应用Radau排列和移动区间技术实现模型预测紧急电压控制.pdf

第３９卷第２２期２０１１年１１月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ＿０１．３９ＮＯ．２２ＮＯＶ．１６．２０１１应用Ｒａｄａｕ排列和移动区间技术实现模型预测紧急电压控制王爽，刘明波，郭挺，胡泊，谢敏，王蓉（１．华南理工大学电力学院，广东省绿色能源技术重点实验室，广东广州５１０６４０；２．国网能源研究院，北京１０００５２；３．大唐国际高井热电厂，北京１０００４３）摘要：将非线性模型预测控制方法应用于紧急电压控制器的设计，以准稳态近似为基础，建立包含连续一离散时间微分一代数方程组的滚动动态优化模型。为提高求解该动态优化模型的计算效率和控制精度，将移动区间技术和直接动态优化方法结合起来求解该滚动优化问题。首先，将研究时间段划分为有限个区间，借助排列法将所有状态变量、代数变量和控制变量在各个区间内用一系列多项式近似，从而将动态优化问题转化为非线性规划问题。然后，引入移动区间技术动态调整每个区间的长度，实现控制变量断点的精确定位，并同时提高整个算法的精度。采用ＡＭＰＬ优化建模软件提供的内点算法求解。在新英格兰１０机３９节点系统上的计算结果验证了所提方法的有效性。关键词：长期电压稳定；紧急电压控制；非线性模型预测控制；滚动动态优化；Ｒａｄａｕ排列；移动区间技术ＭｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｅｍｅｒｇｅｎｃｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｕｓｉｎｇＲａｄａｕｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｍｏｖｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅＷＡＮＧＳｈｕａｎｇ，ＬＩＵＭｉｎｇ．ｂｏ，ＧＵＯＴｉｎｇ，ＨＵＢｏ，ＸＩＥＭｉｎ，ＷＡＮＧＲｏｎｇ（１．ＧｕａｎｇｄｏｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｌｅａｎＥｎｅｒｇｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｔａｔｅＧｒｉｄＥｎｅｒｇｙＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００５２，Ｃｈｉｎａ；３．ＧａｏｊｉｎｇＴｈｅｒｍａｌＰｏｗｅｒＰｌａｎｔ，ＤａｔａｎｇＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＰｏｗｅｒＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＣｏ．，ＬＴＤ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｅｍｅｒｇｅｎｃｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｄｅｓｉｇｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｑｕａｓｉ－ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅｒｅｃｅｄｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｃｏｎｔａｉｎｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ－ａｌｇｅｂｒａｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈＣＯｎｔｉｎｕｏｕｓ．ｄｉｓｃｒｅｔｅｔｉｍｅｖａｒｉａｂｌｅｓｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｏｅｎｈａｎｃｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｓｏｌｖｉｎｇｔｈｉｓｄｖｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｄｉｒｅｃｔｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｍｏｖｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｖａｌｉｓｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓ．ＲａｄａｕｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉＳｕｓｅｄｔｏｃｏｎｖｅｒｔｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｔｏａｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂｙａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇａｌｌｏｆｔｈｅｓｔａｔｅｖａｒｉａｂｌｅｓ，ａｌｇｅｂｒａｉｃｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓｂｙａｆａｍｉｌｙｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｏｎｅａｃｈｅｌｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅｎｍｏｖｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏａｄｊｕｓｔｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｅａｃｈｉｍｅｒｖａｌｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙ，ａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇｏｆｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒ－ｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｇｉｖｅｎｂｙＡＭＰＬａｓａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｏｌｖｅｒｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｎＮｅｗＥｎｇｌａｎｄ１０－ｍａｃｈｉｎｅ３９．ｂｕｓｓｙｓｔｅｍｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（ＮＳＦＣ）（Ｎｏ．５０７７７０２１ａｎｄＮｏ．５０９０７０２３）ａｎｄＧｕａｎｇｄｏｎｇＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｔｍｄａｔｉｏｎ（Ｎｏ．９４５１０６４１０１００３１５７）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｎｇ－ｔｅｒｍｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｅｍｅｒｇｅｎｃｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｒｅｃｅｄｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｒａｄａｕｃｏｌｌｏｃａｔｉｏｎ；ｍｏｖｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓ中图分类号：ＴＭ７１２文献标识码：Ａ文章编号：１６７４．３４１５（２０１１）２２．００２３．０７０引言模型预测控制（ｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ＭＰＣ）是在预测模型的基础上，通过在线滚动优化和滚动实施控制从而使某一性能指标达到最优卜，它已开始应用于紧急电压控制［引。目前该领域的研究主要基金项目：国家自然科学基金项目（５０７７７０２１，５０９０７０２３）；广东省自然科学基金博士启动项目（９４５１０６４１０１００３１５７）集中在如何建立预测电压控制模型和求解滚动优化模型。文献［４］根据当前状态和所设计的控制动作，应用ＭＰＣ方法预测系统未来的变化轨迹，将确定最优控制动作问题转化为一个组合优化问题，再用启发式树搜索法求解。文献［５】采用单阶段欧拉状态预测来预测系统输出，用伪梯度进化规划技术替代树搜索法求解复杂优化问题，选择最优控制动作。文献［６］以系统载荷裕度最大为预测控制目标，在滚动优化中一２４一电力系统保护与控制采用梯度投影法进行变压器分接头最优调节方案的求解。文献［７］以电容器投入费用最小为预测控制目标，采用轨迹灵敏度法（ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ）将电压控制的非线性离散动态优化问题转化为近似线性的优化问题来求解最优电容器组投切方案；文献［９］仅考虑切负荷措施，以反映预测轨迹相对参考值偏差的二次型性能指标最小作为预测控制目标，仍采用轨迹灵敏度法建立其滚动优化模型。以准稳态假设ｌ１ｏｌ为基础，本文提出非线性模型预测紧急电压控制器的设计方法，将滚动优化问题描述成一个具有连续．离散时间微分．代数方程组的最优控制问题，其目标函数综合考虑了电压偏移和控制成本。为提高这个滚动动态优化问题的计算速度并提高控制精度，本文将移动区问技术Ｌ１【Ｊ和直接动态优化方法【ｌ２Ｊ结合起来求解该模型，即将子区间长度作为变量引入到最优控制模型中，并在每一个滚动优化区间采用Ｒａｄａｕ排列法将原问题转化为非线性规划（ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＮＬＰ）问题，然后采用ＡＭＰＬ优化问题代数建模工具提供的内点算法求解。在新英格兰１０机３９节点系统上的计算结果验证了所捉方法的有效性。１电力系统准稳态模型长期电压稳定问题具有慢动态的特点，因此可以不考虑发电机及其调节器的暂态过程衰减所需时…间，从而将动态方程用平衡方程代替。用具有连续．离散时间的微分代数方程组将长期动态过程表达如下：０＝，【０），（ｆ），Ｚ），ｚｄ（ｆ），）］（１）０＝（），（ｆ），Ｚ（），Ｚｄ（ｆ），ｌｆ（ｆ）］（２）。＝ｈｏ［ｘ（ｔ），（），ｚ（ｒ），ｚｄ（），（）］（３）Ｚｄ（）＝［（ｆ），．＇，（ｆ），ｚ。（ｆ），ｚｄ（），（ｆ）】（４）式中：Ｘ为暂态变量列向量；Ｙ为由节点电压幅值和相角代数变量构成的列向量；ｚ。为连续状态变量列向量，与负荷自动恢复过程相关；为离散状态变量列向量，与发电机过励限制等相关；为由各种不相同的控制变量构成的列向量。在此准稳态模型中，方程（１）为用来表示发电机转子运动、ＡＶＲ及励磁系统等的平衡方程；方程（２）代表电力系统网络方程；方程（３）描述慢速变化的连续动态过程，如负荷自恢复过程；方程（４）描述慢速变化的离散动态过程。段内的控制动作序列。ＭＰＣ由预测模型、滚动优化、反馈校正三部分组成，它适于解决多变量、有约束的工业过程控制问题，因此，被广泛应用于石油、化工、电力等工业控制领域【２Ｊ。根据所采用预测控制模型的不同，ＭＰＣ可以分为线性预测控制（１ｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ＬＭＰＣ）和非线性预测控制（ｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ，ＮＬＭＰＣ）。本文采用ＮＬＭＰＣ的方法进行紧急电压控制，其基本思想可通过图１得到说明。其中为需要被控制在额定范围内的被控变量，甜为控制变量。图１中，在当前优化时刻ｔｋ，对于给定的目标函数，ＮＬＭＰＣ解决，时间内接近参考轨迹的最优值。［，】为控制变量扰的计算区间，其中；如果不存在随机扰动和模型不匹配的问题，预测区间可以是无穷大，且时刻的控制策≥略适用于ｆｔｋ的任意时刻。但是由于随机扰动、模型的不匹配和有限的预测区间，系统的真实值和预测值存在偏差。为了利用系统的测量反馈信息，计算所得的最优控制策略只实施到下一个采样点（），然后重复整个计算过程。在时域，内，ｉｔ（ｔ）为未来控制动作序列，为给定参考轨迹，（ｆ）为系统预测输出；Ｙｏ（ｔ）为系统在时刻的实际输出。过去将来参考轨迹…／～、————）／垂际轨迹ｙｏ（ｔｋ）控制餐ｆ）一—１。］ｌ——Ｌ一『前Ｕｋ＋控｛刊区间＋＋ｒ，ｎ，图１模型预测控制的基本原理Ｆｉｇ．１ＢａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌＮＬＭＰＣ对系统预测输出（ｆ）的控制采用按时间分段、多步预测、滚动优化的策略，例如［，时间内的优化控制问题，ｌ￣［ｔｋ，】时间内与△（）之差和控制量增量（ｆ）＝ｆｉ（ｔ）一的二次型函数，构成控制性能指标。２模型预测控制原理３紧急电压控制模型ＭＰＣ利用被控对象的数学模型预测其未来运动轨迹，并通过优化得到从当前时刻到指定预测时时域【，Ｔｐ］内的ＮＬＭＰＣ紧急电压控制数学模型可用下式表达王爽，等应用Ｒａｄａｕ排列和移动区间技术实现模型预测紧急电压控制＝ｍｉｎ｛（（ｆ）一Ｖｒ（，））Ｑ（）一Ｖｒ（＋△△（训（（））ｄ，）０＝，（），Ｊ，Ｏ），ｚ），Ｏ），ｏ））０＝ｇ（（），（ｆ），ｚ。（ｆ），（ｆ），（ｒ））之。＝（），Ｏ），ｚ。），ｚｄＯ），（，））ｚｄ（）＝（（ｆ），Ｊ，（ｆ），Ｚｃ（ｆ），ｚｄ（ｔＤ，ｔｉｆｆ））（５）≤≤∈Ｖｍｉｖ（ｔ），ｆ【ｔｋ＋］ｉ五（，）ｉｌｍａ￣，ｔＥ［，＋】）＝（＋），ｔＥ（＋，＋］其中：（ｆ）为预测的负荷节点电压输出；（，）为给定的参考电压；Ｑ和为对角加权矩阵；为目标函数，由电压偏差和控制增量的二次型函数构成。离散变量Ｚｄ引发的跳变可通过改变控制模型来模拟。以时域，内时刻幻的一次跳变为例，定义：。ｙ：Ｉ（）Ｉ（６）Ｌｙ（ｔ）Ｊ∽＿１搿『（７）则准稳态模型转化为：三ｔ￣［ｔｋ，ｔｄ］【。＝。（ｙ（ｆ），ｚ。（ｆ），（ｆ）），ｎ、促【２＝（ｙ（ｒ），ｚ。（ｆ），（ｆ））考虑上述离散事件引起的跳变，紧急电压控制模型可重写如下：＝ｍｉｎ｛』（（ｆ）一））Ｑ（（ｆ）一ｏ））＋△△』（训ｄ】０＝日（１，（ｆ），ｚｃ（ｆ），五（ｆ））＝ｈｃ（Ｙ（ｔ），（ｆ），（ｆ））≤ｓ．ｔ．｛ｉ（ｆ），ｔＥ［，ｔｋ＋］ｉ（，）ａｘ，ｔＥ［ｔｋ，ｔ＋］∈蠡）＝ｆｉ（ｔ￣＋），ｆ（ｔｋ＋，ｔｋ＋】（９）式中：当拒【，枷时，日和ｈ。分别代表和ｈｅ１；当拒［ｔｄ，＋】时，它们分别代表２和ｈ￣２。可见模型（９）同时也是一个动态优化模型，其求解计算量很大，所以计算速度成为制约其在线运行的主要问题。４将紧急电压控制模型转化为ＮＬＰ问题Ｒａｄａｕ排列法是一类隐式龙格．库塔法ｎ，其基本思想是将时间区间［ｔｋ，ｔｋ＋Ｔｐ］￣Ｊ分为ｍＰ个子区间，每个子区间内配置ｎ个排列点。在排列点利用正交法对变量充分离散化以保证原问题得到近似等值。１）单项式基表示ｚ。－－＋ｎＦｑｌｊ杀㈣其中：Ｚｃ－＿１为Ｚｃ在第ｆ区间起点的值；ｈｉ为第ｆ区间长度；ｄｚｄｄｔｉ．为在第ｆ区间第ｇ排列点的１阶导数；Ｆ（．）是排列点权重，为次多项式且满足０）。。，，Ｖｑ。，…）ｊ（）＝，…Ｖｇ，：１，２，，聆式中：＝（ｔｉ．厂１）／ｈｆ，为第，个排列点在第ｉ个区间中的位置；．为符号函数｛，（１２）【１，ｇ，为满足式（１１）和（１２），选取ｒ（．）为拉格朗日插值多项式的积分，ｒ一，…为保持ｚｃ的连续性，在第ｉ区间末端须满足（１）堕ｄｔｉ．（１４）ｑ此外，采用Ｒａｄａｕ￣列法可以方便地在每个区间末端设置变量约束。２）单项式基表示骄口ｑ＝ｌ［＝吝（式中：变量含义类同式（１０）；％（・）；￣ｎ－１次拉格朗日多项式。５移动区间技术的应用在将紧急电压控制模型转化为ＮＬＰ模型的过程中，每个区问的大小主要由控制变量断点的最佳位置和计算精度决定。因此要想实现控制变量断点的准确定位并提高计算精度，将区间的长度作为变量直接引入ＮＬＰ模型是一个较好的尝试，即采用移动区间技术（ｍｏｖｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓ）。这里，我们将规格化后的区间长度定义为变量ｌ１，即＝／。其中，ｈｉ为实际长度，为初始长度。一２６．电力系统保护与控制将（１０）～（１６）代入模型（９）￣ＵＮＬＰＩｈ］题：＝ｍｉｎ｛ｒ喜喜（ｃ，，，一。）ＴＱ（ｃ，，，一）ｄｒ＋△△善喜（五ｃ）（ｃ，，））ｄｒ’）ｚ－－＋ｎｅ。＝ｉ≤≤……（ｆ，），ｉ＝１，２，，ｍｐ；ｑ：１，２，，Ｊｉｍｉ……（ｆ）Ｕｍ，ｉ＝１，２，，ｍ。；ｇ＝１，２，，五（，ｇ……）＝五（＋），ｉ＝ｍｃ＋１，ｍｃ＋２，，ｍｐ；ｑ＝１，２，，（１７）式中：＝（，一ｔＨ）／；＝吩／。当拒【ｔｋ，棚时，和ｈ分别代表和ｈｃｉ；当拒【ｔｄ，ｔ，＋ｒｄ时，它们分别代表和ｈ引入移动区间后的ＮＬＰ问题要比固定区间的ＮＬＰ问题具有更强的非线性，故求解难度也会随之增加。我们可以适当修改带固定壁垒参数的非线性原对偶内点算法，充分利用其求解每一个壁垒问题后所产“生的近似解，来解决该问题【ｌ。其基本思想是：假设区间数目是充足的，则在每个区间内的起作用约束保持不变是获得最优控制的必要条件。此外，离散化后的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ函数不随时间变化也可以作为检验条件。离散化后的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ函数定义为：癣，，＝，ｈｏ（ｒ（ｔ相），ｚ（ｆ细），五（ｆ幻））＋，Ⅶ日（ｙ（．），ｚ。（ｆｆ＇ｑ），（ｆ））＋（１８）’７［ｆ『ＴＩＶ（ｔ，，），（，）］根据最优控制理论，一个自治系统达到最优时，其Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ函数为常数。因此，对于任意区间和配置点，若此函数不为常数，算法就没有达到最优。Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ函数不随时间变化的误差判据为：（１９）其中，ｔｏｌ设置为ｍａｘ（０．００１，０．００１Ｉ，ｌＪ），一旦算法收敛，再检查所有变量和Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ函数是否满足误差判据，若不满足，则将该区间长度作为变量引入优化模型，然后重新进行优化计算。由于每次算法收敛后，都需检验Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ是否满足误差判据，若不满足需重新进行优化。这样就增加了计算量，使计算速度受限。而ＮＬＭＰＣ需要基于实时的测量信息进行在线优化计算，对算法的计算速度有较高要求。为了简化计算量，提高计算速度，本文直接将所有区间的长度作为变量，进行ＮＬＰ问题的求解。引入移动区间技术的ＮＬＰ问题比固定区间的ＮＬＰ问题具有更强的非线性，同时，在将最优控制模型转化为ＮＬＰ问题时，由于采用了排列法，离散化后的解题规模约为原问题的ｍＰ×倍。这些都给求解ＮＬＰ问题和提高计算速度带来了困难。本文运用内点法进行该强非线性规划问题的求解。算法在ＡＭＰＬＩｌＪ中执行并通过解法器ＩＰＯＰＴ［１５１求解。注意ＩＰＯＰＴ并不能直接解决动态优化问题，必须先用Ｒａｄａｕｔ－－Ｉｂ￣Ｕ法将原问题离散化得到非线性规划模型，再将其模型和参数写入ｂｄＶＩＰＬ中，生成ＩＰＯＰＴ可识别的模型和数据，从而实现优化运算。其中步长选择和壁垒参数调整等通过ＩＰＯＰＴ选项实现。图２是数值试验过程的说明，计算机配置：英特尔双核ＣＰＵＰ８６００（２．４ＧＨｚ）；２ＧＢＲＡＭ。图２数值试验过程Ｆｉｇ．２Ｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃｔｅｓｔｓ数动本文在每个子区间内配置３个排列点，即ｎ＝３；其位置／３１＝０．１５５，，０２＝０．６４５，，ｏ３＝１。６计算流程和程序实现综上所述，基于移动区间技术的ＮＬＭＰＣ紧急电压控制器可由如下步骤设计并求解：１）初始化：设置扰动类型和发生时间；ＮＬＭＰＣ的各类时间设定等参数；输入系统参数及不等式约束上下限；被控量和控制变量的权值矩阵等。２）准稳态仿真：获得系统ｔｏ时刻各变量的初始值。３）根据式（１７）形成的ＮＬＰ模型，在ＡＭＰＬ中执行并采用解法器ＩＰＯＰＴ提供的内点法求解。４）判断ＯＸＬ是否动作，若是则切换成相应的模型，转到步骤３重新计算。５）将控制动作序列中的第一个优化控制向量施ＤＩ１￣Ｕ系统动态模型中，进行准稳态仿真。王爽，等应用Ｒａｄａｕ排列和移动区间技术实现模型预测紧急电压控制一２７．６）求解施加控制动作后的系统状态量，当节≥点电压幅值都０．９Ｐ．ｕ．时，计算结束；否则令＝珀＋。，重复步骤３）～５）的工作。由于计算时间随着区间数目的增加而递增，在优化计算移动区间技术的ＮＬＭＰＣ模型时，为了在计算时间和计算精度之间达到一种平衡，经试验确定本文参数设定为：＝３０Ｓ，ｒ，，ｏ＝３０Ｓｒｏ＝２０Ｓ＝１，ｍｐ＝１０，ｍ。＝１０，即优化时段含１０个区间，控制时段和优化时段相同，步长为３ｓ。结合第３节排列点配置方案，考虑到扰动后的慢动态过程，区间数量与排列点配置在保证计算精度方面是合理的。７仿真分析以图３所示的新英格兰１０机３９节点系统为例，该系统中全部发电机均考虑过励限制，最大励磁电流为额定值的１．０５倍；所有负荷均采用乘法模型的动态自恢复负荷模型。图３新英格兰１０机３９节点系统Ｆｉｇ．３ＮｅｗＥｎｇｌａｎｄ１０．ｍａｃｈｉｎｅ３９－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ假设１０台发电机的ＡＶＲ电压设定值均可以调节；选取节点４、８、ｌ５、ｌ６、２Ｏ为负荷切除点，切除步长为０．０５，一次最大负荷切除数为０．１５；节点７、８、１５、ｌ８、２ｌ为可投切电容器组无功补偿点，补偿上限设置为０．５，补偿步长为０．０５，一次最大投——切量为０．１５；变压器１１．１２、１２１３、１９２０为ＯＬＴＣ，其调节步长为０．０１２５，当电压低于０．９５Ｐ．Ｕ．时，ＯＬＴＣ的分接头闭锁。目标函数中负荷节点电压偏差的权系数取为５０；控制变量对应的权系数取值如下：发电机ＡＶＲ电压设定值、投切电容器组Ｑ。和有载调压变压器变比ｎ的权系数取均为１，切除负荷岛的权系数取为５０。在本文的仿真部分，基于１０机３９节点测试系统构造了相关算例，对所提模型及其算法进行仿真研究，并且与文献【１６］所提的间接法算法进行了比较性研究。表１控制变量初值Ｔａｂ．１Ｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓ控制变量初值ＡＶＲ电压设定值ｍｌ、＝１．２４７２，ｒｆ３４、＝１．００８３，ｍ７、：１．００９５，ｍ２１＝Ｏ．９７４３Ⅲ５１＝１．３９１１ｍ８＝１．３２８６有载调压变压器变ｌ２－ｌ１）＝１．００６，ｎ（１２＿ｌ３Ｊ＝１．００６，ｌ９＿２（１）＝１．０６比可投切电容器组出（７）＝０，（８）＝０，（１５）＝０，（㈤＝０，（２１）＝０力＝。，，＝。，㈣＝。，ｋｌ（１６）＝０，ｋｌｌ２０）＝０７．１算例１在ｔ０＝ｌＳ时，节点８上增加负荷６＋ｊ３（ｐ－ｕ＿），各变量的初值如表１所示。由图４可知，若不采取任何控制措施，靠近扰动处的节点７和８电压将发生崩溃。图４未加控制时节点７和８电压Ｆｉｇ．４Ｂｕｓｅｓ７ａｎｄ８ｖｏｌｔａｇｅｗｉｔｈｏｕｔｃｏｎｔｒｏｌ在ｔ＝－２００Ｓ，对系统施加控制，以保证所有节点电压在０．９ｐ＿ｕ＿与１．１ｐ．ｕ．之间。每次滚动优化完成后，仅选取控制序列的第一个值作为控制量作用于系统。如果一次控制后，电压不能达到０．９ｐ．ｕ．，则实施第二次控制，依次类推，控制实施间隔为２０Ｓ。采用文献［１６１的轨迹灵敏度法求解最优协调电压控制问题时，所得控制效果如图５（ａ），经过三次控制后，节点７和节点８的电压恢复到了０．９Ｐ－ｕ．以上，且每次控制量的计算均在３Ｓ内完成。运用轨迹灵敏度方法进行求解时，由于对系统进行了线性化处理，使得计算效率提高，缩短了控制量的求解时间。但是其计算精度受到影响，需要多次控制才能达到预期效果。采用移动区间技术的ＮＬＭＰＣ进行控制时，两次滚动优化所用的时间分别为９．３４Ｓ和ｌＯ．０３Ｓ，由５３７５５６４２ｍｌＯ１１＝：＝＝”一２８．电力系统保护与控制图５（ｂ）可知，通过实施两次控制策略，即可使电压恢复至０．９ｐ．ｕ．，控制精度和效果理想。相比较轨迹灵敏度方法，采用移动区间技术求解非线性规划问题时，计算时间长但计算精度相对较高。∥ｓ（ａ）基于轨迹灵敏度方法的控制（ｂ）基于移动区间的ＮＬＭＰＣ图５控制后节点７和８电压Ｆｉｇ．５Ｂｕｓｅｓ７ａｎｄ８ｖｏｌｔａｇｅａｆｔｅｒｃｏｎｔｒｏｌ采用移动区问技术进行控制器设计时，第一次控制中各区间长度值见表２；表３列出了移动区间技术ＮＬＭＰＣ的两次控制量大小。表２第一次控制中各区间长度Ｔａｂ．２Ｌｅｎｇｔｈｏｆｅａｃｈｅｌｅｍｅｎｔａｔｔｈｅｆｉｒｓｔｃｏｎｔｒｏｌ步长ｌ３．２７ｌ３．】５Ｉ３．１１ｌ３．Ｏ６ｌ３．Ｏ１Ｉ２．８３ｌ２．８７ｌ２．９５ｌ２．９３ｌ２．８１ｌ表３控制变量的值Ｔａｂ－３ｖａｌｕｅｓｏｆｃｏｎ￣ｏｌｖａｒｉａｂｌｅｓ时间控制变量／ｓＺｒｏｆ（３０）＝１．２７，ｆ（３１）＝１．３５，ｆ（３２）＝１．３５，ｆ／３３）＝１．３１９，ｆ（３４）＝１．２，ｆ（３５）＝１．４３，ｆ（３６）＝１．４２５，ｆ（３７）＝１．２１，ｆ（３８）＝１．４０，ｆ（３９）＝１．３４１２００Ｑｃ／７）＝Ｏ．１５，Ｑｃ（８）＝０．１５，Ｑｃ（１５）＝０．１５，Ｏｃ（１８）＝Ｏ．１５，Ｏｃ＜２１：Ｏ．Ｉ５ｋｌ（４）＝０．０５，ｋｌ（８）．０５，岛（１５）＝０，ｋｌ（１６）－－０，岛（２０）＝ｏ，Ｈｔｆ１２１１）１．００６，ｒ／ｔ（１２．１３）＝１．００６，＂ｔ（１９－２０）１．０６ｆ（３０）＝１．２１３，ｆ（３１）＝１．３５，ｆ１３２）＝１．２９，ｆ（３３）＝１．１３，ｆ（３４）１．１５，ｆ（３５）＝１．４３，ｆ（３６）＝１．３４，ｆ（３７）＝１．１６，ｆ（３８）＝１．４０，ｆ（３９）＝１．３０４２２０Ｑｃ＿７】．３，Ｑｃ（８）－－０．３，Ｑｃ（１５）＝０．２５，Ｑｃ（１８）＝０．２５，Ｑｃ（２１、＝Ｏ．３ｋｌ（４】＝Ｏ，ｋｌ（８）＝０．１，ｋｌ（１５）＝ｏ，南（１６）＝ｏ，ｋｌ（２０）＝ｏ（１２．Ｉ１）１．００６，７／ｔ（１２．１３）＝１．００６，ｎｔ（１９－２０）１．０６７．２算例２在ｔｏ－－５Ｓ时，切除发电机３４。发生扰动后，靠近扰动处的节点１９和２０的电压如图６所示，若不采取任何控制措施，系统将在３５０Ｓ左右发生电压崩溃。图６未加控制时节点１９和２Ｏ电压Ｆｉｇ．６Ｂｕｓｅｓ１９ａｎｄ２０ｖｏｌｔａｇｅｗｉｔｈｏｕｔｃｏｎｔｒｏｌ在ｔ＝－３５０Ｓ，开始对系统实施第一次控制，以保证系统所有节点电压在０．９ｐ．ｕ．与１．１ｐ．ｕ．之间。每次只投入控制序列中的第一个值，如果一次控制后电压不满足要求，则重复实施第二次控制，以此类推。控制时间间隔为２０Ｓ。图７（ａ）为采用文献［１６１的轨迹灵敏度法求解时的控制效果图，由图可知，经过四次控制后，控节点ｌ９，节点２０的电压得到了有效恢复。采用移动区问技术的ＮＬＭＰＣ进行控制时，控制效果见图７（ｂ），经过两次控制策略实施后，其节点电压即可恢复至理想值。这是由于轨迹灵敏度方法对系统进行了线性化处理，使其计算精度降低，相较于移动区间技术，轨迹灵敏度的方法需要比较多次的控制才可使电压值恢复。（ｂ）基于移动区间的ＮＬＭＰＣ图７控制后节点１９和２Ｏ电压Ｆｉｇ．７Ｂｕｓｅｓ１９ａｎｄ２０ｖｏｌｔａｇｅａｆｔｅｒｃｏｎｔｒｏｌ王爽，等应用Ｒａｄａｕ排列和移动区间技术实现模型预测紧急电压控制．２９．Ｉｅｆ（３０）＝１．１３，ｆ（３１）１．２７，ｆ（３２）＝１．０７，ｆ（３３）＝１．２１，Ｉ『，’’Ｖｒｅｆ（３５）一＝１・４３ｆ６）Ｌ，ｆ］７）Ｌ，ｆｆ３８）。［６］１０１ｌｆ（＝．３５０ＩＱ（７０．１，Ｑｃ（８］＝０．１，Ｏｃ（１５ｏ．１５，Ｏｃ（１８）＝ｏ．１５，｝Ｑｃ（２１）＝Ｏ．１５１ｋｔ１４）＝０，ｋｌ（８）＝ｏ，南ｃ１５）＝ｏ，ｋｌ（１６）＝ｏ，ｋｌ）－－０．０５…”ｌＨｔ（１２＿：１．００６，ｔ（１２．１３】：１．００６，（１９．２０）：１．０６［７］‰Ｉｆ（３０）＝１．１３２，ｆ（３１）＝１．２６，Ｅｅｆ（３２）＝１．０５，ｆ【３３）＝１．２０，ｌｆ（３５）＝１．４３，ｆ（３６）＝１．３２，ｆ／３７）＝１．１９，ｆ（３８）＝１．４Ｏ，Ｉｆ（３９）＝１．０３７０ｌＯｃＩ７】＝ｏ．１，Ｑｃ（８０．１５，Ｏｃ（１５）＝０．２，ＱＣ１８）＝０．２５，［８］ＩＱｃ（２１０．３ｌ南ｆ４）＝Ｏ．０５，南（８）＝０．０５，岛ｆ】５）－－－－０，ｋｌ（１６）Ｏ，南（２０１－－－－０．０５…—ｌ＂ｔ（１２一１１．００６，ｎｔ（１２１３）＝１．００６，Ｈｔ（１９．２０）１．０６移动区间技术的ＮＬＭＰＣ具有更高的计算精度，可以在较短的时间内很好的调节系统电压。参考文献：［１］ＲａｗｌｉｎｇｓＪＢ．Ｔｕｔｏｒｉａｌｏｖｅｒｖｉｅｗｏｆｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔｅｍｓＭａｇａｚｉｎｅ，２０００，２０（３）：３８．５２．［２］丁宝苍．预测控制的理论与方法［Ｍ】．北京：机械工业出版社，２００８．ＤＩＮＧＢａｏ－ｃａｎｇ．Ｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＣｈｉｎａＭａｃｈｉｎｅＰｒｅｓｓ，２００８．［１２］［１３］ＧｌａｖｉｃＭ，ＣｕｔｓｅｍＴＶ．Ｓｏｍｅｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎｓｏｎｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｖｏｌｔａｇｅｓ［Ｃ］．／／３８ｔｈＮｏｒｔｈＡｍｅｒｉｃａｎＰｏｗｅｒＳｙｍｐｏｓｉｕｍ，１７－１９Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２００６：６２５．６３２．ＭａｔｓＬａｒｓｓｏｎ，ＤａｎｉｅｌＫａｒｌｓｓｏｎ．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｓｙｓｔｅｍｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅａｇａｉｎｓｔｖｏｌｔａｇｅｃｏｌｌａｐｓｅｕｓｉｎｇｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓｅａｒｃｈａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，１８（３）：１００１．１００６．ＷｅｎＪＹ，ＷｕＱＨ，ＴｕｒｎｅｒＤＲ，ｅｔａ１．Ｏｐｔｉｍａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ】．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，１９（２）：１１１５．１１２２．ＶｏｕｍａｓＣ，ＭｉｃｈａｅｌＫａｒｙｓｔｉａｎｏｓ．Ｌｏａｄｔａｐｃｈａｎｇｅｒｓｉｎｅｍｅｒｇｅｎｃｙａｎｄｐｒｅｖｅｎｔｉｖｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，１９（１）：４９２．４９８．ＬｉｎＬ，ＫｕｍａｒＲ，ｅｔａｌ，Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｉｎｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｃ】．／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ２００７ＡｍｅｒｉｃａｎＣｏｎｔｒｏｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，ＮｅｗＹｏｒｋ，ＵＳＡ，Ｊｕｌｙｌ１．１３，２００７：５９１６．５９２１．ＨｉｓｋｅｎｓＩＡ，ＰａｉＭＡ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｙｂｒｉｄｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓａｎｄ—ＳｙｓｔｅｍｓＩ－ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＴｈｅｏｒｙａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，—２０００，４７（２）：２０４２２０．林舜江，刘明波，等．暂态电压安全紧急切负荷控制优化研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１１）：１８．２４．Ｌ１ＮＳｈｕｎ￣ｉａｎｇ，ＬＩＵＭｉｎｇ－ｂｏ，ｅｔａ１．Ｅｍｅｒｇｅｎｃｙｌｏａｄｓｈｅｄｄｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｏｐｔｉｍｉｚｍｉｏｎｆｏｒｔｒａｎｓｉｅｎｔｖｏｌｔａｇｅｓｅｃｕｒｉｔｙ【Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１１）：１８－２４．周荣林，刘明波．协调电压控制问题的准稳态模型及其间接动态优化算法［Ｊ】．电力系统保护与控制，２００９，３７（１）：６．１３．——ＺＨＯＵＲｏｎｇｌｉｎ，ＬＩＵＭｉｎｇ－ｂｏ．Ｑｕａｓｉｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｍｏｄｅｌｏｆｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｉｔｓｉｎｄｉｒｅｃｔｄｙｎａｍｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１）：６．１３．ＢｉｅｇｌｅｒＬＴ，ＣｅｒｖａｎｔｅｓＡＭ，ＷａｃｈｔｅｒＡ．Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｃｅｓｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，２００２，—５７：５７５５９３．ＡｇｒａｗａｌＳＫ，ＦａｂｉｅｎＢＣ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ】．ＫｌｕｗｅｒＡｃａｄｅｍｉｃＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９９９：１．２２９．ＨａｉｒｅｒＥ，ＮｏｒｓｅｔｔＳＰ，ＷａｎｎｅｒＧ．ＳｏｌｖｉｎｇｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕｍｉｏｎｓＩＩ：ｓｔｉｆｆａｎｄｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ－ａｌｇｅｂｒａｉｃｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｍ］．北京：科学出版社，２００６：１－６１４．．（下转第３４页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ３４）．．３４．．电力系统保护与控制参考文献ｌｌｊＷａｎｇＨＦ．ＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｏｆＳＶＣｖｏｌｔａｇｅａｎｄｄａｍｐｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌ［Ｃ］．／／ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｌｅｃｔｒｉｃＵｔｉｌｉｔｙＤｅｒｅｇｕｌａｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇａｎｄＰｏｗｅｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，２０００：３６１－３６５．［２］何瑞文，蔡泽祥．基于电力系统稳定分析与控制的ⅢＦＡＣＴＳ技术评述．继电器，２００６，３４（６）：７３．７８．—ＨＥＲｕｉ．ｗｅｎ，ＣＡＩＺｅｘｉａｎｇ．ＡｃｏｍｍｅｎｔｏｎＦＡＣ：ＴＳｂａｓｅｄｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．—Ｒｅｌａｙ，２００６，３４（６）：７３７８．［３］颜楠楠，傅正财．基于多目标粒子群优化算法的ＵＰＦＣ协调控制ｆＪ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（８）：５３．５８．—ＹＡＮＮａｎｎａｎ，ＦＵＺｈｅｎｇ．ｃａｉ．ＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｄｅｓｉｇｎｏｆＵＰＦＣｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉ．ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（８）：５３．５８．１４ＪＭｅｓｓｉｎａＡＲ，ＢａｒｏｃｉｏＥ，ＡｒｒｏｙｏＪ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｏｄａｌｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＦＡＣＴＳｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｕｓｉｎｇｎｏｒｍａｌｆｏｒｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００３（３）：２１１１－２１１７．［５］石辉，张勇军，徐涛．我国智能电网背景下的低频振荡应对研究综述【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８—（２４）：２５２２５７．ＳＨＩＨｕｉ，ＺＨＡＮＧＹｏｎｇ．ｉｕｎ，ＸＵＴａｏ．ＳｕｒｖｅｙｏｆｒｅｓｐｏｎｓｅｔｏＬＦＯｔｒａｄｅｒｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆＣｈｉｎａｓｍａｒｔｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏ１．２０１０，３８（２４）：２５２．２５７．［６］李亮，江全元，邹振宇．多机电力系统中多台ＴＣＳＣ控制器间的交互影响研究［Ｊ］．电网技术，２００５，２９（９）：—１０１４．—ＬＩＬｉａｎｇ，ＪＩＡＮＧＱｕａｎｙｕａｎ，ｚｏｕＺｈｅｎ－ｙｕ．ＲｅｓｅａｒｃｈＯｎｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎａｍｏｎｇＴＣＳＣｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｉｎ—ｍｕｌｔｉｍａｃｈｅｎｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，２９（９）：ｌ０．１４．［７］吴吴，叶彬，曹一家．装有ＳＶＣ和ＳＴＡＴＣＯＭ的电力系统线性模型及控制器交互影响［Ｊ】．江南大学学报：自然科学版，２００４，３（２）：１３４．１３９．ＷＵＨａｏ，ＹＥＢｉｎ，ＣＡＯＹｉ￣ｉａ．Ｐｈｉｌｌｉｐｓ．ＨｅｆｆｒｏｎｍｏｄｅｌｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｉｎｓｔａｌｌｅｄｗｉｔｈＳＶＣａｎｄＳＴＡＴＣＯＭａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｅｒｎＹａｎｇｔｚｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２００４，３（２）：１３４．１３９．１８ｊＣｏｎｌｅｙＡ，ＳａｌｇａｄｏＭＥ．Ｇｒａｍｉａｎｂａｓｅｄｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅ［Ｃ］．／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅ３９ｔｈＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＤｅｃｉｓｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０００：５０２０．５０２２．［９］张丹，陆达．ＴＣＳＣ基波阻抗与触发角关系的数值计算与ＭＡＴＬＡＢ仿真研究［Ｊ］．厦门大学学报，２００５（３）：１９３．１９７．ＺＨＡＮＧＤａｎ，ＬＵＤａ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｍａｔｌａｂＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｂａｓｉｃｆｒｅｑｕｅｎｃｙｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｍｐｅｄａｎｃｅａｎｄｆｉｒｅａｎｇｌｅｉｎｔｈｙｒｉｓｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｓｅｒｉｅｓｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉａｍｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５（３）：１９３．１９７．［１０］何志强，丁坚勇．基于ＰＳＡＳＰ的可控串联补偿电容器潮流建模［Ｊ］．广东电力，２００６，１９（１１）：１８．２１．—ＨＥＺｈｉｑｉａｎｇ，ＤＩＮＧＪｉａｎ－ｙｏｎｇ．Ｐｏｗｅｒｆｌｏｗｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｔｈｙｒｉｓｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｓｅｒｉｅｓｃａｐａｃｉｔｏｒｓｂａｓｅｄｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍａｎａｌｙｓｉｓｓｏｆｔｗａｒｅｐａｃｋａｇｅ［Ｊ］．ＧｕａｎｇｄｏｎｇＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒ，２００６，１９（１１）：ｌ８．２１．１ｌ１』ＡｓｔｒｏｍＫＪ，ＷｉｔｔｅｎｍａｒｋＢ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ—ｓｙｓｔｅｍｓｔｈｅｏｒｙａｎｄｄｅｓｉｎｇ［Ｍ］．Ｔｈｉｒｄｅｄｉｔｉｏｎ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００２．——收稿日期：２０１０１２０７；—修回日期：２０１卜０５２３作者简介：杨伟（１９６５一），男，硕士生导师，副教授，主要研究方向为电力系统分析与控制：Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｅｉｙａｎｇ＠ｍａｉｌ．ｎｊｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ曲艺（１９８６一），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统分析与控制；Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｗｗ．ｑｑｙｙｏｎｌｉｎｅ＠１６３．ｃｏｍ顾明星（１９８５一），女，硕士研究生，主要研究方向为电力系统分析与控制。（上接第２９页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ２９）ｌ１４ＪＦｏｕｒｅｒＲ，ＧａｙＤＭ，ＫｅｍｉｇｈａｎＢＷ．ＡＭＰＬ：ａｍｏｄｅｌｉｎｇｌａｎｇｕａｇｅｆｏｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．Ｂｅｌｍｏｎｔ，ＣＡ：ＴｈｏｍｓｏｎＢｒｏｏｋｓＣｏｌｅ，２００３：１－６４．［１５］ＷａｃｈｔｅｒＡ，ＢｉｅｇｌｅｒＬＴ．Ｏｎｔｈｅｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｐｒｉｍａｌ－ｄｕｒａｌｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｆｉｌｔｅｒｌｉｎｅｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｌａｒｇｅ。ｓｃａｌｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ—Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，２００６．１０６（１）：２５２７．［１６］刘水平，刘明波，谢敏．应用ＭＰＣ和轨迹灵敏度技术实现最优协调电压控Ｓ０［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０ｌ１，３９（１）：１．６．——ＬＩＵＳｈｕｉｐｉｎｇ，ＬＩＵＭｉｎｇｂｏ，ＸＩＥＭｉｎ．ＯｐｔｉｍａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｕｓｉｎｇＭＰＣａｎｄｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０ｌ１，３９（１）：１．６．收稿日期：２０１Ｏ－１１－２８；—修回日期：２０１卜０３１６作者简介：王爽（１９８３一），女，博士研究生，主要研究方向为—电力系统优化、运行与控制；Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｓｈｕａｎｇ１０７＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ刘明波（１９６４一），男，教授，博士生导师，主要研究方向为电力系统优化、运行与控制：胡泊（１９７９一），男，博士研究生，主要研究方向为电力系统优化、运行与控制。