基于适应性权重遗传算法的多目标无功优化研究.pdf

第３８卷第６期２０１０年３月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏ——ｌＶＯ１．３８Ｎｏ．６Ｍａｒ．１６．２Ｏｌ０基于适应性权重遗传算法的多目标无功优化研究陈得宇，张仁忠，沈继红２高世伟。（１．哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨１５０００１；２．哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨１５０００１３．天津电力公司，天津３００２０１）摘要：研究一种多目标无功优化问题的求解方法。基于无功分层分区平衡以及保证紧急情况下电网安全的原则，给出了在电网正常情况下优先投切电容器、调节变压器分接头，然后设定机端电压的优化调控顺序，进一步提出将优化问题分解为连续变量优化和离散变量优化问题，并分别求解，迭代直至收敛的求解思路。鉴于多目标无功优化模型的复杂性，以及连续、离散控制变量并存，采用遗传算法求解，重点研究了控制变量的编码方案以及选择、交叉、变异以及保留操作策略。针对于多目标无功优化各个目标权重难以确定问题，又进一步引入了适应性权重遗传算法，随着遗传代数的进化算法能自适应地给出各个目标权重。仿真算例验证了文中所提的多目标无功优化求解方法的合理性。关键词：多目标无功优化；电容器投切；变压器分接头调节；机端电压设定；适应性权重遗传算法—ＳｔｕｄｙｏｉｌｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｕｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｄａｐｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔＣＨＥＮＤｅ．ｙｕ，ＺＨＡＮＧＲｅｎ．ｚｈｏｎｇ，ＳＨＥＮＪｉ．ｈｏｎｇ２，—ＧＡＯＳｈｉｗｅｉ３（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ；３．ＴｉａｎｊｉｎＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＣｏｍｐａｎｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００２０１，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉＳｓｔｕｄｉｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌａｎｄｒｅｇｉｏｎａｌｂａｌａｎｃｅｏｆｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒａｎｄｇｕａｒａｎｔｅｅｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｅｍｅｒｇｅｎｃｙｃａｓｅｓ，ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｒｄｅｒｉｓｃｏｎｆｉｒｍｅｄ，ｔｈａｔｃａｐａｃｉｔｏｒｓｗｉｔｃｈｉｎｇａｎｄｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｔａｐａｄｊｕｓｔｉｎｇａｒｅｆｉｒｓｔ，ａｎｄｇｅｎｅｒａｔｏｒｔｅｒｍｉｎａｌｖｏｌｔａｇｅｓｅｔｔｉｎｇｆｏｌｌｏｗｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｓｏｌｖｉｎｇｔｈｉｎｋｉｎｇｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｔｈａｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｉｓｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｉｎｔｏｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｖａｒｉａｂｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｄｉｓｃｒｅｔｅｖａｒｉａｂｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｔｈｅｙａｒｅｓｏｌｖｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｃｒｏｓｓｉｔｅｒａｔｉｏｎｕｎｔｉｌｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｉｎｖｉｅｗｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎｄｔｈｅｃｏｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｆｏｒｆｉｎｄｉｎｇｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｃｏｄｉｎｇｏｆｃｏｎ￣ｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｆｏｒｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，ｃｒｏｓｓ，ｍｕｔａｔｉｏｎａｎｄｒｅｔｅｎｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎａｒｅｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｉｍｉｎｇａｔ—ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｅａｃｈｏｂｊｅｃｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔｏｆｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｄａｐｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｆｕｒｔｈｅｒ，ｗｉｔｈｇｅｎｅｔｉｃｅｖｏｌｕｔｉｏｎｅａｃｈｏｂｊｅｃｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔｉｓｇｉｖｅｎａｄａｐｔｉｖｅｌｙｂｙｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃａｓｅｓｔｕｄｉｅｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｔｈｉｎｋｉｎｇａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｒｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｃａｐａｃｉｔｏｒｓｗｉｔｃｈｉｎｇ；ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｔａｐａｄｊｕｓｔｉｎｇ；ｇｅｎｅｒａｔｏｒｔｅｒｍｉｎａｌｖｏｌｔａｇｅＳｅＲｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｄａｐｔｉｖｅｗｅｉｇｈｔ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ文章编号：１６７４．３４１５（２０１０）０６．０００１．０７０引言合理地进行发电机机端电压设定、电容器投切以及变压器分接头调节，达到降低电网线损，提高电压质量以及电压稳定等目标，此优化问题为多目标无功优化。它的难点是离散和连续控制变量共存，且优化模型较复杂，优化的目标是多目标，业内针对此问题的求解做了大量研究工作。针对于无功优化存在的离散控制变量，文献『ｌ１提出了一种内点分支定界法来求解，采用内点法寻优，结合广度优先遍历的分支定界法对离散变量进行归整处理，以找到更合理的最优解；文献［２】提出在牛顿最优潮流中用正曲率二次罚函数来处理离散变量；文献［３】对罚函数处理离散变量的原理以及如何与原对偶内点法直接结合进行了详细论述，给出了一种求解含离散控制变量的大规模电力系统无功优化的新算法；以上方法不足是很难以较大概率收敛到全局最优解。而模拟退火法【４】、Ｔａｂｕ搜索１以及遗传算法（ＧＡ）［６－８］等现代优化技术以其随机寻优的策略，从原理上能保证以更大的概率收敛到全一２．电力系统保护与控制局最优解，而且易于处理离散控制变量，其中尤以遗传算法用于无功优化备受关注。文献［６】详细阐述了ＧＡ在电力系统无功优化中的应用，计算实例表明，ＧＡ以其收敛性好、全局寻优能力强等优点成为了无功优化求解的一种较好方法；文献『７】采用并行遗传算法提高优化求解效率；文献『８１将ＧＡ与内点法结合来求解无功优化，发挥了各自的优势。在多目标无功优化建模以及求解方面也做了一定工作，文献［９］将表征电压稳定的负荷裕度作为优化目标引入，构造了全面的多目标优化模型，包括线损、电压质量和电压安全性。文献［１Ｏ】提出了多目标优化模型，并用预测．校正原内点法来求解。多目标无功优化的研究虽取得了一定成果，但为了更好地解决此问题还需更深入地研究与探讨。本文研究了基于适应性权重遗传算法的多目标无功优化问题。首先，针对机端电压设定、电容器投切以及变压器分接头调节等多种手段的调控顺序做了研究；然后，引入了适应性权重的遗传算法来求解，对控制变量的编码以及选择、交叉、变异、保留等基本操作了探讨；对多目标优化各个目标权重的设定问题，结合遗传算法特点，给出了随着代数进化，适应性确定权重的策略；最终，仿真算例验证了本文所提求解算法以及思路的合理性。１多目标无功优化模型ｍｉｎＦ：ｍＩｎ（，，）ｆ１１厂．、—∑ｍｉｎ１（，ｃ，６），，ｃ，，（（，ｃ，一）Ｉ＼ｉ＝１／ｓ．ｔ．ｆ（Ｏ，，，Ｃ，＝０’’——０６＿＜０ａ＿＜０。。６ｃ／＜ｃｊ＜ｃｊ≤垒６ｔ式中：Ｆ为多目标，优化目标可表示为ｍｉｎ（Ｆ１，Ｆ２，Ｆ３），分别表示降低线损、提高电压稳定性和改善电压质量，其中，Ｆ１＝尸ｌ（．）为线损：．）为连续潮流计算得到的表征电网静态电压稳定性的负荷裕度，Ｆｚ＝一＾．）；（（．）一）表征为节点ｉ的电压质量；Ｆ３即为电网所有节点的电压质量和；Ｖｇ为发电机节点（包括ＰＶ节点和平衡节点）设定的机端电压幅值；Ｃ为投切电容器的等效电纳；ｂ为调节变压器的分接头变比；、ｃ、ｂ三者为控制变量：．）为潮流等式约束；为所有节点电压的相角；为负荷节点电压幅值；Ｖｌ和．分别是负荷节点电压的上、下限，给定为１．０５和０．９５；Ｖｇ和。分别为发电机节点电压的上、下限，给定为１．１和０．９；ＱＧ是发电机的无功输出；ＱＧ和ＱＧ分别为发电机无功的上、下限：Ｃｉ和Ｃ分别是可供投切电容器等效电纳的上、下限；ｂ和ｂ＋分别是可供调节变压器变比的上、下限。求解综合优化模型（Ｉ）的难点：１）从优化目标，等式以及不等式约束，还有控制变量等来看，优化模型（１）从数学上来说是复杂优化问题，能否基于电力系统物理问题实际，来简化此模型求解；２）电容器投切Ｃ和变压器分接头调节ｂ都为离散控制变量，而机端电压设定为连续控制变量，此优化为离散和连续控制变量混合的优化，需合适的求解算法；３）这是一多目标优化问题，如何来合理地确定各目标权重。２连续与离散变量的协调调控为了满足无功分层分区、就地平衡的原则，应优先动作变电站内的离散控制设备：投切电容器和调整变压器分接头，在此基础上再进行连续控制设备的调节，即发电机机端电压的设定（无功输出）。当危及系统安全的故障发生时，由于离散控制设备单台可调节容量较小、响应动作时间慢，要使系统快速恢复到安全，更多地依赖响应速度快、可调节容量大的发电机来调节。所以，从提高系统安全性角度来讲，在正常情况下也应该优先动作离散控制设备，为发电机响应安全事件留出较大的调节裕度。综合上述两个原因，离散控制设备应优先于连续控制设备动作。进一步，提出如下的离散控制变量优化和连续控制变量优化交叉迭代求解的思路：１）将连续控制变量：发电机机端电压设置为额定电压值１，即Ｖｇ（０）＝ｌ；设定优化迭代次数ｋ＝ｌ；２）将（１）代入优化模型（１），只考虑离散变量：电容器ｃ（和变压器变比为控制变量６（，定义此模型为离散变量优化模型（１．１）；求解优化模型（１．１），得到第ｋ次迭代的离散控制变量优化解ｃ（、６（；３）将ｃ（、６（代入优化模型（１），只有连续变量：机端电压为控制变量，定义此模型为连续变量优化模型（１．２），求解此优化模型，得到连续控制变量（：陈得字，等基于适应性权重遗传算法的多目标无功优化研究－３・—４）如果１，且满足ｎ１ａｘ（（一１）１）＜，ｍａ）（（１一ｃ（ｋ一１）Ｉ）＜，ｍａｘ（Ｏ（ｋ）一ｂ（ｋ－１）１）＜ｃｂ则退出迭代，优化解为（，，（；否则当ｋ＞ｌ，且上述任意ｍａｘ（．）＜中有不成立的，则继续下一步；５）优化迭代次数ｋ＝ｋ＋ｌ，转向步骤２）。３基于适应性权重遗传算法的求解遗传算法宜处理优化模型较复杂，且控制变量含离散变量的优化问题的求解，更可能从全局角度寻优。３．１控制变量的编码采用二进制编码，设整数变量区间为，ｂ】，区间长度为ｂ－ａ，将此区间分为ｂ－ａ等份：—２＜ｂａ２ｋｆ２１这样编码的二进制串长至少需要ｋ位。…ｋ位二进制串（一１ｂ一２ｂ０）转化为，区间内对应的整数分为如下两步：１）将此二进制串代表的二进制数化为１０进制数：．ｋ。．－一１．…∑’（ｂｋ＿ｌｂｂｏ）２＝（ｂ／２ｏ＝（３）ｊ＝ｏ２）ｆ对应的区间【ａ，ｂ］内的整数ｆ：ａ＋ｉｎｔ１（４）２一一３．１．１机端电压的编码方案求解连续变量优化模型（１．２），对其中的控制变量进行编码。ｇ和。分别为１．１和０．９，且设可调节的步长为０．Ｏ１，则有（１．卜０．９）／０．０１＝２０，—２４＜２００＜２，所以对于一台发电机机端电压二进制的编码位数为５位，当有台发电机机端电压可调时，则编码位数为５ｘｎ。机端电压编码方案如下：，，：…ｆ，，。ｆ．．．ｆ，。其中的（＇４，３，２，１，ｏ）代表一台发电机机端电压的二进制编码，且Ｖ＝Ｏ或１，通过式（３）、（４）将二进制编码还原为发电机机端电压设定值：∑’（ｖ．ＶＹＹｌＶＯ＝（・２ｊ），。－－ｉ，且ｊ＝０ｆ：０＋ｉｎｔｆ．２０－０１ｚ一ｌ则有发电机机端电压为：＝０．９＋ｉｘＯ．０１此发电机机端电压编码方案同时也隐含了机端电压不等式约束Ｖｇ。３．１．２电容器投切的编码方案求解离散变量优化模型（１．１），对其中的控制…变量之一电容器投切进行编码。设节点ｌ，２，，）处配置电容器，在节点处的单位电容器组等效电纳为Ｃｅ，电容器组的容量范围为ｆｆ，ｃｆ，如此，得到待投切电容器组数的整数范围区间’’ｌ／ｚｌ。一般假设，，＝０。由式（２）有：Ｊ＜Ｚｃ２Ｊ，ｊ－０＜则在节点电容器编码所需的二进制串长度为…．『＝１，２，，）。在ｎ个节点处投切电容器组数的编码方案为：，一１ＣＨ，…”ｋｎ一２ｃ，０Ｉ一１，ｋｎ１Ｃｎ一１，ｋｎ…２ｃ一‘１，０１．．Ｉｃ¨一１ｌ，．一…２ｃ１，ｏ，其中ｃ是０、１的二进制数。由式（３）、（４）可从左至右依次求得节点处投切…的电容器组数ｚｊ（ｊ＝ｎ，ｎ一１，，１），再结合单位电容器组等效电纳为ｃ。即可得到投切的电容器电纳值ｃ，。此电容器编码方案同时也隐含了电容器的不等式约≤束ｃｃｊ。３．１．３变压器变比的编码方案求解离散变量优化模型（１．１），对其中的控制变量之一变压器变比进行编码。与式（２）电容器投切编码思路类似，可得到变压器分接头档位的编码方案为：…ｏ‘｝，ｂｎ－ｌ，ｋ，，ｑ－２＂＂＂，ｏＩ．．…ｌ，ｋ．一ｌ，ｋｌ一２ｂｌ，０其中：ｂ是０、１的二进制数。由式（３）、（４）可从左至右依次求得各个可调节变压器分接头档位…ｚｔ（１－＝ｎ，一１，，１），再结合档位变比步长ｂ。即可得到各个变压器的变比ｂ。此变压器档位编码方案同≤时也隐含了变压器变比不等式约束６ｂ。３．１．４电容器投切和变压器变比的综合编码方案离散变量优化模型（１．１）含有电容器和变压器分接头两类离散控制变量，所以综合式（２）、（３）的编码方案得到求解优化模型（１．１）的电容器投切和变压器分接头调节的综合编码方案：ｂ，￣－ｌｂｎ，‘・’，。Ｉ，．一，…。…‘…ｌｆ￣，，ｔ，－ｌｂｌ，之龟，。ｌ１．１．１ｌ，…＿１．－２ｃ，０１１，一１…，一２ｃ，ｏ…‘‘…ｌｌＣ１，一１ｃＩ，一２ｃＩ．ｏ可简写为：一４－电力系统保护与控制一ｆｌ一Ｃ１３．２适应度函数由第２节可知：优化模型（１）的求解可分解为离散控制优化模型（Ｉ．１）、连续变量优化模型（１．２）的分别求解，并且交叉迭代直至收敛。无论优化模型（１．１）还是（１．２），都是一多目标优化，将最小化３个目标Ｆｌ、、添加负号，变为最大化３个目标，分别定义为ＺＦ１、ＺＦ２和ＺＦ３：ｚＦ】（，Ｃ，６）＝ｍａｘ（一）ｚＦ２（，Ｃ，６）＝ｍａｘ（一）Ｚ（，ｃ，６）＝ｍａｘ（－Ｆ３）对于遗传进化的每一代种群个体，二进制编码解码得到控制变量，ｃ，ｂ，潮流计算后可求得优化目标：线损Ｆ１，电压质量；以当前潮流计算结果为基态点，定义系统基态负荷为，设定负荷变化方向和响应负荷变化的发电计划模式，利用连续潮流计算得到电压崩溃点，定义系统崩溃点负荷为＋，优化目标为负荷裕度则Ｍ＝Ｌ一０。对应进化种群中每个个体的各个优化目标值得到。更为关键的是如何确定多目标优化中各个目标的权重系数。本文采用文献［１１］提出的适应性权重遗传算法来求解多目标优化，利用遗传算法的特点与优势，随着代数进化，不断改变权重系数，给出适应性确定权重的策略。遗传进化中，每代产生一定数目个体组成种群Ｐ。当前种群所有个体优化目标的最大值和最小值分别为：Ｚ，ｍａｘ∈＝ｍａｘ｛一（ｃ，ｂｊ）Ｉｃ，ｂｊＰ｝ｍｌ“ｌ∈＝ｍｉｎ｛一（Ｉ＿／，Ｃ，ｂ／）ＩＣ，Ｐ）式中：，９，是种群中任意个体的编码方案所对应的机端电压设定值、电容器投切量、变压器变比。类似可得到Ｚ，ｍａｘ、ｒａ２ｉｎ以及Ｚ，ｍａｘ、ｒａ３ｉｎ。在当前代，每个目标的适应性权重用下式表示：１——ｗｋ＝，ｋ＝１，２，３ｍａｘ一７ｍｌｎ对于种群Ｐ给定个体Ｊ对应的，ｅｊ，，有：＝（ｃ，，）ｚ，＝（Ｃｊ，）ＺＦ３＝（Ｃｊ，ｂ／）适应性权重的多目标优化的目标函数：３∑ｚ（，ｌ，，Ｃｊ，）＝（ｚ一ｚ“ｍｉ）（５）在文献ｉ１１】中已有论述，如此适应性确定多目标权重的方法，可将多目标优化常见的产生式求解思路和启发式决策思路的优点集于一体，在进化过程中根据当前种群一些有用的信息对目标偏好进行持续的细化，适应性调整权重以获得朝正向理想点的搜索压力，不同于传统的固定权重的多目标优化。不等式约束通过适应性罚函数给出，如：１１．ＪｌＶｍａＯＦＩｌ一Ｖｍｉ（６）≤…约束式（６）可统一计作吕（，ｃ，ｂ），１，２，，Ｍ。对于个体＿，，ｃｊ，西ｆ，适应性罚函数为：击善（］式中：Ａｂｉ（ＶｇＩｌ／，Ｃｊ，）＝ｍａｘ｛０，ｇｆ（ｃ，）一ｊ△∈６Ｉｍ＝ｍａｘｔｅ，ａｂｉ（ｖ￣Ｃｊ）ｌ＇ｌ『，Ｃｊ，ｂｊ尸｝△（Ｃｊ，ｂ／）是个体，ｃｊ，对第ｉ个约束的违背值；Ａｂｍ是当前种群中所有个体对约束ｉ的最大违背值；￡是一个小正数，用来避免罚函数中出现被零除的情况。综合式（５）、（７），对于个体＿『，ｃｊ，６，，带有罚函数的适应度函数为：（Ｃｊ，）＝ｚ（Ｃｊ，ｂ／）ｐ（ＶｇＩｌ／＇Ｃｊ，ｂｊ）（８）３．３其它基本操作策略和有关参数的设置１１选择操作：它模拟了生物进化过程中自然选择的规律，此操作决定适应度函数值越大的个体被选中的机会越多，从而使得优良特性得以遗传，体现了自然界中适者生存的道理。本文采用较成熟的轮盘赌方法。、２）交叉操作：它是将两个染色体重新组合的操作。此操作可产生新的个体，交叉体现了自然界中交换信息的思想。本文采用多点交叉方法，且离散控制变量综合编码的Ｓ编码和Ｃ编码各自分别进行交叉操作。３变异操作：它模拟了生物进化过程中偶然的基因突变现象，变异能增加群体中个体多样性。本文采用一点按位变异操作，以给定的变异率随机选择一个已经进行选择操作的染色体作为父本，再随“”“”“”机选择该个体的某二进制位进行０变１，１“”变０的操作，形成一个新的染色体。４）保留操作：此操作能保证遗传优化以更大的概率收敛到全局最优解。完成选择，交叉以及变异操作后，根据给定的保留率，将上一代中若干最优陈得宇，等基于适应性权重遗传算法的多目标无功优化研究．５一（或次最优）个体直接复制到本代，随机替换本种群中某些个体，以保证本代的最优（或次最优）个体至少不会比上一代差。把适应性权重遗传算法用于多目标无功优化求解前，需设定遗传算法参数，如种群的规模、选择率、交叉率、变异率以及保留率等，它们的设定对优化最终结果是有影响的。这其中以交叉率以及变异率的设定更为重要，本文采用一种自适应的交叉率和变异率的设定，使优化能以较快的速度、更大的概率趋于全局收敛。在遗传进化初期，交叉率应设定较大，变异率应较小，以确保计算过程的平稳进行。在进化后期，种群体中的染色体已趋于稳定，可能收敛于局部最优解，此时交叉率发生概率可降低，而变异率应设定大一些，以便有机会跳出局部最优解。自适应的交叉率和变异率的计算公式为：¨：叭一（叭一ｅｃ，ｒａｉｎ△Ⅳ）ｅｘｐ（一／ｃ）（９）¨＝㈨一（ｅｍ们一Ｐｍ，ｍａｘ△Ⅳ）ｅｘｐ（一／ｍ）（１０）式中：ｋ为遗传进化代数；Ａｕ为第１次进化代时种群中所包含染色体的适应度函数最大值和最小值之差；们、∞”、、分别表示交叉率、变异率的初始值和第ｋ次进化代时的数值，初始值取＝０．９，＝０．００１；、，分别为交叉率的最小值和变异率的最大值，可分别取ⅣⅣ０．６，０．１。ｃ、ｍ为给定常数，用于模拟交叉率、变异率随适应度函数分散情况而变化的快慢程度，Ⅳ可取ｃ＝２０。式（９）、（１０）表示交叉率和变异率随种群中染色体适应度函数值分散程度而变化，分散程度变小，交叉率变小，而变异率变大。而种群规模大小、选择率、保留率等的设定结合如下具体的仿真算例给出。４仿真算例４．１ｌＥＥＥ３０节点算例采用ＩＥＥＥ３０节点标准算例进行本文所提求解算法以及思路的仿真验证，标准算例数据参见文献［１２］。Ｃ＋＋语言编写了此研究相关的算法程序。表１给出了优化前的网络线损、电压质量以及负荷裕度目标值。表１优化前各优化目标值Ｔａｂ．１Ｏｐｔｉｍａｌｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓｂｅｆｏｒｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ优化目标计算值，ｐ－ｕ．线损电压质量负荷裕度０．０７４３Ｏ．０１８４４６．１６８５９采用连续变量优化模型和离散变量优化模型分别求解，两模型交叉迭代优化，直至收敛，得到最优控制解。表２列出了连续控制变量和离散控制变量编码方案。表２控制变量编码Ｔａｂ．２Ｃｏｄｉｎｇｏｆｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓ调节步单台编下限上限总长度长码长度发电机０．０１０．９Ｏ１．１０５５×６＝３０变压器０．Ｏ２０．９Ｏ１．１０４４×４＝１６——电容器１０．０１０．ＯＯ０．２０５５电容器２０．Ｏｌ０．Ｏ００．１０４４连续变量ｕ３Ｏ编码长度离散变量２５编码长度经过多次运算，得到遗传算法寻优性能较优的参数设定值，其中种群规模大小为６０，而选择率设定为０．６，保留率设定为０．０５～０．１，变异率和交叉率如前所述，自适应给定。表３给出遗传算法算例计算时问耗费、以及迭代次数等信息。表３遗传算法时间耗费、迭代次数的统计Ｔａｂ．３Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｆｏｒｔｉｍｅｃｏｎｓｕｍｉｎｇａｎｄｉｔｅｒａｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｏｆｇｅｎｅｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ连续变量优化时间耗费（１次）１２ｍ离散变量优化时问耗费（１次）１０ｍ迭代次数５次总的时间耗费经过５次离散变量和连续变量的迭代优化，收敛得到最优解，表４给出控制变量的最优解结果。表４控制变量的最优解Ｔａｂ．４Ｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓ节点发电机变压器变比电容器电纳电压ｌ１．Ｏ６—９６１．０Ｏ１０Ｏ．２０２１．０５６～１ＯＯ．９６２４Ｏ．Ｏ８５０．９９—１２４１．Ｏ４８１．０２—２８２７０．９４１ｌ１．Ｏ８１３１．０２优化后各优化目标值和优化前表１各目标值相比，有了较大改善，见表５。一６．电力系统保护与控制表５优化后各优化目标值Ｔａｂ．５Ｏｐｔｉｍａｌｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ１０４，是ＩＥＥＥ３０节点相应编码长度的９倍、４．１６倍。表６ＩＥＥＥ１１８控制变量编码优化目标计算值，ｐ．ｕｌＴａｂ．６ＣｏｄｉｎｇｏｆｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆＩＥＥＥ１１８线损电压质量负荷裕度０．０７１８０．００５０６６－３３Ｏ６７而图１的（ａ）、（ｂ）、（ｃ）分别是优化过程中，随着迭代次数的增加，目标逼近最优值的过程。００７４５００７４０．０７３５ｊ００７３蓄０．０７２５ｏ０７２００７１５Ｏ０７１００７０５１２３４迭代次数（ａ】线损迭代过程２３４迭代次数（ｂ）电压质量迭代过程．／———．＿－．，１２ｊ４）迭代次数（ｃ１负荷裕度迭代过程图１优化求解的迭代过程Ｆｉｇ．１Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｏｌｖｉｎｇｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ４．２ＪＥＥＥＩ１８节点算例为了对本文所提求解思路的优缺点有更全面的了解，再进一步应用ＩＥＥＥ１１８节点进行仿真与验证。ＩＥＥＥ１１８节点系统参数见文献［１３１，其中，发电机５４台，可调变压器９台，可投切电容器１４台，它们为控制变量。限于篇幅，如表６～８只是给出优化计算部分结果：如控制变量编码、控制变量优化解、优化目标解，同时表９给出ＩＥＥＥ１１８节点遗传优化的时间耗费。，表６中各发电机、变压器编码相同，而电容器由于上、下限，以及单位调节容量不同，各电容器编码各异，限于篇幅表中只列出部分电容器的编码。连续变量、离散变量编码总长度分别合计为２７０、调节步单台编总长度（台数下限上限长码长度每台编码长度）发电机０．００５０．９５１．０５５５４×５＝２７０变压器０．Ｏ２０．９０１．１０４９×４＝３６电容器０．Ｏ２．Ｏ．６Ｏ０．４０６ｆ节点５）电容器０．０ｌ０．０Ｏ０．２５５ｆ节点３４）６８电容器ｆ节点０．０１０．００Ｏ．１８５１１０、连续变量２７０编码长度离散变量３６＋６８＝ｌ０４编码长度表７中除了列出全部变压器变比的优化解，限于篇幅，只列出了部分发电机机端电压设定、电容器投切的优化解。表７ｌＥＥＥＩ１８控制变量的最优解Ｔａｂ．７ＯｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓｏｆＩＥＥＥ１１８发电节点发电节点变压电容变比电纳机电压机电压器器１１．０２４１．０５５＿８１．０Ｏ５０．４６１．０４１２１．０４—２５２６１．Ｏ６３４Ｏ－２１ｌ５１．０３５２７１．０３５—１７３Ｏ０．９８４５０．１５３２１．Ｏ３５４０１．０２５—３７３８０．９８４８０．Ｏ９１９１．０３５６５１．０５—５９６３０．９６８２Ｏ－３７７１．０４９０１．０３—６１６４１Ｏ０１０５Ｏ＿３１０４１．０２５１１２１．０４５６５．６６Ｏ．９８１１０Ｏ．１８５５１．０３ｌＯ０１．Ｏ３６９．６８１．０４７３１．Ｏ２８０Ｉ８１１．０２４４Ｏ．Ｏ８表８ｌＥＥＥＩ１８节点优化前、后各优化目标值Ｔａｂ．８ＯｐｔｉｍａｌｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓｂｅｆｏｒｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｌＥＥＥｌ１８优化目标优化前／ｐ－ｕ．优化后／ｐ．Ｕ．线损１．３２５２１．１６０３电压质量０．１６６４０．０８６０负荷裕度０．１１５７０．１５７２陈得宇，等基于适应性权重遗传算法的多目标无功优化研究－７一从表８可看出，经过本文所提遗传算法的优化，线损、电压质量以及负荷裕度三个优化目标值较优化前有较好效果。表９ＩＥＥＥ１１８节点遗传优化算法时间耗费、迭代次数的统计Ｔａｂ．９ＳｔａｔｉｓｔｉｃｆｏｒｔｉｍｅｃｏｎｓｕｍｉｎｇａｎｄｉｔｅｒａｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｏｆｇｅｎｅｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＩＥＥＥ１１８连续变量优化时间耗费（１次）７２ｍ离散变量优化时间耗费（１次）迭代次数总的时间耗费３２ｍ５次１０４Ｘ５＝５２０Ｉｎ遗传算法交叉率、变异率自适应确定，而其余参数，如种群规模、选择率、保留率等同ＩＥＥＥ３０节点的设置。从表９可看出，随着系统规模的扩大，控制变量增加，相应地遗传进化每一代个体的编码长度也加长，则交叉操作、解码以及求解适应度函数的潮流计算、连续潮流计算等时间耗费都会增加。４．３算例总结从以上两个算例对比可看出，遗传算法固然具有多点随机搜索的全局寻优能力，但代价是计算效率较低，且随着电网规模的增大，此不足更明显。日后的研究将集中于提高优化算法效率：如遗传算法中离散变量和连续变量并行优化；如连续变量优化可考虑采用效率更高的内点法，而遗传算法只用于离散变量优化等。５结论本文提出了基于适应性权重遗传算法求解多目标无功优化的思路。研究得到离散控制变量和连续控制变量协调调控的顺序，将原优化模型分解为离散变量优化模型、连续变量优化模型，两个模型分别求解并交叉迭代，直至得到优化解。提出了用遗传算法来求解，并研究了求解此优化问题的遗传算法编码、以及选择、交叉、变异、保留等操作的策略，给出了遗传进化过程中多目标权重自适应确定的方法，用Ｃ＋＋语言编写了求解算法程序，ＩＥＥＥ３０节点、ＩＥＥＥ１１８节点仿真算例验证了本文所提求解算法和思想用于多目标无功优化的合理性。・参考文献［１］石韦，韦化，白晓清．含离散变量的大规模电力系统无功优化【Ｊ】．电力自动化设备，２００７，２７（３）：４１．４５．—ＳＨＩＷｅｉ，ＷＥＩＨｕａ，ＢＡＩＸｉａｏｑｉｎｇ．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ—ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎＬａｒｇｅｓｃａｌｅＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＤｉｓｃｒｅｔｅＶａｒｉａｂｌｅｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００７，２７（３）：４１．４５．［２］赵晋泉，侯志俭，吴际舜．牛顿最优潮流算法中离散‘控制量的新处理方法［Ｊ】．电力系统自动化，１９９９，２３（２３）：３７－４０．—ＺＨＡＯＪｉｎｑｕａｎ，ＨＯＵＺｈｉ－ｊｉａｎ，ｗｕＪｉ・ｓｈｕｎ．ＡＮｏｖｅｌＱｕａｄｒａｔｉｃＰｅｎａｌｔｙＦｕｎｃｔｉｏｎＢａｓｅｄＤｉｓｃｒｅｔｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＮｅｗｔｏｎＯｐｔｉｍａｌＰｏｗｅｒＦｌｏｗ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９９，２３（２３）：３７－４０．［３］程莹，刘明波．含离散控制变量的大规模电力系统无功优化［Ｊ】．中国电机工程学报，２００２，２２（５）：５４－６０．ＣＨＥＮＧＹｉｎｇ，ＬＩＵＭｉｎｇ－ｂｏ．Ｒｅａｃｔｉｖｅ－ｐｏｗｅｒ—ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＬａｒｇｅｓｃａｌｅＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＤｉｓｃｒｅｔｅＣｏｎｔｒｏｌＶａｒｉａｂｌｅｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（５）：５４－６０．［４］ＨｓｉａｏＹＬｉｕＣＣ，ＣｈｉａｎｇＨＤ，ｅｔａ１．ＡＮｅｗＡｐｐｒｏａｃｈｆｏｒＯｐｔｉｍａｌＶＡＲＳｏｕｒｃｅｓＰｌａｎｎｉｎｇｉｎＬａｒｇｅＳｃａｌｅＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９３，８（３）：９８８－９９６．［５］张学松，柳焯，于尔铿．基于Ｔａｂｕ方法的配电电容器投切策略［Ｊ］．电网技术，１９９８，２２（２）：３３．３６．—ＺＨＡＮＧＸｕｅｓｏｎｇ，ＬＩＵＺｈｕｏ，ＹＵＥｒ－ｋｅｎｇ．ＴｈｅＳｔｒａｔｅｇｙｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＣａｐａｃｉｔｏｒＳｃｈｅｍｅＢａｓｅｄｏｎＴａｂｕＳｅａｒｃｈ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，２２（２）：３３－３６．［６］周双喜，杨彬．实现无功优化的新算法一遗传算法［Ｊ１．电力系统自动化，１９９５，１９（１１）：１９．２３．ＺＨＯＵＳｈｕａｎｇ－ｘｉ，ＹＡＮＧＢｉｎ．ＡＮｅｗＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒ—ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｇｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９５，１９（１ｌ：１９－２３．［７］ＳｏｔｏＪＲＯ，ＤｏｍｅｌｌａｓＣＲＲ，ＦａｌｃａｏＤＭ．ＯｐｔｉｍａｌＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＤｉｓｐａｔｃｈＵｓｉｎｇａＨｙｂｒｉｄＦｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ：ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｎｄＩｎｔｅｒｉｏｒＰｏｉｎｔ［Ａ］．ｉｎ：ＩＥＥＥＰｏｒｔｏＰｏｗｅｒＴｅｃｈＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ［Ｃ］．Ｐｏｒｔｏ（Ｐｏｒｔｕｇａ１）：２００１．５－９．［８］潘哲龙，张伯明，孙宏斌，等．分布计算的遗传算法在无功优化中的应用［Ｊ］．电力系统自动化，２００１，２５（１２）：３７－４１．——ＰＡＮＺｈｅ－ｌｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＢｏｍｉｎｇ，ＳＵＮＨｏｎｇｂｉｎ，ｅｔａ１．ＡＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，２５（１２）：３７・４１．［９］王勤，方鸽飞．考虑电压稳定性的电力系统多目标无功优化［Ｊ】．电力系统自动化，１９９９，２３（３）：３１－３４．ＷＡＮＧＱｉｎ，ＦＡＮＧＧｅ－ｆｅｉ．Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇＶｏｌｔａｇｅＳｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ】．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，２３（３）：３１－３４．［１０］刘雪连，厉吉文，程新功，等．一种确定电力系统最优安全运行点的新方法【Ｊ】．电网技术，２００５，２９（８）：５６。６０．—ＬＩＵＸｕｅｌｉａｎ，ＬＩＪｉ・ｗｅｎ，ＣＨＥＮＧＸｉｎ－ｇｏｎｇ，ｅｔａ１．ＡＮｅｗＭｅｔｈｏｄｔｏＤｅｔｅｒｍｉｎｅＯｐｔｉｍａｌＳｅｃｕｒｅＯｐｅｒａｔｉｎｇＰｏｉｎｔｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，—２００５，２９（８）：５６６０．（下转第２５页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ２５）董家读，等辐射型配电网重构的功率矩法一２５一表２６９节点系统计算结果的比较Ｔａｂ．２Ｒｅｓｕｌｔｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆ６９一ｎｏｄｅｓｙｓｔｅｍ从表１可以看出，对于算例１，用本文方法所得重构结果与文献［４］相同，降损率达３Ｏ％，最低点电压大幅提高，重构效果明显。从表２可以看出，对于算例２，用本文所提方法所得结果比文献［１０１更优，验证了本文所用方法的优越性。由于本文算法无需计算网络潮流，经过少量简单计算即可得到重构结果，所需时间很少，因此适合解决大规模网络的重构问题。４结论（１）提出了阻抗距离、广义负荷、功率矩的概念，在上述概念的基础上建立了配电网的功率矩模型。（２）在已有研究成果的基础上，利用功率矩模型论述了配电网优化与功率矩均衡的关系。（３）以功率矩模型为基础，提出了配电网重构的功率矩法。该方法不需计算网络潮流，采用网络和负荷参数经过少量计算即可得到结果，具有实用的潜力。参考文献—［１］ＦＡＮＪｉｙｕａｎ，ＺＨＡＮＧＬａｎ，ＭｃＤｏｎａｌｄＤＪ．ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＮｅｔｗｏｒｋＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎＳｉｎｇｌｅｌｏｏｐＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９６，１１（３）：１６４３－１６４７．［２］ＷａｎｇｅｒＴＰ，ＣｈｉｋａｎｉＡＹ，ＨａｃｋｍＲ．ＦｅｅｄｅｒＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｆｏｒＬｏｓｓＲｅｄｕｃｔｉｏｎ：ａｎＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９９１，６（４）：１９２２－１９３１．［３］毕鹏翔，刘健，张文元．配电网络重构的改进支路交换法【Ｊ】．中国电机工程学报，２００１，２１（８）：９８．１０３．—ＢＩＰｅｎｇｘｉａｎｇ，ＬＩＵＪｉａｎ，ＺＨＡＮＧＷｅｎ．ｙｕａｎ．ＡＲｅｆｉｎｅｄ—ＢｒａｎｃｈｅｘｃｈａｎｇｅＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＮｅｔｗｒｏｋｓＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００１，２１（８）９８．１０３Ｉ４】ＧｏｓｗａｍｉＳＫ．ＢａｓｕＳＫ．ＡＮｅｗＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＦｅｅｄｅｒｓｆｏｒＬＯＳＳＭｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９２，—７（３）：１４８４１４９１．［５］蔡中勤，郭志忠，陈学允．配电网重构的均衡视在精确矩法［Ｊ】＿继电器，２０００，２８（１２）：８－１２．———ＣＡＩＺｈｏｎｇｑｉｎ，ＧＵＯＺｈｉｚｈｏｎｇ，ＣＨＥＮＸｕｅｙｕｎ．ＰｏｉｓｅｄＡｐｐａｒｅｎｔＡｃｃｕｒａｔｅＭｏｍｅｎｔｆｏｒＮｅｔｗｏｒｋＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｉｎＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２０００，２８（１２１：８一ｌ２．—［６］ＫｉｎＨｏｙｏｎｇ，ＫｏＹｕｎｓｅｏｋ，ＫｙｕｎｇＨｅｅＪｕｎｇ．ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＮｅｕｒａ１．ｎｅｔｗｏｒｋＢａｓｅｄＦｅｅｄｅｒＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｆｏｒＬＯＳＳＲｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥｎａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９９３，８（３）：ｌ３５６．１３６６．［７］韩学军，陈鹏，国新风，等．基于潮流计算的配电网重—构方法［Ｊ】．电网技术，２００７，３１（１７）：６０６３．—ＨＡＮＸｕｅ￣ｕｎ，ＣＨＥＮＰｅｎｇ，ＧＵＯＸｉｎｆｅｎｇ，ｅｔａ１．ＡＰｏｗｅｒＦｌｏｗＢａｓｅｄＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＮｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，３１（１７）：６０－６３．［８］ＢａｒａｎＭＥ，ＷｕＦＦ．ＮｅｔｗｏｒｋｓＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｉｎＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓｏｒＬＯＳＳＲｅｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＬｏａｄＢａｌａｎｃｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，１９８９，４（２）：１４０１．１４０７．［９］ＢａｒａｎＭＥ，ＷｕＦＦ．ＯｐｔｉｍａｌＣａｐａｃｉｔｏｒＰｌａｃｅｍｅｎｔｏｎＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，—１９８９．４ｆ１１：７２５７３２．［１０］刘莉，陈学允．基于模糊遗传算法的配电网络重构［Ｊ］．中国电机工程学报，２０００，２０（２）：６６．６９．ＬＩＵＬｉ．ＣＨＥＮＸｕｅ．ｙｕｎ．ＲｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＮｅｔｗｏｒｋｓＢａｓｅｄｏｎＦｕｚｚｙＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ］Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０００，２０（２）：６６．６９．——收稿日期：２００９０４２４；作者简介：董家读（１９８５一），男，动化系统方面的研究工作；黄庆（１９６９一），男，运行工作：修回日期：２００９－０５－１２硕士研究生，主要从事配电自Ｅ－ｍａｉｌ：３０８７９９２５８＠ｑｑ．ｃｏｍ工程师，主要从事电力系统的黄彦全（１９６１一），男，博士，教授，主要从事继电保护和变电站综合自动化方面的研究和教学工作。（上接第７页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ７）［１１］玄光男，程润伟．遗传算法与工程优化［Ｍ】．于歆杰，周根贵，译．北京：清华大学出版社，２００４．７６．１０８．［１２］张伯明，陈寿孙，严正．高等电力网络分析ｆ第２版）［Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００７．［１３］吴际舜，侯志俭．电力系统潮流计算的计算机方法［Ｍ】．上海：上海交通大学出版社，２０００．——收稿日期：２００９０９１４；修回日期：２００９－１１－０９作者简介：陈得宇（１９７４一），男，博士研究生，主要从事智能体（Ａｇｅｎｔ）技术在电力系统中应用，大系统建模、控制及辅助决策支持系统等研究；Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｄａｏｗｅｒ＠１６３．ｃｏｍ张仁忠（１９５２－），男，教授，研究方向为系统工程理论与应用。