级联型多电平逆变器最小总谐波失真阶梯调制策略研究.pdf

第４２卷第１９期２０１４年１０月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂ１．４２Ｎｏ．１９Ｏｃｔ．１．２Ｏ１４级联型多电平逆变器最小总谐波失真阶梯调制策略研究李素非，李国杰，翟登辉，王卫星（１．电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，２．许继电气股份有限公司，上海交通大学电气工程系，上海２００２４０；河南许昌４６１０００）摘要：为了降低级联型多电平逆变器的输出电压谐波分量，提出了一种新颖的基于ＫＫＴ条件最优化方法的阶梯调制策略。利用ＫＫＴ条件法，经过严格的数学推导，得到相应的导通角计算方法，所提出的阶梯调制策略能够在任意调制系数下最小化阶梯波输出的总谐波失真（ＴＨＤｏ另外利用牛顿一拉普逊迭代法来求取上述导通角计算中的关键参数。为了克服牛顿一拉普逊迭代法计算速度慢的缺点，提出了幂函数逼近法来简化计算复杂度。最后，对上述方法进行了仿真分析，得到了固定和可变调制系数下的级联逆变器输出电压波形和其频谱分布。仿真结果证实了调制策略的有效性。关键词：级联型多电平逆变器；总谐波失真；阶梯调制；ＫＫＴ条件法；函数逼近Ｓｔａｉｒｃａｓｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｗｉｔｈｍｉｎｉｍｕｍｔｏｔａｌｈａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｆｏｒｃａｓｃａｄｅｄｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒｓ—ＬＩＳｕ．ｆｅｉ，ＬＩＧｕｏｊｉｅ，ＺＨＡＩＤｅｎｇ．ｈｕｉ，ＷＡＮＧＷｅｉｘｉｎｇ（１．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｏｎｔｒｏｌｏｆＰｏｗｅｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏＴｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ），Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２４０，Ｃｈｉｎａ；２．ＸｕｊｉＥｌｅｃｔｒｉｃＣｏ．，ＬＴＤ，Ｘｕｃｈａｎｇ４６１０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｏｕｔｐｕｔ－ｖｏｌｔａｇｅｈａｒｍｏｎｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｃａｓｃａｄｅｄｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｏｖｅｌｓｔａｉｒｃａｓｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎＫａｒｕｓｈ－ＫｕｈｎＴｕｃｋｅｒ（ＫＩＬＴ）ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．ＷｉｔｈＫＫＴｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｒｉｇｏｒｏｕｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｃｑｕｉｒｅｓｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇａｎｇｌｅｓ，ａｎｄｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｓｔａｉｒｃａｓｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｃａｎｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｔｏｔａｌｈａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ（ＴＨＤ）ｕｎｄｅｒａｒｂｉｔｒａｒｙｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｔａｋｅｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｆＮｅｗｔｏｎ．Ｒａｐｈｓｏｎｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｋｅｙｐａｒａｍｅｔｅｒｉｎｔｈｅａｆｏｒｅｍｅｎｔｉｏｎｅｄｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇａｎｇｌｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．ＴｏｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｓｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｐｅｅｄｏｆＮｅｗｔｏｎＲａｐｈｓｏｎｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓｔｈｅｐｏｗｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎａｐｐｒｏａｃｈｔｏｓｉｍｐｌｉｆｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｕｎｄｅｒｔａｋｅｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｏｂｔａｉｎｓｔｈｅｏｕｔｐｕｔｖｏｌｔａｇｅｗａｖｅｆｏｒｍｓａｎｄｔｈｅｉｒｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｄｏｍａｉｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｕｎｄｅｒｂｏｔｈｆｉｘｅｄａｎｄｖａｒｙｉｎｇｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｃｅｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮ￣ｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１４７７０９８），ＮａｔｉｏｎａｌＨｉｇｈＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＰｒｏｇｒａｍｏｆＣｈｉｎａ（８６３Ｐｒｏｇｒａｍ）（Ｎｏ．２０１２ＡＡ０５０２１２），ａｎｄＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳ＆ＴＣｏｏｐｅｒａｔｉｏｎＰｒｏｇｒａｍｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ２０１３ＤＦＧ７１６３０）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃａｓｃａｄｅｄｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒ；ＴＨＤ；ｓｔａｉｒｃａｓｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ；ＫＫＴｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ；ｆｕｎｃｔｉｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ４６４文献标识码：Ａ———文章编号：１６７４３４１５（２０１４）１９０００８１００引言级联型逆变器在中／高功率等级的系统的中有广泛的应用卜。根据开关频率，可以将级联型逆变基金项目：国家自然科学基金（５１４７７０９８）；国家高技术研究发展计划８６３计划（２０１２ＡＡ０５０２１２）；国家国际科技合作专项项目（２０１３ＤＦＧ７１６３０）器的调制分为高频调制和低频调制。常见的高频调制策略有正弦载波调制（ＳＰＷＭ）［４－６］、特定谐波消除脉宽调制（ＳＨＥＰＷＭ）［７－８］空间电压矢量调制（ＳＶＰＷＭ）【９。制。相对于高频调制策略而言，低频阶梯调制能减小开关损耗和器件的开关应力，延长其使用寿命，提高系统效率。在阶梯调制中，各电平导通角的计算是一个研究热点。导通角计算方法包括选择谐波消去法李素非，等级联型多电平逆变器最小总谐波失真阶梯调制策略研究．９．（ＳＨＥ）［１５－２１］、等面积法［２２－２４］、最小面积差以及最小ＴＨＤ法Ｉ２Ｊ。ＳＨＥ法的目的是消去电压输出波形中的低次谐波，由于需要解多元非线性超越方程组，它的计算非常复杂。等面积法要求在每一个特定的时间区间内，参考正弦电压和阶梯调制波积分相同口，但是它没有优化谐波失真，可能带来电压基频幅值失真。最小面积差法的主要目标是在每一个电平上，参考正弦电压和阶梯电压之差的积分最小Ｌ２引，它同样会引入电压基波幅值失真。总谐波失真是衡量逆变器输出波形质量的重要参数，本文主要研究最小化阶梯波调制中总谐波失真的方法。文献［２６］采用Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ．Ｍａｒｑｕａｒｄｔ迭代法计算导通角，文献［２７】提出粒子群优化算法，这些方法时间复杂度高，在线实现困难；同时，要求电压基频幅值不能随时问改变，且忽略高次谐波的影响，因而并不是严格数学意义下的最优解法。如果基频电压幅值是可变的，则需要离线解出对应于不同基频幅值下各电平的导通角，运行时通过查表得到各电平导通角。查表法虽然能降低计算复杂度，但精度和分辨率较低，并占用大量存储容量。有学者提出一种最小化总谐波失真的解析方法［２８－２９］，能在线计算导通角，但仅优化了最多电平数量下的导通角，没有考虑较少电平数量下的限制条件，基频电压幅值也被限定在一定范围内；当电平数量多时利用牛顿一拉普逊迭代法，计算复杂。本文利用ＫＫＴ条件法，提出了一种在大范围基频电压下最小化阶梯波总谐波失真的在线计算方法，并利用函数逼近的方法简化计算过程。１级联型逆变器阶梯波调制简述Ｈ桥级联型逆变器的拓扑结构如图１所示。它Ⅳ由个模块组成，每个模块有一个直流电压源，以及由四个开关器件及反并联二极管构成的Ｈ桥。在图１中，对于第，个模块来说，它的直流电压源是２广，输出电压为。当和导通，：和，关断时，＝２ｊ－，；当和导通，。和关断时，＝０；当和导通，和关断时，Ｖ＝一２ｊ所以＝，・２ｊ＜（１）Ｉ１，ｉｆ１＝０／７，２＝ｏｆｆ，３＝ｏｆｆ，４＝ＯＦ／，＝｛０，ｉｆ１＝ｏｆｆ，２＝ｏｆｆ，３ＯＦ／，４ＯＦｔ—Ｉｌ，ｉｆ１＝，２＝ｏｎ，３＝０／７，４＝ｏｆｆＮＮ＝∑∑＝（・２卜）＝１＝１２图１级联型多电平逆变器拓扑Ｆｉｇ．１ＣａｓｃａｄｅｄｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒｔｏｐｏｌｏｇｙⅣ图１中的拓扑总共有２＋一１个电平，输出电压的范围是［一（２一１），（２一１）］，并包含此区间内的的整数倍电压。这里规定各模块输出电压的极性不能相反。在阶梯调制中，输出电压的波形如图２所示。—，……ｆ＿Ｉ：‰０２Ｌ一０２岛・・Ｌ＿］ｒ＿Ｊ２Ｌ…’ｌ…ｒ图２阶梯调制输出电压波形Ｆｉｇ．２Ｏｕｔｐｕｔｖｏｌｔａｇｅｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｓｔａｉｒｃａｓｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ在图２中，Ｆ是正半周最高电平数量，是输出电压从（ｋ一１）Ｖｂ阶跃至Ｊｉ｝的导通角。对图２中的波形使用傅立叶分析，得到它的次谐波分量为Ｕｎ［ｃｏｓ（）】（３）其中ｎ是奇数，偶次谐波为零。定义调制系数为ｍ：：壹ｃｏｓ（）（４）＝：一７ＩｌＩ斗ｌ兀智～一…当＝＝＝＝０时，基频分量达最大值为＝二Ｆ（５）调制系数的范围为．１Ｏ一电力系统保护与控制２总谐波失真最小化方法本节利用ＫＫＴ条件法推导最小化总谐波失真的导通角计算方法。目标是在特定的调制系数ｍ…Ⅳ下，求得一组导通角，ｋ＝１，２，，２一１，使得式（９）中的总谐波失真最小。不失一般性，设＝１，Ⅳ最高电平数为Ｈ，在图１中日＝２一ｌ。它等价于以下最优化问题：圩∑ｒａｉｎｓ（ｏ）：一（２ｋ－１）０ｋ（１０）ｋ＝ｌ∑ｓｕｂｊｅｃｔｔｏ（）＝三一［ｃｏｓ（）］：０（１１）０ｋ＝ｌ≤ｇ０（０）＝一Ｏｌ０（１２）…ｇ，（０）＝一＋０，Ｊ＝ｌ，２，，Ｈ一１（１３）ｇ（０）＝一１１，０（１４）二…其中，０＝［Ｏ１ｏ２］。ｓ（ｏ），ｇ（）和ｈ（ｏ）‘都是关于０的连续可导函数。设０是ｓ（ｏ１的一个≥…Ⅳ局部极值点，则存在以及，Ｏ（ｊ＝０，１，２，，）满足∑ｖｓ（ｏ）十ＩＩｌ（）＋）＝０（１５）ｊ＝ｏ∈…／ｘｊｇｊ（０）＝０，Ｊ＝｛０，１，，Ｈ）（１６）下一步求ｓ（ｏ）的所有局部最小值。对于一个特定的解０，定义有效子集（）＝∈｛，ｇＪ（）＝０】。根据式（１５），得一（２ｊ一１）＋２ｓｉｎＯ￣一一１＋／ｚ＝０（１７）∈式（１６）表明如果Ｊ（ｏ），／ｘ，可能是任意的’非负实数，但对于任意的仨Ｊ（Ｏ），，＝０。下面确定所有对应于调制系数ｍ的有效子集（）。假设满足Ｊ（Ｏ１最大的数值是Ｓ，现在证明对于任意的ＪＳ，（）。∈对任意的Ｊ。Ｓ，如果Ｊｏ芒Ｊ（ｏ）但Ｊｏ一１（），显然＝０，，ａｊｏ一０且一。＝。可以推导出下述等式：一（２ｊｏ一１）＋２ｓｉｎ０）ｏ一／ｘ一。＝０（１８）一（２ｊｏ一３）＋２ｓｉｎ０＇。一ｆｌＪｏ一２＋矗一１＝０（１９）所以ｆｌＪｏ一２＝２ｆｌｊｏ一１＋２＞０，则一２＝Ｊ—ｏｌ且一∈≤２（）。同样可以证明对于任意的ＪＪｏ一１，‘…，ｅ（）且毋（）＝０，则０＝＝＝＝。这样式（１８）的左侧必定为负值，继而产生逻辑矛盾。≤∈所以必然不存在ＪＳ，（１。得证。…上述结论表明，，，都非零并且彼此不同。对于任意的Ｊ＞Ｓ，（）且ｇｓ（）＝０，则…＋。＝＋＝＝＝。Ｓ为阶梯的级数。讨论非有效子集歹（）＝｛Ｓ０ｒ仨Ｊ（Ｏ））。由式（１３），得一∈（２／一１）＋２ｓｉｎＯ￣＝０，了（）（２０）所以∈ｓｉｎ＝，了（）（２１）根据（）的约束条件，有李素非，等级联型多电平逆变器最小总谐波失真阶梯调制策略研究一１１一Ｍ（Ｓ）使得式（２１）和式（２２）成立。设其下界为Ｖｍ（Ｓ），上界为（Ｓ）。要使式（２２）的等号左侧为一实数，须满足２Ｓ一１。所以（）的下界为∑Ｍｍ（）：４ｓＪＬ，＝１（２３）当Ｍ（Ｓ）达到最大值时，＋ｏ。。即（Ｓ）＝（２４）兀当２＝２Ｓ一１时，＝，显然＋：，则∈ｇ（０）＝０，Ｊ（ｏ），与上文中的假设矛盾。所以Ｍ（Ｓ）不能完全达到它的下界。而当＋ｏｏ时，…ｃｏｓｅｃ＇＝ｃｏｓ０；＝＝ｃｏｓＯｊ＝１，与上文中的结论…０１，，，非零相矛盾，所以Ｍ（Ｓ）不包含它的上界。因此，与相对应的调制系数的区间Ｍ（Ｓ１为Ｍ（Ｓ）＝（Ｍｍｉ（），Ｍｍ（））。当Ｎ＝４时，Ｈ＝２一１＝１５，各级所对应的（）和（）如表１所示。表１Ｍｍ（）和』（）Ｔａｂｌｅ１Ｍｍｉ（）ａｎｄ一（）∈对某个特定的调制系数ｍ，满足ｍＭ（Ｓ１的‘任意均是一个合理的阶梯级数的选择。我们可以∈’’求得所有的满足Ｍ（Ｓ１的，并通过式（２２）’求得与ｍ和对应的，将代入式（２１）得到一组局部最优解｛０｝。这～组局部最优解是全局最优解的备选解。为保证上述解法不是退化的，下面证明它符合线性独立约束规范（ＬＩＣＱ），即有效不等式约束的梯度和等式约束的梯度于任意局部最优解０处线性独立。‘等式约束于０的梯度为……Ｖｈ（Ｏ）＝［ｓｉｎ８￣ｓｉｎ８２ｓｉｎＯｓ１１］（２５）有效不等式约束于０的梯度为……Ｖｇｊ（）：＿００一１０ｏｌ，Ｓ＜＜（２６）…（０）＝［００１】（２７）…矩阵Ｇ＝ｌＶｇｓ＋（）ｖｇ（）ｖｇＨ（）ｌ—的秩为，所以有效不等式约束于局部最优解…０处相互线性独立。同时由于，ｏ２，，非零ＲｇＮ￣Ｎ，Ｖｈ（Ｏ）和（）线性独立。所以上述解法满足ＬＩＣＱ。得证。我们需要从局部最优解集｛）选取全局最优解。下面证明：当且仅当ｍ处于区间（（），ｉ（＋１）Ｉ时，与Ｓｏ相对应的局部最优解为全局最优解。这个命题等价于：当调制系数处于区间（ｉ（），（Ｓｏ－１））时，相对于Ｓ＝Ｓ。一１对应的局部最优调制波形，Ｓ＝Ｓｏ对应的局部最优调制波形总谐波失真更小。设与Ｓ＝Ｓｏ一１对应的导通角为…—＝ｓｉｎＩ（２ｋ一１）Ｉ，ｋ＝ｌ，２，，Ｓｏｌ，而与Ｓ：Ｓ。对应的导通角为ｏｋ＝ｓｉｎ『（２ｋ一１），…ｋ＝１，２，，。定义下列函数：——１～∑√Ｐ。（）＝１一（２七一１）（２８）ｋ＝ｌ——∑√Ｐ（＝１一（２七一１）（２９）∑ｇ．（）＝一Ｚ（２ｋ－１）ｓｉｎ［（２ｋ－１）ｇ＂￣－（２露一１）（３０）ｌｎ＿…∑ｇ：（）Ｚ（２ｋ１）ｓｉｎ［（２后一１）ｒ￣－（２ｋ一１）罢（３１）１ＳＯ＋ｌ－设南，Ｐｌ（Ｚ０）Ｐｚ（Ｚ０）ｎ（）且ｇＪ（Ｚｏ）＝ｑ２（ｚｏ）＝ｑ（Ｓｏ）。定义常数和，它们满足ｐ（）＝，ｐ：（）＝，其中∈（ｉ（），（一１））。显然我们的目标是要证明ｑ（）＞ｑ：（）。ｐ，ｐ：，ｇ和ｇ：都是连续函－１２一电力系统保护与控制数，且＜７＂０＜Ｚｏ。可以得到以下方程：．，、’２ｋｏｏ－，（２ｋ－Ｕ、ｘ＝一台‘＝１．门一ｆ７一１１一＿ｒ一一—Ｓｏ（２ｋ１）∑＿ｋ＝ｌ黹１—．『１一』７正ｒｌ一．ｒ三［一ｉ（Ｓｏ）ｌ＝ｐ（）（ｂｃ＝ｐ（），．．、Ｓｏ－１２ｋｏｏ￣（２ｋ＿０一．ｇ㈧＝一厶—‘ｋ＝ｌ、，ｌＬ一ｌ。（３２）（３３）（３４）（３５）一∑Ｓｏｋ＝ｌ器（２ｋＸ（３６）、／ｌ一一ｌ。ｇ（）一ｇ（）＝￡。ｇ（（３７）ｇｚ（）一ｇ（ｚｎ）＝ｇ（）ａｘ（３８）显然要证ｑ（）＞ｑ：（），就要证￡。（）＞ｆｉ￣ｑ＇２（。它等价于证明［一ｇ（）］＞［ｇ（）一ｇ（）］。可以得到：［一ｇ（）］（ｂｃ＝０［一ｇ：（）。］（ｂｃ＞‘０［一ｇ＝（３９）０［一ｐ［ｇ：（ｘ）一ｑ（ｘ）］＝［（ｇ（）一ｇ（））・］＜１ｚ￣Ｅ（ｇ：（ｘ）一ｇ（ｘ））．ｄｘ＝（４０）ｐ㈧一ｐ］根据式（３４），不等式（３９）和式（４０）的右侧相等。所以。ｇ：（ｘ）＞ｇ（ｘ）且（）＞ｑ：（）。得证。这样就得到了总谐波失真最小化的导通角计算方法。具体步骤如下：１）根据（２３）计算调制系数的分界点Ｍｍ（Ｓ），…其中Ｓ＝１，２，，Ｈ。２）选择合适的阶梯级数Ｓｏ，此时调制系数ｍＥ（ｉ（），ｉ（Ｓｏ＋１）『。３）通过式（２２）计算参数。４）根据式（２１）计算各导通角的正弦，如果超过了１，令其为１。５）根据反三角函数求得各级电平的导通角，…ｋ＝１，２，，日。需要指出的是，上述算法只适用于调制系数处于区间（０，Ｍｉ（Ｈ＋１）】的情形。当调制系数在区间ｆＭｍｉ（＋１），Ｉ内时，只能选择：来进行求解。我们将此区间定义为阶梯调制的过调制区间。３参数的计算通过式（２２）计算是整个过程中最重要，也是最复杂的一个步骤。式（２２）是一个单变量非线性方程，很难用解析表达式在整个定义域内求解。下面采用牛顿一拉普逊迭代法和幂函数逼近法来求解。３．１牛顿一拉普逊迭代法假设ｍＥ（ｉ（），（Ｓｏ＋１）ｆ，且设’，Ｐ＝÷。则需要满足（４１）便用午坝一砬晋逊法求角牟式（４１）中的Ｐ。设）＝一（４２）Ｓｏ４１ｋＰ（４３）一（一０．５）・假设第／一１次迭代所计算得到的解为Ｐｊ一，则第次迭代的解可表示为。一设计算精度为ｐ（）＝ｌ厂（）／／４），并设精度阈值为，如＝０．００１。当ｐｒｅｃ（ｐ，）＜－６ｏ时，可认为已达到足够的精度，停止迭代并根据式（２１）计算各导通角。牛顿一拉普逊法中关键问题是初始参数Ｐｏ的选择。由于当Ｓ＝Ｓ。时，的范围是ｌ１，。ｊ。因此可以取１。李素非，等级联型多电平逆变器最小总谐波失真阶梯调制策略研究一１３．在实际系统中，调制系数是时变的，且在部分情况下它的变化比较连续。如果仍然在每一时刻都选取初始值Ｐ０＝１／，会增加迭代次数，占用计算资源。假设第ｉ时刻的第，次迭代所计算的参数值为，第ｉ时刻迭代次后满足’ｐＰｃ（）＝ｌ厂（）／［】Ｉ８ｏ，且第ｆ时刻的阶梯ｌ＼＿ｒ／ｌ级数为。则第ｉ－Ｉ－１时刻的参数初值＂按照以下方法求出：”１）若。＝，则）－；２）若＜；３）若＞。下面讨论牛顿一拉普逊法的计算复杂度。这里仅包含迭代计算参数的算法复杂度，不考虑加减运算所消耗的时间，仅考虑乘法、除法、开方和反‘三角函数运算的时间。各（ｋ一０．５），ｆｋ一０．５）和、、４的值已存储在微处理器或ＤＳＰ芯片中。的值在４对应于当前时刻的迭代开始前计算。对于当前时刻的各次迭代，根据式（４２）和式（４３），时间复杂度为＝（２）ｌ＋（＋１）ｉ＋Ｓｏ。（４５）其中：为单次迭代时间复杂度；ｌ为乘法运算时间；ｉ为除法运算时间；。为开方运算时间。当前时刻的总时间复杂度为＝Ｊ・ｒａｔ４－ｌ（４６）其中：ｕｍ为牛顿一拉普逊法总时间复杂度；为当前时刻的迭代次数。可见，当阶梯级数较大，或迭代次数较多时，计算的时间复杂度也较高。特别地，这种方法不适用于调制系数剧烈变化的情形，因为在这种情况下每一时刻的迭代次数一般会很多。３．２幂函数逼近法为节约运算资源，提升运算速度，并克服牛顿一拉普逊法的缺点，本文提出了幂函数逼近法。阶梯级数可以表示为调制系数ｍ的函数，即Ｓ＝ｆ（ｍ）＝Ｓ，ｍＥ（Ａ＿ｎ（＋１），Ａｉ（－Ｉ－１）Ｉ（４７）设参数＝，当阶梯级数为时，２Ｏ＇Ｅ（Ｓ一０．５，－ｔ－０．５ｌ。同时也可以表示为ｍ的函数，即＝ｇ（ｍ１。这里不需要使用任何迭代方法，我们可以将ｇｆｍ１近似为一个分段幂函数，即＝ｇ（）ｇｉ（ｍ）＝‰（／（））＋（）一０．５４８…目标是求取ａ和６，其中Ｓ＝１，２，，１５，使得关于的计算误差在一个可接受的范围内。确定口和６的步骤如下。３．２．１选定拟合点集我们希望式（４８）中的ｇ（ｍ）能够在整个分段∈区问ｍ（（），ｉ（Ｓ４－１）Ｉ内与＝ｇ（ｍ）达到高度近似。调制系数ｍ与的关系为√＝ｇ一ｃ：Ｇｃ：４喜＂二ｊ－Ｏ５４Ｓ（４９）（５０）设用于拟合的点集为一个｛（，ｏ＇ｓｎ）】的数列。我们希望ｍ在区间（ｉ（），Ｍｉ（＋１）］内均匀分布。一种能够近似达到这个目标的方法如图３所示。图３求取拟合点集的流程图Ｆｉｇ．３Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆａｃｑｕｉｒｉｎｇｆｉｔｔｉｎｇｐｏｉｎｔｓ在图３中，是拟合点集数列最终的长度，是一个表示采样精度的常数。对于每一个可能的阶梯级数Ｓ，要用图３中的方案求所对应的拟合点集。３．２．２近似幂函数的求取对某个特定的Ｓ，当得到与之对应的拟合点集后，我们需要用这个点集列来得到ａ和。公式（４８）可表示为Ｉｎ（一Ｓ＋０．５）＝ｂｓ・Ｉｎｌｍｓ一ｉ（）Ｉ－Ｉ－ｉｎａｓ（５１）—设ｒｓ＝ｌｎ（一Ｓ＋Ｏ．５），＝ＩｎＩｍｓｉ（）ｌ。电力系统保护与控制使用线性拟合中的最小二乘法，得到ＫｓＫｓＫｓ∑∑∑一ｂｓ＝（５２）∑∑一（５３）将式（５２）和式（５３）代入式（４８）中就得到了近似的幂函数。为了评价近似函数的精度，分别定义对应于的相关系数和标准拟合误差为Ｋｓ∑（一）（一）Ｅｐ（Ｓ）＝（５４）（５５）相应的近似幂函数系数和拟合精度结果如表２所示。表２拟合结果Ｔａｂｌｅ２Ｆｉｔｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ调制系数的拟合误差如图４所示。调制系数的误差会导致基波幅值失真。由表２可知，相关系数ｃ非常接近１，表明和，呈现强相关性，证明了近似算法的可靠性。同时当Ｓ３时，调制系数的标准拟合误差小于１％。从图４中可以看出，当Ｓ＝１时，近似函数的误差非常高。我们在Ｓ＝１时精确计算参数为・图４调制系数的拟合误差Ｆｉｇ．４Ｆｉｔｔｉｎｇｅｒｒｏｒｏｆｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｅｘ根据式（４８），幂函数逼近法当前时刻的总时间复杂度为＝Ｖｍｌ＋。（５７）其中：为幂函数逼近法的总时间复杂度；。为幂指数计算时间。比较式（５７）和式（４６），可以发现幂函数逼近法的计算时间复杂度相对于牛顿一拉普逊法显著减少，并且不受阶梯级数、迭代次数的影响。为进一步节约计算资源，这里规定在第时刻，若ｌｌ。，不再用式（４８）计算对应于（ｆ）的ｌ０ｌ参数（，Ｉ的值，而是直接使用对应于ｍ的参数（）－的值；否则需根据式（４８）计算对应于ｍＪ的参数（）－的值，并令ｍｏ＝ｍ【ｆＪ，＝（）Ｉ【ｆＪ。其中０为选定的误差阈值。目前的微处理器或ＤＳＰ芯片能够胜任这些运算。４仿真结果这里讨论＝１且Ｎ：４的情形，采用本文提出的幂函数逼近法计算参数。图５和图６分别表示调制系数为ｍ＝５和ｍ＝１５时的输出电压波形及各次谐波含量，比较这２个图看出，ｍ＝１５时的谐波含量远小于ｍ＝５的谐波含量。在图７中，Ｏ．０４Ｓ之前，ｍ＝５．３；从０．０４Ｓ开始，调制系数线性提升，直至０．１４Ｓ调制系数达到ｍ＝１５．３。很明显，阶梯级数随着调制系数的增大而增大。总谐波失真随调制系数的变化如图８所示。从图８可以看出，虽然区间中间有一些波动，总谐波失真总体的变化趋势仍是随着调制系数的增大而减小。∞ｍ魄∞∞∞ｍＯＯＯＯ００００Ｏ００，∑●●一／，一一一∑一１６一电力系统保护与控制参考文献［１］张民，贺仁睦，孙哲，等．基于ＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣ的直流控制保护仿真系统仿真平台及其在直流工程中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１３，４１（３）：１１２－１１７．ＺＨＡＮＧＭｉｎ。ＨＥＲｅｎ．ｍｕ，ＳＵＮＺｈｅ，ｅｔａ１．ＴｈｅＨＶＤＣｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｐｌａｔｆｏｒｍｂａｓｅｄｏｎＰＳＣＡＤ／ＥＭＴＤＣａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎＨＶＤＣｐｒｏｊｅｃｔｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４１（３）：１１２・１１７．［２３ＥＳＦＡＮＤＩＡＲＩＥ，ＭＡＲＩＵＮＮ，ＭＡＲＨＡＢＡＮＭＨ，ｅｔａ１．Ｓｗｉｔｃｈ－ｌａｄｄｅｒ：ｒｅｌｉａｂｌｅａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＬｅＲｅｒｓ，２０１０，４６（９）：６４６－６４７．［３］ＥＳＦＡＮＤＩＡＲＩＥ，ＭＡＲＩＵＮＮＢ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆ—４７．１ｅｖｅｌｓｗｉｔｃｈｌａｄｄｅｒｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１３，６０（１１）：４９６０－４９６７．［４３ＬＩＡＮＧＹ，ＮＷＡＮＫＰＡＣＯ．ＡｎｅｗｔｙｐｅｏｆＳＴＡＴＣＯＭｂａｓｅｄｏｎｃａｓｃａｄｉｎｇｖｏｌｔａｇｅ．ｓｏｕｒｃｅｉｎｖｅｒｔｅｒｓｗｉｔｈ—ｐｈａｓｅｓｈｉｆｔｅｄｕｎｉｐｏｌａｒＳＰＷＭ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９９，３５（５）：１１１８－１１２３．［５］费万民，都小利，居荣，等．基于等面积法的多电平逆变器ＳＰＷＭ方法［ＪＪ．电工技术学报，２０１０，２５（３）：８９．９６．ＦＥＩＷａ—ｎｍｉｎ，ＤＵＸｉａｏ・ｌｉ，ＪＵＲｏｎｇ，ｅｔａ１．ＡｎｏｖｅｌＰＷＭｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１０，２５（３）：８９－９６．［６］陆志国，赵丽丽，吴春军，等．一种新型的三相桥级联型ＰＷＭ变换器【Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１２，４０（２４）：１３１．１３７．—ＬＵＺｈｉｇｕｏ，ＺＨＡＯＬｉ－ｌｉ，ｗＵＣｈｕｎ￣ｕｎ，ｅｔａ１．Ａｎｏｖｅｌ——ｔｈｒｅｅｐｈａｓｅｂｒｉｄｇｅｃａｓｃａｄｅｄＰＷＭｃｏｎｖｅｒｔｅｒ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１２，４０（２４）：１３１－１３７．［７］费万民，吕征宇，姚文熙．多电平逆变器特定谐波消除脉宽调制方法的仿真研究［Ｊ］．中国电机工程学报，—２００４，２４（１）：１０２１０６．———ＦＥＩＷａｎｍｉｎ，ＬＵＺｈｅｎｇｙｕ，ＹＡＯＷｅｎｘｉ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆｓｅｌｅｃｔｅｄｈａｒｍｏｎｉｃｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎＰＷＭｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｏｍｕｌｔｉ－ｌｅｖｅｌｖｏｌｔａｇｅｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００４，２４（１）：１０２－１０６．［８］费万民，阮新波，张艳丽，等．多电平逆变器特定谐波消除脉宽调制方法的初值问题研究［Ｊ］．中国电机工程—学报，２００７，２７（１３）：８７９２．—ＦＥＩＷａｎ－ｍｉｎ，ＲＵＡＮＸｉｎｂｏ，ＺＨＡＮＧＹａｎ－ｌｉ，ｅｔａ１．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｓｏｆＳＨＥＰＷＭｍｅｔｈｏｄｆｏｒ—ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｖｏｌｔａｇｅｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００７，２７（１３）：８７－９２．［９］许爱国，谢少军．阶梯波合成逆变器的波形调制技术—研究ｆＪ】．中国电机工程学报，２００９，２９（２１）：３４３９．ＸＵＡｉ．ｇｕｏ．ＸＩＥＳｈａｏ￣ｕｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｗａｖｅｆｏｒｍｍｏｄｕｌａｔｉｏｉｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｓｔａｉｒｃａｓｅｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．—ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００９，２９（２１）：３４３９．—［１０］姚志垒，肖岚．基于改进ＤＰＣＳＶＭ的三相并逆变器［Ｊｌ＿电力系统保护与控制，２０１３，４１（４）：１４１－１４７．———ＹＡＯＺｈｉｌｅｉ，Ｘ１ＡＯＬａｎ．Ｔｈｒｅｅｐｈａｓｅｇｒｉｄｃｏｎｎｅｃｔｅｄ—ｉｎｖｅｒｔｅｒｓｗｉｔｈｉｍｐｒｏｖｅｄＤＰＣＳＶＭ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１３，４ｌ（４）：１４１１４７．［１１］常伟，史丽萍，王思捷，等．空间矢量调制技术在６ｋＶ级联静止同步补偿器中的应用【Ｊ］．电力系统保护与控—制，２０１２，４０（１２）：９５９９，１４０．—ＣＨＡＮＧＷｅｉ，ＳＨＩＬｉｐｉｎｇ，ＷＡＮＧＳｉｄｌｅ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｐａｃｅｖｅｃｔｏｒｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｉｎ６ｋＶｃａｓｃａｄｅＳＴＡＴＣＯＭ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，—２０１２，４０（１２）：９５９９，１４０．［１２］王兆宇，艾芊．三电平逆变器空间矢量调制及中点电压控制【ＪＪ．电力系统保护与控制，２０１１，３９（２０）：１３１．１３６．—ＷＡＮＧＺｈａｏｙｕ，ＡＩＱｉａｎ．Ｓｐａｃｅｖｅｃｔｏｒｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｆｏｒ—ｔｈｒｅｅｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒａｎｄｎｅｕｔｒａｌｐｏｉｎｔｐｏｔｅｎｔｉａｌｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０ｌ１，３９（２０）：１３１．１３６．［１３］倪喜军，赵剑锋，曹武，等．开关损耗优化的级联型逆变器全区域空间矢量调制策略［Ｊ］．电１技术学报，—２０１２，２７（４）：１０１１０９．—ＮＩＸｉ￣ｕｎ，ＺＨＡＯＪｉａｎｆｅｎｇ，ＣＡＯＷｕ，ｅｔａ１．ＳｗｉｔｃｈｉｎｇｌｏｓｓｏｐｔｉｍｉｚｅｄＳＶＰＷＭａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｃａｓｃａｄｅｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒｓｉｎａｌｌｒｅｇｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａ—ＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１２，２７（４）：１０１１Ｏ９．［１４］王翠．ｎ级逆变器ＳＶＰＷＭ调制零序电压优化算法．—电工技术学报，２０１３，２８（６）：１５８１６４．ＷＡＮＧＣｕｉ．Ａｎｏｐｔｉｍａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｎｚｅｒｏｏｒｄｅｒｖｏｌｔａｇｅ—ｏｆｓｐａｃｅｖｅｃｔｏｒＰＷＭｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｎｃｅｌｌｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１３，—２８（６）：１５８１６４．［１５］周明磊，游小杰，王琛琛，等．特定次谐波消除调制办式的谐波特性分析［Ｊ］＿电工技术学报，２０１３，２８（９）：—ｌ１２０．——ＺＨＯＵＭｉｎｇｌｅｉ，ＹＯＵＸｉａｏ－ｊｉｅ，ＷＡＮＧＣｈｅｎｃｈｅｎ，ｅｔａｌＨａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｅｌｅｃｔｅｄｈａｒｍｏｎｉｃｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｐｕｌｓｅｗｉｄｔｈｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１３，２８（９）：１１－２０．［１６］ＴＯＬＢＥＲＴＬＭ，ＰＥＮＧＦＺ，ＨＡＢＥＴＬＥＲＴＧ．Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓｆｏｒｌａｒｇｅｅｌｅｃｔｒｉｃｄｒｉｖｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９９，３５（１）：３６・４４．李素非，等级联型多电平逆变器最小总谐波失真阶梯调制策略研究．１７一［１７］ＳＩＲＩＳＵＫＰＲＡＳＥＲＴＳ，ＬＡＩＪ，ＬＩＵＴ．Ｏｐｔｉｍｕｍｈａｒｍｏｎｉｃｒｅｄｕｃｔｉｏｎｗｉｔｈａｗｉｄｅｒａｎｇｅｏｆｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｅｓｆｏｒｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００２，４９（４）：８７５－８８ｌ＿—［１８］ＦＩＬＨＯＦ，ＴＯＬＢＥＲＴＬＭ，ＹＵＥＣ，ｅｔａ１．Ｒｅａｌｔｉｍｅｓｅｌｅｃｔｉｖｅｈａｒｍｏｎｉｃｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒｓｃｏｎｎｅｃｔｅｄｔｏｓｏｌａｒｐａｎｅｌｓｕｓｉｎｇａｒｔｉｆｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｎｇｌｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１１，４７（５）：２１１７－２１２４．［１９］ＪＩＮＷ，ＡＨＡＭＡＤＩＤ．Ａｐｒｅｃｉｓｅａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ—ＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，４６（２）：８５７８６５．１２０］ＯＺＰＩＮＥＣＩＢＴ０ＬＢＥＲＴＬＭ．ＣＨＩＡＳＳ０ＮＪＮ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓｕｓｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎＬｅｔｔ，２００５，３（３）：９２－９５．［２１］ＣＨＩＡＳＳＯＮＪＮ，ＴＯＬＢＥＲＴＬＭ，ＭＣＫＥＮＺＩＥＫＪ，ｅｔａ１．Ａｕｎｉｆｉｅｄａｐｐｒｏａｃｈｔｏｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００４，１９（２）：４７８－４９０．［２２］ＫＡＮＧＤＷ，Ｋ１ＭＨＣ，ＫＩＭＴＪ，ｅｔａ１．Ａｓｉｍｐｌｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｃｑｕｉｒｉｎｇｔｈｅｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇａｎｇｌｅｉｎａｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｃａｓｃａｄｅｄｉｎｖｅｒｔｅｒｕｓｉｎｇｓｔｅｐｐｕｌｓｅｗａｖｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃ—ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００５，１５２（１）：１０３１１１．［２３］陈元娣，夏敏学，朱忠尼．基于阶梯波与瞬时值反馈混合控制的光伏并网级联逆变器［Ｊ］．电力系统自动化，２０１２，３６（１４）：１７２－１７６，１８５．——ＣＨＥＮＹｕａｎｄｉ，ＸＩＡＭｉｎ－ｘｕｅ，ＺＨＵＺｈｏｎｇｎｉ．—Ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃｇｒｉｄｃｏｎｎｅｃｔｅｄｃａｓｃａｄｅｄｉｎｖｅｒｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｓｔｅｐｐｅｄｗａｖｅｆｏｒｍｓａｎｄｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｖａｌｕｅ￣ｅｄｂａｃｋｈｙｂｒｉｄｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，—２０１２，３６（１４）：１７２１７６，１８５．［２４］陈元娣，刘涤尘，宋庆国，等．阶梯波调制级联逆变器触发角的一种简便算法［Ｊ］．电工电能新技术，２０１０，—２９（１）：３５４０．——ＣＨＥＮＹｕａｎｄｉ，ＬＩＵＤｉｃｈｅｎ，ＳＯＮＧＱｉｎｇ・ｇｕｏ，ｅｔａ１．Ａｓｉｍｐｌｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｔｒｉｇｇｅｒａｎｇｌｅｆｏｒｓｔｅｐｗａｖｅｍｏｄｕｌａｔｅｄｃａｓｃａｄｅｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｎｅｒｇｙ，２０１０，２９（１）：３５－４０．［２５］ＨＵＡＮＧＦ．Ｎｅａｒｏｐｔｉｍａｌａｐｐｒｏａｃｈｉｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｖｏｌｔａｇｅｓｏｕｒｃｅｉｎｖｅｒｔｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９９，—１４６（６）：６６１６６６．１２６ＪＤ１０ＮＧＢ．ＳＥＰＡＨＶＡＮＤＨ，Ｃ０ＲＺＩＮＥＫＡ．ＨａｒｍｏｎｉｃｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃａｓｃａｄｅｄＨ－ｂｒｉｄｇｅｉｎｖｅｒｔｅｒｓｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｄｅｖｉｃｅｖｏｌｔａｇｅｄｒｏｐｓａｎｄｎｏｎｉｎｔｅｇｅｒＤＣｖｏｌｔａｇｅｒａｔｉｏｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，—２０１３，６０（８）：３１０６３１１４．［２７］ＨＡＧＨＭＴ，ＴＡＧＨＩＺＡＤＥＨＨ，ＲＡＺＩＫ．Ｈａｒｍｏｎｉｃｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒｓｕｓｉｎｇｍｏｄｉｆｉｅｄｓｐｅｃｉｅｓ－ｂａｓｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ—ＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ２００９，２４（１０１：２２５９２２６７．［２８］ＬＩＵＹ，Ｈ０ＮＧＨ。ＨＵＡＮＧＡＱ．Ｒｅａｌ－ｔｉｍｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆ‘‘ｓｗｉｔｃｈｉｎｇａｎｇｌｅｓｍｉｎｉｍｉ‘‘ｚｉｎｇＴＨＤｆｏｒｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒｓｗｉｔｈｓｔｅｐｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａ１Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００９，５６（２）：２８５－２９３．［２９］ＬＩＵＨＯＮＧＨ，ＨＵＡＮＧＡＱ．Ｒｅａｌ－ｔｉｍｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒ’ｍｉｎｉ。ｍｉ。ｚｉ‘ｎｇＴＨＤｉｎｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌｉｎｖｅｒｔｅｒｓｗｉｔｈｕｎｅｑｕａｌｏｒｖａｒｙｉｎｇｖｏｌｔａｇｅｓｔｅｐｓｕｎｄｅｒｓｔａｉｒｃａｓｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａ１Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００９，５６（６）：—２２４９２２５８．收稿日期：２０１３－１２－２３；—修回１５１期：２０１４－０４０９作者简介：李素非（１９８８－），男，硕士，研究方向为局部放电在线监测、电力电子技术等；Ｅ．ｍａｉｌ：ｌｓｆ５０７２＠１２６．ｃｏｍ李国杰（１９６５一），男，通信作者，博士，教授，主要研究方向为新能源控制与接入、微电网分析与控制。Ｅ．ｍａｉｌ：ｌｉｇｕｏｊｉｅ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ翟登辉（１９８４一），男，硕士，工程师，研究方向为微电网系统及电力电子设备研发。