风机叶片非均质截面属性计算.pdf

２０１６年第７期玻璃钢／复合材料６９风机叶片非均质截面属性计算于永峰，刘卫生，黄辉秀（连云港中复连众复合材料集团有限公司，连云港２２２００６）摘要：在风机载荷计算软件Ｂｌａｄｅｄ中计算风机叶片载荷，是根据悬臂梁理论将叶片简化成一根悬臂梁。在Ｂｌａｄｅｄ软件中，创建风机叶片模型需要输入叶片相关截面的属性参数。主要运用工程力学基本原理，计算风机叶片截面属性；并应用计算机图形学知识，使用Ｍａｔｌａｂ编程软件，开发了叶片截面属性计算软件，通过自动读取风机叶片结构铺层信息，可快速地计算输出叶片任意截面的属性参数。将由工程理论计算方法的计算结果与有限元计算结果对比，误差可在相关规范要求范围之内，验证了工程理论计算方法的可实用性。该叶片截面属性计算软件可为叶片结构设计人员提供高效的设计方法，可减少结构设计时间，有效地提高工作效率。关键词：风机叶片；复合材料；工程力学；计算机图形学；截面属性———中图分类号：ＴＢ３３２文献标识码：Ａ文章编号：１００３０９９９（２０１６）０７００６９０５１引言风能是可再生能源中发展最快的清洁能源，也是最具有大规模开发和商业化发展前景的可再生能源。风力发电是风能利用的主要方式，风机叶片作为风机运行关键部件之一，利用其空气动力学特性，将风能转换为电能，风机叶片运行的可靠性能直接影响风力发电机的安全性能。风机叶片通常使用复合材料制造而成，利用玻璃纤维增强复合材料比强度、比模量较高的特性，可设计出较轻便、强度较高的叶片。对于风机叶片的设计，目前国内外都有较为成熟的设计方法，同时也有较详细的设计规范可参考，并有权威的国际认证公司可进行认证。国外公司针对风机设计开发了许多专业软件，可用于风机载荷计算和各零部件设计等。在国内，风机载荷计算通常是使用Ｂｌａｄｅｄ载荷计算软件进行的，风机在实际运行中，工况复杂，需计算许多工况的载荷进行统计。考虑计算载荷的时间效率，Ｂｌａｄｅｄ软件中将风机各零部件使用梁理论进行简化。风机叶片是作为悬臂梁模型在软件中创建的，需将叶片实际结构转化为一些截面属性参数表达。风机叶片通常是由玻璃钢复合材料制造而成的，材料力学性能呈现正交各向异性特征；其截面是具有风力特性的翼型截面，截面各材料组分也并非均质，不同的位置都有着很大的差别。对于风机叶片截面属性计算较为麻烦，风机叶片截面属性不能像传统的由均质且各向同性材料制成的标准型材一样，通过查表便能获取其截面相关属性参数。风机叶片截面属性需使用积分运算，由于其截面非对称以及材料非均质，截面的重心、剪切中心、弹性中心“”等并不在截面几何形心上，并且各心并不重合，皆需要一一计算。为此，ＥＣＮ公司开发了ＦＯＣＵＳ软件可用于计算风机叶片截面属性。但使用ＦＯＣＵＳ软件需购买软件使用权，其价格较高，并且由于软件已进行整体封装，某些功能操作并不便于更改，这对于使用带来了一些不便利之处。本文作者根据工程力学基本原理和一些计算机几何图形学知识，使用Ｍａｔｌａｂ编程软件，自主开发了风机叶片截面属性计算软件。由于自主开发的程序可随意更改源代码，同时在开发软件时，参考了多款软件的思想，有效地提高了叶片截面属性计算效率，减少了风机叶片结构设计的迭代时间。２基本理论基础风机叶片是复合材料玻纤层合板以及使用一些“”夹芯的三明治板壳结构构成的，需根据薄壁杆件力学和板壳力学相关基本理论计算其截面属性；同时，由于其翼型截面是由自由曲线构成的，几何轮廓—收稿日期：２０１６一Ｏ１２７作者简介：于永峰（１９８８．），男，助理工程师，主要从事风力发电机叶片结构设计与项目管理。／（一｜ｔ・］ｉ７０风机叶片非均质截面属性计算２０１６年７月需使用样条曲线函数表达式进行曲线偏移或是积分运算等。２．１薄壁杆件和板壳力学薄壁杆件的几何特征是某一个方向的几何尺寸￡远大于垂直该方向横截面上的特征尺寸ｄ（即横截面上的最大尺寸，如直径、高、宽等），同时横截面上≤≤的最大厚度ｔｄ，一般ｔ／ｄＯ．１，ｄ／Ｌ＜￣０．１。薄壁杆件按其截面轮廓线是否封闭而分为开口薄壁杆件与闭口薄壁杆件两大类。薄壁杆件计算理论是在２０世纪４０年代以后逐步发展起来的一个力学分支。符拉索夫的薄壁杆件理论已被世界各国普遍接受。它抓住了薄壁杆件受力变形的主要特点，采用了一些基本假定，从而合理地简化了计算，建立了满足工程需要的实用理论体系，并为更深入地研究奠定了基础。薄壁杆件截面物理属性主要有弯曲刚度、拉伸刚度、扭转刚度、截面质量、截面质心、剪切中心、弹性中心等重要物理参数。对于薄壁杆件，有某一特定点，当横向载荷作用于该点上时，杆件没有扭转而只发生弯曲。这一特定点称为截面的剪切中心或弯曲中心。剪切中心是薄壁杆件截面的非常重要的物理属性，计算截面剪切中心位置可借助于薄壁杆件的约束扭转特性来推导。选定一个辅助扇性极点Ｄ（Ｘ。，）和扇性零点可推导截面剪切中心Ｓ（。，）计算公式为¨：‘其中：Ｊｍ＝ｓＦｍＤｙｄＦ；Ｊ＝ｓＦｉ）ｎｘｄＦ；Ｊｘ＝ｓＦｙ２ｄＦ；Ｊｙ＝』，ｄＦ。２．２计算机图形学“”计算机图形学（ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ，简称ＣＧ）是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形，以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。在计算机图形学中涉及许多数学几何算法。ｃ￣１６Ｎｏ７２．２．１向量几何。］线性代数为计算机图形学提供了数学基础。对于图形的平移、缩放、偏移、旋转等许多操作都是在做向量运算。在直角坐标系中，任意向量可以表示为：１｝－－－－１｝ｉ＋ｖ：＋ｋ。可使用坐标计算和、差和标量乘积的法则直接计算向量加法、减法和乘法等运算。向量加减法运算：±“＝（Ｉ＋１）ｉ＋（２＋２）＋（３＋１２３）ｋ标量乘积：ＣｌｔＣＵ１ｉ＋Ｃ／ｔ２＋Ｃ／ｔ３ｋ向量点积：“。“＝Ｕｌ１＋２２＋３３叉积：×＝（Ｕ２Ｐ３一Ｕ３２，Ｕ３１一Ｕ１３，Ｍｌ２一Ｕ２Ｐ１）向量绕坐标轴旋转计算：ｆｅ。ｓｓｉｎ０］—Ｒｏｔ（ｋ，０）＝ｌｓｉｎ０ｃｏｓ００ｌ绕轴旋转ｌ０ｏ１Ｊｆｃ。ｓ０一ｓｉｎ１Ｒｏｔ（ｊ，０）＝ｌ０１０ｌ绕Ｙ轴旋转ｓｉｎ００ｃ。ｓ０Ｊｆ１００１Ｒｏｔ（ｊ，０）＝１０ｃｏｓ０ｓｉｎＯｌ绕轴旋转１０一ｓｉｎ０ｃ。ｓ０ｊ２．２．２二维平面中平移、偏移、缩放和旋转算法（１）平面点Ｐ＝（Ｐ。，Ｐ：）按向量＝（（ｃＪ。，：）的平移：Ｐ新＝（Ｐ１＋０９１，Ｐ２＋ｔＯ２）；（２）平面曲线按距离Ｄ等距偏移曲线：Ｓ。＝（＋・Ｄ，Ｙ＋ｄｘ・Ｄ）；（３）利用缩放因子．ｓ缩放向量＝（１２，）：新＝（ＳＰｌ，ｓ２）；（４）点Ｐ绕点Ｑ旋转：Ｐ新＝Ｐ；ｌ：Ｒｏｔ（０）＋Ｑ・（，一Ｒｏｔ（，Ｒｏｔｃ０＝（－ｃｓ“。ｉｎ０ｃｉｏｓＯ），，＝（１１）。）），（）＝Ｉ｝，，＝ＩＩ。＼／＼／２．２．３非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）。］非均匀有理Ｂ样条，通常简称为ＮＵＲＢＳ（Ｎｏｎ．—ＵｎｉｆｏｒｍＲａｔｉｏｎａｌＢＳｐｌｉｎｅｓ），现已成为计算机处理自由曲线非常好的数学方法。其主要具有以下优点：＋＋—一ＩｌｌＩ２０１６年第７期玻璃钢／复合材料７１②（ｊ）ＮＵＲＢＳ的算法执行速度很快，并且数值稳定；ＮＵＲＢＳ曲线在通常的几何变换（如平移、旋转）下是不变的；（￣）ＮＵＲＢＳ具有良好的保形性和凸包性。在ＣＡＤ软件系统中，常使用的是３阶ＮＵＲＢＳ曲线，其表达式如下：∑Ⅳ（Ｍ）０３ＰＣｆＭ１＝———一∑“，。（）０“这里｛Ｐ｝是控制点，｛｝是权因子，｛，３（）｝是定义在非周期节点矢量上的３次Ｂ样条基函数。３风机叶片截面属性计算３．１Ｂｌａｄｅｄ软件中创建叶片模型所需输入参数【Ｊ在风机载荷计算软件ＧＨＢｌａｄｅｄ中，叶片是简化成梁模型创建叶片属性的。在Ｂｌａｄｅｄ软件中，需定义相关叶片截面属性参数，叶片截面重要的属性参数如表１所示。表１叶片截面属性参数—ＴａｂｌｅｌＣｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｂｌａｄｅ属性参数坐标系统中性轴（，Ｙ）中性轴（，Ｙ）质心（，Ｙ）单位长度质量剪切中心（，Ｙ）弯曲刚度（，）全局坐标系局部坐标系局部坐标系局部坐标系主轴坐标系３．２叶片截面相关属性计算方法风机叶片翼型截面是由样条曲线构成的不规则几何形状，其结构是由复合材料铺设而成的层合壳体。风机叶片截面具有非均质的薄壁壳截面属性特性，并且叶片每个截面的尺寸和铺层结构可能都不相同。计算叶片截面属性相比计算均质的标准型材远复杂得多。根据叶片结构特性，可将叶片截面分为不同的组件，如图１所示。先分别计算不同组件相关物理属性，然后再进行求和，进而得到整体截面属性参数。图１叶片截面结构—Ｆｉｇ．１Ｂｌａｄｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｓｋｅｔｃｈ３．２．１截面弯曲刚度与主惯性轴的计算］截面弯曲刚度是叶片截面很重要的物理属性之一，反映叶片在承受弯曲载荷时抵抗弯曲变形的能力。弯曲刚度等于材料的弹性模量乘以截面惯性矩，由于叶片截面为自由几何形状且材料非均质，计算其截面弯曲刚度需使用积分运算。先计算基于翼型截面输入坐标轴的相对刚度和截面主惯性中心（中性轴原点）：ＥＩｙ＝ＩＥ・ｄＡＪＡ（１）Ｅｌｘ＼ＡＥ・ｄＡＪＥ・ｙｄＡ（２）ＪＥ。ｘｄＡ然后使用移轴公式计算截面基于主惯性中心的刚度，以及截面惯性主轴方向。最后应用转轴公式可计算截面基于主惯性轴的弯曲刚度。其相关公式如下：一。一一｜一穗｝强。｜＆蛳｜１７２风机叶片非均质截面属性计算２０１６年７月Ｉｘ＝Ｉｘ．４－ａＺＡ＝Ｉｙｃ＋ａ２Ａ（３）Ｉｘｙ＝Ｉｘ。＂４－ａｂＡ＋…２一…２＋ＩｘｙＳｉｎ２（４）——————ｖ１：：一一一ｃ０ｓｚ＋ｎｚＬ斗，一，，，ＩｘｙｃＯＳ２３．２．２叶片截面其他属性计算鉴于叶片截面的几何与铺层结构特性，对于叶片截面的其他属性信息，如截面重心、剪切中心均需使用积分形式计算。重心需使用不同材料密度加权的截面静矩与面积计算，剪切中心可使用２．１章节中介绍的公式计算，并使用不同材料剪切模量加权。限于篇幅的限制，在此不再一一详细介绍。３．３叶片截面属性计算软件由于叶片截面相关属性的计算都需使用积分运算，并且叶片不同的截面属性都不相同，计算叶片各截面属性具有较大的计算工作量，如果每个截面都使用手工计算，那么将耗费大量的时间。为此，使用Ｍａｔｌａｂ编程软件专门开发了叶片截面属性计算软件，利用计算机超强的数值计算能力，可快速地计算出风机叶片各个截面的属性参数。风机叶片截面属性计算软件的主要计算流程是：先读取叶片二维ＣＡＤ截面文件（．ｄｘｆ）中翼型样条曲线控制点云数据，然后通过使用非均匀有理Ｂ样条函数进行曲线拟合，再根据叶片铺层信息，运用对样条曲线函数的积分运算，计算风机叶片相关截面属性参数。４结果对比为校验该截面属性计算软件的准确性，本文作者使用了连众ＬＺ５９．５－２．５型叶片做对比计算，将由截面属性计算软件计算的叶片截面弯曲刚度与有限元软件中提取的截面弯曲刚度进行对比，其偏差在０％～７％范围以内，符合ＧＬ相关规范的要求，验证了截面属性计算软件的可实用性，对比结果见表２。ＦＲＰ／ＣＭｉ２０１６ｏ．７表２Ｔａｂｌｅ２截面属性计算部分截面对比结果ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｏｍｅｂｌａｄｅＣＲＯＳＳｓｅｃｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙ５．０３．２８Ｅ＋ｏ９４．３７Ｅ＋０９３．１１Ｅ＋０９４．３５Ｅ＋０９１０．０４．３６Ｅ＋０９２．１０Ｅ＋０９４．６４Ｅ＋０９２．０３Ｅ＋０９２０．Ｏ１．８６Ｅ＋Ｏ９７．２１Ｅ＋０８１．９８Ｅ＋０９７．２１Ｅ＋０８４０．０１．７２Ｅ＋０８５．８９Ｅ＋０７１．７２Ｅ＋０８５．６２Ｅ＋０７—５．１６６．３２６．６７Ｏ．１９一Ｏ．３Ｏ－３．４３Ｏ．Ｏ２－４．５ｌ为进一步验证计算结果的准确性，将由该截面属性计算软件计算出的叶片截面属性用于Ｂｌａｄｅｄ软件创建叶片模型，并由Ｂｌａｄｅｄ软件计算叶片固有频率，同时与有限元软件计算的频率对比，其偏差也都在０％～５％范围以内，更加证明了该截面属性计算算法的准确性，对比结果见表３。表３叶片固有频率计算结果对比Ｔａｂｌｅ３Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｂｌａｄｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ５结论根据基本力学理论开发计算叶片截面属性软件，可以根据叶片结构铺层信息快速地计算出风机叶片截面相关属性，并用于Ｂｌａｄｅｄ软件中创建叶片模型。计算结果与有限元软件计算结果对比，其误差皆在可接受范围之内，满足工程设计需求。叶片截面属性计算软件的开发可为叶片设计提供快捷的设计方法，适合用于叶片初始结构设计。参考文献［１］包世华，周坚．薄壁杆件结构力学［Ｍ］．北京：中国建筑工业出—版社，２００６：２００２４０．［２］ＲｏｎａｌｄＧｏｌｄｍａｎ．计算机图形学与几何造型导论［Ｍ］．北京：清—华大学出版社，２０１１：１２１１６４．『３］（美国）皮尔（ＬｅｓＰｉｅｇ１）特莱尔（ＷａｙｎｅＴｉｌｌｅｒ）．非均匀有理Ｂ样２０１６年第７期玻璃钢／复合材料７３—条：３版［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２０１０：１００１５０．［４］ＢｌａｄｅｄＵｓｅｒＭａｎｕａｌ［Ｚ］．Ｖｅｒｓｉｏｎ４．３．ＧａｒｒａｄＨａｓｓａｎ＆ＰａｒｔｎｅｒｓＬｔｄ．２０１１．［５］刘鸿文．材料力学：４版［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３：３８０．３８８．［６］ＧｅｎｅｒａｌＰｕｒｐｏｓｅＣｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓＰｒｏｇｒａｍｆｏｒＣｏｍｐｏｓｉｔｅＲｏｔｏｒＢｌａｄｅｓ［Ｄ］．Ｉｎｔ１Ｊ．ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ＆ＳｐａｃｅＳｃｉｅｎｃｅｓ，２００９．［７］Ｆ．Ｓｔｏｄｄａｒｄ，Ｖ．Ｎｅｌｓｏｎ，Ｋ．Ｓｔａｒｅｈｅｒ，ｅｔａ１．ＤｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｏｆＥｌａｓｔｉｃＴｗｉｓｔｉｎＨｏｒ—ｉｚｏｎｔａｌＡｘｉｓＷｉｎｄＴｕｒｂｉｎｅｓ『Ｒ］．ＮＲＥＬＮａｔｉｏｎａｌＲｅｎｅｗａｂｌｅＥｎｅｒｇｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｊｕｎｅ２００６．［８］ＢｒｉａｎＲｅｓｏｒ，ＪｏｓｈｕａＰａｑｕｅｔｔｅ，ＤａｎｉｅｌＬａｉｒｄ，ｅｔａ１．ＡｎＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＷｉｎｄＴｕｒｂｉｎｅＢｌａｄｅＣｒｏｓｓＳｅｃｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｃ］．Ａｍｅｒｉ－—ｃａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ１２１５，Ａｐｒｉｌ２０１０．［９］Ｋ．Ｂｒａｎｎｅｒ，Ｊ．Ｐ．Ｂｌａｓｑｕｅｓ，Ｔ．Ｋｉｍ，ｅｔａ１．Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｂｅａｍｍｏｄｅｌｆｏｒａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｐａｓｓｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｂｌａｄｅｓ［Ｒ］．ＤＴＵＷｉｎｄＥｎｅｒｇｙｒｅｐｏ￣Ｅ一０００１，Ｆｅｂｒｕａｒｙ２０１２．［１０］ＤｅｗｅｙＨ，ＶｉｔａｌｉＶ，ＡｎｄｒｅｗＭａｋｅｅｖ，ｅｔａ１．ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＤｅｓｉｇｎｏｆＣｏｍｐｏｓｉｔｅＲｏｔｏｒＢｌａｄｅｓｄｗｉｔｈＣｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆＭａｎｕｆａｃｔｕｒａｂｉｌｉｔｙ，Ｄｕｒａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ［Ｄ］．ＧｅｏｒｇｉａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｕｇｕｓｔ２００８．［１１］Ｉ．Ｊ．Ｐａｒｋ，Ｍ．Ｋ．Ｄｈａｄｗａｌ，ｓ．Ｎ．Ｊｕｎｇ，ｅｔａ１．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＶａｌｉｄａｔｉｏｎｏｆＣｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎａｌＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＣｏｍｐｏｓｉｔｅＲｏｔｏｒＢｌａｄｅｓ［ｃ］．１８ＴＨＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｏｓｉｔｅＥＭａｔｅｒｉａｌｓ．［１２］ＰａｕｌＫｕｈｎ．ＳｏｍｅＥｌｅｍｅｎｔａｒｙＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＳｈｅｌｌＡｎａｌｙｓｉｓｗｉｔｈＮｏｔｅｓｏｎＴｈｅＵｓｅｏｆＴｈｅＳｈｅａｒＣｅｎｔｅｒ［ｚ］．ＬａｎｇｌｅｙＭｅｍｏｒｉａｌＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌＬａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｍａｒｃｈ１９３９．［１３］设尔易科技．风电机组和叶片快速设计分析软件ＦＯＵＣＳ６介绍—［Ｚ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃａｅｔｅｃｈ．ｃｏｍ．ｃｎ／．［１４］罗华飞．ＭＡＴＬＡＢＧＵＩ设计学习笔记：２版［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，２０１１：２．［１５］ＹｏｓｉｆＧｏｌｆｍａｎ．ＨｙｂｒｉｄＡｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃＭａｔｅｒｉａｌｓｆｏｒＷｉｎｄＰｏｗｅｒ—ＴｕｒｂｉｎｅＢｌａｄｅｓ［Ｍ］．２０１ｌ：２１２６．［１６］张少实，庄茁．复合材料与粘弹性力学：３版［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０１１：１７，３．Ⅱ’’ＴＨＥＮｏＵＮＯＲＭＣＲＯＳＳ－ＳＥＣＴｌ０ＰＲＵＰＥＲＴＹ０ＢＬＡＤＥＣＡＬＣＵＬＡＴ１０Ｎ———ＹＵＹｏｎｇｆｅｎｇ，ＬＩＵＷｅｉｓｈｅｎｇ，ＨＵＡＮＧＨｕｉｘｉｕ（ＬｉａｎｙｕｎｇａｎｇＺｈｏｎｇｆｕＬｉａｎｚｈｏｎｇＣｏｍｐｏｓｉｔｅｓＧｒｏｕｐＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｌｉａｎｙｕｎｇａｎｇ２２２００６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｂｌａｄｅｄｓｏｆｔｗａｒｅｆｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｌｏａｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ，ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｏａｄｓｏｆｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｂｌａｄｅｉｓｂａｓｅｏｎｔｈｅｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｔｈｅｂｌａｄｅｉｓｔｒｅａｔｅｄａｓａｃａｎｔｉｌｅｖｅｒｂｅａｍ．Ｉｎｔｈｅｂｌａｄｅｄｓｏｆｔｗａｒｅ，ｉｔ—ｎｅｅｄｓｉｎｐｕｔｓｏｍｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｂｌａｄｅｔｏｃｒｅａｔｅｔｈｅｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅｂｌａｄｅｓｍｏｄｅ１．Ｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｂｌａｄｅ，ｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｃｓｗａｓｕｓｅｄｉｎｔｈｉｓｔｅｘｔ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｃｏｍ－ｐｕｔｅｒｇｒａｐｈｉｃｓｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＭａｔｌａｂｗｈｉｃｈｉｓａｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅｔｏｄｅｖｅｌｏｐｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｓｏｆｔｗａｒｅｏｆｂｌａｄｅ——ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｓｈｏｕｌｄｂｅａｐｐｌｉｅｄ．Ｔｈｉｓｓｏｆｔｗａｒｅｃａｎｃａｌｃｕｌａｔｅｒａｎｄｏｍｂｌａｄｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙｂｙａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ—ｒｅａｄｉｎｇｔｈｅｌａｙｅｒｕｐｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｂｌａｄｅ．Ｔｈｉｓｔｅｘｔｃｏｍｐａｒｅｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｔｈｅｏｒｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｅｒｒｏｒｃａｎｂｅａｃｃｅｐｔｅｄ．Ｔｈｉｓｐｒｏｇｒａｍｏｆｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃａｎｐｒｏｖｉｄｅａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｄｅｓｉｇｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｎｇｉｎｅｅｒ，ａｎｄｉｔａｌｓｏｒｅｄｕｃｅｓｔｈｅｄｅｓｉｇｎｔｉｍｅａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｗｏｒｋｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｌａｄｅ；ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ；ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｃｓ；ｃｏｍｐｕｔｅｒｇｒａｐｈｉｃｓ；ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙＰ，【｜＿６。ｏｉ