垂直Bridgman法生长CaF2单晶传热过程的数值分析.pdf

第２３卷第４期２０１５年８月材料科学与工艺ＭＡＴＥＲＩＡＬＳＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹｌｌＶｏｌ２３ｌｌｌ４Ａｕｇ．２０１５ｄｏｉ：１０．１１９５１／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５－０２９９．２０１５０４０８垂直Ｂｒｉｄｇｍａｎ法生长ＣａＦ２单晶传热过程的数值分析姚静１，２，周海２，卢一民２，万汉城２（１．北京化工大学材料科学与工程学院，北京１０００２９；２．北京石油化工学院材料科学与工程学院，北京１０２６１７）摘要：采用有限元法对大尺寸氟化钙单晶的生长过程进行了传热分析，准稳态模型简化模拟计算过程．研究了梯度区不同的温度梯度对界面形状和晶体生长速度的影响，讨论了辐射传热对晶体生长过程传热的影响．研究表明：晶体生长过程中界面凸度发生变化；晶体生长速率与坩埚下降速率不一致；２５Ｋ／ｃｍ为合适的梯度区温度梯度；晶体内部辐射传热对单晶生长传热过程有重要影响．计算结果表明，３个时期的固相等温线的曲率小于液相的．根据数值模拟结果进行了晶体生长实验，生长出的晶体完整，透明，无宏观缺陷．关键词：ＣａＦ２；有限元法；垂直Ｂｒｉｄｇｍａｎ法；数值模拟；传热；温度场中图分类号：Ｏ７８文献标志码：Ａ文章编号：１００５－０２９９（２０１５）０４－００４８－０６ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｂｙｖｅｒｔｉｃａｌＢｒｉｄｇｍａｎｍｅｔｈｏｄｏｆＣａＦ２ｓｉｎｇｌｅｃｒｙｓｔａｌｓｇｒｏｗｔｈＹＡＯＪｉｎｇ１，２，ＺＨＯＵＨａｉ２，ＬＵＹｉｍｉｎ２，ＷＡＮＨａｎｃｈｅｎｇ２（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２９，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＰｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２６１７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｄｕｒｉｎｇｔｈｅｇｒｏｗｔｈｐｒｏｃｅｓｓｏｆｌａｒｇｅｓｉｚｅｃａｌｃｉｕｍｆｌｕｏｒｉｄｅｂｙｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌ⁃Ｂｒｉｄｇｍａｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｗａｓｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｂｙｔｈｅｑｕａｓｉｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｇｒａｄｉｅｎｔｉｎｇｒａｄｉｅｎｔｚｏｎｅｏｎｉｎｔｅｒｆａｃｅｓｈａｐｅａｎｄｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｒａｔｅｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｅｉｍｐａｃｔｏｆｒａｄｉａｔｉｏｎｏｎｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｗａｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｕｒｖａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｓｏｌｉｄｉｓｏｔｈｅｒｍｉｓｌｅｓｓｔｈａｎｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｌｉｑｕｉｄｉｓｏｔｈｅｒｍａｔｔｈｒｅｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｅｒｉｏｄｓ．Ｃｏｎｖｅｘｉｔｙｏｆｉｎｔｅｒｆａｃｅｃｈａｎｇｅｄｄｕｒｉｎｇｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｐｒｏｃｅｓｓ．Ｒａｔｅｏｆｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄｄｅｓｃｅｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｃｒｕｃｉｂｌｅｗｅｒｅｉｎｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ．２５Ｋ／ｃｍｉｓｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｇｒａｄｉｅｎｔｏｆｇｒａｄｉｅｎｔｚｏｎｅ．Ｒａｄｉａｔｉｏｎｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｓｉｄｅｔｈｅｃｒｙｓｔａｌｈａｓａｍａｊｏｒｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｏｆｓｉｎｇｌｅｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｎｌｉｇｈｔｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ，ｇｒｏｗｔｈｉｎｔｅｇｒｉｔｙ，ｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｃｒｙｓｔａｌｓｗｉｔｈｏｕｔｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃｄｅｆｅｃｔｓｃａｎｂｅｇｒｏｗｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣａＦ２；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌＢｒｉｄｇｍａｎｍｅｔｈｏｄ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ收稿日期：２０１４－０２－２６．作者简介：姚静—（１９８８），男，硕士研究生．通信作者：周海⁃，Ｅｍａｉｌ：ｃｏｏｋｅｙｊ８８＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｍ．氟化钙（ＣａＦ２）单晶是一种具有广泛应用前景的光学晶体材料，其大尺寸单晶的制备一直备受人们关注［１－３］．垂直布里奇曼法是生长大尺寸氟化钙单晶的重要方法之一．晶体生长过程中的热传递对固－液界面的形状和曲率具有极重要的影响［４－６］，尤其是大尺寸氟化钙单晶的生长，固－液界面的形状和曲率［７－８］对单晶质量具有决定性作用．热传递的数值模拟分析对固－液界面的形状和曲率具有较好的预测作用［７－８］，其模拟结果可为制定合适的晶体生长参数提供依据．垂直布里奇曼法生长大尺寸氟化钙单晶的热传递过程是一个瞬态过程，生长模型由一系列与时间相关的偏微分方程组成．与时间相关的偏微分方程在求解过程中存在很大的难度，准稳态模型则可简化求解过程．晶体的生长速度十分缓慢（＜１ｍｍ／ｈ），因此，准稳态模型适用于垂直布里奇曼法生长大尺寸氟化钙单晶传热过程中．ＬＵ等［９］应用准稳态模型模拟计算垂直布里奇曼法生长直径为１０ｍｍ的氟化钙晶体的过程，分析了生长过程中温度分布和固－液界面形状等问题．目前，国内相关研究多限于半导体生长系统的模拟，氟化钙晶体固相热导率大于液相热导率，而半导体系统则与之相反，因此，大尺寸氟化钙单晶的传热过程与半导体系统存在较大差异．本文将结合垂直布里奇曼法生长直径为２００ｍｍ的氟化钙单晶的传热过程，利用ＦＬＵＥＮＴ数值软件，模拟计算氟化钙单晶生长的传热过程．将石墨坩埚、坩埚内部的物料和周围环境作为一个研究整体，并考虑热辐射、热传导和相变潜热对生长过程的传热影响．模拟包括１５、２０和２５Ｋ／ｃｍ的３个不同温度梯度，并分析了这３个温度梯度对固－液界面的形状和曲率的影响．１生长系统和控制方程１．１垂直布里奇曼法生长系统垂直布里奇曼法生长系统的简图如图１所示．图中，ｒ表示沿坩埚径向的长度，ｚ表示沿坩埚轴向的长度．坩埚具有轴对称性，应用简化的二维坐标系（ｒ，ｚ），坐标原点位于坩埚底部的中心，坩埚的壁厚为２ｍｍ，坩埚锥角为９０°［１０］．垂直布里奇曼法生长系统包含高温区、梯度区和低温区３个温区［１１］．高温区、梯度区和低温区均为一恒定的温度梯度，高温区的温度梯度＜低温区的温度梯度＜梯度区的温度梯度．晶体生长过程中，坩埚下降速度（ｖ）为恒定的，ｖ＝１ｍｍ／ｈ．坩埚内的温度分布随时间的改变建立传热模型，应用准稳态模型求解传热过程．模拟过程中，氟化钙的物性参数如表１所示，忽略温度和波长对热物理性质的影响．z/cmr/cmDMDSDCz/cmThTh′高温区梯度区低温区Tc′Tct＞0t=0T/K(a)(b)(a)坩埚沿轴向剖面示意图；(b)不同时刻坩埚轴向温度分布示意图图１垂直Ｂｒｉｄｇｍａｎ法的晶体生长系统示意图垂直布里奇曼法生长系统的几何特征如下：坩埚内经Ｒ为２０ｃｍ；坩埚壁厚ｄ为０．２ｃｍ；坩埚长度Ｌ为３０ｃｍ；高温区长度Ｌ为５０ｃｍ；低温区长度Ｌ为３０ｃｍ；温度梯度区长度Ｌ为５ｃｍ；高温区温度梯度Ｇ为３Ｋ／ｃｍ；低温区温度梯度Ｇ为５Ｋ／ｃｍ；坩埚角度θ为９０°；传热系数ｈ１，ｈ２，ｈ３，ｈ４分别为０．０５，０．０４，０．０７，０．０７Ｗ／（ｃｍ２·Ｋ）．计算的网格采用ＧＡＭＢＩＴ软件生成，计算的网格文件由２８７５个四边形和三角形的混合元素构成，并优化界面附近的网格．表１氟化钙（ＣａＦ２）的物理性质［１２－１３］参数数值备注晶体导热系数（ｋｓ）／（Ｗ·ｃｍ－１·Ｋ－１）０．０６ＣａＦ２熔体导热系数（ｋｍ）／（Ｗ·ｃｍ－１·Ｋ－１）０．００６ＣａＦ２石墨导热系数（ｋｃ）／（Ｗ·ｃｍ－１·Ｋ－１）０．５Ｇｒａｐｈｉｔｅ晶体密度（ρｓ）／（ｋｇ·ｃｍ－３）３．２ＣａＦ２熔体密度（ρｍ）／（ｋｇ·ｃｍ－３）３．２ＣａＦ２石墨密度（ρｃ）／（ｋｇ·ｃｍ－３）１．９Ｇｒａｐｈｉｔｅ熔化热（ΔＨ）／（Ｊ·ｋｇ－１）３２００００ＣａＦ２发射率（ε）０．８１Ｇｒａｐｈｉｔｅ晶体热熔（Ｃｐ，ｓ）／（Ｊ·ｋｇ－１·Ｋ－１）８８０ＣａＦ２熔体热熔（Ｃｐ，ｍ）／（Ｊ·ｋｇ－１·Ｋ－１）８８０ＣａＦ２石墨热熔（Ｃｐ，ｃ）／（Ｊ·ｋｇ－１·Ｋ－１）１４００Ｇｒａｐｈｉｔｅ熔融温度（Ｔｍｐ）／Ｋ１６５３ＣａＦ２热膨胀系数（βＴ）／Ｋ－１２×１０－５ＣａＦ２熔体粘度（μ）／（ｋｇ·ｍｓ－１）０．０１２ＣａＦ２晶体折射率（ｎ）１．４４ＣａＦ２晶体吸收系数（ａｓ）／ｃｍ－１０．３ＣａＦ２熔体吸收系数（ａｍ）／ｃｍ－１３ＣａＦ２１．２控制方程氟化钙的物性参数决定垂直Ｂｒｉｄｇｍａｎ法生长其晶体的坩埚下降速度十分缓慢，坩埚的下降速度ｖ＝０．１ｃｍ／ｈ．对于本系统［１４］，τｇｒｏｗｔｈ＝Ｄ／ｖ＝１．１×１０６ｓτｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ＝Ｄ２／α＝４．２×１０４ｓτｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ＝Ｄ／ｇβＤΔＴ＝７．１ｓìîíïïïï．（１）式中：τｇｒｏｗｔｈ、τｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ和τｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ分别为晶体生长的时间尺度、热传导的时间尺度和对流传热的时间尺度；Ｄ为坩埚内部最大深度；ｇ为重力加速度；ｖ为坩埚下降速度；α为熔体的热扩散系数；β为熔体的热膨胀系数；ΔＴ为熔体中的温差．式（１）计算表明，热传导的时间尺度快于晶体生长的时间尺度两个数量级，对流传热的时间尺度快于晶体生长的时间尺度６个数量级，因此，本系统的传热模拟过程适用于准稳态模型［１５］．应用准稳态模型，对模型作如下假设：ａ）系统处于准稳态；ｂ）模型具有轴对称性；ｃ）熔体的自然对流传热被忽略．·９４·第４期姚静，等：垂直Ｂｒｉｄｇｍａｎ法生长ＣａＦ２单晶传热过程的数值分析熔体，晶体和坩埚的能量方程为ρｍＣｐ，ｍｌＴｌｔ＝∇（ｋｍ∇Ｔ）ρｓＣｐ，ｓｌＴｌｔ＝∇（ｋｓ∇Ｔ）ρｃＣｐ，ｃｌＴｌｔ＝∇（ｋｃ∇Ｔ）ìîíïïïïïïïï．（２）式中：Ｔ为温度；ρｍ、ρｓ和ρｃ分别为熔体密度、晶体密度和坩埚密度；Ｃｐ，ｍ、Ｃｐ，ｓ和Ｃｐ，ｃ分别为熔体热熔、晶体热熔和坩埚热熔；ｋｍ、ｋｓ和ｋｃ分别为熔体热导率、晶体热导率和坩埚热导率∇；为梯度算子．氟化钙（ＣａＦ２）属于半透明材料，应用扩散近似．修正的热导率（ｋｉ）［９，１６－１７］为ｋｉ＝ｋｉｍｏｌ＋ｋｒａｄ＝ｋｉｍｏｌ＋１６ｎ２σＴ３／３ａｉｉ＝ｓ，ｍ．（３）式中：ｋｉｍｏｌ为分子热导率；ｎ为折射率；σ为⁃ＳｔｅｆａｎＢｏｌｔｚｍａｎｎ常数；Ｔ为温度；ａｉ为吸收系数．１．３边界条件边界条件的确定直接影响研究系统内的温度分布［１８］．坩埚外表面的边界条件［９，１３］为ｋｃ∇Ｔ＝ｈｉ（ＴＡ－Ｔｆ）＋εσ（Ｔ４Ａ－Ｔ４ｆ）．（４）式中：ｋｃ为石墨坩埚的热导率；ｈｉ为传热系数；ＴＡ为坩埚壁处的温度；Ｔｆ为相对环境的温度；ε为坩埚的发射率；σ为⁃ＳｔｅｆｅｎＢｏｌｔｚｍａｎｎ常数．界面处的边界条件为ｋｓ∇Ｔ－ｋｍ∇Ｔ＝ｖρｍΔＨ．（５）式中：ｖ为拉伸速度；ΔＨ为结晶潜热．在对称轴（ｒ＝０）处，温度分布呈轴对称分布，ｌＴ／ｌｒ＝０．（６）坩埚上壁的温度为常量，坩埚下壁的温度为常量，坩埚侧壁的温度梯度：冷区为５Ｋ／ｃｍ；梯度区分别为１５、２０和２５Ｋ／ｃｍ；热区为３Ｋ／ｃｍ．２数值模拟结果分析２．１等温线分布和界面形状有限元商业软件ＦＬＵＥＮＴ求解方程（１）~（５），使用牛顿－拉夫逊迭代算法，能量方程的收敛标准为小于１０－６，迭代１６０次后得到收敛的结果．为了表征固－液界面的弯曲程度，定义一个量度．凸度Ｃ定义为晶体中心轴与晶体边界处界面的纵坐标之差．Ｃ值为正，则表示界面凸向熔体，界面为凸界面；Ｃ值为负，则表示界面凹向熔体，界面为凹界面．图２为在梯度区的温度梯度为２０Ｋ／ｃｍ下，不同生长时期的固－液界面位置和等温线分布．由图２可知，虚线表示结晶界面（Ｔ＝１６５３Ｋ），晶体生长的３个不同时期，固相的等温线的曲率均小于液相的，这是由于固相的导热率远大于液相的导热率所导致［１９］，如表１所示，固相热导率是液相热导率的１０倍．Ｃ值均为正，说明晶体生长过程中，界面保持为凸界面，利于单晶的生长［２０］．随着凝固分数不断的增大，Ｃ值也不断增大，随着晶体长度的增加，界面发生形变现象．结合图２和图３可知，３个时期的界面Ｃ值分别为０．７２、２．５４和５．６３ｃｍ，说明在晶体生长的过程中，除生长末期，界面Ｃ值呈不断增大的趋势．0.300.250.200.150.100.0500.300.250.200.150.100.050z/mz/mz/m0.300.250.200.150.100.050(a)t=0h(b)t=100h(c)t=200h0.050.100.050.100.050.10r/mr/mr/m图２不同生长时期的固－液界面位置和等温线分布２．２梯度区温度梯度对固－液界面的影响图３为晶体生长过程中固－液界面凸度的变化趋势．876543210050100150200250t/hC/cm15K/cm20K/cm25K/cm图３晶体生长过程中固－液界面形状的变化由图３可知，在１５和２０Ｋ／ｃｍ温度梯度下的界面凸度Ｃ值的变化类似，界面均凸向液相区，界面的凸度均呈现先增大后减小的趋势．当温度梯度区的温度梯度为２５Ｋ／ｃｍ时，界面从凸向液相区到接近水平再凸向液相区的一个变化过程．在生长前期和生长中期，随着温度梯度的增加，界面的凸度呈现减小的趋势．但在生长末期，２５Ｋ／ｃｍ温度梯度下，界面的凸度大于其余两个温度梯度下的凸度．综合３条曲线来看，在同一梯度区温度梯度下，界面凸度在晶体生长中期出现·０５·材料科学与工艺第２３卷最大值，此最大值随着梯度区温度梯度的增大而减小．随着梯度区温度梯度的增大，界面的凸度Ｃ值不断减小．２．３梯度区温度梯度对晶体生长速度的影响图４为在ｒ＝０处，凝固分数和晶体瞬时生长速度的关系．凝固分数ｆ，定义为生长晶体的长度ｌｓ和晶体总长度ｌ的比值．晶体瞬时生长速度为［２１］Ｒ＝（ｋｓＧｓ－ｋｍＧｍ）／ρｓΔＨ．（７）式中：ｋｓ和ｋｍ分别为固相和液相的热导率；Ｇｓ和Ｇｍ分别为凝固界面附近和固相中单位长度的温度梯度；ΔＨ为结晶潜热；ρｓ为固相密度．综合３条曲线，曲线的形状近似．随着凝固分数的增大，晶体的瞬时生长速度呈先增大后减小的趋势．由图４可知，固相和液相的热导率存在较大差异，导致晶体的瞬时生长速度大于坩埚下降速度．在凝固分数接近０或１时，晶体生长速度急剧增加，这种现象是由边缘效应所导致的．3.02.52.01.51.00.500.20.40.60.81.015K/cm20K/cm25K/cmη/(cm?h-1)f0.1图４晶体生长过程中晶体生长速率（η）的变化２．４梯度区温度梯度对轴向温度分布和温度梯度的影响影响坩埚中心轴的轴向温度分布和温度梯度的因素很多，固相和液相的长度、吸收系数以及热导率等均影响中心轴的轴向温度和温度梯度的分布．图５为晶体生长到１５０ｈ时，坩埚中心轴的位置和温度分布以及温度梯度的关系．9080706050403020100048121620242832z/cmdT/dz/(K?cm-1)17701710165015901530T/K15K/cm20K/cm25K/cm048121620242830z/cm1653图５坩埚中心轴的轴向温度分布和温度梯度分布由图５可知，固相的温度梯度均小于液相的温度梯度．在界面附近，由于固相和液相的热导率以及吸收系数的差异导致温度梯度发生突变［１６，２２］．随着温度梯度增大，温度梯度突变点向下移动，且突变处的温度梯度差值增大．２．５梯度区温度梯度对径向温度分布和温度梯度的影响界面处的径向温度分布和径向温度梯度如图６所示．由图６可知，３个不同的温度梯度下，坩埚边缘处的温度均高于中心轴处的温度，这是由于物料的热导率与坩埚热导率的差异所导致．界面处的温度分布均呈近似抛物线状，在靠近坩埚边缘处，由于边缘效应［２３］，温度急剧增大．３个不同的温度梯度下，径向温度梯度均大于零．随ｒ的增大，界面处径向的温度梯度呈逐渐增大的趋势．在靠近坩埚边缘处，温度梯度均呈现急剧增加．在径向（０~８ｃｍ）范围内，径向温度梯度变化不大，这样有利于晶体的生长．在坩埚内壁边界处，随着温度梯度的增大，径向温度梯度呈现相同的增加趋势．在不同温度梯度下，径向温度与温度梯度分布近似．60504030201001720170016801600T/KdT/dr/(K?cm-1)0246810r/cm15K/cm20K/cm25K/cm0246810r/cm图６界面处的径向温度分布和温度梯度分布２．６辐射传热对轴向温度分布和温度梯度的影响图７为晶体生长到１００ｈ时，坩埚中心轴的位置和温度分布以及温度梯度的关系．17601720168016401600156050403020100dT/dr/(K?cm-1)1653无辐射模型有辐射模型T/K0481216202428z/cmz/cm-226101418222630图７坩埚中心轴的轴向温度分布和温度梯度分布·１５·第４期姚静，等：垂直Ｂｒｉｄｇｍａｎ法生长ＣａＦ２单晶传热过程的数值分析由图７可知，两条曲线中，固相的温度梯度均小于液相的温度梯度，并在界面附近处发生温度梯度突变．考虑晶体内部辐射的影响，温度梯度的突变点明显下移，且温度梯度呈现从先减小到突变再减小的变化过程．氟化钙晶体作为一种半透明的光学晶体，晶体内部辐射传热对晶体生长过程的传热具有重要的影响［８］．２．７实际晶体生长的实验结果根据数值模拟结果，２５Ｋ／ｃｍ为适宜晶体生长的梯度区温度梯度．对单晶生长炉内部结构进行设计和调整，使梯度区的温度梯度为２５Ｋ／ｃｍ，在此条件下进行晶体生长实验，生长出的晶体如图８所示，晶体的直径为２００ｍｍ，等径段长度为１００ｍｍ．晶体完整，无宏观缺陷，内部无明显的散射颗粒，透明度好．(a)CaF2晶体长度示意图(b)CaF2晶体直径示意图图８ＣａＦ２晶体３结论通过数值模拟计算了垂直Ｂｒｉｄｇｍａｎ法生长氟化钙晶体过程中的热传递，应用准稳态简化了计算过程．１）计算结果表明：在３个不同时期（ｔ＝０ｈ，ｔ＝１００ｈ，ｔ＝２００ｈ），固相等温线的曲率小于液相等温线的曲率；在生长的前期和中期，随着温度梯度的增大，界面的凸度呈减小的趋势，但在生长末期，２５Ｋ／ｃｍ的温度梯度下，界面的凸度大于其余两个温度梯度下的凸度．２）晶体的瞬时生长速度大于坩埚的下降速度，适当的调整坩埚的下降速度以获得平坦的生长界面．３）在不同的温度梯度下，固相的温度梯度均小于液相的温度梯度．４）考虑晶体内部辐射的影响，温度梯度的突变点明显下移，且温度梯度呈现从先减小到突变再减小的变化过程．５）根据数值模拟结果，２５Ｋ／ｃｍ为适宜晶体生长的梯度区温度梯度．经过实际晶体生长实验．生长出的晶体完整，无宏观缺陷，内部无明显的散射颗粒，透明度好．参考文献：［１］甄西合，任绍霞，史达威，等．直径３００ｍｍ氟化钙晶体的生长［Ｊ］．人工晶体学报，２０１０，３９（４）：１０８７－１０８８．ＺＨＥＮＸｉｈｅ，ＲＥＮＳｈａｏｘｉａ，ＳＨＩＤａｗｅｉ，ｅｔａｌ．ＧｒｏｗｔｈｏｆＣａＦ２ｃｒｙｓｔａｌｗｉｔｈΦ３００ｍｍ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｎｔｈｅｔｉｃＣｒｙｓｔａｌｓ，２０１０，３９（４）：１０８７－１０８８．［２］段安锋，沈永宏，刘景和．大尺寸氟化钙单晶的光谱特性［Ｊ］．硅酸盐学报，２００７，３５（１）：８５－８７．ＤＵＡＮＡｎｆｅｎｇ，ＳＨＥＮＹｏｎｇｈｏｎｇ，ＬＩＵＪｉｎｇｈｅ．Ｓｐｅｃｔｒａｏｆ⁃ｌａｒｇｅｓｉｚｅｄｃａｌｃｉｕｍｆｌｕｏｒｉｄｅｓｉｎｇｌｅｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｈｅＣｈｉｎｅｓｅＣｅｒａｍｉｃＳｏｃｉｅｔｙ，２００７，３５（１）：８５－８７．［３］ＸＵＪｉａｙｕｅ，ＳＨＩＭｉｎｌｉ，ＬＵＢａｏｌｉａｎｇ，ｅｔａｌ．Ｂｒｉｄｇｍａｎｇｒｏｗｔｈａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｃａｌｃｉｕｍｆｌｕｏｒｉｄｅｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｒｙｓｔａｌＧｒｏｗｔｈ，２００６，２９２：３９１－３９４．［４］ＭＡＷｅｎｃｈｅｎｇ，ＺＨＡＯＬｉｌｉ，ＤＩＮＧＧｕｏｑｉａｎｇ，ｅｔａｌ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｕｄｙｏｆｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｄｕｒｉｎｇｓａｐｐｈｉｒｅｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｂｙｈｅａｔｅｘｃｈａｎｇｅｒｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅａｔａｎｄＭａｓｓＴｒａｎｓｆｅｒ，２０１４，７２：４５２－４６０．［５］ＢＡＲＶＩＮＳＣＨＩ⁃Ｆ，ＳＴＡＮＣＵＬＥＳＣＵＡ，ＳＴＡＮＣＵＬＥＳＣＵＦ．Ｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｐｒｏｃｅｓｓｄｕｒｉｎｇｔｈｅｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｂｅｎｚｉｌ⁃ｇｒｏｗｎｂｙｔｈｅＢｒｉｄｇｍａｎＳｔｏｃｋｂａｒｇｅｒｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｒｙｓｔａｌＧｒｏｗｔｈ，２０１１，３１７：２３－２７．［６］ＭＯＯＮＥＹＲＰ，ＭＣＦＡＤＤＥＮＳ，ＧＡＢＡＬＣＯＶÁＺ，ｅｔａｌ．⁃ＡｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎａＢｒｉｄｇｍａｎｆｕｒｎａｃｅ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＴｈｅｒｍａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，６７：６１－７１．［７］李万万，桑文斌，闵嘉华，等．垂直布里奇曼法生长ＣｄＺｎＴｅ晶体时固液界面形状的控制［Ｊ］．半导体学报，２００４，２５（５）：５３５－５４１．ＬＩＷａｎｗａｎ，ＳＡＮＧＷｅｎｂｉｎ，ＭＩＮＪｉａｈｕａ，ｅｔａｌ．⁃ＣｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｓｏｌｉｄｌｉｑｕｉｄｉｎｔｅｒｆａｃｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｄｕｒｉｎｇｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｏｆＣｄＺｎＴｅｂｙｖｅｒｔｉｃａｌＢｒｉｄｇｍａｎｍｅｔｈｏｄ·２５·材料科学与工艺第２３卷［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒｓ，２００４，２５（５）：５３５－５４１．［８］⁃ＰＬＥＩＦＦＥＲＭ，ＭＵＨＬＢＥＲＧＭ．ＩｎｔｅｒｆａｃｅｓｈａｐｅｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｎｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｏｆＣｄＴｅｂｙｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌＢｒｉｄｇｍａｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｒｙｓｔａｌＧｒｏｗｔｈ，１９９２，１１８：２６９－２７６．［９］ＬＵＷｅｎｑｉａｎｇ．ＢｏｕｎｄａｒｙｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎＢｒｉｄｇｍａｎｇｒｏｗｔｈｐｒｏｃｅｓｓｏｆ⁃ｓｅｍｉｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．ＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，Ａ２９２：２１９－２２３．［１０］王思爱，苏小平，张峰燚，等．数字模拟法研究坩埚锥角对ＶＧＦ法ＧａＡｓ单晶生长的影响［Ｊ］．稀有金属，２０１１，３５（４）：５２５－５３０．ＷＡＮＧＳｉａｉ，ＳＵＸｉａｏｐｉｎ，ＺＨＡＮＧＦｅｎｇｙｉ，ｅｔａｌ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｏｎｉｍｐａｃｔｏｆｃｏｎｅａｎｇｌｅｏｆｃｒｕｃｉｂｌｅｏｎＶＧＦＧａＡｓｍｏｎｏｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＲａｒｅＭｅｔａｌｓ，２０１１，３５（４）：５２５－５３０．［１１］史宏声，秦来顺，魏钦华，等．自发成核Ｂｒｉｄｇｍａｎ法生长ＬａＢｒ３：Ｃｅ晶体［Ｊ］．人工晶体学报，２０１０，３７：２３１－２３３．ＳＨＩＨｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＱＩＮｌａｉｓｈｕｎ，ＷＥＩＱｉｎｈｕａ，ｅｔａｌ．ＧｒｏｗｔｈｏｆＬａＢｒ３：ＣｅｃｒｙｓｔａｌｂｙｓｐｏｎｔａｎｅｏｕｓｎｕｃｌｅａｔｉｏｎＢｒｉｄｇｍａｎｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｎｔｈｅｔｉｃＣｒｙｓｔａｌｓ，２０１０，３７：２３１－２３３．［１２］ＢＡＲＶＩＮＳＣＨＩＦ，ＮＩＣＯＡＲＡＩ，ＳＡＮＴＡＩＬＬＥＲＸＪＬ，ｅｔａｌ．⁃ＰｓｅｕｄｏｔｒａｎｓｉｅｎｔｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｉｎｖｅｒｔｉｃａｌＢｒｉｄｇｍａｎｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｏｆ⁃ｓｅｍｉｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＭｏｄｅｌｌｉｎｇＳｉｍｕｌＭａｔｅｒＳｃｉＥｎｇ，１９９８，６：６９１－７００．［１３］ＶＩＺＭＡＮＤ，ＮＩＣＯＡＲＡＩ，ＮＩＣＯＡＲＡＤ．ＯｎｔｈｅｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｉｓｏｔｈｅｒｍｓｈａｐｅｄｕｒｉｎｇＢｒｉｄｇｍａｎｇｒｏｗｔｈｏｆ⁃ｓｅｍｉｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｒｙｓｔａｌＧｒｏｗｔｈ，１９９６，１６９：１６１－１６９．［１４］ＥＤＷＡＲＤＳＫ，ＤＥＲＢＹＪＪ．ＵｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｈｏｒｉｚｏｎｔａｌＢｒｉｄｇｍａｎｓｈｅｌｆｇｒｏｗｔｈｏｆｃａｄｍｉｕｍｔｅｌｌｕｒｉｄｅａｎｄｃａｄｍｉｕｍｚｉｎｃｔｅｌｌｕｒｉｄｅＩ．Ｈｅａｔａｎｄｍｏｍｅｎｔｕｍｔｒａｎｓｆｅｒ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｒｙｓｔａｌＧｒｏｗｔｈ，１９９７，７９：１２０－１３２．［１５］彭岚，范菊艳，张全仕．分离Ｂｒｉｄｇｍａｎ法晶体生长过程的影响因素［Ｊ］．工程热物理学报，２０１０，３１（４）：５５３－５５６．ＰＥＮＧＬａｎ，ＦＡＮＪｕｙａｎ，ＺＨＡＮＧＱｕａｎｓｈｉ．ＴｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｏｆｔｈｅｄｅｔａｃｈｅｄｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎＢｒｉｄｇｍａｎｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＴｈｅｒｍｏｐｈｙｓｉｃｓ，２０１０，３１（４）：５５３－５５６．［１６］ＶＩＺＭＡＮＤ，ＮＩＣＯＡＲＡＩ，ＭＵＬＬＥＲＧ．ＥｆｆｅｃｔｓｏｆｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅａｓｙｍｍｅｔｒｙａｎｄｔｉｌｔｉｎｇｉｎｔｈｅｖｅｒｔｉｃａｌＢｒｉｄｇｍａｎｇｒｏｗｔｈｏｆ⁃ｓｅｍｉｔｒａｎｓｐａｒｅｎｔｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｒｙｓｔａｌＧｒｏｗｔｈ，２０００，２１２：３３４－３３９．［１７］ＭＯＬＣＨＡＮＯＶＡ，ＨＩＬＢＵＲＧＥＲＵ，ＦＲＩＥＤＲＩＣＨＪ，ｅｔａｌ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｒａＣａＦ２ｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．ＣｒｙｓｔＲｅｓＴｅｃｈｎｏｌ，２００２，３７（１）：７７－８２．［１８］陈瑞润，丁宏升，郭景杰，等．工艺参数影响冷坩埚熔铸Ｔｉ６Ａｌ４Ｖ温度场计算［Ｊ］．材料科学与工艺，２００９，１７（４）：４８２－４８６．ＣＨＥＮＲｕｉｒｕｎ，ＤＩＮＧＨｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＧＵＯＪｉｎｇｊｉｅ，ｅｔａｌ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｎｅｆｆｅｃｔｏｆｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｎｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｉｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｍｅｌｔｉｎｇａｎｄｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＴｉ６Ａｌ４Ｖａｌｌｏｙｓｗｉｔｈｃｏｌｄｃｒｕｃｉｂｌｅ［Ｊ］．ＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，１７（４）：４８２－４８６．［１９］ＨＵＡＮＧＣＥ，ＥＬＷＥＬＬＤ，ＦＥＩＧＥＬＳＯＮＲＳ．⁃ＩｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｈｅｒｍａｌｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙｏｎｉｎｔｅｒｆａｃｅｓｈａｐｅｄｕｒｉｎｇＢｒｉｄｇｍａｎｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｒｙｓｔａｌＧｒｏｗｔｈ，１９８３，６４：４４１－４４．［２０］介万奇．Ｂｒｉｄｇｍａｎ法晶体生长技术的研究进展［Ｊ］．人工晶体学报，２０１２，４１：２４－３５．ＪＩＥＷａｎｑｉ．ＰｒｏｇｒｅｓｓｏｆＢｒｉｄｇｍａｎｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｎｔｈｅｔｉｃＣｒｙｓｔａｌｓ，２０１２，４１：２４－３５．［２１］邢建东．晶体定向生长［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，２００８．［２２］谷智，刘泉喜，介万奇．Ｈｇ１－ｘＭｎｘＴｅ晶体的垂直Ｂｒｉｄｇｍａｎ法生长系统温度场分析［Ｊ］．红外技术，２０１０，３２（５）：２４９－２５４．ＧＵＺｈｉ，ＬＩＵＱｕａｎｘｉ，ＪＩＥＷａｎｑｉ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｒｍａｌｆｉｅｌｄｉｎａｖｅｒｔｉｃａｌｂｒｉｄｇｍａｎｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈｓｙｓｔｅｍｏｆＨｇ１－ｘＭｎｘＴｅ［Ｊ］．ＩｎｆｒａｒｅｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３２（５）：２４９－２５４．［２３］丁国强，苏小平，屠海令，等．４英寸ＶＧＦＧａＡｓ单晶生长的数值模拟与实验研究［Ｊ］．稀有金属，２００９，３３（２）：２１１－２１６．ＤＩＮＧＧｕｏｑｉａｎｇ，ＳＵＸｉａｏｐｉｎｇ，ＴＵＨａｉｌｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙ″ｏｎ４ＶＧＦＧａＡｓｃｒｙｓｔａｌｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＲａｒｅＭｅｔａｌｓ，２００９，３３（２）：２１１－２１６．（编辑吕雪梅）·３５·第４期姚静，等：垂直Ｂｒｉｄｇｍａｎ法生长ＣａＦ２单晶传热过程的数值分析