小世界电网的故障传播特性分析与运行极限匹配模型研究.pdf

第４１卷第７期２０１３年４月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｌ０１．４１ＮＯ．７Ａｐｒ．１，２０１３小世界电网的故障传播特性分析与运行极限匹配模型研究舒征宇，马俊民，邓长虹，黄文涛（１．武汉大学电气工程学院，湖北武汉４３００７２；２．许继集团有限公司，河南许昌４６１０００）摘要：为削弱网络结构脆弱性对于电力网络故障传播的影响、提高小世界电力网络的抗干扰能力，从机理上分析了网络拓扑结构特征与故障传播特性之间的关系，指出电网中高聚类区域对于连锁故障在网络中的传播具有促进作用，并提出了一种可调节控制参数的运行极限匹配模型用于辅助电网的规划。综合考虑了系统的负荷分布以及网络结构对于故障传播特性的影响，通过加强对于高聚类区域的保护预防故障在高聚类区域的反复感染，降低连锁故障的传播强度。仿真实验结果证明，在电网投入相同的情况下采用优化匹配模型匹配各支路的运行极限可以有效抑制故障的规模。关键词：小世界电力网络；网络冗余连接；匹配模型；连锁故障抑制—ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｆａｕｌｔｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｒｏｂｕｓｔｍａｔｃｈｍｏｄｅｌＳＨＵＺｈｅｎｇ．ｙｕ，ＭＡＪｕｎ．ｍｉｎ２，’ＤＥＮＧＣｈａｎｇ．ｈｏｎｇ，ＨＵＡＮＧＷｅｎ。ｔａｏ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ；２．ＸＪＧｒｏｕｐＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｘｕｃｈａｎｇ４６１０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｗｅａｋｅｎｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅｆｒａｎｇｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃａｓｃａｄｅａｎｄｐｒｏｍｏｔｅｔｈｅｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｆｅａｔｕｒｅａｎｄｆａｕｌｔｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｐｏｉｎｔｓｏｕｔｔｈａｔｈｉｇｈｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｒｅｇｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋＣａｎｐｒｏｍｏｔｅｔｈｅｃａｓｃａｄｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｏｐｔｉｍｉｚｅｄｃａｐｉｔａｌｍａｔｃｈｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈｉｓｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｔｈｅｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｄｅｃｉｓｉｏｎ．Ｔｈｉｓ’ｍｏｄｅｌｔａｋｅｓｎｏｄｅＳｌｏａｄａｎｄｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｆｅａｔｕｒｅｓｉｎｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ．Ｉｔｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｓｔ’ｈｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｔｏｐｒｅｖｅｎｔｆａｕｌｔＳｒｅｐｅａｔｅｄｉｎｆｅｃｔｉｏｎｉｎｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｒｅｇｉｏｎ，ｔｈｕｓｔｏｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｃａｓｃａｄｅ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｉｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｏｄｅｌｉｎｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋｈａｓａｎｅｘｃｅｌｌｅｎｔｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄＣａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｓｔｒａｉｎｃａｓｃａｄｅｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｂｅｎｅｆｉｔｓ．Ｉｔｉｓｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｅｆｆｅｃｔｉｖｅｉｎｔｈｅｒｅｓｔｒａｉｎｔｏｆｃａｓｃａｄｅｉｎｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｎｅｔｗｏｒｋｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ；ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ；ｒｏｂｕｓｔｍａｔｃｈｍｏｄｅｌｃａｓｃａｄｅｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ——文章编号：１６７４．３４１５（２０１３）０７００２９０７０引言近年来．电力系统大停电事故的频发引起了人们的关注，不少研究基于复杂网络理论对于电力网络的结构脆弱性进行了分析【ｌＪ。其结果显示大型的电力网络中普遍存在一些长程连接［７１，这些长程连接为电能的高效率输送提供了有利条件，但同时也会承担更多的电能输送任务，致使电网的负荷分布出现异质特性。当这些传输负荷较高的支路发生故障时会引发低负荷支路上负荷的剧烈波动，从而导致更多支路出现过负荷现象引发连锁故障】。为此，不少研究提出了相应的运行极限匹配模型【Ｊ儿Ｊ，期望通过合理规划电网投资，提升重要支路或节点的运行极限抑制故障在电力网络中的传播，降低故障的规模。其中文献［１０１提出了一种按支路负荷大小设置其运行极限的匹配模型（即ＭＬ模型），该模型以支路的初始负荷作为依据，按照统一比率提升其运行极限，为高负荷的支路匹配更高的运行极限，预防高负荷支路上出现过负荷现象，有效保护了电网中的长程连接。文献『１１］￣ｌＪ在ＭＬ模型的基础上综合考虑节点的度数大小，提出按节点度数分配的匹配模型（即ＬＷ模型），在保护高负荷支路的同时也提升高度数节点的运行极限，兼顾了电力网络中的负荷分布的异质特性与节点度数分布的无标度特性。但是大量的仿真实验结果证明，以上两种匹配模型不能适用于所有类型的电力网络。文献【ｌ０】与文献【ｌ１１分别根据ＭＬ和ＬＷ模型对比了普通的无标度电力网络和小世界电力网络的脆弱性。其结果显示，上述的两种运行极限匹配模型可以很好地适用于无标度电网，但在聚类系数较高一３Ｏ．电力系统保护与控制的小世界电网中不能取较好的收益。按照ＭＬ或ＬＷ模型规划小世界电网投资时，连锁故障的规模与电网投资之问的函数关系存在明显的阀值，当电网投资有限时，小故障的规模不能得到有效抑制。因此本文提出一种新的研究思路，从不同类型电力网络的脆弱性差异入手，分析网络的聚类特性对于故障传播特性的影响。并在此基础上对传统的ＭＬ模型（即负荷匹配模型）进行改进，通过加强对特定节点或支路的保护，削弱网络结构脆弱性对于故障传播的影响，从而间接地抑制连锁故障规模。１电力网络的连锁故障模型目前基于复杂网络理论的电力网络研究中均采用负荷匹配模型（ＭＬ）设置每条支路的运行极限。即假设电网投资只以支路的结构负荷Ｉｌｒ２Ｊ（以下简称负荷）大小作为投资依据，网络初始状态下负荷高的支路将匹配更高的运行极限，各条支路能够传输的负荷极限与其初始负荷大小成统一比率（即负荷．容量匹配模型），其具体形式如式（１）所示。＝（１＋（ｏ）（１）式中：、（０）分别为支路的运行极限和初始负荷大小：＞０为运行极限系数。当初始故障发生后，网络中个支路与节点所传输的负荷将发生变化，若支路出现过负荷现象，即Ｌｉ＞ｃｉ，则被切除进入下一轮迭代，如此循环直至网络中所有支路的负荷都低于运行极限为止。这一连锁故障的迭代模型可以表示为１ｗ，ｊ（ｔ＋１）＝）≤（）ｃ／｛ｗｏ（ｔ＋１）＝ｏｏ（，）＞（２）１（０）＝式（２）中：为迭代次数；厶（）为次迭代时线￣ｈｅｉｊ的负荷大小；Ｗ，（ｆ）和Ｗ（＋１）分别为边在ｔ和＋１次迭代时的权重；（Ｏ）为网络模型初始状态下支路ｅｌ的权重，其大小为支路的电抗。２电力网络结构脆弱性对比基于上述的运行极限匹配模型与连锁故障模型，不少研究分析了无标度电网与小世界电网的脆弱性。表１为两类网络的几何特征对比，图１为两类网络中高负荷支路发生故障时，网络的连通比率与运行极限系数之间函数关系的特性曲线。表１中，、７分别为现实网络的平均距离与平均聚类系数，、则分别表示与现实网络同等规模随机网络（即与现实网络具有相同节点数和边数的随机网络）的平均距离与聚类系数。表１不同类型网络间的拓扑结构特征差异对比ＴａｂｌｅｌＦｅａｔｕｒｅｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｎｅｔｗｏｒｋｓ１００８０６０４Ｏ２０Ｏ。一ｗ一Ｆｒ．，一一一一一一一一一．一・－，＿，’｜一，——／＼图１小世界电网与普通无标度电网脆弱性对比Ｆｉｇ．１Ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄｇｒｉｄａｎｄｓｃａｌｅ－ｆｒｅｅｇｒｉｄ—图１中ＳＦ（Ｓｃａｌｅｆｒｅｅｎｅｔｗｏｒｋ）为低聚类的普通无标度电网、ＳＷ（Ｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｎｅｔｗｏｒｋ）为高聚类的小世界电网，横轴为运行极限系数对应于电网投资的大小，纵轴为网络的连通比率Ｇ％引。图１中的具体数值可见文献［１２．１４１。由以上对比可以发现，由于网络结构聚类特性的差异，小世界电网和普通无标度电网的脆弱性具有相同点同时也存在差异。相同点在于负荷最高的线路发生故障时都容易引发故障的大范围传播，当运行极限系数较低时故障规模将得不到有效抑制。不同点在于连锁故障规模对于运行极限系数的响应情况，在无标度电网中网络连通比率Ｇ％与运行极限系数间的关系较为平滑，随着系统运行极限系数的逐步提高，无标度电网的连通比率将逐渐上升。而小世界电网的故障规模与运行极限系数问存在明显的阈值，当运行极限系数低于闽值时小世界电网的连通比率不会有明显的改善。３小世界电网的故障传播特性分析小世界电网和普通无标度电网中故障为何容易大范围传播，即两种类型网络脆弱性的共性问题，目前已经有了统一的定论［Ｉ３－１４］。但是针对这两类网络脆弱性差异的分析却还没有相关的研究成果。鉴于此，本文将从不同类型网络的脆弱性差异入手，舒征宇，等小世界电网的故障传播特性分析与运行极限匹配模型研究从机理上分析网络拓扑结构特征对于故障传播特性的影响。３．１小世界电力网络故障传播过程分析本文将连锁故障模型中的迭代次数作为时间尺度，以ＩＥＥＥ１１８、１４５、３００节点系统为例，同时将北美实际电网纳入研究的范畴，分析连锁故障在小世界电网中的传播特性。取系统的忍耐系数＝０．５，攻击系统中负荷最高的节点触发连锁故障。图２与３中纵轴分别为最大连通比率Ｇ％与失负荷比率Ｌｏｓｓ％是目前普遍采用的两个指标用于评价连锁故障的规模，分别对应于故障的传播范围与传播强度［１１，其计算公式如式（３）、式（４）所刁ｏＧ％＝ｒＮ／Ｎ）１００％（３）∑∑（厂）腮％＝旦００／０ｊｅＧ（０）四个网络中的实验结果如图２、图３所示。图中，横轴ｆ为故障传播的时序即连锁故障模型的迭代次数。图２的纵轴分别为网络的最大连通比率与平均聚类系数，用以表征故障的传播范围与网络连接结构的冗余；图３的纵轴分别为网络的失负荷比率与平均距离，用以表征故障的传播强度与网络结构的紧密程度。从故障传播的统计结果可以发现，小世界电网的故障传播是一个由慢到快的过程。如图２所示，小世界电网的连通比率缓慢下降而后故障大面积爆发，大量节点在最后一次迭代中被切除，出现明显的雪崩现象，而网络聚类系数所呈现的变化趋势是先降低然后上升。这是由于小世界特性的电力网络具有较高的聚类特性，即网络连接结构上的冗余，而网络中冗余的连接结构会导致故障在局部的反复感染［１川。因此在故障的传播初期虽然丢失的节点数目较少但网络的聚类特性却遭到破坏导致故障传播强度在局部的累积，如图３所示，传播初期阶段网络的失负荷比率会持续上升，但平均距离没有较大的改变，即故障的传播强度在持续累积但负荷没有大范围转移，故障支路的负荷始终在其邻近支路上传播，网络结构依然紧密。但随着冗余连接的减少、故障在局部的累积过程完成，系统将出现明显的雪崩现象，大量节点由于过负荷被切除，网络的聚类系数反而回升、平均距离迅速提升。由此可见，在小世界电网中故障会在高聚类区域反复感染而后引发大规模雪崩。当系统不满足阂值条件时高聚类区域的冗余连接会促进故障在局部的累积从而引发大规模的雪崩。时序，（ａ）ＩＥＥＥ３００节点１１０９Ｏ７０．。５０３Ｏ１Ｏ时序ｔｆｂ１ＩＥＥＥ１４５节点０６Ｏ５Ｏ４Ｏ３０２０１０１Ｏ０Ｏ８０，０６０．０４ＯＯ２ＯＯＯ时序ｆ时序ｆ【ｃ）ＩＥＥＥｌｌ８节点（ｄ）北美电网图２故障传播范围与拓扑特征变化关联性Ｆｉｇ．２Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｃａｓｃａｄｅｄｉｓｓｅｍｉｎａｔｉｏｎａｎｄｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｆｅａｔｕｒｅ时序ｔ（ａ）ＩＥＥＥ３００节点时序ｔ（ｃ）ＩＥＥＥ１１８节点时序ｔ（ｂ）ＩＥＥＥ１４５节点图３故障传播强度与拓扑特征变化关联性Ｆｉｇ．３Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｃａｓｃａｄｅｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｎｄｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ３．２高聚类特性对故障传播特性的影响为了从机理上解释聚类特性对于故障传播特性的影响，本文构造了一个高聚类子网和一个低聚类子网。图４（ａ）、图４（ｂ）分别为高聚类和低聚类的子网。其中图４（ａ）所示的子网（以下简称子网Ａ）聚类系数较高，每个节点的聚类系数均为０．５，网络的连接结构存在冗余，如图４（ａ）中１．２、１．３、—２３的三条支路，其中任意一条相对于其他两条支路皆为冗余，在子网Ａ中连通任意两个节点的通路都不止一条。图４（ｂ）所示的子网（以下简称子网电力系统保护与控制（ａ１高聚类子网故障传播（ｂ）低聚类子网故障传播图４聚类特性对于电力网络故障传播特性影响Ｆｉｇ．４ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｈｉｇｈａｎｄｌｏｗｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋＢ）的聚类系数为０，不存在结构上的冗余连接，任意两点间的连接通路都只有一条。如图４中所示，在子网Ｂ中任意支路出现过负荷的情况会导致该支路被切除，由于缺少可替代的传输通路，该支路所传输的负荷将转移出该区域，即故障在该区域的传播结束。而在子网Ａ中，当某一条支路出现过负荷被切除后，由于结构上的冗余连接，故障支路的负荷会在局部可替代的传输通路上继续传输，引发冗余连接支路出现过负荷故障。由聚类系数的定义可知，网络的聚类系数越高冗余连接也将越多Ｉ１，因此在高聚类的小世界电网中故障线路的负荷更倾向于在局部转移，而低聚类的无标度电网中故障线路的负荷更倾向于大范围的转移。这样的故障传播特性便造成了图１所示的脆弱性的差异。当小世界电网的运行极限系数足够高时，由于网络中存在大量的冗余连接，故障将被限制于局部传播，负荷不会大范围转移造成其他区域的连锁故障，如图１中ＳＷ曲线运行极限系数超过阈值的状态。然而当小世界电网的运行极限系数没有超过阈值，承载故障分量的冗余连接出现过负荷故障时，由于连接结构上的冗余反而会促使故障在高聚类区域中反复感染【】引，使得更多支路出现过负荷故障，造成故障在局部区域的累积，如图４（ａ）所示，从而导致故障传播深度的提升（即失负荷比率增加），故障规模对运行极限系数的变化不敏感。相比之下低聚类的无标度电网在结构上的冗余连接较少，因此无论运行极限系数的高低，在普通无标度电网中很少会出现故障在局部累积的现象，故障规模与运行极限系数问的函数关系也更为平滑，如图１中ＳＦ曲线所示，与之相应的是，无论运行极限系数的高低，故障始终会在较大的范围进行传播。４运行极限匹配模型研究由上一节的分析可知，要抑制小世界电网的连锁故障，使得电网投资能够得到有效的利用，则需要减少故障在局部区域的累积、防止故障在高聚类区域的反复感染，即维持网络结构的聚类特性、保持连接上的冗余。然而传统的负荷匹配模型只是根据网络中的负荷分布进行投资，小世界电网的高聚类特性得不到有效的保护。因此本文提出一种改进电力网络的运行极限匹配模型，综合考虑支路对于网络连接结构冗余的重要程度以及支路负荷大小设置各支路的运行极限，以期减少小世界电网中局部的故障累积现象，在电网投资有限的情况下抑制连锁故障的规模。４．１边的聚类系数定义本文采用支路的聚类系数，作为反应支路对于网络冗余连接结构的重要程度评价指标，其数学表达式如式（５）所示。：（５）式中：为网络中以支路ｅｉ为边的三角形的个数；为网络中以支路ｅｉ为边的三角元【１６Ｊ的个数，其大小如式（６）所示。ｆ＝（一１）＋（ｆ一１）（６）式中，、ｄ分别为支路两个端点、，的度数。支路的聚类系数大小取决于包含支路的三角形个数以及支路端点的度数大小。在支路两端节点度数固定的情况下，以支路为边的三角形越多，则表示与该支路存在冗余连接关系的通路越多，故障在网络局部累积时，负荷向该支路转移的几率也越高；当该支路发生故障时需要转移的负荷在局部可选择的替代通路也更多，造成故障在局部反复传播的可能性也越大。４．２改进的运行极限匹配模型本文在负荷匹配模型的基础上进行改进提出新的运行极限匹配模型，设置每个节点能够传输的负荷极限为ｆＩ）＝（＋（一＋苏）￡（）（７）Ｉ１一Ｉ＜ｚｅ＞＝／式（７）中：为支路的聚类系数；＜＞为网络中所有支路聚类系数的均值；ｍ为网络的总边数；∈［０，１］为控制运行极限匹配异质性的参数，即电网投入在高聚类支路上的比重，当＝ｏ时，改进舒征宇，等小世界电网的故障传播特性分析与运行极限匹配模型研究．３３．模型将退化成负荷匹配模型，支路的初始负荷大小将成为配置其运行极限的唯一标准；当Ｐ＞０时聚类系数较高的支路将被匹配更高的运行极限；当Ｐ＝１时，表示极端的高聚类匹配，只有高聚类的支路才会得到保护。在改进模型中支路的运行极限不仅与支路的初始负荷有关，而且与支路的聚类系数相关，高负荷高聚类的支路将被赋予更高的传输极限。４．３模型改进前后投入函数对比提升支路的运行极限势必会增加电网的投资，支路的运行极限越高则需要投入的资金越多。投入函数一般用作系统中支路的运行极限改变时所需要投资的近似计算，其计算公式为Ｅ：１￣Ｃ（ｅ）－Ｌ（ｅ）．（８）ｍ磊Ｌ【将式（１）和式（７）分别代入式（８）则分别可以得到负荷一容量匹配模型和改进匹配模型所对应的投入函数的值：‰＝＝＝（１－ｐ）ｏ￣ｑ一ｍ∑０・＜…＞‰式（９）～式（１０）中：、ｃ分别为负荷匹配模型和改进后的匹配模型所对应的投入函数的值。由两式对比可以发现，采用优化匹配模型配置各节点的运行极限，其投入的总费用与传统的负荷匹配模型相同，其投入函数的大小均为电网的运行极限系数。５算例分析５．１模型改进前后小世界电网脆弱性对比本文以具有小世界特性的ＩＥＥＥ３００节点系统为例。攻击网络中负荷最高的节点，以文献［１７１提出的连锁故障模型模拟故障传播过程，查看改进匹配模型中网络连通比率Ｇ％随运行极限系数的变化，图５为实验结果，图中横轴为运行极限系数，纵轴为网络的连通比率Ｇ％。由图５可以发现，相对于传统的负荷匹配模型即Ｐ＝０的状态，在改进模型中随着控制参数Ｐ的提升，即在高聚类支路上投入比重的增加，小世界电网的连通比率与运行极限系数间的函数关系逐渐变得平滑，当控制参数Ｐ＝０．２时故障规模与运行极限系数间的函数关系不再具有明显的阈值。但是随着控制参数的进一步提升，网络连通比率随运行极限系数上升阶段的斜率会开始下降，即电网投资的收益反而会逐步减低，当Ｐ＝１时，即极端的高聚类配置方式下，电网的连通比率将始终维持在３０％以下。０ｌ０２０３０４０５０６０７０．８０．９１０ｄ图５网络最大连通比率与运行极限系数关系—Ｆｉｇ．５ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＧ％ａｎｄａｏｆｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｇｒｉｄ出现以上现象的原因在于，高聚类支路上过多的投入会削弱对于低聚类支路的保护，从而促使聚类系数较低的支路发生过负荷的故障，导致负荷的大范围转移，使得更多的输电线路发生过负荷现象。由１．２节的分析可知，低聚类的支路不存在网络连接结构上的冗余，这些支路的断开会破坏网络整体的连通。因此，当控制参数Ｐ的取值过高时，故障会在低聚类的支路上传播，导致电网被分割成多个具有高聚类特性的孤岛，整个电网发生解列。图６为ＩＥＥＥ３００节点系统中连通比率随控制参数变化的曲线，由图中可以更直观地看出控制参数对网络脆弱性的影响，图中纵轴为网络的最大连通比率，横轴为控制参数。１００８Ｏ６Ｏ４０２０Ｏｋ享毽一ａ＝０．４ｓ／…＿图６网络最大连通比率与控制参数关系—Ｆｉｇ．６ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＧ％ａｎｄｐｏｆｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｇｒｉｄ由图６可以发现，在ＩＥＥＥ３００节点系统中控制∈参数的取值在Ｐ［０．１７，０．２１】时，网络的连通比率会达到最大值，偏离该区域时连锁故障的抑制效果都会下降。５．２控制参数取值范围分析由上一节的仿真实验可知，控制参数Ｐ决定了匹配模型抑制连锁故障的效果，当控制参数的取值∞舳∞∞加Ｏ．．３４．．电力系统保护与控制超出合理范围时，改进模型的投资收益将逐步下降。因此本节通过不同电网的数据仿真分析影响控制参数取值范围的主要因素，本文考虑ＩＥＥＥ１１８节点、ＩＥＥＥ１４５节点、ＩＥＥＥ１６２节点、ＩＥＥＥ３００节点等小同规模类型的电网，同时将北美电网这一实际网络也纳入研究的范畴。统计不同网络中控制参数的最优取值。对应的统计结果如下所示，表２为网络的拓扑结构特征参数，图７为各个网络中控制参数最优取值随运行极限系数的变化曲线。表２电力网络拓扑结构特征参数Ｔａｂｌｅ２Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ０５０４Ｏ３Ｏｌ２ＯｌＯ０ｌ—＋ＮｏａｈＡｍｅｒｉｃａ－－ＩＥＥＥ１４５——Ｌ一一ＩＥＥＥ１１８＋ＩＥＥＥ３００—１１＝＝＝＝～一，＿ＦＩ图７运行极限系数与控制参数最优取值关系Ｆｉｇ．７ＲｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎＧ％ａｎｄｐｏｆｓｍａｌｌ。ｗｏｒｌｄｇｒｉｄ由图７可以发现，以上５个网络中随着系统忍耐系数的变化，控制参数的最优取值会发生变化。在不同网络中控制参数的具体取值范围将受到网络聚类特性以及网络本身规模大小的影响在小范围内波动。网络的规模越大、聚类系数越低，则网络结构中的冗余连接会相对较少，控制参数的取值也相应较低。在以上网络中，北美实际电网的规模最大而聚类系数最低，对应的控制参数取值最低，∈其控制参数的取值范围为Ｐｍ【０．０９，０．１３】。而ＩＥＥＥ１４５节点系统的网络规模较小聚类系数最高，控制参数的取值也相对较高，其取值范围为∈Ｐ。［０．２１，０．２６】。６结论本文对比了不同类型电力网络的脆弱性，并从网络结构拓扑特征的角度对于不同类型电力网络的故障传播特性作了机理分析，指出小世界电网中故障在高聚类区域的局部累积是导致故障规模得不到有效控制的主导因素。为此本文提出了可调节控制系数的运行极限匹配模型，综合考虑电力网络的故障传播特性与负荷分布，通过加大对于高聚类支路的投入减少故障在高聚类区域的累积现象。仿真实验结果证明，在小世界电力网络中适当提高对于高聚类支路的投资，即提高优化匹配模型中的控制参数，可以减少故障在高聚类区域的累积，使得电网的资源得到合理利用，有效抑制连锁故障。参考文献—［ｉ］ＣｏｈｅｎＲ，ＨａｖｌｉｎＳ，ＢｅｎＡｖａｒａｈａｍＤ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｍｍｕｎｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｏｐｕｌａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐｕｔｅｒｓ（Ｊ］．ＰｈｙｓＲｅｖＬｅｔｔ，２００３，９１：２４７９０１．［２］ＭｏｔｔｅｒＡＥ．Ｃａｓｃａｄｅｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｄｅｆｅｎｓｅｉｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｒｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，２００８，９３（９）：０９８７０１．［３］周涛，傅忠谦，牛永伟．复杂网络上的传播动力学研究综述『Ｊ］．自然科学进展，２００５，１５（５）：５１３－５１８．［４］ＰａｕｌＨｉｎｅｓ，ＳｅｔｈＢｌｕｍｓａｃｋ．ＡＣｅｎｔｒａｌｉｔｙｍｅａｓｕｒｅｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ】／／ＨａｗａｉｉＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｙｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅｓ，２００８．［５］倪向萍，梅生伟，张雪敏．基于复杂网络理论的输电线路脆弱度评估方法【Ｊ１．电力系统自动化，２００８，３２（４）：１．４．——ＮＩＸｉａｎｇｐｉｎｇ，ＭＥＩＳｈｅｎｇｗｅｉ，ＺＨＡＮＧＸｕｅｍｉｎ．’Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｔｈｅｏｒｙ（Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００８，３２（４）：１－４．［６］蒋强，肖建，蒋毅，等．直流输电对电网复杂网络特性ＩＮ￣ｎＰｌ［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（１２）：１７－２１．ＪＩＡＮＧＱｉａｎｇ．ＸＩＡＯＪｉａｎ，ＪＩＡＮＧＹｉ，ｅｔａ１．ＴｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆＨＶＤｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｏｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｏｗｅｒｇｒｉｄ（Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１１，３９（１２）：１７２１．［７］李运坤，吕飞鹏，蒋科，等．基于最短电气距离的运行方式组合方法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（１２）：—２４２７．ＬＩＹｕｎ．ｋｕｎ，ＬｔｉＦｅｉ－ｐｅｎｇ，ＪＩＡＮＧＫｅ，ｅｔａ１．Ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｈｏｒｔｅｓｔｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｄｉｓｔａｎｃｅ（Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎ—ａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（１２）：２４２７．［８］丁明，韩平平．基于小世界拓扑模型的大型电网脆弱—性评估【Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（ｓ）：１１８１２２．—ＤＩＮＧＭｉｎｇ，ＨＡＮＰｉｎｇｐｉｎｇ．Ｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｔｏｌａｒｇｅｓｃａｌｅｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（Ｓ）：ｌ１８－１２２．［９］谢琼瑶，邓长虹，赵红生，等．基于有权网络模型的电力网节点重要度评估［Ｊ］．电力系统自动化，２００９，３３（４）：２１．２４．‘ＸＩＥＱｉｏｎｇ．ｙａｏ．ＤＥＮＧＣｈａｎｇ－ｈｏｎｇ，ＺＨＡＯＨｏｎｇｓｈｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｎｏｄｅｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｐｏｗｅｒ舒征宇，等小世界电网的故障传播特性分析与运行极限匹配模型研究．３５一ｇｒｉｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（４）：２１．２４．［１Ｏ］ＳｕｎＨＪ，ＺｈａｏＨ，ＷｕＪＪ．Ａｒｏｂｕｓｔｍａｔｃｈｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｃａｐａｃｉｔｙｔｏｄｅｆｅｎｓｅｃａｓｃａｄｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｏｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＡ，２００８（２０）：６４３ｌ－６４３５．［１１］ＷａｎｇＢ．ＫｉｍＢＪ．Ａｈｉｇｈ－ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎｄｌｏｗ－ｃｏｓｔｍｏｄｅｌｆｏｒｃａｓｃａｄｉｎｇｆａｉｌｕｒｅｓ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｈｙｓＬｅｔｔ，２００７，７８：４８００１．［１２］丁明，韩平平．小世界电网的连锁障传播机理分析［Ｊ］．电力系统自动化，２００７，３１（１８）：６．１Ｏ．ＤＩＮＧＭｉｎｇ，ＨＡＮＰｉｎｇ－ｐｉｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｆｆａｉｌｕｒｅｓｐｒｅａｄｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｎｔｈｅｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（１８）：６－１０．［１３］魏震波，刘俊勇，李俊，等．基于Ｐ、Ｑ网分解的有向加权拓扑模型下的电网脆弱性分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２４）：１９．２４．—ＷＥＩＺｈｅｎｇｂｏ，ＬＩＵＪｕｎ－ｙｏｎｇ，ＬＩＪｕｎ，ｅｔａ１．Ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｕｎｄｅｒａｄｉｒｅｃｔｅｄ－－ｗｅｉｇｈｔｅｄｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎＰ－－Ｑｎｅｔｗｏｒｋｓｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄ—Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２４）：１９２４．［１４］丁明，韩平平．加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（１０）：２０・２５．ＤＩＮＧＭｉｎｇ，ＨＡＮＰｉｎｇ－ｐｉｎｇ．Ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ—ｔｏｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｐｏｗｅｒｇｒｉｄｂａｓｅｄｏｎｗｅｉｇｈｔｅｄｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８（１０）：［１５］［１６］［１７］２Ｏ－２５．ＣｅｎｔｏｌａＤ．Ｔｈｅｓｐｒｅａｄｏｆｂｅｈａｖｉｏｒｉｎａｌｌｏｎｌｉｎｅｓｏｃｉａｌ—ｎｅｔｗｏｒｋｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１０（３２９）：１１９４１１９７．ＨｉｎｅｓＰ．ＢｌｕｍｓａｃｋＳ．Ａｃｅｎｔｒａｌｉｔｙｍｅａｓｕｒｅｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］／／Ｈａｗａｉｉｉｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎｓｙｓｔｅｍｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｈａｗａｉｉ：ＵｎｉｖｏｆＶｅｒｍｏｎｔ，Ｂｕｒｌｉｎｇｔｏｎ，２００８：１８５．曹一家，陈晓刚，孙可．基于复杂网络理论的大型电力系统脆弱线路辨识［Ｊ］．电力自动化设备，２００６，—２６（１２）：２７３１．—ＣＡＯＹｉｑｉ￣ＣＨＥＮＸｉａｏｇａｎｇ，ＳＵＮＫｅ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｖｕｌｎｅｒａｂｌｅｌｉｎｅｓｉｎｐｏｗｅｒｇｒｉｄｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００６，—２６（１２）：２７３１．收稿日期：２０１２－１１－１２；—修回Ｅｌ期：２０１３－０２０１作者简介：舒征宇（１９８３－），男，博士研究生，主要研究方向为电力系统稳定与控制；Ｅ・ｍａｉｌ：ｓｈｕｚｈｅｎｇｙｕ＠１２６．ｃｏｍ马俊民（１９７１一），男，高级工程师，主要研究方向为高压直流输电以及换流阀的保护与控制；邓长虹（１９６４－），女，通讯作者，博士生导师，主要研究方向为电力系统稳定与控制、电力系统仿真、分布式发电。—Ｅｍａｉｌ：ｄｅｎｇｃｈ＠ｗｈｕ．ｅｄｕ．ｃａ