基于黄金分割的混沌粒子群优化算法在配电网无功规划中的应用.pdf

第４０卷第７期２０１２年４月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０１．４０ＮＯ．７Ａｐｒ．１，２０１２基于黄金分割的混沌粒子群优化算法在配电网无功规划中的应用汪超，王昕，姚钢，郑益慧，周荔丹２，刘鑫（１．上海交通大学电工与电子技术中心，上海２００２４０；２．上海交通大学电气系，上海２００２４０；３．吉林省电力有限公司四平供电公司，吉林四平１３６０００）摘要：首先以有功损耗功率最小作为目标函数，将节点电压越限和发电机无功出力越限作为罚函数，建立无功补偿在配电网中优化配置的数学模型。然后设计基于黄金分割的混沌粒子群优化算法对上述模型进行求解。该算法通过黄金分割评判准则，按照适应度的高低，将粒子群分成标准粒子和混沌粒子两部分，同时解决了粒子群优化过程中容易陷入局部最优和混沌算法重复搜索部分解的问题，从而可以更有效地搜索到全局最优解，成功地提高了无功优化问题的求解速度，使算法能更好地适应问题的求解。算例结果表明，该方法技术上可行且效果较好。关键词：配电网；无功优化；黄金分割；混沌；粒子群算法ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｇｏｌｄｅｎｓｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｃｈａｏｓｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＷＡＮＧＣｈａｏＷＡＮＧＸｉｎ，ＹＡＯＧａｎｇ２，ＺＨＥＮＧＹｉ．ｈｕｉ，ＺＨＯＵＬｉ．ｄａｎ，ＬＩＵＸｉｎ（１．ＣｅｎｔｅｒｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ；３．ＳｉｐｉｎｇＰｏｗｅｒＳｕｐｐｌｙＣｏｍｐａｎｙ，ＪｉｌｉｎＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＣｏ．ＬＴＤ．，Ｓｉｐｉｎｇ１３６０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｎｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｏｐｔｉｍａｌａｌｌｏｃａｔｉｏｎｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｌｅａｓｔａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｌｏｓｓｉｓｔａｋｅｎａｓｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｎｏｄｅｖｏｌｔａｇｅｂｅｙｏｎｄｌｉｍｉｔａｎｄｔｈｅｇｅｎｅｒａｔｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｕｔｐｕｔｂｅｙｏｎｄｌｉｍｉｔａｓｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｔｈｅｃｈａｏｔｉｃｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｇｏｌｄｅｎｓｅｃｔｉｏｎ（ＧＣＰＳＯ）ｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅａｂｏｖｅｍｏｄｅ１．ＴｈｉｓｍｅｔｈｏｄｄｉｖｉｄｅｓｔｈｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｌＴｌｉｎｔｏｓｔａｎｄａｒｄｐａｒｔｉｃｌｅａｎｄｃｈａｏｓｐａｒｔｉｃｌｅｕｓｉｎｇｔｈｅｊｕｄｇｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｂａｓｅｄｏｎｇｏｌｄｅｎｓｅｃｔｉｏｎａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｌｅｖｅｌｏｆｆｉｔｎｅｓｓ．ＩｔｓｏｌｖｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｅａｓｉｌｙｆａｌｌｉｎｇｉｎｔｏｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍｉｆｕｓｉｎｇＰＳＯａｎｄｒｅｐｅａｔｉｎｇｓｅａｒｃｈｉｎｇｐａｒｔｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｆｕｓｉｎｇｃｈａｏｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ＵｓｉｎｇＧＣＰＳＯｃａｎｂｅｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｉｎｓｅａｒｃｈｉｎｇｔｈｅｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｓｐｅｅｄｏｆｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＣａｎａｌｓｏｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｔｈｕｓｍｏｒｅａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｏｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｔｅｃｈｎｉｃａｌｌｙｆｅａｓｉｂｌｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．—ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＨｉｇｈｔｅｃｈＲ＆ＤＰｒｏｇｒａｍｏｆＣｈｉｎａ（８６３Ｐｒｏｇｒａｍ）（Ｎｏ．２００８ＡＡ０４Ｚ１２９）ａｎｄＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．６０５０４０１０）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ；ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｇｏｌｄｅｎｓｅｃｔｉｏｎ；Ｃｈａｏｓ；ＰＳＯ中图分类号：ＴＭ７１５文献标识码：Ａ文章编号：１６７４．３４１５（２０１２）０７．００３１．０６０引言电压是衡量电力系统运行安全性和经济性的重要指标，而影响电压水平的重要因素是无功功率。控制无功的合理流动，保持无功平衡，不仅能保证基金项目：国家高新技术８６３发展计划（２００８ＡＡ０４Ｚ１２９）；国家自然科学基金（６０５０４０１０）电压质量，提高系统运行的安全性和稳定性，而且能降低电能损耗，获得经济效益【ＪＪ。无功规划作为电网规划的一个重要组成部分，主要是通过无功补偿，实现电网电压控制、改善电网稳定性、减少网络损耗及保证有较宽的运行裕度【２弓Ｊ。对于无功规划进行优化，既有非线性规划、线性规划等经典优化方法，也有近年来提出的模拟退火算法、遗传算法、粒子群优化等智能优化算．３２．电力系统保护与控制法【４ｊ。非线性规划虽然数学模型简单，程序容易实现，但求解速度慢，收敛性差，并且不能有效地处理离散变量和不等式约束。线性规划把非线性优化问题在处置点附近转化为线性问题求解，但也不能有效处理离散变量，同时优化精度差【６。因此，近年来出现了很多智能优化算法。与传统的优化方法相比较，遗传算法以生物进化为原型，具有很好的收敛性，计算时间少，鲁棒性高等优点Ｉ８一。但其不能很好地解决大规模计算量问题，并且容易陷早”熟［１Ｏ－１１］。为此，粒子群算法（ＰＳＯ）从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质［１２－１４］，因此，比遗传算法规则更为简单，更容易实现、精度高、收敛快引。但常规粒子群算法可能会陷入局部最优，这是ＰＳＯ的重大缺陷【Ｊ。为此，提出了混沌粒子群算法，采用混沌映射变化，能够很好地完成全局遍历寻优，但在寻优过程中会重复搜索部分解，极大地加大了计算量。本文提出了基于黄金分割的混沌粒子群算法（ＧＣＰＳＯ）来进行配电网的无功优化。该算法在粒子群算法的基础上，首先利用混沌优化方法对粒子赋予混沌状态，在解空间做进一步搜索，更有利于跳出局部最优解。然后设计黄金分割评判准则，让适应度高的粒子无需混沌过程，直接进行粒子群优化，可减少优化过程的计算量，提高优化速度。最后以配电网无功设备投资和系统有功网损的综合费用最省为优化目标，应用可达到全局最优的基于黄金分割的混沌粒子群算法进行补偿点的确定，有效地提高了优化的精度和速度，仿真结果证明了该方法的有效性。１无功优化的数学模型无功优化的目的是使整个网络的损耗最小，并提高电压质量，节约系统运行费用，使系统稳定安全运行，其数学模型包括目标函数、功率约束方程和变量约束方程三个部分。１．１目标函数无功优化是通过调节发电机端电压、调整变压器电压变比和投切补偿电容器等控制变量，以充分利用系统的无功电源，保证用户电压质量，达到全网有功损耗最小。这里将无功优化目标函数表示为有功网损最小＝∑（＋。－２Ｖ￣Ｖｊｃｏｓ４）ｊ（１）ｉｅｔ∈１Ｎ式中：。。为全网的有功网损；、分别为节点ｆ、，之间的电导和电压相角差；、为节点ｆ、，的电压幅值。将状态变量（节点电压越限及发电机无功出力越限）以罚函数的方式表示为—ｍｉｔ∑ｅｃｏＶ（毪／ｍａｘ／ｒａｉｎｒｒ，＾、（ＱＧｉ－－一ＱＧｉｌｉｍ式中：右边第一项为有功网损；第二项为对节点电压幅值越限的惩罚项，第三项为对发电机无功出力越限的惩罚项。ａｖ，和分别为除ＰＴ节点以外的节点电压、发电机无功出力越限罚因子；ＣＯ、，是越界负荷节点电压下标的集合；ＣＯＧ是越界负荷发电机无功出力下标的集合；、ｉ分别为节点Ｊ的电压的上限和下限；、ＱＧ分别为发电机ｉ无功出力的上限和下限；１ｉ和ＱＧｍ分别可以表示为Ｉ＞＝｛抽＜Ｉｎｉｊ１（３）ｌｉ＜＜Ｊ一＞一＝｛ＱＧ＜ＱＧ（４）【ＱＧ＜＜一１．２功率约束条件节点功率平衡方程式为等式约束，如式（５）～式（６）。Ⅳ∑Ｐ／＝（ｃｏｓ４￣＋ｓｉｎ４）ｉ（５）＝ｌⅣ＝∑（ｃｏｓ４￣一ｓｉｎ４）（６）＝１式中：，为节点ｆ注入的有功、无功功率；，为节点ｆ、，之间的电纳；Ｎ表示与节点ｆ直接相连的节点。１．３变量约束方程变量约束是不等式约束，如式（７）。ｆｍｉ，ＱＧＱＧｉ一（７）ＱＣＱｃＱＣ．ｎａｘ汪超，等基于黄金分割的混沌粒子群优化算法在配电网无功规划中的应用－３３一式中：为发电机机端电压，ｆｍｊ、为发电机机端电压的上下限；为发电机无功出力，ＱＧ、ＱＧ，为发电机无功出力的上下限；为可调变压器分接头位置，、为变压器可调变比的上下限；，为容性无功补偿容量，ｆｍｉ、为节点上补偿容量的上下限；为节点电压，、一为节点电压幅值的上下限。根据以上无功规划的目标函数（１）和约束条件式（５）～式（７），就可以利用动态混沌粒子群算法对其进行求解。２基于黄金分割的混沌粒子群算法２．１粒子群算法粒子群算法，也称粒子群优化算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，缩写为ＰＳＯ），是近年来发展起来的一种新的进化算法（ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＥＡ），在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化计算技术。ＰＳＯ中，每个优化问题的解都是搜索空间中的一“”只鸟。我们称之为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值（ＦｉｔｎｅｓｓＶａｌｕｅ），每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。在ＰＳＯ算法中，每个粒子就是优化问题在可行域内的解。ＰＳＯ算法就是随机初始化一群粒子，这“”群粒子在迭代过程中，通过学习两个极值来调整“”自己搜索方向和位置寻找最优解。这两个极值，一个是个体极值ｐＢｅｓ，是每个粒子自身当前找到的最优值；另一个是全局极值，是所有粒子当前找到的最优解。粒子在搜索过程中，粒子根据这两个值来调整自己的速度和位置为加快ＰＳＯ的收敛速度，引入惯性因子，粒子的速度和唯一公式为Ｃ２ｒａｎｄ（）（ｇＢｅｓｔ￣＋（８）一）Ｘｋ＋＝＋¨（９）式中：称为惯性因子；为粒子位置；为粒子速度；、Ｃ２为加速系数；ｒａｎｄ（）是［０，１］之间的随机数；ｐＢｅｓｔｉａ、ｇＢｅＳｔ￣ｄ分别为粒子历史最优位置和邻域最优粒子位置。２．２基于黄金分割的混沌粒子群优化算法在基本ＰＳＯ中，初始化的过程是随机的。这虽然可以保证初始解的均匀分布，但却无法保证个体的质量，使得解群中有一部分远离最优解。如果初始解群选择较好，将会有助于求解效率和解的质量。但由于粒子初始化的随机性，使得ｐＢｅｓ和ｇＢｅｓ更带有一定的盲目性，影响进化过程的收敛。特别是普通ＰＳＯ还容易陷入局部最优。混沌是非线性系统中一种较为普遍的现象，能“”在一定范围内按其自身的规律不重复地遍历所有状态。由于混沌优化方法可以在一定范围内遍历求解，十分有利于找到全局最优解，因此在一定程度上可以克服传统优化方法的缺点。其基本思想是首先产生一组与优化变量相同数目的混沌变量，用类似载波的方式将混沌引入优化变量使其呈现混沌状态，同时把混沌运动的遍历范围放大到优化变量的取值范围，然后直接利用混沌变量搜索。为了产生混沌现象，在标准粒子群中引入Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型＋１＝（１一誓）（１０）∈∈当ｆ３．５７，４１，（０，１）且萑（０．２５，０．５，０．７５）时，得到混沌现象，此时的会遍历空间（Ｏ，１），∈对于取值不在此范围的变量（ａｉ，），则可以通过下列运算，对最优位置Ｐ进行混沌优化，对其进行往返映射。—＝（Ｐｇｆａｉ）／（一）（１１）—Ｐ＝ａｉ＋ｆ（ｈｉａｉ）（１２）这样，就可以利用混沌粒子群全局遍历的特性，在每个粒子每次迭代求解后，根据混沌原理令其做混沌遍历运动，以使得整个粒子种群可以搜索的全部解空间，而不会停留在局部最优的极值点上。但混沌粒子群算法在寻优过程中会重复搜索部分解，极大地加大了计算量。为此，本文提出了一种带有适应度评判的混沌粒子群算法，即基于黄金分割的混沌粒子群算法，以使在全局最优解的适应度提高的同时，降低整个群体中作混沌映射的粒子数量，从而达到减少计算量、提高运算效率的目的。在混沌粒子群算法中，无论粒子的适应度高低，在每一次迭代中都要进行粒子群计算和混沌计算，这就导致运行速度变慢。为此，本文设计黄金分割评判准则，将粒子群按照适应度分成两部分：对于适应度高的粒子，不再进行混沌计算而仅进行．．３４．．电力系统保护与控制粒子群计算，用于寻求最优解，称为标准粒子；对于适应度低的粒子，仍然需要进行混沌计算和粒子群计算，用于遍历全部解空间，称为混沌粒子。由于适应度高的粒子和适应度低的粒子分布位置且分布数量各不相同，所以仅从最优粒子或者仅从所有粒子的平均适应度来评判标准粒子和混沌粒子，都不能完全准确地对其进行最优的划分。比如若粒子按适应度排布呈三角型，若仅从所有粒子平均适应度来进行排布，则会将适应度不高的粒子划入标准粒子；而若排布呈倒三角状，仅从最优粒子来进行评定，会产生同样的问题。所以本文基于黄金分割点，将两者结合起来进行适应度的评判。首先，取所有粒子的平均适应度．，以及适应度最优和最差的粒子厂ｍ、Ｉｎ，根据黄金分割，成立两个评定要求。和。，即Ｌｖ＝（１３）。ｌｄｃｎ１＝１．６１８ｆａ（１４）。：一厂ｍｉ（１５）Ａｏ２＝ｆｍｉ＋。／１．６１８（１６）其中，是种群规模。下面给出黄金分割评判准则，即２三将适应度高于．的粒子视为标准粒子，它们已经接近当前的群体最优解，可按照标准粒子群算法更新自己的速度和方向；将适应度低于．ｍ的粒子视为混沌粒子，它们距离最优位置还较远，仍然需要进行混沌映射变化，使得这些粒子可以很快地逼近最优解。２．３算法步骤（１）输入原始数据，获取系统节点信息和支路信息，获取控制变量的个数及各自的取值范围，获取粒子群的群体规模等参数，设置最大迭代次数。（２）初始化种群：随机产生全部粒子及其自身的初始位置和初始速度，计算每个粒子当前位置的适应值，得到个体最优值和群体最优值。（３）混沌初始化种群：随机产生ｎ向量…Ｘ１＝（Ｘ１ｌ，Ｘ１２．，Ｘ１），其中每个分量都在Ｏ～１之间。根据Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程Ｘｉ＋】＝（１一誓），得到ｎ个向量；将混沌区间［Ｏ，１】映射到变量的取值区间。（４）对初始化粒子群中的每个粒子进行潮流计算，计算群中每个粒子的网损，得到各粒子的适应度值和当前个体最优解ｐＢｅＳｔｉｄ及全局最优解ｇＢｅＳｔｉｄ。（５）计算整个种群适应度的，．以及：，根据黄金分割评判标准将种群分类，并确定每个粒子的属性，即标准粒子和混沌粒子。对于标准粒子，进行步骤（７）；对于混沌粒子，进行步骤（６）。（６）对最优位置进行混沌优化。先将最优位置映射到Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的定义域［Ｏ，１］，即使用下式…—变换Ｘ１＝（Ｘ１１，Ｘ１２，，Ｘ１）Ｘｉ＝（Ｐｇｆａ）／（一ａｆ）（ａｉ和是优化变量的取值范围），再根据Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程进行迭代产生ｍ个混沌变量序列，最后把产生的混沌变量序列通过逆映射返回到优化变量的取值区间，获得ｍ个。（７）设置参数，调整¨和Ｘｋ＋，对个体粒子中越界点的控制变量进行调整，修正越界状态变量。（８）计算各粒子的适应度，根据新的适应度得到个体最优解ｐＢｅｓｔｉｄ及全局最优解ｇＢｅＳｔ￣ｄ。——（９终止条件判断若粒子群迭代次数已经达到最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索到的最优位置满足预定的最小适应阈值，则执行步骤（９）；若不满足，则回到步骤（４）。ｆ１Ｏ）停止迭代，输出最优解和无功配置。３系统算例以国内某配电网为例，用计算程序进行了检验计算来验证本文所述方法在配电网络无功补偿中的应用。该系统包含４个无功补偿节点。如图１为配电网系统图。配电网共ｌ７个节点，节点１为发电机，（２，３）、（６，７）、（１１，１２）为变压器支路。并联电容器分别安装于节点２、节点３、节点７和节点１１。设出线首端根节点的电压为恒定值１．０ｋＶ＿一１１７ｌ●１０１１Ｉ＿．●９●１２●１３Ｉ●ｌ４Ｉ●ｌ５Ｉ●●１＾图１某１７节点系统图Ｆｉｇ．１Ａ１７一ｎｏｄｅｓｙｓｔｅｍ汪超，等基于黄金分割的混沌粒子群优化算法在配电网无功规划中的应用一３５一如表１所示，通过ＧＣＰＳＯ算法补偿后各节点电压的改善度明显大于ＰＳＯ算法后各节点电压的改善，并且其中电压较低的节点电压改善越明显，如节点１４、ｌ５；电压较高的节点改善较小，如节点２。表１ＰＳＯ和ＧＣＰＳＯ补偿后的各节点电压Ｔａｂｌｅ１ＮｏｄｅｖｏｌｔａｇｅａｆｔｅｒｔｈｅｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＰＳＯａｎｄＧＣＰＳＯ如表２所示，加入ＰＳＯ下，系统新增了一定的无功补偿容量，但是电压水平仍有待提高，而利用了ＧＣＰＳＯ后，新增的无功补偿容量产生了变化，电压水平也随之提高了。表２新增无功补偿方案Ｔａｂｌｅ２Ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎａｄｄｅｄ节点新增容量（１００ｋｖａｒ）ＰＳ０ＣＰＳＯ由表３可知，使用ＧＣＰＳＯ算法后的网损明显低于ＰＳＯ算法的网损，所以ＧＣＰＳＯ在改进网损上优于ＰＳＯ算法。表３不同算法优化结果比较Ｔａｂｌｅ３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ方法网损／ｐ．ＵＰＳＯＧＣＰＳＯＯ．１５０７Ｏ．１４５９由上述分析可知，加入无功补偿后，系统电压水平和网损情况均得到明显改善。因此，计算得到的补偿方案是合理的。上述分析表明，使用ＰＳＯ算法进行无功补偿后，系统电压水平及网损情况虽都得到了一定的提高，不过使用ＧＣＰＳＯ后，电压的提高和网损减少的效果更加明显。因此，使用ＧＣＰＳＯ算法进行无功补偿是合理且有效的。４结论本文建立了无功补偿在配电网中优化配置的数学模型，以无功设备投资和系统有功网损的综合费用最省作为目标函数，同时将节点电压越限和发电机无功出力越限以罚函数的方式进行处理。对建立的模型，本文基于黄金分割的混沌粒子群算法（ＧＣＰＳｏ）进行补偿容量的选取优化。该算法不但能有效地提高算法的收敛精度，而且能有效地提高了算法的收敛速度。经过ＧＣＰｓＯ优化算法，系统的电压安全性也得到了提高，这种改进的混沌粒子群算法更适用于配电网络的补偿点优化，具有一定的理论和实践意义。参考文献［１］张勇军，任震，李邦峰．电力系统无功优化调度研究综述［Ｊ］．电网技术，２００５，２９（２）：５０．５６．—ＺＨＡＮＧＹｏｎｇ－ｊｕｎ，ＲＥＮＺｈｅｎ，Ｌ／Ｂａｎｇｆｅｎｇ．Ｓｕｒｖｅｙｏｎｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｄｉｓｐａｔｃｈｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．—ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，２９（２）：５０５６．［２］王洪章，熊信艮，吴耀武．基于改进Ｔａｂｕ搜索算法的电力系统无功优化［Ｊ】．电网技术，２００２，２６（１）：１５．１８．ＷＡＮＧＨｏｎｇ－ｚｈａｎｇ，ＸＩＯＮＧＸｉｎ－ｙｉｎ，ＷＵＹａｏ－ｗｕ．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｍｏｄｉｆｉｅｄＴａｂｕｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，２６（１）：１５１８．［３］刘伟，梁新兰，安晓龙．基于蜜蜂进化型粒子群算法的电力系统无功优化【Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１０，３８（７）：１６－２１．ＬＩＵＷｅｉ，ＬＩＡＮＧＸｉｎ－ｌａｎ，ＡＮＸｉａｏ－ｌｏｎｇ．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＢＥＭＰＳＯ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（７）：１６．２１．［４］赵国波，刘天琪．基于混合粒子群优化算法的电力系统无功优化［Ｊ］．电力系统及其自动化学报，２００７（６）：７．１２．ＺＨＡＯＧｕｏ－ｂｏ，ＬＩＵＴｉａｎ－ｑｉ．Ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｈｙｂｒｉｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．３６．电力系统保护与控制—ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵＥＰＳＡ，２００７（６）：７．１２．［５］徐进东，丁晓群，覃振成，等．基于非线性预报一校正内点法的电力系统无功优化研究［Ｊ】．电网技术，２００５，２９（９）：３６－４０．ＸＵＪｉｎ－ｄｏｎｇ，ＤＩＮＧＸｉａｏ，ｑｕｎ，ＱｒＮＺｈｅｎ－ｃｈｅｎｇ，ｅｔａ１．ＡｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｅｄｉｃａｔｏｒＣＯｌＴｅｃｔｏｒｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，２９（９）：３６－４０．［６］ＪａｒｂｏｕｉＢ，ＤａｍａｋＮ，ＳｉａｒｒｙＰ，ｅｔａ１．Ａｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌ—ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｎｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｍｕｌｔｉｍｏｄｅｒｅｓｏｕｒｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｐｒｏｊｅｃｔｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００８，１９５（１）：—２９９３０８．［７ＪＹＡＮＷｅｉ，ＬＩＵＦａｎｇ，ＣｈｕｎｇＣＹ．Ａｈｙｂｒｉｄｇｅｎｅｔｉｃ—ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｊ］。ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００６，２１（３）：１１６３１１６９．—［８］ＬＩＵＭｉｎｇｂｏ，ＴａｎＳＫ．Ａｎｅｘｔｅｎｄｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｉｍａｌ－ｄｕａｌｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ—ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｌａｒｇｅｓｃａｌｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２００２，１７（４）：９８２９９１．—［９］ＭａｎｔａｗｙＡＨ，ＡＩＧｈａｍｄｉＭＳ．Ａｎｅｗｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ】／／２００３ＩＥＥＥＢｏｌｏｇｎａＰｏｗｅｒＴｅｃｈＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｂｏｌｏｇｎａ，Ｉｔａｌｙ，２００３．［１０］ＳｏｔｏＪＲＯ，ＤｏｍｅｌｌａｓＣＲＲ，ＦａｌｃａｏＤＭ．Ｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｄｉｓｐａｔｃｈｕｓｉｎｇａｈｙｂｒｉｄｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ：ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＴｅｃｈ—Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．２００１，３：１０１３．［１１］ＹｏｓｈｉｄａＨ，ＫａｗａｔａＫ，Ｆｕｋｕｙａｍａ１ｌ『＇ｅｔａ１．ＡｐａｒｔｉｃｌｅＳＷａｌＴＵｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒａｎｄｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｓｅｃｕｒｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０００，１５（４）：１２３２１２３９．—［１２］ＹＵＸｉｎｍｅｉ，ＬＩＹａｎ，ＸＩＯＮＧＸｉｎ－ｙｉｎ．Ｏｐｔｉｍａｌｓｈｕｎｔｃａｐａｃｉｔｏｒｐｌａｃｅｍｅｎｔｕｓｉｎｇｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｎｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｈａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（２）：２６．３０．［１３］ＧＵＯＹａ－ｌｉ，ＷＥＮＪｉｎ－ｙｕ．Ａｎｅｗｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｕｒｖｅｙ—ａｎｄＤｅｓｉｇｎ，２００５，１２（１）：６６７０．—［１４ＪＴＡＮＴａｏｌｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧＹａｏ．Ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃ／ｔａｂｕｓｅａｒｃｈｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，２８（１１）：５７－６１．［１５］丁玉凤，文劲宇．基于改进ＰＳＯ算法的电力系统无功优化研究［Ｊ］．继电器，２００５，３３（６）：２０．２４．—Ｄ１ＮＧＹｕｆｅｎｇ，ＷＥＮＪｉｎ－ｙｕ．ＡｄｖａｎｃｅｄＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，—２００５，３３（６）：２０２４．［１６］董洁，赵风展，杨仁刚．采用启发式策略的动态无功优化混合算法研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，—３９（５）：３５４０．——ＤＯＮＧＪｉｅ，ＺＨＡＯＦｅｎｇｚｈａｎ，ＹＡＮＧＲｅｎｇａｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｎｄｙｎａｍｉｃｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｕｓｉｎｇｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓｔｒａｔｅｇｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（５）：３５４０．［１７］姚煜，蔡燕春．离散粒子群与内点法结合的电力系统—无功优化［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（３）：４８５３．ＹＡＯＹｕ，ＣＡＩＹａｎ－ｃｈｕｎ．ＡｈｙｂｒｉｄｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎＤＰＳＯａｎｄＩＰＭｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（３）：４８．５３．收稿Ｅｔ期：２０１卜０５－３１；—修回日期：２０１卜Ｏ７１５作者简介：汪超（１９８９一），女，硕士研究生，研究方向为无功优化；Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｃｈａｏ１９８９０２２７（￣．ｙａｂｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ王昕（１９７２一），男，博士，副教授，研究方向为智能电网，电力系统规划，电能质量；姚钢（１９７７一），男，博士，副研究员，研究方向为电力电子在电力系统中的应用和电能质量。