基于随机模糊理论的变压器经济寿命评估.pdf

第４２卷第１期２０１４年１月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣ—ｏ—ｎｔｒ—ｏ—ｌＶ０Ｉ．４２Ｎｏ．１Ｊａｎ．１．２０１４基于随机模糊理论的变压器经济寿命评估粟然，韩彪，卢云，刘会兰，赵碧凝（华北电力大学电气与电子Ｚ－程学院，河北保定Ｏ７１００３）摘要：对电力变压器进行经济寿命评估，可以有效保障电网安全运行、提高企业经济效益。以全寿命周期成本理论为指导，将环境成本和社会责任成本纳入变压器全寿命周期戍本中，建立了更为全面的变压器全寿命周期戍本模型。针对评估参数随机、模糊不确定性共存或交叉存在的特点，引入能同时处理这两种不确定性的随机模糊理论处理评估参数，建立了新的变压器经济寿命评估模型。此模型不但可以得到变压器经济寿命期望值，还能够得到不同置信水平下的经济寿命区间以及相同跨度的区间中机会测度最大的经济寿命区间。实例结果表明，将随机模糊理论应用到变压器经济寿命评估中是有效可行的，可以为决策者提供更为详细和多元化的信息，具有一定的参考价值。关键词：全寿命周期成本；经济寿命；随机模糊理论；不同置信水平；机会测度’ＴｒａｎｓｆｏｒｍｅｒＳｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｒａｎｄｏｍａｎｄｆｕｚｚｙｔｈｅｏｒｙ—ＬＩＲａｎ，ＨＡＮＢｉａｏ，ＬＵＹｕｎ，ＬＩＵＨｕｉ－ｌａｎ，ＺＨＡＯＢｉｎｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ０７１００３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｖａｌｕ￣ｉｎｇｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅｏｆｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｇｕａｒａｎｔｅｅｔｈｅｓａｆｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｇｒｉｄａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｅｃｏｎｏｍｉｃｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｆｕｌｌｌｉｆｅ・ｃｙｃｌｅｃｏｓｔｔｈｅｏｒｙｕｓｅｄａｓａｇｕｉｄｅ，ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｃｏｓｔｓａｎｄｓｏｃｉａｌｒｅｓｐｏｎｓｉｂｉｌｉｔｙｃｏｓｔｓｔａｋｅｎｉｎｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ，ａｍｏｒｅ—ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｆｕｌｌｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｓｉｎｃｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓｈａｖｅｒａｎｄｏｍａｎｄｆｕｚｚｙｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｔｈｅｏｒｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｅｖａｌｕａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｈａｎｄｌｅｔｈｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙａｎｄａｎｅｗａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｔｈｅｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｎｏｔｏｎｌｙｃａｎｇｅｔｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅｅｘｐｅｃｔａｎｃｙｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓ，ｂｕｔａｌｓｏｃａｎｇｅｔｔｈｅｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅｉｎｔｅｒｖａｌｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｅｖｅｌｓａｎｄｉｎｔｅｒｖａｌｗｈｏｓｅｃｈａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉｓｔｈｅｂｉｇｇｅｓｔｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅｓｐａｎ．Ａｎｅｘａｍｐｌｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｒａｎｄｏｍａｎｄｆｕｚｚｙｔｈｅｏｒｙａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｉｓｆｅａｓｉｂｌｅａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ａｎｄｉｔｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｍｏｌｅｄｅｔａｉｌｅｄａｎｄｄｉｖｅｒｓｉｆｉｅｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒｓａｎｄｈａｓａｃｅｒｔａｉｎｒｅｆｅｒｅｎｃｅｖａｌｕｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔ；ｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅ；ｒａｎｄｏｍｆｕｚｚｙｔｈｅｏｒｙ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｅｖｅｌｓ；ｃｈａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４．３４１５（２０１４）０１．０００９０８０引言变压器作为电力公司最主要的一次设备，在电力公司资产中无论是数量还是经济支出都占有相当大的比重，其能否安全、可靠、经济地运行对电力系统的影响巨大＿ｌＪ。目前，电力企业缺乏科学有效的变压器更新决策方法，往往以在役时间长短作为变压器更换的依据，没有考虑变压器的经济性能，导致一部分运行良好（较差）的变压器提前（延迟）退役，给电力企业带来巨大的经济损失。因此，对变压器进行经济寿命评估，具有一定的现实意义。关于变压器全寿命周期成本（ＬＣＣ）模型的研—究，文献［４５］考虑了变压器全寿命周期内的初始投资、运行维护、故障损失以及报废成本，但在故障损失成本模型中没有具体给出社会责任成本的数学模型；文献［６］在其基础上，考虑了环境成本并建立了其数学模型，但考虑不够全面。关于变压器经济寿命的研究，文献［７．８】将变压器年均成本最小值所对应的年限作为变压器的经济寿命，仅仅考虑了其成本，而变压器作为电力系统的重要设备，在评估其经济寿命时也应该考虑其经济效益；文献［９】在上述文献的基础上，综合考虑变压器的供电收入以及各种成本支出，通过比较检修与更换两种情况下的年均净收益值，作出是检修还是更换的决策：文献［１０］综合考虑节能、环境与社会、容量贴费、折旧、贷款等因素所包含的经济性能指标，将综合净效益值最大的年份定义为经济寿命年限；文献【１】］将风险理论应用于变压器更新的一１０一电力系统保护与控制经济效益评估，建立了考虑变压器更新风险收益的综合经济效益模型；以上文献均未考虑市场上新变压器的经济性能以及评估参数具有的随机模糊不确定性对评估结果的影响。本文在Ｌ述研究成果的基础上，综合考虑现役变压器全寿命周期成本、供电收入、所选参照变压器经济性能、参数随机模糊不确定性等对现役变压器经济寿命的影响，建立了基于随机模糊理论的变压器经济寿命评估新模型。此模型可以给出多种满足不同要求的评估结果，克服了传统评估方法只能给出一个评估结果、且不能给出评估结果可信程度等相关信息的缺陷，使得评估结果更加合理可信，也更具实用价值。（４）从区间『ａ，ｂ１中随机产生：≥（５）如果，０，贝０∈≥Ｐ一Ｐ＋Ｃｒ｛０￣ＯｆＥ【／（（））】ｒ）；（６）如果ｒ＜０，则ｅ÷—∈一ｅＣｒ｛ＯＯＪ［厂（（））】，｝；Ⅳ（７）重复（４）～（６）共次；—（８）贝０Ｅ【厂（）】＝ａＶ０＋ｂＡ０＋ｅ（ｂａ）／｜ｖ。２）关键值模拟算法关键值是指在给定的置信水平和下，满足ｃｈ｛ｌ厂（）厂｝（）的最大值＿厂。对于任意给定的置信水平和，关键值模拟算法如下：１随机模糊理论１．１随机模糊变量及其机会测度刘宝锭于２００２年提出随机模糊变量的定义、期望值算子、关键值及机会分布等概念，建立起完整的随机模糊理论，为处理随机模糊变量提供了理论依据ｌＪ。定义１如果是从可能性空间（ｏ，（ｏ），Ｐｏｓ）到…随机变量集合的函数，则称是个随机模糊变量。定义２设，７是定义在概率空间（Ｑ，人，）上的随机变量，ａ是定义在可能性空间（Ｏ，（Ｏ），Ｐｏｓ）上的模糊变量，则＝ｒ／＋ａ是一个随机模糊变量。定义３设是定义在可能性空间（Ｏ，ｐ（Ｏ），Ｐｏｓ）上的随机模糊变量，且Ｂ是中的Ｂｏｒｅｌ集，则随∈机模糊时间Ｂ的机会定义为从区间（０，１］到【０，１］‘的个函数，即∈∈Ｃｈ（ｇ）（ｃ）＝ｓｕｐＰｒ｛（）Ｂ｝’≥（ｒｆ｝其中为规定的可能性水平，此机会值称为一机会。１．２随机模糊模拟算法在处理一般的随机模糊系统时，试图设计解析的算法是不太现实的。因此，刘宝锭给出了计算随机模糊变量期望值、关键值和机会测度的模拟算法。１）期望值模拟算法算法１（期望值随机模糊模拟）：（１）置ｅ＝０：≥（２）分别从Ｏ中均匀抽取满足Ｐｏｓ｛｝￡的…ｏｋ（ｋ＝１，２，，Ｎ），其中￡是一一个充分小的正数；（３）置口＝…ｍｉｎＥ［－厂【（））】Ｉｂｉ…ｍａｘ研＿厂（（））】；算法２（关键值随机模糊模拟）：≥（１）分别从Ｏ中均匀抽取满足Ｐｏｓ｛ｏｋ｝的…（ｋ＝ｌ，２，，Ｎ），其中是一个小的正数；≥（２）求出满足Ｈ（ｒ）的最大的，；其中１一一（，．）：￣（ｍ…ａｘ｛ｖｋｆｌ厂（＋ｍｉｎ｛卜ｖｋＩｆ（Ｏｋ）＜，））（３）返回。３）机会测度模拟算法根据一个随机模糊模拟过程，可以求出任意给定的置信水平下，满足∈≤≥≥Ｃｒ｛Ｏ０ＩＰｒ｛，（（））０｝）的最大的。算法３（机会测度随机模糊模拟）：（１）分别从Ｏ中均匀抽取满足Ｐｏｓ｛Ｓｋ｝＞￣ｅ的…ｏｋ（ｋ＝１２，，Ｎ），其中￡是一个充分小的正数；（２）求出满足Ｌ（ｒ）的最大的；其中１￡（，＿）＝Ｌ，（ｍａ≥ｘ｛ｖｋＪｆ（Ｏｋ）ｒ｝＋ｉｍｉｎＮ｛１一ｌｆ（Ｏｋ）＜，．｝）（３）返回。２变压器ＬＣＣ模型及不确定性分析电力设备全寿命周期成本管理是从电力设备长期的经济效益出发，全面考虑电力设备的规划、设计、建设、采购、运行维护、技术改造直至报废处理的全过程，在满足安全、效益和效能的前提下追求ＬＣＣ最小的一种管理理念和方法【ＪＪ。依据全寿命周期管理理论全系统、全费用、全过程的三大原则，本文构造的变压器ＬＣＣ数学模型如图１。２．１初始投资成本变压器初始投资成本指变压器在投入运行前发生的一切费用，包括变压器及其附属设备购置费、安装调试费以及培训费、验收费、特殊调试项目费等其他相关费用ｕ。。，该成本发生在寿命周期初期，栗然，等基于随机模糊理论的变压器经济寿命评估一１ｌ一属于一次性投入。变压器ＬＣＣ——７＼初始投资成本运行维护成本停电损失成本报废处置成本／＼／＼／＼／＼提刚遐役—成社△残责值任收茎成入停环电境修成复二：本成安其他能相耗成购成木簧关成本本＿奉＿爪本—。—一一Ｌ一——＿————图１电力变压器ＬＣＣＦｉｇ．１ＰｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒＬＣＣｃｌ：ｃＩＪ＋２＋ｃｌ３（１）其中：Ｃ．为变压器及其附属设备购置成本；Ｃ，，为安装调试成本；Ｃ为其他相关成本。ＣＣ１，可根据相关资料获得，这两部分成本准确性较高，不确定性仅由统计资料的误差引起，影响较小，可忽略不计。其他相关成本大约为购置成本的２％～２．８％，具有模糊性，用三角模糊数（２％Ｃ２．４％Ｃ２．８％ｃ１１）表示。２．２运行维护成本变压器运行维护成本指变压器从正式投入运行到退役期间为维护变压器正常运行所发生的费用，主要包括能耗成本、环境成本及维护成本。运行维护费用是每年都要发生的，建立的运行维护成本模型为ｃ２（ｆ）＝ｃ２ｌ（ｔ）＋ｃ２２（ｆ）＋ｃ２３（ｔ）（２）其中：Ｃ为能耗成本；ｃ为环境成本；为维护成本。２．２．１能耗成本变压器作为电力系统中最主要的一次设备，数量较多，损耗大约占总发电量的３％～５％，其能耗成本包括空载损耗成本和负载损耗成本两部分，建立的数学模型为ｌ（，）＝。４Ｐｏ＋ａ（０．１５４＋０．８５４）（３）其中：ａ为电价，一般取０．４７～０．５，具有模糊不确定性，用三角模糊数（０．４７，０．４８５，０．５）表示；为年运行小时数，取８７６０；４为可用率，取１；ｆｒ为负载率，一般取０．５～０．６５，具有模糊不确定性，用三角模糊数（０．５，０．０７５，０．６５）表示；只为空载损耗；为负载损耗。２．２．２环境成本当前经济社会可持续发展正遭受全球气候变暖的重大挑战，产生温室效应的气体主要有ＣＯ２，ＣＨ４，ＮＯｘ等。据统计，一台２２０ｋＶ变压器每年的损耗达１９０５＿３ＭＷｈ，每消耗１ｋＷｈ电能将产生０．８７５ｋｇＣＯ２，即该台变压器每年产生的ＣＯ２达到１６６７．１ｔ，同时电力变压器的电磁辐射、噪声等给居民正常生活带来的影响也不容忽视。因此，有必要将环境成本纳入ＬＣＣ中，促使企业在追求利益最大化的同时兼顾环境保护的要求。本文在文献［３］的基础上，将环境成本与燃烧煤炭产生的温室气体联系起来，并将其归咎于变压器的损耗，将超出损耗标准值的损耗作为产生环境成本的直接因素，构建的变压器环境成本模型为Ｃ２２（ｔ）＝（Ｅｊ，（）一ｒ（】）ＣＥ＋ＰＣＦ】，（４）ＥＩｒｏ＝ＰｏＡ，Ｔ．ｐｙ＋，ｒｐｙ（５）其中：巨为年实际损耗；巨为年标准损耗；ｃ为单位损耗产生的排放费用；ＰＣＦＹ为由于电磁干扰及噪声等对居民正常生活影响的赔偿费用。各参数不确定性分析：变压器每年的实际损耗量受负荷、环境等因素的影响，具有一定的随机性，收集同类型变压器多年的实际损耗数据，发现其遵循一定的规律，其值基本落在某一区问之内【６Ｊ，以年实际损耗量为横坐标，以此年实际损耗量出现的概率为纵坐标，进行曲线拟合得出它近似服从正态Ⅳ分布～（甜，）；由ｆｆ具有模糊性可得年标准损耗也是模糊的，用三角模糊数表示；由定义２可得Ｅｌ（ｔ）一Ｅ具有随机模糊双重不确定性；目前，还没有一套有效的机制衡量电磁辐射及噪声给居民生活带来的不良影响，很难确定ＰＣＦＹ的数学模型，具有很大的模糊不确定性，用三角模糊数表示。２．２．３维护成本变压器的维护成本包括保险费、工人工资、有计划的定期检修成本、日常巡视成本、预防性试验成本等。这些费用都是不断变化的，具有很强的不确定性，其成本大小与变压器的运行年数有关，呈现一定的随机性，根据大量统计数据发现，维护成本与运行时间呈现为一种指数关系，同时，每年中的维护成本也不是确定的值，呈现出一定的模糊性，可用三角模糊数表示。基于上述分析，变压器的维护成本同时具有随机模糊双重不确定性，建立的维护成本模型为Ｃ２３（）＝ａ０＋ｂｅ（６）其中，ａ。＝（，ａ２，）。２．３停电损失成本随着国民经济的发展，整个社会对电力供应的依赖性日益增强，由电气设备故障引起的停电不仅电力系统保护与控制会直接影响剑电力企业的经济效益并对用户造成严重的经济损失，甚至会造成严重的社会影响。变压器的停电损失成本包括直接停电损失和间接停电损失（社会责任成本）两部分。其中，直接停电损失包括所停区域的供电收入损失和修复成本，间接停电损失主要是指停电对用户的正常生活、生产造成了不利的影响，使供电企业社会形象受损，而对社会形象最直接的评价就是年实际停电时间，年实际停电时间越短，其社会声誉越好。反之，亦然。基Ｌ述攮本原则，本文在文献『１８１的基础上，构建了更为伞而的停电损失成本模型为ｃ３（ｔ）＝ａｃｏＴ＋ｒ（ｔ）（ＲＣ￣）＋ｚ）。（ＭＴＶＲｏ＋）＋（７１一）ｃ（７）其Ｌ卜Ｊ：ａ为电价；ｗ为年中断功率；为年实际停电ＨｅＩ＇￣Ｊ；为故障率；ＲＣｏ为初始年修复成本；为修复成本年增长率；ＭＴｒ，ｇ￣为初始年修复时间；为修复时间年增长率；Ｔｏ为年计划停电时间；．为单位停电时问所需支付的费用。式（７）最后一部分的意义为待评估变压器的年实际停电时间小于年计划停电时间时，为负值，为鼓励其继续提高社会声誉，此处记为社会收益，反之，则记为社会责任成本。故障率近似服从浴盆分布，其形状如式（８）所不。≤０ｔ＜ｔ．≤，＜ｆ（８）≤ｔ２＜ｆＤ其中：，，是与特征寿命有关的参数；ｍ，ｍ，为形状参数。不确定性分析：电价ａ如２．２．１节所示，用三角模糊数表示；据统计，变压器年中断功率最小值为１５ｋＷ，最大值为２５ｋＷ，具有一定的模糊不确定性，用三角模糊数（１５，２０，２５）表示；修复成本、修复时间每年的增长率受变压器运行状态、工作人员的素质、故障类型等因素的影响，也不是固定不变的，具有定的模糊不确定性，同样用三角模糊数表示；变压器每年故障的发生次数是随机的，经过人量数据的分析，发现它近似和浴盆曲线的分布类似，另外，其寿命特征参数，，是模糊的，年故障率同时具有随机模糊双重不确定性；变压器每年的实际停电时间变压器的运行状态有关，’具有定的随机不确定性，收集变压器历年的年实际停电时间数据，发现其遵循一定的规律，以年实际停电时间为横坐标，以年实际停电时间出现的概率为纵坐标，进行曲线拟合可得其近似服从正态分布；年计划停电时间靠是电力公司搜集相关资料提前给出的，由于搜集资料的不全面，往往只能给出一个大概的区间，具有一定的模糊不确定性，由定义２可知，，一，ｎ同时具有随机模糊双重不确定性。２．４报废处置成本报废成本指变压器运行周期结束后，清理销毁变压器所需支付的费用。在报废的过程中，既需要一定的财力、物力和人力，也会产生一部分残值收入。变压器的报废成本包括提前退役的损失成本、处置成本以及残值收入，其数学模型为ｃ４（，）：ｃ１＋一Ｐｃ．（９）ｆ０其中：ｔ．．为变压器的设计寿命；ｔ为当前待评估年限；ｄｃ为处置成本；Ｐ为残值率。不确定性分析：变压器在拆除的过程中，需要人工费用、运输费用、环保费用等一系列的处置费用，由于包括的费用较多，很难用一个确定的量表示，具有一定的模糊不确定性，用三角模糊数表示；变压器的残值率和退役时各部件所处的状态有关，具有很强的模糊不确定性，用三角模糊数表示。３变压器供电收入模型及不确定性分析变压器作为电力系统中重要的设备，在评估其经济性能时，不但要考虑其成本支出，也应该考虑其供电收入，对变压器供电收入的评价通常根据其对电力企业的贡献来衡量。供电收入源自电网企业销售电力至用户的收益。由于一台电力变压器只是整个供电链条中的一个环节，因此分摊到某台具体电力变压器的供电收入只能是整个供电收入的一部分，具体可根据整个供电链条上的资产比例予以确定ｊ。根据以上原则，建立的变压器供电收入模型如为，ｓ：８７６０６ｄｄ９ＳＮｌｒ（１０）其中：为变压器年供电收入；为变压器在整个供电链中的贡献率；ＡＰ为购售电差价；ＳＮ为额定容量；，ｒ为平均负载率。不确定性分析：受变压器安装位置、所带负荷大小及类型等因素的影响，很难精确确定它在整个供电链条中所起作用的大小，具有模糊不确定性，用三角模糊数表示；ＡＰ随着变压器所供负荷种类的不同而不同，同样具有很大的不确定性，用三角模糊数表示；的分析同２．２．１节所述。４基于随机模糊理论的变压器经济寿命评估４．１经济寿命模型在对电力变压器经济寿命进行评估时，必须充栗然，等基于随机模糊理论的变压器经济寿命评估．１３一分考虑到评估参数不确定性的影响。一般，应用概率理论处理随机不确定性因素，应用可信性理论处理模糊不确定因素，应用随机模糊理论处理同时具有随机模糊双重不确定的因素。基于上述理论，建立考虑资金时间价值的电力变压器经济寿命评估模型为—Ｅ（）＝Ｉｓ（Ｔ）一ＬＣＣ（Ｔ）＝８７６０￣：￣ＡＰＳＮ／ｆｒ∑∽（ｃ＋（（ｃ２（，）＋ｃ３（，））１＋＋ｃ（ｆ）／（１＋ｆ））／Ｔｔ＝ｌ（１１）其中：Ｅ（Ｔ）为变压器的年均净收益；其他参数的含义如前所述。４．２经济寿命评估结果（１）根据算法１，可以评估现役变压器在所选参照变压器不同时经济寿命的期望值。（２）对于给定置信水平ＯＣ和，结合算法２，可以求出满足一定机会测度的经济寿命取值区间。具体过程如下：对于ｌ厂（），当＞０．５时，可以求出满足∈≥≥Ｃｒ｛ｚｚｌＰｒ｛＿厂（（ｚ））｝的最大的，记为，，同理，可以得到满足∈≥Ｃｒ｛ｚＺＩＰｒ｛ｆ（￣ｉ（ｚ））））的最，Ｊ、的．，记为。贝０有∈ＩＣｒ｛ｚＺＩＰｒ｛厂（（ｚ））＜）＜１一）∈≥ＩＣｒ｛ｚＺｌＰｒ｛ｌ厂（专（ｚ））＞｝＜１一｝当Ｘｉ时，有∈Ｃｒ｛ｚｚ１Ｐｒ｛Ｘ，Ｉ厂（（ｚ）））２ｐ一１）令：２一１，这样，就得到了ｌ厂（）的满足机会为的取值区间。（３）对于给定置信水平，可以求出一个确定区间的机会，进而选出机会值最大的区间作为经济寿命的取值区间。具体过程如下：对于任意一个区间［，］，根据算法３可以得到满足∈≤Ｃｒ｛ｚＺＩＰｒ｛ｘ／（（ｚ））ｊ，））的最大的万，即（）属于区间【ｘ，】的机会为万，这也是经济寿命落入区间【ｘ，］的机会。同理，可以求出经济寿命所有可能落入区间对应的机会测度，并以机会值最大的区间作为经济寿命区间。５算例以河北南网运行多年的某电力变压器为例（见表１），结合本文所提出的经济寿命评估模型对其进行经济寿命评估。表１变压器Ａ基本资料ＴａｂｌｅｌＢａｓｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒＡ变压器Ａ变压器Ａ购置成本５００修复时间初值（８，８．５，９）安装调试费２５修复时间增率（０．０５，０．０７，０．０９）空载损耗２８０供电收入贡献（０．０２，０．０２５，０．０３）负载损耗４９０购售电价之差（０．１８，０．２２，０．２６）年停电功率（１５，２Ｏ，２５）修复成本初值（Ｏ８２，０．８８５，０．９５）年计划停电（９，１０，１１）修复成本增率（０．００５，０．００６５。０．００８）根据以上基本数据以及经济寿命模型，可得变压器ＬＣＣ中的各类型成本值和年均净效益值。以第八年为例，可得各成本年均值所占比例如图２。故要本初始投资成本２８％检修维护成本７％图２各成本年均值所占比例Ｆｉｇ．２Ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｎｎｕａｌｃｏｓｔｓ运行成本１４％由图２可知，在变压器全寿命周期成本中，环境成本、社会责任成本分别占８％、６％，与报废成本和检修维护成本所占比例相当，对变压器的总成本有一定的影响，进而会影响变压器的经济寿命，因此本文计及其影响会使评估结果更加准确可靠。由年均净收益值Ｅ随时间的分布可知，Ｅ随着ｆ先上升后下降，应用Ｍａｔｌａｂ软件进行最小二乘曲线拟合得到其分布函数为Ｅ＝ａｔ＋ｂｔ＋Ｃ，通过平移得到另外两条边界曲线。由此，得到年均净效益的随机模糊分布函数为Ｅ：ａｔ＋ｂｔ＋ＣＣ＝（ＣＩ，Ｃ２Ｃ３）（１２）同理，可得所选参照新变压器Ｂ、Ｃ的最大年均净效益值为１８０．３２、１９５．６９万。如图３所示。传统评估方法只能给出一个评估结果，且不能给出评估结果的准确程度等相关信息，本模型结合随机模糊模拟技术，从三个方面评估变压器的经济寿命。（１）经济寿命期望值设参照变压器最大年均净效益值为ｄ，由—Ｅ（ｆ）＝可得，＝（一ｂ一，／ｂ一４ａ（ｃ））／２ａ，其中口为模糊变量，而模糊变量是特殊的随机模糊变量，电力系统保护与控制结合算法１，可得其经济寿命期望值。年份图３变压器净效益值变化趋势Ｆｉｇ．３Ｔｅｎｄｅｎｃｙｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｎｅｔｂｅｎｅｆｉｔｖａｌｕｅ评估结果：当参照变压器为Ｂ时，待评估变压器的经济寿命为２５．８年；当参照变压器为Ｃ时，待评估变压器的经济寿命为２７．６年。由评估结果可得：经济寿命随所选参照变压器的不同而不同，参照变压器的经济性能越好，待评估变压器的经济寿命越短，反之亦然。当所选参照变压器经济性能较好，其年均最大净收益值大于待评估变压器的最大年均净收益值，待评估变压器的经济寿命为当前待评估年限。因此本文在评估现役变压器的经济寿命时，考虑参照变压器的影响，具有一定的合理性。（２）一定机会测度的经济寿命取值区间根据４．２节所述，可以求出满足任意机会测度的经济寿命区间，结果如表２所示。表２不同置信度下变压器的经济寿命区间Ｔａｂｌｅ２Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅｒａｎｇｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｅｖｅｌｓ通过上述满足不同机会测度的评估结果可知：当ｔ２＂不变，随着的增大评估区间随之变大，位于评估区间内的机会增大；当不变，随着ｔ２＂的增大评估区间也随之变大，位于评估区间内的机会增大。即，随着置信水平和的增大，评估区间变大，更容易包含在评估区间内；随着和Ｙ的减小，评估区间变小，包含在评估区间内的可能性也随之减小。在实际应用中，可以根据要求选择合适的置信水平。（３）机会测度最大的经济寿命区间根据４．２节所述，可以求出相同跨度的区间中机会测度最大的经济寿命区间。令Ｏｒ＇：０．８，以跨度２为例，得到的结果如表３所示。表３跨度为２时各区间机会测度值Ｔａｂｌｅ３Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｖａｌｕｅｏｆｅａｃｈｉｎｔｅｒｖａｌｗｈｅｎ区间变压器Ｂ变压器Ｃ区间变压器Ｂ变压器Ｃ［１０，１２］Ｏ．００３０．００５［２０，２２】０．１１３０．１８［１１，１３】０．０１４０．０２６［２１，２３］０．１４Ｏ．２０［１２．１４］Ｏ．０３８Ｏ．０７８［２２，２４】０．１５０．２１【１３，１５】０．０４５Ｏ．０９１【２３，２５】０．２４Ｏ．３２［１４，１６】００５６０．０９８［２４，２６】Ｏ＿３２Ｏ．３６［１５，１７］０．０６５０．１０５［２５，２７］０．５８０．３８［１６，１８］Ｏ．０８３Ｏ．１０７［２６，２８］０．５２Ｏ．４２［１７，１９］０．０９２０．１０８［２７，２９】Ｏ．４９Ｏ．２２［１８，２０］０．１０１０．１１【２８，３０］０．３１０．１１［１９，２１］Ｏ．１０２０．１４［２９，３１］Ｏ．２３０．Ｏ９由表３可得，当选变压器Ｂ为参照变压器时，区间『２５，２７】的机会测度最大；当选变压器Ｃ为参照变压器时，区间［２６，２８１的机会测度最大。由以上三种评估结果可知，基于随机模糊理论的变压器经济寿命估算不仅给出了期望值，而且给出了不同置信水平的评估区间以及相同跨度的区间中机会测度最大的经济寿命区间，而以前的确定型估算算法只能给出一个评估值，没有具体的可信度，实际应用中的参考价值不是很强。６结论电力变压器是输配电电网中最重要的设备，其安全运行是保障电力系统可靠运行的条件之一，是保证电能可靠输送的决定性因素，因此对变压器进行寿命分析是必要的。综合考虑变压器全寿命周期成本、供电收入、新变压器经济性能等因素的影响，提出变压器经济寿命新定义。鉴于有些评估参数同时具有随机模糊双重不确定性，建立了基于随机模糊理论的变压器经济寿命评估新模型。评估结果不但能给出最佳经济寿命期望值，而且还能给出不同置信水平下的经济寿命区间以及相同跨度的区间中机会测度最大的寿命区间，能够为电力公司决策者提供更为详细和多元化的参考信息，有利于做出更优的决策，具有一定的实用价值。参考文献［１］尹金良，朱永利，俞国勤，等．基于高斯过程分类器的栗然，等基于随机模糊理论的变压器经济寿命评估．１５．［２］［３］［４］［５］［６］［７］—变压器故障诊断［Ｊ】．电工技术学报，２０１３，２８（１）：１５８１６４．ＹＩＮＪｉｎ・ｌｉａｎｇ，ＺＨＵＹｏｎｇ－ｌｉ，ＹＵＧｕｏ－ｑｉｎ，ｅｔａ１．ＴｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｆａｕｌｔｄｉａｇｎｏｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＧａｕｓｓｉａｎｐｒｏｃｅｓｓｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ—Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０１３，２８（１）：１５８１６４．廖瑞金，杨丽君，郑含博，等．电力变压器油纸绝缘热老化研究综述［Ｊ】．电工技术学报，２０１２，２７（５）：Ｉ－１０．—ＬＩＡＯＲｕｉ－ｊｉｎ，ＹＡＮＧＬｉ－ｊｕｎ，ＺＨＥＮＧＨａｒｔｂｏ，ｅｔａ１．—Ｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｏｉｌｐａｐｅｒｉｎｓｕｌａｔｉｏｎａｇｉｎｇｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２．２７（５）：１－１０．张镱议，廖瑞金，杨丽君，等．基于云理论的电力变压器绝缘状态评估方法［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（５）：ｌ３．２０．ＺＨＡＮＧＹｉｙｉ，ＬＩＡＯＲｕｉ－ｊｉｎ，ＹＡＮＧＬｉ－ｊｕｎ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｌ／ｌｅｒｉｎｓｕｌａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｃｌｏｕｄｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔ—ｙ，２０１２，２７（５）：１３２０．罗晓初，李乐，魏志连，等．全寿命周期成本理论在配电变压器改造投资决策中的应用［Ｊ］＿电网技术，２０１１，—３５（２）：２０７２１１．—ＬＵＯＸｉａｏ・ｃｈｕ，ＬＩＬｅ，ＷＥＩＺｈｉｌｉａｎ，ｅｔａ１．Ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔｔｈｅｏｒｙｉｎｐｏｗｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｒｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｄｅｃｉｓｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３５（２）：２０７．２１１．尹来宾，苗春菊，崔新奇，等．基于全生命周期费用的配电装置改造的研究ｆＪ］．电力系统保护与控制，２０１１，—３９（６）：６１６５．ＹＩＮＬａｉ－ｂｉｎ，ＭＩＡＯＣｈｕｎ￣ｕ，ＣＵＩＸｉｎ・ｑｉ，ｅｔａ１．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｅｑｕｉｐｍｅｎｔｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｏｔａｌｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（６）：６１－６５．江修波，吴文宣，陈祥伟．区间分析法在电力变压器全寿命周期成本模型中的应用［ＪＪ＿电力自动化设备，—２０１１，３１（９）：５０５３．—ＪＩＡＮＧＸｉｕ－ｂｏ，ＷＵＷｅｎ－ｘｕａｎ，ＣＨＥＮＸｉａｎｇｗｅｉ．Ｉｎｔｅｒｖａｌａｎａｌｙｓｉｓａｐｐｌｉｅｄｉｎｔｈｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ—Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１１，３１（９）：５０５３．孙鹏，陈绍辉，张彩庆．基于全寿命周期成本模型的变电站设备最佳寿命周期评估［ＪＪ．南方电网技术，—２０１１，５（６）：９６１００．——ＳＵＮＰｅｎｇ，ＣＨＥＮＳｈａｏｈｕｉ，ＺＨＡＮＧＣａｉｑｉｎｇ．Ｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｅｑｕｉｐｍｅｎｔｌｉｆｅｃｙｃｌｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｗｈｏｌｅｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔ［Ｊ］．ＳｏｕｔｈｅｒｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，５（６）：９６・１００．［８］李卫国，俞乾，罗日成．基于风险分析的大型电力变压器经济寿命预测算法研究［Ｊ］．计算技术与自动化，—２０１２，３１（１）：７４７７．—ＬＩＷｅｉｇｕｏ，ＹＵＱｉａｎ，ＬＵＯＲｉ－ｃｈｅｎｇ．Ｌａｒｇｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｂａｓｅｄｏｎｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓ［ＪＪ．ＣｏｍｐｕｔｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２０１２，３１（１）：７４－７７．［９］刘有为，马麟，吴立远，等．电力变压器经济寿命模型及应用实例［Ｊ］．电网技术，２０１２，３６（１０）：２３５－２４０．——ＬＩＵＹｏｕｗｅｉ，ＭＡＬｉｎ，ＷＵＬｉｙｕａｎ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅｍｏｄｅｌａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，３６（１０）：２３５．２４０．［１０］于继来，王成福，张博，等．在役电力变压器经济寿命评估［Ｊ］＿电力系统及其自动化学报，２０１０，２２（３）：８６．９０．——ＬＵＪｉｌａｉ，ＷＡＮＧＣｈｅｎｇｆｕ，ＺＨＡＮＧＢｏ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｉｎｓｅｒｖｉｃｅｅｃｏｎｏｍｉｃｌｉｆｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵ－ＥＰＳＡ，２０１０，２２（３）：８６９０．［１１］张勇军，徐涛，张良栋．计及风险收益的变压器更新综合经济效益模型ｆＪ］．电力自动化设备，２００９，２９（１０）：７４．７８．—ＺＨＡＮＧＹｏｎｇ－ｊｕｎ，ＸＵＴａｏ，ＺＨＡＮＧＬｉａｎｇｄｏｎｇ．Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｅｃｏｎｏｍｉｃｂｅｎｅｆｉｔｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｕｐｄａｔｅｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｒｉｓｋａｎｄｒｅｔｕｒｎ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆ—ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，２９（１０）：７４７８．［１２］刘宝锭，彭锦．不确定理论教程【Ｍ］．北京：清华大学出版社２００５．—ＬＩＵＢａｏｄｉｎｇ，ＰＥＮＧＪｉｎ．Ａｃｏｕｒｓｅｉｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００５．［１３］蔡亦竹，柳璐，程浩忠．全寿命周期成本技术在电力系统中的应用综述［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１１，—３９（１７、：１４９１５４．—ＣＡＩＹｉｚｈｕ，ＬＩＵＬｕ，ＣＨＥＮＧＨａｏ－ｚｈｏｎｇ．Ｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（１７）：１４９１５４．［１４］柳璐，王和杰，程浩忠，等．基于全寿命周期成本的电力系统经济性评估方法［ＪＪ．电力系统自动化，２０１２，—３６（１５）：４５５０．ＬＩＵＬｕ，ＷＡＮＧＨｅ－ｆｉｅ，ＣＨＥＮＧＨａｏ－ｚｈｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｅｃｏｎｏｍｉｃｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｕｌｌ．１６．电力系统保护与控制—ｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２０１２，３６（１５）：４５５０．［１５］崔新奇，尹来宾，范春菊，等．变电站改造中变压器全生命周期费用模型的研究［Ｊ】＿电力系统保护与控制，—２０１０，３８（７）：６９７３．—ＣＵＩＸｉｎｑｉ，Ｙ１ＮＬａｉ－ｂｉｎ，ＦＡＮＣｈｕｎ－ｊｕ，ｅｔａ１．ＳｔｕｄｙｏｆＬＣＣｆｏｒｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｉｎｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓｕｂｓｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（７）：６９－７３．１１６］ＡｍｏｉｒａｌｉｓＥＩ，ＴｓｉｌｉＭＡ，ＧｅｏｒｇｉｌａｋｉｓＰＳ，ｅｌａ１．Ｅｎｅｒｇｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｓｅｌｅｃｔｉｏｎｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔｓａｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｅｘｔｅｒｎａｌｉｔｉｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ９ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒＱｕａｌｉｔｙａｎｄＵｔｉｌｉｓａｔｉｏｎ，Ｏｃｔｏｂｅｒ９－１１，２００７，Ｂａｒｃｅｌｏｎａ，Ｓｐａｉｎ：１－６．［１７］曹杨．基于ＬＣＣ理论的电力设备采购评估方法及其应用研究【Ｄ】．重庆：重庆大学，２００８．ＣＡＯＹａｎｇ．ＰｏｗｅｒｅｑｕｉｐｍｅｎｔｐｒｏｃｕｒｅｍｅｎｔｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆＬＣＣ［Ｄ］．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ：ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８．［１８］［１９］何志俭．变压器全寿命周期成本优化的研究［Ｄ】．保定：华北电力大学，２０１０．ＨＥＺｈｉ－ｊｉａｎ．Ｆｕｌｌｌｉｆｅｃｙｃｌｅｃｏｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ［Ｄ］．Ｂａｏｄｉｎｇ：ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１０．雷秀仁，任震，陈碧云，等．电力系统可靠性评估的不确定性数学模型探讨［ＪＪ．电力自动化设备，２００５，２５（１１、：Ｉ－４．—ＬＥＩＸｉｕｒｅｎ，ＲＥＮＺｈｅｎ，ＣＨＥＮＢｉ・ｙｕｎ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃ—ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２５（１１）：１４．—收稿日期：２０１３－０４１７；—修回日期：２０１３－０６０３作者简介：栗然（１９６５一），女，博士，硕士生导师，研究方向为电力系统分析与控制；韩彪（１９８６－），男，通信作者，硕士研究生，研究—方向为变压器经济寿命评估；Ｅｍａｉｌ：９２０６４６５９９＠ｑｑ．ｃｏｒｎ卢云（１９９０－），女，硕士研究生，研究方向为电力系统分析与控制。