稀疏矩阵法网络拓扑分析.pdf

第３９卷第２３期２０１１年１２月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ、，０ｌ－３９Ｎｏ．２３Ｄｅｃ．１，２０１１稀疏矩阵法网络拓扑分析姚玉斌，叶爽利，吴志良，王丹（大连海事大学轮机工程学院，辽宁大连１１６０２６）摘要：矩阵法是网络拓扑的基本方法，此方法易于编程，但速度很慢。通过分析可知邻接矩阵自乘的矩阵法进行矩阵乘法运算时，两个相乘矩阵中邻接矩阵是稀疏矩阵且保持不变，对其可以应用稀疏矩阵技术，为此提出了基于稀疏矩阵技术的矩阵法。该方法采用多种手段提高计算速度，首先，采用稀疏矩阵技术极大地提高了计算速度；其次，每计算出一个连通矩阵元素后马上更新当前连通矩阵，可以大大提高计算速度；第三，利用连通矩阵的对称性，只需计算一半的矩阵元素；最后，采用节点优化编号技术，进一步提高了网络拓扑分析的速度。对一个实际大型电网进行了拓扑分析，计算结果验证了该方法的正确性和有效性。关键词：网络拓扑；邻接矩阵；连通性；全连通矩阵；稀疏矩阵技术Ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙｂｙｔｈｅｍａｔｒｉｘｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｓｐａｒｓｅｍａｔｒｉｘｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ——ＹＡＯＹｕｂｉｎ，ＹＥＳｈｕａｎｇ－ｌｉ，ＷＵＺｈｉｌｉａｎｇ，ＷＡＮＧＤａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｒｉｎｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＤａｌｉａｎＭａｒｉｔｉｍｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｔｒｉｘｍｅｔｈｏｄｉｓａｂａｓｉｃｍｅｔｈｏｄｆｏｒｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙ．Ｉｔｉｓｅａｓｙｔｏｐｒｏｇｒａｍｂｕｔｖｅｒｙｔｉｍｅ－ｃｏｎｓｕｍｉｎｇ．Ｓｔｕｄｙｏｎｔｈｅｍａｔｒｉｘｍｅｔｈｏｄｏｆｍｕｌ／ｉｐｌｙｉｎｇｔｈｅａｄｊａｃｅｎｃｙｍａｔｒｉｘｗｉｔｈｉｔｓｅｌｆｒｅｐｅａｔｅｄｌｙｓｈｏｗｓｔｈａｔａｄｊａｃｅｎｃｙｍａｔｒｉｘａｓｏｎｅｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｏｆｔｈｅｍａｔｒｉｘｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｓｓｐａｒｓｅａｎｄｕｎｃｈａｎｇｅｄｉｎｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ａｎｄｓｐａｒｓｅｍａｔｒｉｘｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｃａｒｌｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｉｓｍａｔｒｉｘ．Ａｍａｔｒｉｘｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｓｐａｒｓｅｍａｔｒｉｘｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｓｅｖｅｒａｌｍｅａｓｕｒｅｓａｒｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙ．Ｆｉｒｓｔｌｙｓｐａｒｓｅｍａｔｒｉｘｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｃａｌｌｇｒｅａｔｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙ；ｓｅｃｏｎｄｌｙｔｈｅｓｐｅｅｄｉｓｏｂｖｉｏｕｓｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｕｐｄａｔｅｓｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｉｍｍｅｄｉａｔｅｌｙａｆｔｅｒｔｈｅｎｅｗｏｎｅｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ；ｔｈｉｒｄｌｙｈａｌｆｏｆｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｍａｔｒｉｘａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｉｒｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｅｌｅｍｅｎｔｓ；ｆｉｎａｌｌｙｏｐｔｉｍａｌｎｕｍｂｅｒｉｎｇｉｓｕｓｅｄｔｏｆｕｒｔｈｅｒｓｐｅｅｄｕｐｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙ．Ａｐｒａｃｔｉｃａｌｎｅｔｗｏｒｋｉｓａｎａｌｙｚｅｄｂｙｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏＲｅｄｂｙＮ￣ｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．６１０７４０１７），ｔｈｅＥｄｕｃａｔｉｏｎＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＬｉａｏｎｉｎｇＰｒｏｖｉｎｅ（Ｎｏ．２００８０８５），ａｎｄｎａｔｉｏｎａｌｉｎｖｅｎｔｉｏｎｐａｔｅｎｔｉｓａｐｐｌｉｅｄ（Ｎｏ．２０１０１０５０９５６２．０１．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ．－ｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙ；ａｄｊａｃｅｎｃｙｍａｔｒｉｘ；ｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙ；ｆｕｌｌｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｍａｔｒｉｘｓｐａｒｓｅｍａｔｒｉｘｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ中图分类号：ＴＭ７１１文献标识码：Ａ———文章编号：１６７４３４１５（２０１１）２３０００１０５０引言．电力系统网络拓扑是电力系统分析中非常重要的基础分析软件，它的作用是把电力系统的物理模型转化为网络分析需要的数学模型。网络拓扑作为连通图分析方法，主要有搜索法和矩阵分析法［１０－１４】。搜索法一般需要建立反映拓扑结构的链基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１０７４０１７）；辽宁省教育厅资助项目（２００８０８５）；已申请国家发明专利，申请号：２０１０１０５０９５６２．０表，通过处理链表实现拓扑分析。矩阵分析法是采用矩阵表示节点与节点的关系并通过矩阵运算进行拓扑分析的方法。两种拓扑分析方法相比，搜索法原理简单、容易理解，但编程繁琐；矩阵分析法比较直观，易于编程，但内存需求量和计算量都很大。矩阵分析法需要计算邻接矩阵的（，ｚ一１）次方来求全连通矩阵（为网络的节点数），计算量很大。采用平方法ＬｌＵＪ计算全连通矩阵可以有效减少矩阵分析法的计算时间。如果相邻两级连通矩阵完全相同就得到了全连…通矩阵【ｌ。电力系统保护与控制无论采用邻接矩阵自乘还是平方法求全连通矩阵，都涉及矩阵乘法计算，计算量很大。连通矩阵是稠密矩阵，无法采用稀疏矩阵技术。但采用邻接矩阵自乘时，邻接矩阵作为两个相乘矩阵之一是稀疏矩阵，可以对它应用稀疏矩阵技术。据此本文提出了基于稀疏矩阵技术的矩阵法网络拓扑分析方法，此方法大大提高了矩阵法网络拓扑的速度。在矩阵乘法运算中，充分考虑了连通矩阵的意义，每计算出一个连通矩阵元素后马上用它更新连通矩阵，有效减少了矩阵乘法次数，也降低了内存占有量。另外本方法还利用邻接矩阵的对称性，采用节点优化编号等手段来提高计算速度，效果比较明显。此方法具有概念清晰，分析速度快的特点，有效解决了矩阵法的实用性问题。１矩阵法网络拓扑１．１网络拓扑电力网的网络拓扑分析主要分成两个步骤Ｌ１Ｊ：①搜索物理节点开关关联表，把通过闭合开关连在一起的物理节点组成母线。②搜索母线支路关联表，把通过支路连在一起的母线组成电气岛。形成母线和形成电气岛这两个步骤的作用对象不同，但方法是相同的，都是图论的连通图分析问题。为了提高速度，形成母线时，可以把搜索范围限制在厂站内甚至厂站中同一电压等级内。也可以给数据排序，形成母线和电气岛时都在很小范围内搜索一个物理节点所连元件Ｌ７Ｊ。１．２邻接矩阵和连通矩阵在电力网络中，物理模型中物理节点之间通过开关的连接关系，数学模型中母线之间通过支路的连接关系都可以抽象成图论的图，电力网络的物理节点（或母线）对应图的节点，开关（或支路）对应图的边。图的节点通过边的连接关系可以用邻接矩阵表示。邻接矩阵为一个ｎ×ｎ的方阵，它表示各节点之间的关联关系，当节点ｉ和节点，相关联时，矩阵元素ａｆ『为１；当节点ｉ和节点，不相关联时，ａ，为０。邻接矩阵表示图中节点间的一级连通关系。如果邻接矩阵自乘则得到连通矩阵，表示图中节点间一、二级连通关系，称为２级连通矩阵。连通矩阵的元素，为１时，表示节点ｉ和节点，直接相连，或通过一个中间节点相连。连通矩阵再乘以邻接矩阵则会表示一级至三级连通关系，为３级连通矩阵。重复这个过程，对于个节点的图最多可得到，ｚ一１级连通关系。如果某级连通矩阵描述了图中节点间所有的连通关系，则称为全连通矩阵。１．３矩阵法邻接矩阵自乘的矩阵法公式如下（）＝（．Ａ式中：为邻接矩阵；为连通矩阵；表示该矩阵为ｋ级连通矩阵。（１）上标（七）邻接矩阵表示节点间一级连接，因此邻接矩阵是１级连通矩阵，即Ｔｑ：Ａ。重复式（１）直到邻接矩阵的ｎ一１次方，可得到全连通矩阵。通过对连通矩阵平方的方法可以快速得到全连通矩阵，由此得到平方法公式如下（）＝（）．（）（２）采用式（１）求取全连通矩阵最坏的情况下需要ｎ一２次矩阵乘法运算，采用式（２）则需要ｌｏｇ２一１）次矩阵乘法运算。实际上求全连通矩阵需要的矩阵乘法次数要少于上述次数。如果相邻两次求得的连通矩阵相同，即连通矩阵的元素不再发生变化，就已经得到全连通矩阵了。通过矩阵相乘得到的连通矩阵是一个稠密矩阵，并且其稠密的程度随着矩阵相乘的次数增加而增加。式（２）中两个相乘的矩阵都是稠密矩阵，式（１）中两个相乘的矩阵之一是稠密矩阵。因此矩阵法一般不采用稀疏矩阵技术，计算速度很慢。２稀疏矩阵乘法的算法设计两个稠密矩阵相乘是很费时间的，因此矩阵法的计算时间很长，不能满足实用要求。为解决这一问题，本文提出了基于稀疏矩阵技术的矩阵法。式（１）中两个相乘的矩阵中，连通矩阵是稠密矩阵，而邻接矩阵则是稀疏矩阵，可以对它应用稀疏矩阵技术。２．１稀疏布尔矩阵的存储邻接矩阵是布尔矩阵，它的元素只有０和１两种可能。对非零元素存储时，不需要存储元素的值，只需要记录值为１的元素的行号和列号即可。对邻接矩阵的存储，可以使用下列两个数组：（ａ）ＡＣ用来记录每个非零元素的列号；（ｂ）ＡＲ用来记录每行第１个非零元素在数组ＡＣ中的位置。邻接矩阵的稀疏存储可以有效节省计算机内存。２．２连通矩阵元素的计算采用式（１）求连通矩阵时，连通矩阵元素的计算如式（３）所示。姚玉斌，等稀疏矩阵法网络拓扑分析．３。∑ｆ＝ｆ（３）ｍ＝ｌ连通矩阵为稠密矩阵，用一个ｎ×ｎ二维数组存储，邻接矩阵采用稀疏技术存储。由于邻接矩阵是对称的，其元素ａｍｊ＝，因此式（３）可改写为∑ｆ＝ｆ（４）ｍ＝ｌ２．３用于矩阵乘法的稀疏矩阵技术设计由于邻接矩阵是稀疏矩阵，式（４）只涉及几个乘法项，而不必从１到ｎ计算ｎ个乘法项，并且的列号可以直接由口的列号得到，这样大大方便了计算，且有效地减少计算量。求取连通矩阵元“素ｔ＜ｋ）的框图见图１。图１连通矩阵元素计算流程图Ｆｉｇ．１Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｍａｔｒｉｘ３稀疏矩阵法网络拓扑分析图１的流程图给出了基于稀疏矩阵技术的连通矩阵计算方法，在此基础上可以设计基于稀疏矩阵技术的网络拓扑分析算法。３．１连通矩阵元素的即时更新连通矩阵反映节点间的连接关系，对于一个ｍ级连通矩阵，需要关心的是两个节点之间是否连通，并不需要知道两个节点之间是几级连通。因此每求出一个元素，可以马上用它更新矩阵元素，可以把两个节点通过若干个节点间接连接关系及早反映在连通矩阵中，有利于更快地求出全连通矩阵，也省去了保存新连通矩阵的存储空间。这样式（４）修改为ｔｔｉｍ（１ｊｍＬｍ＝ｌ式（５）不再区分ｔｏ￣是哪一级连通矩阵的元素，能够表示节点ｉ和节点，是否关联即可。３．２矩阵的对称性邻接矩阵和连通矩阵都是对称阵，计算连通矩阵时，可以只计算矩阵的上三角元素，根据对称性可以直接写出下三角对称元素，即∑，ｆ＝＝…＝ｆ＋ｌ，，，ｚ（６）ｍ＝ｌ３．３节点优化编号节点优化编号可以进一步提高稀疏矩阵技术的效率，高斯消去法一般按节点出线数由小到大的顺序编号引，这样可以减少消去过程中非零元素的注入，节点优化编号的效果非常明显。网络拓扑需要确定各节点间的连接关系，矩阵相乘，编号小的节点连接的节点越多，越有利于确定连通关系，因此基于矩阵相乘的网络拓扑方法采用按节点出线数由…大到小的顺序编号Ｌｌ。从式（５）可见，节点优化编号的效果不明显，由于无论如何编号，邻接矩阵的非零元素个数是不变的，因此稀疏矩阵乘法的计算量不变。但考虑到并不是所有的连通矩阵元素都需要计算，仅那些原来是０的元素才需要计算，因此优化编号能够减少计算量。同时从计及矩阵对称性的式（６）可见，大节点号所对应行的元素使用机会较多，如果其连接的节点较少，也有利于减少计算量，提高计算速度。３．４全连通矩阵的计算流程形成全连通矩阵的流程图见图２。连通矩阵计算时，仅需要对原连通矩阵中值为０的元素进行计算，值已经为１的元素就没有必要计算了。３．５稀疏矩阵法网络分析稀疏矩阵法网络分析的关键是求全连通矩阵，有了全连通矩阵就可以用行扫描法进行连通图分析了。４算例分析本文算例为某一时期的杭州电网，杭州电网是一大型电网，当时的计算规模为：厂站１８７个，母线段７１５个，开关７３２９个，输电线路３１８条，变压器２５０台，其中双绕组变压器１２７台，三绕组变压器１２３台，串联电抗器支路１１条，无功补偿电容２３２个，无功补偿电抗２７个。物理节点数７０９７个，支路包括输电线路、变压器（三绕组变压器为３条支路）和串联电抗器支路共８２５条。电力系统保护与控制图２形成全连通矩阵流程图Ｆｉｇ．２Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｕｌｌｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｍａｔｒｉｘ采用本文算法对算例进行了网络拓扑分析，本文算法采用了矩阵元素即时更新，利用连通矩阵的对称性求其对称元素，按节点出线数由大到小的顺序编号等提高网络拓扑分析速度的手段。算例是在主频为１．１０ＧＨｚ的ＩｎｔｅｌＰｅｎｔｉｕｍ的ＰＣ机上进行的。通过拓扑分析形成母线９５７个，电气岛４９个（其中１个为活岛）。活岛的母线数是７０４个，４８个死岛共包括１２２个母线，其余为孤立母线。４．１稀疏矩阵技术效果分析本文算法与两种传统矩阵法进行了比较，几种算法电气岛分析时矩阵乘法次数见表１。表１电气岛分析时矩阵乘法次数Ｔａｂ．１Ｎｕｍｂｅｒｏｆｍａｔｒｉｘｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｎｅｔｗｏｒｋｃｏｎｆｉｇｕｒｍｉｏｎ算法矩阵乘法次数邻接矩阵自乘算法连通矩阵平方算法本文算法２３６１２由表１可见，邻接矩阵自乘算法的矩阵乘法次数较多，连通矩阵平方算法可以明显减少矩阵乘法次数。本文算法的矩阵乘法次数也比邻接矩阵自乘算法要少，但多于连通矩阵平方算法。几种矩阵算法的运行时间见表２。表２几种矩阵法所需的计算时间Ｔａｂ．２Ｃｏｍｐｕｔｅｒｔｉｍｅｒｅｑｕｉｒｅｄｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍａｔｒｉｘｍｅｔｈｏｄｓ由表２可见，连通矩阵平方算法比邻接矩阵自乘算法的计算速度明显要快，本文算法则比上述两种算法快得多。电气岛分析消耗了矩阵法的大部分计算时间。这是因为电气岛分析时矩阵阶数很大，乘法运算时间长；而母线分析时在各个电压等级内进行，涉及的矩阵阶数较小。４．２连通矩阵元素的即时更新连通矩阵元素是否即时更新的计算结果见表３。表３连通矩阵元素的不同更新方式的计算结果比较Ｔａｂ－３Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍ￣ｈｏｄｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｕｐｄａｔｅｍｏｄｅｏｆｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙ由表３可见，求出连通矩阵的一个元素后，马上用这个元素替换老的元素，可以明显提高计算速度，减少矩阵乘法次数。４．３连通矩阵对称性的考虑利用连通矩阵的对称性来计算矩阵元素，可以明显减少计算量，计算结果见表４。表４是否考虑连通矩阵的对称性的计算结果比较Ｔｌａｂ．４Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍｅｔｈｏｄｓｏｆｗｈｅｔｈｅｒｗｉｔｈｏｒｗｉｔｈｏｕｔｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｓｙｍｍｅｔｒｙｏｆｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙ由表４可见，利用连通矩阵的对称性计算连通矩阵元素可以明显提高矩阵法的计算速度，减少矩阵乘法次数。姚玉斌，等稀疏矩阵法网络拓扑分析．５．４，４节点优化编号的影响不同节点编号方式的计算结果见表５。表５不同编号方式的计算结果比较一一Ｔａｂ．５Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍｅｔｈｏｄｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｕｍｂｅｒｉｎｇ编号方法程序运行时间／Ｓ母线分析电气岛分析总时间［８］由表５可见，各种编号方法对矩阵法的运行速度影响不大。因此为了减少编程的难度，可以考虑［９］不进行节点优化编号。５结语矩阵法采用邻接矩阵自乘方法求取全连通矩阵时，两个相乘矩阵之一的邻接矩阵是稀疏矩阵，对它可以应用稀疏矩阵技术。稀疏矩阵技术可以大幅度地提高计算速度。各级连通矩阵反映节点间的关联关系和关联程度。实际上网络拓扑需要的仅仅是关联关系，不需要明确节点间是几级连通。因此每计算出一个连通矩阵元素后可以马上更新当前连通矩阵，这样有利于更快地求出全连通矩阵，也节省了存储空间。邻接矩阵和连通矩阵都是对称矩阵，利用连通矩阵的对称性，只需计算一半的矩阵元素，可以有效减少计算量。采用按节点出线数由大到小的顺序对节点进行优化编号，可以进一步提高网络拓扑分析的速度。参考文献［１］于尔铿．电力系统状态估计［Ｍ】．北京：水利电力出版社，１９８５．［２］于尔铿，刘广一，周京阳，等．能量管理系统（ＥＭＳ）［Ｍ】．北京：科学出版社，１９９８．—［３］ＢｏｓｅＡ，ＣｌｅｍｅｎｔｓＫ．Ａｒｅａｌｔｉｍｅｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥ，１９８７，７５（１２）：１６０７－１６２２．［４］ＰｒａｉｓＭ，ＢｏｓｅＡ．Ａｔｏｐｏｌｏｇｙｐｒｏｃｅｓｓｏｒｔｈａｔｔｒａｃｋｓｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｓｏｖｅｒｔｉｍｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９８８，３（３）：９９２－９９８．—Ｉｓ］ＹｅｈｓａｋｕｌＰＤ，ＤａｂｂａｇｈｃｈｉＩ．Ａｔｏｐｏｌｏｇｙｂａｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｒａｃｋｉｎｇｎｅｔｗｏｒｋｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９５，１０（１）：３３９－３４５．［６］朱文东，刘广一，于尔铿，等．电力网络局部拓扑的快速算法［Ｊ］．电网技术，１９９６，２０（３）：３０．３３．—ＺＨＵＷｅｎｄｏｎｇ，ＬＩＵＧｕａｎｇ－ｙｉ，ＹＵＥｒ－ｋｅｎｇ，ｅｔａ１．Ｔｈｅｆａｓｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｌｏｃａｌｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６，２０（３）：３０．３３．姚玉斌，晋文转，靳力．配电网快速网络拓扑分析算法ｆＪ１．继电器，２００５，３３（１９）：３１．３５．ＹＡＯＹｕ・ｂｉｎ，ＪＩＮＷｅｎ－ｚｈｕａｎ，ＪＩＮＬｉ．Ｆａｓｔｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（１９）：３１．３５．吴文传，张伯明．基于图形数据库的网络拓扑及其应用［Ｊ】．电网技术，２００２，２６（２）：１４．１８．、ＵＷｅｎ－ｃｈｕａｎ，ＺＨＡＮＧＢｏ－ｍｉｎｇ．Ａｇｒａｐｈｉｃｄａｔａｂａｓｅｂａｓｅｄｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２，２６（２）：１４－１８．陈星莺，孙恕坚，钱锋．一种基于追踪技术的快速电力网拓扑分析方法［Ｊ］．电网技术，２００４，２８（５）：２２．２４，３４．ＣＨＥＮＸｉｎｇ－ｙｉｎｇ，ＳＵＮＳｈｕ￣ｉａｎ，ＱＩＡＮＦｅｎｇ．Ａｆａｓｔｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙｂａｓｅｄｏｎｔｒａｃｋｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２８（５）：２２．２４，３４．［１０］ＧｏｄｅｒｙａＦ，ＭｅｔｗａｌｌｙＡＡ，ＡｎｓｏｕｒＯ．Ｆａｓｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｓｌａｎｄｓｉｎｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９８０．９９（１）：２１７．２２１．［１１］姚玉斌，王丹，吴志良，等．方程求解法网络拓扑分析［Ｊ］．电力自动化设备，２０１０，３０（１）：７９．８３．ⅥＹＡ０Ｙｕ．ｂｉｎ，ＮＧＤａｎ，ＷＵＺｈｉ．１ｉａｎｇ，ｅｔａ１．Ｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙａｎａｌｙｓｉｓｂｙｓｏｌｖｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，２０１０，３０（１）：７９．８３．［１２］崔岩．邻接矩阵染色法及其在电力系统网络拓扑分析中的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００８，３６（１６）：５２．５６．ＣＵＩＹａｎ．Ｍａｔｒｉｘｃｏｌｏｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００８，３６（１６）：５２－５６．［１３］周琰，周步祥，邢义．基于邻接矩阵的图形化网络拓扑分析方法【Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（１７）：４９．５２，５６．ＺＨＯＵＹａｎ，ＺＨ０ＵＢｕ．ｘｉａｎｇ，ＸＩＮＧＹｉ．Ｇｒａｐｈｉｃａｌｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｔｏｐｏｌｏｇｙａｎａｌｙｓｉｓｂａｓｅｄｏｎａｄｊａｃｅｎｃｙｍａｔｒｉｘ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１７）：４９．５２，５６．［１４］周云成，付立思，许童羽，等．基于ＧＩＳ的１０ｋＶ配电网络电气连通性分析［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１０）：８３．８８．ＺＨＯＵＹｕｎ－ｃｈｅｎｇ，ＦＵＬｉ－ｓｉ，ＸＵＴ０ｎｇ－ｙｕ，ｅｔａ１．Ｅｌｅｃｔｒｉｃｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｚｉｎｇｆｏｒｌ０ｋＶｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｂａｓｅｄｏｎＧＩＳ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１０）：８３．８８．（下转第１０页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄＯ１１ｐａｇｅ１０）．１０．电力系统保护与控制波通信系统同步新方法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１７）：２８．３２．ＬＵＯＣｈｕｎ．ｆｅｎｇ，ＷＥＮＪｉｎ－ｙｕ，ＹＡＮＧＨｕｉ－ｍｉｎ，ｅｔａ１．Ａｎｅｗｔｉｍｉｎｇｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｏｗ．ｖｏｌｔａｇｅＯＦＤＭｐｏｗｅｒ－ｌｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１７）：２８．３２．［４］范函，张浩．一种电力线载波通信自适应阻抗匹配方案［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（８）：７９．８２．ＦＡＮＨａｎ，ＺＨＡＮＧＨａｏ．Ａｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆａｄａｐｔｉｏｎｉｍｐｅｄａｎｃｅｍａｔｃｈｉｎｇｆｏｒｐｏｗｅｒｌｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（８）：７９．８２．［５］ＺｉｍｍｅｒｍａｎｎＭ，ＤｏｓｔｅｒｔＫ．Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｉｍｐｕｌｓｉｖｅｎｏｉｓｅｉｎｂｒｏａｄ．ｂａｎｄｐｏｗｅｒｌｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＣｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ，２００２，４４（１）：２４９．２５８．［６］ＫａｔａｙａｍａＭ，ＹａｍａｚａｔｏＴ，ＯｋａｄａＨ．Ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｎｏｉｓｅｉｎｎａｒｒｏｗｂａｎｄｐｏｗｅｒｌｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌｏｎＳｅｌｅｃｔｅｄＡｒｅａｓｉｎ—Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００６，２４（７）：１２６７１２７６．［７］李平，赵志辉，张振仁．低压电力线信道中脉冲噪声的建模及仿真【Ｊ】．继电器，２００７，３５（５）：５８．６２．—ＬＩＰｉｎｇ，ＺＨＡＯＺｈｉｈｕｉ，ＺＨＡＮＧＺｈｅｎ－ｒｅｎ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｍｐｕｌｓｅｎｏｉｓｅｉｎｌｏｗｖｏｌｔａｇｅｐｏｗｅｒｌｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｃｈａｎｎｅｌ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００７，３５（５）：５８．６２．［８］张有兵，何海波，吴听，等．低压电力线载波通信中信道模型的研究［Ｊ］．继电器，２００２，３０（５）：２０．２４．ＺＨＡＮＧＹｏｕ．ｂｉｎｇ，ＨＥＨａｉ＿ｂＯ，ＷＵＸｉｎ，ｅｔａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｔｈｅｃｈａｎｎｅｌｆｏｒｌｏｗｖｏｌｔａｇｅｐｏｗｅｒｌｉｎｅｃａｒｒｉｅｒｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００２，３０（５）：２０－２４．［９］吴军基，吴伊昂，贺济峰，等．数学形态学在行波滤波中的应用［Ｊ］．继电器，２００５，３３（１７）：２１．２６．—ＷＵＪｕｎｄｉ，ＷＵＹｉａｎｇ，ＨＥＪｉ－ｆｅｎｇ，ｅｔａ１．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｉｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（１７）：２１－２６．［１０］ＣｈａｎＭＨＬ，ＤｏｎａｌｄｓｏｎＲＷＡｍｐｌｉｔｕｄｅ，ｗｉｄｔｈａｎｄｉｎｔｅｒ－ａｒｒｉｖａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｆｏｒｎｏｉｓｅｉｍｐｕｌｓｅｓｏｎｉｎｔｒａ－ｂｕｉｌｄｉｎｇｐｏｗｅｒｌｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃＣｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ，１９８９，３１（３）：３２０．３２３．［１１］邱玉春，徐平平．低压电力线载波信道特性分析『Ｊ１．电力系统通信，１９９９（６）：４８．４９．’ＱＩＵＹｕ－ｃｈｕｎ，ＸＵＰｉｎｇ－ｐｉｎｇ．Ｔｈｅｃｈａｎｎｅｌｓｃｈａｒａｃｔｅｒｓｏｆｌｏｗｖｏｌｔａｇｅｐｏｗｅｒｌｉｎｅａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｆｏｒＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ，１９９９（６）：４８－４９．［１２］房曙光．低压电力线通信信道特性［Ｊ］．继电器，２００７，３５（２２）：５３．５６．ＦＡＮＧＳｈｕ－ｇｕａｎｇ．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｌｏｗｖｏｌｔａｇｅｐｏｗｅｒｌｉｎｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００７，３５（２２）：—５３５６．——［１３］ＫａｙＳＭ，ＭａｒｐｌｅＳＬ．ＳｐｅｃｔｒｕｍａＪ１ａｌｙｓｉｓａｍｏｄｅｍｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＥＥＥ，１９８１，６９（１１）：ｌ３８０．１４１９．［１４］赵云峰，汪晓岩，徐立中，等．低压电力线噪声分析与建模［Ｊ］．电力系统通信，２００３（１）：３ｔ．３４．ＺＨＡＯＹｕｎ－ｆｅｎｇ，ＷＡＮＧＸｉａｏ－ｙａｎ，ＸＵＬｉ－ｚｈｏｎｇ，ｅｔａ１．Ｎｏｉｓｅａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｌｏｗ－ｖｏｌｔａｇｅｐｏｗｅｒｌｉｎｅ［Ｊ］．ＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓｆｏｒＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ，２００３（１）：３１．３４．［１５］张贤达．现代信号处－￣ｔＭＩ．２版．北京：清华大学出皈社，２００２．—ＺＨＡＮＧＸｉａｎｄａ．Ｍｏｄｅｍｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．Ｓｅｃｏｎｄｅｄｉｔｉｏｎ．ＢｅＯｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２００２．ｚ１６］ＧＥＲＳＣＨＥｍｉｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆａｍｉｘｅｄａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇ－ａｖｅｒａｇｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌ，１９７０，１５：５８３．５８５．收稿日期：２０１０－１２－２７；修回日期：２０１卜０４－０４作者简介：吴军基（１９５５－），男，教授，博士生导师，研究方向为电力系统保护与控制、电能质量分析、电力市场、数据挖掘等；郭昊坤（１９８７一），男，硕士研究生，研究方向为电力系统保护与控制、信号分析与处理；Ｅ．ｍａｉｌ：ｓｉｘｆａｃｅ１２６．ｃｏｒｎ孟绍良（１９７５－），男，博士后，讲师，研究方向为高功率脉冲电源。（上接第５页ｃｏｎｔｉｎｕｅｄｆｒｏｍｐａｇｅ５）［１５］张伯明，陈寿孙，严正．高等电力网络分析［Ｍ】．２版．北京：清华大学出版社，２００７．收稿日期：２０１０－１２－２０；修回日期：２０ｔ卜０２－０６作者简介：姚玉斌（１９６５－），男，博士，副教授，主要研究方向为—电力系统分析和控制；Ｅｍａｉｌ：ｙａｏｙｕｂｉｎ＠ｄｌｍｕ．ｅｄｕ．ｃｎ叶爽利（１９８７－），女，硕士研究生，主要研究方向为电力系统分析和控制：吴志良（１９６３一），男，博士研究生，教授，主要从事船舶自动化系统的教学与研究。