层削法在厚板内应力计算中的不确定度分析.pdf

第２２卷第４期２０１４年８月材料科学与工艺ＭＡＴＥＲＩＡＬＳＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹｌｌＶｏｌ２２ｌｌｌ４Ａｕｇ．２０１４层削法在厚板内应力计算中的不确定度分析廖凯１，２，吴运新３（１．中南林业科技大学机电工程学院，长沙４１００８３；２．桂林电子科技大学，广西桂林５４１００３；３．中南大学机电工程学院，长沙４１００８３）摘要：基于实验误差和模型误差，分析厚板应力测试不确定度产生的根源，确定每一种误差源的计算准则，并对误差源提取相应的厚板实验数据，对其不确定度进行计算．在获得总的应力测试的合成标准不确定度，对测试方法的误差进行分析．计算结果表明：层削法应力测试计算不确定度小于７ＭＰａ，具有较高的测试精度．在模型误差和实验误差的综合作用下，层削法计算模型可以保持较高的准确性．关键词：不确定度；铝合金厚板；内应力；层削法中图分类号：ＴＧ１４６．２文献标志码：Ａ文章编号：１００５－０２９９（２０１４）０４－００８６－０５ＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｓｔｒｅｓｓｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｂｙＬＲＭｉｎａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙｔｈｉｃｋｐｌａｔｅＬＩＡＯＫａｉ１，２，ＷＵＹｕｎｘｉｎ３（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１０００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＧｕｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕｉｌｉｎ５４１００４，Ｃｈｉｎａ；３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００８３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌａｙｅｒｒｅｍｏｖａｌｍｅｔｈｏｄ（ＬＲＭ）ｉｓａｍａｊｏｒｍｅｔｈｏｄｏｎｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉｎｔｈｉｃｋｐｌａｔｅ．ＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｓａｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｍｅｔｈｏｄｔｈａｔｃａｎａｎａｌｙｚｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｓｔｒｅｓｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｂｙＬＲＭａｎｄｅｖａｌｕａｔｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｒｅｓｏｕｒｃｅｏｆｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｓｆｏｕｎｄ，ａｎｄａｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒｓｔｒｅｓｓｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｉｃｋｐｌａｔｅｍｕｓｔｂｅｇｉｖｅｎ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｄａｔａｉｓａｂｓｔｒａｃｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｗｉｔｈｒｅｓｏｕｒｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｔｏｔａｌａｎｄｓｔａｎｄａｒｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｓｇｉｖｅｎｂｙｃｏｍｂｉｎｅｄｗａｙｂａｓｅｄｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｍｏｄｅｌｅｒｒｏｒ．ＴｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｉｓｔｈａｔｔｈｅＬＲＭｈａｓａｈｉｇｈｔｅｓｔｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｓｎｏｔｍｏｒｅｔｈａｎ７ＭＰａｉｎａｒｅａｓｏｎａｂｌｅｓｔａｎｄａｒｄｔｅｓｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ａｓａｒｅｓｕｌｔｏｆｍｏｄｅｌｅｒｒｏｒａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｅｒｒｏｒ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｄａｔａｏｆＬＲＭｃａｎｋｅｅｐａｈｉｇｈａｃｃｕｒａｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙｔｈｉｃｋｐｌａｔｅ；ｉｎｔｅｒｎａｌｓｔｒｅｓｓ；ＬＲＭ收稿日期：２０１３－０９－２２．基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１４７５４８３）；广西自然科学基金资助项目（２０１２ＧＸＮＳＦＢＡ０５３１５０）；国家重点实验室（中南大学）开放基金资助项目（ＨＰＣＭ－２０１３－０４）；湖南省科技计划资助项目（２０１４ＦＪ３００２）．作者简介：廖凯，（１９７７－），男，博士，副教授．通信作者：廖凯⁃，Ｅｍａｉｌ：４４８０６４７４＠ｑｑ．ｃｏｍ．内应力的产生是厚板制备和热处理过程中不可避免的，过大的内应力会导致板材的变形，严重的将会对后续薄壁构件的加工产生消极影响，因此，测量和控制内应力水平，是目前铝合金厚板制备的关键技术之一．目前，在铝合金厚板内应力测试领域，层削法仍被广泛运用，其实验具有操作简便、耗时短、且应力场计算快捷有效等特点，因此，进一步就该方法的实验计算和误差分析进行研究十分必要，尤其是针对该方法的实验和计算过程的不确定性分析的研究．层削法是一种传统的破坏性内应力测试方法，其测试值的可靠性往往容易受到测试过程的影响，且由于试样破坏后无法与原值进行对比，因此，用经典的误差理论评价时，难以保持其完整性和科学性．ＭｉｃｈａｅｌＢＰｒｉｍｅ等提出可运用积分法解决厚板应力计算问题，并对应力场计算提出应进行不确定度误差分析［１－２］，使内应力实验测试结果准确和技术更趋完善．龚海［３］等对裂纹柔度法测试内应力场的不确定度做了评价，并对该法进行了准确性评估．目前，我国针对内应力场不确定度研究的报道尚不多，大多研究主要集中在测试方法本身是否可行和测试结果稳定性方面．以“应力不确定度”作为表征应力测试计算结果时所必须附加的说明，以完善对计算结果评价的完整性和有效性［４］，本文将从应力测试不确定度的来源着手，对层削法的测试、算法进行确定度分析．１应力计算不确定度应力计算不确定度反映了在应力实验和计算过程中某些因素所导致的对被测量值不能确定的程度，其值说明了在这些因素条件下计算结果的分散性及分布状况，指出了对测试计算结果正确性的可疑程度，同时又与测量结果相联系的参数．目前，层削法被用来对厚板深度应力进行测试计算，整个过程包含了应力分布函数构建、实验应变测量、铣削加工和加工变形误差等，这些因素形成了合成应力计算的总不确定度［５－８］．通常，这类误差来源可以归纳为两类：一类来自实验误差，包括由于试样加工过程温度变化导致应变数据存在小的波动，及由于铣削加工应力对试样变形造成的数据偏差，以及材料属性参数引用形成的误差等；另一类则为计算模型误差，应力分布函数是根据理论分析和仿真分析进行确定，是对板内平均应力的假设，因此，也会存在这种假设函数在不同工艺下存在的应力不确定度．１．１不确定度的计算根据层削法测试特点，采用Ａ类评定方法较为科学和全面，即用数理统计方法的实验标准差ｓ（ｘ）来表示，以单个影响因素ｎ次测量的平均值作为估计值，其不确定度ｕ（ｘ）为ｕ（ｘ－）＝ｓ（ｘ）ｎ．（１）对于多因素影响，可采用分量合成的方法，即将单个因素影响的不确定度进行一定规则下的分量合成，称为合成标准不确定度ｕｃ（σ），在直接测量情况下通常表示为ｕｃ（σ）＝∑ｍｉ＝１ｕ２（σｉ）＋２∑ｍｉ＝１ρｉｊｕ（σｉ）ｕ（σｊ）．（２）式中：ｕ（σｉ）为直接引起应力计算偏差的不确定度，实验中可看做是加工应力可引起应力计算误差；ρｉｊ为误差因素的相关系数，由于实验中各个影响因素对误差的作用效果具有独立性，因此，ρｉｊ＝０；ｍ为误差因素的个数．因此，合成标准不确定度的应为ｕｃ（σ）＝∑ｎｉ＝１（∂σ∂Ａｉ∂Ａｉ∂ε）２ｕ２ε＋（∂σ∂Ａｉ∂Ａｉ∂Ｅ）２ｕ２Ｅ．（３）式中：Ａｉ为多项式系数；ｎ为多项式级数；ｕε为应变测试中应变波动引起的不确定度；ｕＥ为实测弹性模量偏差引起的不确定度．１．２实验误差此处所说的实验误差主要包括实验过程中可能具有某种随机性误差的应变测量、属性参数的实验测得误差，这些误差影响了应力计算的准确性．１．２．１应变误差在层削实验过程中，由于铣削加工会产生大量的热，即使在压力冷却油的冷却下，测试试样仍然比常温要高，使测得的数据会由于温升变化而产生波动，研究发现，稳定１ｈ后，实验数据会增大４０～５０ｕε．联立式（１）、（２），应变误差导致的不确定度ｕε和逐层深度ｚｊ上的应力不确定度Ｓｊε为ｕε＝１ｎ１ｎ－１Δε２；（４）Ｓ２ｊε＝（∑ｎｉ＝０（ｚｊＨ）ｉ［［Ｃ］Ｔ［Ｃ］］－１［Ｃ］Ｔ）２·ｕ２ε．（５）式中Ｈ为板厚．１．２．２加工应力的影响铣削产生的加工应力强度大，但作用深度浅（μｍ），形成于试样表面，在这里可称为附加应力σ２ｉｐｒｏｃ．由于这一类型应力亦属于弹性力，因此，可与原有残余应力进行独立处理，直接将其用逐层深度ｚｊ的应力不确定度Ｓ２ｊｐｒｏｃ予以考虑．Ｓ２ｊｐｒｏｃ＝σ２ｉｐｒｏｃ．（６）１．２．３弹性模量的影响在万能试验机上对材料进行了１０次标样性能测试，测得的弹性模量Ｅｍａｘ＝７１ＧＰａ，Ｅｍｉｎ＝６８ＧＰａ，则在逐层铣削深度ｚｊ的应力不确定度ＳｊＥ可用下式求得：ｕＥ＝ΔＥｄｗ＝０．９７４ＧＰａ；（７）Ｓ２ｊε＝∑ｎｉ＝０（Ｈｚｊ）ｉ（ｉ－１）（１－ａ）ｉ（ｉ＋１）（ｉ＋２）éëêêùûúú－２·ｕ２Ｅ．（８）极法：ΔＥ＝Ｅｍａｘ－Ｅｍｉｎ＝３ＧＰａ，查阅工具手册得ｄｗ＝３．０８．综上，实验误差导致的合成标准应力不确定度Ｓｅｘｐｅｒ为Ｓ２ｅｘｐｅｒ＝Ｓ２ｊε＋Ｓ２ｊｐｒｏｃ＋Ｓ２ｊＥ．（９）１．３模型误差引起的应力不确定度从理论和数值分析结构来看，对于厚板结构·７８·第４期廖凯，等：层削法在厚板内应力计算中的不确定度分析应用多项式应力函数予以描述完全可行，但多项式阶数ｎ的选择会影响函数分布状况，并与实际分布造成偏差，因此，多项式阶次的选择是影响不确定度的主要因素之一．因此，可以获得阶数ｎ的不确定度造成的应力不确定度Ｓｊｍｏｄｅｌ，计算式为Ｓ２ｊｍｏｄｅｌ＝（∂σｊ∂ｎ）２·ｕ２ｊｎ．（１０）式中：σｊ为第ｊ层深度应力幅值；ｕｊｎ为第ｊ层时ｎ阶应力多项式产生的不确定度．积分法中应力多项式的确定原则是基于对内部应力分布预先做出的应力分布估计，所以，多项式的确定并非实验可以测得，本文将淬火应力用３次多项式拟合，这种拟合情形与仿真结果相似［９］，为了确定这种计算的可靠性，上述实验针对不同尺寸试样和不同热处理条件试样进行了超过１０次以上实验，对实验数据进行数理统计，并将标准偏差作为其不确定度，如式（１１）所示．Ｓ２ｊｍｏｄｅｌ＝１ｎ（ｎ－１）∑ｎｊ＝１（σｊ－σｊ）２．（１１）因此，残余应力计算总的合成标准不确定度为Ｓｊｔｏｔａｌ＝Ｓ２ｊｅｘｐｅｒ＋Ｓ２ｊｍｏｄｅｌ．（１２）２实验实验包括两个主要部分：应变测试误差和加工附加应力．本文所涉及的实验材料均为７０７５Ｔ５厚板，尺寸１２００ｍｍ×２２０ｍｍ×（３０～４０）ｍｍ，淬火热处理℃：４８０×２ｈ＋℃１５水冷，厚板内部应力测试采用层削法［１０－１１］，层削所需的铣削加工选用ＬＥＡＤＷＥＬＬＶ－６０Ａ数控铣床进行，为减小加工应力的影响［１２］，铣刀主轴转速１０００ｒ／ｍｉｎ，进给速度５０ｍｍ／ｍｉｎ．取样采用一般锯床从厚板中部截取．图１为将３０ｍｍ厚板进行淬火热处理后，从板中切取相同的４块１６０ｍｍ×１６０ｍｍ方形试样进行重复性实验的应变数据，该组数据反映了测试过程的可重复性特点，在历次实验中应变的变化呈现这一规律性．铣削加工应力的分布与大小在层削实验中测取，为了排除其他因素的影响，需要制备无应力试样，并模拟层削实验中铣削加工过程．由于每次均采用相同的铣削参数和冷却方式，因此，只需判定该实验条件下的铣削加工应力即可，从３０ｍｍ厚板中取２块１６０ｍｍ方形试样，进行无应力退火热处理℃：４７５×２ｈ＋炉冷至室温，取其中１块试样按常规层削实验的铣削参数进行铣削实验（铣削到任一层即可），再对试样已加工表面进行⁃ＸＲａｙ表面应力测试，为了获得一定深度上的应力分布，以５％ＮａＯＨ化学溶液进行逐层腐蚀测试．取第二块试样进行内应力层削实验，获得厚板内应力分布，按理论分析可知，应力分布应接近于零．25002000150010005000ε/10-61234567铣削层数/次数图１应变分布在上述第１个实验中，对试样加工表面的中间区域任意选取两个测试点，获得了浅层应力分布数据，如图２（ａ）所示，加工应力从试样最表面的－１２０ＭＰａ左右，在浅层深度８０μｍ处应力幅值下降为－１０ＭＰａ，说明在这种铣削实验条件下，铣削加工应力的影响深度约为８０μｍ，这个量级与铣削测试深度（２ｍｍ）比较，对试样内应力影响非常有限，对层削测试没有造成实质影响．-100-80-60-40-20020406080100深度/μm(a)试样铣削后表面加工应力分布曲线(b)无应力板内应力分布曲线6420-2-400.20.40.60.81.0z/H浅层应力/MPa浅层应力/MPa图２铣削加工应力的评估·８８·材料科学与工艺第２２卷图２（ｂ）为层削法对无应力板测试后得到应力场分布，场应力最大幅值小于±５ＭＰａ（无应力板制作工艺可使其内部应力趋零），这个应力分布说明采用上述多项式函数拟合可以获得很理想的测试精度，因此，以多次测试拟合计算得到的标准差作为模型误差比较合理．其次，加工应力虽浅，但仍然可对厚板的变形产生影响，成为影响测试精度的误差源．３数据分析对不同尺寸厚板分别进行层削法实验，计算获得不同厚板内应力分布，通过对这些应力数据进行分析、统计，可计算得到的各类误差，并得到了总的合成标准不确定度分布状况，如图３所示．65432108765432100.20.40.60.81.0模型误差总不确定度实验误差附加应力不确定度弹性模量不确定度Uncertainty/MPaUncertainty/MPa0.20.40.60.81.0z/Hz/H(a)实验误差条件下应力不确定度(b)模型误差条件下应力不确定度图３计算应力不确定度分布厚板淬火后在板内形成较强的残余应力，应力特征为结构性对称型应力分布“外压内拉”，针对此特点，可采取对称处理［１３－１５］方式描述厚板应力场，这一处理方式在应力实验和计算中也一样．图３（ａ）为上述实验误差因素造成的应力不确定度分布，图３（ｂ）为计算模型产生的不确定度以及应力总的不确定度分布图．从应力不确定度数据分布可以看出：１）铣削加工应力对应力实验计算造成的影响最大，尽管加工应力只附着于材料的最浅层，但由于应力强度大，对于规则板件的变形影响较大，因此，对试样的应变测试会造成一定累积效应；２）从应力不确定度的分布来看，在距离厚板上下表面１／４处，厚板内外应力出于平衡状态，因此，这个位置处厚板内能最小，受外场影响的可能性也小，此处的应力波动和变化小，表现出的应力误差也就小；３）假设的应力分布函数运用在不同尺寸厚板应力计算上，结果显示，模型误差引起的应力不确定度很小，说明选用的应力构建数学模型具有较好的稳定性；４）层削实验虽然是一种破坏性方法，但层削法计算应力不确定度基本能保证在７ＭＰａ左右，说明在现有实验工艺下，层削法实验和计算准确性较高．综上，为了提高应力实验计算的可靠性和稳定性，可采取以下措施．１）降低铣削加工应力．主要通过采用高硬质铣刀、高速铣削速度、最后一层减小进给量等工艺措施，减小对原有应力层的破坏深度和加工应力强度．２）完全冷却在铣削加工过程中是必要的，既可以防止因局部高温产生的材料表面变质层厚度增加，减小表面应力强度，又可以在应变测试中使得样本和应变补偿块的温差减到最小，以减少这种温变带来的应变测量波动．４结论破坏性测试方法虽然有其局限性，但在遵循科学实验步骤和减小误差产生根源处着手，完全可以将测试误差控制在合理的范围之内．本文就层削法测试厚板内应力实验和计算过程误差进行了分析，实验结果表明：层削法在应用于铝合金厚板内应力测试实验中，只要合理选择实验测试参数，降低误差源影响，并选择合适的应力分布计算模型函数，则其测试精度可以控制在７ＭＰａ以内，证明了层削法在厚板内应力测试中的有效性和可靠性．参考文献：［１］ＳＣＨＡＪＥＲＧａｒｙＳ，ＰＲＩＭＥＭｉｃｈａｅｌＢ．Ｕｓｅｏｆｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｔｅｒｉａｌｓａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，１２８（３）：３７５－３８２．［２］ＶＩＲＫＡＲＡＶ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒｅｓｓｐｒｏｆｉｌｅｕｓｉｎｇａｓｔｒａｉｎｇａｇｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＣｅｒａｍｉｃＳｏｃｉｅｔｙ，１９９０，７３（７）：．２１００－２１０２．［３］龚海．铝合金厚板内应力演变规律及残余应力场评估模型研究［Ｄ］．长沙：中南大学，２０１１．［４］沙定国．误差分析与测量不确定度评定［Ｍ］．北京：中国计量出版社，２００３．·９８·第４期廖凯，等：层削法在厚板内应力计算中的不确定度分析［５］古成晰．不确定度的分析与计算［Ｊ］．计量与测试技术，２００８，３５（１）：１５－１７．［６］谢少锋．测量系统分析与动态不确定度及其应用研究［Ｄ］．合肥：合肥工业大学，２００３．［７］倪骁骅．形状测量结果不确定度的研究及应用［Ｄ］．合肥：合肥工业大学，２００２．［８］陈国强，赵俊伟．最小条件下直线度误差评定的不确定度研究［Ｊ］．农业机械学报，２００８，３９（１）：１６９－１７１．［９］廖凯，吴运新，龚海．积分法在铝合金厚板残余应力计算中的应用［Ｊ］．中国有色金属学报，２００９，１９（６）：１００６－１０１１．［１０］唐志涛．航空铝合金残余应力及切削加工变形影响［Ｄ］．济南：山东大学，２００８．［１１］郭魂，左敦稳，王树宏，等．铝合金预拉伸厚板内残余应力分布的测量［Ｊ］．华南理工大学学报，２００６（２）：３３－３６．［１２］ＶＩＲＫＡＲＡＶ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒｅｓｓｐｒｏｆｉｌｅｕｓｉｎｇａｓｔｒａｉｎｇａｇｅｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＣｅｒａｍｉｃＳｏｃｉｅｔｙ，１９９０，７３（７）：２１００－２１０２．［１３］ＬＩＡＯＫａｉ，ＷＵＹｕｎｘｉｎ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆ⁃ｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｓｔｒｅｓｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｎｓｔｒｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉｎｓｐｅｃｉｍｅｎ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｓＳｏｃｉｅｔｙｏｆＣｈｉｎａ，２０１０，２０（５）：７８９－７９４．［１４］ＧＯＮＧＨａｉ，ＷＵＹｕｎｘｉｎ，ＬＩＡＯＫａｉ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｓｐｅｃｉｍｅｎｓａｍｐｌｉｎｇｏｎｉｎｔｅｒｎａｌｒｅｓｉｄｕａｌｓｔｒｅｓｓｔｅｓｔ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｄＭａｔｅｒｉａｌｓＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１０，９７－１０１：４２７１－４２７６．［１５］龚海，吴运新，廖凯．铝合金厚板残余应力测试方法有效性分析［Ｊ］．材料工程，２０１０，（１）：４２－４６．（编辑吕雪梅）·０９·材料科学与工艺第２２卷