复合材料古琴的动态弹性性能研究.pdf

　１０　复合材料古琴的动态弹性性能研究　　２０１５年８月　　　复合材料古琴的动态弹性性能研究　　　许震宇，于洋　　　（同济大学航空航天与力学学院，上海２０００９２）　　摘要：选用比动态弹性模量这一动力学参数作为实验的研究指标来分析材料的动态响应，对不同铺层情况下的复合材料　古琴面板和底板的比动态弹性模量进行测量，并与木质古琴的实验结果作比较。结果表明，特定铺层情况下的复合材料古琴　　与木质古琴的动态响应相近，证明了复合材料作为替代材料制作古琴的可行性，为进一步了解复合材料声学特性提供了依据。　　关键词：复合材料；比动态弹性模量；古琴　　　　　—　中图分类号：ＴＢ３３２文献标识码：Ａ文章编号：１００３－０９９９（２０１５）０８－００１００４　　　　　古琴作为中华民族的传统乐器之一，音色深沉，　　余音悠远，具有浓厚的东方文化特色。千百年来制　　　作古琴的材料均为木材，木材质量是影响其音质的　主要因素，木材越老、越干燥，其颤音频率越高、音色　就越浑厚¨　　　　　。制作古琴最好的老料大多取自庙宇　　　　　　　老屋或败棺的桐木、梓木＿３Ｊ，价格昂贵并且资源稀　　少，因此寻找能够代替木质古琴的材料势在必行。　　寻找能够替代木质材料制作古琴首先须充分了　　　　　解传统木质古琴的振动特性，近年来国内诸多学者　　　　投入古琴等传统乐器振动特性的研究中，东北林业　大学的黄英来等对我国几种典型民族乐器的木质共　　　鸣体材料进行模态分析和声辐射强度测试＿４；陈璇　用有限元法对木质古琴共鸣体进行了模态分析并结　　　　　合实验进行验证得到了较好的结果Ｌ５；李司单探究　　　　了民族乐器用木质泡桐板的振动特性与声学特性，　　　用实验方法测得共鸣面板的动态弹性模量；国内　　　的刘镇波、刘一星用纵波共振实验法测得实木板的　　　　　动态弹性模量７，８３；国外的ＷａｎｇＸ等人用应力波法　　　实验测量了木材的动态特性Ｊ。随着复合材料在各　　　　　工程领域应用的增加，越来越多的学者尝试应用复　合材料来替代传统乐器用材，如松原武秀等人探讨　了用纤维及泡沫组成的复合材料来代替乐器用材并　　　采用试验方法分析了其比动态弹性模量和对数衰减　　　　　系数，将其结果与木质材料比较发现有很好的相似　　　　度，初步论证了复合材料替代木质乐器用材的可　　　行性，但其仅局限于规整的薄板结构而并未对乐器　　实体进行研究。同济大学的施鹏基于材料固有频率　　　　　　设计了复合材料古琴的结构形式，并与木质古琴比　’较，初步论证复合材料制作古琴的可行性［１¨　］。因　　　　此，有必要进一步论证复合材料制作古琴的可行性　并深入探究复合材料的声学特性。　　　　　　　本文首先设计了复合材料古琴琴板的结构形　式，并制作复合材料古琴琴板实体，通过纵向共振实　　　　　　验对其比动态弹性模量进行测量，将测量结果与传　　统木质古琴进行分析比较。得出复合材料制作古琴　的可行性。　　１复合材料古琴结构设计　　在得出木质古琴的ＣＡＤ模型及具体尺寸的基　　　　础上，在ＡＮＳＹＳ软件中建立复合材料古琴的有限元　　　模型，如图１所示。　　　　　　图１古琴的ＣＡＤ模型　　　　　　　Ｆｉｇ．１ＴｈｅＣＡＤｍｏｄｅｌｏｆＧｕｑｉｎ　　　　　　依据松原武秀的研究，纤维／泡纤维的夹层　结构与传统木材的振动特性相近，因此设计了纤维／　　泡沫夹心结构，上下两层为碳纤维ｒＩ＇３０ｏ，其密度为　　１６００ｋｇ／ｍ，中间芯层较厚为轻质泡沫结构，密度为８０ｋｇ／ｍ。，　“”　　即碳纤维将中间的芯层材料包裹起来。　考虑复合材料制作古琴应满足尽量不改变古琴原有　　外形的前提，因此泡沫芯层的形状与木质古琴相同。　　—　收稿日期：２０１５．０３１３　　　　　　　　　—　作者简介：许震宇（１９７０・），男，博士后，副教授，研究方向为复合材料结构设计，ＸＵｚｙ＠ｔｏｎ￣ｉ．ｅｄｕ．ｅｎ。　　２０１５年第８期　　　　　　　玻璃钢／复合材料　又有研究表明当碳纤维单向排列时，其具有与木材　　　　　　相似的声学特性，因此碳纤维全部采用０度铺层。　由于比动态弹性模量无法用数值方法在软件中直接　得出，所以先计算出复合材料琴板的固有频率作为　　　　与木质古琴比较的参照。设定不同的碳纤维铺层从　　　而计算各种铺层下复合材料古琴琴板的固有频率，　　　　　模拟计算发现当面板铺设三层碳纤维、底板铺设一　　　层碳纤维时，复合材料古琴的固有频率与木质古琴　最接近，因此有限元软件的模拟计算结果可作为手　　　　　　工制作的参考，初步确定此种碳纤维／泡碳纤维　夹层结构来替代木质古琴作为复合材料的结构形式。　　２复合材料琴板动态实验分析　　　　２．１比动态弹性模量　　　材料在静载作用下，其弹性模量在线弹性范围　　　内表现为常数，而在随时间而变的动载荷作用下，其　　　弹性模量并非常数，如施加给材料正弦荷载，其应变　滞后应力一定的相位角从而使弹性模量表现为复数　　形式：　　　　　　　　　Ｅ（ｔ）＝Ｉ（￡）ｌ／Ｉ（）Ｉ＝Ｅ（）＋ｉＥ２（）（１）　　　　其中，Ｅ（ｔ）为动态弹性模量；（）、（ｔ）分别为　　　　应力、应变关于时间的函数。因此动态弹性模量是　　　　指材料在动载荷作用下的应力与应变比值，这一概　　　　　　念主要适用于粘弹性材料。从式（１）可以看出，动　　　　态弹性模量是反映材料动态刚度的物理量，能够更　　准确地反映材料振动过程中的刚度特性。　比动态弹性模量为动态弹性模量与材料密度的　　比值Ｅ（ｔ）／ｐ，这一参数是连接材料振动特性与声学　　　　特性的桥梁，得到比动弹性模量即可进一步反应材　　　　　料的振动特性并衍生出反映乐器音质的声学参数，　　　　如声辐射常数、比动态弹性模量、声阻抗等。　　　　　２．２纵向共振实验方法　　　运用实验测量弹性模量有两种方法，一种是静　　　态法，一种是动态法，动态法是指用很小的外力使试　　　　件振动，通过测量试件的基频求得弹性模量，主要有　　　　超声波法、应力波法、纵波共振法等实验方法。本文　　　　采用纵波共振实验法，用轻质的纸板在古琴音板的　　　两端将其支撑起，力锤轻击音板的一侧产生纵波，另一　端安置传感器接收振动信号，将传感器采集到的　　信号传送到Ｆ丌频谱分析仪¨　　ｌ＇］，得出共振频率，　　进而算出比动态弹性模量。纵向共振原理图如图２　　　所示。　　　　，一ＣｏｎｎｅｃｔｔｏＦＦＴ…　　　　　图２纵波共振实验原理图　　　　　　　Ｆｉｇ．２Ｔｅｓｔｐｒｉｎｃｉｐｌｅｃｈａｒｔｏｆｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　　ｒｅｓｏｎａｎｃｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　　　实验测得共振频率并由以下公式计算材料的动　　态弹性模量：　Ｅ＝４１２ｊ￣ｐ／ｍ　（２）　　　其中，ｚ为古琴试件的长度为各阶谐振频率；　　ｍ为高次谐频对基频的倍数。比动态弹性模量即为　　材料动态弹性模量除以其密度：　　　Ｅ／ｐ＝４ｌ／ｍ　（３）　　　２．３实验结果　　　　　　　实验测得木质古琴的比动态弹性模量如表１　　所示。　　　表１木质古琴的比动态弹性模量　　　　　　　　　　　Ｔａｂｌｅ１ＴｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｗｏｏｄｙＧｕｑｉｎ　各阶谐频　　比动态弹性模量／１０［ｍ］　　面板　　底板　　表１中传统木质琴板中面板的比动态弹性模量　　　　要高于底板，这是由于面板厚度较大引起弯曲刚度　　大，而底板重心有龙池和风沼两个方形孔洞并且相　　　比面板厚度较小，从而引起刚度较小所致。从音乐　　　声学的角度来说，制作乐器通常采用振动效率较高　　的材料，因为其能够将传递的能量较多地转变成声　能辐射到空气中，即拥有较高的声辐射常数。而材　　　　料的声辐射常数与比动态弹性模量成正相关性，即　乐器材料的比动态弹性模量越大，声波向空气辐射　　的能量越多，声音就越空灵。　　　表２、表３记录了复合材料的古琴面板、底板在　　各阶谐频下的比动态弹性模量具体数值。　１２　复合材料古琴的动态弹性性能研究　　２０１５年８月　　　表２复合材料古琴面板比动态弹性模量　　　　　　　　　　Ｔａｂｌｅ２Ｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｔｈｅ　　　　ｆａｃｅｐｌａｔｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅＧｕｑｉｎ……　　．　　　　　比动态弹性模量（面板）／１０［ｍ］　各阶谐频—————————————————　　＿＿二一　一　层　　二层　　三层　　四层　　　　　从表２中可以发现，随着铺层的增加，面板的比　　　　　动态弹性模量逐渐增加，每种铺层中各阶谐频的比　　　动态弹性模量的变化比较平稳。　　　表３复合材料古琴底板的比动态弹性模量　　　　　　　　　　Ｔａｂｌｅ３Ｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｔｈｅ　　　ｂａｓｅｐｌａｔｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅＧｕｑｉｎ　　各阶谐频　　　　比动态弹性模量（底板）／１０［ｍ］　０．１５５　０．２７５　０．４４５　０．２５２　　　　从表３中可以看出，底板的比动态弹性模量数　值较小，随各阶谐频变化其数值并非十分稳定，３阶　　谐频的比动态弹性模量明显高于其他阶。为了更直　　　观地与木质古琴比较，绘制复合材料琴板与木制琴　　　　板的比动态弹性模量随谐频阶数而变化的折线图，　　　　见图３所示。　　Ｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔ　ｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｔｈｅｗｏｏｄｙａｎｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅＧｕｑｉｎ　　　　图３古琴琴板比动态弹性模量数据　　Ｆｉｇ．３Ｔ　　　　　　　　　ｈｅｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆＧｕｑｉｎ　　图３中，上面五条曲线为木质面板与复合材料　　面板比动态弹性模量随各阶谐频的变化曲线，可以　　　　看出当铺设二、三、四层碳纤维时，古琴面板的比动　　　态模量的变化趋势与木质古琴相似，而最接近木质　古琴实体的为铺设三层碳纤维时的复合材料结构试　　　　件，从结构的刚独特性上来分析是因为当铺设三层　　嘲嘟　碳纤维时，复合材料面板的弯曲刚度最接近木质面　　　　　　板，在纵向共振的过程中表现出与木质面板相似的　　　　　　动态模量。从一阶谐频起至二阶谐频，试件比动态　　　　　弹性模量减小之后逐渐增大，除基频外的各阶谐频　　　　直接影响古琴的泛音，因此随着高阶谐频的增大，古　　　　琴的比动态弹性模量随之增大，可使泛音列的能量　　　　　　尽可能扩散到空气中，这点与木质古琴相同。图３　中下面两条曲线描绘木质底板与复合材料底板的比　　　　动态弹性模量的变化，可以看出随谐频阶数的增加，　复合材料底板与木质底板的比动态弹性模量变化趋　　　　势基本一致，一阶至三阶谐频比动态弹性模量逐渐　　升高，随后下降。即仅铺设一层碳纤维的复合材料　　　结构拥有与木质底板相近的比动态弹性模量，从而　可以获得与木质底板相近的声振特性。　　　　单从材料属性的角度来说，铺设一层、二层、三　　层其弹性模量并没有变化，但与泡沫新材组成夹层　　　结构，其结构形式的变化导致复合材料琴板总体的　　　　　动态刚度发生变化。经手工制作复合材料琴板，其　比动态弹性模量无论从变化趋势还是具体量值都与　　　　木质古琴较好地吻合，表４统计了两种材料古琴音　板的比动态弹性模量的差值百分比。　　　表４两种材料古琴的比动态弹性模量对比　　’　Ｔａｂｌｅ４，Ｉｈｅｄｉｆ　　　　　　ｆｅｒｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｅｌａｓｔｉｃｄｙｎａｍｉｃ　　　　　　　　　ｍｏｄｕｌｕｓｆｒｏｍＧｕｑｉｎｍａｄｅｂｙｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓ　各阶　　面板　　底板　　　　　　　　　谐频复合材料木质半分比差值复合材料木质半分比差值　　　　从表４中可以看出，采用复合材料夹层结构制　　作的古琴音板由实验测得的比动态弹性模量与传统　　　　　　　　　木质古琴很接近，两者的差值百分比最大不超过　　　　１５％，差值较小。并且随着各阶谐频的不同，复合材　　　　料比动态弹性模量或高于、低于传统木质古琴，无明　显规律。无论复合材料还是传统木材，其比动态弹　　性模量与各阶谐频之间无明显线性关系。　　　３结论　　　在不改变古琴原有外形的情况下制作了复合材　　料古琴，运用纵向共振法分别测量复合材料古琴面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９８７６５４３２ｌ０　　　　　　　　害旨一ｎｐ窨昌昙占一８岂　　２０１５年第８期　　　　　　　玻璃钢／复合材料　　　　　板、底板在不同碳纤维铺层下的比动态弹性模量，发　　　现特定铺层、厚度的复合材料结构形式其动态表现　　　与木质古琴相近。并且由实验确定的铺层结果与先　　　前基于结构固有频率的数值模拟得出的铺层结果完　全一致。因此进一步说明复合材料的可设计性应用　　　　　　　在乐器材料的制作上取得良好的效果，并且选用比　　　动态弹性模量这一动力学参量来评价、对比两种材　料的动态特性也是可行的。　探究古琴振动的比动态弹性模量这一声振动参　量后，为进一步探究复合材料古琴的声学特性，如比　　较复合材料古琴的声音特性阻抗或声衰减系数等提　　　供依据，便于对整个古琴共鸣体的声场分布进行深　　入探究。　参考文献　［１］张海涛．古琴艺术当代发展思考［Ｊ］．民族艺术研究，２０１１，２：　５２．５７．　—　［２］马凌．中国古琴艺术论析［Ｊ］．艺术百家，２０１３，６：２７１２７２．　［３］章华英．传世古琴的制造工艺［Ｊ］．乐器，２００６，９：１２－１５．　［４］黄英来．几种典型民族乐器木质共鸣体的声学振动性能检测与　　　　分析［Ｄ］．哈尔滨：东北林业大学，２０１３．　［５］陈璇．古琴共鸣体声学振动特性的研究和分析［Ｄ］．长春：长春　　　理工大学，２０１０．　［６］李司单．民族乐器用木质泡桐面板振动特性与模态分析［Ｄ］．哈　　　尔滨：东北林业大学，２０１１．　［７］刘镇波，刘一星．实木板的动态弹性模量检测［Ｊ］．林业科学，—　２００５，４１（６）：１２６１３１．　　　　　　　［８］齐永峰，徐华东．四种方法测木质材料动弹性模量的对比研究　　［Ｊ］．森林工程，２０１１，２７（１）：１９－２２．　　　　　　　［９］ＷａｎｇＸ，ＲｏｓｓＲ，ＥｒｉｓｋｏｎＪ，ｅｔａ１．Ｎｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆ　　　　　　　　　ｓｔａｎｄｉｎｇｔｒｅｅｓｗｉｔｈｓｔｒｅｓｓｗａｖｅｍｅｔｈｏｄｓ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ１２Ｉｎｔｅｒ－　　　　　　　　　　ｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｓｏｎＮｏｎｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅＴｅｓｔｉｎｇｏｆＷｏｏｄ，２０００．　１９７．２０６．　　　　　　　［１Ｏ］松原武秀，西胁刚史．使用ＦＲＰ的乐器用代替材料的设计（一）　　　　　　乐器用代替材料的振动特性［Ｊ］．纤维复合材料，２０００，（４）：　５５．５９．　［１１］赵静，候宏．纵向共振法测量粘弹性材料力学参数［Ｊ］．噪声与　—　振动控制，２０１２，（４）：１９２１９４．　　　　　　　　　　［１２］张训亚，殷亚方．两种无损检测法评估人工林杉木抗弯性质　［Ｊ］．建筑材料学报，２０１０，１３（６）：８３６－８４０．　—　　　　　　　［１３］ＬＳｈａｎｑｉｎｇ，ＦＵＦｅｎｇ．Ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｔｕｄｙｏｎｔｈｒｅｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｕ－　　　　　　　　　　　ｌｕｓｏｆｅｌａｓｔｉｃｉｔｙａｎｄｓｔａｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｆｏｒＬｏｄｇｅｐｏｌｅｐｉｎｅ—　ｌｕｍｂｅｒ［Ｊ］．２００７，１８（４）：３０９３１２．　　［１４］施鹏．复合材料古琴振动特性研究［Ｄ］．上海：同济大学，２０１３．　［１５］许震宇，施鹏，于洋．木质古琴固有振动特性的数值和实验分　　—　析［Ｊ］．力学季刊，２０１４，３５（４）：６４６６５０．　　　　　　　　　　　ＴＨＥＳＴＵＤＹＯＦＴＨＥＳＰＥＣＩＦＩＣＤＹＮＡＭＩＣＥＬＡＳＴＩＣＰＲＯＰＥＲＴＹ０ＦＣＯＭＰＯＳＩＴＥＧＵＱＩＮ　—　　　　ＸＵＺｈｅｎｙｕ．ＹＵＹａｎｇ　　　　　　　　　　（ＴｈｅＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｓｐａｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）　　　　　　　　　　　　　　　　—　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｃｈｏｏｓｅｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓａｓａｎｉｎｄｅｘｔｏｊｕｄｇｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｍａｔｅｒｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ１．Ｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ．ｗｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓｏｆｔｈｅｆａｅｅｐｌａｔｅａｎｄ　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂａｓｅｐｌａｔｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅＧｕｑｉｎｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｌｉｅｓａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｗｏｏｄｅｎＧｕｑｉｎ．Ｆｒｏｍｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｅｃａｎｇｅｔｔｈｅ　　　　　　　　　　　　　　　　ｓｐｅｃｉｆｉｃｐｌｉｅｓｗｈｉｃｈａｒｅｉｎａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｗｏｏｄｅｎＧｕｑｉｎｉｎｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒ．Ｉｔｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆ　　　　　　　　　　　　　　　　ｕｓｉｎｇｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍａｔｅｒｉａｌｓｔｏｍａｋｅＧｕｑｉｎ，ａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｄａｂａｓｉｓｏｆｓｔｕｄｙｉｎｇｔｈｅｓｏｕｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ．　　　　　　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｍａｔｅｒｉａｌ；ｓｐｅｃｉｆｉｃｄｙｎａｍｉｃｅｌａｓｔｉｃｍｏｄｕｌｕｓ；Ｇｕｑｉｎ