直接提取基频分量瞬时值的快速滤波算法.pdf

第４１卷第３期２０１３年２月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶｏ１．４１ＮＯ．３Ｆｅｂ．１．２０１３直接提取基频分量瞬时值的快速滤波算法黄世年，佟为明，郭志忠，李中伟（哈尔滨工业大学电气工程与自动化学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）摘要：针对现有滤除衰减直流分量算法求得基频分量相量，无法满足快速保护算法要求这一问题，提出了基于三采样点的快速提取基频分量瞬时值的算法。分析了计算系数与衰减时间常数的关系，得出了衰减时间常数在较大范围内变化时计算系数几乎为一常数的结论。仿真和动模试验结果表明，该算法具有不需计算衰减时间常数真实值、计算速度快和计算精度高等优势，能够满足快速保护的要求，可应用于高压超高压线路保护。关键词：基频分量瞬时值；快速滤波；衰减直流分量；时间常数Ａｆａｓｔｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｖａｌｕｅ———ＨＵＡＮＧＳｈｉｎｉａｎ，ＴＯＮＧＷｅｉｍｉｎｇ，ＧＵＯＺｈｉ・ｚｈｏｎｇ，ＬＩＺｈｏｎｇｗｅｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）’Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｏｂｔａｉｎｉｎｇｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｐｈａｓｏｒｂｙｒｅｍｏｖｉｎｇｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔｃａｎｔｍｅｅｔｔｈｅｄｅｍａｎｄｏｆｆａｓｔｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｘｔｒａｃｔｉｎｇｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｖａｌｕｅｆｒｏｍｏｎｌｙｔｈｒｅｅｓａｍｐｌｅｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｔｉｍｅｃｏｎｓｔａｎｔｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｓｈｏｗｓｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｔｉｍｅｃｏｎｓｔａｎｔｖａｒｉｅｓｉｎａｗｉｄｅｒａｎｇｅ，ｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｓｎｅａｒｌｙａｃｏｎｓｔａｎｔ．Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙｔｅｓｔａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｌｌｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｌｉｔｔｌｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙ，ａｎｄｎｏｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｉｍｅｃｏｎｓｔａｎｔ．ＴｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｂｅｅｍｐｌｏｙｅｄｂｙｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｄｅｖｉｃｅｓｆｏｒＨＶａｎｄＥＨＶｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅｓ．ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｓｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ（Ｎｏ．５０９０７０１４）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓｖａｌｕｅ；ｆａｓｔｆｉｌｔｅｒｉｎｇ；ｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔ；ｔｉｍｅｃｏｎｓｔａｎｔ中图分类号：ＴＭ７７文献标识码：Ａ文章编号：１６７４。３４１５（２０１３）０３．００４４．０６０引言电力系统的微机保护和线路故障测距中，通常使用基频电气量。电力系统故障时，暂态过程中的故障电流除了包含基频分量外，还可能包含高频分量和衰减直流分量。傅立叶变换可以完全滤除恒定的直流分量和基波的整数次谐波，因而在计算机保护中被广泛应用＿ｊＪ。但是，傅立叶变换是基于周期信号模型提出来的，无法滤除衰减的直流分量。由于衰减直流分量的存在，应用傅立叶变换计算得到的电气量必然产生较大的误差Ｌ２Ｊ，给保护装置的行为造成不利的影响ｌｊＪ。为了消除衰减直流分量的影响，许多研究人员做了大量的研究，提出了一些改进的傅立叶算基金项目：国家自然科学基金（５０９０７０１４）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金新教师基金（２００９２３０２１２００１５）；黑龙江省自然科学基金（Ｅ２００９１４）法＿４。引。文献【４］进行两次傅立叶变换，并用泰勒级数近似代替指数运算，计算出傅立叶变换中衰减直流分量带来的误差。当基波周期为时，算法所需数据窗长为升２。文献［５】计算精度很高，但算法非常复杂，算法所需数据窗长也为Ｔ＋Ｔ／２。因为所需数据窗太长且算法复杂，这两种算法都不适合在保护中采用。文献［６．９］充分利用了正弦函数的特征，缩短了算法所需的数据窗，当基波每周期采样点数ⅣⅣ为时，算法所需数据窗长为＋１个采样点。但这些算法需要进行不适合微处理器计算的对数运算或指数运算。文献［１０．１３］连续进行三次傅立叶变换，避免了对数运算或指数运算，算法所需数据窗长为Ⅳ＋２个采样点。快速切除故障是提高线路传送功率并保证电力系统暂态稳定性的重要措施，对于５００ｋＶ线路，如果使故障切除时间减小１个周波，就可以提高线路传送功率约２０万ｋＷＩｌ。重负荷、长距离的超高压、特高压线路希望保护的动作时间在１个基波周期以黄世年，等直接提取基频分量瞬时值的快速滤波算法．４５．内。上述所有算法的数据窗长都大于１个基波周期。因此，国内外许多研究人员致力于超高速的保护算法研究，提出了变窗长算法、小矢量算法等短数据窗的距离保护算法［１５－１９１。这些算法都直接使用瞬时值计算，数据窗长都远小于１个基波周期，极大地提高了保护的动作速度。这些快速保护算法使用故障初期几个采样点的数据进行计算，因为数据窗太短，衰减直流分量和高频分量必然给算法的计算精度带来极大的影响。虽然可以采用低通滤波器滤除高频分量，但衰减直流分量具有连续频谱，并且能量主要集中在低频段，在基频点上其值不为０，无法使用前置低通滤波器的办法来消除衰减直流分量的影响。文献『１，２，４．１３］滤除衰减直流分量的算法求取的是故障电流基频分量的相量，不是瞬时值，且数据窗长大于１个基波周期，无法应用于快速保护算法，寻找直接提取基频分量瞬时值的快速滤波算法就具有十分重要的意义。本文提出了一种快速滤除衰减直流分量的算法，只需３个连续采样值就可进行滤波计算，逐点直接从采样值中提取基频分量瞬时值，可以满足快速保护算法的需求。１直接提取基频分量瞬时值的算法１．１算法的推导设故障时电流信号的表达式为旦ｆ（）＝１；ｅ＋Ｉｓｉｎ（ｎｃｏｔ＋）（１）石式中：ｆ（ｆ）为故障电流在ｔ时刻的瞬时值；为衰减直流分量的初值；为衰减时间常数；厶为，ｚ次谐∞波电流的幅值；为基波电流的角频率；为次谐波电流的初相角。经过低通滤波器滤波后，故障电流中的高频分量被滤除，这时故障电流主要包含基频分量和衰减直流分量。因为低通滤波技术无论是硬件电路还是软件算法都已非常成熟，本文不再作为研究的重点，本文主要研究低通滤波后故障电流中衰减直流分量的滤除算法。经滤波后的故障电流可表示为”Ｏ）ｅ＋，ｌｓｉｎ（ｃｏｔ＋）（２）式中：（ｆ）为经过低通滤波器滤波后的故障电流；为衰减直流分量的初值；为基波电流的幅值，为基波电流的初相角。当滤波器的增益对基波为１时，对衰减直流分量的增益并不为１，因此，ｎ并不等于，而是的ｋ倍，ｋ通常大于１。滤波后的故障电流经等采样间隔采样离散化后口Ｊ表不为‘］＝Ｉｏｅ一ｓ仃＋Ｉｌｓｉｎ（ｃｏｍＴｓ＋）（３）式中：为采样序号；ｉ】为第ｍ个采样点的故障电流采样值；ＴＳ为采样间隔。若基波周期为基波每周期采样点数为Ｎ，则Ｔｓ＝Ｔ／Ｎ。令ｆ０［】＝Ｉｏｅ一，ｉｌ『１：ｌｓｉｎ（ｃｏｒｏＴｓ＋），则ｉ１［］可表示为：ｉｉ［】＝ｆ［］一ｉｏ［】，ｉ１［】就是我们想要提取的第ｍ个采样点的基频分量瞬时值。同理可得到第ｍ＋１个采样点的故障电流采样值为‘￣ｍ＋ｌｌ＝厶ｅ一＋ｓｉｎ［ｃｏ（ｍ＋１）Ｔｓ＋仍］＝Ｉｏｅ～ｅ一＋Ｉ１ｓｉｎ（ｃｏｍＴｓ＋￣Ｏ１）ＣＯＳ（ＣＯＴｓ）＋ＣＯＳ（ｃｏｍＴｓ＋）ｓｉｎ（ｃｏＴｓ）（４）对式（２）求导，可得ｄｉ＝一１厶ｅ－ｔ／ｒ＋ｃ。ｓ（甜＋）（５）在第ｍ个采样时刻其值为一＿』０１，－ｍｒ￣／ｖ＋ｃ。ｓ（ｃｏｍＶｓ＋）（６）则厶ｅ＝一ｌ一０）１１ｃｏｓ（ｃｏｍＴｓ＋）］（７）由式（３）和式（４）可得，。．、一Ｉ】ｃｏｓ（ｃｏＴｓ）一Ｉ＋１］］．（ｃｏ一ｃｏｓｍＴｓ＋）：＋—，ｎｅ～．ｃｏｌｅ－￣＂－—ｃｏｓ（ｃｏＯｌｓｉｎ（￣Ｇ）将式（８）代入式（７），并且令。２－・ｓｉｎ（ｃｏＴｓ）一——ｓｉｎ（ｃｏＴｓ）＋ｃｏｔ－［ｅ－ｒｓ／＂－ｃｏｓ（ｃｏＴｓ）］用近似取代０７Ｑｉｏ［】＝Ａ．［（８）（９）‘—ＣＯ［Ｉ＋１Ｊｊ［］ｃｏｓ（ｃｏＴｓ）］｛厂ｆ『］ｓｉｎ（ｃｏＴｓ）２Ｔｓ（１０）‘州＝Ｉ厂１ｏ［］Ｉ】＋．ｆ＋．（＿０．［ｉ［ｍ］ＣＯＳ（ｃｏＴｓ）－－ｉ［ｍ＋１］］１２ｓｉｎ（ｃｏＴｓ）（１１）令．．４６．．电力系统保护与控制：一，：—１＋ＡＣＯｃｏｓ—（ＣＯＴｓ），ｋ：一３‘２Ｔｓｓｉｎ（ｃｏＴｓ）２＇—一，将式（１１）简化为ｓｉｎ（ｃｏＴｓ）ｆ１［］＝ｊ【一１］＋ｆ【］＋ｆ『＋１】（１２）若当前采样序号为ｋ，取ｍ＝ｋ－１，则式（１２）可表示为ｆｌ［］＝曩ｊ［一２］＋ｆ［Ｈ］＋ｊ［］（１３）即由当前采样点的电流采样值和与其相邻的前两个采样点的电流采样值，可以计算出当前采样点的前一个采样点的基频分量瞬时值。本文算法的推导过程中，将衰减时间常数ｚ－看作是已知的，因此算法得以极大地简化。在实际工程应用中，衰减时间常数ｒ是未知的。在不同电压等级的电网中，衰减时间常数ｚ－是不相同的。即使在某一具体电网中，ｒ也随故障类型和故障点的不同而变化。电网的电压等级在工程应用中是知道的，但故障类型和故障点却是随机的。在高压、超高压电网故障时ｒ的变化范围内，本文算法的计算系数几乎为一常数，因此在实际应用中，本文算法无需实时计算衰减时间常数，只需事先根据线路参数计算出的估计值，进而求出系数ｋ、ｋ２、ｋ３，将其作为常数输入装置即可。１．２第１个采样点和当前采样点的基频分量计算从式（１３）可知，根据连续３个采样点的值，就可以计算出中间采样点的基频分量瞬时值，因此从故障后第３个采样点就可以开始进行基频分量瞬时值…的提取计算。随着采样系列｛《０】，《。］，］，，）的增加，逐点计算的基频分量瞬时值构成了一个新的系‘…‘列｛ｉ１１１１，１１１２１，ｉ１［３］，，【１），新的系列没有包含第一个采样点和当前采样点的基频分量瞬时值。为了提高保护的动作速度，第一个采样点的基频分量瞬时值和当前采样点的基频分量瞬时值也应该参与保护计算。由于高压、超高压电网中“ｅ－６１，因此可以用ｆｏ『１］取代ｏ］、ｆｏ【一１１取代ｆ０『１近似表示第１个采样点和当前采样点的衰减直流分量，求出第一个采样点和当前采样点的基频分量瞬时值，即…ｆＩ【ｏ】＝１。［ｏ１－ｆ０『０】ｆ【０１－ｉ。ｉ［ｏｌ－ｆ【Ｉ］＋ｆｌ【Ｉ】（１４）ｆ１［】ｆ【】一ｆ０【］ｆ［】一０［一ｌ】ｉｔ】一ｆ【一１］＋１［～ｌ】（１５）２衰减时间常数的处理公式（２）中第一项为衰减直流分量，含两个未知数：衰减直流分量初值。和衰减时间常数ｒ。衰减直流分量初值。的大小与故障时刻的初相角有关，衰减时间常数ｚ－与电网结构、线路参数、系统参数、故障类型、故障位置有关。改进傅立叶算法为了滤除衰减直流分量，需要计算这两个未知数。衰减时间常数包含在指数函数中，因此改进傅立叶算法计算这两个未知数时需要进行十分复杂的指数或对数运算。２．１衰减时间常数与计算系数的关系当基波每周期的采样点数己定时，式（１１）中只有系数与衰减时间常数ｒ有关，其他的系数都是常数。式（１３）由式（１１）简化而来，其系数ｋ１、ｋ２、由系数计算得来，因此只要分析系数与衰减时间常数ｒ之间的关系，就可以知道ｒ的估计误差对算法的敏感性。系数与衰减时间常数ｚ－的关系如式（９）所示。表１是Ｎ＝３２时由式（９）计算出的与ｒ之问的对应关系。表１Ｎ＝３２时与ｒ之间的对应关系ⅣＴａｂｌｅ１ＲｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＡａｎｄｆｗｈｅｎ３２高压、超高压电网故障时，衰减时间常数ｒ的变化范围大约为２５￣２００ｍｓ［２ｏｌ，从表１可见，此时计算系数的变化非常小，因而本文算法对ｒ值的估计误差不敏感，即算法的稳定性很高。因此，在工程应用中不必计算衰减时间常数的实际值，可以用一估计值代替。２．２衰减时间常数的估计衰减时间常数ｒ的实际值由故障点的位置和故障类型所决定，可通过故障环路的综合电抗和综合电阻值来计算，具体表达式为Ｘ＝——＝上（１６１・尺、式中：是故障环路的综合电抗；尺是故障环路的综合电阻；是基波的角频率。由于电力系统中各元件的阻抗角相差不大，且线路阻抗是系统等效阻抗的主要部分，因此可用线路的电抗、电阻参数代入式（１６）近似计算系统的衰减时间常数，作为衰减时间常数ｒ的估计值。下面以一个工程实例说明这一处理方法的合理性。图１为蔺一廉５００ｋＶ输电线路的等效电路图。黄世年，等直接提取基频分量瞬时值的快速滤波算法．４７．ＭＫＮ系统参数：ｚＭＩ＝１．２８６＋ｊ５５．６４ｎ】＝１－６７１＋ｊ３５．５４ＱＺＭｏ＝２．８７７＋ｊ３７．１３ＱＺＮ０＝４．７＋ｊ３７．９８Ｑ线路参数：Ｚｊ＝０．０１８４＋ｊＯ２７７７ｔ￣／ｋｍｑ＝０．０１２９２／ｋｍＺｏ＝０．２３０８＋ｊＯ．９７２８ｆｌ／ｋｍＣ０＝Ｏ．０１２９２／ｋｍ图１蔺一廉５００ｋＶ输电线路模型图Ｆｉｇ．１ＭｏｄｅｌｏｆＬｉｎ－－Ｌｉａｎ５００ｋＶｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｉｎｅ以线路参数代入式（１６）得到的衰减时间常数ｒ的估计值为４８ｍｓ，将的估计值代入式（９）求得Ａ＝０．０３２３。当故障点Ｋ与母线Ｍ之间的距离Ｐ从０到１００％的范围内变化时，Ｋ点发生单相接地故障、两相接地故障、相间故障、三相故障时ｒ和随Ｐ的变化范围如表２所示。表２各种故障类型下ｒ和Ａ的变化范围Ｔａｂｌｅ２ＶａｒｉａｔｉｏｎｒａｎｇｅｏｆｔａｎｄＡｉｎｅａｃｈｆａｕｌｔ从表２可见，在线路上发生任何类型的故障，当故障点与母线间的距离Ｐ从０到１００％的范围内变化时，ｒ的变化范围为２７－３～８５．６ｍｓ，Ａ的变化范围为０．０３２２～０．０３２４，而用ｒ的估计值计算得到的Ａ＝０．０３２３。因此，在实际工程应用中，由线路参数计算ｒ作为估计值来求取是合理的。３仿真分析为了验证算法的正确性和计算精度，以下面的电流信号作为输入，对算法进行仿真分析。ｆ）＝１０ｅ＋ｓｉｎ（ｃ）＋０．１５Ｉｘ・ｓｉｎ（２ｃｏｔ＋３．１４１５６／３、＋０．２０１１ｓｉｎ（３ｏｘ＋３．１４１５６）＋（１７）０．１５／１・ｓｉｎ（５ｃｏｔ＋３．１４１５６／６１＋Ｏ．１０１１・ｓｉｎ（７ｃｏｔ＋３．１４１５６／２、＋ｎｏｉｓｅ式（１７）中：厶＝１０；／１＝－１０：＝０．０３；＝２ｘ３．１４１６ｘ５０；ｎｏｉｓｅ为模值不大于基波幅值１％的随机干扰。输入的电流信号ｆ（）先经过图２中的低通滤波器滤除高频分量，再由本文算法组成的衰减直流分量滤波器滤除衰减直流分量，其输出信号（，）即为本文算法提取的基频分量。各信号波形如图３所示。８阶ｃｈｅｂｙｓｈｃｖ低通滤波器图２基频分量提取过程Ｆｉｇ．２Ａｂｓｔｒａｃｔｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｆｏｒｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ图３输入与输出的信号波形Ｆｉｇ．３Ｗａｖｅｆｏｒｍｏｆｉｎｐｕｔａｎｄｏｕｔｐｕｔｓｉｇｎａｌ图３中实线所示的（ｆ）为计算的基频分量，虚线所示的ｉｌ（ｔ）为实际的基频分量。计算的基频分量与实际的基频分量非常接近，以致两曲线几乎重合在一起。实际基频分量的幅值、相角与计算得到的基频分量的幅值、相角如表３所示。表３实际基频分量与计算基频分量的比较Ｔａｂｌｅ３Ｒｅａｌａｎｄｅｓｔｉｍａｔｅｄｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔ实际基频分量计算基频分量电流信号的ｒ取不同值以模拟不同的电力系统故障。不同ｒ、不同采样率下的基频分量计算误差如图４和图５所示。其中图４为ｚ－取２５ｍｓ在３２、６４、１２８时的计算误差，图５为取６０ｍｓ在３２、６４、１２８时的计算误差。ｓ图４不同采样率的计算误差（ｒ＝２５ｍｓ）Ｆｉｇ．４Ｅｒｒｏｒｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇｒａｔｅ（ｒ＝２５ｍｓ）．．４８．．电力系统保护与控制图５不同采样率的计算误差（ｒ＝６０ｍｓ）Ｆｉｇ．５Ｅｒｒｏｒｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇｒａｔｅ（ｒ＝６０ｍｓ）从图４和图５可知，无论取何值，计算误差都非常小，而且随着基波每周期采样点数的增加，计算的精度也随之提高。４动模试验Ⅱ以４个型电路模拟１００ｋｍ的２２０ｋＶ输电线路，接线如图６所示，保护装置安装在发电机侧。在Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３、Ｋ４点设置各种故障分别模拟保护装置反向出口故障、正向出口故障、线路中间故障、保护范围外故障。发图６动模试验接线示意图Ｆｉｇ．６Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙｔｅｓｔｓｉｎｇｌｅｌｉｎｅｄｉａｇｒａｍ保护装置分别采用两种算法进行对比研究：算法一采用全波傅立叶算法；算法二先进行本文滤波然后进行全波傅立叶计算。在Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３点故障时，分别采用两种算法保护装置都能正确动作。在Ｋ４点设置故障进行暂态超越试验时，采用算法一时保护装置出现误动，采用算法二时保护装置动作正确。５结论１）本文提出了一种直接提取基频分量瞬时值的算法，算法所需数据窗极短，从故障后第３个采样点就可以进行滤波计算。数字仿真和动模试验验证了算法的有效性和正确性。２）算法简单，计算量小，只需３次乘法运算和２次加法运算。３）算法不需实时计算衰减时间常数，可将计算系数当作常数事先输入保护装置中，从而简化保护计算。４）算法直接提取基频分量瞬时值，可灵活应用于傅立叶算法、变数据窗算法ａｎｄ，矢量算法，为短数据窗保护算法的应用创造了条件。参考文献［１］幸晋渝，刘念，郝江涛，等．故障电流中衰减直流分量—的滤波算法研究ｆＪ］．继电器，２００５，３３（１３）：１０１２．——ＸＩＮＧＪｉｎｙｕ，ＬＩＵＮｉａｎ，ＨＡＯＪｉａｎｇｔａｏ，ｅｔａ１．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｒｅｍｏｖａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎｆａｕｌｔｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］．—Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（１３）：１０１２．［２］齐先军，丁明，温阳东．一种完全滤除衰减直流分量的短数据窗改进全波傅氏算法ｆＪ］．继电器，２００５，—３３（１７、：１４１６．—ＱＩＸｉａｎ－ｊｕｎ，ＤＩＮＧＭｉｎｇ，ＷＥＮＹａｎｇｄｏｎｇ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｓｈｏｒｔｄａｔａｗｉｎｄｏｗｆｕｌｌ・ｗａｖｅＦｏｕｒｉｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙｆｉｌｔｅｒｉｎｇｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔ［Ｊ］．—Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（１７）：１４１６．［３］张丽丽，王新超．短路电磁暂态过程对距离保护影响的仿真分析【Ｊ】．电力系统保护与控制，２０１１，３９（２）：３５．３９．—ＺＨＡＮＧＬｉｌｉ，ＷＡＮＧＸｉｎ－ｃｈ，ａｏ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｎｄｉｓｔａｎｃｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｃａｕｓｅｄｂｙｓｈｏｒｔ－ｃｉｒｃｕｉｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｒａｎｓｉｅｎｔｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ—ＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（２）：３５３９．［４］熊岗，陈陈．一种能滤除衰减直流分量的交流采样新—算法［Ｊ］＿电力系统自动化，１９９７，２１（２）：２４２６．ＸＩＯＮＧＧａｎｇ，ＣＨＥＮＣｈｅｎ．Ａｎｏｖｅｌａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇｃｕｒｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｄｅｃａｙｉｎｇｄｉｒｅｃｔｃｕｒｒｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，１９９７，２１（２）：２４．２６．［５］梁远升，王钢，李海锋．消除暂态过程影响的滤波算法及其在故障测距中的应用［Ｊ］．电力系统自动化，２００７，３１（２２）：７７－８２．ＬＩＡＮＧＹｕａｎ－ｓｈｅｎｇ，ＷＡＮＧＧａｎｇ，ＬＩＨａｉ－ｆｅｎｇ．Ａｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｅｆｆｅｃｔｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｎｆａｕｌｔｌｏｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，３１（２２）：７７－８２．［６］马磊，王增平，徐岩．微机继电保护中滤除衰减直流分量的算法研究［Ｊ］．继电器，２００５，３３（１７）：１１－１３．—ＭＡＬｅｉ，ＷＡＮＧＺｅｎｇｐｉｎｇ，ＸＵＹａｎ．Ｓｔｕｄｙｏｆｆｉｌｔｅｒｉｎｇ—ｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｉｃｒｏｐｒｏｃｅｓｓｏｒｂａｓｅｄｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（１７）：１１－１３．［７］唐建辉，吴在军，胡敏强．一种精确滤除衰减非周期—分量的新算法［Ｊ】＿继电器，２００５，３３（１１）：１４１７．—ＴＡＮＧＪｉａｎ－ｈｕｉ，ｗＵＺａｉ－ｊｕｎ，ＨＵＭｉｎｑｉａｎｇ．ＡｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ—ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００５，３３（１１）：１４１７．黄世年，等直接提取基频分量瞬时值的快速滤波算法．．４９．．［８］李孟秋，王耀南，王辉．基于全周波富氏算法滤除衰减直流分量新方法［Ｊ］．湖南大学学报：自然科学版，—２００１，２８（１）：５９６３．—ＬＩＭｅｎｇ－ｑｉｕ，ＷＡＮＧＹａｏｎａｎ，ＷＡＮＧＨｕｉ．ＡｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｈｏｌｏｃｙｃｌｅＦｏｕｒｉｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２００１，２８（１）：５９－６３．［９］张小鸣，费雨胜．一种滤除衰减直流分量的电流估计—新算法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２０）：９０９５．——ＺＨＡＮＧＸｉａｏｍｉｎｇ，ＦＥＩＹｕｓｈｅｎｇ．ＡｎｅｗｃｕｒｒｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｆｉｌｔｅｒｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２０）：９Ｏ一９５．［１０］苏文辉，李钢．一种能滤去衰减直流分量的改进全波—傅氏算法［Ｊ］．电力系统自动化，２００２，２６（２３）：４２４４．ＳＵＷｅｎ．ｈｕｉ，ＬＩＧａｎｇ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｆｕｌｌ－ｗａｖｅＦｏｕｒｉｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｆｉｌｔｅｒｉｎｇｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００２，２６（２３）：４２．４４．［１１］焦彦军，于江涛．衰减直流分量对傅立叶变换快速算法的影响及其消除办法［Ｊ］．华北电力大学学报，２００６，３２（２）：３７－３９．ＪＩＡＯＹａｎ￣ｕｎ，ＹＵＪｉａｎｇ－ｔａｏ．ＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｎＦＦＴｆａｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｉｔｓｓｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００６，—３２（２）：３７３９．［１２］周大敏．递推富氏算法中衰减非周期分量的消除方法［Ｊ】．继电器，１９９８，２６（５）：５－７．ＺＨＯＵＤａ－ｍｉｎ．ＴｈｅａｃｃｕｒａｔｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｅｌｉｍｉｎａｔｅｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔｆｒｏｍｒｅｃｕｒｓｉｖｅＦｏｕｒｉｅｒａｌｇｏｒｉｈｍ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，１９９８，２６（５）：５－７．［１３］张秋丽，黄纯，贺建辉，等．一种消除衰减非周期分量影响的改进ＤＦＴ递推算法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（２４）：１－５．——ＺＨＡＮＧＱｉｕｌｉ，ＨＵＡＮＧＣｈｕｎ，ＨＥＪｉａｎｈｕｉ，ｅｔａ１．ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄｒｅｃｕｒｓｉｖｅｄｉｓｃｒｅｔｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｄｅｃａｙｉｎｇＤＣｃｏｍｐｏｎｅｎｔ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２４）：１－５．［１４］贺家李，葛耀中．超高压输电线故障分析与继电保护［Ｍ］．北京：科学出版社，１９８７．—［１５］ＳＵＯＮＡＮＪｉａ－ｌｅ，ＳＯＮＧＧｕｏｂｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＪｉａｎ－ｋａｎｇ，ｅｔａｌ—Ａｎｏｖｅｌｓｈｏｒｔｗｉｎｄｏｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｐｈａｓｏｒｃｏｍｐｕｔ￣ｉｏｎｆｏｒＥＨＶｌｉｎｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２００５，７３：１－７．’［１６］ＦｕｎｋＡＴＭａｌｉｋＯＰＤｉｓｔａｎｃｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｖａｒｉａｂｌｅｗｉｎｄｏｗｌｅｎｇｔｈｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒａｎｄＥｎｅｒｇｙＳｙｓｔｅｍｓ，２００４，２６：６６－６７．［１７］ＧｉｕｓｅｐｐｅＦａｚｉｏ，ＶｉｎｃｅｎｚｏＬａｕｒｏｐｏｌｉ，ＦｒａｎｃｅｓｃｏＭｕｚｉ，ｅｔａ１．Ｖａｒｉａｂｌｅ－－ｗｉｎｄｏｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｕｌｔｒａ－－ｈｉｇｈ－・ｓｐｅｅｄｄｉｓｔａｎｃｅｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＤｅｌｉｖｅｒｙ，２００３，１８（２）：４１２－４１９．［１８］粱景芳，高厚磊，苏文博，等．一种适用于特高压线路的快速选相方法［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，３８（１５）：９５－９９．———ＬＩＡＮＧＪｉｎｇｆａｎｇ，ＧＡＯＨｏｕｌｅｉ，ＳＵＷｅｎｂｏ，ｅｔａ１．ＡｍｅｔｈｏｄｏｆｆａｓｔｆａｕｌｔｅｄｐｈａｓｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒＵＨＶｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｌｉｎｅｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（１５）：９５－９９．［１９］哈恒旭，张保会．基于小矢量的快速距离保护新算法【ＪＪ．电力系统自动化，２００５，２９（１８）：３９－４４．—ＨＡＨｅｎｇＸＵ，ＺＨＡＮＧＢａｎ－ｈｕｉ．Ｎｅｗｐｈａｓｅｌｅｔ－ｂａｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｆａｓｔｄｉｓｔａｎｃｅｒｅｌａｙ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，２９（１８）：３９－４４．［２０］唐宝峰，许庆强，范辉．基于数字混合仿真的电网一次时间常数计算方法【Ｊ】＿电力系统自动化，２０１２，３６（７）ｌ１０－１１５．——ＴＡＮＧＢａｏｆｅｎｇ，ＸＵＱｉｎｇｑｉａｎｇ，ＦＡＮＨｕｉ．Ａｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｐｒｉｍａｒｙｔｉｍｅｃｏｎｓｔａｎｔｏｆｐｏｗｅｒｇｒｉｄｓｂａｓｅｄｏｎｄｉｇｉｔａｌｈｙｂｒｉｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２０１２，３６（７）：１１０・１１５．—收稿日期：２０１２－０５２４；—修回Ｅｔ期：２０１２－１１１９作者简介：黄世年（１９７卜），男，博士研究生，研究方向为电力系统继电保护：Ｅ．ｍａｉｌ：ｈｓｎ９０＠１２６．ｃｏｍ佟为明（１９６４一），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统继电保护、电磁兼容技术；郭志忠（１９６１一），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统分析与控制、电力光学技术等。