计及UPFO的电力系统多目标无功优化.pdf

第４Ｏ卷第８期２０１２年４月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｂｌ＿４０ＮＯ．８Ａｐｒ．１６，２０１２计及ＵＰＦＯ的电力系统多目标无功优化王韶，刘光时，邹青林（１．输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学），重庆４０００４４；２．广西电力调度通信中心，广西南宁５３００２３）摘要：统一潮流控制器（ＵＰＦＣ）可以实现对电力系统潮流的灵活控制，从而充分发挥电力系统的潜力。基于ＵＰＦＣ的等效注入功率模型，以实现电力系统运行安全性和经济性为目标，建立了计．７￣．ＵＰＦＣ的多目标无功优化模型。求解方法为带精英策略的快速非支配排序遗传算法（ＮＳＧＡ－ＩＩ），通过改进算法的快速非支配排序方法，使之能有效处理潮流计算不收敛的解；应用层次分析法（ＡＨＰ）确定模型中各个目标的相对权重，并以此对Ｐａｒｅｔｏ最优解集进行排序，得出无功优化的最佳方案。最后对ＩＥＥＥ３０节点系统进行仿真计算，结果表明了该模型和算法的有效性和正确性。—关键词：统一潮流控制器；无功优化；ＮＳＧＡＩＩ；层次分析法；电压稳定—ＭｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇＵＰＦＣＷＡＮＧＳｈａｏ，ＬＩＵＧｕａｎｇ．ｓｈｉ，ＺＯＵＱｉｎｇ．１ｉｎ２ｆ１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＰｏｗｅｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔｓ＆ＳｙｓｔｅｍＳｅｃｕｒｉｔｙａｎｄＮｅｗＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００４４，Ｃｈｉｎａ￣２．ＧｕａｎｇｘｉＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＤｉｓｐａｔｃｈｉｎｇａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒ，Ｎａｎｎｉｎｇ５３００２３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｕｎｉｆｉｅｄｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＵＰＦＣ）ｃａｎｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｐｏｗｅｒｆｌｏｗｆｌｅｘｉｂｌｙ，ｗｈｉｃｈｇｉｖｅｓｆｕｌｌｐｌａｙｔｏｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｏｆｔｈｅ—ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔ０ｉｍｐｒｏｖｅｓａｆｅｔｙａｎｄｅｃｏｎｏｍｙｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｋｉｎｄｏｆｍｏｄｅｌｆｏｒｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ—ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈＵＰＦＣｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｏｗｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆＵＰＦＣ．ＮＳＧＡＩＩａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｍｏｄｅ１．—Ｂｙｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｆａｓｔｎｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄｓｏｒｔｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈ，ＮＳＧＡＩＩａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．ＡｆｔｅｒｏｂｔａｉｎｉｎｇｔｈｅＰａｒｅｔｏｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙｐｒｏｃｅｓｓ（ＡＨＰ）ｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｓｅｔｅａｃｈ’ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎＳｗｅｉｇｈｔａｎｄｒａｎｋｔｈｅｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｂｅｓｔｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅＩＥＥＥ３０ｂｕｓｓｙｓｔｅｍｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅｌａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｃｏｒｒｅｃｔｉｖｅａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｉｆｉｅｄｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ＮＳＧＡ一１１；ａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙｐｒｏｃｅｓｓ；ｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ中图分类号：ＴＭ７６文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１２）０８００９５－０６０引言电力系统无功优化通常是指通过调整发电机端电压、有载调压变压器（ＯＬＴＣ）分接头和并联补偿电容器开关使系统在满足各种运行约束条件下的无功潮流达到最优分布，实现系统安全经济运行。随着大功率电力电子技术和现代控制技术的发展，柔性交流输电技术（ＦＡＣＴＳ）在电力系统中得到了应用［１－６］。其中统一潮流控制器（ＵＰＦＣ）综合了各￣ＦＡＣＴＳ设备的功能，具有串并联补偿、移相和端电压调节的作用，快速灵活的调节能力为电力系统提供了强有力的控制手段。文献［２］采用ＵＰＦＣ的等效注入功率模型，在不修改原节点导纳矩阵的基础上将ＵＰＦＣ嵌入无功优化模型。由于ＵＰＦＣ的可控参数作为无功优化的控制变量，因而优化过程中有可能导致含ＵＰＦＣ的潮流不收敛ｌＪ，ｊＪ，但文献ｆ２１没有对此进行讨论。文献『４１以有功网损最小为目标，在常规无功优化运行约束中计及ＵＰＦＣ的电压和功率约束，采用内点法求解。但该文的优化结果未能充分体现ＵＰＦＣ对系统电压稳定性的改善作用。电力系统无功优化问题常常涉及对多个相互冲突的目标同时优化。传统多目标无功优化方法通常是采用加权求和的形式将多目标问题转化为单目标求解【７Ｊ。这类方法虽简单实用，但在量纲的统一和权重的设置方面存在着困难，不能很好地解决多目标无功优化问题。基于Ｐａｒｅｔｏ最优解理论的带精英策略的快速非支配排序遗传算法（ＮＳＧＡ．ＩＩ）Ｉｌ。。一９６一电力系统保护与控制不需要人为定义各目标的权重，避免了权重设置的盲目性，从而能较好地弥补上述方法的不足。本文以有功网损最小和静态电压稳定裕度最大为目标建立计及ＵＰＦＣ的多目标无功优化模型。将ＵＰＦＣ的控制参数作为优化控制变量，采用ＮＳＧＡ．ＩＩ算法求解。通过改进算法的快速非支配排序策略，使之能有效处理潮流计算中不收敛的解。通过层次分析法（ＡＨＰ）【ＪｌＪ确定多目标优化问题中各个目标的权重，并以此对Ｐａｒｅｔｏ最优解集进行排序得出无功优化的最佳方案。通过对ＩＥＥＥ３０节点系统进行仿真计算说明本文模型和算法的正确性和有效性。１计及ＵＰＦＯ的多目标无功优化模型１．１ＵＰＦＯ的等效注入功率模型假设在线路的ｉ节点侧加入ＵＰＦＣ装置，用一个串联电压源和一个并联电流源ｈ组合表示的ＵＰＦＣ等效电路模型如图１所示［；对应的ＵＰＦＣ的等效注入功率模型如图２所示。图１ＵＰＦＣ的等效电路图Ｆｉｇ．１ＥｑｕｉｖａｌｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｏｆＵＰＦＣ图２ＵＰＦＯ的等效注入功率模型Ｆｉｇ．２ＰｏｗｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆＵＰＦＣ在图１中并联电流源可分解成与同相的有功分量和与正交的无功分量。在图２中将ＵＰＦＣ对系统潮流的控制作用等效为所在线路两侧节点ｉ和ｕ，的注入功率为（坷）＝一ｇｉｊ（ｅｊｅＴ＋厂，ｉＴ）＋ｂＯ．（ｆ／ｅｒ＋ｅｊＡ）＋Ⅱ２（ｇ＋ｂｃ／２）（ｅｉｅｒ＋）＋ｇｕ（ｇ；＋）—（）＝ｇｕ（１ｅＴｅｉｆｒ）－（ｂ￣＋／２）（ｅｉｅｒ＋ＡＦＴ）一（１）Ｉｑ、３ｅ＋—（蚵）一ｇ，７（％ｅｒ＋．，）一ｂｏ（ｆｉｅｒｅｊＡ）（蚵）ｇ＃（ｅｊ一ＪｊｅＴ）一ｂｕ（ｅｊｅＴ＋）式中：ｅ、．厂分别为节点电压的实部和虚部；ｅ卜ｆｒ分别为串联电压源的实部和虚部，ｇｕ、ｂ，，和ｂ分别为线路的电导、电纳和对地电纳。需要说明的是，ＵＰＦＣ的串联电压源和并联电流源的模值和相位都可以连续调节，但由于Ｕｉｌｔ＝Ｒｅ［Ｕｒｌ２］，因此独立控制变量为，，厶。１．２目标函数本文以有功网损最小和静态电压稳定裕度最大为目标，其中静态电压稳定裕度以收敛潮流的雅可比矩阵最小特征值的模来度量１，即ｍｉｎ（Ｆ）＝ｍｉｎ（ｆ，一）△ｆｌ＝Ｐ（２）＝ｉ式中：ＡＰ为系统有功损耗；ｉ为收敛潮流的雅可比矩阵最小特征值的模。１．３等式约束未装设ＵＰＦＣ的线路的等式约束为普通的潮流方程；装设ＵＰＦＣ的线路的等式约束为原有潮流方程增加ＵＰＦＣ的等效注入功率，即—∑＝ｅｉＺ（ＧｉｋｅｋＢｉｋＬ）＋ｆ（Ｇｉ＋）＋（柳）＝∑—∑（ＧｉｋｅｋＢｉｋＡ）－ｅｉ（＋）＋Ｑ！ｆ（。）（３）：∑∑…（Ｇ，ｅｋ一Ａ）＋ｆｊ（＋ｅｋ）＋Ｐ／（＝∑∑厂，（Ｇｊｋｅｋ一）一ｅｙ（＋ｅｋ）＋Ｑｊ（１．４不等式约束条件１）控制变量约束条件常规无功优化控制变量包括发电机端电压％、ＯＬＴＣ的分接头档位以及并联补偿电容器开关ｃ。计及ＵＰＦＣ的控制变量包括串联电压源的幅值和相位＿ｒ、并联电流源的无功分量厶。ＵｏｉＵＧＵＧ．ＶｍｉＴｉｎｃｆ４、ＵＴ．ｉ＿Ｔ．ｍ、０２ｎＩｑ．ｍｉｎＩｑＩｑ．ｍａｘ式中：％（％）、（ｉ）、Ｃｍ（Ｃｍｉ）、己（￡ｉ）和Ｉｑ．ｍａｘ（／ｑｍｉｎ）分别为发电机端电压己，Ｇ、ＯＬＴＣ分接头档位并联补偿电容器开关Ｃ、ＵＰＦＣ王韶，等计及ＵＰＦＣ的电力系统多目标无功优化．９７．串联电压源的幅值和并联电流源无功分量的上（下）限。２）状态变量约束条件状态变量包括负荷节点电压和发电机输出无功功率。式中：ＵＬ．（．ｉ）、（Ｑｇ．ｉ）分别为负荷节点ＦｇｊＮＵＬＮ发电机无功出力的上（下）限。２计及ＵＰＦＣ［ｔ（Ｊ多目标无功优化算法的实现带精英策略的快速非支配排序遗传算法［１０１（ＮｓＧＡ．ＩＩ）是求解多目标非线性规划问题的有效—方法之一。本文运用ＮＳＧＡＩＩ求解计及ＵＰＦＣ的多目标无功优化模型。２．１编码发电机端电压％和ＵＰＦＣ的控制参数（Ｕｒ、、厶）为实数编码，ＯＬＴＣ分接头档位拜口并联补偿电容器的开关Ｃ采用整数编码，则个体可表示为一：，。。，，，（６）…，，，…，，］ⅣⅣ式中：、、ｃ和分别为发电机节点总数、ＵＰＦＣ装置台数、并联电容补偿点总数和变压器台数。２．２初始种群的确定Ⅳ设种群规模为，随机生成４Ｎ＋个体，对每个个体进行潮流计算，从潮流收敛的个体中选出总越Ⅳ限值较小的，个个体作为初始种群。总越限值的计算公式为ＩＪ＝磊＋式中：、ａｘ与ｉ分别为ＰＱ节点ｉ的电压幅值及上下限；Ｑｃｊ、ＱＧｊ与Ｑａｊｉ分别为节蔚的发电Ⅳ机无功出力及上下限；ＮｐＱ与＿Ｇ分别为ＰＱ节点与发电机节点的集合；与分别为相应节点电压幅值和无功出力的上限或下限，视其为越上限还是越下限而定。２．３约束条件的处理在处理有个目标函数的有约束多目标优化问—题时，ＮＳＧＡＩＩ采用约束支配方式确定个体之间的支配关系【】训，即解１约束支配解ｘ２需满足以下原则：１）】为可行解而ｘ２为不可行解。２）ＸＩ￣Ｘ２都为不可行解，ＸｌＮ总越限值更小。３）Ｘ１和都为可行解，Ｘ１支配ｘ２；即解Ｘｌ和２的目标函数满足≤…ｆ（）（）Ｖｎ＝１，２，，…∈…Ｉ（）＜（）３ｎ｛１，２，，Ｍ｝一≥需要说明的是，不可行解是指１０。ｂ的解。２．４潮流计算不收敛个体的处理—由于在用ＮＳＧＡＩＩ优化计算时个体中的ＵＰＦＣ控制参数是随机生成，因此在进行潮流计算时有可能出现不收敛的现象。如果在处理这些个体时，只是简单地将其归为不可行解，那么在算法约束支配的作用下，这些解有可能会支配其他潮流计算收敛的个体，从而影响算法的收敛性。为此本文对算法的非支配排序策略进行了改进。具体步骤为：１）在对个体进行潮流计算后，为每一个个体赋“”予可行性标识，１表示个体的潮流计算收敛，否“”则为０。２）根据每个个体的总越限值和目标函数值进行快速非支配排序得到每个个体的排序等级，检查所有个体的可行性标识，如果不可行，则赋予该个体较大的排序等级。通过以上改进可以提高潮流计算不收敛个体的排序等级，降低其在锦标赛选择中被选中的概率，从而有效维护算法的收敛性。２．５算法流程Ⅳ１）生成个体数为的初始种群Ｐ。。２）快速非支配排序。计算Ｊｐ。中每个个体的排序层次以及拥挤距离。Ⅳ３）锦标赛选择。从Ｐ０中选择个个体，形成子种群。４）遗传操作。采用多点交叉算子和遗传算法育种器的变异算子Ｌ１５Ｊ对种群进行交叉、变异操作，得到子代种群１，令１ｕＰｏ，按步骤２）对进行快速非支配排序操作。５）精英保留策略。根据个体排序层次的高低和Ⅳ拥挤距离的大小，从中选择个个体作为新的父代种群＋】。６）检查是否满足最大迭代次数，满足则输出Ｐａｒｅｔｏ最优解集；否则令尸０】，返回步骤３），进入下一次循环。３基于ＡＨＰｆｌ￣Ｊ最优解确定方法在多目标优化问题的Ｐａｒｅｔｏ最优解集中根据需要选取最优解是一个多属性决策方法］。本文采用层次分析法（ＡＨＰ）［¨确定各目标的相对权重，由相对权重得￣ｌＪＰａｒｅｔｏ最优解集中每个解的线性加权一一＜一＜一＜一＜一・９８－电力系统保护与控制指标值，把线性加权指标值最大的解作为最优解。具体步骤如下。１）对优化问题中各个目标的相对重要性进行两两比较，构建判断矩阵Ｇ，如式（９）。…『ｇｌｇｌ］Ｇ＝ｌ；ｌ（９）ｌ…ｇＪ式中：ｎ为优化问题的目标个数；ｇｆ『表示目标ｉ相对目标，的重要程度，其值由９级评分体系确定，…舒尸ｌ，ｇ矿＝１ｇｊｉ，ｇｏ＝ｇｉｂｇＯ，ｉ，Ｊ，ｌ＝１，２，ｎ。２）由矩阵Ｇ确定目标ｉ的相对权重系数Ｗ式中，Ｐ．＝∑Ｗ＝Ｐ，／Ｐ，０ｏ）３）设Ｐａｒｅｔｏ最优解集中有ｍ个解，每个解包括ｎ个目标，则令待选方案集为＝［对进行标准化。记标准化后的矩阵为＝［】其由一ａｍａｘｒａｉｎ（１１）“式中：卢ｌ，，－－－，ｍ，ｊ＝ｌ，２，－－－，ｎ；口，ｍｍ）为中第，列元素的最大（小）值。４）Ｐａｒｅｔｏ最优解集中每个解的线性加权指标值为Ｒ×Ｗ，取线性加权指标值最大的解作为优化问题的最佳优化方案。４算例分析算例系统为ＩＥＥＥ３０节点标准系统【Ｊ，其中发电机节点电压上限１．１Ｐ－ｕ．，下限０．９５Ｐ．Ｕ．，变压器变比范围为０．９～１．１，上下档位数为±ｌ６，步长为０．６２５％，并联电容器可调上限为０．２Ｐ＿ｕ．，分段步长—为０．０１Ｐ－ｕ．，线路４６的节点４装设ＵＰＦＣ装置，ＵＰＦＣ控制参数的取值范围见文献【１９］，未计及ＵＰＦＣ的系统初始有功损耗为７．０８８５Ｍｗ，静态电压稳定裕度为０．３０３３。本文所涉及的算法的种—群规模均为１００，最大迭代次数为２００，ＮＳＧＡＩＩ算法的交叉率和变异率分别设定为Ｏ．８与０．０５。４．１算例１—采用ＮＳＧＡＩＩ算法求解本文提出的模型，表１给出了在Ｐａｒｅｔｏ前沿上部分具有代表性的无功优化方案。决策者可以根据实际需要从最优解集中选择最合适的优化方案。表１中方案１，方案２为Ｐａｒｅｔｏ前沿的两个外部解（ｏｕｔｅｒｓｏｌｕｔｉｏｎ），即网损最小和静态电压稳定裕度最大对应的解；方案３，方案４为采用ＡＨＰ得到的最优解，在计算方案３和方案４时，若较稍微重要，则判断矩阵中ｇ１２＝３，可求得Ｗ＝０．７５，Ｗ２＝０．２５；若较稍微重要，则判断矩阵中１＝３，则Ｗｌ＝０．２５，Ｗ２＝０．７５；方案５则是为便于与下文的遗传算法和粒子群算法比较，随机地从Ｐａｒｅｔｏ前沿中选择的最优解。表１Ｐａｒｅｔｏ前沿上具有代表性的无功优化方案Ｔａｂｌｅ１ＳｅｖｅｒａｌｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｏｎＰａｒｅｔｏｏｐｔｉｍａｌｆｒｏｎｔ—为了说明ＮＳＧＡＩＩ在解决多目标优化问题的优势，本文分别采用遗传算法（ＧＡ）［１５和基本粒子群算法（ＰＳＯ）［２０１对本文模型进行求解，适应度值计算公式为ｆｉｔｎｅｓｓ＝／。＋（１一）／＋（１２）式中：Ｗ１为权重系数；为总越限值，由式（８）求出；Ｗ为惩罚系数，取值１０００。表２给出了Ｗ１不同取值时比较算法的优化结果。表２比较算法的优化结果Ｔａｂｌｅ２Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｗｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ通过比较表１、表２，可以发现在ＮＳＧＡ．ＩＩ的Ｐａｒｅｔｏ最优解集中均可以找到与上述两种算法的优化结果相近的解，比如方案３（６．７５４０，０．３１８６）和方案５（６．６４７１，０．３１７７）。由于多目标加权求解方法运行一次只能得到一个最优解，决策者为找到满意的解，就必须通过反复修改权重值，试探求解。—而ＮＳＧＡＩＩ算法可以较好地协调各目标之间的关系，运行一次便可以得到一组介于两个外部解的王韶，等计及ＵＰＦＣ的电力系统多目标无功优化一９９・Ｐａｒｅｔｏ最优解集，从而避免了对多目标加权求解的盲目性。４．２算例２为了验证本文模型的有效性和适应性，对四种运行方式下的ＩＥＥＥ３０节点系统进行仿真验算。情况１：原始负荷，未进行无功优化。情况２：各节点负荷增长为原来的１．２倍，未进行无功优化。情况３：各节点负荷增长为原来的１．２倍，进行无功优化，未计及ＵＰＦＣ。情况４：各节点负荷增长为原来的１．２倍，进行无功优化，计及ＵＰＦＣ。需要说明的是情况１，情况２和情况３中ＵＰＦＣ—的控制参数均为０；情况３和情况４采用ＮＳＧＡＩＩ算法求解，在重负荷情况下，本文认为．较．稍微重要，通过ＡＨＰ分别确定这两种情况的最佳优化方案。表３给出了四种运行方式下的计算结果。表３四种运行方式下的计算结果Ｔａｂｌｅ３Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｏｆｆｏｕｒｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ由表３可见，当系统负荷增加后，系统的有功损耗和静态电压稳定裕度两项指标均出现了恶化，在对系统进行计及ＵＰＦＣ的无功优化后，有功损耗为Ｉ１．５８８８Ｍｗ，较优化前的有功损耗１２．７７７８Ｍｗ（情况２）降低了９．３％；无功优化前的静态电压稳定裕度和最低节点电压分别为０．２８４５和０．９８８８Ｐ．Ｕ．，优化后分别为０．３０３８和１．００２７Ｐ．ｕ．，分别提高了６．８％和１．４％。与不含ＵＰＦＣ的无功优化结果相比，进一步降低了有功损耗，提高了电压稳定性。可见ＵＰＦＣ可以通过调整其控制参数实现对线路阻抗，电压幅值和相位的灵活控制，从而改变系统的潮流走向，在重负荷情况下，为系统潮流的合理分布起到了积极的作用。电压稳定局部指标可以在一定程度上反映各个负荷节点的电压稳定程度，进而有效辨识系统的弱稳定区【ｌ引，表４给出了在情况２、情况３和情况４确定的运行方式下，各个负荷节点的指标。由表４以及ＩＥＥＥ３０节点系统图Ｌ２可知，区域１离发电机较远，各支路阻抗较大，因而电压稳定性较差。通过表４可见，在情况４确定的运行方式下，区域１内各个节点的电压稳定水平与情况２，情况３相比均有所提高，尤其是电压稳定性较差的三个节点（３０、２９、２６），Ｌ指标较情况２（情况３）分别降低了５．９７％（２．３９％）、６．０５％（２．６５％）和４．２９％（Ｉ．５４％）。从而进一步说明了在无功优化中计及ＵＰＦＣ的作用可以有效地提高系统弱稳定区的电压稳定性。值得注意的是，在进行无功优化以后，区域２内部分负荷节点的指标较优化前增大了，其中情况４中节点３的指标增幅较大，主要是因为在情况４确定的运行方式下，与节点３相连的线路潮流发生了较为明显的变化，从而影响其电压稳定性。但由于电压崩溃一般是从弱稳定区域开始发生，因此区域２部分节点的电压稳定性下降并不会对整个系统的电压稳定水平产生重要影响。表４三种运行方式下各个负荷节点的指标Ｔａｂｌｅ４ＴｈｅＬｉｎｄｅｘｏｆｅａｃｈｌｏａｄｂｕｓｕｎｄｅｒｔｈｒｅｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ５结论１）本文采用ＵＰＦＣ的等效注入功率模型，以提高系统运行经济性和安全性为目标，建立了计及ＵＰＦＣ的多目标无功优化模型。２）采用ＮＳＧＡ．ＩＩ算法实现优化求解。针对含ＵＰＦＣ潮流计算不收敛的个体，本文通过改进算法的快速非支配排序策略，以提高潮流计算不收敛个体的排序等级，从而降低其在锦标赛选择中被选中的概率，有效地维护算法的收敛性。３）在Ｐａｒｅｔｏ解集中选择最优解属于多属性决策问题，采用层次分析法，实现了最佳无功优化方案的合理选择。４）算例分析表明了在无功优化中计及ＵＰＦＣ的＝宝；一域一一一．。一差氯一睦７９６６６一；一定节叭脱赌一电有一ｏ２ｏ３９一节，Ⅲ一：墓ｌ嗽０００００怖一一如蒯加体ｍ＿：黼一域一¨一一节为域一ｉ．１ＯＯ．电力系统保护与控制作用，有利于系统安全经济地运行。参考文献［１ＪＳｏｎｇＹＨ，ＬｉｕＪＹＰｏｗｅｒｉｎｊｅｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｏｐｔｉｍａｌｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｐｏｗｅｒｆｌｏｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｓｔｕｄｉｅｓｏｆｕｎｉｆｉｅｄｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＲｅｓｅａｒｃｈ，５２（１９９９）：５１－５９．［２ＪＶｅｎｋａｔｅｓｈＢ，ＧｅｏｒｇｅＭＫ．ＦｕｚｚｙＯＰＦｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ—ＵＰＦＣ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃＧｅｎｅｒ，Ｔｒａｎｓｍ，ａｎｄＤｉｓｔｒｉｂ，２００４，—１５１（５）：６２５６２９．［３］ＨａｏＪ，ＳｈｉＬＢ．Ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｕｎｉｆｉｅｄｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｂｙｍｅａｎｓｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃ・Ｇｅｎｅｒ，Ｔｒａｎｓｍ，ａｎｄＤｉｓｔｒｉｂ，—２００４，１５１（６）：７０５７１２．［４］周玲，王宽，钱科军，等．计及ＵＰＦＣ的电力系统无功—优化［Ｊ】．中国电机工程学报，２００８，２８（４）：３７４１．ＺＨＯＵＬｉｎｇ，ＷＡＮＧＫｕａｎ，ＱＩＡＮＫｅ－ｊｕｎ，ｅｔａ１．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇＵＰＦＣｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，２８（４）：３７．４１．［５］杨秀，金红核，郭晨吉，等．应用分岔理论分析ＳＶＣ对电力系统电压稳定性的影响［Ｊ］．电力系统保护与控—制，２００９，３７（７１：７１１．—ＹＡＮＧＸｉｕ，Ｊ１ＮＨｏｎｇｈｅ，ＧＵＯＣｈｅｎｊｉ，ｅｔａ１．ＴｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆＳＶＣｏｎｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（７）：７－１１．［６］顾威，李兴源，魏巍．基于ＵＰＦＣ的风电场稳定性动态仿真研究ｆＪ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１１）：７０．７４．—ＧＵＷｅｉ，ＬＩＸｉｎｇｙｕａｎ，ＷＥＩＷｅｉ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｏｎｗｉｎｄｆａｒｍｓｔａｂｉｌｉｔｙｗｉｔｈＵＰＦＣ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１１）：７０７４．［７］刘述奎，陈维荣，李奇，等．基于自适应聚焦粒子群算法的电力系统无功优化［Ｊ】．电网技术，２００９，３３（１３）：４８．５３．—ＬＩＵＳｈｕ－ｋｕｉ，ＣＨＥＮＷｅｉｒｏｎｇ，ＬＩＱｉ，ｅｔａ１．Ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｆｏｃｕｓｉｎｇｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３３（１３）：４８５３．［８］魏希文，邱晓燕．含风电场的电网多目标无功优化【Ｊ］．—电力系统保护与控制，２０１０，３８（１７）：１０７１１１．——ＷＥＩＸｉ－ｗｅｎ，ＱＩＵＸｉａｏｙａｎ．Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｗｉｎｄｆａｒｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓ－ｔｅｒｎＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１７）：１０７一ｌ１１．［９］李娟，杨琳，刘金龙，等．基于自适应混沌粒子群优化算法的多目标无功优化［Ｊ］．电力系统保护与控制，—２０１１，３９（９）：２６３１．——ＬＩＪｕａｎ，ＹＡＮＧＬｉｎ，ＬＩＵＪｉｎｌｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｄａｐｔｉｖｅｃｈａｏｓｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（９）：２６・３１．［１０ＪＫａｌｙａｎｍｏｙＤｅｂ，ＡｍｒｉｔＰｒａｔａｐ，ＳａｍｅｅｒＡｇａｒｗａ１．Ａｆａｓｔ—ａｎｄｅｌｉｔｉｓｔｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ：ＮＳＧＡ－ＩＩ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００２，６（２）：１８２－１９７．［１１］李荣钧．模糊多准则决策理论与应用【Ｍ］．北京：科学技术出版社，２００２．［１２］童强，彭建春．一种新的含ＵＰＦＣ的电力系统潮流算—法［Ｊ】．继电器，２００６，３４（６）：２０２３．Ｔ０ＮＧＱｉａｎｇ．ＰＥＮＧＪｉａｎ．ｃｈｕｎ．ＡｎｏｖｅｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈＵＰＦＣ［ＪＩ．—Ｒｅｌａｙ，２００６，３４（６）：２０２３．［１３］周双喜，朱凌志，郭锡玖，等．电力系统电压稳定性及其控制【Ｍ】．北京：中国电力出版社，２００４．［１４］李智欢，段献忠．多目标进化算法求解无功优化问题的对比分析［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１０，３０（１０）：—５７６５．—ＬＩＺｈｉ－ｈｕａｎ，ＤＵＡＮＸｉａｎｚｈｏｎｇ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，—２０１０，３０（１０）：５７６５．［１５］雷英杰，张善文，等．Ｍａｔｌａｂ遗传算法工具箱及应用［Ｍ】．西安：西安电子科技大学出版社，２００５．［１６］李学斌．火电厂厂级负荷分配的多目标优化和决策研究【Ｊ１．中国电机工程学报，２００８，２８（３５）：１０２．１０７．——ＬＩＸｕｅｂｉｎ．ＳｔｕｄｙｏｆｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄＭｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｏｆｅｃｏｎｏｍｉｃｌｏａｄｄｉｓｐａｔｃｈｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ】．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００８，—２８（３５）：１０２１０７．［１７］王钦，文福拴，刘敏，等．基于模糊集理论和层次分析法的电力市场综合评价［Ｊ］．电力系统自动化，２００９，—３３（７）：３２３７．—ＷＡＮＧＱｉｎ，ＷＥＮＦｕｓｈｕａｎ，ＬＩＵＭｉｎ，ｅｔａ１．Ｃｏｍｂｉｎｅｄｕｓｅｏｆｆｕｚｚｙｓｅｔｔｈｅｏｒｙａｎｄａｎａｌｙｔｉｃｈｉｅｒａｒｃｈｙｐｒｏｃｅｓｓｆｏｒｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｍａｒｋｅｔｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，３３（７）：３２．３７．［１８］张伯明，陈寿孙．高等电力网络分析［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９６．［１９］ＦＡＮＧＷａｎ－ｌｉａｎｇ．ＮｇａｎＨＡｒｏｂｕｓｔｌｏａｄｆｌｏｗｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｕｓｅｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｕｎｉｆｉｅｄｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＲｅｓｅａｒｃｈ，５３ｒ２０００）：１８１－１８６．［２０］龚纯，王正林，等．精通Ｍａｔｌａｂ最优化计算［Ｍ】．北京：电子工业出版社，２００９．［２１］李钟煦．电力系统分布式多目标无功优化研究【Ｄ】＿济南：山东大学，２００９．收稿日期：２０１１－０６－２２；修回日期：２０１卜０７－１４作者简介：王韶（１９５６一），男，博士，副教授，主要研究方向为电力系统规划与可靠性等；刘光时（１９８５－），男，硕士研究生，研究方向为电力系—统运行与控制。Ｅｍａｉｌ：ｌｉｕ．ｇｕａｎｇｓｈｉ＠１６３．ｔｏｍ