复合材料多功能防弹板防弹性能研究.pdf

２０１３年第１期玻璃钢／复合材料７３复合材料多功能防弹板防弹性能研究李欢秋，欧阳科峰，张仕（总参工程兵科研三所，河南洛阳４７１０２３）摘要：虽然单一的装甲钢或芳纶板具有良好的防高速弹丸贯穿性能，但采用复合结构可以大大提高单一防弹板的防弹效率，减轻防护板面密度。通过弹道实验和数值模拟方法研究了装甲钢复合芳纶泡沫夹层结构抗５６式７．６２ｍｍ普通钢芯弹贯穿特性；探讨了不同复合形式的装甲钢复合芳纶泡沫夹层结构抵抗弹丸的防护效能和影响防弹板吸收子弹动能的因素；提出了该种装甲钢复合芳纶泡沫夹层结构最佳防弹速度区间的概念和相应的Ｖ。估算公式，由此可以设计出防弹效费比最佳的防弹板。关键词：复合材料；泡沫夹层结构；防弹板；侵彻；弹道实验；数值模拟；最佳防弹速度中图分类号：ＴＢ３３２文献标识码：Ａ——文章编号：１００３０９９９（２０１３）０ｌ一００７３０６玻璃纤维是使用最早也是最广的防弹、防破片增强复合材料，随着纤维材料及复合材料技术的发展，目前常采用比强度更高、抗冲击性能更好的芳纶纤维、碳纤维、超高分子量聚乙烯纤维等。而在组成防弹板时常用一种或两种以上纤维混杂制作成复合材料层压板¨卫Ｊ。在层压板之问填充低密度芯材，如硬质聚氨脂发泡材料、金属发泡材料和蜂窝材料等，形成复合材料夹层结构。采用复合材料夹层结构作为野战指挥所或机动指挥所的防护结构，不仅可以提高层压板的防爆炸冲击能力。Ｊ，减少梁板的挠度Ｊ，而且可以起到良好的隔热保温和防震作用。实际上，不论用何种材料作为防弹板，其防护能力均随着厚度的增加而增加，但如果结构厚度太厚、面密度太大和费用过高等都将限制其使用。而防弹板吸收弹丸动能水平除了与弹丸形状、弹丸动能、弹丸强度和弹丸刚度等有关外，与防弹板所用的材料强度、刚度、结构组成方式等有密切关系。不同结构形式的防护板，可以满足不同的防护需求，例如，轻而薄的防护板可用作人体装甲，用来抵抗轻武器的杀伤，稍厚一些中型防护板可用来抵抗近距离轻武器的杀伤和非直接命中炮航弹爆炸载荷及破片的杀伤，而加强型防护板可用于坦克、装甲车等重型军事装备的防护板部分。为提高防弹板的防护性能，特别是抗枪弹的贯穿、炸弹的爆炸及破片杀伤等破坏效应，降低防护板的面密度，提高防护效费比等，选择高强度的纤维增强复合材料夹层结构来制作防护’…板是一个比较可行、先进的方法。因此研究先进的轻质高强防护板，一直是防护界关切的课题。本文通过采用５６式７．６２ｒａｍ弹道贯穿实验方法和数值模拟，对不同厚度装甲钢、芳纶和玻璃钢组成的装甲钢复合芳纶泡沫夹层结构防护板进行了研究，探讨了不同复合形式结构抵抗不同速度的５６式７．６２ｒａｍ普通钢芯弹弹丸的贯穿机理、防护效能和影响防弹板吸收子弹动能的因素；提出了装甲钢复合芳纶泡沫夹层结构最佳防弹速度区间的概念和相应的Ｖ。估算公式，为设计防弹效费比最佳的防护板提供了一种有益的方法。１实验概况在研制的装甲钢复合芳纶泡沫夹层结构靶板中，迎弹面为布氏硬度３０４的装甲钢，其后为芳纶板，背面为密度１．９ｇ／ｃｍ的Ｅ．玻璃，夹层为密度０．２５ｇ／ｃｍ硬质聚氨脂泡沫塑料（ＲＰＵＦ）。实验中玻璃钢和ＲＰＵＦ的厚度保持不变，只改变装甲钢和芳纶的厚度，实验靶板尺寸为长ｘ宽＝３００×３００ｒａｍ，靶板结构见图１。芳纶装甲钢迎弹面收稿Ｅｔ期：２０１２－０３－２５作者简介：李欢秋（１９６１一），男，博士，研究员，主要从事防护工程防护结构研究。夹层图１靶板结构剖面图—Ｆｉｇ．１ＣｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｌａｔｅｓＦＲＰ／ＣＭ２０１３￣ＮｏｉＩ７４复合材料多功能防弹板防弹性能研究发射枪采用弹道枪，射击台与靶板的距离约为ｌＯｍ，子弹为５６式普通尖头钢芯弹，弹头直径７．６２ｒａｍ，弹头重７．７５～８．０５ｇ，弹头长２６．６ｍｍ，垂直于靶板入射，通过调整子弹装药来调整子弹射击速度，入射速度为３００～７１５ｍ／ｓ。利用靶板前后两道测时光幕测定子弹在靶板前、后速度，试验系统简图见图２。靶板固定架趣希甲Ｂ．１酉哪；咒器暑闰，靶沙槐：箱Ｉｌ萎ｌ，图２靶击试验系统不意图Ｆｉｇ．２Ｓｙｓｔｅｍｓｋｅｔｃｈｏｆｔｈｅｂａｌｌｉｓｔｉｃｔｅｓｔｓ２弹道实验结果分析２．１防弹板最佳防弹速度区间探讨从能量角度来看，子弹侵彻靶板过程实际上是能量转换过程，即子弹以初始速度（）打击靶板，靶板通过变形吸收子弹动能，其中有一部分转变成热能。如果不考虑热能影响，则当靶板吸收子弹的动能大于等于子弹动能时，则靶板可以防住子弹贯穿，否则，靶板被击穿，子弹将以剩余速度（）穿出靶板，此时靶板吸收子弹动能为：＝（１。２一）（３）式中，ｍ。、ｍ为弹丸穿透靶板前后质量（ｋｇ）。对回收弹丸的检测表明，贯穿靶板后的弹头前部变形较大，尾部则基本不变，弹头没有破碎现象，基本完整，但铜皮被剥离。由于铜皮很薄，其质量小于弹头总质量的５％，因此也可近似认为ｍ，＝ｍ。在大量弹道实验数据基础上，本文选出装甲钢厚度为２ｍｍ的１＃、２＃、３＃靶板实验结果进行分析，其芳纶厚度分别为２ｍｍ、３ｒａｍ、５ｒａｍ，表１给出了３块板实验数据。从表１可见，靶板在速度为４５０ｍ／ｓ以上的钢芯弹打击下１撑、３撑未贯穿，２＃被贯穿。１ｊＩ；｝、２＃靶板芳纶厚度分别为２ｍｍ、３ｍｍ，夹芯厚度分别为３０ｍｍ、２０ｍｍ，玻璃钢厚度均为３ｍｍ。１＃靶板在４５３．６ｍ／ｓ钢芯弹打击下未被贯穿，该靶板吸收钢芯弹动能至少为８１５．８Ｊ，２｝｝靶板在４４３．７ｍ／ｓ钢芯弹打击下未被贯穿，但在４５３．７ｍ／ｓ钢芯弹打击下却被贯穿，通过速度平均可以估算２＃靶板Ｖ。值约为４４８．７ｍ／ｓ，该靶板吸收钢芯弹动能最大为７９８Ｊ。１＃、２＃靶板两者防弹性能相差很小，说明在该种结构的靶板中，在４５０ｍ／ｓ速度子弹打击下，ｌＯｍｍ厚的Ｐ，ＣＭ２０１３．Ｎｏ；１泡沫聚氨脂夹芯所起的防弹作用与１ｌ／ｉｒａ厚的芳纶所起的防弹作用相接近。将表１中数据绘于图３中，得到装甲钢为２ｒａｍ厚时，不同芳纶厚度靶板吸收钢芯弹动能比较图，图中圆点和方点分别为５５０ｍ／ｓ和４５０ｍ／ｓ级子弹打击下靶板吸收动能图。图３形象地反映了同样靶板吸收５５０ｍ／ｓ级速度的子弹动能小于吸收４５０ｍ／ｓ级速度的子弹动能，而在此速度下１＃、２＃靶板吸收子弹动能分别为５８６．６Ｊ、６９０．３Ｊ，后者比前者高１０３．７Ｊ，因此在这种速度下夹芯所起的防弹作用很小，靶板吸收子弹动能的提高主要是增加了１ｍｍ厚的芳纶。表１装甲钢复合芳纶夹层板抗弹实验结果表—Ｔａｂｌｅ１Ｔｈｅｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅａｒｍｏｒｓｔｅｅｌａｒａｍｉｄｆｉｂｅｒｐｌａｔｅｓ注：表中靶板材料栏字母ｓ、Ｋ、Ｇ、Ｐ分别代表装甲钢、芳纶板、玻璃钢板和ＲＰＵＦ，字母前数字代表厚度，单位１３１１１１。羹７０。０ｊ：，／，一一，／／／嚣ｊ／。。１［曩’ｊＬ！、主！划图３装甲钢２ｒａｍ厚时不同芳纶厚度靶板吸收动能Ｆｉｇ．３Ｔｈｅｋｉｎｅｔｉｃｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｂｅｄｂｙｔｈｅｐｌａｔｅｓｗｉｔｈ２ｍｍｔｈｉｃｋａｒｍｏｒ将芳纶厚度分别为２ｍｍ、３ｎｌｌｎ、５ｍｍ实验数据进行拟合，可得到背面板为玻璃钢、夹层为硬质泡沫聚氨脂时，靶板抗５６式７．６２ｒａｍ钢芯尖头弹Ｖ。与芳纶厚度的近似关系如（２）式：Ｖ５ｏ＝１５２．７（ｔ＋６．１）（ｍ／ｓ）（２）２０１３年第１期玻璃钢／复合材料７５从图３中可见，该结构靶板在同样芳纶厚度下吸收４５０ｍ／ｓ级子弹的动能高于５５０ｍ／ｓ级子弹的动能。因此，防护板防弹性能除了与防护材料厚度有关外，与靶板的结构也有很大关系。针对防弹速度区间，合理地确定靶板结构可以大大提高防护板的防弹效率。２．２防弹板最佳防弹速度区间探讨装甲钢２ｒａｍ厚时不同芳纶厚度靶板在速度为５５０ｍ／ｓ级的钢芯弹打击下，随着芳纶厚度的增加靶板吸收子弹动能明显增加，例如，１＃、２＃、３＃靶板吸收动能分别为５８６．６Ｊ、６９０．３Ｊ和８０９．５Ｊ，靶板吸收子弹动能随芳纶厚度的变化规律可以用下面的拟合公式（４）、（５）进行估算。值得注意的是，在速度为５５０ｍ／ｓ级的钢芯弹打击下靶板吸收的钢芯弹动能却没有４５０ｍ／ｓ级的低速下的多，即靶板吸收钢芯弹动能随着速度的增加先递增后下降，其变化规律如图４所示。这说明同样的靶板在不同动能子弹打击下，其吸收子弹的动能是不同的。文献［１１］研究表明，准静态侵彻破坏的主要吸能模式为弯曲变形，而冲击速度增加将使破坏模式多样化。当着速为４５０ｍ／ｓ级子弹打击靶板，子弹冲击动能与靶板吸收动能的水平比较接近，那么防弹材料不仅提供了抗子弹的冲剪力作用，而且由于材料有更多的时间来传播应力，受到冲击区域的防弹板因为弯曲变形而使材料抗拉能力得到发挥，但当速度为５５０ｍ／ｓ级子弹打击靶板时，子弹冲击动能远大于靶板吸收动能的水平，防弹材料仅提供抗子弹的冲剪力作用，冲击应力来不及扩散，防弹板难以产生弯曲变形，从而使纤维材料抗拉能力得不到有效发挥。如果说层压板为刚性防弹板，而复合材料泡沫夹层板为柔性防弹板，那么，对于某种柔性防弹板，存在着一个最佳的防弹速度区间，在这个区间内，靶板对一定入射速度的子弹吸收子弹的动能随着弹速增加而增加。合理确定这个速度区间进而确定靶板结构可以充分发挥防弹材料高抗拉性能，达到效费比最佳的防弹效果。这也说明了靶板吸收弹丸动能与靶板材料、结构和弹丸形状、弹丸动能、弹丸强度等有关。从图４可见，对于２ｍｍ厚装甲钢复合芳纶夹层板，最优防弹速度区间为３５０～４８０ｍ／ｓ。Ｅ＝７２．２ｔ＋４５４．０（Ｊ）Ｖ０＞４８０ｍ／ｓ（４）Ｅ＝９２．５ｔ＋５６７．５（Ｊ）Ｖｏ￣＜４８０ｍ／ｓ（５）ｔ为芳纶厚度，单位为ｍｍ。龊需整辎瓣勰需昏辎肆３４０３６０３８０４００４２０４４０４６０４Ｒ０５００５２０５４０靶前速度／ｍ・Ｓ（ａ）３＃靶板●要捌景＞辎鬈装甲钢厚度／ｍｍ（ａ）翥０．００．５１．０ｌ５２．０２５３－ｌｌ装甲钢厚度／ｍｍ（ｂ）图５芳纶厚度２ｍｍ时靶板吸收动能和Ｖ。值与装甲钢厚度的关系Ｆｉｇ．５ＴｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＶ５０ｖａｌｕｅａｎｄｋｉｎｅｔｉｃｅｎｅｒｇｙａｂｓｏｒｂｅｄｂｙｔｈｅｐｌａｔｅｓｗｉｔｈｗｉｔｈ２ｒａｍｔｈｉｃｋａｒａｍｉｄＦ】ｃＭｍ咖瑚鲫伽姗瑚ｏ７６复合材料多功能防弹板防弹性能研究图５为芳纶厚度为２ｍｍ条件下，装甲钢厚度分别为１．５ｒａｍ、２ｍｍ、２．５ｍｍ的靶板吸收钢芯弹动能曲线。从图中可见，随着装甲钢厚度的增加，靶板吸收子弹动能均明显增大，这说明经过复合芳纶的装甲钢夹层板，防弹性能比单一的装甲钢有了很大的提高。由此可以拟合出芳纶厚度２ｍｍ时装甲钢复合芳纶泡沫夹层防弹板抗５６式７．６２ｒａｍ钢芯尖头弹Ｖ与装甲钢厚度的近似关系如式（６）。Ｖ５ｏ＝２９９．０：｝：（ｅｘｐ（ｔ／１．５４）一１．３５）（ｍ／ｓ）（６）３数值模拟结果分析３．１计算模型简介计算中几何模型采用与实验相同的靶板和子弹。靶板各层材料计算模型分别选取为：装甲钢和纤维板均采用具有弯曲能力和膜能力的三维板壳单元（ＳＨＥＬＬ６３），泡沫夹层和弹丸采用三维实体单元，各层材料之间采用黏结。靶板四周进行位移约束，对子弹施以速度载荷。由于对称性，子弹、靶板有限元分析模型取１／４。为了提高计算精度，网格划分时，将子弹网格及靶板中心部分网格尺寸尽量协调，共划分１０２８５１个单元，节点总数为１６３９８３，计算时间设置为２００～３５０１ｘｓ，时间步长由最大单元边长确定。—ＤＹＮＡ３Ｄ中ＰＬＡＳＴＩＣＫＩＮＥＭＡＴＩＣ模型适用于复合材料、金属材料、塑料等多种材料，并可以考虑应变率效应和失效模式，其需要的参数少，计算效率高，因此计算中弹丸、复合材料均采用双线性弹塑性随动强化材料模型描述其动态塑性特性，装甲钢—则采用ＪＯＨＮＳＯＮＣＯＯＫ模型，硬质聚氨脂泡沫塑料—采用泡沫类材料模型ＣＲＵＳＨＡＢＬＥＦＯＡＭ模型。３．２计算结果与实验结果比较表２给出了采用上述计算模型对３块不同材料结构的防弹板进行数值模拟结果与弹道实验结果的对比，从表中可见，计算结果与实验值符合较好。计算中发现，在尖头钢芯子弹打击下，靶板有时会有碎片产生，飞出的碎片速度大于飞出的弹丸速度，这个速度与试验测到的速度相近，如１群、２＃靶板实验结果。４＃靶板装甲钢厚度为２．５ｍｍ，其它材料与１＃靶板相同，在速度为５７５．２ｍ／ｓ弹丸打击下，未贯穿，而１＃靶板却贯穿，其计算结果与实验结果比较一致。１｝｝靶板计算结果表明，不仅子弹贯穿而且有靶板碎片飞出。因此，试验测到的靶后速度有的可能不是贯穿的子弹速度而是靶板碎片速度。图６和图７为１＃ＦＲＰ／ＣＭ２０１３．Ｎｏ．１靶板在５７３．２ｍ／ｓ打击下，靶板碎片飞出的计算结果。表２子弹速度计算与实验对比表Ｔａｂｌｅ２Ｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｂｕｌｌｅｔｖｅｌｏｃｉｔｙｗｉｔｈｃｏｍｐｕｔｉｎｇａｎｄｔｅｓｔｓ图６子弹穿透１＃靶板后弹丸和碎片飞出情况Ｆｉｇ．６Ｍｏｖｉｎｇｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｂｕｌｌｅｔａｎｄｆｒａｇｍｅｎｔｆｒｏｍ１＃ｐｌａｔｅ图７子弹和１＃靶板碎片速度曲线Ｆｉｇ．７Ｖｅｌｏｃｉｔｙｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅｂｕｌｌｅｔａｎｄｆｒａｇｍｅｎｔｆｒｏｍ１＃ｐｌａｔｅ３．３弹丸对靶板侵彻过程分析同样的弹丸和靶板，当打击靶板的速度不相同时，弹丸和靶板变形将发生不同的变化，图８给出了４＃靶板在不同速度子弹打击下子弹速度和动能随时间的变化曲线，从图中可见，当子弹速度为５００ｎｒ／ｓ时，子弹被靶板迎弹面防弹板给防住，子弹能量在０．１ｍｓ内由最大逐渐降至０。当子弹速度为７１５ｍ／ｓ７８复合材料多功能防弹板防弹性能研究２０１３年１月（３）防弹板吸收弹丸动能与靶板材料、结构和弹丸形状、弹丸动能、弹丸强度等有关。对于不同的装甲钢复合芳纶泡沫夹层板，存在着一个最佳的防弹速度区间，在这个区间内靶板对在一定入射速度以内的子弹吸收子弹动能随着弹速增加而增加，在区间之外靶板吸收子弹动能随着弹速增加而减少。根据这个原理，便可以根据防护需求合理经济地设计制作相应的防护板。参考文献［１］ＬｅｓｌｉｅＮＰｈｉｌｌｉｐｓ等著．理有亲等译．复合材料的设计基础与应用［Ｍ］．北京：航空工业出版社，１９９２．［２］王志海，李水池，余育苗等．三向Ｋｅｖｌａｒ编织纤维材料抗弹性能实验研究［Ｊ］．实验力学，２００８，２３（４）：２９８－３０４．［３］冯仁杰，于九明．蜂窝夹芯复合板及其在汽车工业中的应用［Ｊ］．汽车工艺与材料，２００３，（８）：３０－３２．［４］毛春升，钟绍华．泡沫铝技术及其在车辆中的应用［Ｊ］．汽车工艺与材料，２００６，５：６－９．［５］杨大峰，刘国权等．硬质聚氨酯泡沫塑料在野战移动工事中应用［Ｊ］．化学推进剂与高分子材料，２００３，（３）：３３－３５．［６］陈网桦，刘建飞，彭金华等．硬质聚氨酯泡沫塑料的ｓＨＰＢ实验—研究［Ｊ］．实验力学，１９９７，１２（２）：１９２１９７．［７］刘红影，刘德勤．温度对芳纶／玻璃纤维复合材料层压板冲击性能的影响［Ｊ］．玻璃钢／复合材料，２００９，２０９（６）：２５－２７．［８］李真，周仕刚，薛元德．剪切对泡沫夹层结构梁弯曲性能的影响［Ｊ］．玻璃钢／复合材料，２０１１，２１７（２）：１９－２３．［９］于占果，李敏堂，邢伟．国外军用厢式车的技术现状与发展趋势研究［Ｊ］．专用汽车，２００３，（２）．［１０］陈健，胡时胜．空中爆炸引起的次生冲击坡超压研究［Ｊ］．防护工程，２００９，３１（１）：４８－５１．［１１］张颖军。梅志远，朱锡．ＦＲＰ层合板低速冲击损伤特性研究现状与展望［Ｊ］．玻璃钢／复合材料，２０１１，２１６（１）：５２．５８．［１２］ＬＳ．ＤＹＮＡＫＥＹＷ０ＲＤＵＳＥＲＳＭＡＮＵＡＬ［Ｍ］．Ａｐｒｉｌ２００３，Ｖｅｒｓｉｏｎ９７０，Ｃｏｐｙｆｉｇｈｔ１９９２－２００３，ＬｉｖｅｒｍｏｒｅＳｏｆｔｗａｒｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｒｐｏｒａ－ｔｉｏｎ．［１３］常敬臻，刘占芳，李建鹏等．Ｂ９０ＯＦＤ．１型防弹钢板抗侵彻能力数值模拟［Ｊ］．重庆大学学报（自然科学版），２００６，２９（１０）：８２－８５．［１４］李欢秋，陈德兴，王洪泳．装甲钢复合芳纶泡沫夹层结构防弹性能研究［Ｊ］．防护工程，２０１０，０８：９－１４．［１５］王天运。刘水江，李爽等．陶瓷／纤维／铝复合防护板动静态侵彻贯穿特性的实验研究［Ｊ］．防护工程，２００９，３１（６）：３６－４１．’ＴＨＥＳＴＵＤＩＥＳｏＴＨＥＰＲｏＴＥＣＴＩｏＮＦＵＮＣＴｌｏＮｏＣ０ＭＰ０ＵＤＭＡＴＥＲＩＡＬＭＵＬＴＩ．ＦＵＮＣＴＩＯＮＢＵＬＬＥＴ．ＰＲｏｏＦＰＬＡＴＥＬＩＨｕａｎ．ｑｉｕ．０ＵＹＡＮＧＫｅ．ｆｅｎｇ．ＺＨＡＮＧＳｈｉ（Ｔｈｅ３ｒｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｎｅｒａｌＳｔａｆｆ，Ｌｕｏｙａｎｇ４７１０２３，Ｃｈｉｎａ）——Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｌｔｈｏｕｇｈｔｈｅｂｕｌｌｅｔｐｒｏｏｆｐｌａｔｅｓｍａｄｅｂｙｓｉｎｇｌｅａｒｍｏｒｓｔｅｅｌｏｒｔｈｅａｒｍｅｄｆｉｂｅｒｈａｖｅｇｏｏｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ———ｔｉｃｓｏｆａｎｔｉｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎｔｏｈｉｇｈｓｐｅｅｄｂｕｌｌｅｔ，ｂｕｔｔｈｅｃｏｍｐｏｕｎｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃａｎｇｒｅａｔｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｂｕｌｌｅｔｐｒｏｏｆｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ—ａｎｄｒｅｄｕｃｅｉｔｓａｒｅａｄｅｎｓｉｔｙ．ｒｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｔｉｅｓｏｆｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓａｎｄｗｉｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅｗｉｔｈｆｏａｍａｎｄａｒｍｏｒｓｔｅｅｌｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｂｙｔｈｅａｒｍｅｄｆｉｂｅｒｕｎｄｅｒｔｈｅ５６ｔｙｐｅｓｗｉｔｈ７．６２ｍｍｃｏｍｍｏｎｓｔｅｅｌｃｏｒｅｂｕｌｌｅｔａｒｅｓｔｕｄｉｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄ—ｎｕｍｅｒｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｐｒｏｔｅｃｔｉｖｅａｂｉｌｉｔｙｏｆａｎｔｉｂｕｌｌｅｔａｎｄｉｎｆｌｕｅｎｃｅｆａｃｔｏｒｓｏｆｔｈｅａｂｓｏｒｂｉｎｇｂｕｌｌｅｔｋｉｎｅｔｉｃｅｎｅｒｇｙｈａｖｅｂｅｅｎｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｍｐｏｕｎｄｆｏｒｍｓｏｆｆｏａｍｓａｎｄｗｉｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆｔｈｅｂｅｓｔｂｕ１．——１ｅｔｐｒｏｏｆｓｐｅｅｄｚｏｎｅａｎｄＶ５ｏｈｏｍｏｌｏｇｏｕｓｆｏｒｍｕｌａｉｎｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｓｏｔｈｅｂｕｌｌｅｔｐｒｏｏｆｐｌａｔｅｓｗｉｔｈｔｈｅｂｅｓｔｂｅｎｅｆｉｔ－ｃｏｓｔｒａｔｉｏｃａｎｂｅｄｅｓｉｇｎｅｄ．—Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｏｕｎｄｍａｔｅｒｉａｌ；ｓａｎｄｗｉｃｈｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｂｕｌｌｅｔｐｒｏｏｆｐｌａｔｅ；ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ；ｂａｌｌｉｓｔｉｃｔｅｓｔｓ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ—ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｔｈｅｂｅｓｔｂｕｌｌｅｔｐｒｏｏｆｓｐｅｅｄ聃，ｃ２Ｑｉ１