基于蜜蜂进化型粒子群算法的电力系统无功优化.pdf

第３８卷第７期２０１０年４月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０１．３８ＮＯ．７Ａｐｒ．１．２０ｌ０基于蜜蜂进化型粒子群算法的电力系统无功优化刘伟，梁新兰，安晓龙（１．大庆石油学院电气信息工程学院，黑龙江大庆１６３３１８；２．海洋石油工程股份有限公司设计公司，天津３００４５１）摘要：为了提高电能质量，降低网损，采用蜜蜂进化机制与粒子群算法相结合的蜜蜂进化型粒子群算法（ＢｅｅＥｖｏｌｕｔｉｏｎＭｏｄｉｆｙｉｎｇＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＢＥＭＦＳ０），对电力系统的无功优化问题进行求解。改进后的算法能够克服传统粒子群算法的收敛精度低，易陷入局部最优解的缺点。应用改进算法对ＩＥＥＥ６、３０节点标准电网进行无功优化计算，并与其它优化算法相比较，结果证明ＢＥＭＰＳ０算法具有较好的全局寻优能力，验证了该算法的正确性和有效性。关键词：电力系统；无功优化；粒子群算法；蜜蜂进化；ＩＥＥＥ系统ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＢＥＭＰＳＯＬＩＵＷｅｉ，ＬＩＡＮＧＸｉｎ．１ａｎ，ＡＮＸｉａｏ．１ｏｎｇ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃ￣ｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤａｑｉｎｇＰｅｔｒｏｌｅｕｍＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｄａｑｉｎｇ１６３３１８，Ｃｈｉｎａ；２．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，ＯｆｆｓｈｏｒｅＯｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣＯ．，ＬＴＤ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００４５１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙａｎｄｒｅｄｕｃｅｎｅｔｗｏｒｋｌｏｓｓｅｓ，ａｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｂｅｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｍｏｄｉｆｙｉｎｇｐａｒｔｉｃｌｅＳＷａｌＴＩＩｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＢＥＭＰＳＯ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ＴｈｅＢＥＭＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｉｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍａｂｏｕｔｌｏｗａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｅａｓｙｔｏｆａｌｌｉｎｔｏｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａ１．Ｔｈｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆ１ＥＥＥ６ａｎｄＩＥＥＥ３０ｎｏｄｅｓｙｓｔｅｍｂｙＢＥＭＰＳＯｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅＢＥＭＰＳＯｈａｓａｓｔｒｏｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｇｏｏｄｇｌｏｂａｌａｓｔｒｉｎｇｅｎｃｙｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｏｔｈｅｒｍｏｄｉｆｉｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＩｔａｌｓｏｓｈｏｗｓｔｈａｔＢＥＭＰＳＯｉｓａｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｒｅａ￣ｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｂｅｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ＩＥＥＥｓｙｓｔｅｍ中图分类号：ＴＭ７１４文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４．３４１５（２Ｏ１Ｏ）Ｏ７．００１６０６０引言随着我国电力负荷的快速增加，电网的经济运行日益受到电力部门的重视。目前，我国电力系统的有功功率网络损耗较大，而且电压合格率偏低，因此针对电力系统无功优化的研究具有重要的现实意义。电力系统无功优化是电力系统领域的重要研究内容。无功功率在电力系统中的合理分配是充分利用无功装置，改善电压质量，减少网络损耗的必要条件。无功优化配置是一个复杂的多变量、多约束…条件、非线性、非连续性的优化问题。多年以来，电力系统无功优化问题一直是国内外学者研究的一个热点问题，并已提出了许多有效的无功优化方法，如遗传算法【２】、Ｂｏｘ算、禁忌基金项目：黑龙江教育厅科学技术研究项目（１００５５１０１２）搜索算法［４１、混沌算法【５Ｊ、神经网络【６】以及粒子群算法７Ｊ等。这些新型优化算法可通过经验和判断等减小搜索空间，取得快速求解的效果。本文采用蜜蜂进化机制与粒子群算法相结合的改进粒子群算法进行无功优化计算，使得电力系统无功优化的收敛速度和优化效果较传统的粒子群优化算法有显著提高，并通过对标准电网的计算，证明了该算法是正确、可靠的。１无功优化的数学模型电力系统无功优化是指在满足系统各种运行约束条件的前提下，以达到系统的有功网损最小等为目标函数，通过无功优化计算，确定发电机的机端电压、有载调压变压器的分接头位置和无功补偿设备投入量等参数。无功优化是通过调节电网中的各种设备来改变无功潮流在网络中的分布，从而达到降损节能的目的。刘伟，等基于蜜蜂进化型粒子群算法的电力系统无功优化一１７－本文采用的数学模型是以电网的有功损耗最小为目标函数，以发电机各节点电压、变压器的变比和无功补偿量为控制变量，以负荷节点的电压和发电机无功出力为状态变量。同时要满足功率约束方程［引。具体的数学模型表示式如下：ｆ丑Ｉ一∑尸Ｄ＝（ｃｏｓ０￣＋ｃｏｓｅｃ）｛㈩∑Ｉｆ一ｆ＝Ｖｊ（Ｇｇｓｉｎ００．＋ｓｉｎＯ０．）Ｌ＝１Ｊｆ＇ｉ≤‘∈Ⅳｆ｛≤Ｑｃ，，，一∈Ⅳｃ（２）Ｉ，ｍｊ，～∈Ｎｔ’Ｉｆｍ｜ｎ‘～∈Ⅳ…ｆｄ【…∈Ⅳｇ式中：为与节点ｉ相连节点的集合；为发电机Ⅳ节点的集合；ｃ为补偿电容器节点集合：Ｍ为变压Ⅳ—器支路集合；ｄ为ＰＱ节点集合。公式（１）为功率平衡等式约束方程，也是潮流计算的基础，式中Ｇ和，为节点导纳的系数，节点ｉ的有功功率和无功功率分别为只＝ＰＧｆ＿尸ｂｆ和Ｏｆ＝ＱＧ厂ＯＤｆ，为节点ｉ的电压幅值，０为节点ｉ和节点，之间的电压角度差；公式（２）为发电机机端电压、变压器变比和补偿电容器容量ＱＣ的不等式约束方程，但由于它们都属于控制变量，因此其约束可以自身得到满足；公式（３）为Ｐ．Ｑ节点电压和发电机无功功率ＱＧ的不等式约束方程，它们是状态变量，需写成罚函数的形式，可以由式（４）表示∑ｍｉｎＦ＝Ｐｌｏｓｓ．ｏ￣．（）＋轰（‘）㈩△式中：１和为罚因子，本文取值均为０．５；△和由公式（５）和公式（６）确定；尸ｉ为电网中所有支路的有功功率损耗，它可以通过公式（７）来求取。ｌ一，ａｘ△：．；一＞．ａｘ＜（５），ｉ，ａＸｍｉｎ。＝。。。＝ｋＥＮＥ∑ｇ（＋一２ｏｏｓｅ，ｊ）（７）ｋＥＮＥ式中：。。。为支路ｋ的有功功率损耗：ｇｋ为支路ｋ的电导。２蜜蜂进化型ＰＳＯ算法（ＢＥＭＰＳＯ）２．１ＰＳＯ算法介绍粒子群优化算法（ＰＳＯ）是一种基于群智能的演化计算技术，由Ｅｂｅｒｈａｒｔ和Ｋｅｎｎｅｄｙ于１９９５年提出，是基于对鸟群的模拟。假设在一个Ｊ［）维的目标搜索空间中，有ｎ个粒子组成一个群落，其中第…ｉ个粒子表示为一个Ｄ维的向量Ｘ￣（ｘｉ１，，，ｒｉｏ），…／＝１，２，，ｎ。将代入一个目标函数就可以计算出其适应值，根据适应值的大小衡量Ｘ的优劣。“”第ｉ个粒子的飞翔速度也是一个Ｊ［）维的向量，记…为＝（ｖｍｖ，，ｖ）。记第ｉ个粒子迄今为止搜索到的最优位置为…ｍｐ，，ＰｉＤ）。整个粒子群迄今…为止搜索到的最优位置为（Ｐｇｌ，Ｐｇ２，，Ｄ）。每个粒子使用当前位置、当前速度、当前位置与自己最好位置之间的距离以及当前位置与群体最好位置之间的距离等信息来改变自己的当前位置【９】。基本粒子群优化算法速度和位置更新方程为“＝＋ｃｌ．（一彳）＋ｃ２・譬一）（８）＝＋Ｈ（９）…式中：ｉ＝１，２，，ｎ为粒子标号；ｋ为迭代次数；Ｃｌ和Ｃ２是加速因子；，．１和ｒ２是介于区间【０，１】之间的随机数；为了控制ｘｉｋ和的值在合理的区域内，需要指定和来限制。但是基本的ＰＳＯ也存在很多的缺点，如：收敛快、精度较低、易发散等。因此很多学者都致力于提高ＰＳＯ算法的性能。若采用改进的粒子群优化算法，即同时采用线性递减惯性权重和压缩因子，结合交叉变异策略，则式（８）和式（９）就变为ｉ：十ｃ１・・（一）＋・ｒＥ・（一）】（１０）＝＋（１１）惯性权重Ｗ使微粒保持运动惯性，本文采用线性递减权策略，即：．１８．电力系统保护与控制—ｗ（ｔ）＝（ＷｉｎｉＷｅｄ）（一ｔ）ｔ＋ｗｅｄ（１２））＝（１一・）＋・州）（１５）式中：ｔ为当前进化代数；为最大进化代数；Ｗｉｎｉ为初始惯性权值；ｗ。ｄ为进化到最大代数时的惯性权值【ｌ州。对于固定压缩因子口取ｌ■———ｒ一ｌ口＝２／１２一Ｃ一４ｃ一４ｃｌ（１３）ｌｌ式中：Ｃ＝Ｃｌ＋Ｃ２，ｃ＞４。Ｃ１和ｃ２决定了粒子本身经验信息和其他粒子的经验信息对粒子运行轨迹的影响，如果ｅ，的值较大，会使粒子过多地在局部范围徘徊；如果ｃ２的值较大，会使粒子过早收敛到局部最小值。为了平衡随机因素的作用，一般情况下ｃｌ＝ｃ２，ｃ１和ｃ２取值范围为［０，４】。为了能够达到较好的优化效果，兼顾两种经验，本文选择Ｃ１和Ｃ２均为２，则ａ＝０．７２９８。２．２ＢＥＭＰＳＯ算法本文采用的ＢＥＭＰＳＯ能够明显提高ＰＳＯ算法性能。蜜蜂繁殖进化过程如下：蜜蜂是一种社会群居性昆虫，蜂群由蜂王、工蜂和雄蜂组成。蜂王的职能是产卵繁殖后代；雄蜂的职能是在繁殖季节与蜂王交尾；工蜂是蜂巢内外一切繁重劳动的承担者。蜂王性成熟后，出巢飞舞，雄蜂追随其后，它们在空中旋转飞舞，体弱的雄蜂相继掉落地面，只剩下最强壮的一只雄蜂在空中与蜂王交配。有时，为了避免近亲繁殖，蜂王会飞出，寻找其他蜂群，与之交配【ｌ１］。我们将上述蜜蜂繁殖进化机制，引进到ＰＳＯ算法中，其基本思想如下：找出父代种群中的最优个体，与上一代蜂王比较，优胜者为第ｔ代蜂王（Ｑｕｅｅｎ）。粒子的适应度类比于雄蜂身体的强弱，粒子的适应度越小，则表示雄蜂的身体越强壮，粒子的适应度越大，则表示雄蜂的身体越弱。通过在第ｔ代最大适应度邻域内选择ｒＮ／４（０＇＜１）个粒子个体和最小适应度邻域内选择ｒＮ／４个粒子个体作为雄蜂种群（Ｄｒｏｎｅｓ），并随机产生（卜ｒ）Ｎ／２个粒子作为随机雄蜂种群（ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＤｒｏｎｅｓ）。然后，蜂王分别与上述产生的Ｎ／２个雄蜂个体配对，经过交叉、变异后，得到第ｌ子代种群，出第ｆ＋１种群中的最优个体，记为ＮｅｗＱｕｅｅｎ，Ｑｕｅｅｎ与ＮｅｗＱｕｅｅｎ根据适应度优劣竞争选择出第什１代蜂王，根据适应度值判断是否需要进化，需要再重复上述过程，直到满足适应度要求为止。蜂王与雄蜂位置和速度交叉变异操作如下：“ｃｈ￣１４）＝・９）＋（１一・Ｄ）（１４）喇—，ＩＷｌｔｉｏ，、）ｌ《ｔ臼（）＋］（０。、删＝‘（ｍ）‘…ｌｔ臼（）＋（）『０一、Ｉ式中：是均匀分布的［０，１】内随机数向量；Ｑｕｅｅｎ）、Ｄｒｏｎｅ㈣、Ｑｕｅｅｎ（、Ｄ＇ｒｏｎｅ＇（，…ｉ＝１，２，，Ｎ－１，分别表示第ｆ代蜂王和雄蜂对应粒子的位置和速度；ｃｈｉｌｄｌｉ＋ｌ）、ｃｈｉｌｄ２州（）、川（）和ｃｈｉｌｄ２什（分别表示第什１代对应子代粒子的位置和速度。蜜蜂进化型粒子群优化算法步骤：步骤一：随机生成初始种群（，ｔ＝０，设定粒Ⅳ子群粒子数为，对（０）每个粒子初始化，随机产生每个粒子初始速度和初始位置，随机产生，．、的值。步骤二：计算种群中每个粒子个体的适应值，若粒子的适应值优于原来的个体适应度极值，则当前适应值为个体适应度极值Ｐ再根据各个粒子尸Ｉｒ找出种群全局适应度极值将最优个体保存到Ｑｕｅｅｎ。步骤三：ｔ＝ｔ＋ｌ。步骤四：对适应度进行排序，选择最大适应度邻域内ｒＮ／４（Ｏ１）个粒子个体和最小适应度邻域内选择为ｒＮ／４个粒子个体作为雄蜂种群，并随机‘产生（１－ｒ）Ｎ／２个粒子作为随机雄蜂种群。步骤五：蜂王与雄蜂按式（１４）～（１７）交叉变异。步骤六：根据式【１０）、（１１）更新每个个体粒子的速度和位置，产生新的个体种群Ｂ（Ｏ。步骤七：计算种群（ｆ）中每个粒子个体的适应值，选出个体适应度极值０和种群全局适应度极值Ｐ将第什ｌ代蜂王保存到ＮｅｗＱｕｅｅｎ。步骤八：与第ｔ代蜂王比较，第１代蜂王应是全局最优适应度极值对应的胜出者，给定第ｌ代蜂王粒子对应搜索速度和位置，得到种群（。步骤九：检查终止条件，或达到最大迭代次数或者最好解停滞不再变化，就终止迭代否则转到步骤三继续。蜜蜂进化型粒子群算法流程如图１所示。刘伟，等基于蜜蜂进化型粒子群算法的电力系统无功优化．１９．图１蜜蜂进化型粒子群算法流程Ｆｉｇ．１ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＢＥＭＰＳＯ３无功优化实例用ＢＥＭＰＳＯ对ＩＥＥＥ６节点系统进行无功优化。ＩＥＥＥ６节点系统接线图如图２所示。图２ＩＥＥＥ６节点系统接线图Ｆｉｇ．２ＩＥＥＥ６ｓｙｓｔｅｍｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍ由图２可知，ＩＥＥＥ６节点系统包含２台发电机，２台可调变压器和２个无功补偿节点。系统参数的基准容量为１００ＭＶＡ，Ｉ号节点的发电机机端电压的取值范围为（１．０－１．１）；２号节点的发电机机端电压的取值范围为（１．１～１．１５）；变压器档位调节范围为（０．９－１．１）；节点４和节点６处的电容器的容量分别为０．０５ＭＶＡ和０．０５５ＭＶＡ。在控制变量中发电机机端电压为连续变量，变压器变比和无功补偿器容量为离散变量。选１号节点为平衡节点，２号—节点为ＰＶ节点，３－６号节点为Ｐ．Ｏ节点（电压取值范围０．９～１．Ｏ）。按照图２的标准数据计算，网络的初始有功损耗为１１．６１９７ＭＷ，且有节点３电压不合格，仅有８．５５ｌ６。程序运行时，设置的系统参数如下：潮流计算精度ｐｒ＝０．０００００１；种群规模Ｎ＝５０；最大进化代数Ｔｍ＝２００；Ｗｉｎｉ＝０．９；Ｗ。ｎｄ－－－－０．４。优化结果如表ｌ所示，同时与Ｔａｂｕ搜索、人工鱼群、Ｂｏｘ算法及ＰＳＯ等算法相比较，证明ＢＥＭＰＳＯ优化算法是可行的。表１ＩＥＥＥ６各种优化算法的最小网损比较Ｔａｂ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｏｐｔｉｍａｌｒｅｓｕｌｔｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｏｆＩＥＥＥ６优化算法最小网损／１００ＭＶ初始标准电网Ｔａｂｕ搜索算法【１混沌算法【】人工鱼群算法（１Ｂｏｘ算法【１ＰＳＯ算法改进遗传算法【２】ＢＥＭＰＳＯ（本文）Ｏ．１】６２０．０８８６０．０８８５０．０８８５０．０８８４０．０８８００．０８７７０．０８７６优化后的控制变量如表２所示。表２ＩＥＥＥ６控制变量优化结果Ｔａｂ．２ＴｈｅｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｌＥＥＥ６优化后的状态变量如表３所示。表３ＩＥＥＥ６状态变量优化结果Ｔａｂ．３ＴｈｅｓｔａｔｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｌＥＥＥ６由表１可以看出，本文采用的ＢＥＭＰＳＯ优化算法有较好优化性能，较其它多种优化算法的寻优能．２Ｏ．电力系统保护与控制力略有提高，与初始潮流相比，有功网损下降了２４．６％，且电压质量也有明显的改善，全网最低电压值由原来的０．８６提高到０．９８。图３为针对ＩＥＥＥ６系统节点ＢＥＭＰＳＯ算法优化过程收敛特性曲线，从图可以看出，该算法具有较快的收敛特性，进化的３０次左右就已经非常接近最优有功网损值。ｌ，＼ｌＯ５ＯｌＯＯｌ５Ｏ２００进化次数图３ＩＥＥＥ６ＢＥＭＰＳＯ优化算法收敛特性曲线Ｆｉｇ．３ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｕｒｖｅｏｆＢＥＭＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｌＥＥＥ６本文采用ＢＥＭＰＳＯ优化算法对ＩＥＥＥ３０节点系统进行了无功优化，电网标准参数参照文献［１４１。ＩＥＥＥ３０节点系统的初始有功网损为７．０８９Ｍｗ，经优化后的网损为６．３６１Ｍｗ，网损下降了１０．３％，与其他算法比较如表４所示。表４ＩＥＥＥ３０各种优化算法的最小网损比较Ｔａｂ．４ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｏｐｔｉｍａｌｒｅｓｕｌｔｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓｏｆＩＥＥＥ３０图４为针对ＩＥＥＥ３０节点系统ＢＥＭＰＳＯ算法优化过程收敛特性曲线，进化的５０次左右就已经非常接近最优有功网损值。０５０Ｊ０ｏＩ５０２ｏ０进化次数图４ＩＥＥＥ３０ＢＥＭＰＳＯ优化算法收敛特性曲线Ｆｉｇ．４ＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｃｕｒｖｅｏｆＢＥＭＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＩＥＥＥ３０４结束语无功优化控制是保证电网质量和无功平衡、提高供电网可靠性和经济性的重要措施之一。ＰＳＯ优化算法为大量非线性、不可微和多峰值的复杂优化问题的求解提供了新的思路和解决方法。本文将生物界蜜蜂进化机制引入到ＰＳＯ算法中，提出ＢＥＭＰＳＯ优化算法，并对ＩＥＥＥ６和ＩＥＥＥ３０节点标准电网进行了无功优化计算，结果表明ＢＥＭＰＳＯ优化算法有效地提高了算法的全局搜索能力。与其它优化算法比较可知，ＢＥＭＰＳＯ算法是一种有效、可行的优化算法。参考文献［１］刘杨．粒子群优化算法在系统无功优化中的应用［Ｄ】．天津：天津大学，２００５．ＬＩＵＹａｎｇ．ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯ￣ｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍＡｐｐｌｙｔｏＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯ￣ｉｍｉｚａｔｉｏｎ【Ｄ】．Ｔｉａｎｊｉｎ：ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５．［２］ＺＨＡＮＧＨａｉ－ｂｏ，ＺＨＡＮＧＬｉ－ｚｉ，ＭＥＮＧＦａｎ－ｌｉｎｇ．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯ￣ｉｍｉｚａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９８，２（１８）：１４４８．１４５３．［３］ＢｏｘＭＪ．ＡＮｅｗＭｅｔｈｏｄｏｆＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＯ￣ｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄａＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈＯｔｈｅｒＭｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，１９６５，８（４２）．［４］王洪章，熊信银，吴耀武．基于改进Ｔａｂｕ搜索算法的电力系统无功优化［Ｊ］．电网技术，２００２，２６（１）：１５．１８．—ＷＡＮＧＨｏｎｇ－ｚｈａｎｇ，ＸＩＯＮＧＸｉｎ－ｙｉｎ，、ＵＹａｏＷＵ．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＭｏｄｉｆｉｅｄＴａｂｕＳｅａｒｃｈＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，２６（１）：１５１８．［５］赵涛，熊信银，吴耀武．基于混沌优化算法的电力系统无功优化［Ｊ】．继电器，２００３，３１（３）：２０－２３．——ＺＨＡＯＴａｏ，ＸＩＯＮＧＸｉｎｙｉｎ，ＷＵＹａｏＷＨ．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎＣｈａｏｓＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００３，３１（３）：２０－２３．［６］李云，罗安，涂春鸣，等．基于神经网络和非线性原一对偶内点算法的电网无功优化补偿【Ｊ】．信息与控制，２００３，３２（３）：２６０．２６３．ＬＩＹｕｎ，ＬＵＯＡｎ，ＴＵＣｈｕｎ－ｍｉｎｇ，ｅｔａ１．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋａｎｄＮｏｎｌｉｎｅａｒＰｒｉｍｅ－ＤｕａｌｉｎｔｅｒｉｏｒＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．—ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００３，３２（３）：２６０２６３．［７］ＹｏｓｈｉｄａＨ，ＫａｗａｍＫ，ＦｕｋｕｙａｍａＹ，ｅｔａ１．ＡＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒａｎｄＶｏｌｔａｇｅＣｏｎｔｒｏｌＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇＶｏｌｔａｇｅＳｅｃｕｒｉｔｙＡｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．１ＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ，２０００，１５（４）：１２３２－１２３９．［８］赵国波，刘天琪．基于混合粒子群优化算法的电力系埘唧懈Ｏ０Ｏ０００刘伟，等基于蜜蜂进化型粒子群算法的电力系统无功优化．２１．统无功优化［Ｊ］．电力系统及其自动化学报，２０Ｏ７，ｌ９（６）：７．１２．——ＺＨＡＯＧｕｏｂｏ，ＬＩＵＴｉａｎ－ｑｉ．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＨｙｂｒｉｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵ－ＥＰＳＡ，２００７，１９（６）：７．１２．［９］ＳｈｉＹ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲ．ＡＭｏｄｉｆｉｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ａ］．ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ１９９８ＩＥＥＥＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ＩＥＥＥＷｏｒｌｄＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ［Ｃ］．—Ａｎｃｈｏｒａｇｅ（ＵＳＡ）．－１９９８．６９７３．［ＩＯ］ＬＩＵＷｅｉ，ＷＡＮＧＫｅｏｊｕｎ，ＴＡＮＧＭｏ．ＳｔｕｄｙｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＬｏａｄＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＭＰＳＯＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ［Ａ］．ｉｎ：Ｔｈｅ６ｔｈＷｏｒｌｄＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｄａｌｉａｎ：２００６．２７２８．２７３２．—［１１］Ｊｕｎｇ，ＳｕｎｇＨｏｏｎ．ＱｕｅｅｎｂｅｅＥｖｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２００３，３９（６）：５７５．５７６．［１２］唐剑东，熊信银，吴耀武，等．基于人工鱼群算法的电力系统无功优化［Ｊ１．继电器，２００４，３２（１９）：９－１３．ＴＡＮＧＪａｎ－ｄｏｎｇ，ＸＩＯＮＧＸｉｎ－ｙｉｎ，ＷＵＹａｏ－ＷＵ，ｅｔａ１．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＦｉｓｈ－ｓｗａｒｍ＿Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００４，３２（１９）：９．１３．［１３］黄华，熊信艮，吴耀武，等．基于Ｂｏｘ算法的无功优化—配置［Ｊ］．电力系统自动化，２０００，２４（２０）：３２３６．ＨＵＡＮＧＨｕａ，ＸＩＯＮＧＸｉｎ－ｙｉｎ，ＷＵＹａｏ：ｗｕ，ｅｔａ１．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＢｏｘＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ】ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０００，２４（２０）：３２．３６．张伯明，陈寿孙，严正．高等电力网络分析［Ｊ］．北京：清华大学出版社，２００７．—ＺＨＡＮＧＢｏｍｉｎｇ，ＣＨＥＮＳｈｏｕ－ｓｕｎ，ＹＡＮＺｈｅｎｇ．ＡｄｖａｎｃｅｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００７．屈立国．遗传算法在地区电网无功优化模块中的应用［Ｄ】．太原：中北大学，２００８．—ＱＵＬｉｇｕｏ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｔｒｉｃｔＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ【Ｄ】．Ｔａｉｙｕａｎ：ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，２００８．寸巧萍．基于量子遗传算法的电力系统无功优化［Ｄ】．成都：西南交通大学，２００８。—ＣＵＮＱｉａｏｐｉｎｇ．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＱｕａｎｔｕｍＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８．—收稿日期：２００９－０５１７：—修回日期：２００９－０８０５作者简介：刘伟（１９７卜），男，教授，博士，从事电力系统智能控制的研究；Ｅ．ｍａｉｌ：ｏｌｉｕｗｅｉ＠１６３．ｃｏｍ梁新兰（１９８３－），女，硕士研究生，从事电力系统及其自动化的研究；安晓龙（１９８４－），男，助理工程师，从事电力系统自动化的研究。（上接第１ｌ页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ１１）［１Ｏ］胡金磊，张尧，郭力，等．多运行方式下发电机变量的概率特性计算［Ｊ］．电力系统自动化，２００７，３１（１１）：３９．４３．ＨＵＪｉｎ－ｌｅｉ，ＺＨＡＮＧＹａｏ，ＧＵＯＬｉ，ｅｔａ１．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＧｅｎｅｒａｔｏｒＶａｒｉａｂｌｅｓＵｎｄｅｒＭｕｌｔｉ－ｏｐｅｒｍｉｎｇＣｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（１１）：３９・４３．［１１］胡金磊，张尧，胡文锦，等．发电机变量概率特性计算及对概率稳定的影响【Ｊ］．高电压技术，２００８，３４（７）：１４６９．１４７３．—ＨＵＪｉｎｌｅｉ，ＺＨＡＮＧＹａｏ，ＨＵＷｅｎ－ｊｉｎ，ｅｔａ１．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＧｅｎｅｒａｔｏｒＶａｒｉａｂｌｅｓａｎｄＩｔｓＥｆｆｅｃｔｏｎＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＳｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒ—ｉｎｇ，２００８，３４（７）：１４６９１４７３．［１２］钟志勇，谢志棠，王克文．适用于电力系统动态稳定分析的元件建模新方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０００，２０（３）：３０．３３．———ＺＨＯＮＧＺｈｉｙｏｎｇ，ＸＩＥＺｈｉｔａｎｇ，ＷＡＮＧＫｅｗｅｎ．ＡＮｏｖｅｌＭｏｄｅｌｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒＭｏｄｅｍＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＤｙｎａｍｉｃＳｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０００，２０—（３）：３０３３．收稿日期：２００９－０５－１１；修回日期：２００９－０７－１３作者简介：司马瑞（１９８４一），女，硕士，研究方向为电力系统暂态稳定分析；Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｉｍａｒｕｉｒｕｉ＠１６３．ｔｏｍ王克文（１９６４一），男，教授，博士，长期从事电力系统稳定分析与控制方面的工作。刚ｎｎｎ