求解大规模电网在线稳定评估的广泛内核CVM算法.pdf

第４２卷第２１期２０１４年１１月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂ１．４２ＮＯ．２１ＮＯＶ．１，２０１４求解大规模电网在线稳定评估的广泛内核ＣＶＭ算法马志昊，王波，刘涤尘，邵雅宁（武汉大学电气工程学院，湖北武汉４３００７２）摘要：针对ＳＶＭ等各类传统算法耗时过长，无法满足在线要求的问题，提出了一种基于广泛内核核向量机（ＥＣＶＭ）的大规模电力系统在线稳定评估算法。首先基于决策树算法对原始特征量进行特征筛选，然后基于ＥＣＶＭ分类器快速给出电力系统稳定状态的评估结果。该算法简化了最小闭包球问题中新球一２２的计算过程，避免了每次迭代都要解决ＱＰ问题，降低了算法的复杂度。在ＮｅｗＥｎｇｌａｎｄ３９节点系统和某实际系统下的仿真结果表明了所提算法的优越性，为大规模电力系统的在线稳定评估提供了新思路。关键词：核向量机；决策树；在线；稳定评估Ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｋｅｒｎｅｌｃｏｒｅｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｎ－・ｌｉｎｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｌａｒｇｅ・－ｓｃａｌｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ———／ＶＩＡＺｈｉｈａｏ，ＷＡＮＧ１３ｏ，ＬＩＵＤｉｃｈｅｎ，ＳＨＡＯＹａｎｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｓｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｕｃｈａｓＳＶＭｉｓｔｉｍｅｃｏｎｓｕｍｉｎｇａｎｄｕｎａｂｌｅｔｏｍｅｅｔｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｏｆａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｎｌｉｎｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｅｘｔｅｎｓｉｖｅｋｅｒｎｅｌｃｏｒｅｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ（ＥＣＶＭ）ｂａｓｅｄｏｎ－ｌｉｎｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｆｅａｔｕｒｅｉｓｅｘｔｒａｃｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｔｒｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅｎａｑｕｉｃｋａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｉｓｇｉｖｅｎｂａｓｅｄｏｎＥＣＶＭｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ．ＴｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｍｐｌｉｆｉｅｓｔｈｅｎｅｗｇｌｏｂｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｅｎｃｌｏｓｉｎｇｂａｌｌｉｓｓｕｅｓｔｏａｖｏｉｄｔｈｅＱＰｐｒｏｂｌｅｍｒｅｓｏｌｖｅｄａｔｅａｃｈｉｔｅｒａｔｉｏｎＳＯｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｒｅｄｕｃｅｄ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｔｈｅＮｅｗＥｎｇｌａｎｄ３９－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍａｎｄａｒｅａｌｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｈｏｗｔｈｅｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｉｄｅａｆｏｒｔｈｅｏｎｌｉｎｅ—ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｌａｒｇｅｓｃａｌｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＭａｊｏｒＰｒｏｊｅｃｔｓｏｎＰｌａｎｎｉｎｇａｎｄＯｐｅｒａｔｉｏｎＣｏｎｔｒｏｌｏｆＬａｒｇｅＳｃａｌｅＧｒｉｄｏｆＳｔａｔｅＧｒｉｄＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．ＳＧＣＣ．ＭＰＬＧ０２９－２０１２）ａｎｄＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１２０７１１３）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｒｅｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ；ｄｅｃｉｓｉｏｎｔｒｅｅ；ｏｎｌｉｎｅ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ中图分类号：ＴＭ７７文献标识码：Ａ文章编号：１６７４．３４１５（２０１４）２１．００３４．０６０引言电力系统的安全稳定运行直接关系到国民经济的发展。系统一旦发生故障，若不能及时有效地对故障加以控制而使电网失稳运行、甚至解列，将引发大规模停电事故，造成极为严重的后果。目前，常用的电力系统稳定评估分析方法大致可分为三类，即时域仿真法、直接法和机器学习方法【Ｊ也Ｊ。传统的时域仿真类方法因计算耗时长，适用于离线稳定分析，而难以满足在线应用的需要；基于能量函数的直接法则存在难以适应复杂模型的问基金项目：国家自然科学基金（５１２０７１Ｉ３）；国家电网公司大——电网重大专项资助项目课题（ＳＧＣＣＭＰＬＧ０２９２Ｏ１２）题Ｉ３］，无法直接应用于对大规模电网的分析。机器学习类方法由于其计算量小、评估速度快，能够发现潜在问题、预见规律等优点，已经在电网稳定评估研究中得到了广泛应用［４－７１。支持向量机（ＳＶＭ）是一种２０世纪９０年代中期发展起来的基于统计学习的机器学习方法。基于ＳＶＭ的稳定评估充分利用ＳＶＭ在处理有限样本、非线性及高维辨识中的优势ｌＪ，能够很好地解决神经网络类方法中出现的维数灾难问题，从而大大提…高评估的稳定性和精度Ｌ１。但是，由于ＳＶＭ需要解决的是一个二次规￣ｌＪ（Ｑｐ）问题，其算法的空间复杂度和时间复杂度分别为Ｏ（ｍ）和Ｏ（ｍ）（为样本的个数）。电力系统规模越大，所需的样本数越多，ＳＶＭ法运算时间越长，且运算时要耗费的计算机资马志吴，等求解大规模电网在线稳定评估的广泛内核ＣＶＭ算法一３５一源也越多，因此，传统的ＳＶＭ法不适用于大规模电力系统稳定状态的在线评估。针对这一问题，…Ｔｓａｎｇ等人提出了核向量机（ＣｏｒｅＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ，ＣＶＭ）的概念。ＣＶＭ将ＱＰ问题转化为最小闭包球（ＭｉｎｉｍｕｍＥｎｃｌｏｓｉｎｇＢａｌｌ，ＭＥＢ）问题，利用近似算法求得问题的近似最优解，可以将算法的时间复杂度降低到线性规模。理论上，ＣＶＭ算法的时间复杂度与训练样本集的大小成线性关系，而空间复杂度与训练样本集的大小无关【ｌ。文献［１２］采用核向量机对大规模数据进行学习，通过对比支持向量机验证了核向量机的有效性和优越性，然而这一模型所需的学习训练时间依然较长，难以满足系统在线稳定判别的需要。文献【ｌ３】基于量子遗传算法（ＱＧＡ）对核向量机进行了改进，作为配电网理论线损计算的方法，改善了理论线损的计算精度。为了进一步缩短训练时间，为大规模电力系统的在线稳定评估提供保证，本文提出了一种基于广泛内核的核向量机（ＥｘｔｅｎｓｉｖｅＫｅｒｎｅｌ（ｏｒｅＶｅｃｔｏｒＭａｃｈｉｎｅ，ＥＣＶＭ）稳定评估方法。该方法将ＭＥＢ问题转为中心约束的ＭＥＢ问题，能够去除内核的限制条件，从而降低了算法的复杂度，削减了最后核心集，使算法可以更高效地学习大样本数据集。大量实验结果表明，基于ＥＣＶＭ的稳定评估具有时间复杂度和空间复杂度低的优点，能够明显提高训练速度，非常适合用于大规模电力系统的在线稳定评估。１ＥＣＶＭ算法１一传统核向量机算法…对于给定的一个样本集Ｓ：，，），其中∈Ｒ，ｄ是正整数，尺为实数集，的最小闭包球指的是包含集合中所有数据点的最小球，记为ＭＥＢ（Ｓ）。当ｄ＞３０时，使用传统算法求解ＭＥＢ问题的效率很低，解决该问题的办法是求取ＭＥＢ的近似解。假设Ｂ（ｃ，）是圆心为Ｃ，半径为Ｒ的球，给定一个较小数且满足０Ｅ１，当ＲｒＭＥＢ㈤且ＳｃＢ（ｃ，（１＋））时，球Ｂ（ｃ，（１＋Ｅ）尺）称为ＭＥＢ（Ｓ）的（１＋）近似解。在许多形状匹配问题中，求解问题的某个子集就可获得精确的近似解，这个子集被称为核心集，这样既能保持算法的泛化能力，还能提高样本的学习速度。对于ＭＥＢ问题，假设子集ＱｃＳ并且Ｂ（ｃ，尺）＝ＭＥＢ（Ｑ），如果ＳｃＢ（ｃ，（１＋）），则子集Ｑ就称为集合的核心集，如图１所示。对于一个给定的较小数￡＞０，传统的ＣＶＭ算法运算步骤如下：图１近似闭包球Ｂ（ｃ，（１＋ｅ）Ｒ）Ｆｉｇ．１ＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｅｎｃｌｏｓｉｎｇｂａｌｌＢ（ｃ，（１＋ｅ）Ｒ）（１）初始化核心集Ｓｏ＝｛Ｚｏ））、并基于计算球体的中心ｃ和半径Ｒ，其中可以选择样本∈集中的任意一个点ｚＳ。（２）进行迭代运算。在第ｆ次迭代中，如果所有的训练样本（ｚ）点都落在球Ｂ（ｃ，（１＋￡）Ｒｔ）之内，则迭代结束；否则，找到离球体的中心最远的样本点（ｚ），并生成一个新的核心集Ｓｔ＋＝ＳｔＵ｛（ｚ））。（３）求解新的ＭＥＢ问题，即ＭＥＢ（Ｓｔ＋１）问题。（４）令迭代步长增１，并返回到第２步。算法结束时，包含在核心集中的向量即为支持向量，设定的值越小，所得的解越精确。由于所求核集的规模远小于传统ＳＶＭ算法训练样本集的规模，因此可以大大降低训练算法的复杂度，提高算法的运行速度。１．２ＥＣＶＭ算法对于传统的ＣＶＭ算法，其时间主要耗费在第（２）步，即获取一个新球心的ＱＰ问题。为了进一步降低算法的时间复杂度，优化迭代过程，本文拟用ＥＣＶＭ算法来进行对电力系统稳定性的评估。ＥＣＶＭ算法步骤如下：（１）初始化核心集Ｓ。＝｛ＪＦ），Ｑ）、球体的中心１１—Ｃｏ＝去（Ｐ＋Ｑ）和半径ｏ＝ＰＯＩＩ，其中Ｐ为样本集中的随机点，Ｑ为样本集中离Ｐ最远的一点；（２）进行迭代运算。在第ｔ次迭代中，如果所有的训练样本（ｚ）点都落在球体Ｂ（ｃ，，（１＋ｅ）Ｒ）之内，则迭代结束；否则，找到离球Ｂ（ｃ，（１＋）Ｒｔ）．３６．电力系统保护与控制的中心Ｃ最远的样本点（ｚ），并生成新的核心集Ｓｔ＋＝ＳｔＵ｛（Ｚｆ））。（３）利用Ｌａｇｒａｎｇｅ方法求解ＭＥＢ（Ｓ川）的ｃ『＋１和『＋１。（４）令迭代步长增１，并返回到第２步。由于ＥＣＶＭ算法避免了子ＯＰ问题求解，其算法的时间复杂度和空间复杂度分别为０（＋）￡￡１１和Ｄ（÷），低于ＣＶＭ算法的时间复杂度Ｄ（）和￡￡１空间复杂度Ｄ（÷），不仅如此，ＥＣＶＭ核心集中的核向量的数量也大大减少了，其训练速度明显短于ＳＶＭ和ＣＶＭ。因此，适用于大规模电力系统的稳定在线评估。２基于ＥＣＶＭ的在线稳定评估算法基于机器学习的稳定评估方法要用到两个数据集，即训练数据集和测试数据集。训练数据集用于建立和学习评估模型，而测试数据集则用于检验评估模型的有效性及适应性。在本文中，训练数据集由两个矩阵组成，记为和ｙＬ。其中，ＸＬ是一个Ⅳ×ⅣＭ矩阵，指的是样本的个数，指的是特征Ⅳ的个数；是一个×Ⅳ１矩阵，指的是个样本所对应的稳定状态。测试数据集也由两个矩阵组成，记为和ｙＴ。其中，是一个ＮＴ×Ｍ矩阵，ｙＴⅣ是一个ｒ×１矩阵。本文提出的基于ＥＣＶＭ的稳定评估算法由四个步骤组成：（１）建立知识库：对不同运行方式和预想事故集进行离线仿真，获取数据集；（２）特征选择：对输入变量做特征选取、压缩与降维等预处理，降低输入空间维数，消除冗余特征，提高预测效率；（３）ＥＣＶＭ训练：使用训练数据集对ＥＣＶＭ分类器进行训练，建立输入特征与输出，即稳定评估结果之问的映射关系；（４）模型评估：使用测试数据集来评估ＥＣＶＭ分类器的有效性。算法流程如图２所示。２．１建立知识库知识库的建立其实是一个数据准备的过程。一般来说，可以通过离线（或在线）获得电力系统运行中海量的原始数据，也可以利用时域仿真等方法图２基于ＥＣＶＭ的在线稳定评估算法流程Ｆｉｇ．２ＥＣＶＭｂａｓｅｄｏｎｌｉｎｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｃｅｓｓ在系统模型上设置各种预想事故从而产生仿真样本，然后从中提取需要的特征量数据Ｉｌ引。本文选择对不同运行方式和预想事故集进行离线仿真，通过ＰＳＡＳＰ程序中提供的稳定判别标准判断各个样本的稳定状态，将所得样本按照各发电机间最大功角差是否超过１８０。分为稳定和不稳定两类。为了消除与噪声不一致的数据，在进行特征选择前，需要先对数据进行清理，然后进行数据集成操作。２．２特征选择电力系统稳定过程所包含的数据具有数量大、特征量差别小的特点。由于ＥＣＶＭ分类器不能解决输入特征变量选取问题，因此，需要对输入变量做特征选取、压缩与降维等预处理，以缩减样本空间、提高评估速度。决策树（ＤｅｃｉｓｉｏｎＴｒｅｅ，ＤＴ）是用二叉树形图来表示处理逻辑的一种工具［１６－１７］。作为一种数据挖掘方法，决策树算法具有很多其他方法所没有的优①②点，如：训练速度快，执行快；对数据分布形③式不做假设，可以获得非线性的映射；非黑箱式④操作，可以形成易于人们理解的规则；具有内置的特征选择能力【ｌ引。考虑到在线稳定评估对时间的需求，本文选择基于决策树的方法对原始特征进行选择。基于决策树的稳定特征提取算法如下：（１）基于基尼分割规则，使用ＸＬ和ｙＬ构建一棵决策树。…（２）设为非叶子节点的个数，使用１，，ｎ为中的每个非叶子节点编号。马志吴，等求解大规模电网在线稳定评估的广泛内核ＣＶＭ算法．３７．（３）计算决策树的ＢＥＲ值。ＢＥＲ定义如式（１）敏感度为所不。职ｋ（意（１）、＋式中：ｋ为状态总数；为第种状态被正确分类的样本数；Ｆｋ，为第ｔ种状态被错误分类的样本数。（４）对所有的非叶子节点进行如下操作。对的第ｉ个节点剪枝，也就是将第ｉ个节点变为叶子节点。剪枝后的树记为。先计算的ＢＥＲ值，然后计算第ｆ个节点的重要性指标ｎｉｍ。ｎｉｍ的定义如式（２）。ｎｉｍ（ｉ）＝ＢＥＲ（ｒ）一８Ｆ￣Ｒ（＇Ｉ＇Ｉ）（２）Ⅳ（５）记为的所有节点的集合，设产１；移除所有ｎｉｍ＜０的节点；Ⅳ≠（６）当时，做如下操作：①找到具有最大重要指标节点，记为Ｆ／。；②若唧的特征为。ｍ口，从Ｎｔ。中移除所有特征为。的节点；③记Ｒ（）＝Ｆｔｏ；④Ｊ＝Ｊ＋１。（７）（中存放的是以重要性为依据、按照升序排列的特征。２．３ＥＣＶＭ训练ＥＣＶＭ训练即选取合适的核函数及相关参数，并使用训练数据集对ＥＣＶＭ分类器进行训练，建立输入特征与输出之间的映射关系。对于ＥＣＶＭ，常用的核函数有三种，即多项式核函数，高斯径向基核函数和ｓｉｇｍｏｄ核函数。为了选取最合适的核函数和参数，本文对这三种核函数进行了测试。在测试时，相关参数设置如下：（１）对多项式核函数，＝０，＝１／ｋ，其中，ｋ为特征的个数；（２）对于高斯径向基核函数和ｓｉｇｍｏｄ核函数，使用搜索算法来选择最佳的值。大量的分析数据表明，使用ＲＢＦ核函数可以得到最好的分类结果，在使用ＲＢＦ核函数时，的取值为５ｅ．６。２．４模型评估模型评估即使用测试数据集来评估所构建的分类模型的有效性。评估分类模型性能的指标有分类准确率和敏感度。分类准确率为，）寿（４）ｋｋ其中：ｋ为状态数，在本文中主要针对两种状态，即稳定状态和不稳定状态进行分类；尼为第种状态；．为第ｋｉ种状态被分类器正确分类的样本数；．为第ｋｉ种状态被分类器错误分类的样本数。准确率和敏感度越高，样本被正确识别的机率越高，分类器也就越准确。３实例分析３．１实例１基于ＮｅｗＥｎｇｌａｎｄ１０机３９节点系统进行仿真构造样本集，在ＰＳＡＳＰ中进行暂态稳定仿真，验证本文所提方法的可行性。共得到１０８０个样本，随机抽取其中的８１０个样本组成训练集，另外２７０个样本作为测试集。各状态下的样本个数如表１所示。表１实例１各状态下的样本数Ｔａｂｌｅ１Ｎｕｍｂｅｒｏｆｓａｍｐｌｅｓｏｆｅａｃｈｓｔａｔｅｉｎｃａｓｅ１３．１．１特征选择的结果及分析为了真实可靠地反映系统稳定状态，本文基于文献［７】选取了系统发生故障后的３２维特征量组成初始特征量集，每个样本由上述特征量集以及１个表征是否稳定的相量组成。基于决策树算法中的节点重要性指标ｎｉｍ从初始特征量集的３２维特征中筛选出１０维重要特征，并忽略其余特征以降低分类器输入的维度。所选特征以及其所对应的ｎｉｍ值大小如表２所示。３．１．２ＥＣＶＭ分类结果及分析基于３．３节的分析结果，在Ｍａｔｌａｂ中采用ＲＢＦ核函数对ＥＣＶＭ模型进行训练，并使用测试集验证算法的正确率ＴＡ，算法的分类准确率为９５．９％，两种状态下的敏感度ＳＮ如表３所示。可以看出，针对两种状态下的样本，该方法都有较高的分类正确率，达到了９５％以上，表明ＥＣＶＭ算法具有较好的普适性。３．１＿３ＥＣＶＭ和传统算法的比较为验证ＥＣＶＭ算法的优越性，使用传统的ＳＶＭ算法和ＣＶＭ算法对仿真样本进行稳定评估并与ＥＣＶＭ算法进行比较。以３．１．１节中筛选出的１０个．３８．电力系统保护与控制特征量作为输入训练ＳＶＭ模型和ＣＶＭ模型，将所得结果与ＥＣＶＭ算法的结果进行对比，如表４所示。表２分类器输入特征量Ｔａｂｌｅ２Ｉｎｐｕｔｆｅａｔｕｒｅｏｆｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ表３实例１各状态下算法敏感度ⅣＴｌａｂｌｅ３ＪＳ＿ｏｆｅａｃｈｓｔａｔｅｉｎｃａｓｅ１表４实例１ＥＣＶＭ与传统算法的比较Ｔａｂｌｅ４ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＥＣＶＭａｎｄｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎｃａｓｅ１由表４可知，ＥＣＶＭ算法的训练时间比ＣＶＭ算法和ＳＶＭ算法分别缩短了３６．３％￥１１５９．３％，实时性得到了较大提高，且算法的准确率并未降低。３．２实例２为了验证算法在多场景下的适用性，本文基于某实际系统构建样本集并进行仿真。依照４．１节所述方法设置故障，共得到３６００个样本，抽取其中的２７００个组成训练集，另外９００个作为测试集。各状态下的样本个数如表５所示。表５实例２各个状态下的样本数Ｔａｂｌｅ５Ｎｕｍｂｅｒｏｆｓａｍｐｌｅｓｏｆｅａｃｈｓｔａｔｅｉｎｃａｓｅ２用实例１中选择出的１０维特征对ＥＣＶＭ模型进行训练，并使用测试集检测模型，各个状态下的敏感度ＳＮ如表６所示。表６实例２各状态下算法敏感度１．ａｂ１ｅ６ｌⅣＯｆｅａｃｈｓｔａｔｅｉｎｃａｓｅ２为验证ＥＣＶＭ算法的优越性，使用传统的ＳＶＭ算法和ＣＶＭ算法对仿真样本进行稳定评估并与ＥＣＶＭ算法进行比较，如表７所示。表７实例２ＥＣＶＭ与传统算法的比较Ｔａｂｌｅ７ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＥＣＶＭａｎｄｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎｃａｓｅ２由表７可知，ＥＣＶＭ算法的训练时间比ＣＶＭ算法和ＳＶＭ算法分别缩短了５３．５％和６８．９％，相比于实例１，训练时间缩短的比例更大，这是由于ＥＣＶＭ算法通过避免子ＱＰ问题的求解降低了算法的复杂度，因此在学习大样本数据时具有优势，更适用于大规模电力系统的在线稳定评估。４结论针对大规模电力系统在线稳定评估实时性要求高的特点，本文提出了一种基于ＥＣＶＭ算法的在线稳定评估方法，该算法简化了最小闭包球问题中新球心的计算过程，从而降低了算法的复杂度。在ＮｅｗＥｎｇｌａｎｄ１０机３９节点系统和某实际系统中进行了仿真验证，结果表明：与传统的ＳＶＭ算法以及ＣＶＭ算法相比，该方法的训练速度得到了较大提高，弥补了传统算法的固有缺陷，且适用于多种场景，满足了大规模电力系统稳定状态在线评估的实时性要求，具有一定的理论和实际意义。参考文献［１］卢锦玲，朱永利，赵洪山，等．提升型贝叶斯分类器在电力系统暂态稳定评估中的应用［Ｊ］．电工技术学报，２００９，２４（５）：１７７－１８２．—ＬＵＪｉｎ－ｌｉｎｇ，ＺＨＵＹｏｎｇ－ｌｉ，ＺＨＡＯＨｏｎｇｓｈａｎ，ｅｔａ１．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｂｏｏｓｔｉｎｇＢａｙｅｓｉａｎｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００９，２４（５）：１７７１８２．［２３ＰＡＶＥＬＬＡＭ，ＥＲＮＳＴＤ，ＲＵＩＺＶＥＧＡＤ．Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ：ａｕｎｉｆｉｅｄａｐｐｒｏａｃｈｔｏａｓｓｅｓｓｍｅｎｔａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ：ＫｌｕｗｅｒＡｃａｄｅｍｉｃＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，２０００．［３］王同文，管霖，张尧．人工智能技术在电网稳定评估中的应用综述［Ｊ１．电网技术，２００９，３３（１２）：６０．６５．马志吴，等求解大规模电网在线稳定评估的广泛内核ＣＶＭ算法．３９一ＷＡＮＧＴｏｎｇ．ｗｅｎ．ＧＵＡＮＬｉｎ．ＺＨＡＮＧＹａｏ．ＡｓｕｒｖｅｙｏｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎｐｏｗｅｒｓＶｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｌｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ１．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３３（１２）：６０．６５．［４］童晓阳，叶圣永．数据挖掘在电力系统暂态稳定评估中的应用综述［Ｊ］．电网技术，２００９，３３（２０）：８８．９３．—ＴＯＮＧＸｉａｏ－ｙａｎｇ．ＹＥＳｈｅｎｇｙｏｎｇ．Ａｓｕｒｖｅｙｏｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｄａｔａｍｉｎｉｎｇｉｎｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ１．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３３（２０）：８８．９３．［５］吴琼，杨以涵，刘文颖．基于最小二乘支持向量机的电力系统暂态稳定在线预测［Ｊ］．中国电机工程学报，２００７，２７（２５）：３８．４３．—ｗＵＱｉｏｎｇ，ＹＡＮＧＹｉ－ｈａｎ，ＬＩＵＷ＿ｅｎｙｉｎｇ．Ｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｎ．１ｉｎｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００７，２７（２５）：３８．４３．［６］余涛，周斌，甄卫国．强化学习理论在电力系统中的应用及展望［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（１４）：１２２－１２８．ＹＵＴａｐ．ＺＨＯＵＢｉｎ．ＺＨＥＮＷｉ．ｇｕｏ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｌｅａｒｎｉｎｇｔｈｅｏｒｙｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１４、：１２２．１２８．［７］唐飞，王波，查晓明，等．基于双阶段并行隐马尔科夫模型的电力系统暂态稳定评估［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１３．３３（１０）：９０－９７．ＴＡＮＧＦｅｉ，ＷＡＮＧＢｏ．ＺＨＡＸｉａｏ．ｍｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒ—ｓｙｓｔｅｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｔｗｏｓｔａｇｅｐａｒａｌｌｅｌｈｉｄｄｅｎＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌ［Ｊ１．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０ｌ３，３３（１０）：９０．９７．［８］ＶＡＰＮＩＫＶ统计学习理论的本质［Ｍ］．张学工，译．北京：清华大学出版社，２０００．ＶＡＰＮＩＫＶＴｈｅｎａｔｕｒｅｏｆｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｌｅａｒｎｉｎｇｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．—ＺＨＡＮＧＸｕｅｇｏｎｇ，ｔｒａｎｓ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２０００．［９］李昌，罗国阳．结合支持向量机的卡尔曼预测算法在ＶＲＬＡ蓄电池状态监测中的应用［Ｊ］．电工技术学报，２０１２．２６（１１１：１６８．１７４．ＬＩＣｈａｎｇ，ＬＵＯＧｕｏ－ｙａｎｇ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＫａｌｍａｎｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈＳＶＭｉｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｔａｔｅｓｏｆＶＲＬＡｂａｔｔｅｒｙ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２．２６（１１：１６８．１７４．［１０］霍思敏，王科，陈震海，等．基于轨迹输入特征支持向量机的湖南电网暂态稳定在线识别［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，４０（１８）：１９－２３．—ＨＵＯＳｉ．ｍｉｎ，ｒＡＮＧＫｅ，ＣＨＥＮＺｈｅｎｈａｌ，ｅｔａ１．Ｈｕｎａｎｐｏｗｅｒｇｒｉｄｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｎｌｉｎｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｗｉｔｈｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｉｎｐｕｔｆｅａｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（１８１：ｌ９．２３．’［１１］ＴＳＡＮＧＷＩ，ＫＷ０ＫＪＴＣＨＥＵＮＧＰＭ．Ｃｏｒｅｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅｓ：ｆａｓｔＳＶＭｔｒａｉｎｉｎｇｏｎｖｅｒｙｌａｒｇｅｄａｔａｓｅｔｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈ．２００５（６）：３６３－３９２．［１２］程国建，蔡磊，潘华贤．核向量机在大规模机器学习中的应用［Ｃ］／／第十一届中国青年信息与管理学者大会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