复合材料加筋壁板低速冲击响应与冲击能量关系.pdf

第４３２Ｏ１５年卷４月第第４期—５３５８页材料工程ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏ１．４３Ｎｏ．４——Ａｐｒ．２０１５ＰＰ．５３５８复合材料加筋壁板低速冲击响应与冲击能量关系—ＣｏｎｎｅｃｔｉｏｎｏｆＬｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙＩｍｐａｃｔＲｅｓｐｏｎｓｅａｎｄＩｍｐａｃｔＥｎｅｒｇｙｏｆＳｔｉｆｆｅｎｅｄＣｏｍｐｏｓｉｔｅＰａｎｅｌ石晓朋，李曙林，常飞，卞栋梁，尹俊杰（空军工程大学航空航天工程学院，西安７１００３８）—ＳＨＩＸｉａｏ－ｐｅｎｇ，ＬＩＳｈｕｌｉｎ，ＣＨＡＮＧＦｅｉ，——ＢＩＡＮＤｏｎｇｌｉａｎｇ．ＹＩＮＪｕｎｊｉｅ（ＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，’ＡｉｒＦｏｒｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎ７１００３８，Ｃｈｉｎａ）摘要：基于ＡＢＡＱＵＳ有限元软件，采用Ｈａｓｈｉｎ损伤准则建立了一种有效的复合材料加筋壁板低速冲击模型。分析了接触力、加筋壁板吸收能量和损伤散逸能对冲击响应的影响。结果表明：随着冲击能量的增大，接触力峰值前移，且冲击后板吸收能量与损伤散逸能的差值变大。落锤冲击实验表明，低速冲击能量下损伤程度与冲击能量正相关。对比了损伤区域的仿真结果和实验结果，发现二者拟合较好。关键词：复合材料加筋壁板；冲击响应；有限元分析；损伤面积；冲击能量—ｄｏｉ：１０．１１８６８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１４３８１．２０１５．０４．０１０中图分类号：ＴＢ３３２文献标识码：Ａ——文章编号：１００１－４３８１（２０１５）０４００５３０６Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅｏｆＡＢＡＱＵＳ，ｗｉｔｈＨａｓｈｉｎｄａｍａｇｅｃｒｉｔｅｒｉａａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅ——ｌｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔｍｏｄｅｌｏｆｓｔｉｆｆｅｎｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐａｎｅｌｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｃｏｎｔａｃｔｐｒｅｓ—ｓｕｒｅ，ｉｎｔｅｒｎａｌｅｎｅｒｇｙａｎｄｄａｍａｇｅｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｏｎｔｈｅｉｍｐａｃｔｒｅｓｐｏｎｓｅｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｅａｋｏｆｃｏｎｔａｃｔｐｒｅｓｓｕｒｅｍｏｖｅｓｆｏｒｗａｒｄａｎｄｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｏｆｉｎｔｅｒｎａｌｅｎｅｒｇｙａｎｄｄａｍａｇｅｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙｂｅｃｏｍｅｓｂｉｇｇｅｒｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｏｆｉｍｐａｃｔｅｎｅｒｇｙ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｉｍｐａｃｔｔｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｄａｍａｇｅｄｅｇｒｅｅｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔｐｒｏｃｅｓｓ．Ｃｏｎｔｒａｓｔｏｆｄａｍａｇｅａｒｅａｔｈａｔｂｏｔｈｏｆｔｈｅｍｆｉｔｂｅｔｔｅｒ．—ｉｓｄｉｒｅｃｔｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｗｉｔｈｉｍｐａｃｔｅｎｅｒｇｙｉｎｔｈｅｌｏｗｂｅｔｗｅｅｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｔｅｓｔｉｎｄｉｃａｔｅｓＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｉｆｆｅｎｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐａｎｅｌ；ｉｍｐａｃｔｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｄａｍａｇｅａｒｅａ；ｉｍｐａｃｔｅｎｅｒｇＹ复合材料加筋壁板结构是由加强筋（筋条）和被支撑的壳体（蒙皮）组成的结构，其不仅具有已有复合材料层合板结构比强度高、比刚度高以及结构可设计性好等特点，而且还具有自身所固有的诸多优点，例如自动化的低成本制造过程和高可靠性等［１］，因而，越来越多地应用于航空航天领域和各种工程结构中。然而，复合材料加筋壁板同复合材料层合板一样，对冲击载荷十分敏感，在低速冲击载荷作用下，会出现基体开裂、分层、纤维断裂等损伤，这种损伤范围较大且不易发现，往往会给材料带来更大威胁。因此，对加筋壁板在低速冲击载荷作用下响应的研究具有重要意义。目前，国内外许多学者针对复合材料层合板低速冲击损伤机理进行了研究。Ｄａｖｉｅｓ等［２］用较低能量进行冲击，发现接触力与时间关系曲线近似为正弦瞌线，揭示了层压板损伤面积与冲击能量、最大接触力的关系；Ｓｃｈｏｅｐｐｎｅｒ等口总结出了分层门槛力与其他参数的相关关系；Ｆｅｒａｂｏｌｉ等［４证实，当冲击能量较低、且在弹性冲击阶段时，损伤萌生接触力、峰值接触力与能量成正比关系，当能量增大到能够产生损伤时，损伤会耗散能量，接触力不再增加，出现一个平台，甚至损伤一开始便出现平台，没有线性上升。复合材料冲击损伤机理较为复杂，目前暂无精确解析解。有限元的分析作为一种高效和低成本的分析方法，能较好预测冲击响应及损伤。Ｌｏｐｅｓ等［７使用ＡＢＡＱＵＳ对冲击过程进行有限元模拟，对实验方法５４材料工程２Ｏ１５年４月和数值方法的冲击力曲线以及有限元预测的损伤面积与实验的分层面积进行了比较，对能量的损伤耗散作了讨论；Ｗａｎｇ等］根据Ｈａｓｈｉｎ准则，及损伤演化规律，实现材料随损伤出现刚度矩阵的折减；王一飞等Ｅ。研究不同铺层层合板低速冲击响应与损伤参数之间的关系；王仁鹏等＿】。］基于Ｈａｓｈｉｎ失效准则，通过引入损伤变量对材料的弹性参数进行折减，研究了层压板在静痕作用下的损伤阻抗。古兴瑾等Ｅｌｉ］对复合材料加筋壁板高速冲击损伤进行了数值模拟，并探讨了筋条参数对高速冲击损伤的影响规律。严实等Ｅ运用ＡＥ参数很好地描述了不同编织工艺参数三维编织复合材料的低速冲击过程。本工作结合有限元仿真方法，对复合材料加筋壁板在低速冲击载荷作用下的接触力、损伤散逸能和板吸收的能量等冲击响应与冲击能量关系进行了研究，并对比了仿真与实验得到的损伤扩展结果。１低速冲击损伤理论分析１．１冲击分析模型及接触力计算最大的接触力及位移是利用能量平衡方程得到，基本假设是最大接触力或最大位移时刻所有冲击能量都变换到板中，能量损失及材料阻尼及振动略去，即丢一Ｆｄ＋Ｆ。ｄ（１）式中：Ｍ，分别为冲击物的质量及速度；，ａ分别表示板上冲击点处的挠度及接触时的刻痕（凹坑）深度；Ｆ为接触力。方程中右边第一项为板弯曲变形能，第二项为接触表面的接触能量。Ｆ１一（２）式中：ｋ为板接触点处的刚度。显然，它是板尺寸大小、边界条件、层压板材料、板形状等的参数。用有限元分析计算时都需考虑到这些因素。根据Ｈｅｒｔｚ接触定律ｎ］Ｆ一撇。／０（３）式中：为Ｈｅｒｔｚ接触刚度，近似用式（４），（５）求得。，ｚ一÷心Ｅ（４）或一４一１％／ｒａ（５）一■二而ＬＥＥ＿ｊ式中：Ｆ为板垂直板面方向的弹性模量；为刻痕半径；Ｅ。，为冲头的弹性模量及泊松比；为层合板的泊松比（可取）。将式（２）和式（３）带人式（１）积分计算后得１ｎ＿丢争＋詈㈣１．２失效准则Ｈａｓｈｉｎ失效准则可以较好地应用于复合材料的损伤破坏分析中，本工作采用Ｈａｓｈｉｎ失效准则作为失效判据，表达式如下≥纤维断裂（０）一‘（）＋（嚣）＋（嚣）。纤维屈曲（＜０）一（Ｏ＇１１）。（８）基体压缩失效（ｄｒ＋ｄｒ。。＜０）一（Ｙｃ２－－Ｉ］（（）＋ｒ一＋（虽）＋（嚣）９≥基体拉伸失效（＋０）ｅ一（）＋（１）。～ｚ＋（贵）＋（ｒｌ１２／‘ａ（１ｏ）≥拉伸分层失效（０）ｅａ一‘…（詈）＋（嚣）＋（嚣）（）＋（）。（１１）式中：１为纤维方向；２为纤维横向方向；３为厚度方向；为对应方向的应力；５是对应方向的剪切强度；Ｘ是纤维方向的拉伸强度；ｙｔ是横向拉伸强度；Ｘ是纵向压缩强度；ｙ是横向压缩强度；ｅ，ｅ嗍分别为纤≥维失效因子，基体失效因子，分层失效因子，当１—（ｆ，ｍ，）时，材料失效。１．３刚度退化方案目前，针对复合材料损伤的刚度退化方案大致分为应力更新刚度退化方案，参数折减刚度退化方案和渐进损伤刚度退化方案。复合材料损伤过程中，损伤区域的应力分布变化很剧烈，渐进损伤刚度退化方案能较好地表征材料损伤形式和程度［】，因此，其更适合用作复合材料损伤演化的判据＿】。在冲击过程中，当满足Ｈａｓｈｉｎ失效准则时，材料开始失效，刚度矩阵开始退化。纤维损伤参数ｄ和基体损伤参数ｄ分别表示为［１９］一ｆ，ｔ，，ｄｆ一１一竺ｅ（１ｃ１１＂ｆｌ［（一ｊｃＩＧｆ），第４３卷第４期复合材料加筋壁板低速冲击响应与冲击能量关系５７的速度为０时，冲击能量为０，此时冲击能量绝大部分转化为加筋壁板的内能（少部分由于摩擦存在而转化为其他的能量）。此后，加筋壁板的内能随板的弹性变形和板的振荡动能而逐渐消失，但并没有完全消失。因为由于冲击载荷的作用，加筋壁板出现损伤散逸能，此部分能量随着损伤的出现而永久成为加筋壁板内能的一部分。对于不同冲击能量，接触力、板的内能及损伤散逸能的变化曲线有所不同。由图４可以看出，冲击能量越大，在冲击速度为０时，板吸收的内能越大。不同冲击能量下，接触力峰值出现的时间也有所不同，对于ｌｏＪ冲击能量，接触力峰值与板内能最大值出现时间一致，而对于１５，２ｏＪ及２５Ｊ的冲击能量，随着冲击能量的增大，接触力峰值较板内能出现时问变早，认为这是由于不同冲击能量对板的损伤程度有所不同，对于１０Ｊ冲击能量，板几乎没有出现损伤，结构主要为弹性变形。由胡克定律可知，冲击速度为０时，板的变形最大，因此接触力也最大；而对于结构出现损伤的情况，刚度矩阵衰减，此时接触力峰值与变形量不成正比关系。对于２５Ｊ冲击能量，损伤范围较大，刚度矩阵衰减严重，接触力峰值较板内能峰值出现早。本文认为，加筋壁板吸收的能量并不完全为损伤散逸能，还有部分“”用于产生板的永久变形（复合材料的塑性变形）。这体现在当冲击过程结束后，板的内能与损伤散逸能并没有完全重合。而不同冲击能量下两者之间的差值不同，冲击能量越大，两者之间的差值越大，具体如表３所示。表３吸收内能与损伤散逸能差值Ｔａｂｌｅ３Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｂｅｔｗｅｅｎｉｎｔｅｒｎａｌｅｎｅｒｇｙａｎｄｄａｍａｇｅｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙ冲击过程中全部的冲击能量分配如图５所示。３．３凹坑深度与损伤面积随冲击能量变化落锤冲击实验后，进行了凹坑深度测量和Ｃ扫描无损检测，得到了不同冲击能量下凹坑深度和损伤面积与冲击能量的关系，如图６，７所示。凹坑深度和损伤面积的大小取决于冲击能量的大小，对于低速未穿透性损伤，两者之间基本呈线性关系，即冲击能量越大，凹坑深度越深，损伤面积越大。４结论图５冲击能量分配图Ｆｉｇ．５Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｍａｐｏｆｉｍｐａｃｔｅｎｅｒｇｙ图６凹坑深度与冲击能量关系Ｆｉｇ．６Ｄｅｎｔｄｅｐｔｈｖｅｒｓｕｓｉｍｐａｃｔｅｎｅｒｇｙ图７损伤面积与冲击能量的关系Ｆｉｇ．７Ｄａｍａｇｅａｒｅａｖｅｒｓｕｓｉｍｐａｃｔｅｎｅｒｇｙ（１）建立的仿真模型有效地模拟了低速冲击过程中加筋壁板损伤扩展情况，所得损伤区域与实验Ｃ扫描结果吻合较好，不同冲击能量下仿真结果与实验结果误差在１３左右。（２）接触力在冲击开始阶段成线性增加，当加筋壁板出现损伤时，刚度矩阵衰减，接触力曲线发生振荡；随着冲击能量的增加，接触力峰值出现时间前移，并且板吸收的内能与损伤散逸能之间的差值变大。（３）在低速未穿透冲击能量下，随着能量增大，凹ｌ＿工ＪＩ．亡、Ｑ０ｃｍ凸∞ＥＥ，ｅａＪ０Ｅ口５８材料工程２０１５年４月坑深度与损伤面积具有较好的正相关关系。参考文献［１］中国航空研究院．复合材料结构设计手册［Ｍ］．北京：航空工业出版社，２００１．ＣｈｉｎａＡｖｉａｔｉｏｎＡｃａｄｅｍｙ．ＣｏｍｐｏｓｉｔｅＭａｔｅｒｉａｌＳｔｒｕｃｔｕｒｅＤｅｓｉｇｎＭａｎｕａｌ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＡｖｉａｔｉｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙＰｒｅｓｓ，２００１．［２］ＤＡＶＩＥＳＧＡＯ，ＺＨＡＮＧＸ．Ｉｍｐａｃｔｄａｍａｇｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｎｃａｒｂｏｎｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｍｐａｃｔ，１９９５，１６—（１）：１４９１７０．ｒ３］ＳＣＨ０ＥＰＰＮＥＲＧＡ，ＡＢＲＡＴＥＳ．Ｄｅｌａｍｉｎａｔｉｏｎｔｈｒｅｓｈｏｌｄｌｏａｄｓｆｏｒｌｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔｏｎｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ—ＰａｒｔＡ：ＡｐｐｌｉｅｄＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０００，３１（９）：９０３９１５．［４］ＦＥＲＡＢ０ＬＩＰＪ，ＫＥＤＷＡＲＤＫＴ．Ａｎｅｗｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｍｐａｃｔｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｐｒｏｇｒａｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｏｓｉｔｅｓＳｃｉｅｎｃｅ—ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，６６（１０）：１３３６１３４７．［５］ＦＥＲＡＢＯＬＩＰＪ，ＫＥＤＷＡＲＤＫＴ．Ｅｎｈａｎｃｅｄｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ——ｌｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐｌａｔｅｓ［Ｊ］．Ａ１ＡＡＪｏｕｒ—ｎａｌ，２００４，４２（１０）：２１４３２１５２．［６］ＦＥＲＡＢＯＬＩＰＪ．Ｓｏｍｅｒｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎｓｆｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆ—ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐａｎｅｌｓｂｙｍｅａｎｓｏｆｄｒｏｐｔｏｗｅｒｉｍｐａｃｔｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｉｒｃｒａｆｔ，２００６，４３（６）：１７１Ｏ一１７１８．［７］ＬＯＰＥＳＣＳ，ＣＡＭＡＮＨＯＰＰ，ＧＵＲＤＡＬＺ，ｅｔａ１．Ｌｏｗ－ｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔｄａｍａｇｅｏｎｄｉｓｐｅｒｓｅｄｓｔａｃｋｉｎｇｓｅｑｕｅｎｃｅｌａｍｉｎａｔｅｓ．ｐａｒｔＩＩ：ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＣｏｍｐｏｓｉｔｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，—２００９，６９（８）：９３７９４７．—［８］ＷＡＮＧＹＱ，ＴＯＮＧＭＢ，ＺＨＵＳＨ．Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｔｉｎ—ｕｕｍｄａｍａｇｅｍｅｃｈａｎｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅｆａｉｌｕｒｅａｎａｌｙｓｉｓｉｎｆｉｂｒｅ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ａ］．ＡＩＡＡ／ＡＳＭＥ／ＡＳＣＥ／—ＡＨＳ／ＡＳＣＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＤｙｎａｍｉｃｓ，ａｎｄＭａｔｅｒｉａｌｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：ＰａｌｍＳｐｒｉｎｇｓ，２００９．［９］王一飞，张晓晶，汪海．复合材料层压板低速冲击响应与损伤参数—关系研究［Ｊ］．固体力学学报，２０１３，３４（１）：６３７２．——ＷＡＮＧＹｉｆｅｉ，ＺＨＡＮＧＸｉａｏ－ｊｉｎｇ。ＷＡＮＧＨａｉ．Ｌｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅａｎｄｉｔｓｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｗｉｔｈｄａｍａｇｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｌｉｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，—２０１３，３４（１）：６３７２．［１０３王仁鹏，陈普会，沈真．准静态压痕力作用下复合材料层压板的—损伤阻抗分析［Ｊ］．复合材料学报，２００８，２５（３）：１４９１５３．——ＷＡＮＧＲｅｎ－ｐｅｎｇ，ＣＨＥＮＰｕｈｕｉ，ＳＨＥＮＺｈｅｎ．Ｄａｍａｇｅｒｅｓｉｓｔ——‘ａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓｓｕｈｉｅｃｔｅｄｔｏｑｕａｓｉ。ｓｔａｔｉｃｉｎｄｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｃｔａＭａｔｅｒｉａｅＣｏｍｐｏｓｉｔａｅＳｉｎｉｃａ，２００８，２５（３）：１４９—１５３．［１１］古兴瑾，许希武．复合材料整体化加筋壁板高速冲击损伤数值模—拟［Ｊ］．航空学报，２０１２，３３（２）：２５８２７２．—ＧＵＸｉｎｇ－ｊｉｎ，ＸＵＸｉｗｕ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｄａｍａｇｅｉｎｓｔｉｆｆｅｎｅｄｉｎｔｅｇｒａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐａｎｅｌｓｕｎｄｅｒｈｉｇｈｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔ［Ｊ］．ＡｃｔａＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｅｔＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａＳｉｎｉｃａ，２０１２，３３（２）：２５８—２７２．［１２］严实，赵金阳，陆夏美，等．基于声发射技术的三维编织复合材料—低速冲击损伤分析［Ｊ］．材料工程，２０１４，（７）：９２９７．—ＹＡＮＧＳｈｉ。ＺＨＡＯＪｉｎ－ｙａｎｇ，ＬＵＸｉａｍｅｉ，ｅｔａ１．Ｌｏｗ－ｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆ３Ｄｂｒａｉｄｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｂｙａｃｏｕｓｔｉｃｅｍｉｓｓｉｏｎ—［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，（７）：９２９７．［１３］ＪＯＨＮＳＯＮＫＬ．ＣｏｎｔａｃｔＭｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９８５．［１４］ＨＡＧＥＮＢＥＥＫＭ，ＨＥＮＧＥＬＶＣ，ＢＯＳＫＥＲＯＪ，ｅｔａ１．Ｓｔａｔｉｃ—ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｆｉｂｅｒｍｅｔａｌｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＣｏｍｐｏｓｉｔｅＭａｔｅ—ｒｉａｌｓ，２００３，（１０）：２０７２２２．［１５］伊鹏跃，于哲峰，汪海．复合材料层合板低速冲击刚度退化方案—研究口］．力学季刊，２０１２，３３（３）：４６９４７５．—ＹＩＰｅｎｇ－ｙｕｅ，ＹＵＺｈｅｆｅｎｇ，ＷＡＮＧＨａｉ．Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ—ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒｌｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＱｕａｒｔｅｒｌｙｏｆＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１２，３３（３）：４６９—４７５．［１６３张丽，李亚智，张金奎．复合材料层合板在低速冲击作用下的损—伤分析［刀．科学技术与工程，２０１０，１０（５）：１１７０１１７４．———ＺＨＡＮＧＬｉ，ＬＩＹａｚｈｉ，ＺＨＡＮＧＪｉｎｋｕｉ．Ｌｏｗｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍｐａｃｔｄａｍａｇｅａｎａｌｙｓｉｓｉｎｃｏｍｐｏｓｉｔｅｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．ＳｃｉｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ—ａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，１０（５）：１１７０１１７４．—［１７］ＬＩＮＤＥＰ，ＰＬＥＩＴＮＥＲＪ，ＢＯＥＲＨ，ｅｔａ１．Ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｉｂｅｒｍｅｔａｌｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ａ］．ＡＢＡＱＵＳＵｓｅｒｓＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ—［ｃ］．Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：ＡｂａｑｕｓＩｎｃ，２００４．４２１４３９．——收稿日期：２０１３－１２－１４；修订日期：２０１４０９１１通讯作者：李曙林（１９５９一），男，教授，博士生导师，从事专业：飞机结构强度与使用可靠性，联系地址：陕西省西安市灞桥区灞陵路一号飞行器与动力工程教研部（７１００３８），Ｅ－ｍａｉｌ：１．ｓ．１ｉｎ２００８＠１６３．ｃｏｒｎ