考虑分级电压控制作用的静态电压稳定裕度计算.pdf

第３９卷第１２期２０１１年６月１６日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｖ０ｌ－３９Ｎｏ．１２Ｊｕｎ．１６，２０１１考虑分级电压控制作用的静态电压稳定裕度计算戴仲覆，刘明波，林舜江（华南ＪＥ＝ｒ＿大学电力学院，广东省绿色能源技术重点实验室，广东广州５１０６４０）摘要：提出了一种分级电压控制条件下静态电压稳定裕度的计算模型，所计算出的稳定裕度代表一次三次电压控制周期内系统由初始点到达临界点所能增加的最大负荷。该模型通过引入先导节点电压和区域无功水平的相关等式约束来反映分级电压控制作用，并引入互补约束来处理由发电机无功出力达到极限所引起的发电机节点与先导节点的节点类型转换问题。对该模型运用预测校正原对偶内点法求解，分别计算了ＩＥＥＥ３９节点系统在三种负荷增长模式下实施分级电压控制前后的稳定裕度，并分析了实施分级电压控制的一种特定情况下临界点时系统各先导节点的状况，计算分析结果表明了该模型的合理性。关键词：分级电压控制；电压稳定裕度；互补约束；非线性规划ＣｏｍｐｕｔｉｎｇｏｆｓｔａｔｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌＤＡＩＺｈｏｎｇ－ｆｕ，ＬＩＵＭｉｎｇ－ｂｏ，ＬＩＮＳｈｕｎ－ｊｉａｎｇ（ＧｕａｎｇｄｏｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｌｅａｎＥｎｅｒｇｙＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６４０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎｏｖｅｌｍｏｄｅｌｏｆｓｔａｔｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏ１．Ｔｈｉｓｍａｒｇｉｎｏｂｔａｉｎｅｄｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｌｏａｄｓｉｎｃｒｅｍｅｎｔｆｒｏｍｔｈｅｂａｓｅｐｏｉｎｔｔｏｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｉｎａｐａｒｔｉｃｕｌａｒｔｅｒｔｉａｒｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｃｉｒｃｌｅ．Ｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｔｈｅｅｑｕａｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｐｉｌｏｔｂｕｓｖｏｌｔａｇｅｓａｎｄａｒｅａｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｌｅｖｅｌｓｔｏｔｈｅｍｏｄｅ１．Ａｌｓｏ，ｔｈｅｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｈａｎｄｌｅｔｈｅｂｕｓｔｙｐｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｃａｕｓｅｄｂｙｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｒｅａｃｈｉｎｇｔｈｅｉｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｌｉｍｉｔｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｓｔａｔｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎｓｏｆＩＥＥＥ３９－ｂｕｓｓｙｓｔｅｍｉｎｔｈｒｅｅｌｏａｄｓｒａｍｐｉｎｇｍｏｄｅｓｗｉｔｈａｎｄｗｉｔｈｏｕｔｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌａｒｅｓｏｌｖｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｕｓｉｎｇ—ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ－ｃｏｒｒｅｃｔｏｒｐｒｉｍａｌｄｕａｌｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｐｒｏｆｉｌｅｓｏｆｔｈｅｐｉｌｏｔｂｕｓｅｓａｔｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏａｐａｒｔｉｃｕｌａｒｓｉｔｕａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌａｒｅａｎａｌｙｓｅｄ．Ｔｈｅｓｅｒｅｓｕｌｔｓｊｕｓｔｉｆｙｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｏｄｅ１．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｓｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（ＮＳＦＣ）Ｏ．５０７７７０２１）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌ：ｖｏｌｔａｇｅｓｔａｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎ：ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ中图分类号：ＴＭ７１文献标识码：Ａ文章编号：１６７４－３４１５（２０１１）１２．００３１－０６０引言三级电压控制起源于法国的ＥＤＦ［】，并已在意大利、巴西和国内某些省级电网得到了较好的应用。该系统包括【２西Ｊ：（１）一次电压控制（ＰＶＣ），属于本地控制，只用到本地的信息。受控发电机通过调节其励磁使其端电压保持恒定，其控制时间常数一般为秒钟级。（２）二次电压控制（ＳＶＣ），其控制目标是保证先导母线电压等于设定值。如果先导母线的电压幅值产生偏差，二次电压控制器按照基金项目：国家自然科学基金项目（５０７７７０２１）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（２０１ＩＺＭ００２１）Ⅵ预定的控制策略来更新受控发电机Ａ的电压参考值。二次电压控制的时间常数为分钟级。（３）三次电压控制（ＴＶＣ），以全网经济运行为优化目标，构建最优潮流模型，从而给出各先导母线电压的设定参考值。三次电压控制要利用整个系统的信息来进行计算，它的时间常数为１５ｍｉｎ＂￣ｌｈ。目前，国内外对于三级电压控制系统的理论及其实现均进行了较深入研究，但如何有效评估该系统对静态稳定性的影响还缺乏较深入的研究，现有的考虑分级电压控制作用下静态电压稳定裕的计算方法较少。文献［７】通过不断增长系统负荷并反复计算分级电压控制下的潮流模型，利用每次潮流计算后得到的系统无功产生对无功消耗的灵敏度来判．３２．电力系统保护与控制断电压是否崩溃。而崩溃点所对应的负荷增长量即为系统的静态电压稳定裕度。文献［８］比较了分级电压控制与并联补偿对电压稳定的影响，文中采用远端电压控制模型来表示分级电压控制，在此模型下使用连续潮流方法求得系统的静态电压稳定裕度。为了更深入地研究分级电压控制体系下电力系统的电压稳定性指标，需要更加合理的分级电压控制作用下的静态电压稳定裕度计算方法。常用的静态电压稳定裕度的计算方法除灵敏度法与连续潮流法之外，还有最优潮流法。最优潮流法将临界点的求取转化为最大化负荷因子的优化问题，考虑到潮流方程以及各种不等式约束，一般通过现代内点法求解Ｌ９Ｊ，直接获得电压崩溃临界点。该方法计算速度快，不等式约束处理方便，且鲁棒性强。本文基于最优潮流法，提出了一种分级电压控制条件下系统静态电压稳定裕度的计算模型，并运用预测校正原对偶内点Ｊ法进行求解，得到了一次三次电压控制时间内系统的静态电压稳定裕度。在ＩＥＥＥ３９节点系统上的计算结果表明该方法正确可行。１不含分级电压控制的电压稳定裕度模型早在２０世纪８０年代，文献［１Ｏ】就把系统的电压稳定极限的求取视作一个优化问题的求解。它在其计算模型中使用视在功率作为目标函数，考虑了潮流以及发电机、变压器等诸多约束，但文中关于模型的解法和不等式约束的处理方法都不甚明了。文献［１１］通过固定线路有功传输值来简化计算，求得了以无功表示的电压稳定裕度。文中提出了不等式约束的处理方法，并在一个５节点系统上进行了仿真计算。文献［１２．１３］在计算模型中引入了负荷因子作为目标函数，在很大程度上简化了模型的复杂程度，使用现代内点法求解，有效地解决了不等式约束的处理以及计算速度方面的问题。文献［１ｏ，１２．１３１的不等式约束中，发电机的电压与无功出力都是在其上下限内自由变化的，在这种模型中发电机电压与无功出力都参与优化，得到的裕度偏大。实际上，发电机在ＡＶＲ的调节作用之下，其电压一般维持在设定值附近基本保持不变，只有当其无功出力到限时电压才会发生改变，用潮流计算的观点来说就是发电机节点由ＰＶ节点转变成了ＰＱ节点。针对这个问题，文献［１１】首先把各发电机电压设为定值，再反复计算未加入无功约束的模型，由越限的无功得到过载因子，通过比较过载因子的大小把越限发电机逐一拉回限上，并更新发电机电压。这种方法虽然可行但计算量过大，无法适用于—大系统。文献［１４１５］把互补约束引入计算模型中，既解决了发电机无功到限时的节点转换问题，又使得优化问题能够保持纯数学形式，这也是本文要采用的思路。本文所使用的未实施分级电压控制时的静态电压稳定裕度计算模型为：ｒａｉｎ－（１）Ｓ．ｔ．门一一∑（ｃｏｓ＋）一ｆ＝０（２）＝Ｉ∑如一一Ｆｊ（Ｇｏ．ｓｉｎ￣ｙ一ｃｏｓ）一＝０（３）ｙ＝ｌ∈∈ｉｓＢ，ＪＧｆ≤ＱＧｆＱＧｆ（ＱＧ一）＝０（一。）０，＝ｆ＋，一∈ｉＳＧ∈ｉ∈ｉ∈ｆ（４）（５）（６）（７），，０∈ｆＳＯ（８）‘”“”式中：上标一表示上限值，下标一表示下限值；为标量，称为负荷因子；为所有节点的集合；昆为所有发电机节点的集合；尸Ｇｆ、ＱＧ为第ｉ个节点有功和无功电源出力，为控制变量；ＰＬｆ０、ＱＬｍ为第ｆ个节点的初始负荷，其值为常数；和６｝为第ｆ个节点的电压幅值和相角，为状态变量。式（２）和式（３）为参数化潮流方程，即常规潮流方程与…负荷增加参数化标量的组合；＝ｌ６Ｄ，，，ｌ，Ｌ‘ＩＪ一一１＇…‘ｂｏ＝ＩｂＯｌ，，６ｏＩ为负荷变化方向矢量。式（５）～（８）即为互补约束，ｆ为发电机设定运行电压参考值，ｆ和为附加变量，从式（７）和式（８）可以看出当发电机无功出力在限制范围之内时，ｆ＝：ＦｂＦＯ；当无功出力到达上限时，】＿＝０，ｆ可以大于０，式（７）中，可以小于设定值％ｆ，当无功出力到达下限时，＝Ｏ，ｆ可以大于０，可以大于设定值『ｒｅｆ。对于负荷节点电压约束、发电机有功约束和线路传输功率约束等约束，文献［１５］认为这些约束只用来定义系统不希望出现的运行状况，在求解电压临界点问题中应该不予考虑。如果考虑这些约束，相当于实际情况下，负荷增长过程中，在电压到达临界点之前，某些保护可能就已经动作，在模型的求解上表现为求解可能因为某个受约束变量的到限而终止，所求得的解不为临界点。许多求取电压稳定裕度的文献在模型中加入了这些约束，这样求戴仲覆，等考虑分级电压控制作用的静态电压稳定裕度计算．３３．取的裕度应称为系统的最大载荷量，而非电压稳定裕度。本文旨在求取静态电压稳定裕度，也即电压临界点，不考虑这些约束便于单一化问题，排除无关干扰。２含分级电压控制的电压稳定裕度模型在分级电压控制中先导节点所在分区内的发电机可分为两类：一类是受ＳＶＣ控制的发电机，这些发电机一般是按先导节点电压对发电机无功出力灵敏度最大来选取；另一类是不受ＳＶＣ控制的发电机，这些发电机一般只凭借自身的ＡＶＲ来维持机端电压恒定。文献【７］通过反复潮流计算的方法来计算分级电压控制条件下短时间（三次电压控制周期）内的系统运行极限。在文献［７】中，先导节点被设置成ＰＶ节点，受ＳＶＣ控制的发电机节点被设置成ＰＱ节点，不受ＳＶＣ控制的发电机节点被设成ｐｖ节点。文献［１６１进一步阐述了包含ＳＶＣ条件下的潮流计算，它把潮流计算的节点类型扩展到五类，在原有三类的基础上增加了ＰＶＱ与Ｐ两类节点。先导节点由于是电压恒定的负荷或联络节点，所以被视作ＰＶＱ节点，受ＳＶＣ控制的发电机节点由于电压与无功都会发生变化，所以被视作Ｐ节点。文献［１６】中还引入了区域无功水平概念，并把它加入潮流计算的方程中，使得要求解的变量数与方程数相等。可以看出文献［１６】的潮流计算方法实际上作了两个假设：（１）先导节点电压等于参考值；（２）区域内受控发电机无功出力均衡。而这两个假设就是协调二次电压控制的控制目标【ｌ丌。文献【ｌ６】中先导节点被设为ＰＶＱ节点的条件是相关计算应在一次特定的三次电压控制时间内（１５ｍｉｎ～１ｈ）。当这段时间过完，另一次三次电压控制开始，系统将会进行一次新的全网最优潮流计算，这时系统的状态，包括先导节点的参考电压都将会发生改变，将该过程之后的状态仍视作初始节点的静态电压稳定裕度的计算范围并不妥当，因此本文把所要求的静态电压稳定裕度定为一次三次电压控制周期内的静态电压裕度，即计算出的裕度代表系统在一次三次电压控制周期内所能增加的最大负荷。因为不含分级电压控制的电压稳定裕度计算模型中含有潮流方程的等式约束，而文献［１６】通过扩展潮流方程来体现分级电压控制的作用，所以在建立含分级电压控制的电压稳定裕度计算模型时很自然地会想到把文献［１６】中的扩展潮流方程引入模型中作为等式约束，这样分级电压控制的作用就会在模型中体现出来。在新模型的构建中，本文首先把文献［１６】中的扩展潮流方程引入模型作为等式约束，也即相当于在不含分级电压控制的模型中加入区域无功水平方程。同时按照二次电压控制先导节点电压等于参考值的控制目标，应在新的计算模型中把先导节点的电压值设为恒定。但考虑到先导节点作为被控节点，若要维持其电压恒定，需要其所在区域的受控发电机提供无功支持，这与单台发电机通过自身无功出力维持自身机端电压恒定类似。当先导节点所在区域的所有受控发电机的无功出力都到限时，系统将失去对该区域先导节点电压的调节能力，先导节点的电压就可能发生变化。这种情况很可能在系统的临界状况时出现。因此本文参考不含分级电压控制时发电机节点电压的处理方法，在含分级电压控制的模型中用互补约束来表示先导节点的电压。对于不受ＳＶＣ控制的发电机，在新模型中的处理方法与不含分级电压控制时发电机的处理方法一致；对于受ｓｖｃ控制的发电机，可以参考文献［１６】中把其设为Ｐ节点的做法，使它的无功出力在其上下限内变化，设定运行电压参考值也在其上下限内变化。当发电机无功出力到限时，仍然可以使用互补约束进行处理。实施分级电压控制后的静态电压稳定裕度计算模型如下：ｍｉｎ一（９）Ｓ．ｔ．ｎ—∑ＰｏｉｅＬｉ０一（Ｃｏ－ｃｏｓ０Ｕ＋ｓｉｎＯ０．）一６Ｐｆ＝０（１０）ｊ＝ｌ一ｊｏ一Ｚｖｊ（ｃ０．ｓｍ￣．一ｓｖｏＯｓ）一＝０（１１）ｊ＝ｌ∈∈ｆＳＢ，ＳＢｎ—ｎ＝ｇ∈ｉＥ，（１２）１２——：；ｇａｒｅａ，∈吗，，．，＾ｎＧ≤≤ＱｏｆＱｏｆ∈ｆ≤≤ｇｏｆｒｅｆＶｏｆｖｏｆ∈ｆＳｃｓｖｃ（ｇ．ｆ一１）ｖｄｆ＝０∈ｉＳａｑａｒｅａ，ｉｆ＝０∈ｉｓｐ＝ｆ＋，一，∈ｆｆ，０∈ｆＳａ—（ｆＱＧｆ）＝０∈ｓｃ（Ｑｏ一。）＝０ｉＥｖｏｆ＝ｖｏ村＋一，∈ｆ，０∈ｆ（１３）（１４）（１５）（１６）（１７）（１８）（１９）（２０）（２１）（２２）式中：，ｆ分别为先导节点的电压及其参考值；为所有先导节点集合；ｓｖｃ为受ＳＶＣ控制的发电机节点集合；式（１２）为区域无功水平方程，ｇ．３４一电力系统保护与控制为区域．，的无功水平；为区域个数集合；。，为区域，的受控发电机集合。模型引入的是文献【３］中所定义的区域无功水平，相较于文献【８，１６］ｑａ的定义，该定义用来表示发电机无功出力均匀要更为合理一些。式（１５）～（１８）为新增的关于先导节点电压的互补约束，意义与式（１９）～（２２）类同，ｇ吼ｆ为先导节点ｆ所在区域的区域无功水平，、为附加变量。由式（１２）可以看出区域无功水平的上限为１，下限为０，且区域内所有受控发电机的无功出力都是同时到限值。当区域内的受控发电机无功出力都到达限值时（模型中表现为ｑａｒｅａ，尸１或ｇＦＯ），系统将失去对该区域先导节点电压的调节能力，先导节点的电压可能发生变化，用潮流计算的观点来说就是受控发电机节点由Ｐ节点转变成了ＰＱ节点，先导节点由ＰＶＱ节点转变成了ＰＱ节点【ｌ引。式（１４）表示的是受控发电机的设定运行电压参考值在其上下限内变化，可见不同于不受控发电机的ｒ是恒值，受控发电机的树受二次电压控制调节影响，在模型中应被视作变量。模型中其他符号的意义与式（１）～（８）中的相同。３电压稳定裕度非线性规划模型的求解上述两类模型均采用预测校正原对偶内点法【９，】求解，每次迭代中心因子取动态预测值与０－２两数中的较小值，收敛条件为互补间隙小于１０曲且最大潮流偏差小于１０一。有关互补约束的处理，如文献［１４１所述，互补约束（５）～（８）可以被等价改写为如下形式：（一Ｑ）０∈ｉＳＧ（２３）（ＱＧ一ＱＧ），０∈ｆＧ（２４），＝ｆ＋，∈（２５）式（１５）～（１８）可以被等价改写为：≤ｇ。．，ｆ０∈ｆＳｐ（２６）（ｑ。．一１）ｌ０∈ｆｓｐ（２７）＝树＋ｆ∈ｆＳｐ（２８）式（１９）～（２２）的改写形式与式（２３）～（２５）相同。式中产厂ｆ，尸厂ｆ，改写后的形式既减少了模型的变量数，又减少了模型约束数，使得模型的求解更加简单。若求解工具为ＡＭＰＬ及其求解器【ｌ１，则可用程序中自带的互补运算符直接表示互补约束：若使用其他编程语言，如Ｍａｔｌａｂ，则要用式（２３）～（２８）表示互补约束。由于程序计算不可避免存在误差，迭代计算得到的受控发电机的无功或区域无功水平到限时其计算数值不可能完全等于限值，这使得附加变量的值保持为０，互补约束未起到作用。所以应该在程序中增加判断，当计算得到的受控发电机的无功出力或区域无功水平与其限值之差绝对值小于一个小正数时把这个差值置０，互补约束才能够起到作用。本文使用的求解工具为ＭａｔｌａｂＲ２００７ｂ。４算例分析４．１不同情况下电压稳定裕度的计算本文计算了ＩＥＥＥ３９节点系统在三种情况下的静态电压稳定裕度：（１）未实施分级电压控制。（２）实施分级电压控制且有一台发电机不受控。（３）实施分级电压控制且所有发电机均受控。分级电压控制的分区与先导节点的选择采用文献［３】中的分区与选择方式，具体见图１与表１所示。第二种情况选取３５号节点上的发电机为不受控发电机。图１ＩＥＥＥ３９节点系统及其分区示意图Ｆｉｇ．１ＳｋｅｔｃｈｍａｐｏｆＩＥＥＥ３９ｂｕｓｓｙｓｔｅｍａｎｄｉｔｓｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ表１ＩＥＥＥ３９节点系统的先导节点和受控发电机Ｔａｂ．１ＰｉｌｏｔｂｕｓｅｓａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｏｆｔｈｅｓｅｃｏｎｄａｒｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｉｎＩＥＥＥ３９ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ戴仲覆，等考虑分级电压控制作用的静态电压稳定裕度计算．３５．为了便于分析比较，三种情况的初始点都选为潮流解，每种情况都考虑三种不同的负荷增长方式：∈Ａ．ｂａｆ＝尸Ｌｆ０，ｂＱ＝ｆ０，ｆＳＢｂｐ＝∈，＝『０，ｆ｛３，１８，２５，２６，２７）ｂｐ＝０，ｂＱ＝０，ｆ仨｛３，１８，２５，２６，２７｝ｂｐ，＝尸Ｌ６ｏ＝ｉＥ｛７｝ｂｐ＝０，ｂＱ＝０，ｆ｛７）可以看出三种增长方式都是以初始负荷形式增长的，只是选取的增长节点不同。方式Ａ的增长节点为系统所有带负荷节点，方式Ｂ的增长节点为实施分级电压控制时区域４的所有带负荷节点，方式ｃ的增长节点为节点７。方式Ａ、Ｂ、Ｃ分别代表全系统增长方式，区域增长方式与单节点增长方式。发电机的无功出力上下限来源于ＭＡＴＰＯｗＥＲ４．０中ＩＥＥＥ３９节点文件，具体数值如表２所示。发电机初始运行电压参考值也取自ＩＥＥＥ３９节点文件，根据文献［８】所述，在分级电压控制作用下受控发电机运行电压参考值的上下限可分别取初始运行电压参考值的１１５％与８０％。表２ＩＥＥＥ３９节点系统受控发电机无功上下限Ｔａｂ．２ＵｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒｌｉｍｉｔｓｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｇｅｎｅｒａｔｏｒｓｉｎＩＥＥＥ３９ｂｕｓｓｙｓｔｅｍ在初始状态执行三次电压控制，即全网无功优化计算，得到各分区先导节点的电压参考值【Ｉ。再计算出三次电压控制周期内的三种情况下三种负荷增长方式的值，如表３所示。如果改用临界功率表示裕度，把表３中的转换为临界点时系统的总有功／无功负荷如表４所示。可以看出无论何种增长方式，实施分级电压控制且所有发电机都受控时系统的静态电压稳定裕度是最大的，３５号节点发电机不受控时裕度稍小，不实施分级电压控制时的裕度最小，这说明分级电压控制能够增加系统的静态电压稳定裕度，该结论与文献【３，８］中的相关研究结果一致。表３不同情况不同负荷增长方式下的值’Ｔａｂ．３Ｓｖａｌｕｅｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏａｄｒａｍｐｉｎｇｍｏｄｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃａｓｅｓ表４用总有功／无功负荷表示的静态电压稳定裕度Ｔａｂ．４ＳｔＯｉｃｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｍａｒｇｉｎｅｘｐｒｅｓｓｅｄｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆｔｏｔａｌａｃｔｉｖｅ／ｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒ系统情况电压临界点系统总有功／无功（ＭＷ／Ｍｖａｒ）方式Ａ方式Ｂ方式Ｃ４．２临界点系统状态分析计算得到实施分级电压控制且所有发电机均受控，负荷以全系统方式增长（情况３，方式Ａ）情况下临界点时先导节点的相关数据如表５所示。表５临界点时先导节点的相关数据Ｔａｂ．５Ｔｈｅｄａｔａａｓｓｏｃｉａｔｅｄｗｉｔｈｔｈｅｐｉｌｏｔｂｕｓｅｓａｔｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔ由表５可知，在临界点时所有先导节点所在区域的区域无功水平都为１，也即表明临界点时系统的所有发电机的无功出力都达到了其出力上限，６个先导节点的电压都应处于失调状态。从附加变量的值可以看出，尽管系统失去了对先导节点的调节能力，先导节点１、２８和２３的电压仍然维持在其设定参考值不变，而先导节点６、３和１９的电压较设定参考值发生了变化。可见临界状态时由于各发电机无功出力的到限，确实有部分先导节点的电压会发生变化，这与前文中所述临界点可能出现的状态相符。５结论本文提出了一种分级电压控制条件下静态电压稳定裕度的计算模型，该模型通过引入先导节点电压的互补约束与区域无功水平方程来反映分级电压控制作用，模型的求解方法为预测校正原对偶内点法，所求得的裕度代表一次三次电压控制周期内系统由初始点到达临界点所能增加的最大负荷。．３６．电力系统保护与控制由于未考虑运行约束或者说认为约束的限值足够大，极限状态对应的临界点为电压崩溃点，而非系统的最大载荷点。在算例分析中，本文根据发电机是否完全受控把实施分级电压控制的情况分为两类子情况，在ＩＥＥＥ３９节点系统上仿真计算了三种负荷增长方式下两类子情况以及未实施分级电压控制时的裕度，另外还计算得到了实施分级电压控制且所有发电机均受控，负荷以全系统方式增长情况下临界状态时先导节点的相关数据。算例分析结果表明了该模型的合理性。参考文献［１］ＬｅｆｅｂｖｒｅＨ，ＦｒａｇｎｉｅｒＤ，ＢｏｕｓｓＪＹ，ｅｔａ１．Ｓｅｃｏｎｄａｒｙｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ：ｆｅｅｄｂａｃｋｏｆＥＤＦ［Ｃ］．／／ＩＥＥＥＰＥＳ２０００ＳｕｍｍｅｒＭｅｅｔｉｎｇ．ＳｅａＲｌｅ，ＷＡ，ＵＳ，２０００：２９０．２９５．［２］ＣｏｎｅｊｏＡ，ＡｇｕｌａｒＭＪ．Ｓｅｃｏｎｄａｒｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｐｉｌｏｔｂｕｓｅｓ，ｄｅｓｉｇｎｏｆａｌｌｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌｌａｗ；ａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］．１ＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ－ＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，１９９８，１４５（１）：７７＿８１．［３１郭庆来，孙宏斌，张伯明，等．协调二次电压控制的—研究【Ｊ］．电力系统自动化，２００５，２９（２３）：１９２４．—ＧＵＯＱｉｎｇｌａｉ，ＳＵＮＨｏｎｇ－ｂｉｎ，ＺＨＡＮＧＢｏ－ｍｉｎｇ，ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙｏｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄｓｅｃｏｎｄａｒｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２９（２３）：ｌ９．２４．［４］李钦，温柏坚．广东电网电厂ＡＶＣ子站建设研究【Ｊ】．电力系统保护与控制，２００８，３６（２１）：３８－４２．ＬＩＱｉｎ，ＷＥＮＢａｉ－ｊｉａｎ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＡＶＣｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｏｆｐｏｗｅｒｐｌａｎｔｏｆＧｕａｎｇｄｏｎｇｐｏｗｅｒｇｒｉｄ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（２１）：３８．４２．［５］唐建惠，张立港，赵晓亮．自动电压控制系统（ＡＶＣ）在发电厂侧的应用【Ｊ】．电力系统保护与控制，２００９，３７（４）：３２３５．ＴＡＮＧＪｉａｎｈｕｉ，ＺＨＡＮＧＬｉ－ｇａｎｇ，ＺＨＡＯＸｉａｏ－ｌｉａｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｕｔｏ・－ｖｏｌｔａｇｅ・－ｃｏｎｔｒｏｌｉｎｐｏｗｅｒｐｌａｎｔｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（４）：３２．３５．［６］许文超，郭伟，李海峰，等．ＡＶＣ应用于江苏电网的—初步研究［Ｊ］．继电器，２００３，３１（５）：２３２６．ＸＵＷｅｎ．ｃｈａｏ，ＧＵＯＷｅｉ，ＬＩＨａｉ．ｆｅｎｇ，ｅｔａ１．ＰｒｅｌｉｍｉｎａｒｙｓｔｕｄｙｏｎａｕｔｏｍａｔｉｃｖｏｌｔａｇｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃｎｅｔｗｏｒｋｉｎＪｉａｎｇｓｕｐｒｏｖｉｎｃｅ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００３，３１（５）：２３．２６．—［７］ＢｅｒｉｚｚｉＡ，ＢｒｅｓｅｓｔｉＰ，ＭａｒａｎｎｉｎｏＰ，ｅｔａ１．Ｓｙｓｔｅｍａｒｅａｏｐｅｒａｔｉｎｇｍａｒｇｉｎａｓｓｅｓｓｍｅｎｔａｎｄｓｅｃｕｒｉｔｙｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔａｇａｉｎｓｔｖｏｌｔａｇｅｃｏｌｌａｐｏｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，ｌ９９６，ｌ１（３）：２１０．２２３．［８］ＣａｆｉｉｚａｒｅｓＡ，ＣａｖａｌｌｏＣｌａｕｄｉｏ，ＰｏｚｚｉＭａｓｓｉｍ，ｅｔａ１．ＣｏｍｐａｒｉｎｇｓｅｃｏｎｄａｒｙｖｏｌｔａｇｅｒｅｇｕｌａｔｉｏｎａｎｄｓｈｕｎｔｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｒａｎｓｆｅｒｃａｐａｂｉｌｉｔｙｉｎｔｈｅＩｔａｌｉａｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２００５，７３：６７－７６．［９］ＩｒｉｓａｒｒｉＧＤ，ＷａｎｇＸ，ＴｏｎｇＪ，ｅｔａ１．Ｍａｘｉｍｕｍｌｏａｄａｂｉｌｉｔｙ—ｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒ—Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９８，３（４）：１６２１７２．ｔｌｏ］ＯｂａｄｉｎａＯＯ，ＢｅｒｇＧＪ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｌｉｍｉｔｉｎｍｕｌｔｉｍａｃｈｉｎｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９８，３（４）：１５４５－１５５４．［１１］ＶａｎＣｕｔｓｅｍＴ．Ａｍｅｔｈｏｄｔｏｃｏｍｐｕｔｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｍａｒｇｉｎｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｖｏｌｔａｇｅｃｏｌｌａｐｓｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９１，６（１）：１４５．１５６．［１２］郭瑞鹏，韩祯祥，王勤．电压崩溃临界点的非线性规划模型及算法ｆＪ］．中国电机工程学报，１９９９，１９（４）：１４．１７．ＧＵＯＲｕｉ。ｐｅｎｇ，ＮＺｈｅｎ－ｘｉａｎｇ，ｗＡＮＧＱｉｎ・Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌ＆ａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｐｏｉｎｔｏｆｃｏｌｌａｐｓｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，１９９９，１９（４）：１４．１７．［１３］韦化，丁晓莺．基于现代内点理论的电压稳定临界点算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，２２（３）：２７．３１．ＷＥＩＨｕａ，—ＤＩＮＧＸｉａｏｙｉｎｇ．Ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｖｏｌｔａｇｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｒｉｔｉｃａｌｐｏｉｎｔｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎｅｓｅＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ—ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，２００２，２２（３）：２７３１．［１４］ＷｉｌｌｉａｍＲｏｓｅｈａｒｔ，ＣｏｄｒｕｔａＲｏｍａｎ，ＡｎｔｏｎｙＳｃｈｅｌｌｅｎｂｅｒｇ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｗｉｔｈｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２０（２）：８１３．８２２．［１５］ＡｖａｌｏｓＲＪ，ＣａｆｉｉｚａｒｅｓＣＡ，ＦｅｄｅｒｉｃｏＭｉｌａｎｏ，ｅｔａ１．Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｙｏｆｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｓａｄｄｌｅ．ｎｏｄｅａｎｄｌｉｍｉｔ．ｉｎｄｕｃｅｄｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００９，５６（１）：２１０－２２３．［１６］ＢｅｒｉｚｚｉＡ，ＢｏｖｏＣ，ＤｅｌｆａｎｔｉＭ，ｅｔａ１．ＳｉｎｇｕｌａｒｖａｌｕｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｆｏｒａｎＯＲＰＦｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｐｒｅｓｅｎｃｅｏｆ—ＳＶＲ『Ｊ］．ＩＥＥＥＭｅｌｅｃｏｎ，２００６：９６８９７２．［１７］ＰｏｐｏｖｉｃＤＳ，ＣａｌｏｖｉｃＭＳ，ＬｅｖｉＶＡ．Ｖｏｌｔａｇｅｒｅａｃｔｉｖｅｓｃｕｒｉｔｙａａｌｙｓｉｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈａｕｔｏｍａｔｉｃｓｅｃｏｎｄａｒｙｖｏｌｔａｇｅｃｏｒ￣ｌ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ－ＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｌ９９４，１４４（３）：７７－８１．［１８］ＦｏｕｒｅｒＲ，ＧａｙＤＭ，ＫｅｒｎｉｇｈａｎＢＷ．ＡＭＰＬ：ａｍｏｄｅｌｉｎｇｌａｎｇｕａｇｅｆｏｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．Ｂｅｌｍｏｎｔ，ＣＡ：ＴｈｏｍｓｏｎＢｒｏｏｋｓＣｏｌｅ，２００３．（下转第４７页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｏｈｐａｇｅ４７）张谦，等滤波器一神经网络的谐波检测方法４７．相位检测精度达１０一，远高于ＦＦＴ算法与加汉宁窗的ＦＦＴ算法。论文方法训练速度快，在训练１５０次左右，采样点数仅为２５６个，输出结果的精度就可以达到１０～；因此可以作为高精度电力系统谐波实时检测的一种有效解决方案。参考文献［１］林海雪．现代电能质量的基本问题［Ｊ】．电网技术，２００１，２５（１０）：５－１２．—ＬＩＮＨａｉｘｕｅ．Ｍａｉｎｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｍｏｄｅｍｐｏｗｅｒｑｕａｌｉｔｙ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１，２５（１０）：５－１２．［２］ＹａｃａｍｉｎｉＲ．ＰｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓＩＶｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ】．ＰｏｗｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＪｏｕｒｎａｌ，１９９６，１０（４）：１８５－１９３．［３］金雄飞，乐秀瑶．电网谐波测量方法评述［Ｊ】．继电器，２００３，３１（８）：ｌ１．１４．ＪＩＮＸｉｏｎｇ－ｆｅｉ，ＬＥＸｉｕ－ｆａ．Ａｓｕｒｖｅｙｏｎｍｅａｓｕｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｏｆｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００３，３１（８）：１１一ｌ４．［４］ＦｅｒｒｅｒｏＡ．ＨｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙＦｏｕｒｉｅｒａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓｓａｍｐｌｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＩＭ，１９９２，４１（６）：７８０．７８５．［５］梅红伟，纪延超．改善电力系统谐波分析的加窗插值算法和递推傅氏算法［Ｊ】．继电器，２００４，３２（２４）：６－９．ＭＥＩＨｏｎｇ－ｗｅｉ，ＪｌＹａｎ－ｃｈａｏ．ＷｉｎｄｏｗｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｒｅｃｕｒｓｉｖｅａｎｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００４，３２（２４）：６－９．［６］薛惠，杨仁刚．基于连续小波变换实现非整数次谐波测量方法［Ｊ】．电力系统自动化，２００３，２６（５）：４９．５３．ＸＵＥＨｕｉ，ＹＡＮＧＲｅｎ－ｇａｎｇ．Ｍｏｒｌｅｔｗａｖｅｌｅｔｂａｓｅｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｎｏｎｉｎｔｅｇｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００３，２６（５）：４９－５３．［７］苏鹏声，王欢．短窗Ｍｏｒｌｅｔ复小波用于电力系统信号处理的探讨［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（９）：３６．４２．ＳＵＰｅｎｇ－ｓｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＨｕａｎ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｓｈｏｒｔ－ｗｉｎｄｏｗｍｏｒｌｅｔｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｎｔｈｅｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，２８（９）：３６－４２．［８］Ｓｏｓｏｗｓｋｉ．Ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｆｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｈｏｒｍｏｎｉｃｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｉｎａｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ－Ｇ，１９９２，１３９（２）：１２９．１３５．［９］刘敏，王克英．基于ＦＦＴ和神经网络的高精度谐波分析［Ｊ】．继电器，２００７，３５（２）：４０．４４．ＬＩＵＭｉｎ，ＷＡＮＧＫｅ－ｙｉｎｇ．ＡｈｉｇｈａｃｃｕｒａｔｅｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎＦＦＴａｎｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｎ—ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ】．Ｒｅｌａｙ，２００７，３５（２）：４０４４．［１０］向东阳，王公宝，等．基于ＦＦＴ和神经网络的非整数次谐波检测方法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（９）：３５．３９．—ＸＩＡＮＧＤｏｎｇ－ｙａｎｇ，ＷＡＮＧＧｏｎｇｂａｏ，ｅｔａ１．Ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｆｏｒｎｏｎ．ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｍｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００５，２５（９）：３５．３９．［１１］柴旭峥，文习山，关根志．一种高精度的电力系统谐波分析算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００３，２３（９）：６７．７０．—ＣＨＡＩＸｕ－ｚｈｅｎｇ，ＷＥＮＸｉ－ｓｈａｎ，ＧＵＡＮＧｅｎｚｈｉ．Ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｈｉ【ａｃｃｕｒａｃｙｆｏｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｈａｒｍｏｎｉｃｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００３，２３（９）：６７．７０．［１２］薛惠，杨仁刚．基于ＦＦＴ的高精度谐波检测算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００２，２２（１２）：１０６．１１０．ＸＵＥＨｕｉ，ＹＡＮＧＲｅｎ－ｇａｎｇ．ＰｒｅｃｉｓｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎＦＦＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ，２００２，２２（１２）：１０６－１１０．—收稿日期ｌ２０１０－０８２３；修回日期；２０１Ｏ－１卜２４作者简介：张谦（１９８０－），女，博士，硕士生导师，主要研究方向为电能质量和电能计量；王好娜（１９８３一），女，工学硕士，主要研究方向为电能质量和电能计量；Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｈａｏｎａＯ０１＠１６３．ｔｏｍ付志红（１９６６一），男，博士生导师，主要研究方向为电力电子、电磁探测技术，电能质量。（上接第３６页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ３６）［１９］程莹，刘明波．求解离散无功优化的非线性原．对偶内点算法［Ｊ］．电力系统自动化，２００１，２５（９）：３７．４０．—Ｃ髓ＮＧＹｉｎｇ，ＬＩＵＭｉｎｇｂｏ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐｒｉｍａｌ－ｄｕａｌｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｄｉｓｃｒｅｔｅｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２５（９）：３７．４０．收稿日期：２０１０－０７－０１：修回日期：２０１０－０９－０７作者简介：戴仲覆（１９８５－），男，硕士研究生，研究方向为电力系统优化、运行与控制：Ｅ－ｍａｉｌ：ｄａｉｚｈｏｎｇｆｕ＠ｙａｈｏｏ．ｔｏｍ．ｃｎ刘明波（１９６４－），男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统优化、运行与控制；林舜江（１９８０－），男，在站博士后研究人员，主要研究方向为电力系统优化、运行与控制。