提升经验模态分解检测低频振荡模式精度的改进算法研究.pdf

第４１卷第２２期２０１３年１１月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ＿ｏ１．４１Ｎｏ．２２ＮＯＶ．１６．２Ｏ１３提升经验模态分解检测低频振荡模式精度的改进算法研究易建波，黄琦，丁理杰，张华（１．电子科技大学电力系统广域测量与控制四川省重点实验室，四川成都６１１７３１；２．四川电力科学研究院，四川成都６１００７２）摘要：基于实测受扰轨迹分析低频振荡问题已成为现代电力系统稳定性分析的重要手段。针对经验模态分解（ＥＭＤ）方法分析低频振荡信号时，影响该方法精度的端点效应、频率漂移、模态混叠、阻尼损失等问题，分别提出基于ＡＲＭＡ模型的端点延拓法、Ｂ样条插值法、精细化复小波分析法及能量微差因子控制法加以解决。通过这些方法的混成应用，设计出一套改进的应用算法，有效提高了低频振荡信号非平稳特性参数检测精度。最后，通过ＥＰＲＩ－３６仿真算例和ＲＴＤＳ实时算例测试，验证了所提算法检测复杂低频振荡信号模式信息具备很高的有效性和精度。关键词：低频振荡；非平稳信号；经验模态分解；模态混叠；复小波分析—Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｏｆｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓｂｙｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ—ＹＩＪｉａｎｂｏ，ＨＵＡＮＧＱｉ，ＤＩＮＧＬｉ－ｊｉｅ，ＺＨＡＮＧＨｕａ２—（１．ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，ＴｈｅＫｅｙＬａｂｏｆＷｉｄｅａｒｅａＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｏｆＳｉｃｈｕａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１１７３１，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｉｃｈｕａｎＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００７２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｄｉｓｔｕｒｂｅｄｍｅａｓｕｒｅｄｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｇｒａｄｕａｌｌｙｂｅｃｏｍｅｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｅａｎｓｏｆｍｏｄｅｍｌａｒｇｅｇｒｉｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ．Ｗｈｅｎｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＭＤ）ｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ，ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｓｕｃｈａｓｅｎｄｅｆｆｅｃｔ，ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｒｉｆｔ，ｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇａｎｄｄａｍｐｉｎｇｌｏｓｓ，ｗｉｌｌａｆｆｅｃｔｔｈｅ—ａｎａｌｙｓｉｓａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｔｈｏｄ．Ｓｏ，ｔｈｅＡＲＭＡｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｅｎｄｐｏｉｎｔｅｘｔｅｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅＢｓｐｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｆｉｎｅｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｔｈｅｅｎｅｒｇｙｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｅｐａｒａｔｅｌｙｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅａｂｏｖｅｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙｔｈｅｈｙｂｒｉｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｂｏｖｅｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｄｅｔｅｃｔｉｎｇ—ｓｉｇｎａｌｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆＥＰＲＩ－３６ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃａｓｅａｎｄＲＴＤＳｒｅａｌ－ｔｉｍｅｃａｓｅ，ｉｔｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｔｏｄｅｔｅｃｔｔｈｅｍｏｄｅｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａ１．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１２７７０２２）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｗ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ；ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙｓｉｇｎａｌ；ｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｍｏｄｅｍｉｘｉｎｇ；ｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓ中图分类号：ＴＭ７１２文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４３４１５（２０１３）２２．００７１－０８０引言低频振荡是现代电力系统中发生频繁、对系统稳定性造成严重影响的一类事故ｌ¨。特别是全国联网形成后，低频振荡成为威胁互联电网安全和制约电网传输能力的关键因１。传统低频振荡分析方“基金项目：国家自然科学基金（５１２７７０２２）；教育部新世”纪优秀人才支持计划（ＮＣＥＴ－０９－０２６２）法受制于模型的阶数和参数准确性以及未建模动态和交互模态因素的影响，分析结果的准确性难以保证，尤其对比实际激振模态，很难精确判定。目前，随着ＷＡＭＳ系统在电网中的广泛应用，基于实测受扰轨迹分析低频振荡问题成为研究热点ｐＪ。低频振荡信号是一种典型的非平稳信号，其主①要特点是：振幅是随时间变化的函数，且带有阻②尼特性；振荡模式出现的时刻不确定，存在时间也不确定。传统的傅里叶算法和小波分析法，应用．７２．电力系统保护与控制中存在平稳信号假设条件，并且在全时窗内分析信号频谱信息，忽略了信号的非平稳特性。以曲线拟合为基础的Ｐｒｏｎｙ方法及奇异熵矩阵束方法等受噪声、系统实际阶数的影响大，且强行拟合产生的假频问题都影响了分析结果的可信度ｌ４］。由数据驱动—的ＨＨＴ（ＨｉｌｂｅｒｔＨｕａｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＨＨＴ）方法ｆ７－８］处理非平稳信号无需假设条件，通过ＥＭＤ分解［９］（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ）过程将信号分解为若干个ＩＭＦ（ＩｎｔｒｉｎｓｉｃＭｏｄｅＦｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）分量之和，而后分析ＩＭＦ分量解析信号特征，国内外学者已将该方法应用到低频振荡信号分析领域Ｊ。然而ＥＭＤ过程中的端点效应、频率漂移、模态混叠和阻尼损失等问题，严重影响了该方法的分析精度。虽然近期出现了一些针对ＥＭＤ算法改进和混成应用实例ｌｌＪ，但算法本身的缺陷限制了其在低频振荡信号分析中的应用。本文着重研究ＥＭＤ分解方法对于信号非平稳特性的分析能力，提出若干改进方法，实现了一套适合低频振荡信号分析的应用算法。首先，通过建立极值点ＡＲＭＡ短期预测模型，提高端点延拓精确性；其次，采用Ｂ样条插值法，减小插值过冲和欠冲影响，抑制频率漂移现象；再次，定义筛分能量微差因子，有效控制ＩＭＦ分量筛分过程，减小过筛引起的阻尼损失；最后，通过以ＣＭＯＲ为基的连续复小波算法，对模态混叠的部分进行局部窄带滤波，提高算法的频率分辨率。通过检测ＥＰＲＩ一３６算例仿真数据和ＲＴＤＳ实测轨迹结果表明，本文算法分析低频振荡信号具备良好的分析精度和应用效果，有很强的工程实用价值。１理论基础ＥＭＤ分解算法可将复杂的非线性非平稳信号分解成一组数目有限的ＩＭＦ分量和一个残余分量。∑（ｆ）＝ｃ＋（１）ＩＭＦ分量ｃｆ满足：（１）在整个信号范围内，其极值点数目和过零点数目必须相等或至多相差一个；（２）对信号上的任意一点，包络线和下包络线相对于时问轴局部对称。ＥＭＤ方法以一种筛分的方法提取ＩＭＦ分量，每次筛分过程去除信号极值点的上下包络线均值不为零的部分，筛分过程保持了信号分析的完备性。其本质是非平稳信号的平稳化处理，从信号时频分析的角度看，类似于时间尺度由小到大的白适应滤波器组。ＩＭＦ分量是形式上关于轴对称的平稳化波形信号，并不能表达真实的物理意义。确定ＩＭＦ分量与低频振荡模式之间的对应关系，首先通过Ｈｉｌｂｅｒｔ变换：ＨＩｃ：一１ｐ广ｌ，２，．．（２）其中，Ｐ为柯西主值，对于ＥＭＤ分解得到的每个ＩＭＦ分量ｃ（，可以构成一个解析信号ｚ（Ｄ为“Ｚｉ（）＝Ｃｉ（ｆ）＋ｊＨ［ｃ（ｆ）】＝Ａ）ｅ（３）同时求取其瞬时频率如下：＝删ａｎｆ坐ｃｉ（ｔ）１（４）肌）＝去（５）如果解析信号ｚｉ（ｔ）不计及瞬时频谱两端的端点效应，瞬时频率谱线接近于常数曲线，可以认为ＩＭＦ分量为一个单一振荡模式，赋予ＩＭＦ分量物理意义，定义ＩＭＦ分量和振荡模态之间的关系如式（６）。Ｚｉ（）＝Ａｉ（ｔ）ｅＭｆｅｃｏｓ（２，＋）（６）对于低频振荡模式中衰减因子和振幅参数的辨识，由于振幅存在阻尼特性，本文采用瞬时幅值函数的辨识方法，求取其对数曲线，采用最小∞二乘法拟合求取其模态参数和。ｌｎｌｚ）ｆ＝ｆ＋ＩｎＭ（７）如图１所示，为了保证辨识的精度，对于ＩＭＦ分量被端点效应污染的部分应该除去，主要依据分量的瞬时频率谱，以谱线较为平坦的部分作为辨识有效时窗，从而提高了辨识的精度。图１瞬时频谱和参数辨识有效时窗Ｆｉｇ．１Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｉｍｅｗｉｎｄｏｗ２算法改进研究２．１端点效应处理ＥＭＤ分解中的端点效应是影响算法分析精度的首要因素。一般分析长数列信号，且频率较高、易建波，等提升经验模态分解检测低频振荡模式精度的改进算法研究一７３一筛分次数较少的情况下，端点效应可以影响到数据的两三个端头周期，不会对信号的分析结果有太大影响。但是对于低频振荡的短数据序列信号，尤其在非等幅振荡的情况下，端点效应的影响尤其显著，在筛分过程中的端点效应扩散将会导致分解结果失去物理意义。对于该端点效应问题的处理，本文提出了基于ＡＲＭＡ模型的端点预测算法。该算法通过建立ＡＲ模型，利用信号包络线本身的数据趋势预测极值点之外的包络线走向。首先，建立ＡＲ预测模型如式（８）所示。Ｐ∑（）＝一ａｋｘ（ｎ一）＋ｗ（）（８）ｋ＝ｌ式中：（）代表测量数据；Ｐ是ＡＲ模型的阶数；ａ代表模型参数；ｗ（）是均方差为的白噪声信号。利用白相关函数求解模型阶数Ｐ和参数。Ｒ（ｍ）＝∑ａｋＲ（一）＞０ｋ＝１一∑ａｋＲ（－ｋ）＋ｃｒ：＝０（９）；１Ｒ（一）ｍ＜０Ｒ（０）…（１）Ｒ（ｐ）…（１）尺（Ｏ）Ｒ（ｐ一１）…Ｒ（ｐ）Ｒ（ｐ一１）ｉ（０）１：●ａｐ０：●０（１０）根据求解出的ＡＲ模型参数，式（８）可以预测ｘ（ｎ）的拓展序列。为验证ＡＲ延拓的有效性，本文对比了低频振荡信号包络线端点延拓的三种延拓方法，图２显示了比较结果。图２端点延拓方法比较图Ｆｉｇ．２Ｅｎｄｐｏｉｎｔｅｘｔｅｎｓｉｏｎｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｃｈａｒｔ直接延拓的缺点是不考虑信号内在特点，镜像延拓的缺点是对端点部分的阻尼振幅削弱过强，影响辨识精度。ＡＲ延拓可以有效减弱端点效应的影响，保留信号端头区域的阻尼特性。但是ＡＲ模型存在累积效应，预测准确度随着预测数据的增加显著下降，这可能引起附加误差。所以在该方法的应用中，本文设定了预测极限为２０步，如果端点与时窗边界的距离超过该极限，采用镜像延拓方法替换，混合延拓方案在实际算法中具有更好的稳定性。２．２插值处理插值问题贯穿于ＥＭＤ分解全过程，插值算法的好坏对分解结果起着决定性作用。传统算法中包络线插值采用的三次样条方法，该方法能够保证插值曲线的光滑性。但是对非均匀极值点的包络插值曲线容易产生过冲和欠冲现象，在分析结果中引起一定范围内的频率漂移，尤其针对是低频振荡信号，频率漂移可能严重影响算法的分析精度，同时加重模态混叠程度，不利于低频振荡模态参数的辨识。本文针对低频振荡信号特点，提出了基于Ｂ样条曲线的分段插值算法，解决三次样条插值算法引起的问题。Ｂ样条插值曲线不经过插值节点，是一种逼近曲线。首先，为了寻找出逼近真实包络线光滑曲线，…先设计出控制多边形Ｐｎ，，，和一个节点向…量Ｕ＝｛０，１，，｝，然后根据Ｂ样条递归算法求出所需光滑曲线。—ｃ（甜）＝Ｎ（ｚｆ）（１１）其中：Ｍ．（）是Ｐ次Ｂ样条基函数；Ｃ（）是分段节点，节点把Ｂ样条曲线划分成曲线段，定义在一个节点区问上，区间内线形由极值点形成的多边形控制，分段拼接处的光滑性由二阶边界条件确定。在本文算法中，为了减少Ｂ样条插值的误差，按照定步长区间设置分段节点，应用分段幂函数插值算法的思想，构造一种基于Ｂ样条曲线分段插值算法，并与三次样条插值算法做了对应比较。如图３所示，采用三次样条插值，插值曲线需通过每个极值点，在部分节点附近引起的过冲和欠冲问题。采用三点控制多边形设计分段Ｂ样条曲线，再将这些分段Ｂ样条曲线按时序拼接起来，得到不……．三次样条插值曲线一一Ｂ样条插值曲线１分段节点图３插值算法对比图Ｆｉｇ．３ＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｃｈａｒｔＯ８６４２Ｏ２４６８Ｏ，ＯＯＯＯＯ．７４．电力系统保护与控制过极值点的比较曲线，有效抑制了过冲和欠冲现象的影响，同时能够保证包络线的光滑性，对提高整体算法的频域分析精度有极大的帮助。２．３阻尼损失处理阻尼特性是低频振荡信号非平稳特性的典型特征之一。ＥＭＤ分解过程，如果不计端点效应和插值误差的影响，一个ＩＭＦ分量无限次筛分的结果将得到等幅简谐波，而阻尼幅值将被分解到残差中，导致ＩＭＦ分量失去振荡模式的物理意义。为了保证ＩＭＦ分量的频率调制和幅度调制都有意义，有学者通过计算连续两次分量筛分结果的标准差的差值—ＳＤ［０．２０．３１确定ＩＭＦ筛分过程的停止标准。该方法对于振幅变化剧烈且模态成分较为复杂的低频振荡信号，分解结果准确度差距较大。基于此，本文提出一种基于能量角度考虑的能量微差因子来控制ＩＭＦ分量的停筛条件。首先，振动能量定义为＝ｒ（ｔ）ｄｔ（１２）通过计算连续两个筛分结果的能量微差：＝Ｅｒ１／ＥｒｉＥ２：／Ｅ（１３）得到能量微差因子，ｓ是相邻两个ＩＭＦ分量筛分过程中的残余能量微差因子，是残差信号和原始信号的能量微差因子。根据实测信号振幅变化的剧烈程度定义能量微差因子ｅ１取０．１～０．１５来控制筛分的次数，一般阻尼特性强的ＩＭＦ分量筛分次数在—２３次，而接近零阻尼的ＩＭＦ分量筛分次数不超过５次，有效控制了计算量，提高了算法效率，同时使得ＩＭＦ分量筛分过程中的阻尼损失大大降低。定义ｓ２取值为０．１，作为ＥＭＤ过程结束条件，即对振荡幅度较小的信号成分看作噪声或者残差处理，避免分解结果过于复杂。２．４模态混叠处理由于ＥＭＤ算法本身的频率分辨局限性以及端点效应和插值误差的影响，当信号的时间尺度存在着跳跃性变化，或者两个模态频率比在区间０．５＜２时，筛分过程不能有效地分离出单一模态成分的分量，从而产生模态混叠现象。对于模态混叠问题，目前主要以附加掩蔽信号法，Ｊ和频率外差法Ｉ１８Ｊ加以改进。选择掩蔽信号和外加载波信号都需要先验的混叠信号频率知识，而准确预知混叠信号的频率成分是比较困难的，导致两种方法不适用于分析成分复杂的低频振荡信号。本文提出利用变尺度复小波分析方法对发生混叠的ＩＭＦ分量进行细分。由于电力系统低频振荡信号可以由一些衰减振荡信号组合来模拟，故选择正交连续的复Ｍｏｒｌｅｔ小波（ＣＭＯＲ）作为小波基【］。ＣＭＯＲｄｘ波的实部和虚部的幅值都是按指数衰减的振动信号，与电力系统低频振荡信号具有一致性，而且其小波能量密度谱集中，具备极好的频域分析能力【２ｏＪ。根据连续小波变换，一个小波基函数（ｆ）经过伸缩平移变换后与待测信号（积分，得到某尺度条件下的局部信号成分。在函数可积空间￡１上表达式如式（１４）。（，６）：÷［（ｆ）（）ｄ（１４）式中：（厂）（，ｂ）为小波变换系数；为尺度因子，ｂ为时间平移因子；够表示共轭小波基函数。在实际计算中，我们定义ＣＭＯＲ小波基表达式为（ｆ）＝＿ｅ卿ｅ（１５）其中：．为带宽因子；．为中心频率因子。改变．、的取值，可以调节基小波的时频分析精度，为了满足下面小波容许性条件。Ｃ：广！！ｄ＜。。（１６）．Ｌ呻吐，≤要求０．８，一般工程应用中取０．８＜Ａ１，且在中心频率．固定后，随着．增大，ＣＭＯＲ小波时窗增大，频率分辨率随之提高。图４显示了ＣＭＯＲ小波在不同中心频率Ａ＝Ｉ，采样频率１００Ｈｚ，尺度序列ａ＝［８０１００１，随着带宽因子的变化，所得的实际频率分辨率的变化情况。ｆＨｚ（ｃ）ｃｒ＝８０，ｌ产１２５ｆＨｚ（ｆ］ａ￣１００，户１图４ＣＭＯＲ小波频域分析Ｆｉｇ．４ＣＭＯＲｗａｖｅｌｅｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｏｍａｉｎａｎａｌｙｓｉｓ图４（ａ）和图４（ｂ）显示了不同带宽因子下，ＣＭＯＲ小波的波形变化；图４（Ｃ）～图４（ｆ）显示易建波，等提升经验模态分解检测低频振荡模式精度的改进算法研究一７５一了不同尺度下，ＣＭＯＲ小波分析的实际频率和带宽的变化情况，揭示了尺度与滤波频率成反比，在带宽因子２０时，实际带通滤波带宽＜０．４Ｈｚ。本文利用ＣＭＯＲ小波解决模态混叠问题时，选择频率因子．＝１，带宽因子ｊ￣＝２０，尺度序ＹｕＪ［４０４００】，基本可以满足低频振荡频率分析的要求。利用某一尺度下的复小波连续变换求出的小波系数，尚不能完全表征一个振荡模态，主要原因在于振动能量在相邻尺度上存在泄漏。理论上某一振荡在某一尺度上对应的能量应是最为集中的，在算法处理上，通过寻找相邻尺度问小波系数模极大值，确定该尺度（假设为口）对应的频率为振荡模态的真实频率。而对于阻尼特性的辨识，由于能量泄漏的存在，难免在辨识精度上有所损失，假设相邻尺度上的能量泄漏可近似看作均匀泄漏，则在尺度口下辨识的阻尼特性具备一定精度。本文摒弃了传统的从小波积分式中辨识阻尼特性的方法，利用前述的ＩＭＦ分量参数辨识方法，将尺度口下小波系数看作一个解析信号，通过式（２）～式（７）辨识衰减因子和幅值信息。该算法提高了程序利用率，简化了小波部分算法复杂度，在实际应用中频率分辨率可达０．１Ｈｚ。３算法流程本文通过研究和改进ＥＭＤ算法各技术步骤，并利用Ｈｉｌｂｅｒｔ谱辨识模态参数，提出检测电力系统低频振荡信号的改进算法。该算法流程如图５所示。图５算法流程图Ｆｉｇ．５Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｌｏｗｃｈａｒｔ待测信号可以是离线数据，也可以是实时采样数据。一般实时数据通过ＰＭＵ装置采集，难免含有一些高频噪声成分，算法分析的第一步是通过计算进入测试窗口数据的算术平均值，滤除直流分量的干扰，保证待测信号的对称性，同时利用截止频率为５Ｈｚ的低通滤波器控制待测信号低频特性，使得振荡信号更加纯净，提高后续算法的分析精度。第二步ＥＭＤ算法中的端点延拓方案和插值方案按照２．１节和２．２节改进方法执行，ＩＭＦ筛分控制和ＥＭＤ终止条件按照２．３节中定义的微差能量控制因子执行。第三步采用Ｈｉ１ｂｅｒｔ瞬时谱验证ＩＭＦ分量是否为单一振荡模态，如有模态混叠现象由２．４节中提出的基于ＣＭＯＲ小波的细分算法分解混叠模态。最后，算法分解出的各模态分量通过１．２节中所述的参数的辨识方法提取模态特征信息。４算法测试４．１ＥＰＲＩ－３６算１歹０；＝９１０试考虑如图６所示的ＥＰＲＩ一３６系统。其中，潮流作业方式为全交流模式，电网ＢＵＳ１９处发生三相短路故障，故障消除时间在０．１２ｓ，故障发生以及切除后，电网没有进行任何控制操作。图６ＥＰＲＩ．３６拓扑图Ｆｉｇ．６ＥＰＲＩ－３６ｔｏｐｏｌｏｇｙｄｉａｇｒａｍ系统低频振荡模式信息如表１所示，振荡模式６和７阻尼较弱，尤其模式７接近稳定域边界，极易诱发低频机电振荡。本文测试算例中截取了１０ｓ时窗内的Ｂｕｓ１．Ｂｕｓ７功角相对振荡信号作为算法测试信号。算法分解结果如图７所示，分解结果中各层次之间的能量泄漏较小，ＩＭＦ１分量携带了主要的振动能量，根据微差能量控制因子定义，该振荡模态占总能量的９０％以上，可判定为主振模态，其他两个ＩＭＦ分量携带能量很小，可认为是ＥＭＤ分解端点效应和插值－７６－电力系统保护与控制引起的能量泄漏，不对其进行模态辨识。表１低频振荡模式Ｔａｂｌｅ１Ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｍｏｄｅ’’———————————————亨三三三三三三三三三三Ｅ｜；；｝！——————皇ｏ０｝－：：／、＿＋一——————■————１０一０；Ｅ三三三至三三ｊ图７功角振荡信号分解图Ｆｉｇ．７Ｐｏｗｅｒａｎｇｌｅｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍ通过本文推导的ＩＭＦ分量与低频振荡模态参数辨识方法，得出ＩＭＦ１的模态参数为：振荡频率为０．７７Ｈｚ，振幅为２９．８，衰减系数为一０．０４６，阻尼比为０．９３％。对比表ｌ中的理论模式７，频率和阻尼辨识结果均接近理论结果。对测试信号进行Ｐｒｏｎｙ分析，除去拟合假频的影响，Ｐｒｏｎｙ分析的主振模态频率为０．７７Ｈｚ，阻尼比为０．７４％。该对比结果能够说明，本文算法检测低频振荡模式，其分析精度与Ｐｒｏｎｙ算法相近，与理论结果对应性好，在阻尼辨识方面，由于分解过程能量泄漏的影响，其值往往低于理论结果，但已经能够表达阻尼强弱的特性。４．２ＲＴＤＳ模拟测试本文利用ＲＴＤＳ实时仿真系统搭建了以四川电网大容量水电机组为主的五机模拟系统，通过大容量等值机组模拟二滩、紫平铺、太白、龙头石、三峡运行情况，其他模拟由成都负荷中心附近的发电机群和一些主要输电线路构成。系统运行时，ＲＴＤＳ将模拟数据输出给ＰＭＵ装置，ＰＭＵ采样频率设定为１００Ｈｚ，采样数据通过ＴＣＰ协议送入监控计算机进行分析。本测试算例在ＲＴＤＳ模型中设置了０．１Ｓ的三相接地故障，此后在２．５Ｓ时，加载了一个小冲击负荷，仿真测试中提取了时窗长为１０ｓ的二滩联络线上有功功率ＰＭＵ实测数据进行分析。图８显示了本文算法对实测功率振荡信号的分解结果。从图中可以看出有三个携带能量较大的ＩＭＦ分量，各分量的模态判别通过Ｈｉｌｂｅｒｔ谱分析完成。如图９所示，由ＩＭＦ１的Ｈｉｌｂｅｒｔ边际谱分析可知，该分量存在两个相隔较近的频率成分，说明该分量存在模态混叠。另外，ＩＭＦ１的瞬时频率谱在２．５ｓ时刻左右出现剧烈跳变，且在该时刻前后频率明显不一致，同样说明该分量存在模态混叠，且大致指示出了区分模态的时域分界线。图８功率振荡信号分解图Ｆｉｇ．８Ｐｏｗｅｒｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｄｉａｇｒａｍ他（ａ）ＨＨＴ边际谱图９Ｈｉｌｂｅｒｔ谱分析Ｆｉｇ．９Ｈｉｌｂｅｒｔｓｐｅｃｔｒａｌａｎａｌｙｓｉｓ易建波，等提升经验模态分解检测低频振荡模式精度的改进算法研究．７７．利用本文提出的精细化复小波分析方法提取ＩＭＦ１的混叠模态，此时数据分析时窗应分别取『０２．５］ｓ，【２．５１０１ｓ，根据Ｈｉｌｂｅｒｔ谱分析结果，模态混叠频率大致在『０．７０．９］Ｈｚ，［１．１１．３］Ｈｚ，对应搜索尺度为［１１１１４３】，［７７９１］。通过连续复小波变化模极大值比较，确定该混叠模态存在频率为１．２１Ｈｚ和０．８６Ｈｚ两个振荡模态，对应尺度的小波分解结果如图１０所示。图１０选定尺度连续小波分解图Ｆｉｇ．１０Ｓｅｌｅｃｔｅｄｓｃａｌｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｗａｖｅｌｅｔｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ精细化的小波分析能够区分ＩＭＦ分量中的混叠模态，不足在于，ＣＭＯＲ小波是一个能量函数，区分模态过程会注入部分外来能量，影响模态参数辨识。所以本文尽量在一个局部小时问窗内使用小波分析，例如本例以２．５ｓ为一个局部时间窗。经过小波分解区分出混叠模态后，在源信号中减去该混叠模态成分，算法重新进入ＥＭＤ分解过程，本测试算例最后的低频振荡分析结果列于表２。表２低频振荡分析结果Ｔａｂｌｅ２Ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｒｅｓｕｌｔｓ表２结果说明：该ＲＴＤＳ仿真系统激励出能量较大的三个振荡模式，区间和区域振荡同时存在，由于第四个振荡能量较小（小于总能量的１％），不计入结果分析。本文算法能够辨识振荡模式阻尼特性和存在时间等非平稳特性参数，且具备较高的模式参数辨识精度。通过算法的应用和实测结果分析可以预见，本文算法为解决低频振荡的在线分析问题提出了良好的技术方案。５结语本文提出一种适用于实测受扰轨迹的电力系统低频振荡检测算法。该算法由数据直接驱动，主要由改进的ＥＭＤ分解算法、精细化复小波分析算法和Ｈｉｌｂｅ￣谱辨识算法构成。针对ＥＭＤ算法中的端点效应、频率漂移、模态混叠、阻尼损失等问题分别提出了改进的方法，同时推导了ＩＭＦ分量与振荡模态的物理关系以及模态特征参数辨识方法。最后通过仿真算例的测试分析，验证了本文提出的算法分析低频振荡信号具备较高的分析精度，并能够确定振荡模式的存在时段。此外，该算法可应用于ＷＡＭＳ系统中，通过实测数据快速分析系统振荡情况，具有较好的工程应用价值。参考文献［１］余贻鑫，李鹏．大区域电网弱互联对互联系统阻尼和动态稳定性的影响［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（１ｌ、：６－１１．ＹＵＹｉ－ｘｉｎ，ＬＩＰｅｎｇ．Ｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｗｅａｋｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｂｕｌｋｐｏｗｅｒｇｒｉｄｓｔｏｄａｍｐｉｎｇａｎｄｄｙｎａｍｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（１１、：６－１１．［２］白雪峰，倪以信．电力系统动态安全分析综述［Ｊ］．电—网技术，２００４，２８（１６）：１４２０．——ＢＡＩＸｕｅｆｅｎｇ，ＮＩＹｉｘｉｎ．Ｓｕｒｖｅｙｏｎｄｙｎａｍｉｃｓｅｃｕｒｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２８（１６）：１４・２０．［３］贾勇，何正友．基于受扰轨迹的低频振荡分析方法综述［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１２，４０（１１）：１４０－１４８．ＪＩＡＹｏｎｇ，ＨＥＺｈｅｎｇ・ｙｏｕ．Ｒｅｖｉｅｗｏｎａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｄｉｓｔｕｒｂｅｄｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（１１）：１４０－１４８．［４］薛禹胜，郝思鹏，刘俊勇，等．关于低频振荡分析方法的评述［Ｊ］．电力系统自动化，２００９，３３（３）：１－８．——ＸＵＥＹｕｓｈｅｎｇ，ＨＡＯＳｉｐｅｎｇ，ＬＩＵＪｕｎ－ｙｏｎｇ，ｅｔａ１．Ａ—ｒｅｖｉｅｗｏｆａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃ￣ｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（３）：１－８．［５］王辉，苏小林．Ｐｒｏｗ算法的若干改进及其在低频振荡监测中的应用［Ｊ］＿电力系统保护与控制，２０１１，３９（１２）：１４０．１４５．ＷＡＮＧＨｕｉ，ＳＵＸｉａｏ・ｌｉｎ．ＳｅｖｅｒａｌｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓｏｆＰｒｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ—ｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１ｌ，３９（１２）：１４０１４５．［６］陈刚，龚啸，李军，等．基于改进的ＡＲＭＡ递推算法．７８．电力系统保护与控制的低频振荡模式在线辨识［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１２，４０（１）：１２１７．ＣＨＥＮＧａｎｇ，ＧＯＮＧＸｉａｏ，ＬＩＪｕｎ，ｅｔａ１．ＩｍｐｒｏｖｅｄＡＲＭＡｒｅｃｕｒｓｉｖｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｎｌｉｎｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｏｗ￣ｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（１）：１２１７．［７］ＨｕａｎｇＮＥ．ＴｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＨｉｌｂｅｒｔｓｐｅｃｔｒｕｍｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｄｎｏｎ－ｓｔｍｉｏｎａｒｙｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＲｏｒａｌＳｏｃｉｅｔｙＡ，１９９８，４５：９０３・９９５．［８ｔＨｕａｎｇＮＥ，ＷｕＭ，ＬｏｎｇＳ，ｅｔａ１．ＡｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｌｉｍｉｔｆｏｒｔｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄＨｉｌｂｅｒｔｓｐｅｃｔｒａｌａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＲｏｒａｌＳｏｃｉｅｔｙＡ，２００３，４５（９）：２３１７－２３４５．［９］ＲｉｌｌｉｎｇＧＦｌａｎｄｒｉｎＧｏｎｃａｌｖｅｓＰ．Ｏｎｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄｉｔｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｃ】／／ＩＥＥＥ－ＥＵＲＡＳＩＰＷｏｒｋｓｈｏｐｏｎＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｉｇｎａｌａｎｄＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３：２７．３３．［１０］刘青，王增平，张媛．基于改进Ｈｉｌｂｅｒｔ谱分析的ＳＴＡＴＣＯＭ并补线路保护方法［Ｊ】．电工技术学报，２０１１，—２６（１１、：２０１２０９．—ＬＩＵＱｉｎｇ，ＷＡＮＧＺｅｎｇｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＹｕａｎ．ＡｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｆｏｒｓｈｕｎｔｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄｌｉｎｅｓｂａｓｅｄｏｎＨＨＴｓｐｅｃｔｒｔｍａａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏＴｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１１，２６（１１）：２０１－２０９．［１１］ＭｅｓｓｉｎａＡＲ，ＶｉＲａｌＶＮｏｎｌｉｎｅａｒ，ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙａｎａｌｙｓｉｓ—ｏｆｉｎｔｅｒａｒｅａｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｖｉａＨｉｌｂｅｒｔｓｐｅｃｔｒａｌａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，２１（３）：１２３４－１２４１．［１２］王娜娜，刘涤尘，廖清芬，等．基于ＥＭＤ．ＴＥＯ及信号能量分析法的主导低频振荡模式识别［Ｊ］．电工技术学报，２０１２，２７（６）：１９８－２０４．——ＷＡＮＧＮａｎａ，ＬＩＵＤｉｃｈｅｎ，ＬＩＡＯＱｉｎｇ－ｆｅｎ，ｅｔａ１．ＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｏｍｉｎａｎｔｉｎｅｒｔｉａｌｍｏｄｅｂａｓｅｄｏｎＥＭＤ－ＴＥＯａｎｄｓｉｇｎａｌｅｎｅｒｇｙｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏＴｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔ—ｙ，２０１２，２７（６）：１９８２０４．“”“”［１３］杨德昌，ＲｅｈｔａｎｚＣ，李勇，等．点域结合法在低频振荡分析中的应用［Ｊ】．电工技术学报，２０１２，２７（９）：１３４．１３９．ＹＡＮＧＤｅ－ｃｈａｎｇ，ＲｅｈｔａｎｚＣ，ＬＩＹｏｎｇ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ””””ｏｆｉｎｄｉｖｉｄｕａｌａｎｄｅｎｓｅｍｂｌｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｌｏｗ￣ｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏＴｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７（９）：１３４１３９．［１４］杨德昌，ＲｅｈｔａｎｚＣ，李勇，等．基于希尔伯特一黄改进算法的电力系统低频振荡分析［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１１，３１（１０）：１０２－１０８．ＹＡＮＧＤｅ・ｃｈａｎｇ，ＲｅｈｔａｎｚＣ，ＬＩＹｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｏｎｌｏｗ￣ｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＨＨＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１１，３１（１０）：１０２－１０８．［１５］蔡国伟，杨德友，张俊丰．基于实测信号的电力系统—低频振荡模态辨识［Ｊ］＿电网技术，２０１１，３５（１）：５９６５．—ＣＡＩＧｕｏ－ｗｅｉ，ＹＡＮＧＤｅｙｏｕ，ＺＨＡＮＧＪｕ—ｎｆｅｎｇ．Ｍｏｄｅ—ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｍｅａｓｕｒｅｄｓｉｇｎａｌ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３５（１）：５９－６５．［１６］李天云，袁明哲，李军强，等．基于ＥＭＤ和ＳＳＩ的电力系统低频振荡模态参数辨识方法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１Ｉ，３９（８）：６－１０．——ＬＩＴｉａｎｙｕｎ，ＹＵＡＮＭｉｎｇ－ｚｈｅ，ＬＩＪｕｎｑｉａｎｇ，ｅｔａ１．ＭｅｔｈｏｄｏｆｍｏｄａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｌｏｗｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＥＭＤａｎｄＳＳＩ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（８）：６－１０．［１７］ＤｅｅｒｉｎｇＲ，ＫａｉｓｅｒＪＦ．Ｔｈｅｕｓｅｏｆｍａｓｋｉｎｇｓｉｇｎａｌｔｏｉｍｐｒｏｖｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｃ】／／ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＡｃｏｕｓｔｉｃｓ，ＳｐｅｅｃｈＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５：４８５－４８８．［１８］ＳｅｎｒｏｙＮ，ＳｕｒｙａｎａｒａｙａｎａｎＳ．Ｔｗｏｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｔｏｅｎｈａｎｃｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｆｏｒｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＰＥＳＧｅｎｅｒａｌＭｅｅｔｉｎｇ，２００７：１－６．［１９］张鹏飞，薛禹胜，张启平．电力系统时变振荡特性的小波脊分析［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（６）：３２－３５．——ＺＨＡＮＧＰｅｎｇｆｅｉ，ＸＵＥＹｕ－ｓｈｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＱｉｐｉｎｇ．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈｗａｖｅｌｅｔｒｉｄｇｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（６）：３２３５．［２Ｏ］邓集祥，欧小高，姚天亮．基于小波能量系数的主导低频振荡模式检测［Ｊ］．电工技术学报，２００９，２４（８）：１４１－１４６．——ＤＥＮＧＪｉ－ｘｉａｎｇ，ＯＵＸｉａｏｇａｏ，ＹＡＯＴｉａｎｌｉａｎｇ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｏｍｉｎａｎｔｉｎｅｒｔｉａｌｍｏｄｅｓｂａｓｅｄｏｎｗａｖｅｌｅｔｅｎｅｒｇｙｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏＴｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００９，２４（８）：１４１・１４６．收稿日期：２０１３－０２－１７；—修回日期：２０１３－０５２１作者简介：易建波（１９８１－），男，博士研究生，讲师，研究方向为—电力系统分析与控制、电力系统故障诊断；Ｅｍａｉｌ：ｊｉｍｂｏ＿ｙｉ＠ｕｅｓｔｃ．ｅｄｕ．ｃａ黄琦（１９７６－），男，博士，教授，博导，研究方向为电力系统自动化、智能电网技术、电力系统广域测量与控制；丁理杰（１９８０一），男，高级工程师，研究方向为电力系统运行与控制、高电压技术。