板翅式换热器夹层结构等效模型研究及数值分析.pdf

　１０　板翅式换热器夹层结构等效模型研究及数值分析　　２０１６年１月　板翅式换热器夹层结构等效模型研究及数值分析　　　　　　　冯琨程，刘波，张恩阳　　　　（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春１３００３３）　　摘要：依据薄板小挠度弯曲变形理论和正交各向异性夹层板弯曲变形理论，对板翅式换热器这种特定的金属夹层结构进　　行等效模型研究，通过建立有限元等效模型的方法研究板翅式换热器的力学参数。使用有限元前处理软件Ｐａｔｒａｎ对换热器夹　层结构进行几何简化并独立成具有代表性的胞元，在多种边界条件下，提取胞元的应变分量和弯曲内力。结合夹层板应力与　应变的本构关系计算刚度矩阵，从而求出宏观等效弹性常数。通过该方法可以将板翅式换热器夹层板等效成连续材料的单层　板单元，最后将等效计算模型的力学参数用于板翅式换热器的模态分析，并与模态实验分析结果进行对比，验证等效分析方法　的合理性和有效性。　　关键词：板翅式换热器夹层结构；有限元等效模型；本构关系；等效弹性常数　　　　　——　中图分类号：ＴＢ３３２文献标识码：Ａ文章编号：１００３０９９９（２０１６）０卜００１００７　　　１前言　　　　板翅式换热器作为一种各行业较为常用的散　　　热器，具备散热效率高、结构紧凑、经济性突出、适用　　　　　　性广等特点，近年来在航空航天、汽车、船舶、发动　　　机、核工业等领域得到了迅速的发展和广泛的应用。　为了提高板翅式换热器的产品质量和环境适应　　性，确保板翅式换热器夹层结构在复杂振动环境中　　　　　不发生致命性破坏，需要对其力学性能进行研究。　根据板翅式换热器的结构组成形式可以将其作为金　属夹层板进行分析，对金属夹层板进行力学性能评　　　价时，主要可以通过实验方法、解析法以及有限元模　拟等分析方法来评价。由于受到实验条件、实验成　　　本和实际夹层板尺寸的限制，实验方法往往难以进　　行。目前，国内外对金属夹层结构进行等效分析时　多采用解析法，如材料力学法¨　　Ｊ、弹性力学法ｊ、变　　　　形能法等。在采用解析法对金属夹层结构进行　　　分析时，需要考虑夹芯层内部的复杂结构，利用等效　　　公式对夹芯结构的力学参数进行推导，同时不同类　型的夹层板夹芯结构不同导致分析过程和等效公式　也不同。对于复杂结构夹层板的等效公式则更难通　　　过解析法获得，所以使用解析法对夹层结构进行等　效分析也存在一定的复杂性。有限元分析法不必考　　　虑夹芯结构，可以避免各类夹层板的等效公式繁琐　　的推导过程。但在进行有限元仿真时，由于板翅式　　　　换热器夹层结构为复杂的锯齿形翅片，在有限元程　　　序中没有对应的单元数据库，无法直接给定其物理　　　参数，导致仿真分析不能直接进行，因此需要采用等　效的方法对夹层结构进行处理。　　　　等效理论在有限元分析中得到了广泛应用，目　　前国内外在夹层结构等效方面的研究已经取得显著　　成果，依据不同的夹层结构可以分为多种类型，如蜂　　窝夹层结构、波纹夹层结构、点阵夹层结构等Ｊ。　　　ＲａｖｉｓｈａｎｋａｒＢ等采用有限元分析法对波纹板进行过　　　　　等效研究，取得了很好的效果。张芝年等根据Ｈｏｆｆ　　　型夹层板弯曲理论，采用有限单元法推导夹层板单　　　　元的刚度矩阵、质量矩阵，用以计算一般夹层板的变　　　　形、应力或自由振动。富明慧等对具有蜂窝芯层的　　　　夹层板进行了等效力学参数研究。ＣｈｅｎｇＱＨ等ｌｌ０＿　应用有限元等效分析方法，研究了多种夹芯层合板　的等效刚度，并通过算例验证该方法的有效性。　　　本文首次采用有限元分析法，依据正交各向异　　　　性夹层板的弯曲变形理论，对具有锯齿形翅片夹芯　的板翅式换热器结构进行等效模型分析，得到具有　　　　实际工程价值的等效弹性常数，将等效模型的力学　　参数应用于换热器的模态分析中，并与真实模型的　　实验测量分析结果进行对比，证明了等效计算结果　的有效性和准确性。　　２板翅式换热器夹层结构等效模型建立　　板翅式换热器是由上下金属隔板和中间锯齿形　　　散热翅片叠加成的金属夹层结构。由于锯齿形翅片　　具有一定的周期性，在有限元分析过程中，需要从夹　　　收稿日期：２０１５．０８．１９　　　　　基金项目：吉林省与中国科学院科技合作高技术产业化专项资金（２０１３ＳＹＨＺ（］００５）；中国科学院国防科技创新重点部署项目（Ｙ４５１３７Ｆ１４０）　　　　　　　　作者简介：冯琨程（１９８６一），男，硕士，研究实习员，主要研究方向为复杂结构动力学分析、复合材料设计与分析，ｅｕｐｉｄｉａｎ＠１６３．ｃ０ｍ。　Ｉ　　　　　，Ｃ｜２ＱＮ　　２０１６年第１期　　　　　　　玻璃钢／复合材料　层结构模型中提取出一个可表征其结构特性的代表体单元作为分析胞元¨　　　　　ｌ，，如图１所示，再对胞元　的弯曲响应进行模拟。在夹层结构胞元边界上分别　　　　　　　　　　施加弯矩、，扭矩和横向剪力Ｑ、Ｑ。输出　　单元中性面的应变，通过公式求出对应的曲率Ｋ　…　　　　　，ｃ、，ｃ由本构关系得出刚度矩阵，最后由刚度矩阵　　　求出等效单层板的弹性常数。　　　　图１板翅式换热器夹层板结构及代表胞元模型　　　　—　　　　　Ｆｉｇ．１Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｐｌａｔｅｆｉｎｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｒｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌｓ　　　　　ａｎｄｔｈｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｕｎｉｔｍｏｄｅｌ　　　２．１夹层板弯曲等效理论假设　　　对于具有连续芯层的夹层板等效问题，需要建　立如下的基本假设¨　　：　　　　　　　　　（１）认为夹层板在弯曲载荷作用下的变形很　小，且面板不发生屈曲；　　（２）夹层板的中面在弯曲变形过程中不产生应　　　变，始终保持为中性面；　（３）变形前夹层板内与中面垂直的直线段，变　　形后仍保持为直线，并垂直于中面；　（４）面板厚度相对芯体厚度较薄，认为面板在　弯曲载荷作用下，其抗弯刚度可以忽略。　　由于板翅式换热器夹层结构具有正交各向异性　的力学特性，在分析夹层结构时，需要求出７个相互　　独立的弹性常数，如图２所示。分别为弯曲刚度Ｄ　　　　　　　和Ｄ，扭转刚度Ｄ以及剪切刚度Ｄ似和ＤＱｙ，最后两　　　　　　个为、，分别为主、次泊松比，由互等定理可知：　　　　　Ｄ＝Ｄ。　　图２正交各向异性夹层板的弹性常数　　　　　　　　Ｆｉｇ．２Ｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔｓｏｆｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌ　　　　２．２Ｌｉｂｏｖｅ－Ｂａｔｄｏｒｆ薄板小挠度理论　　　　　　由Ｌｉｂｏｖｅ．Ｂａｔｄｏｒｆ提出的薄板小挠度理论适　　　　用于各向异性平板的弯曲变形，并且只适用于结构　　　　　对称的薄板结构，其力学性能可以由之前提到的７　个相互独立的弹性常数体现。由弹性力学理论可　　　　知，薄板小挠度弯曲模型的本构关系中力与变形之　间的关系为：　　　　Ｋ：一Ｏ：ｗ　：一　　竺＋　＋一１　（１）一　　０Ｘ２一　＋　＋　（１）　　：：一．．　　　ｒ＇ｘＭｘＭｙ　＋～　１　（２）　Ｋ　一一Ｄｒ＋Ｏ～Ｑｙ—　Ｏｙ‘　２）＝　　　　　　　　舄＝Ｍｘｙ＋１１ｏＱｘ＋１１ｏＱｒ（３）　　　＋＋　（３）　　＝Ｑｘ　，　　＝　ＱＹ　（４）’　‘　４）　　　　　　　式中，Ｑ和Ｑ，为夹层板胞元内部剪力，Ｍ和Ｍ　　　为内部弯矩，为内部扭矩，这些力及力矩都定义　　　　　　为作用在横截面上的单位力；、，ｃ和，ｃ为体单元　　　　弯曲中面的曲率；和ｙ分别为两个方向的切应变。　夹层板代表体单元内部的力及力矩作用情况如图３　所示　　　图３夹层板胞元内部弯矩、扭矩及剪力作用情况　　　　　　　　Ｆｉｇ．３Ｂｅｎｄｉｎｇａｎｄｔｗｉｓｔｉｎｇｍｏｍｅｎｔｓａｎｄｓｈｅａｒ　　　　　ｆｏｒｃｅｓｉｎｔｈｅｕｎｉｔｍｏｄｅｌ　　３等效分析方法　根据等效原则，板翅式换热器的代表胞元与连　续均质的正交各向异性单层板代表体单元具有相同　　　的力学性能和几何尺寸。板翅式换热器由各项　同性金属材料构成，其材料参数可表示为：弹性模量　　　Ｅ，剪切模量Ｇ，泊松比；代表胞元的上下面板中性　　　　　面距离为，，宽度为２ｐ，沿轴线方向单位长度为，　　　　　芯体翅片厚度为ｔ，翅片间距为换热器代表　１２　　　　　板翅式换热器夹层结构等效模型研究及数值分析　　２０１６年１月　　胞元与等效体单元模型尺寸及各力学参数如图４　　所示。“　（），　　ｗ）Ｉ（　　图４夹层板代表胞元与正交各向异性厚板单元　　　　　　　　　Ｆｉｇ．４Ｕｎｉｔｍｏｄｅｌｏｆｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌａｎｄｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃ　　　ｔｈｉｃｋｐｌａｔｅｍｏｄｅｌ　　　　　　　３．１弯曲刚度Ｄ和Ｄ　　　　　考虑代表体单元只承受弯矩和。在弯矩　　　　　作用下，体单元上下表面的应变和应力可以通过有　　　　限元软件计算结果得到。并且船平面及平面内　的曲率可以由应变分量表示为：　　ａＷ　　　ｌ一２　ａ—　　ｙｌｓｙ２丁　　　，丁　　（５）　　　　　　根据公式（１）、公式（２）所示，弯曲刚度和泊松　比可表示为：　Ｍ　Ｍ　　Ｄ＝一－一．－－Ｘ，　　Ｄ：一－一．－ｙ　（６）　　ｖ　Ｍ　Ｍ　，ｃ／Ｄ　ｙ　（７）　　　　式中，，为等效板单元厚度，如图５所示。　　（）　　图５（ａ）板翅式换热器夹层板单元承受弯矩作用；　（ｂ）上面板的应力及应变；（Ｃ）下面板的应力及应变　　　　　　　Ｆｉｇ．５（ａ）Ｐｌａｔｅ－ｆｉｎｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｒｓａｎｄｗｉｃｈｕｎｄｅｒ　　　　　　ｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔｓ；（ｂ）ｓｔｒｅｓｓｅｓａｎｄｓｔｒａｉｎｓｉｎｔｈｅ　　　　　ｕｐｐｅｒｆａｃｉｎｇｐｌａｔｅ；（ｅ）ｓｔｒｅｓｓｅｓａｎｄｓｔｒａｉｎｓ　　　　　ｉｎｔｈｅｌｏｗｅｒｆａｃｉｎｇｐｌａｔｅ　　　　３．２扭转刚度Ｄ叫　　　　　　　　在代表体单元只承受扭矩时，夹层结构内　　　部会产生相应的扭转变形，由此在面板中面产生切　　　　ＦＲｅ￣Ｃｉ：２０Ｉ６Ｎ６ｉｌ　　　　　　　　　　　　　　　　应变ｙｔ和，在芯体翅片中面严生切应变，如　　图６所示。在扭矩作用下的曲率可表示为：　ＯｘＯｙ＝　（８）　　　—　　～　（　则扭转刚度可表示为：　　Ｄ：　（９）　　图６板翅式换热器夹层板单元承受扭矩作用　　—　　　　　Ｆｉｇ．６Ｐｌａｔｅｆｉｎｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｒｓａｎｄｗｉｃｈｕｎｉｔ　　　ｕｎｄｅｒｔｗｉｓｔｉｎｇｍｏｍｅｎｔ　　　３．３纵向剪切刚度Ｄ　在对代表体单元纵向剪切刚度进行求解时，需　　　　要在方向上选取长度为缸的夹层板单元。在几　　　　　　　何边界上施加纵向剪切力，水平方向作用力为，　保持体单元外力平衡且不发生刚体转动，代表体　　　单元及外力作用情况如图７所示。则单位长度内的　　　　剪切力Ｑ＝Ｌ／２ｐ。在纵向剪切载荷作用下得到的　　　　　水平位移分量艿和垂直位移分量可以求出。则单　　元切应变可表示为：　．　６　＋　　　（）　纵向剪切刚度可表示为：　ｏ　　　Ｄ＝　（１１）　ｌ一一　Ｉ　　１　＇Ｌ＋　ｌ｛“　（）　　图７板翅式换热器夹层板单元承受纵向剪切力作用　　—　　　　　　Ｆｉｇ．７Ｐｌａｔｅｆｉｎｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｒｓａｎｄｗｉｃｈｕｎｉｔ　　　　ｕｎｄｅｒｌｅｎｇｔｈｗａｙｓｓｈｅａｒｆｏｒｃｅ　　２０１６年第１期　　　　　　　玻璃钢／复合材料　ｌ５　　　　表１实验件各阶模态频率　　　　　　　　Ｔａｂｌｅ１Ｍｏｄａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｍｏｄｅｌ　　５．２有限元等效方法模态分析　本文所建立的板翅式换热器夹层板的几何参数　　　　和材料特性如下：＝２ｍｍ；ｐ＝１．４ｍｍ；面板厚度￡，＝　　　　０．６ｒａｍ；芯体翅片厚度ｔ＝０．１５ｍｍ；弹性模量Ｅ＝　　　　　７０ＧＰａ；泊松比＝０．３３；材料密度ｐ＝２７００ｋｇ／Ｉｎ。　根据上述等效分析方法，计算出的各等效弹性常数　　及等效材料属性如表２所示。　　　袁２等效弹性常数及材料特性　　　　　　　　　Ｔａｂｌｅ２Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔｓａｎｄｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　Ｄ　Ｄｙ　　Ｄｙ　ＤＱｘ　ＤＱｙ　　　　　—　等效弹性常数／Ｎｍ／Ｎｍ／Ｎｍ／ｋＮ．ｍ一／ｋＮ．ｍｌ　秽　等效材料特性　　　　　　　　　２４．１２２．５３４８６．５ｌ１６２２．９７１３１．４８０．１９１１　　通过模态测试实验测量出板翅式换热器夹层板　的模态振型与频率。同时在有限元软件中按照真实　　　结构建立模型，将有限元等效方法计算出的材料特　　　　性赋给三维数模，在自由状态下对３一Ｄ真实模型与　　　等效单层板模型进行模态分析。计算出前６阶固有　频率，同时以等效模型理论频率为基准计算出与实　　　　　验模型相对误差以及３一Ｄ模型相对误差，见表３。　　　表３等效模型、３－Ｄ真实模型及实验模型固有频率　　　Ｔａｂｌｅ３Ｎｏｒｍａ　　　　ｌｍｏｄａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｅｑｕｉｖａ　　ｌｅｎｔｍｏｄｅｌ，　　　３－Ｄｍｏｄｅｌａｎｄｅｘｐｅｒ　　ｉｍｅｎｔｍｏｄｅｌ　实验模型／Ｈｚ　３－Ｄ模型／Ｈｚ　等效模型／Ｈｚ　实验误差／％　３一Ｄ误差／％　　　　　　　　１２９．２６１７８．７４３５２．１６３８３．７６６３８．Ｏｌ６７９．０２　　　　　　　　１２４．３４１７５．７４３５８．９７３６９．９２６２６．Ｏ８６８１．５９　　　　　　　　　　１２７－８０１７１．９０３５３．６４３６５．９８６１４．４５６９５．４２　１．１４　　—　　　３．９８０．４２４＿８６　　　３－８３～２．３６　２．７】　２．２３　１．５１　１．Ｏ８　１．８９　１．９９　　根据以上三种模型固有频率值绘制出各阶模态　　频率曲线图，如图１６所示。同时将实验模型、３一Ｄ　　　　　　　　真实模型、等效模型的模态振型进行对比，如图１７　所示。　ｌ　ｊ　４　５　６　模卷阶数　　　图１６实验模型、３－Ｄ真实模型、等效模型模态频率　　　　　　　Ｆｉｇ．１６Ｍｏｄａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｍｏｄｅｌ，　　　　　　３－Ｄｍｏｄｅｌａｎｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌ　实验模型　３一Ｄ模型等效模型　．　第一阶　　＼　第二阶　第三阶　第四阶　　八　第五阶　第六阶　　　图１７实验模型、３Ｄ真实模型、等效模型模态振型　　　　Ｆｉｇ．１７Ｎｏｒｍａｌｍｏｄａ　　　　　ｌｓｈａｐｅｓｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｍｏｄｅｌ，　　　　　　３Ｄｍｏｄｅｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌ　　根据表３所列出的板翅式换热器等效模型、３－Ｄ　　模型及实验模型固有频率值，并结合图ｌ６所示的模　态频率曲线，发现等效模型的前六阶固有频率值与　　３．Ｄ模型和实验模型固有频率误差值控制在５％范　　围以内，说明通过以上有限元等效方法在对板翅式　　　　换热器夹层结构进行等效简化时具有一定的准确　　性，同时根据图１７所示的三种分析模型的模态固有　振型，可以确定第一阶模态为一弯振型，第二阶模态　　　　为一扭振型，第三阶模态为二弯振型，第四、五阶模　　　态为二扭、三扭振型，第六阶模态为三弯振型。通过　　　　　对三种模型的振型对比发现，等效模型与实验模型　　　　　和３．Ｄ模型在前六阶模态振型上达到了吻合，实现　　　了对真实结构的等效模拟，证明了该等效方法的有　效性。　　　６结论　（１）本文对换热器夹层结构进行几何简化并提　出代表体单元模型，在多种边界条件下，提取代表体　　　　单元的应变分量和弯曲内力，结合夹层结构的应力　与应变本构关系，求出其刚度矩阵，从而计算出宏观　　　蜘蛹鬃　　　　　　瑚咖跏枷枷　　Ｎ得　　　板翅式换热器夹层结构等效模型研究及数值分析　　２０１６年１月　等效弹性常数。该方法可以避免繁琐的推导过程，　　　提高效率，对实际工程计算具有应用价值；　（２）应用该分析方法对具有复杂夹心结构的板　　　　翅式换热器的力学性能进行等效，同时建立真实结　　　构的有限元模型，进行模态分析。结合实验模态分　　　　析结果，通过比较等效模型和实验模型的模态频率　　　　和固有振型，可以得出以下结论：等效模型的各阶固　有频率在振型和频率上都与实验模型达到了较为准　确的吻合，频率误差控制在５％以内。证明了有限元　　法等效出的各项等效力学参数能够较为真实地反映　　板翅式换热器夹层结构的力学性能，证明了该方法　　的准确性和有效性。　参考文献　　　　　　　［１］ＦａｔｅｍｉＪ，ＬｅｍｍｅｎＭＨＪ．Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｈｅｒｍａｌ／ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　　　　　　　　ｏｆｈｏｎｅｙｃｏｍｂｃｏｒｅｐａｎｅｌｓｆｏｒｈｏｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　　　—　ｏｆＳｐａｃｅｃｒａｆｔａｎｄＲｏｃｋｅｔｓ，２００９，４６（３）：５１４５２５．　　　　　　　　　　　［２］ＬｏｋＴＳ．Ｂｅｎｄｉｎｇａｎｄｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆａｃｌａｍｐｅｄｏｒｔｈｕ＿　　　　　　　　　—　ｔｒｏｐｉｃｔｈｉｃｋｐｌａｎｅａｎｄｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉ—　ｂｒａｔｉｏｎ，２００１，２４５（１）：６３７８．　　—　［３］ＭａｒｔｉｎｅｚＯＡ，ＳａｎｋａｒＢＶ，ＨａｆｔｋａＲＴ，ｅｔａ１．Ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌａｎａｌ　　　—　　　　　　　ｙｓｉｓｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｏｒｒｕｇａｔｅｄｃｏｒｅｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌｓｆｏｒｉｎｔｅｇｒａｌｔｈｅｒ　　ｍａｌ　　　ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ，２００７，４５（９）：２３２３・２３３６．　　　　［４］周加喜，邓子辰．类桁架夹层板的等效弹性常数研究［Ｊ］．固体　　—　力学学报，２００８，２９（２）：１８７１９２．　　　　　　　　　　　　［５］方岱宁，张一慧，崔晓东．轻质点阵材料力学与多功能设计　　　　［Ｍ１．北京：科学出版社，２００９．　　［６］ＲａｖｉｓｈａｎｋａｒＢ，ＳａｎｋａｒＢＶ，ＨａｆｔｋａＲＴ．Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎｏｆｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　　　　　　　ｔｈｅｒｍａｌｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｒｉｇｉｄｉｎｓｕｌａｔｉｏｎｂａｒｓ［Ｃ］／／ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　　　　　０ｆｔｈｅ５１ｓｔＡＩＡＡ／ＡＳＭＥ／ＡＳＣＥ／ＡＨＳ／ＡＳＣＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｓｔｒ　ｎｅｔｕｒａｌ　　　　Ｄｙｎａｍｉｃｓ．ａｎｄＭａｔｅｒｉａｌｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｏｒｌａｎｄｏ，Ｆｌｏｒｉｄａ：Ａｍｅｒ　ｉｃａｎ　　　　　　　ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１０：ＡＩＡＡ，２０１０－２６８７．　［７］张芝年，邹正刚．夹层板的有限单元法［Ｊ］．上海力学，１９８３，（ＯＩ）．　　　　　　　　　　　　　　［８］富明慧，尹久仁．蜂窝芯层的等效力学参数［Ｊ］．力学学报，—　１９９９，３ｌ（１）：ｌ１３１１８．　　　　　　［９］Ｑ．Ｈ．Ｃｈｅｎｇ，Ｈ．Ｐ．Ｌｅｅ，Ｃ．Ｌｕ．Ａｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｅ．　　　　　　　　　　ｖａｌｕａｔｉｎｇｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔｓｏｆｓａｎｄｗｉｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈｖａｒｉｏｕｓＣＯＩ￣Ｓ　　『Ｊ］．ＣｏｍｐｏｓｉｔｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００５，７４：２２６－２３６．　　　［１０］Ｌｏｋ，Ｔ．Ｓ．，Ｃｈｅｎｇ，Ｑ．Ｈ．，Ｈｅｎｇ，Ｌ．．Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔｉｆｆｎｅｓｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ—　　　　　ｏｆｔｒｕｓｓｃｏｒｅｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌ［Ｃ］．Ｐｒｏｃ．，９ｔｈＩｎｔ．Ｏｆｆｓｈｏｒｅａｎｄ　ＰｏｌａｒＥｎｇ　ｒｇ．Ｃｏｎｆ．，１９９９，４：２８２－２８８．　　　　—　［１１］Ｔａｎ，Ｋ．Ｈ．，Ｆｕｎｇ，Ｔ．Ｃ．，Ｌｅｋ，Ｔ．Ｓ．Ａｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｔｈｉｃｋｐｌａｔｅａｎａｌｙ　　　　　　ｓｉｓ０ｆａｌ１．ｓｔｅｅｌｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌｓ［Ｊ］．ＴｈｅＳｔｒｎｃｔ．Ｅｎｇｒｇ．，１９９３，７１—　（１４）：２５３２５８．　　　　　［１２］Ｔａｎ，Ｋ．Ｈ．，ＭｏｎｔａｇｕｅＰ．，ＮｏｒｒｉｓＣ．．Ｓｔｅｅｌｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌｓ：Ｆｉｎｉｔｅ　　　　　　ｅｌｅｍｅｎｔ，ｃｌｏｓｅｄｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ，ｏｎａ６ｒｅｘ　　　２．１ｍｐａｎｅｌ［Ｊ］．ＳｔｒｕｃｔＥｎｇ．，１９８９，６７：１５９－１６６．　［１３］冯正义，王伊卿，陈旭，等．用于多种夹层板等效的有限元分　　　析法［Ｊ］．应用力学学报，２０１２，２９（３）：２９１－２９７．　　　　　　　　　［１４］ＬｉｂｏｖｅＣ，ＢａｔｄｏｒｆＳＢ．Ａｇｅｎｅｒａｌｓｍａｌｌｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｆｏｒｆｌａｔ　　　　　—　ｓａｎｄｗｉｃｈｐｌａｔｅｓ．ＴｅｃｈｎｉｃａｌＮｏｔｅ１５２６［Ｃ］．ＮａｔｉｏｎａｌＡｄｖｉｓｏｒｙＣｏｍ　　　　　　ｍｉｎｃｅｆｏｒＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ（ＮＡＣＡ），１９４８（ＡｌｓｏＮＡＣＡＲｅｐｏｒｔ８９９）．　［１５］中国科学院北京力学研究所．夹层板壳的弯曲稳定和振动　　　　［Ｍ］．北京：科学出版社，１９７７．　　　　　　　ＥＱＵＩＶＡＬＥＮＴＭＯＤＥＬＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＮＵＭＥＲＩＣＡＬＡＮＡＬＹＳＩＳＯＦ　　　　　　ＰＬＡＴＥ－ＦＩＮＨＥＡＴＥＸＣＨＡＮＧＥＲＳＡＮＤＷＩＣＨＰＡＮＥＬＳ　　　—　ＦＥＮＧＫｕｎ－ｃｈｅｎｇ，ＬＩＵＢｏ，ＺＨＡＮＧＥｎｙａｎｇ　　　　　　　　　　（ＣｈａｎｇｃｈｕｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＯｐｔｉｃｓ，ＦｉｎｅＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＰｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，　　　Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００３３，Ｃｈｉｎａ）　　　　　　　　　　　　　　—　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｉｍｓｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｍｅｔａｌｓａｎｄｗｉｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｐｌａｔｅｆｉｎｈｅａｔ　　　　　　　　　　　　　　　—　ｅｘｃｈａｎｇｅｒ，ｗｈｉｃｈｉｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｍａｌｌｂｅｎｄｉｎｇｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｏｒｔｈｏｔｒｏｐｉｃｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌｂｅｎｄｉｎｇｄｅｆｏｒｍ　　　　　　　　　　　ａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｅｔａｌｓａｎｄｗｉｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｐｌａｔｅ－ｆ　　　　ｉｎｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｒｃａｎ　ｂｅｄｅｒ　　　　ｉｖｅｄｂｙｍａｋｉｎｇｔｈｅｆ　　　　　　　　　ｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅ１．ＵｓｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｐｒｅｔｒｅａｔｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅＰａｔｒａｎ，ｔｈｅｐｌａｔｅ－ｆ　　　　　ｉｎｅｘｃｈａｎｇｅｒｓａｎｄｗｉｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｓｉｍｐｌｉｆ　　　　　　　　　ｉｅｄａｎｄｓｅｐａｒａｔｅｄｉｎｔｏａｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｕｎｉｔ．Ｔｈｅｓｔｒａｉｎｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　　　　　　　　　　　　　　　ａｎｄｂｅｎｄｉｎｇｆｏｒｃｅｓｏｆｔｈｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｕｎｉｔａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄｕｎｄｅｒｄｕｐｌｉｃａｔｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　　　　　　　　　　　　　　　　　—　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｔｒｅｓｓａｎｄｓｔｒａｉｎｏｆｔｈｅｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌ，ｔｈｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍａｔｒｉｘｃａｎｂｅｓｉｍｕｌａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｍａｃｒｏ　　　　　　　　—　　　　　　ｓｃｏｐｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔｓａｒｅｄｅｒｉｖｅｄ．Ｕｓｉｎｇｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｐｌａｔｅｆｉｎｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｒｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌｃａｎ　　　　　—　　　　　　　　　　　ｂｅｅｑｕａｌｅｄｉｎｔｏａｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｉｎｇｌｅｂｏａｒｄｕｎｉｔ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌａｒｅａｐｐｌｉｅｄ　　　　　　ｔｏｔｈｅｍｏｄｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｐｌａｔｅ－ｆ　　ｉｎｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｒ．Ｃｏｍｐａｒ　　　　　　　　—　ｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｍｏｄｅｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙａｎｄｅｆｆｅｅ　　　　　　　　ｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄａｒｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ．　—　　　　　　　　　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｌａｔｅｆｉｎｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｒｓａｎｄｗｉｃｈｐａｎｅｌｓ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｍｏｄｅｌ；ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ；　　　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔａｎｔ　＿