复合材料夹层结构翼形件的模态有限元分析.pdf

２０１０年第４期玻璃钢／复合材料１９复合材料夹层结构翼形件的模态有限元分析张永刚，杨凯，陈明，方灶旺（１．江西长江化工有限责任公司，九江３３２００６；２．湖南云箭集团有限公司，怀化４１９５０３）摘要：采用Ａｎｓｙｓ软件对复合材料夹层结构翼形件进行了有限元模态分析和研究，给出了翼形件的前５阶固有频率和振型。根据计算结果，对翼形件泡沫密度进行了调整，使得翼形件的固有频率和振动幅度有较大的下降，满足了设计要求。通过模压工艺制作了８片翼形件并进行了模态测试，结果表明，理论计算结果与试验结果具有较好的一致性。关键词：翼形件；有限元；模态分析中图分类号：ＴＢ３３２———文献标识码：Ａ文章编号：１００３０９９９（２０１０）０４００１９０４复合材料夹层结构是由上下高强度面板、轻质夹芯材料与胶粘剂组成的一种结构形式，其中…芯子包括蜂窝芯、泡沫芯、波纹板芯等。由于复合材料夹层结构具有强度高、重量轻、刚度大、结构可设计等优异的特性而越来越被广泛地用作航空航天工业的导弹弹翼、直升机侧壁板等翼型件Ｊ。本文研究的复合材料夹层结构是一种用手某型航弹的翼型件，在其设计流程中，进行结构分析是必要和必需的。开展翼型件的模态频率及振型分析可以预测翼型件与空气、弹身等发生相互影响的可能性，从而通过结构的合理设计避开共振频率，为设计和控制弹的飞行姿态的稳定性提供良好基础。有限元分析是一种分析计算复杂结构的极为有效的数值计算方法］，为进行翼型件的模态分析—提供了有力的工具。本文利用有限元分析软件Ａｎｓｙｓ对翼型件进行模态分析，计算了前５阶固有频率和振型，并根据结构动力调整的基本原理对翼型件进行了局部调整，使其振动幅度减小，固有频率降低，从而为飞行控制系统的设计打下了良好的基础。１复合材料夹层结构翼形件结构示意图本文研究的复合材料夹层结构翼型件是由碳纤维面板、发泡芯材及铝合金骨架组合而成，其中碳纤维面板与铝合金骨架采用胶膜进行连接，结构见图１。①②铝合金骨架泡沫芯④Ａ①②③④上面板下面板泡沫芯铝合金骨架图１翼型件结构不意图２模态分析的有限元基本方程结构分析的有限元法是把物体离散为有限个数量的单元体，由弹性力学有限元法，经分析可以得到振动系统在笛卡尔坐标系中的运动微分方程：［Ｍ］［（ｔ）］＋［ｃ］［ｖ（ｔ）］＋［Ｋ］［Ｕ（ｔ）］＝｛Ｆ（ｔ）｝（１）式中，［Ｍ］，［Ｃ］，［Ｋ］分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；（ｔ），ｖ（ｔ），Ｕ（ｔ）分别为结构的加速度向量、速度向量和位移向量；｛Ｆ（ｔ）｝为结构激振力向量；若无外力作用，即｛Ｆ（ｔ）｝＝｛０｝，则得系统的自由振动方程。在求解结构自由振动的固有频率和振型时，阻尼对它们的影响不大，可以忽略阻尼对系统的影响，得到无阻尼自由振动方程如下：［Ｍ］［＾ｙ（ｔ）］＋［Ｋ］［Ｕ（ｔ）］＝｛０｝（２）收稿日期：２００９－０４－０８作者简介：张永刚（１９７８一），男，硕士，工程师，主要从事复合材料结构设计及工艺研究。一ｌ一藿ＦＩ狂Ｉ／ＣＭ２Ｄ１０Ｎｏ．４ｊ２０复合材料夹层结构翼形件的模态有限元分析２０１０年７月任何弹性体的自由振动都可以分解为一系列简谐振动的叠加，设式（２）有如下简谐振动解：Ｕ（ｔ）＝｛ｕ。｝ｓｉｎ（ｃｏｔ）（３）将式（３）代入式（２）可得齐次方程：（［Ｋ］一０３［Ｍ］）｛Ｕ。｝＝｛０｝（４）式（４）成为典型的实特征值问题。｛Ｕ｝有非零解的条件是其系数行列式的值为零，即：［Ｋ］一６０。［Ｍ］＝｛０｝（５）［Ｋ］和［Ｍ］都是ｎ阶方阵，其中ｎ为结点自由度数目。所以上式是关于０３的ｎ次代数方程。解此方程可得结构的ｎ个固有频率。ｍ称为广义特征值，对应于每一个固有频率。由式（５）可以确定一组各结点的振幅值，称为广义特征向量或结构振型。所以，寻找式（４）中的Ｃａ）与Ｕ。的解的问题是一个广义特征值问题。３Ａｎｓｙｓ模态提取算法及ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ模型向有限元模型转换由于典型的无阻尼模态（振型）基本方程的求解是一个经典的广义特征值问题，有许多方法用于求解，美国Ａｎｓｙｓ公司开发的软件提供了７种求解方法，即子空间法、ＢｌｏｃｋＬａｎｃｚｏｓ法、ＰｏｗｅｒＤｙｎａｍ．ｉｃｓ法、缩减法、非对称法、阻尼法、ＱＲ阻尼法。使用ＢｌｏｃｋＬａｎｃｚｏｓ法或子空间法能使大多数模态分析得到较好的解决。这些方法使用完全的刚度和质量矩阵，有很高的效率和精度，且只需要很少的用户介入。本文使用ＢｌｏｃｋＬａｎｃｚｏｓ法来进行模态求解。虽然Ａｎｓｙｓ本身具备三维建模能力，但相比起其它一些专门化的三维实体造型软件如Ｐｒｏ／Ｅｎｇｉ．ｎｅｅｒ和ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ等，其建模能力实在太弱。我们使用ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ软件进行几何模型建模，然后应用ｘ＿ｔ格式将几何模型输人到Ａｎｓｙｓ中去，再对模型进行适当地修复，从而得到Ａｎｓｙｓ中的几何模型。在Ａｎｓｙｓ中，设置复合材料面板为ｓｈｅｌｌｌ８１壳单元类型，泡沫和铝合金为Ｓｏｌｉｄ１８５单元类型，然后进行网格化，得到翼形件有限元模型如图２所示。对于本文研究的复合材料翼型件，复合材料单向板的基本力学性能按照国标通过实测得到，如表１所示。根据层合板的基本设计理念¨Ｊ，对面板部分采用了对称铺层设计，０。、４５。和９０。的铺层比例初步设计为６０％：３０％：１０％，面板铺层单元的层数和铺层角度如图３所示。泡沫密度取０．１ｇ／ｃｍ，弹性模量取１ＧＰａ，泊松比为０．３。铝合金性能参数可以从通ＦＲＰ／ＧＭ２０１０Ｎｏ１４用材料手册中查得，这里弹性模量设为７８ＧＰａ，泊松比为０．３。表１复合材料单向板材料参数表Ｅ１／ＧＰａＥ２＝Ｅ３／ＧＰａＧ１２＝Ｇ１３／ＧＰａＧ２３／ＧＰａ１２ｉｘ１３２３１３８ｌＯ．３７．２６．２Ｏ．Ｏ１６Ｏ．２８图２翼型件的有限元模型图３壳体的铺层不意图４结果分析建立好有限元模型后，在图２的Ａ和Ｂ处选定四个节点设定全位移约束，在软件中使用ＢｌｏｃｋＬａｎｃｚｏｓ法求解翼型件的模态。求解时，共扩展５阶模态，得到表２所示结果，各阶振型如图４一图８所示。由表和各振型图可以看出，前二阶振型主要是翼型件迎风面垂直于翼面的挥舞振动，第三阶是迎风面的扭曲振动，而第四阶和第五阶振型属于整个翼面的扭曲振动。表２固有频率及振型描述２０１０年第４期玻璃钢／复合材料２１图４第一阶振型图图５第二阶振图型图６第三阶振型图图７第四阶振型图图８第五阶振型图５翼形件的结构动力调整５．１结构动力调整的基本原理结构动力调整的基本原理是基于局部调整法，即对原结构的质量、刚度、阻尼进行少量的修改，可认为在该矩阵中添加一个附加矩阵。其数学表达式如下：［［Ｍ］＋［ＡＭ］］［（ｔ）］＋［［Ｃ］＋［ＡＣ］］［ｖ（ｔ）］＋［［Ｋ］＋［ＡＫ］］［Ｕ（ｔ）］＝｛Ｆ（ｔ）｝由上式可知，调整后的模态参数取决于原系统的模态参数和调整部分的模态参数。调整时只需在物理坐标上输入调整量，通过软件重新计算即可算∞出新的特征值和ｕ。。再由此特征向量即可获得新的模态频率和振型。５．２翼形件结构动力调整及试验研究对于结构进行动力调整可通过转移重心、加质量、加刚度、加阻尼等方法进行。但究竟加在哪个位置以及调整量是多少才能使效果最佳，这需要多次试验才能获得。本文在质量技术指标的范围内通过采用增大泡沫密度的方法来减小翼形件的固有频率，即在质量设计指标范围分别计算了泡沫密度分别为０．１ｇ／ｃｍ、０．１５ｇ／ｃｍ、０．２ｇ／ｃｍ和０．２５ｇ／ｃｍ的固有频率。泡沫密度调整后各阶振型基本不变，振动幅度减小，固有频率降低，计算结果见表３。参照产品对模态的指标要求，选定泡沫密度为０．２５ｇ／ｃｍ。我们采用模压工艺试制了８块翼形件，经过测试，前三阶频率范围分别为８２～８４Ｈｚ、１３６～１３９Ｈｚ和２４６～２５０Ｈｚ，符合设计指标要求，与有限元模型计算得到的固有频率符合很好，说明建立的有限元模型很好地反映了实际结构的振动特性。表３不同泡沫密度下的固有频率６结束语本文基于有限元模态分析理论，建立了翼形件的模态分析有限元模型，并计算了其在自由状态下的固有频率和振型。通过对翼形件的泡沫密度进行适当的调整，即从０．１ｇ／ｃｍ增大到０．２５ｇ／ｃｍ，使一阶固有频率从８９．６Ｈｚ降低到８３．１Ｈｚ，振动幅度（下转第４５页）ＦＲＰ／ＣＭ２０ｔ０Ｎｏ４２０１０年第４期玻璃钢／复合材料４５采用５５ＨＢａ标准硬度块：ＨＢａ＝５４．５５８，Ｕ：１．５．ｋ＝２参考文献［１］高怡斐，陈武．维氏硬度试验测量中不确定度的评定［Ｊ］．理化检验．物理分册，２００４，４０（８）：４０４－４０６．［２］吴益文，钱震，华沂．金属材料－布氏硬度测量不确定度的评定及分析［Ｊ］．检验检疫科学，２００８，ｌ８（增刊）：１６－２２．［３］朱张校．工程材料［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００２．［４］潘鼎，曾凡龙，荣海琴．中国复合材料的发展与展望［Ｊ］．玻璃—钢，２００６，（３）：ｌ７１８．［５］李萍．能源、交通用复合材料的发展趋势［Ｊ］．玻璃钢，２００４，—（１）：１６１７．［６］韩德伟．金属硬度检测技术手册［Ｍ］．长沙：中南大学出版社．２００３．—『７］ＡＳＴＭＢ６４８－７８（２００６），ＳｔａｎｄａｒｄＴｅｓｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒＩｎｄｅｎｔａｔｉｏｎＨａｒｄｎｅｓｓｏｆＡｌｕｍｉｎｕｍＡｌｌｏｙｓｂｙＭｅａｎｓｏｆａＢａｒｃｏｌＩｍｐｒｅｓｓｏｒ［ｓ］．［８］ＡＳＴＭＤ２５８３－２００７，ＳｔａｎｄａｒｄＴｅｓｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒＩｎｄｅｎｔａｔｉｏｎＨａｒｄｎｅｓｓｏｆＲｉｎｄＰｌａｓｔｉｃｂｙＭｅａｎｓｏｆａＢａｒｃｏｌＩｍｐｒｅｓｓｏｒ［Ｓ］．［９］ＪＪＦ１０５９．１９９９，测量不确定度评定与表示［ｓ］．［１Ｏ］ＣＳＭ０１０１０２０７－２００６，金属布氏硬度试验测量结果不确定度评定［Ｓ］．［１１］吴益文，胥成民，张霁菁．洛氏硬度Ｂ标尺测量不确定度的评—定及分析［Ｊ］．理化检验一物理分册，２００７，４３（１１）：５６８５７０．［１２］王承忠．测量不确定度原理及在理化检验中的应用［Ｊ］．理化——检验－物理分册，２００３，３９（１，２，３）：５８－６０，１１３１１６，１６７１７０．［１３］王承忠．测量不确定度直接评定法和综合评定法的几个典型实例［Ｊ］．理化检验一物理分册，２００６，４２（１，１１，１２）：５０，５９１，６４３．’ＥＶＡＬＵＡＴＩｏＮｏＦＵＮＣＥＲＴＡＩＮＴＹＦｏＲＣｏＭＰｏＳＩＴＥＭＡＴＥＲＩＡＬＳＢＡＲＣｏＬＳＣＡＬＥｏＦＨＡＲＤＮＥＳＳＷＵＹｉ．ｗｅｎ，ＬＩＷｅｎ．ｔａｏ，ＨＵＡＹｉ—（１．ＳｈａｎｇｈａｉＥｎｔｒｙＥｘｉｔＩｎｓｐｅｃｔｉｏｎ＆ＱｕａｒａｎｔｉｎｅＢｕｒｅａｕ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００１３５，Ｃｈｉｎａ；２．ＥａｓｔＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００２３７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅａｆｆｅｃｔｉｎｇｆａｃｔｏｒｓｏｆｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆＢａｒｃｏｌＳＣａｌｅｏｆｈａｒｄｎｅｓｓｔｅｓｔｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄｉｎｔｈｉｓ—ｐａｐｅｒ．ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏＡＳＴＭＤ２５８３－２００７．ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆＢａｒｃｏｌｓｃａｌｅｏｆｈａｒｄｎｅｓｓｏｆｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ—ｗａｓａｓｓｅｓｓｅｄｂｙＨＢａ．１ＢａｒｃｏｌＩｍｐｒｅｓｓｏｒ．ＴｈｅｅｘｐａｎｄｅｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙＵｖａｌｕｅｏｆ５５ＨＢａｈａｒｄｎｅｓｓｂｌｏｃｋｉＳ１．５．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｂａｒｃｏｌｓｃａｌｅｏｆｈａｒｄｎｅｓｓ；ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ＦＲＰ（上接第２１页）减小，达到了设计指标要求。参照产品对模态的指标要求，选定泡沫密度为０．２５ｇ／ａｍ，并制作了８块—翼形件。经过测试，前三阶频率范围分别为８２—８４Ｈｚ、１３６１３９Ｈｚ和２４６～２５０Ｈｚ，符合设计指标要求，说明所建有限元模型的计算结果同翼形件的模态试验结果吻合很好，为翼形件的设计提供了理论依据，从而减少了试验次数，节省了试验时间。参考文献［１］杨乃宾，章怡宁．复合材料飞机结构设计［Ｍ］．北京：航空工业出版社，２００４．［２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