大型风机叶片复合材料的三维拓扑优化设计.pdf

２０１５年第６期玻璃钢／复合材料５３大型风机叶片复合材料的三维拓扑优化设计谢桂兰，肖春芽，贺礼财（湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭４１１１０５）摘要：为实现大型风机叶片的轻量化，对纤维增强风机叶片复合材料进行三维拓扑优化设计。首先，基于均匀化理论，将碳纤维增强风机叶片复合材料等效为等效均质体，预测其宏观等效力学性能；然后，以单元相对密度为设计变量、实体材料总体积分数为约束条件、等效宏观弹性矩阵主对角线分量或分量的加权组合为目标函数建立优化模型。采用固体各向同性材料惩罚模型（ＳＩＭＰ）建立设计变量和宏观弹性模量之间的关系，采用灵敏度过滤技术和优化准则法控制材料的分布。在ＭＡＴＬＡＢ平台上编写了相应程序，对大型风机叶片复合材料进行三维拓扑优化，计算得出不同优化目标下的三维最优结构。数值结果表明了该优化模型的正确性和有效性，为实现风机叶片结构轻质高强设计提供了一种参考。关键词：风机叶片；轻量化；复合材料；均匀化；拓扑优化———中图分类号：ＴＢ３３２文献标识码：Ａ文章编号：１００３０９９９（２０１５）０６００５３０５１引言随着风机叶片尺寸向大型化发展，目前叶片通过采用轻质高强性能的复合材料来达到其减重的目的，如碳纤维增强复合材料或碳纳米管增强复合材料Ｊ。由于碳纤维和碳纳米管成本较高，风机叶片成本相应提高。如何在保证其最佳力学性能的前提下同时实现大型化、轻量化和低成本是当前该领域的研究热点。拓扑优化可以在给定材料组分及用量的情况下，通过改变其材料布局实现结构的最优力学性能。所以通过对风机叶片复合材料进行拓扑优化设计，能够实现低成本、轻量化设计。同时工程实际中风机叶片复合材料为三维结构，从而开展三维复合材料结构拓扑优化更符合工程实际和具有应用价值。本文采用均匀化理论结合有限元方法，预测了碳纤维增强风机叶片复合材料三维宏观等效力学性能。在此基础之上，取宏观某处的等效体为设计域进行有限元网格划分，以实体材料总体积分数为约束条件、单元相对密度为设计变量、材料宏观等效弹性矩阵主对角线分量或分量的加权组合为优化目标，建立三维优化模型。采用ＭＡＴＬＡＢ语言编写优化程序，采用优化准则法和灵敏度过滤技术控制材料的分布。优化微结构为实现风机叶片轻质高强性能优化设计提供一定的指导。２大型风机叶片复合材料等效力学性能的预测大型风机叶片多采用碳纤维／环氧树脂复合材料，通过真空灌注工艺成型＿６］。该成型方法是将纤维增强材料和芯材直接铺覆在模具表面，然后使用真空袋进行包覆、密封，通过真空泵抽气至负压状态，最后树脂进胶口浸透构件，经过加热、固化后成型。该方法成型的碳纤维增强型复合材料三维细观结构如图１所示。图１纤维增强复合材料细观结构Ｆｉｇ．１Ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍａｔｅｒｉａｌｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｂｙｃａｒｂｏｎｆｉｂｅｒ均匀化方法自产生以来就被认为是预测复合材料等效性能的有效方法，它假设宏观上不均匀的复合材料在细观上是由周期性重复排列的单胞组成的，所有与坐标相关的结构场变量依赖宏观和细观收稿日期：２０１４．０１．０５基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１４７５４０３，５１３７５４１７）作者简介：谢桂兰（１９６６一），女，博士，教授，主要从事复合材料力学性能的预测，ｘｉｅｇｕｉｌａｎ＠ｘｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎｏ蠖曦｜骧鹋５４大型风机叶片复合材料的三维拓扑优化设计２０１５年６月两个尺度，并将设计域看成随这两个尺度变化的连续介质［７２。其等效示意图如图２。单胞等效均质体宏观结构图２均匀化示意图Ｆｉｇ．２Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｏｆｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ基于均匀化理论，可计算复合材料等效弹性矩阵为：＝（％一Ｅ筹）（１）其中，满足方程：关于均匀化具体的理论推导可参见文献［８，９］。结合公式（１）和公式（２），可得到不同体积分数下碳纤维增强风机叶片复合材料的等效力学性能。３优化模型的建立经均匀化处理后，取宏观等效均质体为设计域进行有限元划分，以宏观等效弹性矩阵分量或分量的加权组合为目标函数、总实体材料体积分数为约束条件、单元相对密度为设计变量，采用工程简约下表形式表示等效弹性矩阵，建立三维拓扑优化模型为：６∑…ｏｂｊ：（）＝Ｅ（ｉ＝１，２，，６）ｉ＝１∑＝ｆｖ０（３）ｅ＝１≤≤０＜ｉ。１式中，为设计域的总体积；ｆ为给定总实体材料的体积分数；为单元总数；ｉ为权因子，并有：∈∑［０，１］，＝１；Ｅ表示等效弹性矩阵主对“角线上的分量，这里用Ｅ、Ｅ、Ｅ分别表示Ｇ，、Ｇ，、Ｇ；表示单元的体积；为表示单元相对密∈度的连续变量，并有［０，１］；ｉ为防止优化过程中单元刚度矩阵奇异而给定的一个极小值，一般取１０～。对Ｗ取不同的值，可以得到不同的优化瓣目标。采用ＳＩＭＰ插值模型对单元弹性模量与相对密度进行插值，其表达式为：Ｅ（）＝Ｅｉ＋（Ｅ０一Ｅｉ）（４）其中，Ｅ。和Ｅ分别表示实体单元和孔洞单元的弹性矩阵；Ｐ为惩罚因子，使相对密度逼近０和１。对于三维插值模型，Ｐ的取值满足以下关系¨。。：≥…ｐ｛・５丢）㈤式中，表示泊松比，本文取４。以单元相对密度作为优化设计变量，目标函数对其灵敏度为：＝至ｉ＝ｌｃｌ一ｄ其中：：ｆ（一（Ｅ））ｄｙ（７）Ｏｘ一ＪｙＯｘ。ＯｘＢＯｙ…采用优化准则法¨对上述优化模型进行求解，并采用灵敏度过滤技术来保证单元相关领域内的灵敏度平滑变化，使得单元密度波动小，从而使材料分布更加趋向实际情况。相关参数（如惩罚因子、过滤半径等）的不同取值对优化结果的影响本文不作详细讨论，具体研究可参见文献［１２］。４数值算例４．１三维纤维增强型复合材料等效性能的验证通过Ａｎｓｙｓ建立了三维纤维增强复合材料有限元模型，如图３所示，该模型可认为是横观各向同性体］。图３三维纤维增强复合材料细观有限元模型—Ｆｉｇ．３Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｅｓｏｓｃｏｐｉｃｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ５６大型风机叶片复合材料的三维拓扑优化设计２０１５年６月由图４可知，当加＝１，其余权因子为０时，优化…目标为ＭａｘＥ即在材料体积分数为０．５的情况下寻求１轴方向上具有最大拉伸模量的微结构。优化得到的结构构型如图４（ａ）所示，材料沿着１轴集中分布在单胞中心，以承受１轴方向的拉应力。当Ｗ＝１，其余权因子为０时，优化目标为ＭａｘＧ：，想要得到的是在３面内具有最优剪切性能的结构，实际优化得到的结构构型如图４（ｂ）所示。最优结构在３“”面内的投影成＋形，这与文献［４］最优剪切性能的“”二维优化结果一致，同时在其他面内呈口形分布，这样既遵循了材料最优分布原则，又保证了结构的最优抗剪切力的性能。为了能使纤维增强风机叶片复合材料具有承受拉应力、剪应力等多种应力的同时作用，对宏观等效弹性矩阵主对角线分量进行加权，通过改变加权因子来得到具有不同综合力学性能的结构，具体的加权组合及其优化微结构如图４（ｃ）～４（ｆ）。本文所得微结构与文献［１６］所得结果在材料分布规律上是一致的，即材料总是按优化目标要求遵循最优分布原则分布。依据所得的宏观优化微结构，制作相应的专用模具，为保证纤维的连续性，事先将纤维预浸料，然后将纤维预成型，将预成型体平铺于模腔中，采用真空灌注成型工艺，可得到具有最佳力学性能、同时能够发挥材料最佳潜能的纤维增强风机叶片复合材料。图５为优化准则法结合灵敏度过滤技术求解的不同的目标函数随迭代次数的变化曲线图，从图中可以看出，在优化过程中目标函数是单调递增的，不存在上下起伏的情况，并且在较少的迭代次数内达到最优值，收敛速度快，迭代过程平稳。－一ＭａｘＥｌ０－ＭａｘＧ】～＾一ＭａｘＥＩｌ＋Ｇ§３５ｊＭａｘ１／２Ｅｚ￣＋１／２Ｅ３，善▲………‘／一一一＿－＿．。１：：，：／＾，２０／＿．Ｍａｘｌ／６（Ｂ２＋Ｂ）＋１，３（６ｌ３＋Ｇ．２）Ｉ５／，／／ｉ１０，…：错母舞至｝銎一．０５１０１５２０２５３０３５４０４５５０Ｉｔｅｒａｔｉｏｎ图５目标函数随迭代次数的变化曲线Ｆｉｇ．５Ｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｏｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｉｔｅｒａｔｉｏｎ露珏ｌ。力赫５结论本文基于均匀化理论，以复合材料三维等效弹性矩阵主对角线分量的加权组合为优化目标、总实体材料体积分数为约束条件，建立了三维拓扑优化模型。采用优化准则法结合灵敏度过滤技术对问题进行求解，得到了不同优化目标下的最优微结构。数值算例表明，微结构构型符合拓扑优化材料分布规律，优化过程平稳，迭代次数少并且收敛速度快，优化目标值不存在上下起伏的情况。优化结果可为风机叶片复合材料微结构设计提供一定的参考。参考文献［１］罗永康，李炜，胡红，等．碳纤维复合材料在风力发电机叶片中—的应用［Ｊ］．电网与清洁能源，２００８，２４（１１）：５３５７．［２］谢桂兰，郭锦，曹尉南，等．碳纳米管增强风机叶片复合材料多—尺度模型及性能预测［Ｊ］．玻璃钢／复合材料，２０１３，８：Ｉ（１Ｙ２１１００２５．—［３］ＳｉｇｍｕｎｄＯ．Ｍａｔｅｒｉａｌｗｉｔｈｐｒｅｓｃｒｉｂｅｄｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ：ａｌｌｉｎｖｅｒｓｅｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆｓｏｌｉｄａｎｄ—Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９４，３１（１７）：２３１３２３２９．［４］ＮｅｖｅｓＭ，Ｍ，ＲｏｄｒｉｇｕｅｓＨ，ＧｕｅｄｅｓＪＭ．Ｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｐｅｒｉｏｄｉｃｌｉｎｅａｒｅｌａｓｔｉｃｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０００，７６—（１－３）：４２１４２９．［５］李成良，王继辉，薛忠民．大型风机叶片材料的应用和发展［Ｊ］．—玻璃钢／复合材料，２００８，４：４９５２．［６］陈绍杰．复合材料与风机叶片［Ｊ］．高科技纤维与应用，２００７，—３２（３）：８１２．［７］潘燕环，嵇醒，薛松涛．复合材料中的渐近均匀化方法［Ｊ］．上海力学，１９９７，０４：２９０－２９７．—［８］Ｂ．Ｈａｓｓａｎｉ，Ｅ．Ｈｉｎｔｏｎ．ＡｒｅｖｉｅｗｏｆｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎａｎｄｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＩ－ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙｆｏｒｍｅｄｉａｗｉｔｈｐｅｒｉｏｄｉｃｓｔｒｕｃｔｕｒｅ—［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，１９９８，６９：７０７７１７．—［９］Ｂ．Ｈａｓｓａｎｉ，Ｅ．Ｈｉｎｔｏｎ．Ａｒｅｖｉｅｗｏｆｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎａｎｄｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉ—ｍｉｚａｔｉｏｎＩＩａｎａｌｙｔｉｃａｌａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａ—ｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，１９９８，６９：７１９－７３８．［１０］ＢｅｎｄｓｏｅＭＰ，Ｓｉｇｍｕｎｄ０．Ｍａｔｅｒｉａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓｉｎｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｒｃｈｉｖｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓ，１９９９，６９（９／１０）：—６３５６５４．［１１］ＳｉｇｍｕｎｄＯ．Ａ９９ｌｉｎｅｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏｄｅｗｒｉｔｔｅｎｉｎＭａｔｌａｂ［Ｊ］．ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌａｎｄＭｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００１，２１（２）：１２０．１２７．［１２］汤亚男，谢桂兰，曹尉南，等．基于均匀化的轻质高强件拓扑优化及方法研究［Ｊ］．机械科学与技术，２０１２，３１（７）：１１８４－１１８８．［１３］蔡四维，王健军．复合材料三维等效弹性常数的计算［Ｊ］．合肥工业大学学报（自然科学版），１９８６，（４）：１－１２．２０１５年第６期玻璃钢／复合材料５７［１４］冯淼林，吴长春．基于三维均匀化方法的复合材料本构数值模拟［Ｊ］．中国科学技术大学学报，２０００，０６：６４－７０．［１５］吴涛．碳纳米管／碳纤维多尺度风机叶片复合材料力学性能预测［Ｄ］．湘潭大学，２０１４．［１６］ＫｅｐｅｎｇＱｉｕ，ＷｅｉｈｏｎｇＺｈａｎｇ，ＳｈｉｐｉｎｇＳｕｎ，ｅｔａ１．Ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｄｅ。—ｓｉｇｎｏｆｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅｂａｓｅｄｏｎｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ—ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＭａｔｅｒｉａｌｓＳｃｉｅｎｃｅＦｏｒｕｍ，２００６，５３２５３３：７０５－７０８．［１７］刘明昌．碳纤维增强环氧树脂预浸料及其复合材料的制备与性能研究［Ｄ］．华东理工大学，２０１２．Ⅱ’’ＴＨＲＥＥ・ＤＥＮＳＩｏＮＡＬＴｏＰｏＬｏＧＹｏＰｒＩＩＭＩＺＡＴ１０ＮＡＬＤＥＳＩＧＮｏＣＯＭＰＯＳＩＴＥＳＭＩＣＲｏＳＴＲＵＣＴＵＲＥＯＦＬＡＲＧＥ－ＳＣＡＬＥＷＩＮＤＴＵＲＢＩＮＥＢＬＡＤＥ——ＸＩＥＧｕｉ－ｌａｎ，ＸＩＡＯＣｈｕｎｙａ，ＨＥＬｉｃａｉ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉａｎｇｔａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ４１１１０５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｅｅ－－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｍｉｃｒｏｓｔｍｃｔｕｒｅｏｆｌａｒｇｅ－・ｓｃａｌｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｂｌａｄｅｗａｓｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｏａｃｈｉｅｖｅｉｔｓｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｂｙｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｂｙｃａｒｂｏｎｆｉｂｅｒｗａｓｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｈｏｍｏｇｅｎｉｚｅｄｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ—ｍｏｄｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｕｓｉｎｇｓｏｌｉｄｉｓｏｔｒｏｐｉｃｍａｔｅｒｉａｌｗｉｔｈｐｅｎａｌｉｚａｔｉｏｎ（ＳＩＭＰ）ｍｏｄｅｌｔｏｂｕｉｌｄｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｔｈｅｍａｃｒｏｓｃｏｐｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓ．Ｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｖｅｄｅｎｓｉｔｙｏｆｅａｃｈｅｌｅｍｅｎｔｗａｓｄｅｆｉｎｅｄａｓｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｅｖｏｌｕｍｅｆｒａｃｔｉｏｎｏｆｏｖｅｒａｌｌｓｏｌｉｄｍａｔｅｒｉａｌａｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｓｕｍｏｆｍａｉｎｄｉａｇｏｎａｌｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｍｏｄｕｌｕｓｍａｔｒｉｘａｓｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ．Ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙｃｒｉｔｅｒｉａｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｆｉｈｅｒｔｅｃｈｎｉｑｕｅｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｔｅｒｉａ１．Ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｗａｓｓａｌｖｅｄｕｎｄｅｒ—ＭＡＴＬＡＢｐｌａｔｆｏｒｍ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｈｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓｓｈｏｗｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｈａｖｅｓｏｍｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｎｔｈｅｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔｄｅｓｉｇｎｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｂｌａｄｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｂｌａｄｅ；ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ；ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ；ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎ；ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ