基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位.pdf

第４３卷第１４期２０１５年７月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｖ０１．４３ＮＯ．１４Ｊｕ１．１６．２０１５基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位李阳海，黄莹２７刘巨，姚伟，文劲宇（１．国网湖北省电力公司电力科学研究院，湖北武汉４３００７７；２．强电磁工程与新技术国家重点实验室（华中科技大学电气与电子工程学院），湖北武汉４３００７４）摘要：准确定位低频振荡参与机组并采取有效的控制措施以提高系统阻尼、快速平息系统振荡是大电网安全稳—定运行的重要保障。为此，提出了一种基于总体最小二乘．旋转不变技术的信号参数估计（ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ）￣阻尼转矩分析（ＤａｍｐｉｎｇＴｏｒｑｕｅＡｎａｌｙｓｉｓ，ＤＴＡ）方法进行低频振荡发生源定位的方法。该方法利用ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ对发电机组的有功出力、角速度、功角信号进行模式分解，提取发电机高度参与的振荡模式，采用最小二乘拟合方法计算发电机高度参与振荡模式的阻尼转矩系数，然后根据阻尼转矩系数判定发电机是否为该振荡模式的振荡源。分别以４机２区和１０机３９节点系统为例进行仿真验证。仿真结果表明，所提出的振荡监测方法能够准确定位电力系统低频振荡源，且通过振荡源对其自身的控制能够有效地平息系统中的低频振荡现象。关键词：阻尼转矩分析；ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ．多机电力系统；低频振荡源定位ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｄａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅａｎａｌｙｓｉｓＬＩＹａｎｇｈａｉ１，ＨＵＡＮＧＹｉｎｇ２，ＬＩＵＪｕ２，ＹＡＯＷｅｉ２，ＷＥＮＪｉｎｙｕ２（１．ＳｔａｔｅＧｒｉｄＨｕｂｅｉＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｗｕｈａｎ４３００７７，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＡｄｖａｎｃｅｄＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＬｏｃｍｉｎｇｌＯＷｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｓｅｘａｃｔｌｙａｎｄｔａｋｉｎｇａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｃｅｎｔｒｅｌｍｅａｓｕｒｅｓｔｏｅｎｈａｎｃｅｓｙｓｔｅｍｄａｍｐｉｎｇａｎｄｓｕｐｐｒｅｓｓｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓａｒｅａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｇｕａｒａｎｔｅｅｆｏｒｔｈｅｓｅｃｕｒｅａｎｄｓｔａｂｌｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｇｒｉｄｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ．ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅ１ｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎａｔｏｔａ１１ｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓ－－ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｓｉｇｎａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｖｉａｒｏｔａｔｉｏｎａｌｉｎｖａｒｉａｎｃｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ（ＴＬＳ・－ＥＳＰＲＩＴ）ａｎｄｄａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅａｎａｌｙｓｉｓｆＤＴＡ）ｆｏｒｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ．ＩｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｔｈｅｄｏｍｉｎａｎｔｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｏｆｅａｃｈｇｅｎｅｒａｔｏｒｉＳｅｘｔｒａｃｔｅｄｆｒｏｍｍｅａｓｕｒｅｄｓｉｇｎａｌｓ（ｅ．ｇ．ｒｏｔｏｒｓｐｅｅｄ，ｒｏｔｏｒａｎｇｌｅ，ａｎｄａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ）ａｔｉｔｓｓｉｄｅｂｙｍｅａｎｓｏｆＴＬＳ－ＥＳＰＲＩＴ，ａｎｄｔｈｅｎｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｄａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｇｅｎｅｒａｔｏｒｉＳｔｈｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｏｆｔｈｉｓｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｃａｓｅｓｔｕｄｉｅｓａｒｅｃａ￣ｉｅｄｏｕｔｏｎｔｈｅ４－ｍａｃｈｉｎｅ２．ａｒｅａｓｙｓｔｅｍａｎｄ１０．ｍａｃｈｉｎｅＮｅｗＥｎｇｌａｎｄｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍ．ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄ—ｌｏｃａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｃａｎａｃｃｕｒａｔｅｌｙｌｏｃａｔｅｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅ．ｂｙｗｈｉｃｈｌＯＷｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｃａｎｂｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｓｔｒａｉｎｅｄｕｓｉｎｇｌｏｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｅａｓｕｒｅｓ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉＳｓｕｐｐｏｓｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１１７７０５７）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅａｎａｌｙｓｉｓ；ＴＬＳ－ＥＳＰＲＩＴ；ｍｕｌｔｉ－ｍａｃｈｉｎｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１２文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４．３４１５（２０１５）１４．００８４０８０引言随着大区电网的互联，低频振荡已成为影响大电网安全稳定运行的主要问题之一［。关于低频振荡的机理，主要有弱（负）阻尼功率振荡和强迫功率振荡两种解释。强迫功率振荡主要是指存在一个基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１１７７０５７）周期振荡的扰动源，通常由设备故障或特殊负荷所引起，当扰动源振荡频率和系统中某个弱阻尼振荡模式的频率相近时，有可能导致该弱阻尼振荡模式被激发。近年来，关于强迫功率振荡扰动源定位的研究取得了较大进展，提出了能量函数法Ｉ４＿、时延法Ｊ、等效电路法Ｉｏ等多种定位方法。当电网由于阻尼不够而发生弱ｆ负１阻尼低频振荡时，针对主导振荡模式，通常会有数台参与度李阳海，等基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位．８５．很高的机组，本文将这些机组称为振荡源。如果能够从整个电网数量众多的发电机组中快速准确地定位这些振荡源，并采取适当的控制措施，如减少其有功出力、提高其ＰＳＳ装置的增益系数等，将可以有效平息振荡，提高电网的安全稳定性Ｌ１Ｊ。目前关于负阻尼振荡源定位的研究还比较少，主要有基于振荡能量的方法【。文献［７ＩＮ用电网中的能量流进行振荡源的快速定位，文献［８］提出了一种基于割集能量识别电力系统功率振荡源的工程实用方法。然而，上述基于振荡能量的振荡源定位方法需要通过广域测量系统获取关键支路的实测数据并进行集中分析，将其应用于实际大规模互联电网存在计算量很大的问题，并且仅能用于定位负阻尼振荡源机组，难以辨识弱阻尼振荡源机组。由于电力系统发生弱阻尼低频振荡的根本原因是发电机的阻尼不够，因此，当系统发生低频振荡时，利用发电机支路监测到的数据分析其对振荡的阻尼水平以及参与情况，就能够判断自身是否是某种振荡模式的振荡源。发电机对振荡的阻尼水平和参与情况可以采用复转矩分析的方法得到［９－１２］，其关键是阻尼转矩系数的计算。文献『１３．１４１基于单机无穷大系统提出了利用最小二乘法计算发电机阻尼转矩系数的算法，此外，还有基于离散傅里叶算法【ｌ引、卡尔曼滤波¨６Ｊ和自适应神经网络【ｌ７Ｊ的在线辨识方法。文献［１８－２１］探讨了阻尼转矩分析在多机系统中的适用性与前提条件，发现只有对系统振荡信号进行模式分解才可以将阻尼转矩分析法应用到多机系统。常见的振荡信号模式分解的方法主要有Ｐｒｏｎｙ——分析Ｌ１副和ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ算法，其中，ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ算法能够克服噪声干扰，可以使用较短观测时间的数据有效辨识电力系统低频振荡的主导模式，非常适合在电力系统应用［２２－２３］。基于此，本文提出了一种利用ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ和阻尼转矩分析进行低频振荡源定位的方法。该方法—首先采用ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ法对发电机在电网振荡过程中的有功出力、角速度、功角等采样值进行模式分解，根据能量比提取出该发电机高度参与的振荡模式，即该发电机所在支路的主导振荡模式，然后采用最，＇ｂ－－乘拟合方法计算发电机针对该振荡模式的阻尼转矩系数，判断该发电机对振荡的阻尼水平和参与情况，从而判断该发电机是否为该振荡模式的振荡源。最后通过对４机２区系统和１０机３９节点系统的仿真验证了本文所提出的振荡源定位方法的有效性。１电力系统阻尼转矩分析１．１单机无穷大系统阻尼转矩分析在单机无穷大系统中，文献［９］基于发电机转子运动方程提出了阻尼转矩的概念，将发电机电磁转矩在表征机电关系的相平面上分解为阻尼转矩和同步转矩，即△（ｆ）＝ＫａＡ）＋ＫｓＡｄ（ｔ）（１）式中：称为阻尼转矩系数：称为同步转矩△系数；Ａｃｏ是其角速度变化量；是发电机功角△变化量；为电磁转矩变化量。阻尼转矩系数的大小决定了系统的小扰动稳定性，阻尼转矩系数过小或者为负值是电网低频振荡的主要原因。发电机转子二阶运动方程为＝击（～）（２）ｄａｄ＼，——＝６ｏｎＡｏ９ｄｔ式中：为转子同步角速度；Ｈ为发电机的惯△量常数：为原动机机械转矩变化量；Ｄ为转子摩擦阻尼转矩系数。假设原动机机械转矩恒定，不考虑转子摩擦阻尼转矩系数，且＝ｌ，转子运动方程可以表达为△（ｔ）＝ＫｄＡｆ）＋ＫｓＡＳ（ｔ）（３）将式（１）代入式（３），可以得到Ｔｄ２Ａｄ（ｔ）＋—ｄＡｄ—（ｔ）＋ａａ（ｔ：ｏ（４、‘ｄｆ２日出２日。可见，依照系统等值观点，当电磁转矩用式（１）表达时，转子运动方程中仅包含Ａｃｏ、Ａ８这两个状态变量，单机无穷大模型可等值为二阶模型，如式（４）所示，该二阶模型的特征根等价于原系统的机电特征根。１．２多机电力系统阻尼转矩分析对于多机系统而言，扰动后的离散时序信号可能包含有多个低频振荡模式，ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法可以提取出各机组高度参与的主导振荡模式，将阻尼转矩分析推广到多机电力系统。针对多机电力系统，有学者提出了如下电磁转矩表达形式［２１，２４１：一８６．电力系统保护与控制△△（ｆ）＝）＋Ｋｓａ４（ｔ）（５）△△式中，、分别是第ｉ台发电机的角速度变化量、功角变化量。△△利用ＴＬＳ．ＥＳＰＲＴＩ算法对、ＡＣＯ，、进行模式分解，提取出各信号的主导振荡分量，分别记△△△为、、，满足如下关系式：△△（ｆ）＝Ａｃｏ［（ｔ）＋Ｋ（）（６）仿照单机无穷大系统等值分析，式（６）将多机系统等值为如下形式：＋△＋１：０（７）ｄｆ２ｄ２一式（７）表明，第ｉ台发电机组的主导振荡可以通过求解一个相对独立的二阶微分方程，得到与之对应的一个振荡模式。文献［１３】认为不同的振荡模式对应不同的阻尼转矩系数与同步转矩系数，动态过程中的电磁转矩可写成以下形式：△∑△△＝［（））＋Ｋｓ（）（）］（８）ｉ＝１式中：（）为振荡模式下的阻尼转矩系数；（）为振荡模式下的同步转矩系数。式（８）表明：多机系统中发电机组的不同振荡模式对应不同的阻尼转矩系数与同步转矩系数，这些系数反过来可以等值体现该机组的某个特定振荡模式。在多机系统中将电磁转矩主导振荡分量表达成式（６）的前提条件是所研究的机组只有一个主导振荡模式，这也是电力系统发生低频振荡时的常见情况。在应用阻尼转矩分析法对多机电力系统进行稳定性分析时，我们更关心的是研究能够评估某个运行状态下发电机电磁转矩对某种振荡模式的阻尼水平。因此，当系统发生低频振荡的时候，可以通过判断各发电机组在其主导振荡模式下的大小，有效评估机组对该振荡模式的阻尼水平。２多机系统阻尼转矩系数在线辨识方法运用ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法提取出各机组的主导振荡模式信号为多机系统中发电机的阻尼转矩系数在线辨识提供了理论支持。具有单一主导振荡模式的发电机有功、角速度、功角变化量之间的关系满足式（６）。对式（６）进行离散化处理可得到△）△２）△）Ａｃｏ＇（２Ｔ）△）Ａ６＇（２Ｔ）ＡＴｅ＇（Ｍｒ）ＩＬａｃｏ＇（￣ｔｒ）Ａ６＇（ＭＴ）式中：Ｍ为采样时间内总的采样点数；为采样周期；代表线性估值的误差。发电机同步转矩系数和阻尼转矩系数的求取就可以转化成为如下的一个线性估值的数学问题：△△＝［Ａ，］＋＝ＡＫ＋（１０）其中：△△△…△＝［），２），，∈）］Ｒ肘△△…△∈＝［（，Ａｂ＂（２Ｔ），，（）】Ｔ△△…∈＝［ＡＭ（Ｔ），（２），，Ａｄ（ＭＴ）］Ｒ∈Ｒ，Ｋ＝【，Ｋｓ］。定义代价函数Ｊ（ｘ１：△—（）＝［一ＡＫ］＿［／，ｒｅＡＫ］（１１）当Ｊ（ｘ）达到最小值时，估计值为△△Ｋ＝［Ａ・］～・Ａ－＝Ａ・（１２）式中，＋为广义逆矩阵，当可逆时存在。通过求解式（１２）即可得到相应运行点的、。—基于ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ的多机系统阻尼转矩系数计算步骤如下：１）从在线测量装置获取扰动后系统发生低频振荡时段ｔ内各机组有功出力、角速度、功角的离散时序数据。２）计算各机组有功出力、角速度、功角的变化量：△ｊ，Ａｒｃ＝：ｔ。一－ｔｏｏ△ｌ＝一△△３）利用ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ对、Ａｍ、进行辨识，根据能量比确定各发电机的主导振荡模式，并根据各机组支路在主导振荡模式下的阻尼比、频率、幅值和初始相角的辨识结果，提取出各信号的主导振荡分量。４）将各机组在其主导振荡模式下三种信号数据的离散时序数据代入式（１２），得到各机组在其所在支路主导振荡模式下的阻尼转矩系数。３基于阻尼转矩分析的低频振荡源定位上一节提出的基于ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ的多机系统阻尼转矩系数算法能够有效计算出各机组在其支李阳海，等基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位．８７．路主导振荡模式下的阻尼转矩系数，为阻尼转矩分析在多机系统低频振荡中的应用提供了一种新的思路。当系统发生低频振荡（负阻尼振荡或者弱阻尼振荡）的时候，可以通过各发电机组在其主导振荡模式下的大小，判定该发电机组对振荡的阻尼和参与情况，准确定位系统中的振荡源。因此，在上一节算法的基础上，本文提出图１所示的基于阻尼转矩分析的低频振荡源定位方法。通过对电州重要联络线功率的在线监测获取系统的关键振荡模式＜否是从在线测量装置实时获取扰动后各机组的电磁转矩、角速度和功角获得各机组电磁转矩变化最、角速度变化、功角变化量利用ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ方法确定各发电机支路的主导振荡模式，并根据电磁转矩、角速度和功角信号在主导振荡模式Ｆ的阻尼比、振荡频率、幅值和初始相角的辨识结果，提取各信号的主导振荡分最上对各机组种信号的主导振荡分量进行最小二乘拟合处理，得到各机组在各支路主导振荡模式下的阻尼转矩系数筛选｝Ｈ所在支路主导振荡模式与系统关键振荡模式一致并日．阻尼转矩系数小，零或者接近ｊ零的机组，确定振荡源图１基于阻尼转矩分析的低频振荡源定位流程图Ｆｉｇ．１ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＤＴＡ在多机电力系统中，当系统发生了低频振荡，各机组在其支路主导振荡模式下的阻尼转矩系数能够用于评估其对该振荡模式的阻尼能力。根据对电网重要联络线功率的在线监测获取的系统关键振荡模式，当一台机组在其机端辨识出来的主导振荡频率与该模式一致，可根据其阻尼转矩系数判断它对该振荡模式的阻尼水平。如果该机组的阻尼转矩系数为负值或者接近于零，可以认定上述机组在主导振荡模式下为系统提供了负阻尼或者阻尼特性很弱，可以将低频振荡的振荡源定位在该机组内；通过采用合理的控制措施，如减少其发电出力、提高ＰＳＳ装置增益系数来增强系统阻尼等，能够有效抑制该负阻尼振荡。４算例分析４．１算例１：４机２区系统基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ［２５Ｊ平台建立典型的４机２区系统。发电机Ｇ１、Ｇ２不投入ＰＳＳ，并将Ｇ２的励磁系统的放大倍数扩大为原来的１０倍。在母线４处发生一个持续时间为０．１Ｓ的瞬时三相短路故障。根据特征值分析结果，系统存在三个机电振荡模式，其中机组（Ｇ１，Ｇ２）对应的局部振荡模式的振荡频率为０．９６７４Ｈｚ、阻尼比为０．００３２，属于典型的弱阻尼振荡模式。取振荡时段ｔ＝８ｓ（为了保证Ｋ和估计值的准确性，且通常情况下至少要包括一个振荡周期）内的数据，对扰动后１Ｓ时△△段内的发电机Ｇ２侧三种信号、、Ａｃｏ进行ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ分析，可以得到其所在支路主导振荡—模式，如表１所示。可以看出，由ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ方法辨识出的三种信号在主导振荡模式下的频率、阻尼比和对系统进行特征值分析结果一致，说明ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ分离出来的主导振荡模式是可信的。表１Ｇ２侧三种信号的ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ分析结果Ｔａｂｌｅ１ＴＬＳ－ＥＳＰＲＩＴａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｒｅｅｓｉｇｎａｌｓｏｆＧ２根据已获得的辨识数据，按照第二节的算法计算５个不同时段内Ｇ１与Ｇ２的阻尼转矩系数，结果如表２所示。可以看出，对于Ｇ１与Ｇ２所在—支路的主导振荡模式，在不同的ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ分析时段内所得到的阻尼转矩系数在辨识误差允许—的范围内是稳定不变的。基于ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ的多机系统阻尼转矩系数计算仅在主导振荡模式情况下具有良好的可靠性Ｌ２引。表２Ｇ１与Ｇ２的阻尼转矩系数计算结果Ｔａｂｌｅ２ＤａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＧ１ａｎｄＧ２针对上述４机２区系统的弱阻尼振荡模式，考察阻尼转矩分析在弱阻尼振荡源定位的有效性。分别选取振荡初期（１－９ｓ）与振荡中期（８￣１６Ｓ）的两个时段，利用第２节的算法分别计算每台发．８８．电力系统保护与控制电机在其主导振荡模式下的阻尼转矩系数，结果如表３所示。其中，由于振荡初期（１～９ｓ）从Ｇ３、Ｇ４侧的三种信号辨识出来的主导振荡频率不一致，故无法准确得到Ｇ３、Ｇ４的阻尼转矩系数，在表３中“’表示为木，。表３４机２区系统各发电机在其主导振荡模式下的阻尼转矩系数Ｔａｂｌｅ３Ｄａｍｐｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆａｌｌｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅｄｏｍｉｎａｎｔｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｏｎ４－ｍａｃｈｉｎｅ２－ａｒｅａｓｙｓｔｅｍ表３表明，在振荡初期（１－９ｓ），从Ｇ１、Ｇ２侧辨识出来的振荡模式与系统的关键振荡模式一致，并且Ｇ１的阻尼转矩系数小于零，Ｇ２的阻尼转矩系数接近于零；振荡中期（８～１６ｓ），Ｇ１、Ｇ２的结果基本不变，Ｇ３、Ｇ４的主导振荡模式也一致，且阻尼转矩系数较大。由于扰动后系统的动态响应是不同振荡模式分量的线性组合，对于发电机Ｇ３、Ｇ４，在振荡初期其他振荡模式占主导地位，但由于相应阻尼较大其振荡随着时间很快平息，一段时间后，我们所关心的弱阻尼振荡模式开始占据主导地位。因而，Ｇ１、Ｇ２主导了该弱阻尼振荡，可以将弱阻尼振荡源定位在Ｇ１、Ｇ２，振荡源定位与仿真设置一致。４．２算例２：１０机３９节点系统１０机３９节点系统如图２所示。在两种不同的运行方式下考察阻尼转矩分析在多机系统负阻尼振荡源定位的有效性。４．２．１运行方式Ａ采用文献［２５１ｅ０的１０机３９节点系统，发电机Ｇ２、Ｇ３不投入ＰＳＳ，并将Ｇ２、Ｇ３的励磁系统的放大倍数变为原来的１０倍。在母线４处发生一个持续时间为０．１Ｓ的瞬时三相短路故障。根据特征值分析，系统有９个低频振荡模式，包含一个振荡频率为１．２３８３Ｈｚ、阻尼比为一０．００８８的负阻尼振荡模式，对应区域２的局部振荡，而区域间的振荡模式频率为０．５８３２Ｈｚ，阻尼比为０．０３７０。选取振荡时段ｔ＝－８ｓ，计算５个不同时段内Ｇ２的阻尼转矩系数，如表４所示。在不同时段内，计算得到的发电机阻尼转矩系数基本保持在一０．０５左右。表明基于ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ的多机系统阻尼转矩系数算法也适用于复杂系统。图２１０机３９节点系统网络结构图Ｆｉｇ．２Ｄｉａｇｒａｍｏｆ３９－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈ１０ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ表４Ｇ２的阻尼转矩系数计算结果Ｔａｂｌｅ４ＤａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆＧ２对扰动后０～１８ｓ内联络线Ｌ１斗－１５的功率进行录波，仿真曲线如图３所示。对０－８ｓ数据进行ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ分析，频率为０．５８３６Ｈｚ区域间振荡模式为系统关键振荡模式，但由于其阻尼比为０．０３７４，该振荡在１０Ｓ左右渐渐平息，然后对１０～１８Ｓ数据进行ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ分析，该时段内系统关键振荡模式是频率为１．２５５０Ｈｚ、阻尼比为－０．００７２的负阻尼振荡。图３联络线Ｌ１４的功率曲线Ｆｉｇ．３ＣｕｒｖｅｏｆａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｆｌｉｎｅＬ１４．１５选取振荡初期／＝－８Ｓ内的数据进行分析，计算李阳海，等基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位．８９．每台发电机在其支路主导振荡模式下的阻尼转矩系数，结果如表５所示。由于从Ｇ１侧的三种信号辨识出来的主导振荡频率不一致，故在表５中没有列出。可以看出，对于其他９台发电机，只有Ｇ２、Ｇ３的主导振荡模式与系统关键振荡模式ｆ１．２５５０Ｈｚ）一致，并且阻尼转矩系数小于零。如果系统中的某一发电机组引起了负阻尼振荡，该机组侧各信号由于具有相同的衰减系数和振荡频率所辨识出的振荡模式应该是显著一致的；该机组在该振荡模式下为系统提供了负阻尼，且负阻尼会通过机组间的阻尼耦合关系传递到同区域的其他发电机上【２。因此，可以判断三种信号主导振荡模式不一致的机组不是振荡源所在。表５结果表明，发电机Ｇ２、Ｇ３为系统提供了负阻尼，负阻尼振荡的振荡源位于Ｇ２、Ｇ３，振荡源定位结果与仿真设置一致。表５１ｏ机３９节点系统运行方式Ａ下各发电机在其主导振荡模式下的阻尼转矩系数Ｔａｂｌｅ５Ｄａｍｐｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆａｌｌｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅｄｏｍｉｎａｎｔｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｏｎ１０．ｍａｃｈｉｎｅ３９一ｂｕｓｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎＡ为了进一步验证上述结论，在扰动后第４０ｓ投入Ｇ２侧ＰＳＳ，Ｇ３的功角曲线如图４所示。时域仿真曲线表明，投入Ｇ２侧ＰＳＳ可以有效地平息功角的大幅度摆动，对抑制低频振荡具有显著的效果，进而验证了振荡源定位的准确性。４．２．２运行方式Ｂ同样在１Ｏ机３９节点系统上，将Ｇ７的ＰＳＳ的增益整定值设为原始数据的相反数。在母线４处发生一个持续时间为０．１ｓ的瞬时三相短路故障。根据特征值分析，系统包含一个振荡频率为１．３１３４Ｈｚ、阻尼比为一０．０１８５的负阻尼振荡模式，对应（Ｇ６，蠢图４Ｇ２投入ＰＳＳ后Ｇ３的功角变化曲线△Ｆｉｇ．４ＣｕｒｖｅｓｏｆｏｆＧ３ａｆｔｅｒａｄｏｐｔｉｎｇＰＳＳｏｆＧ２Ｇ７）的局部振荡，而区域间振荡模式是频率为０．５７９１Ｈｚ、阻尼比为０．０１７１的弱阻尼振荡。对振荡发生后１８ｓ内联络线Ｌｌ４－１５的功率响应数据进行ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ分析，在开始阶段，频率为０．５８３６Ｈｚ、阻尼比为０．０１７１的弱振荡模式占主导地位，该振荡随着时间渐渐平息，频率为１．３１３２Ｈｚ、阻尼比为一０．０１８３的负阻尼振荡模式逐渐增强，逐步表现出占主导地位的趋势。选取振荡初期ｔ＝－８ｓ内的数据进行分析，计算每台发电机在其支路主导振荡模式下的阻尼转矩系数，结果如表６所示。可以看出，发电机Ｇ６和Ｇ７的主导振荡模式与区域内负阻尼振荡模式ｆ１－３１３４Ｈｚ）一致，且它们对应的阻尼转矩系数均为负值；而其他的７台发电机的主导振荡模式与系统区域间弱阻尼振荡模式（０．５７９１Ｈｚ）一致，且除Ｇ１０外，其余６台发电机对应的阻尼转矩系数表６１０机３９节点系统运行方式Ｂ下各发电机在其主导振荡模式下的阻尼转矩系数Ｔａｂｌｅ６Ｄａｍｐｉｎｇｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆａｌｌｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｔｈｅｄｏｍｉｎａｎｔｏｓｃｉｌｌ￣ｉｏｎｍｏｄｅｏｎ１０．ｍａｃｈｉｎｅ３９．ｂｕｓｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎＢ一９０一电力系统保护与控制也都为负值，为该弱阻尼振荡模式提供了负阻尼，而Ｇ１０为该振荡模式提供了正阻尼。因此，在我们关注的系统负阻尼振荡模式下，发电机Ｇ６、Ｇ７为系统提供了负阻尼，因此负阻尼振荡模式的振荡源定位于Ｇ６、Ｇ７。该振荡源定位结果与仿真设置一致，这验证了本文所提出的振荡源定位方法的准确性和有效性。５结论本文提出了一种利用ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ和阻尼转矩分析法定位低频振荡源的方法，分别以４机２区域和１０机３９节点系统为算例进行仿真验证，研究结果表明：（１）利用ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ对发电机组的功率、角速度和功角信号进行模式分解可以将阻尼转矩分析推广到多机系统中，利用最小二乘拟合可以准确得到机组主导振荡模式的阻尼转矩系数。（２）发电机组对某一振荡模式的阻尼转矩系数表征了机组对该振荡的阻尼水平。通过监测系统中各机组的阻尼转矩系数就能定位系统中的弱阻尼或者负阻尼振荡源。（３）所提出的振荡源定位方法能够准确定位电力系统低频振荡发生源，对系统低频振荡的实时监测与抑制提供了有益的帮助。参考文献［１］陆超，陆秋瑜．电力系统低频振荡模式的自动分类研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（４）：３５．３８．ＬＵＣｈａｏ，ＬＵＱｉｕｙｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（４）：３５－３８．［２］马燕峰，赵培龙，赵书强．多机电力系统的强迫功率振荡特性研究［Ｊ】＿电力系统保护与控制，２０１３，４１（２４）：—２３２９．ＭＡＹａｎｆｅｎｇ，ＺＨＡＯＰｅｉｌｏｎｇ，ＺＨＡＯＳｈｕｑｉａｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｍｕｌｔｉ－ｍａｃｈｉｎｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（２４）：２３２９．［３］孙建波，赵娴，李大虎，等．利用储能抑制互联电力系统联络线功率振荡的研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１３，４１（１７）：１０１７．ＳＵＮＪｉａｎｂｏ，ＺＨＡＯＸｉａｎ，ＬＩＤａｈｕ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｅｎｅｒｇｙｓｔｏｒａｇｅｉｎｄａｍｐｉｎｇｔｉｅｌｉｎｅｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１３，４１（１７）：１０１７．［４］董超，刘涤尘，廖清芬，等．基于能量函数的电网低频振荡及扰动源定位研究【Ｊ］．电网技术，２０１２，３６（８）：—ｌ７５１８１．ＤＯＮＧＣｈａｏ，ＬＩＵＤｉｃｈｅｎ，ＬＩＡＯＱｉｎｇｆｅｎ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｇｒｉｄａｎｄｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｕｒｃｅｂａｓｅｄｏｎｅｎｅｒｇｙｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，３６（８）：１７５．１８１．［５］董清，张玲，颜湘武．低频振荡扰动源机组的自动定位方法『Ｊ１．电网技术，２０１２，３６（１０）：２６５－２６９．ＤＯＮＧＱｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＬｉｎｇ，ＹＡＮＸｉａｎｇｗｕ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｕｎｉｔｓｂｅｈａｖｉｎｇａｓ—ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｏｕｒｃｅｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，３６（１Ｏ）：２６５－２６９．［６］杨毅强，刘天琪，李兴源，等．电力系统强迫功率振荡的等效电路定位分析法［Ｊ］．电网技术，２０１２，３６（１１１：１Ｏ１－１０８．ＹＡＮＧＹｉｑｉａｎｇ，ＬＩＵＴｉａｎｑｉ，ＬＩＸｉｎｇｙｕａｎ，ｅｔａ１．Ａｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔａｐｐｒｏａｃｈｔｏｌｏｃａｔｅｓｏｕｒｃｅｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｆｏｒｃｅｄｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，３６（１１）：１０１１０８．［７］文锋，郭剑波，李莹，等．基于ＷＡＭＳ的电力系统功率振荡分析与振荡源定位（１）割集能量法［Ｊ］．中国—电机工程学报，２０１３，３３（２５）：４１４６．ＷＥＮＦｅｎｇ，ＧＵＯＪｉａｎｂｏ，ＬＩＹｉｎｇ，ｅｔａ１．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｌｏｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＷａｌＴＩＳｐａｒｔ１：ｍｅｔｈｏｄｏｆｃｕｔｓｅｔｅｎｅｒｇｙ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１３，３３（２５）：４１－４６．—［８］ＣＨＥＮＬ，ＭＩＮＹＨＵＷ．Ａｎｅｎｅｒｇｙｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１３，２８（２）：８２８－８３６．’［９］ＤＥＭＥＬＬＯＦＰＣＯＲＣＯＲＤＩＡＣ．Ｃｏｎｃｅｐｔｏｆｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｍａｃｈｉｎｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓａｆｆｅｃｔｅｄｂｙｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓＳｙｓｔｅｍｓ，１９６９，８８（４）：３１６－３２９．［１０］陈中，胡吕龙．基于阻尼转矩分析法的广域阻尼控制器设计［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（７）：３６．４０．ＣＨＥＮＺｈｏｎｇ，ＨＵＬｆｉｌｏｎｇ．ＴｈｅｓｔｕｄｙｏｆｄｅｓｉｇｎｏｆｗｉｄｅａｒｅａｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｂａｓｅｄｏｎＤＴＡｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（７）：３６－４０．［１１］姜齐荣，陈湘，王天，等．多机系统复转矩系数分析及ＰＳＳ参数计算【Ｊ］．电力系统及其自动化学报，—２０１０．２２（１１：２０２５．ＪＩＡＮＧＱｉｒｏｎｇ，ＣＨＥＮＸｉａｎｇ，ＷＡＮＧＴｉａｎ，ｅｔａ１．Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｔｏｒｑｕｅｃｏｅ衢ｃｉｅｎｔｉｎｍｕｌｔｉ．ｍａｃｈｉｎｅｓｓｙｓｔｅｍａｎｄＰＳＳｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ［Ｊ］．——ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵＥＰＳＡ，２０１０，２２（１）：２０２５．［１２］陈中，杜文娟，王海风，等．基于阻尼转矩分析法的储能系统抑制系统低频振荡［Ｊ］．电力系统自动化，李阳海，等基于阻尼转矩分析的电力系统低频振荡源定位．９１．２００９，３３（１２）：８－１１．ＣＨＥＮＺｈｏｎｇ，ＤＵＷｅｎｊｕａｎ，ＷＡＮＧＨａｉｆｅｎｇ，ｅｔａ１．—ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｗｉｔｈｅｎｅｒｇｙｓｔｏｒａｇｅｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎＤＴＡ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（１２）：８．１１．［１３ｊＡＬＤＥＮＲＴＨ．ＳＨＡＬＴＯＵＴＡＡ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｄａｍｐｉｎｇａｎｄｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｉｎｇｔｏｒｑｕｅｓＩａｇｅｎｅｒａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９７９，９８（５）：１６９６１７００．１１４ＪＳＨＡＬＴＯＵＴＡＡ，ＡＬＤＥＮＲＴＨ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｄａｍｐｉｎｇａｎｄｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｉｎｇｔｏｒｑｕｅｓＩＩＥｆｆｅｃｔｏｆｏｐｅｒａｔｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｍａｃｈｉｎｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓＳｙｓｔｅｍｓ，１９７９，９８（５）：１７０１．１７０８．［１５］ＭＡＴＳＵＫＩＪ．ＯＫＡＤＡＴ．Ｏｎ．１ｉｎｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｉｎｇａｎｄｄａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｏｆａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒ［Ｃ】／／ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＭａｃｈｉｎｅｓａｎｄＤｒｉｖｅｓ，１９９１．ＦｉｆｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ，１９９１（３４１）：３１６－３２０．［１６３ＦＥＩＬＡＴＥＡ，ＹＯＵＮＡＮＮ．Ｏｎ－ｌｉｎｅａｄａｐｔｉｖｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｔｈｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｉｎｇａｎｄｄａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ’ｕｓｉｎｇＫａｌｍａｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｃ］／／ＳｏｕｔｈｅａｓｔＣｏｎ９９．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．ＩＥＥＥ，１９９９：１４５－１４８．［１７］ＦＥＩＬＡＴＥＡ．Ｆａｓｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｉｎｇａｎｄｄａｍｐｉｎｇｔｏｒｑｕｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｕｓｉｎｇａｎａｄａｐｔｉｖｅｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｃ】／／ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００７，ＵＰＥＣ２００７．４２ｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００７：１０４９．１０５３．［１８］胡吴明，郑伟，徐伟，等．Ｐｒｏｎｙ和ＨＨＴ算法在低频振荡在线辨识中的适用性比较［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１３，４１（１４）：３３４０．ＨＵＨａｏｍｉｎｇ，ＺＨＥＮＧＷｅｉ，ＸＵＷｅｉ，ｅｔａ１．ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆＰｒｏｎｙａｎｄＨＨＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒ—ｏｎｌｉｎｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（１４）：３３．４Ｏ．［１９］王青，闵勇，张毅威．多机电力系统电磁转矩分析方法［Ｊ］．清华大学学报：自然科学版，２００８，４８（１）：９－１２．ＷＡＮＧＱｉｎｇ，ＭＩＮＹｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｉｗｅｉ．Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ—ｔｏｒｑｕｅａｎａｌｙｓｅｓｉｎｍｕｌｔｉｍａｃｈｉｎｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，４８（１）：９－１２．［２０］徐政．复转矩系数法的适用性分析及其时域仿真实现［Ｊ］．中国电机工程学报，２０００，２０（６）：２－５．’ＸＵＺｈｅｎｇ．Ｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｔｏｒｑｕｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｐｐｒｏａｃｈｓａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｉｔｓｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｂｙｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０００，２０（６）：２．５．［２１］郝正航，王映康，李健波，等．电力系统电磁转矩系数的性质及其计算方法【Ｊ］＿电力系统及其自动化学报，２０１１，２３（１）：８６・９１．ＨＡＯＺｈｅｎｇｈａｎｇ，ＷＡＮＧＹｉｎｇｋａｎｇ，ＬＩＪｉａｎｂｏ，ｅｔａ１．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｔｏｒｑｕｅｃｏｅｍｃｉｅｎｔｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ——ＣＳＵＥＰＳＡ，２０１１，２３（１）：８６９１．［２２］于兴林，李慧敏，李天云．基于ＥＥＭＤ和ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ的谐波间谐波检测方法【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１４，４２（４）：６７．７２．ＹＵＸｉｎｇｌｉｎ．ＬＩＨｕｉｍｉｎ．ＬＩＴｉａｎｙｕｎ．Ａｎｈａｒｍｏｎｉｃａｎｄｉｎｔｅｒ－ｈａｒｍｏｎｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＥＥＭＤａｎｄ—ＴＬＳＥＳＰＲＩＴ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１４，４２（４）：６７－７２．［２３］张静，徐政，王峰，等．ＴＬＳ．ＥＳＰＲＩＴ算法在低频振荡分析中的应用［Ｊ］．电力系统自动化，２００７，３１（２０）：８４．８８．ＺＨＡＮＧＪｉｎｇ，ＸＵＺｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＦｅｎｇ，ｅｔａ１．—ＴＬＳＥＳＰＲＩＴｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆ—ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（２０１：８４８８．［２４］Ｓ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