＧＡａｎｄＩＰＭｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（１５）：６７７２．［１７］丁晓群，王艳华，臧玉龙，等．基于内点法和改进遗传算法的无功优化组合策略［Ｊ］．电网技术，２００８，３２（１１）：４５．４９．ＤＩＮＧＸｉａｏ．ｑｕｎ，ＷＡＮＧＹａｈ．ｈｕａ，ＺＡＮＧＹｕ－ｌｏｎｇ，ｅｔａ１．Ａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄｏｎｐｒｅｄｉｃｔｏｒｃｏｒｒｅｃｔｏｒｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３２（１１）：４５－４９．收稿日期：２０１０－１０－１３；修回日期：２０１０－１２－０８作者简介：杨硕（１９８６－），男，硕士研究生，从事电力系统优化—与控制的研究；Ｅｍａｉｌ：ｙａｎｇｓｈｕｏ０４ｃｎ＠１２６．ｔｏｍ周京阳（１９６２一），女，教授，博士生导师，从事电力系统ＥＭＳ、电力市场等方面的研究。