永磁直驱同步风电场多机动态等值模型.pdf

第４１卷第１４期２０１３年７月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶ０１．４ｌＮＯ．１４Ｊｕｌｙ１６，２０１３永磁直驱同步风电场多机动态等值模型蒙晓航，叶林，赵永宁（中国农业大学信息与电气工程学院，北京１０００８３）摘要：以提高仿真效率为目的，建立了一种适用于永磁直驱同步电机风电场的多机动态等值模型。该模型在同调等值法的基础上，选择能综合反映风电机组运行状态的变量矩阵作为分群指标，通过模糊聚类算法对指标矩阵进行处理，将具有相近运行点的风电机组划分到同一机群。并用一台风电机组并联一个电流源组成等值机组表征该机群，最后通过多个表征机群的等值机组的组合建立了风电场动态等值模型。在此基础上，利用电力系统电磁暂态ＡＴＰ／ＥＭＴＰ软件平台进行实例仿真，仿真结果验证了该等值模型的有效性。关键词：永磁同步电机；动态等值；风电场；模糊聚类；多机表征Ｄｙｎａｍｉｃｍｕｌｔｉ－ｍａｃｈｉｎｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｄｉｒｅｃｔｄｒｉｖｅｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｏｆｗｉｎｄｆａｒｍＭＥＮＧＸｉａｏ－ｈａｎｇ，ＹＥＬｉｎ，ＺＨＡＯＹｏｎｇ－ｎｉｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ａｄｙｎａｍｉｃｍｕｌｔｉ－ｍａｃｈｉｎｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｔｈｅｗｉｎｄｆａｒｍｅｑｕｉｐｐｅｄｗｉｔｈｄｉｒｅｃｔ－ｄｒｉｖｅｎｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｓ（Ｄ－ＰＭＳＧ）ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｈｏｍｏｌｏｇｙｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ’ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｍａｔｒｉｘｏｆｖａｒｉａｂｌｅｓｔｈａｔｃａｌｌｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｗｉｎｄｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｏｐｅｒａｔｉｏｎｓｔａｔｅｉｓａｄｏｐ￣ｄａｓｃｌｕｓｔｅｒｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓｗｉｔｈｓｉｍｉｌａｒｏｐｅｒａｔｉｎｇｐｏｉｎｔａｒｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｔｈｅｓａｎｑｅｇｒｏｕｐｂｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｈｅｉｎｄｅｘｍａｔｒｉｘｗｉｔｈｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｗｉｎｄｇｅｎｅｒａｔｏｒｓａｒｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙａｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｔｈｒｏｕｇｈａｗｉｎｄｇｅｎｅｒａｔｏｒｐａｒａｌｌｅｌｅｄｗｉｔｈａｃｕｒｒｅｎｔｓｏｕｒｃｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｗｉｎｄｆａｒｍｍｏｄｅｌｃａｒｌｂｅａｓｓｅｍｂｌｅｄｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓ．ＣａｓｅｓｔｕｄｙｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｏｎＡＴＰ／ＥＭＴＰｐｌａｔｆｏｒｍａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｅｔｈｅｖａｌｉｄｉ锣ｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｄｅｔａｉｌｅｄｍｏｄｅ１．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１０７７１２６ａｎｄＮｏ．５１１７４２９０）．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒ（ＰＭＳＧ）；ｄｙｎａｍｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ；ｗｉｎｄｆａｒｍ；ｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒ；ｍｕｌｔｉｍａｃｈｉｎｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ７４文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１３）１４－００２５０８０引言２０１０年全球风电累计装机容量达到１９９．５ＧＷ，亚洲成为重要的新兴市场，而我国除台湾省外其他地区共新增风电装机１８．９３ＧＷ，保持全球新增装机容量第一的排名。累计风电装机容量４４．７３ＧＷ，超过美国跃居世界第一位Ｌ１ｊ。随着风电产业的发展，风电场的数量和规模都与日俱增，将对电网产生较基金项目：国家自然科学基金项目（５１０７７１２６，５１１７４２９０）；教育部高等学校博士点学科专项科研基金（博导类）项目（２０１１０００８１１００４２）大的影响，电力部门迫切的需要对风电场的动态特性进行系统的研究。在运行调度中，风电并网对电“”力系统的影响多从场的角度进行分析，即多台“”单机集聚后对电网的综合效应。所以如何对风电场合理的建模，是所有进行风电场相关问题研究的基础，也一直是众多国内外学者的研究热点【２。Ｊ。目前，有关风力发电机组单机模型的研究已经开展得较为广泛，并取得了诸多成果【４Ｊ。然而，由于风电场内风机数量成百上千，不可能对每台风电机组都进行详细建模，风电场的建模有别于风力发电机组单机模型的研究。为了解决风电场建模中计算过程冗长、仿真精度不高等问题，国内外专家学者进电力系统保护与控制行了广泛而深入的研究。文献［５］建立了应用于随机生产模拟和随机潮流分析的风电场发电可靠性模—型，揭示了风电场输出功率的统计规律。文献【６７】提出了风电场集总建模模型，并讨论了定速和变速风电场不同的功率集中方法。文献［８】提出了一种以并网点频率为输入，以双馈机组功率为输出的传递函数可以作为风电场动态子系统的数学模型，适用于主导机电模式的简化分析。文献［９】提出了一种采用单台风电机组加理想受控源来模拟大型风电场的聚合模拟方法，但该方法前提为假定风电场内所有机组的运行状态完全一致，因此存在较大的局限性。文献［１０］建立了一个双馈风力发电系统仿真模型，适合于进行电磁暂态分析研究。风电场等值可以分为单机等值和多机等值。由于风电场往往分布地域较广，同一风电场内每台风电机组的地理环境和气象条件都不尽相同，实际运行时更有线路故障、尾流效应等诸多因素使各个风电机组的工况不同，所以风电场单机等值模型Ｌ１卜Ｊ，只能在仿真精度要求不高时运用。相比之下，风电场多机等值模型Ｉｌ６Ｊ具有更高的精度，其核心思想是同调等值ｌｌ，而寻找反应风电机组运行点的分群指标则是问题的关键点¨引。利用分群指标对风电机组进行动态分群，是建立多机等值模型的主要思路。风电场划分同调群的传统方法有：按行或列划分同调群９Ｊ；按机组容量或型号划分同调群［２。１；按区域”划分同调群【２。另外值得注意的是，目前风电场等值模型的研究大多都集中在定速型风电场和双馈感应发电机风电场，而对于具有巨大发展潜力的永磁同步发电机（ＰｅｒｍａｎｅｎｔＭａｇｎｅｔＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＧｅｎｅｒａｔｏｒ，ＰＭＳＧ）风电场的研究却偏少Ｌ２Ｊ。本文给出了一种适用于永磁直驱同步电机风电场的多机动态等值模型，选择能综合反映风电机组运行状态的变量矩阵作为分群指标，通过模糊聚类算法对风电机组进行分群，并利用等效电流源完成同群机组的等值处理。在ＡＴＰ／ＥＭＴＰ电磁暂态仿真平台上，搭建了基于模糊聚类算法的永磁直驱同步发电机风电场的多机动态等值模型，结果表明了该等值风电场模型的有效性。１ＰＭＳＧ风电场分群指标１．１风力机数学模型单位时间内风力机叶片从空气中捕获的风能可由式（１）表示【训。Ｐ＝２ｐ（，）１，（１）其中：—Ｒ—ｏ）（２）——＝ＬＺ）Ｖ式中：Ｐ为空气密度，ｋｇ／ｍ；尺为风力机叶片半径，ｍ；ｖ为风速，ｍ／ｓ；为风能利用系数；为叶片桨距角，（。）；为风力机叶尖速比；６９为风力机转速ｒａｄ／ｓ。１．２ＰＭＳＧ数学模型在同步旋转坐标系（ｄｑＯ坐标系）下，ＰＭＳＧ风力发电机的定子电压方程与磁链方程】为ｌｄ。＝。＋ｐｄ一ｑ。【ｑｓ：＋ｐｑｓ＋ｄ。Ｉ＝ｆｄ＋ｌ。＝。ｆｑ（３）（４）‰式中：甜ｄ。为定子电压ｄ轴分量，Ｖ；为定子电压ｑ轴分量，Ｖ；Ｒ为定子电阻，Ｑ；ｐ为微分算子；ｆｄ。为定子电流ｄ轴分量，Ａ；ｆｑ。为定子电流ｑ轴分量，Ａ；为磁链ｄ轴分量，Ｗｂ；。为磁链ｑ轴分量，Ｗｂ；Ｌｄｓ为定子电感ｄ轴分量，Ｈ；。为定子电感ｑ轴分量，Ｈ；沩转子侧也即永磁体的磁链，Ｗｂ；ＣＯ为电角∞频率，ｒａｄ／ｓ０与式（２）中风力机转速满足以下关系ＣＯｒ＝‘ｐＣＯ（５）‰式中，为发电机转子极对数。发电机的电磁转矩表达式为ｒｅ＝ｆｑ。［（。一）ｊｄ。＋ｒ］（６）风力发电机用永磁同步发电机的永磁体多采用径向表面式分布，￡ｄ。所以式（６）可化简为‘＝，ｚｐ（７）发电机发出的有功功率为＝竺：３。（８）ｐ１．３分群指标的选取与计算ＰＭＳＧ风力发电机组经过全载脉冲宽度调制变流器作用后将能量馈入电网，它与电网之间是完全耦合的。当电网侧出现故障后，ＰＭＳＧ的定子电压变化很小，这是由于ＰＭＳＧ的输出电压和发电机转速成蒙晓航，等永磁直驱同步风电场多机动态等值模型．２７正比，而故障期间转速变化较小。当风电场发生三相电压跌落不严重时，变频器受限流环节作用，短路电流一般不超过额定值的１．５倍，多余的能量存储于风力机和发电机转子中，或通过卸荷环节消耗掉；若是发生三相短路故障，ＰＭＳＧ定子电流会逐渐下降，这是因为故障后网侧变频器馈入电网的有功功率减小，逆变器为了保证故障期间的功率平衡，会通过减小发电机的定子电流来跟踪发电机的输出功率变化。由此可见由于变流器的故障隔断作用，ＰＭＳＧ风力发电机组较之异步式和双馈式风电机组具有良好的低电压穿越特性。风电场动态等值模型的目的是为了研究风电场的外特性，而永磁同步风力发电机组的外特性与其变流器的控制特性息息相关，所以系统侧故障时，选用反映永磁同步风力发电机组的运行状态的各台风机的风速ｖ、发电机发出的有功功率尸、发电机机端变压器（６９０Ｖ／３５ｋＶ）高压侧出口处Ａ相电流的有效值厶、网侧逆变器的出口电压己，这４个变量故障前的初值作为分群指标。各项分群指标的获取步骤如下：１）仿真时人为给定各台风机的故障时刻的初始风速；２）通过功率特性曲线得到发电机有功功率ＪＤ；３）测量故障前发电机机端变压器高压侧Ａ相电流有效值，Ａ的初值；４）测量故障前网侧逆变器出口电压的初值。２风电场动态等值２．１模糊聚类算法对所研究的事物按一定标准进行分类的数学“”方法称为聚类分析，它是多元统计物以类聚的一种分类方法。模糊聚类是采用模糊数学方法，依据客观事物问的特征、亲疏程度和相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行分类的技术，已经广泛应用于诸多科技领域且效果良好Ｌ２。…设共有ｒ／个样本１，２，，Ｘｎ，计第ｉ个样本由…个指标表示其性状，即ｊ＝Ｉｘｆ１，，】，依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊关系（模糊相似矩阵），第ｉ个样本翰与第，个样本ｘ，之间的相似程度ｉ『＝尺（ｘｉ，ｘｊ），确定尺（ｆ，ｘ，）的方法主要借用传统聚类分析的相似系数法、距离法以及其他方法［。模糊聚类分析主要有传递包法、动态直接聚类法和最大树法。由文献［２５］知上述三种方法的分类结果是相同的，其中动态直接聚类法计算量最小，因此本文采用比较经济的动态直接聚类算法。该方法的求解步骤为：（１）建立模糊相似矩阵；（２）求出矩阵基元；（３）画出动态聚类图，或以集合方式写出各水平的聚类结果。下面主要叙述动态直接聚类算法在风电场多机等值模型的应用步骤和设计。２．２算法程序模糊聚类算法的应用程序框图如图１所示，流程如下。第一步：数据标准化在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲的量也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。同时还要对数据进行标准化，将数据压缩到区间［０，１】上。１）平移标准差变换Ｉ构建原始数据矩阵Ｉ士ｆ平移标准差变换ｆ＋标ｌｌ平化极莩变换ｌｌ选择模糊关系ｌ●＋相似系数法ｆＩ距离法ｆｆ主观评分法Ｉ建立模糊矩阵『ｌＩＩ－ｌ拊芋ｌ＋ｆ归并ｆ直＋棒ｌ画出聚类图ｌ羹ｌ选择闽值ｌ法＋ｌ完成聚类ｌ图１动态直接聚类算法程序流程图Ｆｉｇ．１Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｄｙｎａｍｉｃｄｉｒｅｃｔｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ＝（ｆ＝ｌ２一，，ｚ；ｋ＝－Ｉ２一，）（９）Ｓｋ其中一１备经过变换后，每个变量的均值为０，标准差为１，’并且消除了量纲的影响。但是，这样得到的ｘ腩还不一定在区间［０，１］上，接着做下～个变换，即平移极差变换。２）平移极差变换电力系统保护与控制”Ｘｉｋ—Ｘｉｋｍｉｎ｛ｘｌｋ）ｍａｘ｛ｘ１．ｋ）一ｍｉｎ｛ｘＩ）≤ｌｆｎ≤１Ｈ…（ｋ＝ｌ，２，，）（１０）”经过平移极差变换后，显然有０Ｘ１，而且也消除了量纲的影响。第二步：选择模糊关系，建立模糊相似矩阵建立模糊相似矩阵又称为标定，即标出衡量被…分类的对象之间相似程度的统计量（卢１，２，，，ｚ；…，＝＝１，２，，，２）。本文采用直接距离法计算ｆ『，此时令＝１一ｃｄ（ｘｉ，Ｘｊ）（１１）≤≤其中ｃ为适当选取的参数，它使得０腩１，ａ（ｘ，ｘｊ）表示Ｘｆ与ｘ／的距离。经常采用的距离有切比雪夫（Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ）￣离、欧几里得（Ｅｕｃｌｉｄ１距离、海明（Ｈａｍｍｉｎｇ）距离。本文选取海明距离，其定义为．１—ｄ（ｘｉ，ｘ，）＝ＸｉｋＸｊｋｌ（１２）ｋ＝ｌ第三步：求动态聚类图由于本文中模糊相似矩阵的阶数较高，为了减少计算上的负荷，采用动态直接聚类算法。１）模糊相似矩阵是一个对称阵，直接从该矩阵…出发，对ｒｆ，（，＝＝１，，，２；．…产ｆ＋ｌ，，，ｚ）进行排序。２）水平阈值依次按照的取值从大到小进行归并，最后得到一个聚类图。第四步：选择阈值，完成聚类∈模糊聚类分析中，对于各个不同的【０，１］，可得到不同的分类，从而形成一种动态聚类图，这对全面了解样本的分类情况是比较形象和直观的。但对于实际问题，必须选择一个闽值，才能确定样本的具体分类情况。通常有两种确定阈值的方法：１）根据实际需要和经验，在动态聚类图中，调整的值以得到适当的分类。２）用Ｆ统计量确定最佳值。２．３风电机组等值定速风电机组等值，一般采用机械功率相加并使用一个组合发电机模型，而组合发电机的参数归算往往繁琐、计算量大、效率低。对于变速风电机组，由于不同风速下每台风机的运行条件不同，采用组合发电机模型是不合适的，而是采用电功率相加。因此，本文采用单台风机并联理想受控电流源的形式模拟同群风电机组的动态特性。设定风电场由ｎ台同型号的永磁同步风力发电机组组成，利用分类指标和模糊聚类算法把台机分成庀个机群。若有台机归并为第，个机群，则将其等值为ｌ台风电机组，图２为等值示意图。／，—～、＼／，，￣）Ｌｆｉｔ１机组２０ｔ．Ｃ￣ｌｈ、＼∥、、、一∥—ｊ一一，，图２同调群内风电机组等值示意图Ｆｉｇ．２Ｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｎｈｏｍｏｌｏｇｉｃａｌｇｒｏｕｐｓ等值步骤如下：１）计算每个机群分群指标的中心向量，以第，个机群为例，其聚类中心向量为…ｕ）＝（－（，，，）其中，川为第ｋ个指标的平均值，即１ｈ＝∑ｘ（ｋ＝－ｉ，，－－－，ｍ）），ｆｉ＝１２）选择每个机群中指标向量与聚类中心向量距离最小的机组为反映群内机组平均运行状态的机组。机群，各机组与其中心向量的距离为＝ＬＩｌ＝（１４）３）保留步骤２）中反映平均运行状态的这台机组的详细模型，提取该机组输至风电并网点的电流信号Ｉｉ４）将该电流信号放大一１倍，作为受控电流源输至风电并网点的电流。５）将受控电流源与保留机组并联，形成等值机群模型。３风电场算例仿真采用我国北方某风电场作为算例，该风电场由９台相同型号的永磁同步风力发电机组组成。为简化起见，不计风电场内部线路阻抗，单台发电机额定功率为１．５ＭＷ，机端电压为６９０Ｖ，由一机一变的单元接线方式升压至３５ｋＶ，然后通过集电线路汇集到１１０ｋｖ升压站，与大系统相连，如图３所示。假设风电场在０．５Ｓ时公共连接点（ＰｏｉｎｔｏｆＣｏｍｍｏｎＣｏｕｐｌｉｎｇ，ＰＣＣ）发生三相短路，０．１５ｓ后故障切除。故障时各台风电机组的初始风速由表１给出。蒙晓航，等永磁直驱同步风电场多机动态等值模型．２９－图３永磁同步发电机风电场连接示意图Ｆｉｇ．３ＰＭＳＧｗｉｎｄｆａｒｍｃｏｎｎｅｃｔｅｄｔｏｔｈｅｐｏｗｅｒｇｒｉｄ表１风电机组的初始风速ＴａｂｌｅｌＩｎｉｔｉａｌｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓ按照本文１＿３节给出指标获取步骤得到风电场的分群指标如表２所示。表２风电机组分群指标Ｔ＿ａｂ１ｅ２Ｃｌｕｓｔｅｒｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓ根据模糊聚类算法，首先利用式（９）和式（１０）对９台风电机组４项分群指标构成的原始数据矩阵进行数据预处理，然后通过式（１１）计算模糊关系，其中ｃ取０．１，建立模糊相似矩阵。直接从模糊相似矩阵出发，水平阂值依次按照的取值从大到小进行归并，过程如下：取２＝１，ｒ１５＝ｒ２６＝ｌ，ｌ与ｘ５归并，与６归并，对应等价类为｛ｘ１，ｘ５｝，｛ｘ２，ｘ６），｛ｘ３｝，｛ｘ４｝，｛Ｘ７｝，｛瓿），｛Ｘ９）；取２＝０．９８４，ｒ４７＝０．９８４，ｘ４与ｘ７归并，对应等价类为｛Ｘ１，Ｘ５｝，｛ｘ２，ｘ６），｛ｘ４，ｘ７），｛ｘ３），８），｛ｘ９｝；取２＝０．９６６，ｒ７９＝０．９６６，７与９归并，对应等价类为｛Ｘｌ，５｝，｛ｘ２，Ｘ６｝，｛ｘ４，７，ｘ９），｛Ｘ３｝，｛Ｘ８）；取２＝０．９６，ｒ２８＝Ｐ６８＝０．９６，瓿与２和ｘ６归并，对应等价类为１，５｝，｛Ｘ２，６，Ｘ８｝，｛ｘ４，Ｘ７，Ｘ９），｛Ｘ３）；取２＝０．９５８，ｒ３８＝０．９５，ｘ３与８归并，对应等价类为｛Ｘｌ，Ｘ５），｛ｘ２，ｘ３，Ｘ６，Ｘ８｝，｛Ｘ４，Ｘ７，Ｘ９）；取２＝０．９３５，ｒｌ２＝ｒ１６＝ｒ２５＝ｒ５６＝０．９３５，Ｘ１与Ｘ２归并，对应等价类为１，ｘ２，３，５，６，ｘ８｝，｛ｘ４，７，Ｘ９｝；取２＝０．９０４，ｒ８９＝Ｏ．９０４，８与ｘ９归并，对应等价为｛１，Ｘ２，３，ｘ４，５，ｘ６，Ｘ７，８，９｝。最后，得到一个数值计算聚类图如图４所示。图４９台风电机组的动态聚类图Ｆｉｇ．４Ｄｙｎａｍｉｃｃｌｕｓｔｅｒｏｆｎｉｎｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓ由图４出发，选取一个较为合适的阈值，若选取２＝０．９３５，则风电场的９台风力发电机就划分成为２个机群，机群ｌ由１号、２号、３号、５号、６号和８号机组构成，机群２由４号、７号和９号机组构成。由式（１３）计算得到机群１和机群２的中心向量分别为‘’＝（９．７５，１０７８．７，１８．１９６，６９０）＝（７．１７，５３７．３，８．９５２，６９０）由式（１４）计算各机组指标向量与聚类中心向量的距离，可得２号机组、７号机组是各自群中与聚类中心向量距离最小的机组，因此将这两机组分别定义为反映两个等值机群内平均运行状态的机组。蒙晓航，等永磁直驱同步风电场多机动态等值模型．３１．图１０为等值前后风电场出口处的电压的动态曲线对比。当ｔ＝０．５ｓ时发生三相接地故障，ＰＣＣ母线电压迅速跌落，当户０．６５ｓ时故障清除，电压恢复，出现小幅的波动，不影响风电场的正常运行。图１Ｏ风电场母线电压动态曲线Ｆｉｇ．１０Ｄｙｎａｍｉｃｃｕｒｖｅｏｆｂｕｓｖｏｌｔａｇｅｏｆｗｉｎｄｆａｒｍ从仿真结果可以看出，在研究风电场对系统暂态过程的影响时，基于模糊聚类算法的聚合等值模型与详细模型在故障前后的有功功率曲线、无功功率曲线、母线电压曲线都几乎一致，从而验证了聚合方法的合理性。由第２节可知，选取不同的值，风电场会有不同的分群结果。若选取２＝０．９５９，则风电场的９台风力发电机则划分成为３个机群，机群１由１号、５号构成，机群２由２号、３号、６号和８号机组构成，机群３由４号、７号和９号机组构成；若选取２＝０．９０４则把风电场所有机组都归并于同一机群。理论上机群分群数越多，模型的精确度就越高，但是模型的复杂程度也会相应增加，所以，在满足实际工程需要的前提下，可选取适当的阈值，使分群数目尽可能较少，以提高模型的仿真效率。４结论本文使用模糊聚类算法，以反映机组初始运行点的四个状态量为分群指标对风电场机组进行动态分群，来完成同类机群内的机组等效聚合。仿真算例表明，本文所提出的风电场动态等值建模方法，能够较准确地反映基于永磁同步风力发电机的风电场并网点在故障条件下的动态特性，可以大为简化风电场建模复杂度，提高了仿真计算效率，该方法同样适用于大型风电场等值建模，具有一定的工程应用价值。参考文献［１］李俊峰，蔡丰波，唐文倩，等．中国风电发展报告２０１１【Ｍ】．北京：中国环境科学出版社，２０１１．［２］田春筝，李琼林，宋晓凯．风电场建模及其对接入电网稳定性的影响分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，—３７（１９１：４６５１．—ＴＩＡＮＣｈｕｎ－ｚｈｅｎｇ，ＬＩＱｉｏｎｇ－ｌｉｎ，ＳＯＮＧＸｉａｏｋａｉ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｗｉｎｄｆａｒｍｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１９）：４６５１．［３］李环平，杨金明．基于ＰＳＣＡＤＥＭＴＤＣ的大型并网风电场建模与仿真［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，—３７（２１）：６２６６．—ＬＩＨｕａｎ－ｐｉｎｇ，ＹＡＮＧＪｉｎｍｉｎｇ．ＭｏｄｅｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｌａｒｇｅｇｒｉｄｃｏｎｎｅｃｔｅｄｗｉｎｄｆａｒｍｂａｓｅｄｏｎＰＳＣＡＤ＿ＥＭＴＤＣ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（２１）：６２．６６．［４］李立成，叶林．变风速下永磁直驱风电机频率．转速协调控制策略［Ｊ］．电力系统自动化，２０１１，３５（１７）：２６－３１．—ＬＩＬｉｃｈｅｎｇ．ＹＥＬｉｎ．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｒｏｔａｔｉｏｎａｌｓｐｅｅｄｆｏｒｄｉｒｅｃｔｄｒｉｖｅｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅａｔｖａｒｉａｂｌｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１１，—３５（１７）：２６３１．［５］陈树勇，戴慧珠，周孝信，等．风电场的发电可靠性模型及其应用［Ｊ】．中国电机工程学报，２０００，２０（３）：２６．２９．—ＣＨＥＮＳｈｕｙｏｎｇ，ＤＡＩＨｕｉ・ｚｈｕ，ＺＨＯＵＸｉａｏ－ｘｉｎ，ｅｔａ１．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌｏｆｗｉｎｄｐｏｗｅｒｐｌａｎｔｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０００，２０（３）：２６．２９．［６］ＳｌｏｏｔｗｅｇＪＧＫｌｉｎｇＷＬ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｌａｒｇｅｗｉｎｄｆａｒｍｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＩＥＥＥＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｃｉｅｔｙＳｕｍｍｅｒＭｅｅｔｉｎｇ．ＵＳＡ，Ｃｈｉｃａｇｏ，２００２：５０３。５０８．［７］ＳｌｏｏｔｗｅｇＪＧＫｌｉｎｇＷＬ．Ａｇｇｒｅｇａｔｅｄｍｏｄｅｌｌｉｎｇｏｆｗｉｎｄｐａｒｋｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ—ＰｏｗｅｒＴｅｃｈＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｉｔａｌｙ，Ｂｏｌｏｇｎａ，２００３：６２６６３１．［８］郝正航，余贻鑫，曾沅．适合电力系统机电模式分析的双馈风电场等值［Ｊ］．电力系统及其自动化学报，２０１１，２３（２）：５９－６４．——ＨＡＯＺｈｅｎｇｈａｎｇ，ＹＵＹｉｘｉｎ，ＺＥＮＧＹｕａｎ．ＡｇｇｒｅｇａｔｅｄｍｏｄｅｌｏｆＤＦＩＧｗｉｎｄｆａｒｍｆｏｒｃｒｉｔｉｃａｌｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅａｎａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ—ＣＳＵＥＰＳＡ，２０１１，２３（２）：５９－６４．［９］郑超，马世英，宋云亭，等．一种大型风电场电磁暂态仿真的等效聚合模拟方法：中国，ＣＮ１０２０２４０７９Ａ【ＰＪ．２０１１．０４．２０．［１Ｏ］李鹏程，叶林．基于ＥＭＴＰ／ＡＴＰ的双馈式风力发电系统的模型与实现［Ｊ】＿电力系统自动化，２００９，３３（１４）：９３．９７．ＬＩＰｅｎｇ－ｃｈｅｎｇ，ＹＥＬｉｎ．ＥＭＴＰ／ＡＴＰｂａｓｅｄｍｏｄｅｌｌｉｎｇｏｆＤＦＩＧｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓｗｉｔｈｖｅｃｔｏｒｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ∞ｍ吣∞∞ｇ｛％舛罟ｇ１ｌｌ１１ｌＯＯＯＯ００Ｏ０，／．３２一电力系统保护与控制ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（１４）：９３－９７．［１１］李辉，王荷生，史旭阳，等．基于遗传算法的风电场等值模型的研究［Ｊ】＿电力系统保护与控制，２０１１，３９（１１）：ｌ－８．—ＬＩＨｕｉ，ＷＡＮＧＨｅ－ｓｈｅｎｇ，ＳＨＩＸｕｙａｎｇ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｗｉｎｄｆａｒｍｓｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，—３９（１ｌ１：１８．—１１２］ＭｉｇｕｅｌＧａｒｃｉａＧｒａｃｉａ，ＰａｚＣｏｍｅｃｈＭ，ＪｅｓｕｓＳａｌｌａｎ，ｅｔａ１．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇｗｉｎｄｆａｒｍｓｆｏｒｇｒｉｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．ＲｅｎｅｗａｂｌｅＥｎｅｒｇｙ，２００８，３３（９）：２１０９－２１２１．１１３ＪＭａｒｋｕｓＰｏｌｌｅｒ，ＳｅｂａｓｔｉａｎＡｃｈｉｌｌｅｓ．Ａｇｇｒｅｇａｔｅｄｗｉｎｄｐａｒｋｍｏｄｅｌｓｆｏｒａｎａｌｙｚｉｎｇｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｃ】／／４ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＷｏｒｋｓｈｏｐｏｎＬａｒｇｅＳｃａｌｅＩｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｏｆＷｉｎｄＰｏｗｅｒａｎｄＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＮｅｔｗｏｒｋｓｆｏｒＯｆｆｓｈｏｒｅＷｉｎｄＦａｒｍｓ．Ｂｉｌｌｕｎｄ．Ｄｅｎｍａｒｋ：２００３．［１４］Ａｇｇｒｅｇａｔｅｄｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｆｏｒｗｉｎｄｆａｒｍｓｗｉｔｈｄｏｕｂｌｙｆｅｄｉｎｄｕｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｒｅｎｅｗａｂｌｅ—Ｅｎｅｒｇｙ，２００８，３３（１）：１２９１４０．’［１５］ＦｅｒｎａｎｄｅｚＬＭ，ＧａｒｃｉａＣＡ，ＪｕｒａｄｏＦｅｔａ１．Ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎｏｆｄｏｕｂｌｙｆｅｄｉｎｄｕｃｔｉｏｎｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｓｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｎｃｏｍｉｎｇｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓ［Ｃ】／／ＩＥＥＥＲｕｓｓｉａＰｏｗｅｒＴｅｃｈＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｓｔ．Ｐｅｔｅｒｓｂｕｒｇ，Ｒｕｓｓｉａ：２００５：１－６．［１６］陈树勇，王聪，申洪，等．基于聚类算法的风电场动态等值［Ｊ］＿中国电机工程学报，２０１２，３２（４）：１１－１９．—ＣＨＥＮＳｈｕｙｏｎｇ，ＷＡＮＧＣｏｎｇ，ＳＨＥＮＨｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｄｙｎａｍｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｆｏｒｗｉｎｄｆａｒｍｓｂａｓｅｄｏｎｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１２，３２（４）：—１１１９．［１７］倪以信，陈寿孙，张宝霖．动态电力系统的理论和分析［Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００２．［１８］米增强，苏勋文，杨奇逊，等．风电场动态等值模型的多机表征方法【Ｊ】．电工技术学报，２０１０，２５（５）：１６２．１６９．———ＭＩＺｅｎｇｑｉａｎｇ，ＳＵＸｕｎｗｅｎ，ＹＡＮＧＱｉｘｕｎ，ｅｔａ１．Ｍｕｔｉ－ｍａｃｈｉｎｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｗｉｎｄｆａｒｍｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ—Ｅｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌｓｏｃｉｅｔｙ，２０１０，２５（５）：１６２１６９．［１９］ＶｌａｄｉｓｌａｖＡｋｈｍａｔｏｖ，ＨａｎｓＫｎｕｄｓｅｎ．Ａｎａｇｇｒｅｇａｔｅｍｏｄｅｌｏｆａｇｒｉｄ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ，ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ，ｏｆｆｓｈｏｒｅｗｉｎｄｆａｒｍｆｏｒｐｏｗｅｒｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ－－ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｗｉｎｄｍｉｌｌｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒａｎｄＥｎｅｒｇｙ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００２，２４（９）：７０９７１７．［２０］ＭｕｌｊａｄｉＥ，ＢｒｉａｎＰａｒｓｏｎｓ．Ｃｏｍｐａｒｉｎｇｓｉｎｇｌｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｅｔｕｒｂｉｎｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｉｎａｗｉｎｄｆａｒｍｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｃ】／／ＥｕｒｏｐｅａｎＷｉｎｄＥｎｅｒｇｙＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ａｔｈｅｎｓ，Ｇｒｅｅｃｅ：２００６．［２１］ＭｕｌｊａｄｉＥ，ＰａｓｕｐｕｌａｔｉＳ，ＥｌｌｉｓＡ，ｅｔａ１．Ｍｅｔｈｏｄｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｉｎｇｆｏｒａｌａｒｇｅｗｉｎｄｐｏｗｅｒｐｌａｎｔｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｅｔｕｒｂｉｎｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｃ】／／ＩＥＥＥＰｏｗｅｒａｎｄＥｎｅｒｇｙＳｏｃｉｅｔｙＧｅｎｅｒａｌＭｅｅｔｉｎｇ．Ｐｉｔｔｓｂｕｒｇｈ，Ｐｅｎｎｓｙｌｖａｎｉａ：２００８—１９．［２２］杨晓波，岳程燕，谢海莲．用于电磁暂态仿真分析的永磁同步发电机风电场模型聚合方法［Ｊ］．电网技术，—２０１１，３５（２）：１１５１２Ｏ．——ＹＡＮＧＸｉａｏｂｏ，ＹＵＥＣｈｅｎｇｙａｎ，ＸＩＥＨａｉ－ｌｉａｎ．Ａｎａｇｇｒｅｇ￣ｉｏｎｏｆｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｗｉｎｄｆａｒｍｍｏｄｅｌｆｏｒｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３５（２）：１１５．１２０．［２３］宁世国，叶林．户用风力发电系统离网运行控制策略—【ＪＪ．农业工程学报，２０１０，２６（５）：２３２２３９．—ＮＩＮＧＳｈｉｇｕｏ，ＹＥＬｉｎ．Ｃｏｎｔｒｏｌｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｏｆｆ－ｇｒｉｄｈｏｕｓｅｈｏｌｄｗｉｎｄｐｏｗｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＣＳＡＥ，２０１０，２６（５）：２３２－２３９．［２４］周双喜，鲁宗相．风力发电与电力系统［Ｍ］＿北京：中国电力出版社，２０１１．［２５］Ｈａｎｉｏｔｉｓ，Ｓｏｕｔｉｓ，Ｋｌａｄａｓ．Ｇｒｉｄｃｏｎｎｅｃｔｅｄｖａｒｉａｂｌｅｓｐｅｅｄｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｍｏｄｅｌｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｃ】／／ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅａｎｄＥｘｐｏｓｉｔｉｏｎ．—ＩＥＥＥＰＥＳ，２００４：７５９７６９．［２６］水本雅晴．模糊数学及其应用【Ｍ］．北京：科学出版社，１９８６．［２７］谢季坚，刘承平．模糊数学方法及其应用［Ｍ］．３版．武汉：华中科技大学出版社．２００６．收稿日期：２０１２－０９－２６；修回Ｂ期：２０１２－１２－３０作者简介：蒙晓航（１９８７－），男，硕士研究生，主要从事电力系统运行与控制、新能源发电技术方面的研究工作；叶林（１９６８一），男，教授，博士生导师，德国洪堡学者，主要从事电力系统自动化、新能源发电与超导电力应用方面的研究工作；Ｅ．ｍａｉｌ：ＹＬ＠ｃａｕ．ｅｄｕ．ｃｎ赵永宁（１９９０一），男，博士研究生，主要从事电力系统运行与控制、新能源发电技术方面的研究工作。