分散电池系统充电过程的时间分布模型.pdf

第４Ｏ卷第２３期２０１２年１２月１日电力系统保护与控制ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＶＯ１．４０ＮＯ．２３Ｄｅｃ．１．２０１２分散电池系统充电过程的时间分布模型褚晓东，吴建中，李亚龙（１．电网智能化调度与控制教育部重点实验室（山东大学），山东济南２５００６１；２．卡迪夫大学能源研究所—威尔士卡迪夫ＣＦ２４３ＡＡ；３．休斯顿大学电气与计算机工程系，德克萨斯休斯顿７７００４４００５）摘要：电池作为一种电能存储媒介广泛应用于电池储能系统与电动汽车。随着电池储能系统和电动汽车数量的增加，电池与电网之间的交互模式与频次逐渐增多准确描述各种交互过程中电池的电气特性具有重要意义。针对电池的充电特性，提出了一种分析模型对通过现场试验或数字仿真获取的充电功率离散时间序列进行曲线拟合；在保留原函数基本特征的前提下，实施线性化以简化后续分析；考虑充电过程的随机性，建立了时间分布模型。对一种电动汽车的电池系统进行仿真，结果验证了该分析模型的可行性与有效性。关键词：充电特性；电动汽车；电池储能系统；时间分布Ｔｅｍｐｏｒａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒａｎａｌ３ｚｉｎｇｃｈａｒｇｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｄｉｓｐｅｒｓｅｄｂａｔｔｅｒｙｓｙｓｔｅｍｓ—ＣＨＵＸｉａｏｄｏｎｇ，ＷＵＪｉａｎ．ｚｈｏｎｇ２，ＬＩＹａ－ｌｏｎｇ（１．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＤｉｓｐａｔｃｈａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ（ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ），Ｊｉｎａｎ２５００６１，Ｃｈｉｎａ；２．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｎｅｒｇｙ，ＣａｒｄｉｆｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃａｒｄｉｉｆ，ＣＦ２４３ＡＡ，ＵＫ；３．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＨｏｕｓｔｏｎ，Ｈｏｕｓｔｏｎ，７７００４４００５，ＵＳＡ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｔｔｅｒｙｓｙｓｔｅｍｓａｃｔａｓｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｓｔｏｒａｇｅｍｅｄｉｕｍｔｏｓｕｐｐｌｙｂａｔｔｅｒｙｅｎｅｒｇｙｓｔｏｒａｇｅｓｙｓｔｅｍｓｏｒｐｒｏｐｅｌｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓ．Ｔｈｅｍｏｄｅａｎｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓｉｎｃｒｅａｓｅｇｒａｄｕａｌｌｙｂｅｔｗｅｅｎｂａｔｔｅｒｙｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｐｏｗｅｒｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｗｈｉｃｈｐｏｓｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｉｎｇｔｈｅｉｒｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｃｏｒｒｅｃｔｌｙｄｕｒｉｎｇｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．Ａｓｔｕｄｙｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｍａｉｎｌｙｏｎｔｈｅｃｈａｒｇｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｂａｔｔｅｒｙｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈａｎａｎａｌｙｓｉｓｍｏｄｅｌｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｉｓｆｉｒｓｔｌｙｃｏｎｄｕｃｔｅｄｏｎｄｉｓｃｒｅｔｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｏｆｔｈｅｃｈａｒｇｉｎｇｐｏｗｅｒｄｅｄｕｃｅｄｆｒｏｍｆｉｅｌｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｆｉｔｔｅｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｒｅｔｈｅｎｌｉｎｅａｒｉｚｅｄｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｍａｊｏｒｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｃｕｒｖｅｗｈｅｒｅａｓｓｉｍｐｌｉｆｙｉｎｇｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇａｎａｌｙｓｉｓｓｔｅｐｓ．Ａｔｅｍｐｏｒａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｒｅｇａｒｄｉｎｇｔｈｅｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｎａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｃｈａｒｇｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｅｓ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｒｅｐｅｒｆｏｒｍｅｄｏｎａｂａｔｔｅｒｙｓｙｓｔｅｍｄｅｓｉｇｎｅｄｆｏｒａｔｙｐｅｏｆｍａｒｋｅｔｅｄｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓ，ｗｈｉｃｈｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．—ＴｈｉｓｗｏｒｋｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙＮａｔｉｏｎａｌＨｉｇｈｔｅｃｈＲ＆ＤＰｒｏｇｒａｍｏｆＣｈｉｎａｆ８６３Ｐｒｏｇｒａｍ）（Ｎｏ．２０１１ＡＡ０５Ａ１０１）．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｈａｒｇｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｖｅｈｉｃｌｅ；ｂａｔｔｅｒｙｅｎｅｒｇｙｓｔｏｒａｇｅｓｙｓｔｅｍ；ｔｅｍｐｏｒａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ中图分类号：ＴＭ９１文献标识码：Ａ—文章编号：１６７４－３４１５（２０１２）２３－０１２００６０引言传统上，电池多以后备电源的形式与电网交互，在电网正常运行时，保持一定的荷电状态（ＳＯＣ），停电时，对局部用电负荷短时供电Ｉ１Ｊ。例如，由电池、整流器、逆变器与旁路开关等所组成的不中断供电（ＵＰＳ）系统通常可为被保护设备提供５～１５ｍｉｎ的供电，以保证安全关闭设备或切换到其他电源【ｊ圳。基金项目：国家高技术研究发展计划（８６３计划）（２Ｏ１１ＡＡ０５Ａ１０１）电池储能系统（ＢＥＳＳ）以电池作为电能储存媒介，根据容量与放电率等性能指标，能够实现ＵＰＳ、频率控制与负荷跟踪等功能，既可以应用于输电或配电系统，也可以与光伏电池和／或风力发电机等构成分布式发电系统ｐＪ。发展电动汽车（ＥＶ）以逐步替代燃油汽车，是道路交通领域实现节能减排的一个重要手段Ｌ８ｊ。电池构成了电池电动汽车的单一动力源与插电式混合电动汽车（ＰＨＥＶ）的主要动力源［１０－１１】。电动汽车电池经由充电装置接入电网，定时或按需充电；支持双向电能交换的汽车到住家（Ｖ２Ｈ）或汽车到电褚晓东，等分散电池系统充电过程的时间分布模型・１２１一网（Ｖ２Ｇ）技术使电动汽车电池向电网放电成为可能１２－１３］。具有Ｖ２Ｈ或Ｖ２Ｇ功能的Ｅｖ可以看作特殊的ＢＥＳＳ。随着ＢＥＳＳ与ＥＶ数量的增加，电池与电网的交互模式与频次会显著增多，这种交互呈现出显著的空间分布性与时间随机性，确定性分析模型难以准确刻画其特性。本文从电网角度出发，提出了一种适用于描述分散电池系统充电过程的时间分布特性的模型，为准确评估分散电池系统对电网的影响提供数据基础。１时变充电特性电池是直流元件，通过整流／逆变器等转换装置与交流电网连接。计及转换装置的损耗与电池的热耗散，在充电过程中＝ｒ／（１）式中：为电网注入功率；ｅｄ。为电池吸收功率；表示充电效率（为小于１的正数）。充电过程对电池的健康状况与使用寿命具有直接影响，不当充电所导致的损害超过其他因素的总和【１引。根据电池的化学反应原理与结构特点，应采用不同的充电策略，包括恒压、恒流、恒流／Ｊ叵压、浮充、涓流充电与脉冲充电等。恒压充电适用于铅酸电池，而用作后备电源的铅酸电池多采用浮充电，涓流充电可以补偿自放电所造成的容量损失；镍镉与镍氢电池通常采用恒流充电；为了防止过充，锂电池一般采用恒流／恒压充电。图ｌ示出锂电池的典型充电特性【】引。在充电过程中，电池吸收功率Ｐｄｃ随着电压与充电电流的变化而变化。之出。（ｆ）＝。（ｔ）Ｊｄ。（ｆ）（２）通常，充电效率叩不是恒定值。由式（１）可得）＝图１ＬＩＲ１８６５０锂电池充电特性Ｆｉｇ．１ＣｈａｒｇｉｎｇｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＬｉ－ＩｏｎｂａｔｔｅｒｙＬＩＲ１８６５０即电网注入功率随电池吸收功率的变化而变化。２充电特性线性化电池充电特性是时变与非线性的。在保留基本特征的前提下，对充电特性进行线性化，有助于简化问题。通过现场试验或模型仿真等途径获取充电特性。前者设定温度等环境条件，进行充电试验，采集数据；后者建立充电模型，在一定的参数值下，推演变量的动态轨迹。对获取的充电特性进行曲线拟合。现场试验按照一定的采样率给出变量的离散时间序列，而由模型仿真得到的动态轨迹通常也不是解析形式的。在取得各变量时间序列的基础上，采用曲线拟方法，构造充电特性的时间函数。在充电过程的不同阶段，充电特性呈现出相异的趋势，具有显著的分段特征，宜采用分段拟合。以ＬＩＲ１８６５０锂电池为例，根据式（２），由图１所示的电压与电流时间序列。与Ｉｄｏ（￣ｒ）计算充电功率Ｉｄｃ。对尸Ｉｄｃ进行分段多项式拟合，构造分段多项式函数，拟合效果如图２所示。’■—■——■—■■—■厂＿－＿］５ｌｌ＿ｌｌｌｌｌｌｌ＿ｌｌ妻４Ｉｉ－＼ｌ：量Ｊ甚Ｉ＿＼；Ｉ罴｜ｌ＼ｌ：：１Ｉ：．－．１ｔ／ｈ图２ＬＩＲ１８６５０充电功率曲线拟合Ｆｉｇ．２ＣｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｏｆＬＩＲ１８６５０ｃｈａｒｇｉｎｇｐｏｗｅｒ根据误差最小原则且保留充电特性的趋势特征，对由曲线拟合所构造的时间函数进行线性化。该问题的实质是在保留分段多项式函数分界点的约束条件下，以误差最小作为目标，搜索新的分界点，依次将各个分界点连接起来，构成分段线性函数。充电功率对充电时间的积分是充电量，因此，可以根据等电量准则进行搜索，即在充电时间区间内，使分段线性函数与原分段多项式函数曲线所包围面积的偏差最小。图３示出根据等电量准则对ＬＩＲ１８６５０充电功率分段多项式函数曲线进行线性化的结果。对原分段多项式函数的５个分界点ａ、ｂ、电力系统保护与控制Ｃ、ｅ与ｆ予以保留，同时，增加了１个分界点ｄ，……—该分界点使ａ．ａ．ｂ．ｃｄｅｆ－ｆ与ａ．ａｂＣｅｆ－ｆ所围成的面积之差最小（ａ与ｆ点分别是ａ与ｆ点在时间轴的投影）。１一分段线函数｝Ｃ１一分段多项式函数ＩｌＩ｝ｉｆｔＩ图３ＬＩＲ１８６５０充电功率曲线线・陛化Ｆｉｇ．３ＬｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＬＩＲ１８６５０ｃｈａｒｇｉｎｇｐｏｗｅｒ３充电行为时间分布充电装置与电池管理系统（ＢＭＳ）控制着电池接入电网、进行充电及终止充电等行为［１。采用何种充电策略决定了电池充电特性的轮廓，何时、何种状态下开始充电则直接影响充电过程的时间分布。为了准确反映电池对电网的影响，尤其是多电池聚合的场景，其开始充电时刻与状态的随机分布是应予以考虑的因素。电池ｆ在任意时刻ｔ的充电功率为随机变量，其数学期望为ｆＥ［（）］＝ＩＰ（ｔ，）（ｘ）ｄｘ（４）式中：表示开始充电的时刻；触）为的概率密度函数；Ｐ，）表示从时刻开始充电、在ｆ时刻的充电功率；Ｅ为从任意时刻开始充电、在ｔ时刻充电功率的数学期望。定义电池的有效充电持续时间ｃＤ为开始充电到终止充电的时间间隔。ｃＤ由充电策略、开始充电时的状态以及终止充电时的状态所决定。给定荷电状态ＳＯＣ特性，由开始充电时的与终止充电时的Ｓ，可以得出ｃＤ。将式（４）表示为Ｅ【（ｆ）】＝ＬＰ（ｆ，ｘ）Ｚ（ｘ）ｄｘ＝［－￣ｃｏＰｉ（ｆ，ｘ）Ｚ（ｘ）ｄｘ＋【Ｐｉ（ｆ，ｘ）Ｚ（ｘ）ｄｘ（５）—当ｔＴＥｃＤ，即ｆ＋ＴＥｃＤ时，电池终止充电，则，＝０，因此，式（５）可以进一步表示为Ｐｉ（ｆ）］＝ＩＰ，）（）ｄｘ＝，（６）ＩＰｆ（ｔ，）（）ｄｘ由电池充电功率特性与ｃＤ推导出Ｐｆ（ｆ，），而）可以通过对充电行为进行统计分析获取。将Ｐｆ（ｆ，）与（）ｃ）代入式（６），解析求解或采用数值积分方法求解Ｅ［Ｐｉ（Ｏ］。若已知Ｅ［尸ｆ（，则Ｎ个电池在任意时刻ｆ总充电功率的数学期望为ＮＮ∑∑Ｅ［（ｆ）］＝Ｅ［）］（７）ｉ＝１ｉ＝１以ＬＩＲ１８６５０为例说明如何推导Ｐ，）。ＬＩＲ１８６５０的充电功率线性化曲线如图３所示，共计有６个分界点，如表１所示。表１ＬＩＲ１８６５０充电功率线性化曲线分界点Ｔａｂｌｅ１ＢｏｕｎｄａｒｙｐｏｉｎｔｓｏｆｌｉｎｅａｒｉｚｅｄＬＩＲ１８６５０ｃｈａｒｇｉｎｇｐｏｗｅｒ分界点标（０，４．９４７）（０．０４２９，５．５８７）（Ｏ．７５１３，６．０８２）（１．０８４３，０．７４５）（１．５９０８，Ｏ．２８６）（１．９０８０，０．２８６）将ｆ作为时间参考点，则开始充电时刻应满足ｆ且Ｘｆ一ｃＤ。在如图３所示的电池充电功率线性化曲线上标记出距离终止充电时刻为ｃＤ的点，其功率值即为开始充电时刻的功率值。当—在ＩｔＴＥｃＤ，区间内移动时，沿时间轴同步平移充电功率线性化曲线，则，在相应曲线上所对应的功率值即为Ｐｆ（ｆ，），如图４所示。Ｐ，）的表达式与ｃＤ的取值及Ｘ和ｆ的相对位置有关。图４ＬＩＲ１８６５０充电功率线性化曲线平移Ｆｉｇ．４ＳｉｇｎａｌｓｈｉｆｔｏｆｌｉｎｅａｒｉｚｅｄＬＩＲ１８６５０ｃｈａｒｇｉｎｇｐｏｗｅｒｏｎｔｉｍｅａｘｉｓ设为０．３、Ｓ为ｌ（电池充满之后终止充电），褚晓东，等分散电池系统充电过程的时间分布模型由图５示出ＬＩＲ１８６５０的ＳＯＣ特性，得到ｃＤ为１．６１６９ｈ，与ｆ的位置如图４所示，则Ｐｉ（ｔ，）一Ｐｔ（２）一△２（１）一Ｐｉ（２）Ａｌ式中：Ｐｉ（１）与Ｐｉ（２）分别表示充电功率线性化曲线分界△点ｃ与ｄ的功率值；１表示ｄ与Ｃ之间沿时间轴的距离，而Ａ２：Ａ，一Ａ４（９－１）’、，△式中：４表示分界点ｆ与ｄ之间沿时间轴的距△离：３表示终止充电时刻与，时刻之间的距离，△—３＝＋ｃＤｆ（１０）＿，—一／／：｛／ｊ／／＿¨｜ｌ¨ｌ。＿呦。／：－ｉｊ｛．．．’图５ＬＩＲ１８６５０的ＳＯＣ特性Ｆｉｇ．５ＳＯＣｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆＬＩＲ１８６５０ｂａａｅｒｙ将式（９）与式（１Ｏ）代入式（８），得到Ｐｉ（ｔ，）＝—（Ｐ；ｏ—）－Ｐ—ｉ（２））（ｘ＋—ＴＥＣ—Ｄ－－ｔ－Ａ４）＋：（１１）△，…一１６．０２７ｔ＋１６．０２７ｘ＋１６．０２７ｃＤ一１２．４５６４同理，当ｃＤ取其他值时，可以得到Ｐ（，，相应的表达式。上述推导过程及建模方法具有通用性，在获取了充电特性的前提下，可以方便地推广到各种类型的电池系统。针对不同类型、型号的电池系统各异的充电特性，本文提供了一种系统性的建模思路，在此基础上，构建模型库，以满足灵活、多样化的应用需求。４算例仿真—ＬＥＶ５０是ＬｉｔｈｉｕｍＥｎｅｒｇｙＪａｐａｎ（由ＧＳＹｕａｓａ、三菱以及三菱汽车公司所建立的合资企业）生产的大容量锂电池，ＬＥｖ５Ｏ一４是由４个ＬＥＶ５０串联构成的电池模块（ＢａｔｔｅｒｙＭｏｄｕｌｅ），主要技术参数如表２所示［２０】。表２ＬＥＶ５０与ＬＥＶ５０．４技术参数Ｔａｂｌｅ２Ｔｅｃｈｎｉｃａｌｓｐｅｃｉｆ—ｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＬＥＶ５０ａｎｄＬＥＶ５０４ＬＥＶ５０采用恒流／恒压充电策略，恒流阶段的充电电流为１０Ａ，６ｈ充满。对ＬＥＶ５０充电特性依次进行曲线拟合与线形化，构造分段多项式函数与分段线性函数，如图６所示。：ｉｄ§—…ａ》ｌＩ一分段线性函数ｌＩ…分段多项式函数ｒ０ｌ２３４５６胁图６ＬＥＶ５０充电功率曲线拟合及其线性化Ｆｉｇ．６ＬｉｎｅａｒｉｚａｔｉｏｎｏｆＬＥＶ５０ｃｈａｒｇｉｎｇｐｏｗｅｒ三菱汽车公司开发的电动汽车ｉ－ＭｉＥＶ采用ＬＥＶ５０电池，其电池箱（ＢａｔｔｅｒｙＰａｃｋ）由２２个ＬＥＶ５０－４组成，额定电压３３０Ｖ，额定容量ｌ６，设计续航里程为１６０ｋｍＩＪ。世界范围内，多项电动汽车运行示范项目采用ｉ－ＭｉＥＶ作为试验车辆【２乃Ｊ，表３示出其中的英国ＣＡＢＬＥＤ项目日行驶里程统计结果【２。根据该项统计结果分析ｉ－ＭｉＥＶ充电功率的时间分布。设日均充电１次，则开始充电时的为Ｓｏ＝ｌ一器计算日行驶里程为均值、均值土标准差以及最大值时的，为０．７７、０．５８、０．９５与０，对应于这四种情况的有效充电持续时间ＴＥｃＤ分别为２．１５ｈ、３．１ｈ、１．２４ｈ与６ｈ。分别考虑四种充电开始时刻的概率分布情况：ｌ７点至２０点区间内均匀分布，２３点至１点区间内均匀分布，均值为１８．５、标准差为１．５的正态分布，均值为２４、标准差为１的正态分布。∞∞加：２０参＼件督梃Ｏ９８７６５４３２ｌＯｌＯ０ＯＯ０ＯＯＯＯＯ∞００．１２４．电力系统保护与控制表３ＣＡＢＬＥＤ项目日行驶里程统计结果Ｔａｂｌｅ３ＤａｉｌｙｍｉｌｅａｇｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆＣＡＢＬＥＤｔｒｉａｌ指标结果／英里均值中间值标准差最大值２２．８９ｌ８ｌ３９１６．９３ｌ００．５３求取Ｅ［Ｐｉ（ｔ）】，如图７与图８所示。在图７中，左侧对应于充电开始时刻在ｌ７点至２０点区间内均匀分布，右侧充电开始时刻在２３点至１点区间内均匀分布，自上而下有效充电持续时间ＴｚｃＤ分别为２．１５ｈ、３．１ｈ、１．２４ｈ与６ｈ。蓁二０４８１２１６２０２４奏￣，＇０４８１２１６２０２４最——毳＂４＂ｇ＂１２＂１６２垂￣：００４ｇ＂ｉ２＂１６ｉ０＂八＼墓［］奏［二垂［垂二。。加抿。∞。１２１６—图７ｉＭｉＥｖ充电功率时间分布（充电开始时刻服从均匀分布）Ｆｉｇ．７Ｔｅｍｐｏｒａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｉ－ＭｉＥＶｃｈａｒｇｉｎｇｐｏｗｅｒｗｉｔｈｔｉｍｅｏｆｃｈａｒｇｉｎｇｏｂｅｙｉｎｇｕｎｉｆｏｒｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ在图８中，左侧对应于充电开始时刻服从均值为１８．５、标准差为１．５的正态分布，右侧充电开始时刻服从均值为２４、标准差为１的正态分布，自上而下有效充电持续时间ｃＤ分别为２．１５ｈ、３．１ｈ、１．２４ｈ与６ｈ。从上述结果可知，充电开始时刻的概率分布直接影响充电功率时间分布的区间范围与集中程度，．）越平缓，则Ｅ［Ｐ（明的区间范围越大、集中程度越小。由于充电功率是时变的，开始充电时的及有效充电持续时间ｃＤ决定了Ｅ［尸ｆ（力】的峰值大小，越小、ｃＤ越大，则Ｅ（］的峰值越大。图９示出充电开始时刻在２３点至１点区间内均匀分布且ｃＤ为２．１５ｈ，分别考虑充电功率的时变特性以及假设充电功率恒定（Ｐ：满充电量／满充时间＝２．６６６７ｋｗ）两种情况时，充电功率的时间分布特性，二者在形态与数值上具有显著的差异。蠢［引一一．一ｊ———：厂］一一．景。『－育垂２［］鐾Ｉ｛—景。占＿育百ｔ／ｈ［］—嚣一～］差下［］鐾ｚｌｉ—罂。百一图８Ｉ＿ＭｉＥＶ充电功率时间分布（充电开始时刻服从正态分布）Ｆｉｇ．８Ｔｅｍｐｏｒａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｉ－ＭｉＥＶｃｈａｒｇｉｎｇｐｏｗｅｒｗｉｔｈｔｉｍｅｏｆｃｈａｒｇｉｎｇｏｂｅｙｉｎｇｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ图９ｌ＿ＭｉＥＶ充电功率时间分布（时变充电功率与恒充电功率对比）—Ｆｉｇ．９ＴｅｍｐｏｒａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｉＭｉＥＶｃｈａｒｇｉｎｇｐｏｗｅｒｗｉｔｈ—ｔｉｍｅｖａｒｉａｎｔｐｏｗｅｒｖｅｒｓｕｓｃｏｎｓｔａｎｔｐｏｗｅｒ５结论本文提出了一种描述分散电池系统充电过程的时间分布特性的模型，不受具体充电特性与随机分布形式的限制。应用该模型，对实际电池系统进行了仿真，主要结论如下：（１）充电开始时刻的概率分布直接影响充电功率时间分布的区间范围与集中程度，开始充电时的状态决定了充电功率的峰值与形态。（２）为了准确评估充电过程对电网的影响，应尽可能计及时变充电特性，以之取代惯常所采用的恒常假设。在接下来的工作中，将着重研究电池系统的空间分布特性及其对电网的影响。褚晓东，等分散电池系统充电过程的时间分布模型．１２５．参考文献［１］ＲａｎｄＤＡＪ，ＭｏｓｅｌｅｙＰＴ＇ＧａｒｃｈｅＪ，ｅｔａ１．Ｖａｌｖｅ－ｒｅｇｕｌａｔｅｄ—ｌｅａｄａｃｉｄｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｍ］．Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｅｌｓｅｖｉｅｒ，２００４：—４３５４６２．［２］王洪，张广辉，梁志强，等．电力直流电源系统的网络—化管理及状态检修［Ｊ］．电网技术，２０１０，３４（２）：１８５１８９．—ＷＡＮＧＨｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＧｕａｎｇｈｕｉ，ＬＩＡＮＧＺｈｉ－ｑｉａｎｇ，ｅｔａ１．ＮｅｔｗｏｒｋｉｎｇｍａｎａｇｅｍｅｎｔａｎｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｂａｓｅｄｍａｉｎｔｅｎａｎｃｅｏｆＤＣｐｏｗｅｒｓｕｐｐｌｙｓｙｓｔｅｍｉｎｓｕｂｓｔａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３４（２）：１８５－１８９．［３］苗世华，李杰，宗洪良．工业企业电源快速切换装置在低压母线的应用［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１１，３９（６）：７６－７９．——ＭＩＡＯＳｈｉｈｕａ，ＬＩＪｉｅ，ＺＯＮＧＨｏｎｇｌｉａｎｇ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓｐｏｗｅｒｑｕｉｃｋ－ｓｗｉｔｃｈｉｎｇｄｅｖｉｃｅｉｎｔｈｅ—ｌｏｗｖｏｌｔａｇｅｂｕｓ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１１，３９（６）：７６－７９．［４］赖志刚，毛鹏，杨杰．一起直流接地事件的分析及改造［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（１２）：１０６．１０８．ＬＡＩＺｈｉ－ｇａｎｇ，ＭＡＯＰｅｎｇ，ＹＡＮＧＪｉｅ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｏｎｅｇｒｏｕｎｄｉｎｇｆａｕｌｔｉｎＤＣｓｙｓｔｅｍａｎｄｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２００９，３７（１２）：１０６－１０８．［５］ＯｕｄａｌｏｖＡ，ＣｈａｒｔｏｕｎｉＤ，ＯｈｌｅｒＣ．ＯｐｔｉｍｉｚｉｎｇａｂａＲｅｒｙｅｎｅｒｇｙｓｔｏｒａｇｅｓｙｓｔｅｍｆｏｒｐｒｉｍａｒｙｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．—ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍｓ，２００７，２２（３）：１２５９１２６６．１６］ＬｅｅＴＹ．Ｏｐｔｉｍａｌｗｉｎｄ－ｂａｔｔｅｒｙｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｉｎａｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｉｔｅｒａｔｉｏｎｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｓａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＴＧｅｎｅｒａｔｉｏｎＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ＆Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，２００８，２（２）：２９１－３００．［７］李国杰，唐志伟，聂宏展，等．钒液流储能电池建模及其平抑风电波动研究［Ｊ］．电力系统保护与控制，２０１０，—３８（２２）：１１５１１９，１２５．—ＬＩＧｕｏ－ｊｉｅ，ＴＡＮＧＺｈｉ－ｗｅｉ，ＮＩＥＨｏｎｇｚｈａｎ，ｅｔａ１．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｏｆｖａｎａｄｉｕｍｒｅｄｏｘｆｌｏｗｂａｔｔｅｒｙｔｏｓｍｏｏｔｈｗｉｎｄｐｏｗｅｒｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ—ＳｙｓｔｅｍＰｒｏｔｅｃｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ，２０１０，３８（２２）：１１５１１９，１２５．１８ｊＭＩＴＥＩ．Ｅｌｅｃｔｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｒ］．Ｂｏｓｔｏｎ：ＭＩＴ，２０１０．’Ｃ９ＪＴｈｉｅｌａＣ，ＰｅｒｕｊｏｂＡＭｅｒｃｉｅｒａＡ．ＣｏｓｔａｎｄＣＯ２ａｓｐｅｃｔｓｏｆｆｕｔｕｒｅｖｅｈｉｃｌｅｏｐｔｉｏｎｓｉｎＥｕｒｏｐｅｕｎｄｅｒｎｅｗｅｎｅｒｇｙｐｏｌｉｃｙｓｃｅｎａｒｉｏｓ［Ｊ］．ＥｎｅｒｇｙＰｏｌｉｃｙ，２０１０，３８（１１）：７１４２７１５１．［１０］ＥｈｓａｎｉＭ，ＧａｏＹＥｍａｄｉＡ．Ｍｏｄｅｍｅｌｅｃｔｒｉｃ。ｈｙｂｒｉｄｅｌｅｃｔｒｉｃ，ａｎｄｆｕｅｌｃｅｌｌｖｅｈｉｃｌｅｓ：ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ，ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｄｅｓｉｇｎ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．ＢｏｃａＲａｔｏｎ：ＣＲＣＰｒｅｓｓ，２０１０：３７５．３９０．［１１ＪＢｕｒｋｅＡＦ．Ｂａｔｔｅｒｉｅｓａｎｄｕｌｔｒａｃａｐａｃｉｔｏｒｓｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃ．ｈｙｂｒｉｄ，ａｎｄｆｕｅｌｃｅｌｌｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩＥＥＥ，２００７，９５（４）：８０６－８２０．—［１２ＪＫｅｍｐｔｏｎＷＴｏｍｉｃＪ．Ｖｅｈｉｃｌｅｔｏ－ｇｒｉｄｐｏｗｅｒｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ：ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｃａｐａｃｉｔｙａｎｄｎｅｔｒｅｖｅｎｕｅ［Ｊ］．ＪｏｕｍａｌｏｆＰｏｗｅｒＳｏｕｒｃｅｓ，２００５，１４４（１）：２６８－２７９．［１３］ＨａｉｎｅｓＧＭｃＧｏｒｄｏｎＡ，ＪｅｎｎｉｎｇｓＰＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｖｅｈｉｃｌｅ．．ｔｏ．．ｈｏｍｅｓｙｓｔｅｍｓ－－ｕｓｉｎｇｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｂａｔｔｅｒｙｓｔｏｒａｇｅｔｏｓｍｏｏｔｈｄｏｍｅｓｔｉｃｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙｄｅｍａｎｄ［Ｃ】／／２００９ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅａｎｄＥｘｈｉｂｉｔｉｏｎｏｎＥｃｏｌｏｇｉｃａｌＶｅｈｉｃｌｅｓａｎｄＲｅｎｅｗａｂｌｅＥｎｅｒｇｉｅｓ，Ｍｏｎａｃｏ，２００９．—［１４］ＨｕｓｓｅｉｎＡＡＨ，ＢａｔａｒｓｅｈＩ．ＡｒｅｖｉｅｗｏｆｃｈａｒｇｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｎｉｃｋｅｌａｎｄｌｉｔｈｉｕｍｂａＲｅｒｙｃｈａｒｇｅｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＶｅｈｉｃｕｌａｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，６Ｏ（３）：８３０．８３８．［１５］ＬｉｎｄｅｎＤ，ＲｅｄｄｙＴＢ．Ｈａｎｄｂｏｏｋｏｆｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｍ］．３ｒｄｅｄ．—ＮｅｗＹｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ－Ｈｉｌｌ，２００１：２２．２１２２．２３，２３．７０－２３．７５，２７．１６－２７．１８，２９＿２１２９Ｉ２４，３５．６７－３５．７Ｏ．［１６］ＥＥＭＢＢａｔｔｅｒｙ．ＬｉｔｈｉｕｍｉｏｎｂａｔｔｅｒｙＬＩＲ１８６５０ｂｒｉｅｆ——ｄａｔａｓｈｅｅｔ［ＥＢ／ＯＬ］．【２０１２０５２Ｏ１．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｉｔｒａｃｏｎ．ｒｕ／ｐｄｆ／ＥＥＭＢ／ＬＩＲ１８６５０．ｐｄｆ．［１７］ＣｏｌｅｍａｎＭ，ＨｕｒｌｅｙＷＧＬｅｅＣＫ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｂａｔｔｅｒｙ—ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｕｓｉｎｇａｔｗｏｐｕｌｓｅｌｏａｄｔｅｓｔ［Ｊ］．—ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＥｎｅｒｇｙＣｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，２００８，２３（２）：７０８７１３．［１８］ＤｏｙｌｅＭ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｉｍｐｅｄａｎｃｅｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｌｉｔｈｉｕｍｒｅｃｈａｒｇｅａｂｌｅｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＥｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２０００．１４７（１）：９９－１１Ｏ．１１９］ＳｚｕｍａｎｏｗｓｋｉＡ，ＣｈａｎｇＹＨ．Ｂａｔｔｅｒｙｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｂａｔｔｅｒｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓｏｎＶｅｈｉｃｕｌａｒＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，５７（３）：１４２５．１４３２．［２０］ＫｉｔａｎｏＳ，ＮｉｓｈｉｙａｍａＫ，ＴｏｒｉｙａｍａＪ，ｅｔａ１．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｌａ””ｒｇｅ－ｓｉｚｅｄｌｉｔｈｉｕｍ－ｉｏｎｃｅｌｌＬＥＶ５０ａｎｄｉｔｓｂａｔｔｅｒｙ”—”ｍｏｄｕｌｅＬＥＶ５０４ｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅ［Ｒ］．Ｋｙｏｔｏ：ＧＳＹｕａｓａ，２００８．［２１］ＷａｄａＫ．Ｆｕｒｔｈｅｒｅｖｏｌｕｔｉｏｎｔｏｗａｒｄｓａｎｅｗｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｓｉ－ＭｉＥＶ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｉａｎＥｌｅｃｔｒｉｃ—Ｖｅｈｉｃｌｅｓ，２０１０，８（２）：１４０５１４０８．［２２］ＣＡＢＬＥＤ．ＤａｔａａｎａｌｙｓｉｓｒｅｐｏｒｔｏｆｕｌｔｒａｌｏｗｃａｒｂｏｎｖｅｈｉｃｌｅｓｆｒｏｍｔｈｅＣＡＢＬＥＤｔｒｉａｌ［Ｒ］．Ｂｉｒｍｉｎｇｈａｎ１：ＡｓｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１０．［２３］ＷｉｅｄｅｒｅｒＡ，ＰｈｉｌｉｐＲ．ＰｏｌｉｃｙｏｐｔｉｏｎｓｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃｖｅｈｉｃｌｅｃｈａｒｇｉｎｇｉｎｆｒａｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎＣ４０ｃｉｔｉｅｓ［Ｒ］．Ｂｏｓｔｏｎ：ＨａｒｖａｒｄＫｅｒｍｅｄｙＳｃｈｏｏｌ，２０１０．收稿日期：２０１２－０８－０２作者简介：褚晓东（１９７８一），女，博士，讲师，主要研究方向为—电力系统运行与控制、电力系统稳定分析与控制：Ｅｍａｉｌ：ｃｈｕｘｄ＠ｓｄｕ．ｅｄｕ．ｃｎ吴建中（１９７６一），男，博士，讲师，主要研究方向为电力系统分析与控制、智能电网、能源基础设施：李亚龙（１９８８一），男，硕士研究生，主要研究方向为电子电路。