多运行方式下的概率暂态稳定计算.pdf

第３８卷第７期２０１０年４月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂ１．３８ＮＯ．７Ａｐｒ．１，２０１０多运行方式下的概率暂态稳定计算司马瑞，王克文（郑州大学电气工程学院，河南郑州４５０００１）摘要：在电力系统暂态稳定计算中，当考虑负荷波动影响时，发电机状态变量具有分布特性。变量的分布特性由其数字特征来描述，例如均值与协方差。利用概率潮流的计算结果确定发电机初始运行状态的分布特性；进而利用小干扰稳定分析中的系统矩阵，系统化表达暂态稳定数值计算中相邻时刻间的变量关系，实现多系统运行方式下的概率暂态稳定分析。所得结果为发电机功角摇摆曲线的分布特性。所述算法在一８机系统上进行了试算。关键词：暂态稳定；概率；均值；协方差—ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃａｌｃｕｌａｌｉｏｎｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉｏｐｅｒａｔｉｏｎｅｏｎｄｉｔｉｏｎｓＳＩＭａ－ｒｕｉ，ＷＡＮＧＫｅ．ｗｅｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５０００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｔａｔｅｖａｒｉａｂｌｅｓｗｉｌｌｐｏｓｓｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｗｈｅｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｌｏａｄｖａｒｉ￣ｉｏｎ．ＴｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｖａｒｉａｂｌｅｓＣａｎｂｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｂｙｔｈｅｉｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｓｕｃｈａｓｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎａｎｄｃｏｖａｒｉａｎｃｅ．Ｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｉｎｉｎｉｔｉａｌｏｐｅｒａｔｉｎｇｓｔａｔｅｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｒｅｓｕｈｓｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｍｐｕｔ—ａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｓｙｓｔｅｍｍｕｌｔｉｏｐｅｒａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｎｔｈｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍａｔｒｉｘｕｓｅｄｉｎｓｍａｌｌｓｉｇｎａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｖａｒｉａｂｌｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎａｄｊａｃｅｎｔｔｉｍｅｐｅｒｉｏｄｓｉｎｔｈｅ—ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｓｏｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉｏｐｅｒａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｓａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｏｂｔａｉｎｅｄｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｇｅｎｅｒａｔｏｒｐｏｗｅｒ－ａｎｇｌｅｓｗｉｎｇｃｕｒｖｅｓ．Ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉｓｅｘａｍｉｎｅｄｏｎａｎ—ｅｉｇｈｔｍａｃｈｉｎｅｓｙｓｔｅｍ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ；ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ；ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ中图分类号：ＴＭ７４４文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４．３４１５（２０１０）０７－０００７０５０引言电力系统暂态稳定分析方法大体包括数值积分法［２Ｊ和直接法［引。数值积分法属传统算法，具有数值计算稳定的特点，己得到广泛应用。直接法及其发展而成的混合算法Ｊ，计算速度快，有在线应用的优势。基于数值积分法的传统暂态稳定计算通常基于单一的系统运行方式，即确定性的网络结构、网络参数和系统运行参数，因而得到的功角摇摆曲线也是确定性的。从统计的观点出发，受系统运行方式变化等因素的影响，相关变量具有分布特性，并可用相应的统计数字特征描述。可计及系统统计特性的概率处理方法已成功应‘用于电力系统的潮流计算【６】、无功优化［７］和稳定性分析［８－９］等方面。所考虑的不确定性因素可以是节点功率波动、负荷预测误差、控制器参数误差等。在概率暂态稳定分析中，不确定因素通常是指故障类型、故障位置和故障切除时间的随机性【９】。文献【９］将连续变量离散化，根据每种随机因素的故障率，计算出总的系统期望失稳频率。文献［１ｏ１以节点注入功率运行曲线为基础，形成系统的多运行方式，利用线性化系统模型，计算初始状态下发电机变量的概率特性。该作者在文献［１Ｉ】中进一步将所提算法发展为保留非线性项。迄今为止，未见能够计算出功角摇摆曲线概率特性的报道。本文先利用全系统微分方程和代数方程，在稳态条件下形成系统化的线性化解析表达，确定多运行方式下的发电机初始运行状态的分布特性。进而利用小干扰稳定分析中的系统矩阵，系统化表达暂态稳定数值计算中相邻时刻间的变量关系，实现多系统运行方式下的概率暂态稳定分析，得到发电机－８－电力系统保护与控制功角摇摆曲线的分布特性。１概率暂态稳定性分析的基本思路当考虑节点注入功率变化时，相关变量具有统计特性。所有状态变量与非状态变量均可由统计特性描述，例如均值、协方差等。概率分析方法的目的是为了得到结果变量的统计特性，关键在于输出变量与输入变量之间的解析表达。假设输出变量Ｊ，与输入变量Ｚ之间存在关系△△ｌ，＝（Ｚ），线性化后得ｌ，＝Ｚ，其中为一阶系数矩阵。则由Ｚ的统计特性可以求出ｙ的统计特性，例如由Ｚ的均值计算ｙ的均值，由Ｚ的协方差计算ｌｒ的协方差。因此，可由节点注入功率或节点电压协方差计算出功角摇摆曲线的分布特性。如要提高计算精度，可引入高阶项的修正。由于暂态稳定分析中涉及到大量的微分方程和代数方程，表达复杂，清晰明了的系统化解析表达有利于概率暂态稳定模型的建立与计算。概率计算所得功角摇摆曲线也不再是单一的一条线，而是具有分布特性的带状范围。本文考虑初始运行方式波动（节点注入功率变化等）对大干扰下暂态稳定性的影响。在暂态稳定计算中利用传统的微分．代数方程表达；变量的概率特性采用线性化表达，即对负荷的波动引起的状态变量的变化（由于系统初始条件不同，状态变量在某一时刻的值不同）采用线性化描述。２系统化解析表达２．１初始运行条件下的线性化表达由概率潮流计算可以得到用节点电压描述的系统初始运行状态，为了得到发电机初始运行状态的统计特性，需得到状态变量与电压的解析关系。在电力系统暂态稳定计算模型中，包含有电力网络、发电机以及相关控制设备。全系统的动态表达可用微分．代数方程组描述：ｒｙＩ＝Ｆ（，】，）（１ａ１｛ｄ，、１０＝Ｇ（ｘ，ｌ，）（１ｂ）式中：为状态变量：Ｙ为非状态变量，，、Ｇ为相应的非线性表达。式（１）的线性化表达为：——△ＩｄＡＸ：＋ｋＡＹ（２ａ）ｄ，１０＝ＣＡＸ＋ＤＡＹ（２ｂ）１０＝４０）ＡＸ＋ｏ）ＡＹ（３ａ）【０＝ｏ）ＡＸ＋０）ＡＹ（３ｂ）应该剔除。例如，转子运动方程中的＝ＣＯｓ一１），“”的插入式建模技术【形成相应的系数矩阵。Ⅳ厂ｌＩｌ００×１司马瑞，等多运行方式下的概率暂态稳定计算．９．献［１０．１１１提到的算法中，所得关系式并未作类似的系统化处理，而是根据所需变量直接得出关系式。２．２相邻时刻状态变量的关系潮流计算中的节点电压能完整描述系统运行方式，所以可选电压作为基本变量，暂态稳定分析中状态变量也可以完整描述系统运行，因此只确定状态变量的分布特性即可。数值积分方法通过数值解法求取受扰动微分方程组的时间解。积分步长为ｈ，当由ｆ时刻的值计算厅时刻的值时，不管采用何种数值计算方法，件与ｆ时刻之间的变量关系总可以按泰勒级数展开：）＝，）＋』－（Ｘｏ，））＋等＋等＋－＿．（５）式中：右上角括号表示取导数。在多运行方式下，式（５）中包括高阶项在内的所有变量都具有分布特性。由此可以确定相邻两时刻之间变量的解析关系。以仅保留一阶项为例，有：）＋（）式中：Ｆ含义与式（１）中相同。将式（６）线性化，△＝吐ｆ＋（手ｌ＋手等１．）（７）…其中：／－－１，２，，，ｎ为发电机状态变量个数。写成矩阵形式：）＝，）＋（４，），）＋，）））（８）式中：＾ｆ），，）ａａａａ其中：ｍ为非状态变量个数。注意到，４，、维数比、维数要高。，时刻下对应于式（２ｂ）的代数方程为：△０：ｃ（，），）＋，），）（９）为了得到相邻两时刻发电机状态变量的解析表达式，将式（９）代入式（８）消去非状态变量后得：）＝，）＋（４，）一，）Ｃｏ）），）ｈ＝ＡＸ（，）＋４，），）ｈ＝（Ｉ＋ｈＡ（，）），）＝），）（１０）由于是全系统动态特性的表达，所以线性化式子中的阵与小干扰分析中的阵一致，可以利用小干扰插入式建模方法【１】形成某时刻ｆ的Ａ阵。２．３暂态过程中发电机状态变量分布特性计算统计特性可以由其数字特征描述，例如均值与方差等。１）状态变量的均值可以由一般的暂态稳定计算方法得到。２）方差计算可利用线性化表达。首先根据概率潮流计算结果（电压协方差（计算初始时刻所有状态变量的方差。利用式（４）的表达可得到协方差表达式：Ｃｘ＝。广（１１）式中：为状态变量的协方差矩阵；，为电压的协方差矩阵；ｔ，含义同式（４）。然后可以由前一时刻发电机状态变量的协方差求出其后一时刻的协方差。利用式（１０）的表达可得到协方差表达式：（）：ｒ）Ｃｘ（ｆ））（１２）式中：（，）、（ｆ＋＾）分别为ｆ时刻与ｒ＋时刻状态变量的协方差矩阵。若要提高计算精度，可引入高阶项修正。但高阶数字特征的使用会带来计算量的增加。３计算步骤计算步骤简述如下：１）读取原始数据，置时间ｔ－－－－Ｏ，使用概率潮流程序【６Ｊ计算初始状态下电压的均值和协方差阵Ｃｖ。２）计算式（３）中系数矩阵，利用高斯消去得到式（４）中的．，阵。３）对初始运行状态，由式（１１）计算发电机状态变量的均值和协方差阵０）。４）判断系统有无故障或操作，有则修改微分方程或代数方程。否则转６）。５）判断是否有网络故障或操作。若有，则解网络方程并重新计算非状态变量的均值；否则转６）。６）计算下一时刻非状态变量Ｊ，ｃ和状态变量（＾）的均值。７）计算（，）阵，由式（１０）计算Ｄ阵，由式（１２）计算下一时刻状态变量的协方差阵Ｇ８）判断系统是否稳定。若系统稳定，则置，转４）：否则转１０）。盟；竖．１０．电力系统保护与控制９）判断ｔ是否大于，ｒｎ。是则转ｌ０）；否则转４）。１０）输出计算结果。４算例分析在ＶｉｓｕａｌＦｏｒｔｒａｎ６．６语言下，按照所述方法编程，考虑了对各种算例、控制装备的通用性，发电机适用于３到６阶模型，并在矩阵求逆等过程中充分使用稀疏技术。图２所示为８机２４节点系统，２４节点为平衡节点。发电机均配有励磁调节器和原动机调速器，—负荷采用恒定阻抗模型。故障类型为８１ｌ线路８端三相接地短路，设短路在发生０．１ｓ后消失。图２八机系统图Ｆｉｇ．２Ｅｉｇｈｔ－ｍａｃｈｉｎｅｓｙｓｔｅｍ各节点功率和ＰＴ节点电压的标准日运行曲线见文献［６】。从运行曲线中生成７２０个运行样本来模拟系统的多运行方式。先用概率潮流程序计算电压均值和协方差，然后按所提方法进行概率暂态稳定计算。结果列于表１、表２和表３。其中，２４节点为表２、表３中的功角参考点；表２、表３中均值和表１概率潮流计算结果Ｔａｂ．１Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｐｏｗｅｒｆｌｏｗ方差的准确值是用７２０个运行方式分别进行潮流计算和暂态稳定计算，从结果样本中求得的；标准差为自方差的平方根：限于篇幅，协方差未列出。表２功角初值Ｔａｂ．２Ｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｏｆｐｏｗｅｒ－ａｎｇｌｅ表３第三台机功角的均值和自方差Ｔａｂ．３Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎｓａｎｄｓｅｌｆ－ｖａｒｉａｎｃｅｓｏｆｔｈｅｔｈｉｒｄｇｅｎｅｒａｔｏｒｐｏｗｅｒ－ａｎｇｌｅ表１为概率潮流计算结果，因电压协方差太多，未给出。由于采用完整二阶模型酬，计算的电压均—值与协方差精度标幺值下可达１０７［６］０表２为初始运行状态下，各发电机功角的均值与自方差，未列协方差。状态变量初值的计算采用线性化表达。概率暂态稳定计算可以基于任何数值积分方司马瑞，等多运行方式下的概率暂态稳定计算法，本文旨在对概率暂态稳定计算的初步尝试，在数值解法上仅采用欧拉法。由表２可知，第七台机功角的均值误差最大，相对误差为２８．５％，第八台机的自方差误差最大，相对误差达５９．０％。如果考虑二阶项的修正，误差可能会减少。表３中为第三台机功角的均值与自方差。根据文献［６］，当采用线性化模型时方差的误差很大，由于本文计算采用线性化模型，方差误差也很大，在此仅选择误差较小的第三台机功角数据来说明本文算法的可行性。由表３中功角均值，功角幅度随时间变小，但考虑方差影响后，不能明确说明功角就是变小的。计算过程中，因目前研究方法尚未保留高阶项，在计算过程中不断采用线性化模型，会造成计算误差上升。若概率暂态稳定分析中保留高阶项应该能提高变量均值与协方差的计算精度。由于木文采用系统化的表达，发电机所有状态变量的自方差和协方差都可以算出，鉴于数据太多，误差较大，在此不再列出。５结论本文以节点注入功率和ＰＴ电压运行曲线为基础，选取状态变量为基本变量，通过数值积分方法确定相邻两时刻之间变量的解析关系，实现多系统运行方式下的概率暂态稳定分析。由于对表达式系统化处理，可以在一次计算中同时得到全部状态变量的协方差。但因为采用了线性化模型，所得功角摇摆曲线的协方差误差较大。可以采用保留高阶项的模型，进一步改善计算精度。参考文献［１］苏思敏．基于混合积分法的电力系统暂态稳定时域仿真［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００８，３６（１５）：５６－５９．—ＳＵＳｉｍｉｎ．ＡＭｉｘｅｄＩｎｔｅｇｒａｌＭｅｔｈｏｄｏｆＴｉｍｅＤｏｍａｉｎＳｉｍｕｌ￣ｉｏｎｆｏｒＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（１５）：５６．５９．［２］王蕾，胡祥勇，李咸善，等．电力系统动态仿真的一种改进迭代算法【Ｊ］．继电器，２００６，３４（１４）：４２．４５．—ＷＡＮＧＬｅｉ，ＨＵＸｉａｎｇ－ｙｏｎｇ，ＬＩＸｉａｎｓｈａｎ，ｅｔａ１．ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＡｌｔｅｒｎａｔｅＩｔｅｒａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｉｍｕｌｍｉｏｎｏｆ—ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＤｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．Ｒｅｌａｘ２００６，３４（１４）：４２４５．［３］徐箭，陈允平，樊友平，等．基于扩展等面积准则的电力系统动态安全域【Ｊ］．中国电机工程学报，２００７，２７（３１）：２０．２６．ＸＵＪｉａｎ，ＣＨＥＮＹｕｎ－ｐｉｎｇ，ＦＡＮＹｏｕ・ｐｉｎｇ，ｅｔａ１．ＤｙｎａｍｉｃＳｅｃｕｒｉｔｙＲｅｇｉｏｎｓｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ［４］［５］Ｅ６］［７］［８］［９］ＢａｓｅｄｏｎＥｘｔｅｎｄｅｄＥｑｕａｌ－ａｒｅａＣｒｉｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ．２００７，２７（３１）：２０．２６．刘强，薛禹胜，等．基于稳定域及条件概率的暂态稳定不确定性分析［Ｊ］．电力系统自动化，２００７，３１（１９）：１－６．ＬＩＵＱｉａｎｇ，ＸＵＥＹｕ－ｓｈｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｎｏｎ・ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＴｒａｎｓｉｅｎｔＳｔａｂｉｌｉｔｙＢａｓｅｄｏｎＴｒａｎｓｉｅｎｔＳｔａｂｉｌｉｔｙＤｏｍａｉｎａｎｄＣｏｎｄｉｔｉｏｎａｌＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（１９）：１．６．吕志来，张保会，哈恒旭．提高暂态稳定计算效率的势能界面法［Ｊ］．西安交通大学学报，２０００，３４（９）：４９－５３．—ＬｉｉＺｈｉｌａｉ，ＺＨＡＮＧＢａｏ－ｈｕｉ，ＨＡＨｅｎｇ－ＸＵ．ＰｏｔｅｎｔｉａｌＥｎｅｒｇｙＢｏｕｎｄａｒｙＳｕｒｆａｃｅＭｅｔｈｏｄｆｏｒＩｎｃｒｅａｓｉｎｇＴｒａｎｓｉｅｎｔＳｔａｂｉｌｉｔｙＡｓｓｅｓｓｍｅｎｔＥｆｆｉｃｉｅｎｃｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ’ＸｉａｌｌＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０００，３４（９）：４９・５３．张建芬，王克文，宗秀红，等．几种概率潮流模型的准确性比较分析［Ｊ】．郑州大学学报：工学版，２００３，２４（４）：３２．３６．—ＺＨＡＮＧＪｉａｎｆｅｎ，ＷＡＮＧＫｅ－ｗｅｎ，ＺＯＮＧＸｉｕ－ｈｏｎｇ，ｅｔａｉ．ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｅｖｅｒａｌＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＬｏａｄＦｌｏｗＡｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２００３，２４（４）：３２．３６．王佳贤，程浩忠，湖泽春．多负荷水平下的配电网无功优化规划方法［Ｊ］．电网技术，２００８，３２（１９）：５６．６１．—ＷＡＮＧＪｉａ－ｘｉａｎ，ＣＨＥＮＧＨａｏ－ｚｈｏｎｇ，ＨＵＺｅｃｈｕｎ．ＯｐｔｉｍａｌＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＰｌａｎｎｉｎｇｆｏｒＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇＭｕｌｔｉ－ｌｏａｄＬｅｖｅｌｓ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３２（１９）：５６６１．王克文，谢志棠，史述红，等．基于概率特征根分析的电力系统稳定器参数设计［Ｊ】．电力系统自动化，２００１，２５（１１）：２Ｏ．２３．——ＷＡＮＧＫｅ－ｗｅｎ，ＸＩＥＺｈｉｔａｎｇ，ＳＨＩＳｈｕｈｏｎｇ，ｅｔａ１．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＳｔａｂｉｌｉｚｅｒ（ＰＳＳ）ＰａｒａｍｅｔｅｒＤｅｓｉｇｎＢａｓｅｄｏｎＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＥｉｇｅｎｖａｌｕｅＡｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００１，２５（１１）：２０．２３．曹一家，陈文振，程时杰．电力系统暂态稳定性的概率分析【Ｍ］．海军工程学院学报，１９９４（２）：４４．４９．ＣＡＯＹｉ－ｊｉａ，ＣＨＥＮＷｅｎ・ｚｈｅｎ，ＣＨＥＮＧＳｈｉ－ｊｉｅ．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＴｒａｎｓｉｅｎｔＳｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ】．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｖａｌＡｃａｄｅｍｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，—】９９４（２）：４４４９．（下转第２ｌ页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｎｐａｇｅ２１）刘伟，等基于蜜蜂进化型粒子群算法的电力系统无功优化．２１．统无功优化［Ｊ］．电力系统及其自动化学报，２０Ｏ７，ｌ９（６）：７．１２．——ＺＨＡＯＧｕｏｂｏ，ＬＩＵＴｉａｎ－ｑｉ．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＨｙｂｒｉｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＵ－ＥＰＳＡ，２００７，１９（６）：７．１２．［９］ＳｈｉＹ，ＥｂｅｒｈａｒｔＲ．ＡＭｏｄｉｆｉｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ａ］．ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ１９９８ＩＥＥＥＩｎｔｅｍａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ＩＥＥＥＷｏｒｌｄＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ［Ｃ］．—Ａｎｃｈｏｒａｇｅ（ＵＳＡ）．－１９９８．６９７３．［ＩＯ］ＬＩＵＷｅｉ，ＷＡＮＧＫｅｏｊｕｎ，ＴＡＮＧＭｏ．ＳｔｕｄｙｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＬｏａｄＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＭＰＳＯＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ［Ａ］．ｉｎ：Ｔｈｅ６ｔｈＷｏｒｌｄＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｄａｌｉａｎ：２００６．２７２８．２７３２．—［１１］Ｊｕｎｇ，ＳｕｎｇＨｏｏｎ．ＱｕｅｅｎｂｅｅＥｖｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＬｅｔｔｅｒｓ，２００３，３９（６）：５７５．５７６．［１２］唐剑东，熊信银，吴耀武，等．基于人工鱼群算法的电力系统无功优化［Ｊ１．继电器，２００４，３２（１９）：９－１３．ＴＡＮＧＪａｎ－ｄｏｎｇ，ＸＩＯＮＧＸｉｎ－ｙｉｎ，ＷＵＹａｏ－ＷＵ，ｅｔａ１．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＦｉｓｈ－ｓｗａｒｍ＿Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００４，３２（１９）：９．１３．［１３］黄华，熊信艮，吴耀武，等．基于Ｂｏｘ算法的无功优化—配置［Ｊ］．电力系统自动化，２０００，２４（２０）：３２３６．ＨＵＡＮＧＨｕａ，ＸＩＯＮＧＸｉｎ－ｙｉｎ，ＷＵＹａｏ：ｗｕ，ｅｔａ１．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＢｏｘＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ】ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０００，２４（２０）：３２．３６．张伯明，陈寿孙，严正．高等电力网络分析［Ｊ］．北京：清华大学出版社，２００７．—ＺＨＡＮＧＢｏｍｉｎｇ，ＣＨＥＮＳｈｏｕ－ｓｕｎ，ＹＡＮＺｈｅｎｇ．ＡｄｖａｎｃｅｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００７．屈立国．遗传算法在地区电网无功优化模块中的应用［Ｄ】．太原：中北大学，２００８．—ＱＵＬｉｇｕｏ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｔｒｉｃｔＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ【Ｄ】．Ｔａｉｙｕａｎ：ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，２００８．寸巧萍．基于量子遗传算法的电力系统无功优化［Ｄ】．成都：西南交通大学，２００８。—ＣＵＮＱｉａｏｐｉｎｇ．ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＱｕａｎｔｕｍＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８．—收稿日期：２００９－０５１７：—修回日期：２００９－０８０５作者简介：刘伟（１９７卜），男，教授，博士，从事电力系统智能控制的研究；Ｅ．ｍａｉｌ：ｏｌｉｕｗｅｉ＠１６３．ｃｏｍ梁新兰（１９８３－），女，硕士研究生，从事电力系统及其自动化的研究；安晓龙（１９８４－），男，助理工程师，从事电力系统自动化的研究。（上接第１ｌ页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ１１）［１Ｏ］胡金磊，张尧，郭力，等．多运行方式下发电机变量的概率特性计算［Ｊ］．电力系统自动化，２００７，３１（１１）：３９．４３．ＨＵＪｉｎ－ｌｅｉ，ＺＨＡＮＧＹａｏ，ＧＵＯＬｉ，ｅｔａ１．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＧｅｎｅｒａｔｏｒＶａｒｉａｂｌｅｓＵｎｄｅｒＭｕｌｔｉ－ｏｐｅｒｍｉｎｇＣｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（１１）：３９・４３．［１１］胡金磊，张尧，胡文锦，等．发电机变量概率特性计算及对概率稳定的影响【Ｊ］．高电压技术，２００８，３４（７）：１４６９．１４７３．—ＨＵＪｉｎｌｅｉ，ＺＨＡＮＧＹａｏ，ＨＵＷｅｎ－ｊｉｎ，ｅｔａ１．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＧｅｎｅｒａｔｏｒＶａｒｉａｂｌｅｓａｎｄＩｔｓＥｆｆｅｃｔｏｎＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＳｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＨｉｇｈＶｏｌｔａｇｅＥｎｇｉｎｅｅｒ—ｉｎｇ，２００８，３４（７）：１４６９１４７３．［１２］钟志勇，谢志棠，王克文．适用于电力系统动态稳定分析的元件建模新方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２０００，２０（３）：３０．３３．———ＺＨＯＮＧＺｈｉｙｏｎｇ，ＸＩＥＺｈｉｔａｎｇ，ＷＡＮＧＫｅｗｅｎ．ＡＮｏｖｅｌＭｏｄｅｌｉｎｇＴｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒＭｏｄｅｍＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＤｙｎａｍｉｃＳｔｕｄｉｅｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０００，２０—（３）：３０３３．收稿日期：２００９－０５－１１；修回日期：２００９－０７－１３作者简介：司马瑞（１９８４一），女，硕士，研究方向为电力系统暂态稳定分析；Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｉｍａｒｕｉｒｕｉ＠１６３．ｔｏｍ王克文（１９６４一），男，教授，博士，长期从事电力系统稳定分析与控制方面的工作。刚ｎｎｎ