大型复杂截面铝型材挤压过程数值模拟及模具结构的优化.pdf

第５卷第３期２０ｌ１年９月材料研究与应用ＭＡＴＥＲＩＡＬＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＶｏｌ－５．Ｎｏ．３Ｓｅｐｔ．２０ｌｌ——文章编号：１６７３９９８ｌ（２０１１）０３０２０３－０６大型复杂截面铝型材挤压过程数值模拟及模具结构的优化＊和优锋１，谢水生２，徐骏１，程磊２，黄国杰２ｉ．北京有色金属研究总院先进控制凝固与成形工程技术研究中心．北京１０００８８；２．北京有色金属研究总院有色金属材料制备加工国家重点实验室．北京１０００８８摘要：以典型的ＧＤＸ一１１车辆底板型材为例进行模具结构设计．在Ｓｉｍｕｆａｃｔ９．０商业软件平台上．采用基于Ｅｕｌｅｒ网格描述的有限体积法．实现了大断面复杂截面铝型材挤压过程的数值模拟．获得了挤压过程中金属的流动变形行为．通过模拟发现：采用原始模具挤压时．型材出口处的流速极不均匀．斜筋处出料困难．通过对模具结构进行修改及优化．在斜筋入口处增加引流槽及适当调整分流孔和工作带的尺寸．最终模拟挤出合格的型材．型材端面平整．出口处的流速均匀．关键词：大断面铝型材；挤压；数值模拟；模具结构优化中图分类号：ＴＧｌ４６．２；ＴＧ３７２文献标识码：Ａ大断面复杂截面铝合金型材制造技术，代表了当前铝型材加工技术的最高水平．大断面型材不仅是新型高速列车、船舶和制造大型飞机的必要材料，也是我国目前经济高速发展中各方面急需的重要材料．然而工业发达国家对制备大断面铝型材的产业化技术是不输出的，使得部分关键产品的进口受到限制。严重制约了我国国民经济中一些关键领域的发展Ｌｌ－ｊｊ．模具设计及制造技术是大断面复杂截面铝型材生产的关键技术．长期以来，由于挤压模具的设计及工艺的制定主要依赖设计人员的经验，新开发的模具必须经过反复的试模和修模及调整工艺参数，从而导致模具开发周期长、成本高，而且产品质量难以保证．特别是对于大断面复杂截面铝型材，其品种多、精度高，要求力学性能及焊缝质量好，而且多扁宽、薄壁、形状复杂、空腔多及壁厚相差悬殊，这些都给模具设计及制造带来了很大的困难ｎ叫］．近年来，随着计算机硬件水平的提高和计算力学的不断发展，金属塑性成形的数值模拟技术也日趋完善，这极大地促进了其在型材挤压加工领域中—收稿日期：２０１０一１００４“”＊基金项目：十一五国家科技支撑计划（２００７ＢＡＥ３８８００）作者简介：和优锋（１９８１一），男，陕西渭南人．博士．的应用．目前在铝型材挤压过程数值模拟方面，主要有基于Ｌａｇｒａｎｇｅ网格描述的有限元法和基于Ｅｕｌｅｒ网格描述的有限体积法（ＦＶＭ），这两种方法在国内外已有不少人在研究．通过研究发现，铝型材挤压过程的数值模拟多采用基于Ｌａｇｒａｎｇｅ网格描述的有限元法，该法主要适用于一些挤压比较小、型材断面简单的平模及对称性较好的分流组合模具，而采用有限体积法进行数值模拟相对较少，对于大型铝型材平面分流组合模挤压过程的数值模拟尚未见报道［７＿１引．有限体积法采用Ｅｕｌｅｒ网格描述变形体的流动，网格在空间是固定的，材料变形时网格并不变化，无论材料发生多大的变形，都不需要重划网格，且材料的流动边界能够与其自身的边界接触并融合在一起，避免了Ｌａｇｒａｎｇｅ有限元法难以处理又无法回避的三维网格重划分问题，以及有限元网格的互相插入发生摺叠的问题，非常适用于大断面复杂截面铝型材挤压过程的数值模拟．—本文以ＧＤＸＬ１大型地铁车辆底板型材为例，—采用基于Ｅｕｌｅｒ网格描述的有限体积法，借助Ｓｉｍｕ万方数据２０７材料研究与应用ｆａｃｔ９．０软件平台实现了对其挤压过程的数值模拟．同时在数值模拟的基础上，对挤压过程中金属的流动变形行为进行了分析，并对模具结构进行了优化，最终挤出合格型材，为大断面复杂截面铝型材挤压模具结构设计提供了科学的指导．１模具结构的设计—图ｌ为典型的ＧＤＸ１１车辆底板型材示意图其宽５５７ｒｎｌＴＬ、高６０ｒｌｌｌＴｌ、断面积ｊ９．８８（ｍ此类型材是地铁车辆型材中加工难度系数很大的一类，属于扁宽薄壁空心型材，型材宽厚比大．靠近挤压筒边—缘部分成形非常困难．由于ＧＤＸ１１车辆底板型材壁很薄，最薄处只有２．５Ｆｉｌｍ，且为不易填充的斜筋，其长度达到４５６ｍｍ，而上下两个大面的壁厚为３．２ｒｌ＇ｌｌＴｔ，这更加增加了中间斜筋处金属填充的难度．使此处型材成形：诈常困难．图１—ＧＤＸ１１车辆底板型材截面尺寸及三维图（ａ）型材截面尺寸图；（ｂ）型材三维图Ｆｉｇ１Ｔｈｅ—ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆ—ＧＤＸ１１ｐｒｏｆｉｌｅｓ—（ａ）ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｐｒｏｆｉｌｅｓ；（ｂ）ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｐｒｏｆｉｌｅｓ根据型材断面特点以及对中间斜筋的补偿方式，设计了如图２所示的模具结构示意图．由于在六根斜筋及两端头处金属的流动缓慢。成形困难，因此在本设计中将分流孔正对斜筋入口，在斜筋上方开挖２０ｍｍＸ３９ｍｍ的引流孔，以提高斜筋处金属的流速及增加填充量，同时将两端的分流孔向外扩展２０ｒｎｍ，以促进两端头立筋处的金属流动．为了提高焊合质量及加强焊合室内金属的流动，上模两端的分流桥下沉１５ｍｍ，下模焊合室采用双级焊台形式．通过改变工作带的长度来调整出１：３处金属流动的平衡，斜筋处的金属流动困难，因此此处的工作带最短为３．０ｍｍ，两个大面与斜筋相交处的工作带最长为１２．０ｍｍ．单位：ｍｉｌｌ图２模具结构设计示意图啊一万方数据第５卷第３期和优锋，等：大型复杂截面铝型材挤压过程数值模拟及模具结构的优化２有限体积模型的建立由于型材截面左右对称，为了节省模拟运算时间，在模拟过程中取其ｉ／２部分进行计算．采用有限体积分步步长模拟方法，在坯料进入分流孔阶段变形较小，步长可以取大些．焊合阶段次之，在成形阶段坯料的变形最剧烈，且型材壁较薄，因此步长取最小值，一般为壁厚的ｌ／３即可．为了更好地描述变形体的自由表面，采用局部ＴＳ法进行网格划分，从分流、焊合、成形阶段，根据坯料的变形程度不同分别划分网格．ＧＤＸ一１１型材分流组合模挤压过程有限体积法分析模型如图３所示．固３—ＧＤＸｌｌ大断面型材挤压有限体积法数值模拟模型（ａ）三维实体装配模型；（ｂ）欧拉同格模型Ｆｉｇ３ＦｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅｍｅｔｈｏｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆＧＤＸ－１ｌｐｒｏｆｉｌｅｓｗｉｔｈｌａｒｇｅｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ（ａ）ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｓｓｅｍｂｌｙｍｏｄｅｈ（ｂ）Ｅｕｌｅｒｍｅｓｈｍｏｄｅｌ铝型材挤压常采用剪切摩擦模型，坯料与工模具的摩擦因子为０．８，坯料与工作带的摩擦因子取“““０．４３，数值模拟采用的初始挤压工艺参数列于表１衰，数值模拟用挤压初始工艺参数Ｔａｂｌｅ１Ｅｘｔｒｕｓｉｏｎｏｒｉｇｉｎａｌｐｒｏｏｅｓｓｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｎｕｍｅｒｉｏａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ参数数值参数数值坯料材料ＡＩ６０６１挤压速度／（ｒａｍ・ｓ１）１０模具材料Ｈ１３界面热传导系数／（Ｎ・ｓ叫・ｍｍ叫・Ｋ。１）２０锭坯尺寸／ｒａｍ６５５×２５０坯料与工模具的摩擦因子Ｏ．８℃坯料初始温度／４８０坯料与工作带的摩擦因子０．４模具预热温度／＇Ｃ４５０挤压比２８２３模拟结果分析图４为采用原始模具挤出型材出口处的金属流速分布图．从图４可以看出：型材断面出Ｅｌ处金属的流速不均匀，斜筋处金属的流速及远离挤压中心Ａ处金属的流速较慢，约为２２０ｒａｍ／ｓ；两个大面处的流速最快，约为２８０ｍｍ／ｓ；远离挤压中心的斜筋处的流速最慢，约为１９０ｍｍ／ｓ．这是由于模具采用非对称分流孔设计，其中上面有四个分流孔，下面有五个分流孔，以及下方远离挤压筒中心两端的分流孔面积过小，因此使型材下方两端供料不足，造成Ａ处的金属流速降低．万方数据材料研究与应用Ｆ・２ｍ㈣ｏ私－２３９ｗ６３”一Ｉ９２４“：ｊ黜Ｅ４１骚０ｌｓ№２８６３ＬｆＸＪ！囤４挤Ｈｊ型材出ｒｊｉ】ｃｃ速分布围Ｆｉｇ４ＥｘｉｔｖｅｌｏｃｉｔＹｄｉｓｌｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅｘｉｒｕｄａｔｅ型材出口处的断面流速不均匀，容易造成挤出型材有各种缺陷而报废．针对此种情况对模具进行第一次修改：增大Ａ处分流孔的面积，以加大此处的金属供料量，进而提高此处金属的流速，同时减小中心分流孔的大小，由原来的８６ｍｍ改为８０ｍｍ以平衡型材下方金属的流动；在斜筋人口处增加日流槽，以促进斜筋处的金属供料及流动（图ｊ）．圈５引流槽修改示意图（ａ）修改前；（ｂ）修改后Ｆｉｇ５Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｍｏｄｉｆｉｅｄｇｕｉｄｉｎｇｇｒｏｏｖｅ（ａ）ｂｅｆｏｒｃｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ；（ｂ）ａｆｔｅｒｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ模具修改后重新进行三维建模，采用相同的挤压工艺及模拟方法进行数值模拟，经第一次模具修改后挤出型材出口处金属的流速分布见图６．从图６可以看出：在Ａ处的流速达到２６０ｍｍ／ｓ，较修改前的２２０ｍｍ／ｓ有了明显的提高，说明加大Ａ处分流孔的面积能明显促进此处金属的流动；在远离型材中心的斜筋处通过增加引流槽，使得此处的金属供料增加，从而使流速提高到２２０ｍｍ／ｓ．但流速依然较慢．需继续增加此处的金属供料．固６第一次修模后挤出型材出口速度分布图Ｆｉｇ６Ｅｘｉｔｖｅｌｏｃｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅｘｔｒｕｄａｔｅａｆｔｅｒｆｉｒｓｔｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ万方数据第５卷第３期和优锋。等：大型复杂截面铝型材挤压过程数值模拟及模具结构的优化２０７模具经过第一次修改后，挤出型材Ａ处的流速较未修改前有了明显提高．但较两个大面处的流速仍然慢２０√ｌ＇ｎＤｓ左右．其次，远离型材中心的两端斜筋处的流速较慢，造成斜筋供料不足．这主要是由于此处靠近挤压筒边缘，由于摩擦力的作用，使得此处的金属流动较挤压中心处的缓慢．针对以上问题对模具进行第二次修改：减小Ａ处工作带的长度，由原来的７．ｊｍｍ改为６．５ｍｍ，以提高此处金属的流速；加大远离型材中心的两端斜筋入口处引流槽的宽度，同时４结论减小两端斜筋处工作带的长度为ｚ．８ｒｍＬ图７为模具进行第二次修改后的挤出型材料头，图８为出口处金属的流动速度分布图，从图７和图８可以看出：分流模经过第二次修改后挤出型材料头平整，型材表面质量良好，无任何缺陷；各斜筋处的金属流速与两个大面的基本相同，达到２７０ｍｍ／ｓ，两个大面处的流速为２８３ｍｍ／ｓ．表明，通过第二次修模后模具的结构设计合理，达到了优化设计的目的．夕，●墼＿图８第二次修模后挤出型材出口速度分布固Ｆｉｇ．８Ｅｘｉｔｖｅｌｏｃｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｅｘｔｒｕｄａｔｅａｆｔｅｒｓｅｃｏｎｄｍｏｄｉｆｉｅｄ（１）采用基于Ｅｕｌｅｒ网格描述的有限体积法，以ＧＤＸ＋１１大型车辆底板型材为例，建立了大断面复杂截面铝型材挤压过程的数值模拟模型．（２）通过数值模拟发现．采用原始设计的模具挤压时，模孔出口处挤出型材速度分布极不均匀，６条斜筋处出料困难，金属流速较慢，两个大面处的流速较侠．由于分流孔采用非对称分布，下部分远离挤压中心Ａ处的分流孔面积较小，造成此处供料不足．（３）对模具结构进行优化，在斜筋入口处增加引流槽及适当调整分流孔及工作带的尺寸，最终模拟挤出合格的型材，型材端面平整，出口流速均匀．参考文献：［１］刘静安．杨璐．大中型铝台金挤压材的生产现状与市场前景分析［Ｊ２．铝加工．２００５（１）：卜４．［２３刘静安．大型工业铝合金型材的挤压生产工艺与关键技术ＥＪ３．铝加工．２００１（２）：４－７．［３３肖亚庆．刘静安．轨道车辆大型铝合金型材的生产工艺与关键技术［Ｊ］．中国有色金属学报．２００１．１６（３）：２６－２９．［４３谢水生．刘静安．王志英铝合金车辆大型材模具的设计与制造工艺研究［Ｊ］．稀有金属．２００４．２２（１）：ｌ２－１ｓ［５］刘静安．谢建新．大型馅台金型材挤压技术与工模具优万方数据２０８材料研究与应用２０ｌ１化设计［Ｍ］．北京：冶金工业出版社。２００３．［６Ｊ王勇．刘静安．地铁车辆铝型材用特种挤压模具制造技’—术分析［Ｊ］．铝加工。２００３（４）：３６４１．［７］ＦＡＮＧＧ。ＺＨＯＵＪ，ＤＵＳＺＣＺＹＫＪ．ＦＥＭｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆａｌｕｍｉｎｉｕｍｅｘｔｒｕｓｉｏｎｔｈｒｏｕｇｈｔｗｏ－ｈｏｌｅｍｕｌｔｉ－ｓｔｅｐｐｏｃｋｅｔｄｉｅｓｆＪ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９．１４５（４）：１８９１－１９００．［８３ＪＯＨＨ，ＪＥ（）ＮＧＣＳ．ＬＥＥＳＫ。ｅｔａ１．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｗｅｌｄｉｎｇｐｒｅｓｓｕｒｅｉｎｔｈｅｎｏｎ－ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｐｏｒｔｈｏｌｅｄｉｅｅｘ－ｔｒｕｓｉｏｎｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄＡ１７００３ｈｏｌｌｏｗｓｅｃｔｉｏｎｔｕｂｅｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．２００３．１３９（４）：４２８－４３３Ｆｇ］ＨＥＹＦ．ＸＩＥＳＳ，ＣＨＥＮＧＬ，ｅｔａ１．ＦＥＭｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆａｌｕｍｉｎｉｕｍｐｏｒｔｈｏｌｅａｎｄｐｏｃｋｅｔｄｉｅｅｘｔｒｕｓｉｏｎｗｉｔｈｔＷＯｈｏｌｅｓ［Ｊ］．ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｓＳｏｃｉｅｔｙｉｎ—Ｃｈｉｎａ，２０１０．２０（６）：１０６７１０７１．［１０］方刚。王飞．雷丽萍．等．铝型材挤压数值模拟的研究—进展［ｊ］．稀有金属．２００７．３１（５）：６８２６８８．［１１］黄光法．林高用．蒋杰．等．大挤压比铝型材挤压过程的数值模拟［Ｊ］．中国有色金属学报．２００６。２１（５）：Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｅｘｔｒｕｓｉｏｎ—８８７８９３．［１２］ＷＵＸＨ，ｚＨＡ（）ＧＱ，ＬｕＡＮＹＧ・ｅｔａ１．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ—ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｏｒｔｈｏｌｅｄｉｅｂａｓｅｄｏｎａｌｕｍｉｎｕｍｐｒｏｆｉｌｅｅｘ－ｔｒｕｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］。ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｏｆＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｓＳｏｃｉｅｔｙｏｆ—Ｃｈｉｎａ．２００６（１６）：１２６１１２６４。［１３］娄淑梅．赵国群．吴向红．等．铝型材挤压过程有限体积法数值模拟技术研究［Ｊ］．塑性工程学报．２００６・１３（４）：３４－３７．［１４］周飞．苏丹．有限体积法模拟铝型材挤压成形过程—［Ｊ］．中国有色金属学报．２００３。１９（１）：６５７０．Ｄｓ］ＦＬＩＴＴＡ１．ｓＨＥＰＰＡＲＤＴ．Ｍａｔｅｒｉａｌｆｌｏｗｄｕｒｉｎｇｔｈｅｅｘｔｒｕｓｉｏｎｏｆｓｉｍｐｌｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇＦＥＭ［Ｊ］．ＭａｔｅｒｉａｌＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．２００５（２１）：—６４８６５６．［１６］ＢＡＫＨＳＨＩＭ．Ａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｆｆｒｉｃｔｉｏｎｉｎｍｅｔａｌｆｏｒｍｉｎｇｂｙｔｈｅｕｓｅｏｆｆｏｒｗａｒｄ—ｅｘｔｒｕｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ—Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。２００２．１２５／１２６：３６９・３７４．ｐｒｏｃｅｓｓｏｆａｌｕｍｉｎｕｍｐｒｏｆｉｌｅｗｉｔｈｌａｒｇｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘ—ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎａｎｄｄｉｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＨＥ’Ｙｏｕｆｅｎｇ，ＸＩＥＳｈｕｉｓｈｅｎ９２．ＸＵＪｕｎｌ．ＣＨＥＮＧＬｅｉ２．ＨＵＡＮＧＧｕｏｊｉｅ＂１．ＡｄｖａｎｃｅｄＣａｓｔｉｎｇａｎｄＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｅｎｔｒｅ．ＧｅｎｅｒａｌＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆｏｒＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｓ．Ｂｅｉ・ｊｉｎｇ１０００８８・Ｃｈｉｎａ；２．ＧｅｎｅｒａｌＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆｏｒＮｏｎｆｅｒｒｏｕｓＭｅｔａｌｓ．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＮｏｎｆｅｇｒｏｕ￥’ＭｅｔａｌｓａｎｄＰｒｏｃｅｓｓｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８８．ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ—ＧＤＸｌｌｖｅｈｉｃｌｅｆｌｏｏｒｐｒｏｆｉｌｅｗａｓｔａｋｅｎａｓａｎｅｘａｍｐｌｅｔｏｄｅｓｉｇｎｔｈｅｄｉｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．ＢａｓｅｄｏｎＳｉｍｕｆａｃｔ９．０ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌｓｏｆｔｗａｒｅ．ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ０１３．ｅｘｔｒｕｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆａｌｕｍｉｎｕｍｐｒｏｆｉｌｅｗｉｔｈｌａｒｇｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘ—ｃｒｏｓｓ－；ｅｃｔｉｏｎｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｕｓｉｎｇｔｈｅＦｉｎｉｔｅｖｏｌｕｍｅｍｅｔｈｏｄ（ＦＶＭ）ｏｆＥｕｌｅｒｍｅｓｈｄｅ・・ｓｃｒｉｐｔｉｏｎ；ａｎｄｔｈｅｍｅｔａｌｆｌｏｗａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｂｅｈａｖｉｏｒｉｎｅｘｔｒｕｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｉｔｗａｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｖｅｌｏｃｉｔｙａｔｔｈｅｄｉｅｅｘｉｔｗａｓｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍａｎｄｔｈｅｍｅｔａｌｆｌｏｗａｔｔｈｅｏｂｌｉｑｕｅｒｉｂｓｗａｓｈａｒｄ．Ｓｏ。ｔｈｅｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｄｉｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｅｓｉｇｎｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｈｒｏｕｇｈａｄｄｉｎｇｔｈｅｄｒａｉｎａｇｅｇｒｏｏｖｅａｔｔｈｅｉｎｌｅｔｏｆｏｂｌｉｑｕｅｒｉｂｓ，ｐｒｏｐｅｒｌｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｔｈｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｐｏｒｔｈｏｌｅｓａｎｄｄｉｅｂｅａｒｉｎｇ．Ｌａｓｔｌｙ，ｔｈｅ—ａｃｃｅｐｔａｂｌｅｑｕａｌｉｔｙｐｒｏｆｉｌｅｓｗｉｔｈｅｖｅｎｅｘｔｒｕｄａｔｅｈｅａｄａｎｄｕｎｉｆｏｒｍｅｘｉｔｖｅｌｏｃｉｔｙｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｔｒｕｓｉｏｎｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．’Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｇｅａｌｕｍｉｎｕｍｐｒｏｆｉｌｅｓ；ｅｘｔｒｕｓｉｏｎ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｄｉｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ万方数据