计及负荷电压静态特性的电力系统最小负荷裕度的快速评估.pdf

第４４卷第６期２０１６年３月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｖｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏ１Ｖｂ１．４４Ｎｏ．６Ｍａｒ．１６，２０１６Ｄ０Ｉ：１０．７６６７／ＰＳＰＣ１５０８６８计及负荷电压静态特性的电力系统最小负荷裕度的快速评估朱永强，刘光晔，廖庭坚，雷强（湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙４１００８２）摘要：负荷裕度是静态电压稳定性最重要指标之一，定义了非线性复变电力系统的最小负荷裕度。利用非线性电路动态等值方法，引入功率参变量，构造拉格朗日函数。证明非线性电力网络负荷节点获取极大有功功率的必要条件：负荷静态等值阻抗模等于负荷节点看进系统的动态等值阻抗模，然后提出评估电压稳定性的阻抗模裕度指标。同一扰动下，阻抗模裕度越小，电压稳定性越薄弱，节点负荷裕度越小，只需计算最薄弱节点的最大负荷裕度，即系统最小负荷裕度。通过阻抗模裕度最先到达零来确定最薄弱节点获取的极大有功功率，计算其最大负荷裕度。计及负荷功率扰动方式与负荷电压静态特性，通过对ＩＥＥＥ３０节点系统的仿真表明：单节点负荷功率扰动方式及恒定阻抗与恒定电流负荷比例的增加，提高了系统的最小负荷裕度。关键词：复变；动态等值；负荷裕度；阻抗模裕度；电压静态特性ＲａｐｉｄａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｍｉｎｉｍｕｍｌｏａｄｍａｒｇｉｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｌｏａｄｖｏｌｔａｇｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃＺＨＵＹｏｎｇｑｉａｎｇ，ＬＩＵＧｕａｎｇｙｅ，ＬＩＡＯＴｉｎｇｊｉａｎ，ＬＥＩＱｉａｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｏａｄｍａｒｇｉｎｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｄｅｘｉｎｓｔａｔｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｍｉｎｉｍｕｍｌｏａｄｍａｒｇｉｎｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｍｐｌｅｘｖａｒｉａｂｌｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｉｓｄｅｆｉｎｅｄ．Ｐｏｗｅｒｐａｒａｍｅｔｅｒｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｕｓｉｎｇａｄｙｎａｍｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｍｅｔｈｏｄｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｉｒｃｕｉｔｓ，Ｌａｇｒａｎｇｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｘｉｍｕｍａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｅｌｅｃｔｒｉｃｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｌｏａｄｎｏｄｅｉｓｔｈａｔｌｏａｄｓｔａｔｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｍｐｅｄａｎｃｅｍｏｄｅｉｓｅｑｕａｌｔｏｄｙｎａｍｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｉｍｐｅｄａｎｃｅｍｏｄｅｏｆｌｏａｄｎｏｄｅ，ｉｍｐｅｄａｎｃｅｍｏｄｕｌｕｓｍａｒｇｉｎｉｎｄｅｘｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｗｈｉｃｈｉｓｕｓｅｄｆｏｒａｓｓｅｓｓｉｎｇｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ，ｔｈｅｓｍａｌｌｅｒｔｈｅｉｍｐｅｄａｎｃｅｍｏｄｕｌｅｍａｒｇｉｎｉｓ，ｔｈｅｗｅａｋｅｒｔｈｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｓ，ＳＯｔｈｅｓｍａｌｌｅｒｔｈｅｎｏｄｅｌｏａｄｍａｒｇｉｎｉｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｂｉｇｇｅｓｔｌｏａｄｍａｒｇｉｎｏｆｔｈｅｗｅａｋｅｓｔｎｏｄｅｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ｉｔｉｓｍｉｎｉｍｕｍｌｏａｄｍａｒｇｉｎ．Ｗｈｅｎｉｍｐｅｄａｎｃｅｍｏｄｅｌｍａｒｇｉｎｏｆｔｈｅｗｅａｋｅｓｔｌｏａｄｎｏｄｅｉｓｚｅｒｏ，ｍａｘｉｍｕｍａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｉｓｏｂｔａｉｎｅｄａｎｄｍａｘｉｍｕｍｌｏａｄｍａｒｇｉｎｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ＴｈｒｏｕｇｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎＩＥＥＥ３０ｎｏｄｅｓｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｗａｙｓｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｌｏａｄｖｏｌｔａｇｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ，ｉｔｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｓｉｎｇｌｅｎｏｄｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｗａｙａｎｄｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｃｏｎｓｔａｎｔｉｍｐｅｄａｎｃｅａｎｄｃｏｎｓｔａｎｔｃｕｒｒｅｎｔｌｏａｄｒａｔｉｏｉｍｐｒｏｖｅｍｉｎｉｍｕｍｌｏａｄｍａｒｇｉｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５１５７７０５３）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｘｖａｒｉａｂｌｅ；ｄｙｎａｍｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ；ｌｏａｄｍａｒｇｉｎ；ｉｍｐｅｄａｎｃｅｍｏｄｕｌｕｓｍａｒｇｉｎ；ｖｏｌｔａｇｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ０引言随着分布式发电的快速发展以及电动汽车的普及，对电压稳定有着重要影响，电压稳定问题一直是电力研究者关注的问题【卜。ｌ。负荷裕度是电压稳定的静态分析指标之一，可快速有效评估系统静态电压稳定性。电力工作者通过负荷裕度确认系统当前运基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１５７７０５３）行状态，提前采取适当措施防止电压崩溃发生。电压崩溃与分岔密切相关，鞍结分岔（ＳａｄｄｌｅＮｏｄｅＢｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ，ＳＮａ）为分岔种类之一。截至今日，鞍结分岔已经得到广泛的分析与研究【４＿引。有功极大值对应着ＰＶ曲线鞍结分岔点，鞍结分岔点以上部分为电压稳定区，以下部分为不稳定区。当前运行点距电压崩溃临界点（ＳＮＢ）的距离即为本文要计算的负荷裕度指标【６Ｊ，反映了系统对负荷的承载能力。计算负荷裕度的方法有许多，例如二次曲线拟合与非．２４．电力系统保护与控制线性灵敏度结合法Ｊ以及崩溃点法Ｌ９Ｊ，还有我们熟知的连续潮流法Ｉ】ｕＪ等。这些方法优缺点各不相同，有些计算精度高，但计算量大，有些计算过程简单，但考虑因素不够全面，或精度不够高。根据鞍结分岔点为负荷有功功率极大值点，采用非线性电路动态等值方法证明了非线性电力网络输送功率达到极限的必要条件：负荷节点等值阻抗的模值等于该节点看进系统的动态等值阻抗的模值。继而参照文献［１１］确定阻抗模裕度指标（ＩｍｐｅｄａｎｃｅＭｏｄｅｌＭａｒｇｉｎＩｎｄｅｘ，ＩＭＭＩ），当负荷节点阻抗模裕度等于零，发生鞍结分岔，从而确定每个电力负荷有功功率极大值和最小值。然后计算每个负荷节点的最大负荷裕度值，分析说明阻抗模裕度最先接近零的负荷节点的最大负荷裕度为系统的最小负荷裕度（ＭｉｎｉｍｕｍＬｏａｄＭａｒｇｉｎ，ＭＬＭ），该节点即电力网络静态电压稳定性最薄弱节点（ＴｈｅＷｅａｋｅｓｔＮｏｄｅｏｆＶｏｌｔａｇｅＳｔａｂｉｌｉｔｙ，ＷＮＶＳ）。最后计及负荷扰动方式和负荷电压静态特性，通过对ＩＥＥＥ３０节点系统仿真，分析负荷扰动方式与负荷电压静态特性对电力系统最小负荷裕度的影响，该法只需潮流雅可比矩阵保存的分解因子表，计算量小，结果准确，更符合实际。１最小负荷裕度ＭＬＭ的定义电力系统的ＰＶ曲线如图１所示。ＳＮＢ—０ｐ图１ＰＶ曲线Ｆｉｇ．１ＰＶｃｕｒｖｅ如图１所示电力系统负荷节点的ＰＶ曲线，是指系统当前运行状态下的负荷节点注入有功功…率，是指系统电压崩溃临界点对应的负荷节点获取的极大有功功率。由此可以定义系统负荷节点电压稳定的负荷裕度为＝（一一）／ＰＬ。（１）负荷裕度指标用式（１表示，从ＰＶ曲线中可以看出，当系统的电压稳定性越高时，负荷节点当前运行状态下获取的有功功率越小，很显然，通过式（１）计算的负荷裕度越大。当电压稳定性较差，这时接近电压崩溃临界状态；负荷节点当前运行状态下获取的有功功率。越大，计算的负荷裕度越小。要评估负荷节点当前运行状态下的电压稳定水平，必须要将负荷节点当前运行状态下的负荷裕度与负荷节点的最大负荷裕度进行比较，得出当前负荷裕度相对最大负荷裕度的百分比，才能有效评估负荷量的相对余量，从而较准确地评估电压稳定性水平，因此需要求出最大负荷裕度。负荷节点最大负荷裕度计算式为＝（ＰＬＩ～尸Ｌ。）／ｉ（２）式（２）中：为系统正常运行时的基态负荷有功功率；为负荷获取的极大有功功率，此时发生鞍结分岔。每个负荷节点的最大负荷裕度也不一样，最大负荷裕度越大，节点电压稳定性越高，反之，节点电压稳定性越差。因此，在相同的条件下，最大负荷裕度最小负荷节点决定着整个电力系统静态电压稳定程度，才是整个电力系统的最小负荷裕度。２ＩＭＭＩ推导及与ＭＬＭ的关联采用非线性电路的动态等值方法，在定义系统动态等值阻抗的前提下，把整个系统等效为图２所示的两节点简单电路，电压向量对电流向量的导数就是动态等值阻抗。＋ｊＱ。图２电力系统综合动态等效电路Ｆｉｇ．２Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｄｙｎａｍｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔ其中ＰＬ。为节点注入有功功率，ＱＬＤ为节点注入无功功率，ＺＴｍ，为系统的综合动态等值阻抗，ＥＴｒｎ￣ｖ为戴维南等值电势，ｚ为静态等值阻抗，Ｕ为节点电压，为注入节点电流，【，是关于的非线性复变函数，为Ｕ＝ｅ（Ｌ，ｌｙ）＋ｊ厂（，ｌｙ）（３）—文献［１２１在解析复变函数满足ＣａｕｃｈｙＲｉｅｍａｎｎ方程的基础上，对解析复变系统负荷取极大值的必要条件进行了分析计算。但电力系统是非线性非解—析复变系统，不满足ＣａｕｃｈｙＲｉｅｍａｎｎ方程，此时电压向量不能直接对电流向量求导，因此取负荷节点朱永强，等计及负荷电压静态特性的电力系统最小负荷裕度的快速评估一２５一注入功率控制系数为参变量，则得综合动态等值阻抗为ｚＴＨＥｖ＝一ｄＵ／ｄＩ＝一（ｄＵ／ｄｃｏ）／（ｄＩ／ｄｎ）（４）但已为目标函数，所以不能再作为功率参变量，而电流向量的实部与每个运行状态都一一对应，因此可取电流向量实部为系统运行状态参变量，有≯ｆＩｙ＝（Ｉｘ）｛．（５）ＩＩ＝Ｉｘ＋ｊＩｙ将式（４１改写为ＺＴ旺、，：一（ｄ／）／（ｄＩ／ｄｌｘ）（６）由式（３）、式（５）、式（６）得动态等值阻抗为’’’Ｚ旺、，＝～［已（，）＋．ｉｆ（）］／（１＋ｊ妒）（７）’式（７）中，ｅ（）、ｆ（Ｉ）、分别为ｅ（，）、（，）、，对的导数，进一步得动态等值阻抗模为ＩＺＴＨＥ、，Ｉ：、／【（ｅ（，）＋（厂（）］／（１＋）（８）图２所示负荷节点获取的功率为ｒ．・ｊ＝ｅ（＋ｆ（Ｉ）（９）—ＩＱＬ。＝ｆ（Ｉ）Ｉｅ（Ｉ）Ｉｙ假设负荷功率因数恒定，则约束方程为Ｄ一０（１０）式中：为常数，在式（１０）约束条件下通过构造拉格朗日函数求式（９）中有功功率及无功功率的极大值，对电流实部，求导，令其等于０。，’／ａ：（１＋ｋｆ１）［ｅ（Ｉ）＋／（，）妒＋Ｐ（，）＋ｆ（Ｉ）Ｉｙ卜ｋ［ｆ（Ｉ日＿０（１１）’ａ／ａ：（１一）［厂（，日Ｐ（，）矽＋—厂（，）Ｐ（，）］＋ｋｆｌ［ｅ（Ｉ）＋’ｆ（Ｉ）Ｏ＋（）＋－尸（）］＝０ｅ（＇１）＝：Ｒ‰ＬＤＩ￣－ＸＬＤＩｙ式中：Ｐ（ｆ（Ｉ）分别为电压的实部与虚部；Ｄ、分别为负荷静态等值阻抗实部与虚部，将式（１２）代入式（１１）得（１＋ｋｆ１）［ＲｍＩ￣一ｒ１．Ｄ，＋（’＋Ｒ【Ｄ，）妒＋’’‰８（，）＋厂（，）】一七［＋ＲＤ一’’’（Ｄ一，）妒＋厂（』）一ｇ（，），】＝０（１－【∞＋墨＋（墨一，）ｔ＋（３）‰—ｆｌＩｘ＋ｅ｜、）Ｉ七ｋＩｘＸＬＤＩｖ七’’’（＋Ｊｂ）ｏ＋ｇ（，）＋（Ｉ）】＝０式（１３）为以，、，、，为变量的二元齐次线性方程组，存在非零解的必要条件为系数矩阵行列式为零，则据此解析可得．●●．．。＋’＝【ｌ（＋（ｆ（，）】／（１＋０）（１４）式（１４）两边同时开算术平方根，有ＩＺＴ旺、，Ｉ＝ＩＺＬ。Ｉ（１５）由此证明了负荷节点获取极大有功功率的必要条件是负荷的静态等值阻抗与负荷节点看进去的动态等值阻抗相同。参照文献【ｌ１】定义阻抗模裕度指标ＩＭＭＩ，具体为：＝—（ＩｚＬ。ＩＩｚＴ｝玎Ｅ、，１）／ｌｚＬＤｌ（１６）Ⅷ当ＩＺＬ。ｌ＞ＩＺ１、，ｌ时，／．ｔ：＞０，节点电压是稳定的；当ＩｚＬＤＩ＜ＩＺＴ旺、，ｌ时，＜０，节点电压是不稳定的；当ＩＺＩＩＤｌ＝Ｉｚ旺ｌ时，＝０，节点电压是临界稳定的，此时负荷节点获取极大有功功率。，越大，节点静态电压稳定性越好；，越小，节点静态电压稳定性越差。在同一扰动下，，越小，静态电压稳定性越差，因此，最小的负荷节点是系统电压稳定性最薄弱节点。由第１章可知，当负荷裕度越小时，负荷节点的电压稳定性越弱，因此越小，负荷节点负荷裕度越小，／．ｔ最小的负荷节点负荷裕度最小。３计及负荷电压静态特性ＭＬＭ的求取负荷的电压静态特性对电力系统的电压稳定性有着极其重要的影响ｌ１３Ｊ，因此考虑负荷的电压静态特性来分析负荷节点的负荷裕度非常必要。负荷的电压静态模型为‰Ｉ＝［（／，）＋（／）＋ｃｐ】，，１、ｌ＝［ａｑ（Ｕｉ／）＋６ｑ（／ｉ）＋ｃ］．２６．电力系统保护与控制式中：，６ｐ，ｃｐ分别为ｚ，Ｉ，Ｐ负荷有功功率所占的比例，三者之和为１；ａｑ，，Ｃｑ分别为ｚ，，Ｐ负荷无功功率所占的比例，三者之和也为１。注入节点的功率可表示为｛设系统潮流方程为Ｗ＝Ｆ（Ｕ，）（１８）（１９）…式中：Ｗ＝［ＰＬＤ１，ＱＬＤ１，，尸ＬＤ（、，Ｕ２（ｎ＿１）］；Ｕ、Ｕ分别为平衡节点与其他节点的电压，且电压是在直角…坐标表示的，Ｕ＝［，，，ｅｎ一。】。注入负荷节点电流方程为Ｉｌ＝ＳｉｆＵｉ（、２０负荷节点静态等值阻抗为Ｚ儿Ｄ＝Ｕｉ／Ｉｆ＝Ｕｉ／Ｓｉ（２１）式（２０）两边同对求导得—ｄＩｓ￣ｄｃｏ＝（ｄＳ，／ｄｏＩｉｄＵｉ／ｄ／（２２）式（１９）两边同时对求导可得ｄＦ／ｄｏ＝ＪｄＵ／ｄｏ）（２３）由式（２３）可得ｄＵ／ｄｃｏ＝ＪｄＦ／ｄｏ）（２４）由式（５）、式（２２）、式（２４）可得动态等值阻抗为、，一）（２５）通过式（１８）、式（２１）、式（２５）计算任意负荷水平下的静态等值阻抗及负荷节点看进去的动态等值阻抗，代入式（１６），即可计算每一个负荷节点的阻抗模裕度，阻抗模裕度最小，且接近零时的负荷节点的最大负荷裕度即为ＭＬＭ。４仿真计算４．１不考虑负荷的电压静态特性采用ＩＥＥＥ３０节点系统进行仿真计算，扰动为同步功率扰动及单节点扰动两种方式。１所有负荷采用恒定功率模型，负荷扰动采用同步功率扰动，采用相对基态功率同等比例的增长方式。计算出各个ＰＱ节点在每一个同步功率扰动下的阻抗模裕度，确定阻抗模裕度最先到达零的负荷节点的基态有功功率及此时的极大有功功率，并最终计算电力系统最小负荷裕度，其具体结果见表ｌ。由表１可知，无论负荷功率扰动强弱，节点３０的阻抗模裕度最小，为电压稳定性最薄弱节点，负荷裕度最小。随着所有负荷节点功率的逐渐增加，大部分负荷节点的阻抗模裕度逐渐减小，只有极少的负荷节点阻抗模裕度几乎不变，如节点２２、２５，从结构图看出，它们离发电机比较近，因此比较稳定。当负荷增长系数为１．４８７３６时，节点３０的阻抗模裕度为０．００１，十分接近０，此时的有功功率可以被近似地作为节点３０的最大有功功率。由式（１）计算其最大负荷裕度为０．４８７３６，即整个系统的最小负荷裕度为０．４８７３６。与文献［１４１提出的静态电压稳定约束条件下的混合算法计算出的最小负荷裕度相差不大。由结构图看出，节点３Ｏ离发电机较远，因此电压稳定较薄弱也是合理的，至于节点３、４离发一～～一一～如～螺如９６８７５０Ｏ２Ｏ５４ｌ１ｎＯ∞∞∞∞∞∞吡吣肿ｍＬＬｎｍ，４ｍＨ如６７８４■ｌ朱永强，等计及负荷电压静态特性的电力系统最小负荷裕度的快速评估．２７－电机更近，却不是最薄弱节点，这与它们的负荷量较重有关。所以，可以通过在负荷裕度较小的节点补偿无功功率或减小节点的负荷量来提高负荷节点的负荷裕度。２１采用单个节点进行扰动，即只对被研究的ＰＱ节点进行负荷扰动，扰动功率相对基态功率逐步增长，其他节点的功率保持不变。在同步功率扰动下，得出节点３０负荷裕度最小，为系统电压稳定最薄弱节点，单独对其进行扰动，计算各个ＰＱ节点的阻抗模裕度及电力系统最小负荷裕度，其具体结果见表２。表２单节点扰动ＰＱ节点阻抗模裕度及系统最小负荷裕度Ｔａｂｌｅ２ＰＱｎｏｄｅｉｍｐｅｄａｎｃｅｍｏｄｕｌｕｓｍａｒｇｉｎａｎｄｍｉｎｉｍｕｍ—ｌｏａｄｍａｒｇｉｎｕｎｄｅｒｓｉｎｇｌｅｎｏｄｅｄｉｓｔｕｒｂａｌｉｃｅ将表２与表１的结果进行比较，单个节点扰动时，各ＰＱ节点的阻抗模裕度比同步负荷功率扰动时大很多，且系统的最小负荷裕度远大于同步负荷功率扰动时的最小负荷裕度，为１．２５９４１。也说明单节点扰动方式下，系统对ＰＯ节点电压有更强的支持能力。４．２考虑负荷的电压静态特性由于３０节点是负荷裕度最小的节点，因此采用不同比例的ＺＩＰ负荷模型，单独计算节点３０的最大负荷裕度，即电力系统最小负荷裕度，具体结果见表３。表３不同负荷比例下电力系统的最小负荷裕度Ｔａｂｌｅ３Ｍｉｎｉｍｕｍｌｏａｄｍａｒｇｉｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏａｄｒａｔｉｏ由表３可知，当负荷采用最保守的恒定功率模型时，系统的最小负荷裕度是最小的。随着恒定电流和恒定阻抗负荷比例的不断增加，最小负荷裕度是逐渐增加。可见，增加恒定阻抗和恒定电流负荷的比例，可以提高系统的最小负荷裕度，进而提高系统的电压稳定性。我国的电力系统负荷均采用的是综合负荷，考虑负荷静态特性更符合实际。５结论阻抗模裕度指标可以评估负荷节点的电压稳定性，越小电压稳定性越差，负荷裕度越小。因此在同一扰动下，阻抗模裕度最小的节点是系统的最小负荷裕度节点，只需计算阻抗模裕度最小的负荷节点的最大负荷裕度。阻抗模裕度为零时，系统达到鼻形曲线的鞍结分岔点，负荷获取了最大的有功功率。通过对ＩＥＥＥ３０节点系统的仿真计算表明，单节点负荷功率扰动方式下，系统有更强的电压支持能力，恒定阻抗和恒定电流负荷比例的增加可以提高系统的最小负荷裕度。还可通过在最小负荷裕度节点补偿无功或减小负荷来提高电力系统的稳定性。该方法只用到了潮流计算的雅可比矩阵保存的因子表，计算量小，计算速度快，理论简单直观。参考文献［１３张勇，罗滇生，范幸，等．非解析复变电力系统动态无功点优化配置［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１５，４３（８）：２８－３４．ＺＨＡＮＧＹｏｎｇ，ＬＵＯＤｉａｎｓｈｅｎｇ，ＦＡＮＸｉｎｇ，ｅｔａ１．０ｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｐ０ｉｎｔｆｏｒｎｏｎ－ａｎａｌｙｔｉｃａｌｃｏｍｐｌｅｘｖａｒｉａｂｌｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓ￣ｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（８）：２８．３４．复】一如一～Ⅲ哪御饼咖一Ｏ０ＯＯＯ１１Ｏ０一一３４ｍＨ４３２７ＯＯ０４１５２８８９ＯＯ７Ｏ∞∞∞∞ＨＯＯＯＯＯ１ｌ０００４ｍ¨如ｌ』９５２２一２８一电力系统保护与控嘲［２］肖助力，龚仁喜，陈双．一种改进不完全Ｓ变换的电压暂降检测方法【Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１５，４３（９）：６２．６８．ＸＩＡＯＺｈｕｌｉ，ＧＯＮＧＲｅｎｘｉ，ＣＨＥＮＳｈｕａｎｇ．ＤｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｖｏｌｔａｇｅｓａｇｂｙａｍｏｄｉｆｉｅｄｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅＳ－ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（９）：６２．６８．［３］郑颖，孙近文，张冲，等．考虑电动汽车接入的配电系统静态电压稳定裕度研究［Ｊ］．电工技术学报，２０１４，—２９（８）：２０２６．ＺＨＥＮＧＹｉｎｇ，ＳＵＮＪｉｎｗｅｎ，ＺＨＡＮＧＣｈｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｆｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎｆｏｒｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｗｉｔｈｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１４，２９（８）：２０－２６．［４］ＤＡＩＹ，ＭＣＣＡＬＬＥＹＪＤ，ＶＩＪＡＹＶ．Ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｅｘｐａｎｓｉｏｎａｎｄｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｆｄｉｒｅｃｔｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｍａｘｉｍｕｍｌｏａｄａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０００，１５（３）：１０１４．１０２１．［５］衣涛，王承民，谢宁，等．电力系统的多重（维）鞍结分岔点及其特征分析［Ｊ】．电工技术学报，２０１５，３０（２０）：１４５．１５０．ＹＩＴａｏ，ＷＡＮＧＣｈｅｎｇｍｉｎ，ＸＩＥＮｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｍｕｌｔｉｐｌｅｓａｄｄｌｅ－ｎｏｄｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｐｏｉｎｔａｎｄｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｔｍｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１５，３０（２０）：１４５－１５０．［６］周玮，姜汀，胡姝博，等．基于两点估计法的交直流混合系统电压稳定概率评估［Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１５，４３（５）：８－１３．ＺＨＯＵＷｅｉ，ＪＩＡＮＧＴｉｎｇ，ＨＵＳｈｕｂｏ，ｅｔａ１．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｎｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＡＣ／ＤＣｈｙｂｒｉｄｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｔｗｏ－ｐｏｉｎｔｅｓｔｉｍａｔｅｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１５，４３（５）：８－１３．［７］李俊，邓大上，房鑫炎，等．考虑电压稳定裕度约束的点估计随机最优无功调度方法［Ｊ］．电工技术学报，２０１５，３Ｏ（７）：２７－３３．ＬＩＪｕｎ，ＤＥＮＧＤａｓｈａｎｇ，ＦＡＮＧＸｉｎｙａｎ，ｅｔａ１．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｄｉｓｐａｔｃｈｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｐｏｉｎｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｏｔｅｃｈｎｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０１５，３０（７）：２７３３．［８］罗小春，李华强，程超，等．基于非线性灵敏度与曲线拟合法的负荷裕度快速算法【Ｊ］．电力系统保护与控制，—２００８，３６（１５）：５０５４．ＬＵＯＸｉａｏｃｈｕｎ，Ｌ１Ｈｕａｑｉａｎｇ，ＣＨＥＮＧＣｈａｏ，ｅｔａ１．Ｆａｓｔ—ａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｇｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｕｒｖｅｄｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｏａｄｉｎｇｍａｒｇｉｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（１５）：５０－５４．［９］ＤＯＢＳＯＮＬ．Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｙｏｆｓａｄｄｌｅｎｏｄｅｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎａｎｄｖｏｌｔａｇｅｃｏｌｌａｐｓｅｉｎｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９２，３９（３）：２４０－２４３．［１Ｏ］郭瑞鹏，韩祯祥．电压崩溃临界点计算的改进零特征—根法［Ｊ】．中国电机工程学报，２０００，２０（５）：６３６６．ＧＵＯＲｕｉｐｅｎｇ，ＨＡＮＺｈｅｎｘｉａｎｇ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｚｅｒｏｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｏｉｎｔｏｆｃｏｌｌａｐｓｅ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ—ｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０００，２０（５）：６３６６．［１１］刘光晔，施海亮，杨以涵．非解析复变电力系统电压稳定的动态分析方法【Ｊ］．中国电机工程学报，２０１３，３３（１０）：５０－５６．ＬＩＵＧｕａｎｇｙｅ，ＳＨＩＨａｉｌｉａｎｇ，ＹＡＮＧＹｉｈａｎ．Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｔｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ】．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１３，３３（１０）：５Ｏ．５６．［１２］李帅虎，曹一家，刘光哗．基于阻抗模裕度指标的动态无功补偿装置优化配置方法【Ｊ］．中国电机工程学报，—２０１４，３４（２２）：３７９２３７９４．Ｌ１Ｓｈｕａｉｈｕ，ＣＡＯＹｉｊｉａ，ＬＩＵＧｕａｎｇｙｅ．ＯｐｔｉｍａｌＭｌｏｃｍｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｄｙｎａｍｉｃｖａｒｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｍｐｅｄａｎｃｅｍｏｄｕｌｕｓｍａｒｇｉｎｉｎｄｅｘ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２０１４，—３４（２２）：３７９２３７９４．［１３］李欣然，贺仁睦，章健，等．负荷特性对电力系统静态电压稳定性的影响及静态电压稳定性广义实用判据【Ｊ】中国电机工程学报，１９９９，１９（４）：２６．３０．ＬＩＸｉｎｒａｎ，ＨＥＲｅｎｍｕ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎ，ｅｔａ１．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｌｏａｄ—ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔｅａｄｓｔａｔｅｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｃｒｉｔｅｒｉｏｎｏｆｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，１９９９，ｔ９（４）：２６・３０．［１４］张峰，董晓明，梁军．一种求解最小负荷裕度的混合—算法［Ｊ］．电力自动化设备，２０１３，３３（９）：２０２３．ＺＨＡＮＧＦｅｎｇ，ＤＯＮＧＸｉａｏｍｉｎｇ，ＬＩＡＮＧＪｕｎ．Ａｈｙｂｒｉｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｌｏａｄｍａｒｇｉｎ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１３，３３（９）：２０－２３．收稿Ｅｔ期：２０１５－０５－２３；—修回日期：２０１５－０７０７作者简介：朱永强（１９８９－），男，硕士研究生，研究方向为电力系—统电压稳定分析与控制；Ｅｍａｉｌ：１０９０３２１３３８＠ｑｑ．ｔｏｍ刘光晔（１９６０一），男，博士，教授、博导，研究方向为电力系统分析与控制、输变电技术、铁路牵引供电系统、电—力系统继电保护。Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕｇｕａｎｇｙｅ＠ｈｎｕ．ｅｄｕ．ｃａ（编辑周金梅）