玻璃钢壳体电子性能预测技术研究.pdf

　玻璃钢壳体电子性能预测技术研究　　２０１０年３月　　玻璃钢壳体电子性能预测技术研究　　　　　于霖冲，焦俊婷，林树枝，王石榴４　　　　　　　　（１．厦门理工学院，厦门３６１０２４；２．ｊＥ京航空航天大学，北京１０００８３；　　　　　　　　　　３．厦门市建设与管理局，厦门３６１０００；４．嘉应学院，梅州５１４０１５）　　　　　摘要：研究目的为通过人工神经网络方法预测玻璃钢天线罩的电子性能。建立具有非线性逼近能力的径向基函数　　（ＲＢＦ）神经网络，根据试验得到的不同厚度玻璃钢平板，不同入射角的透波率数据，对神经网络进行训练。按照给定的玻璃钢　　　天线罩内外表面数据计算入射角范围和罩壁厚度，并对玻璃钢壳体进行电子性能预测。计算结果与试验数据十分近似，表明　　该方法预测精度高，训练速度快，为玻璃钢电子性能设计和分析提供了一种实用有效的方法。　　　　　　关键词：玻璃钢；天线罩；神经网络；预测　　中图分类号：ＴＢ３３；ＴＰ１８３　　文献标识码：Ａ　———　文章编号：１００３０９９９（２０１０）０２００５６０３　　　玻璃钢壳体广泛应用在航空、航天、交通运输等　　　装备制造领域，例如机载雷达罩、导弹天线罩、汽车　　　覆盖件、建筑屋面等。玻璃钢壳体在设计制造过程　　　　中不但有几何外形要求和机械性能（刚度、强度、稳　　　　　　定性）要求，而且还有电子性能（透波率）要求。玻　　璃钢壳体的外形、壁厚、内形等设计要素受到气动、　　　载荷、电气等多方面约束，同时又受到玻璃钢壳体附　　　　件（紧固件）和外部涂层材料等许多不确定因素的　　　影响，其电子性能的设计十分复杂且尤为重要。对　　　于航空航天领域应用的玻璃钢壳体，电子性能的设　　　计要求更加突出，玻璃钢壳体的几何形状影响入射　　角的范围，玻璃钢壳体的厚度影响透波率的大小，这　些都会影响电子信号的传输距离和传输精度。　　通常情况下，对于电子性能要求很高的玻璃钢　壳体需要生产试验件，模拟真实工作环境，经过反复　的性能测试、形状修改后，最终确定玻璃钢壳体的几　　　何外形、厚度和内形。然后再根据试验样件的数据，　　对天线罩进行逆向工程设计。这种试验和制造方法　　　既浪费资源，又难以满足玻璃钢壳体的电子性能设　　　　计。本文采用神经网络技术，对某玻璃钢天线罩进　　　行电子性能设计并模拟天线罩电子性能试验，预测　　　　　　　　了玻璃钢天线罩的电子性能，取得了良好的效果。　　　预测结果十分接近试验数据，为玻璃钢壳体的电子　性能设计提供了一种有效的方法。　　ｌ玻璃钢天线罩电子性能设计　玻璃钢天线罩既是一种结构部件又是一种电子　部件，电磁波束在经过天线罩透射时，会产生波束的　　　　　　折射和反射，引起电磁波束的衰减、畸变和相位偏移¨　　　　。天线罩的电子性能设计就是在满足玻璃钢　壳体机械性能要求的同时获得玻璃钢壳体最佳的电　　　子性能，即电磁波束在经过天线罩透射时，波束的衰　　　减、畸变和相位偏移最小，以便获得最大的透波率，　　　进而得到最佳的传输距离和传输精度。　　　１．１玻璃钢天线罩电子性能设计流程　玻璃钢天线罩的流线外形和变化的罩壁厚度使　天线罩电子性能设计和分析相对机械Ｊｆ生能设计复杂　　　很多。通常情况下，天线罩的外形数据由飞机或导　　　　　弹总体设计给出离散数据点，通过电性能设计得到　天线罩初步的罩壁厚度，再通过结构分析进行强度、　　　　刚度以及稳定性的校核，确定天线罩各个截面的罩　　　　壁厚度，然后再根据天线罩外部拟合曲面以及各个　　截面的罩壁厚度确定天线罩的内部曲面。　　　对于满足机械性能要求的玻璃钢天线罩进行电　子性能设计和分析，由于天线罩内外曲面的拟合误　　　差对罩壁厚度和入射角范围影响很大，而罩壁厚度　　　　和天线罩内形受到天线罩外形的严格限制，因此天　线罩电子性能的设计是围绕着罩壁厚度和入射角进　　　　　行的。根据参考文献［１］，单层罩壁天线罩采用半　　波长壁厚结构的设计公式为：　以　ｎＡｏ　（１）…　…　　ｒｔ＝１，２，３，　　　式中，ｄ为介质半波长壁厚的厚度；Ａ。为雷达　　　　　　天线辐射波的波长；为介质的介电常数；Ｏｏ为辐　射波在介质分界面的入射角。　　式（１）的物理意义是让玻璃钢平板的前表面反　　　收稿日期：２００９－０２－０１　　　　　　　　　基金项目：福建省教育厅科研项目（ＪＡ０７１８４）；嘉应学院科研项目（０７ＫＪ３３）；厦门理工学院引进人才项目（ＹＫＪ０８００１Ｒ）　　　　　　　作者简介：于霖冲（１９６８．），男，博士后，主要从事结构非线性分析、结构可靠性研究工作。　囊　　２０１０年第２期　　　　　　　玻璃钢／复合材料　５７　　射与后表面反射幅度相同、相位相反，从而减少电磁　　　波的衰减、畸变和相位偏移，因此得到壁厚为最佳壁　厚。在满足式（１）情况下，透波率最大与反射量最　　　小的条件是一致的，无论平行极化波还是垂直极化　波的最佳半波长壁厚也是一致的。　　　　　　　　　　１．２玻璃钢天线罩电子性能预测分析方法　　　　通过式（１）可知，为适应不同入射角，玻璃钢天　　　　线罩应为不等厚壳体。即：入射角确定以后，可以得　　　到该入射角对应的罩壁厚度，进而求出雷达罩沿对　称轴线的壁厚分布。玻璃钢雷达罩各位置最佳入射　　　角的试验数据（玻璃钢介电常数为４．１，厚度用电厚　　　　　　　　　　　度ｄ／Ａ表示）如图１所示，其中横坐标为电厚度，　纵坐标为透波率。一，　　　｝＝、＼　　　　　　　边／／／＼，厂——　　　／｜｜　　　／／ｆ　　　　｜１：砷｜｜　　｜｜——　　｛　　　　《．ｆ｝　　　＼／／　＼　ｆ　　　｜｜——　　、　　　　　图１不同厚度玻璃钢平板试验数据　　　　根据图１的试验数据，玻璃钢材料的电厚度和　　　　　　　　入射角数据对应着透波率数据，但是在实际情况　　　　　下，受到试验条件和试验成本的限制，很难做到实　　　　　　验数据的连续。因此，利用试验数据对不同厚度，　　　　　　　　　不同入射角的透波率进行预测分析，分析结果对　　　玻璃钢天线罩的电子性能设计有十分重要的工程　实际意义。　　本文采用神经网络方法进行玻璃钢天线罩电子　　　性能预测分析，将电厚度和入射角数据以及透波率　　　数据作为样本数据，建立神经网络拓扑结构，并给定　　训练误差。利用样本数据训练构建的神经网络。神　　　　经网络在收敛后，用已知试验数据进行精度验证，也　　可以预测未知电厚度和入射角对应的透波率。　　２预测神经网络的构建和原理　　　　　　２．１ＲＢＦ神经网络拓扑结构　　　　　　　　　　　　　　神经网络预测技术包括以下三个方面的内　　　　　　　　容＿２ｊ：预测数据的模拟采样、预测神经网络拓扑结　　构的构建和预测学习算法的采用。基于神经网络的　　预测方法主要有在线预测和离线预测两种，前者对　　　于实时控制有重要意义，要求计算速度快，因而预测　　　精度较低；后者对非线性系统分析有重要意义，预测　　　　精度高，本文采用的预测方法为离线预测。典型的　　　ＲＢＦ预测神经网络拓扑结构一般为三层，包括输入　　　　　层、隐含层和输出层，如图２所示。　　　　　　　图２ＲＢＦ神经网络的拓扑结构　　　　图２中，（ｉ＝１，ｎ）、Ｙｊ（Ｊ＝１，ｍ）分别为ＲＢＦ神　　　　经网络的输入层的输入数据和输出层的输出数据；∞　　　　　　　　为连接权值矩阵；Ｃ为Ｇａｕｓｓ函数中心；ｏｒ为函　数宽度。　　　　　　ＲＢＦ神经网络的非线性预测能力由隐含层基　　　　　　　　函数实现，ＲＢＦ隐含层基函数主要包括：Ｇａｕｓｓ函　　　　数、薄板样条函数、多二次函数和逆多二次函数等，　　　本文采用的隐含层基函数是最常用Ｇａｕｓｓ函数：　　　　Ｇ（１ｌｚ）：ｆ＿　　１（２）　＼Ａ－　Ｏ＂　／　　　　在式（２）中，ＩＪ・ＩＪ表示范数。　　　２．２ＲＢＦ神经网络的预测原理　　　　　ＲＢＦ神经网络进行参数预测时采取离线学习　　　策略，即采集试验的离散数据点进行神经网络训练，　　　适合本文的试验条件和试验数据。本文采用的训练　　　　　　　　算法为递归正交最小二乘法ＲＯＬＳ（ＲｅｃｕｒｓｉｖｅＯｒ－　　　　　ｔｈｏｇｏｎａｌＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅ），ＲＯＬＳ算法是对ＯＬＳ算法的　　　　改进，算法的计算过程可以描述为］：　　　　　设输入样本数据为向量）（Ｔ，相应的期望输出数　　　　　　　据为向量Ｙ，则输人向量Ｘ相对于第个隐含层节　　点的输出为：　　　　—　　＝ＩＪｘＣｌＩ）　（３）　　　则隐含层输出矩阵为：＝　　　［］＝［…　　１　（４）　　　当输入第ｉ－１组学习样本：“　　“∞“　Ｙ＝　（５）　　期望输出为：　“　Ｙ：Ｙ＋ｅ　（６）　　为使误差ｅ小于给定误差，可以建立求解递推　　∞　　　　　公式求出连接权值矩阵，试验数据对已知数据的　训练成果和对未知数据的预测能力就存储在连接权¨　；∽　　∞　　　　　　ＨｃＭ２Ｏｌｏ・Ｎｏ．２　｛至　５８　玻璃钢壳体电子性能预测技术研究　２０１０年３月　∞　　值矩阵中，具体推导过程见文献２。　　３变厚度天线罩电子性能预测分析　　　３．１预测神经网络的训练　　　　建立如图２所示的ＲＢＦ神经网络，输入层神经　　　　　　元２个，输出层神经元一个，隐含层神经元３０个。　　　　　　　采集１２０组数据，将精度设为０．０００１，ＲＢＦ神经网　络很快收敛。　　　　　　利用已知试验数据对收敛的神经网络进行验　　　　　　证，将图１中不同电厚度的人射角为６０。的试验数　　　　据作为验证数据，结果如图３所示：／　一试验数据一　预渭数据　　　　　图３神经网络对已知数据的预测　　　　图３中，纵坐标为透波率，横坐标为电厚度。对　　于已知数据的最大预测误差为０．２６，最大预测相对　　　　误差为０．２８８１％。证明神经网络的预测误差很小，　　预测精度很高。　　３．２预测网络的计算结果　　　　根据给定的玻璃钢天线罩模型（如图４所示）　　　　　　　　　　　　　　　　　以及雷达天线孔径面坐标，可以求出入射角范　　　　围ｊ，本文采用算例的入射角范围为０。一６０。。将　　　试验数据按照均匀分布原则，选取曲线上的离散点　作为期望输入样本数据，并将对应的透波率离散有　　　序的数据作为ＲＢＦ神经网络期望输出样本数据。　　　图４天线罩的三维模型　将天线罩顶部、两侧和底部的电厚度数据作为　神经网络的输入数据，得到透波率预测结果如图５　　　　所示。由于天线罩为左右对称结构，天线罩两侧的　入射角和厚度相同，因此透波率也相同。—　　　罂罄　　＊宸部　　　图５神经网络对未知数据的预测　图５中，纵坐标为透波率，横坐标为电厚度。根　据图５的透波率预测数据，可以计算玻璃钢天线罩　　在不同部位、不同罩壁厚度的透波率。　　　４结论　　　（１）通过玻璃钢壳体电子性能预测的实例，证　　　　明ＲＢＦ神经网络具有很强的非线性函数预测能力，　可以作为复杂系统建模和预测工具。这种方法利用　　　ＲＢＦ神经网络预测技术，计算速度快，精度高；　（２）这种方法有很强的拓展性和通用性，若将　不同入射角、不同电厚度的试验数据作为神经网络　的训练数据，收敛以后的神经网络会对不同入射角、　　不同电厚度的玻璃钢壳体进行透波率的预测，为玻　璃钢壳体的电子性能设计和分析提供参考。　参考文献　［１］杜耀惟．天线罩电信设计方法［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９３．　　　［２］阎平凡，张长水．人工神经网络与模拟进化算法［Ｍ］．北京：清　　　华大学出版，２０００．　［３］于霖冲．复合材料机载雷达罩机电性能设计技术的研究［Ｊ］．沈　　阳航空工业学院学报，２０００，１７（３）：４２－４３．　　　　［４］葛建华，王迎军，郑裕东．人工神经网络在材料科学与加工中的　应用［Ｊ］．现代化工，２００３，２３（１）：５９－６２．　　［５］焦俊婷，于霖冲．基于ＡＮＮ的复合材料变厚度壳体固化变形预　　　　测［Ｊ］．玻璃钢／复合材料，２００６，（ｏ５）：３－４．　　［６］焦俊婷，于霖冲．基于ＲＢＦ的玻璃钢天线罩逆向工程曲面重构　　［Ｊ］．玻璃钢／复合材料，２００７。（０１）：６－８．　　　　　　　　　　ＰＲＥＤＩＣＴＩｏＮＲＥＳＥＡＲＣＨｏＮＴＨＥＥＬＥＣＴＲＩＣＡＬＰＥＲＦｏＲＩＡＮＣＥｏＦＦＲＰＳＨＥＬＬ　—　　　—　　—　　—　ＹＵＬｉｎｃｈｏｎｇ，ＪＩＡＯＪｕｎｔｉｎｇ，ＵＮＳｈｕｚｈｉ，ＷＡＮＧＳｈｉｌｉｕ　　　　　　　（１．ＸｉａｍｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉａｍｅｎ３６１０２４，Ｃｈｉｎａ；２．ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ；　　　　　　　３．ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔＢｕｒｅａｕｏｆＸｉａｍｅｎ，Ｘｉａｍｅｎ３６１０００，Ｃｈｉｎａ；　　　４．ＪｉａｙｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｍｅｉｚｈｏｕ５１４０１５，Ｃｈｉｎａ）　　（下转第８８页）　８８　超声相控阵技术在复合材料检测上的应用　　２０１０年３月　域的扫描图像中底面反射波消失，即缺陷的存在导　　致底面反射波消失。　　　对样板进行打孔注胶修复，待固化后再对样板　　　　缺陷修复区域进行检测。仪器调试及检测步骤同　　　上。扫描图像如图５所示。　　图５样板修复反缺陷区域扫描图像　　　　从图５中可以看到，修复后的样板缺陷区域扫　描波形中，底面反射波清晰可见。所以通过对复合　　材料样板无缺陷区域扫描图像、缺陷区域扫描图像　　　以及修复后缺陷区域扫描图像的对比可以看出超声　　　相控阵技术在复合材料检测上有良好的应用。　　４结束语　　随着复合材料在各领域的广泛应用，复合材料　的检测技术也随之发展。超声相控阵检测技术的发　　　展为复合材料的检测提供了良好的条件。从上述对　　复合材料粘接试验可以看出，超声相控阵技术可以　　　　通过反射波很好地显示出其缺陷所在。所以，超声　相控阵技术在复合材料检测上的应用必定有长远的　　　发展。　参考文献　　　　　　　　［１］ＶｏｎＲａｍｍＯＴ，ＳｍｉｔｈＳＷ．Ｂｅａｍｓｔｅｅｒｉｎｇｗｉｔｈｌｉｎ－ｅａｒａｒｒａｙｓ［Ｊ］．　　　　—　ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＢｉｏｍｅｄｉｃａｌＥｎｇｉｎ・ｅｅｒｉｎｇ，１９８３，３０（８）：４３８　４５２．　　　　　　　　—　［２］ＲｉｔｔｅｒＪ．ＵｎｉｖｅｒｓａｌｐｈａｓｅｄａｒｒａｙＵＴｐｒｏｂｅｆｏｒｎｏｎ－ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅｅｘｉｌｍｉ　　　　—　　ｎａｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｒｙｓｔａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．Ｔｈ￣２Ｊｏｕｍａｌｏｆ　　　ＮｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅＴｅｓｔｉ・ｎｇ，ＶｉＮｑＸＶ．ｎｄＬｎｅｔ，２０００，５（９）．　　　［３］ＥｒｈａｒｄＡ，ＳｃｈｅｎｋＧ，ｅｔａ　　　　　１．Ｕｌｔｒａｓｅｎｉｃｐｈａｓｅｄａｒｒａｙｔｅｅｂ．２ｎｉｑｕｅｆｏｒ　　　　　　ａｕｓｔｅｎｉｔｉｃｗｅｌｄｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ［Ａ］．Ｐｒｏｃｏｆｔｈｅ１５ｔｈＷＣＮＤＴ［Ｍ］．　　Ｒｏｍｅ：２０００，１９２．　［４］ＬａｗｒｅｎｃｅＡｚａｒ．Ｅｘｐｅｒ　　　　　ｉｍｅｎｔａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｕｈｒａｓｅｎｉｃｐｈａｓｅｄｉｌｌ＇－　　　　　　　ｒａｙｓｆｏｒｔｈｅｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅｅｖａｌｕ－ａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．　　—　ＭａｔｅｒｉａｌｓＥｖａｌｕａｔｉｏｎ１９９９，５７（２）：１３４１３５．　　　　　　［５］ＬａｎｇｌｏｉｓＪｏｃｅｌｙｎ．Ｕｓｅｏｆｆｌｅｘｉｂｌｅｕｌｔｒａｓｏｎｉｃａｒｒａｙｓｉｎｉｎｓｐｅｅ２ｔ　ｉｏｎ［Ｊ］．　　　　　　　　Ｔｈｅｅ２ＪｏｕｍａｌｏｆＮｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅＴｅＩｌｇ，ｗｗｗ．ｎｄＬｎｅｔ，１９９９，４　（３）．　［６］钟志民，梅德松．超声相控阵技术的发展及应用［Ｊ］．无损检测，　２００２，２４（２）：６９－７１．　［７］唐桂云等．先进复合材料的无损检测［Ｊ］．纤维复合材料，２ＯＯ６，　３（１）：３３．　　　　　　［８］蒋志峰等．复合材料孔隙含量超声检测系统的设计研究［Ｊ］．玻　　璃钢／复合材料，２００９，２０７（４）：２７－３１．　　　　　’　　　　　　’ＵＬＴＲＡＳ【ＪＩＣＰＨＡＳＥＤＡＲＲＡＹ。ＩＥＣＨ０Ｌ０ＧＹｌＴＨＥＤＥｌ＿’’　ＥＣＩＩｏＮ　　　　　　ｏＦＣｏＭ口Ｅ．ＯＳｒｒＥＭ＿ＡＴＥＲＬＳＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮ　—　　—　　—　　　ＬＩＨｕａｉｆｕ，ＬＩＹｅｓｈｕ，ＬＶＧｕｉｐｉｎｇ，ＴＩＡＮＫａ－ｊｉａ　　　　　　（１．ＳｉｎｏｍａｔｅｃｈＷｉｎｄＰｏｗｅｒＢｌａｄｅＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２１０１，Ｃｈｉｎａ；　　　　　　　２．ＢｅｉｊｉｎｇＴｉｍｅｓＴｉａｎｃｈｕａｎｇＴｅｓｔｉｎｇＥｑｕｉｐｍｅｎｔＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８０，Ｃｈｉｎａ）　　　　　　　’　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉ＇ｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｓｃｒｉｂｅｓｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｐｈａｓｅｄａｒｒａｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙＳｐｒ　　　　ｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅ　　　　　　　　　　　　　　　　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｐｈａｓｅｄａｒｒａｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｔｏｍｏｄｅｌｃｏｍｐｏｓｉｔｅｔｅｓｔｂｏｎｄｉｎｇｄｅｆｅｃｔｓｏｎｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｐｈａｓｅｄａｒｒａｙｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎ　　　　　　ｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍａｔｅｒｉａｌｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．　　　　　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｈａｓｅｄａｒｒａｙ；ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍａｔｅｒｉａｌｓ　　（上接第５８页）　　　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅａｉｍｏｆｔｈｅｒｅｓｅａ　　　　　　　　　　　ｒｃｈｉｓｔｏｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＦＲＰｒａｄｏｍｅｖｉａａｒｔｉｆ　　ｉｃｉａｌｎｅｕｒａｌ　　　　　　　　　　　ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｒａｄｉａｌｂａｓｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＲＢＦ）ｗｉｔｈｓｔｒｏｎｇｃａｐａｂｉｌｉｔｙｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＷａｓ　　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｔｈｅｎ，ＲＢＦＷａ　　　　　　　ｓｔｒａｉｎｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａｉｎｃｌｕｄｅｉｎｃｉｄｅｎｃｅａｎｇｌｅ，ｔｒａ　　　　ｎｓｍｉｔｔａｎｃｅａｎｄｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｆ　　　　　　　　　　　　　　　　　ＦＲＰｒａｄｏｍｅ．ｎｌｅｉｎｃｉｄｅｎｃｅａｎｇｌｅｓａｎｄ山ｉｃｋｎｅｓｓｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｈｅｎｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌａｎｄｉｎｎｅｒｓｕｒｆａｃｅｄａｔａｏｆＦＲＰ　　　ｒａｄｏｍｅｗｅｒｅｇｉｖｅｎ．Ａｔｌａｓｔ．ｔ　　ｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐｅｒｆｏｒ　　　　　　　　ｍａｎｃｅｏｆＦＲＰｒａｄｏｍｅｗａｓｐｒｅｄｉｃｔｅｄｂｙｔ　　　　　—　ｈｅｔｒａｉｎｅｄｎｅｔｗｏｒｋ．ｅｒｅ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｓｕｈｓｐｒｏｖｅｄｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｗａｓｐｒｅｃｉｓｅ．ｔｈｅｔｒａｉｎｒａｔｅｏｆＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｗａｓｆａｓｔ．ｒｈｅｍｅｔｈｏｄｗａｓ　　　　　　　ｖａｌｕａｂｌｅｆｏｒｒａｄｏｍｅｄｅｓｉｇｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓ．　　　　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＦＲＰ；ｒａｄｏｍｅ；ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ