复合材料气瓶的多轴疲劳寿命预测研究.pdf

２０１６年第１１期玻璃钢／复合材料３９复合材料气瓶的多轴疲劳寿命预测研究黄其忠ｌ，，郑津洋，胡军，任明法４（１．大连市锅炉压力容器检验研究院，大连１１６００６；２．浙江大学化学工程与生物工程学院，杭州１１６０２４；３．北京玻钢院复合材料有限公司，北京１０２１０１；４．大连理工大学运载工程与力学学部，大连１１６０２４）摘要：采用等效应变法计算气瓶疲劳寿命的ＡＳＭＥ压力容器规范，不能考虑多轴非比例加栽效应，具有明显的不足。针对复合材料气瓶，采用修正的Ｂｒｏｗｎ．ＭｉＵｅｒ算法研究其多轴低周疲劳寿命，并分析了自紧压力、金属内衬厚度和单层缠绕层厚度对复合材料气瓶疲劳寿命的影响，给出了提高复合材料气瓶疲劳寿命的方法。关键词：复合材料气瓶；多轴疲劳；疲劳寿命预测；有限元法中图分类号：ＴＢ３３２文献标识码：Ａ文章编号：１００３－０９９９（２０１６）１１－００３９－０７１前言由金属内衬和复合材料缠绕层构成的复合材料缠绕气瓶（ＣｏｍｐｏｓｉｔｅＯｖｅｒｗｒａｐｐｅｄＰｒｅｓｓｕｒｅＶｅｓｓｅｌｓ，“”简称ＣＯＰＶ），其中金属内衬主要用于防止气体泄漏并承担部分载荷，复合材料缠绕层为主要承载结构，已被广泛应用于航空航天和汽车领域＿１Ｊ。在服役中ＣＯＰＶ要经历多次的加压和卸压，是典型的疲劳循环加载过程，精确预测ＣＯＰＶ的疲劳寿命具有重要的应用意义。纤维增强树脂基复合材料的抗疲劳性能一般比金属材料优越。ＣＯＰＶ结构的破坏往往由金属内衬的低疲劳寿命引起，导致介质泄漏而失效Ｊ。本文认为与金属内衬相比，复合材料具有优良的抗疲劳性能，在ＣＯＰＶ服役过程中疲劳寿命的衰减可忽略不计。因此，文中的疲劳特指金属内衬的疲劳。工程上一般采用单轴疲劳寿命模型分析金属疲劳问题。然而，ＣＯＰＶ金属内衬处于典型的多轴低周疲劳载荷中Ｌ３Ｊ，采用单轴疲劳模型显然不适用。ＡＳＭＥ压力容器设计规范采用最大剪应变作为等效应变，计算压力容器的疲劳寿命ＨＪ，能用于比例加载情况，但不适用于多轴非比例加载。目前，尚缺乏一种对各种材料和载荷都普遍适用的多轴低周疲劳理论，。已有的多轴低周疲劳寿命预测方法大致可分为三种：等效应变法、能量法和临界面法Ｊ。等效应变—法，最著名的是ＭａｎｓｏｎＣｏｆｆｉｎ公式，其损伤参量—为塑性应变。在早期的多轴低周疲劳研究中，Ｂｏｎａｅｕｓｅ和Ｚａｍｆｉｋ等将单轴拉压低周疲劳模型推广到多轴情况，将等效应变作为损伤参量，可以是最大正应变］、最大切应变，加］、ＶｏｎＭｉｓｅｓ等效应变［１１］，或者是这些应变的塑性分量。等效应变法对于比例加载简单有效，但它没有明确的物理基础，不能体现加载路径和应力状态对疲劳寿命的影响。能量法是基于功、能守恒的关系被提出来的，该观点认为材料不可逆的损伤进而疲劳破坏是由于塑性功的不断累计造成的。能量法的优点在于应用范围广、适用于各种载荷，但是其判据并没有得到学者们的普遍认可，且需要一个精确的本构方程，难以在工程中得到实际应用１。临界面法是构造疲劳破坏的临界面，以临界面上应力应变历程作为损伤参量来建立疲劳损伤模型，该方法具有一定的物理意义。１９７３年Ｂｒｏｗｎ和Ｍｉｌｌｅｒ¨提出临界面法，Ｌｏｈｒ和Ｅｌｌｉｓｏｎ于１９８０年也给出了类似的方法¨。临界面法以最大剪应变幅和最大剪应变幅平面上的法向应变幅作为损伤参量ｏＢａｎｎａｎｆｉｎｅ¨将单轴Ｓｍｉｔｈ－Ｗａｔｓｏｎ－Ｔｏｐｐｅｒ¨副损伤模型推广到多轴，建立新的多轴疲劳损伤模型。Ｆａｔｅｍｉ和Ｓｏｃｉｅ¨将剪应变幅和最大正应力进行组合建立了一个多轴疲劳损伤参量。Ｗａｎｇ和Ｂｒｏｗｎ等．２考虑最大剪切面上的法向应变幅，对由Ｋａｎｄｉｌ、Ｂｒｏｗｎ和Ｍｉｌｌｅｒ给出的损伤参量进行了修—正。王英玉通过对比Ｉｔｏ等的实验，得到Ｋａｎｄｉｌ、Ｂｒｏｗｎ和ＭｉＮｅｒ提出的疲劳准则在预测６０６１铝合金的高低周疲劳方面精度很高。收稿日期：２０１６￣５－２５本文作者还有张靖。作者简介：黄其忠（１９８３一），男，博士，高级工程师，主要从事复合材料结构设计方面的研究，ｑｉｚｈｏｎｇｈ＠１２６．ｃｏｒｎ。复合材料气瓶的多轴疲劳寿命预测研究２０１６年１１月目前关于临界面法的研究大多为实验研究，或者理论方法的改进，在ＣＯＰＶ结构的疲劳应用分析方面，还没有文献采用临界面法对其进行研究分析。本文以６０６１铝合金内衬外缠绕Ｔ７００／Ｅｐｏｘｙ复合材料的ＣＯＰＶ为研究对象，采用经Ｍｏｒｒｏｗ平均应力修—正的ＢｒｏｗｎＭｉＵｅｒ多轴疲劳准则以及基于Ｍａｎｓｏｎ－Ｃｏｆｆｉｎ公式的等效应变法，分析内压循环载荷下ＣＯＰＶ内衬的疲劳寿命，将两种方法的计算结果进行了对比，并分析了自紧压力、金属内衬厚度和单层缠绕层厚度对气瓶疲劳寿命的影响，提出了提高ＣＯＰＶ疲劳寿命的方法。２理论基础临界面法是基于唯像观察，认为裂纹是沿着临界平面产生和扩展的，裂纹的扩展方向取决于临界面上的正应力方向。Ｂｒｏｗｎ和Ｍｉｌｌｅｒ最先根据疲劳裂纹扩展的力学机理，提出将最大剪应变幅和垂直于最大剪应变幅平面上的正应变结合起来考虑¨，提出裂纹第一阶段沿最大剪切面生成（Ａ型裂纹），第二阶段沿垂直于最大正应变方向扩展（Ｂ型裂纹），该方法适用于高低周疲劳分析。对于拉伸和扭转复合（Ａ型裂纹），主应变占和平行于表面，裂纹沿表面扩展；对于双轴拉应力（Ｂ型扩展），垂直于自由面，裂纹沿着最大剪应变面开裂，沿纵深扩展＇Ｊ。临界面算法适用于比例加载，修正后的—ＢｒｏｗｎＭｉｌｌｅｒ准则也适用于非比例加载Ｊ。Ｋａｎｄｉｌ、Ｂｒｏｗｎ、Ｍｉｌｌｅｒ【２应变疲劳方程为：Ａ￣ｍａｘ＋ⅣⅣ：ｃ。（２，）＋Ｃ：，（２，）ｃ（１）二二凸△△式中：为最大剪应变幅；ｓ为垂直于最大剪应变幅平变面的法向应变幅；Ｅ为弹性模量；ｏ７为疲劳强度系数；，为疲劳延性系数；ｂ为疲劳强度指Ⅳ数；ｃ为疲劳延性指数；，为疲劳寿命。若假设裂纹是沿着最大剪应变面产生的，则系数Ｃ＝１．６５，ｃ：＝１．７５。对于复杂的载荷，在损伤参△△量（一＋）／２最大的平面计算得到的疲劳寿命—与实验结果符合较好。在计算过程中，ＢｒｏｗｎＭｉｌｌｅｒ公式需经过Ｍｏｒｒｏｗ平均应力修正，其修正形式为：Ａ￣／ｍａｘ＋Ⅳ竽：１．６５孚（２Ｎｓ）６＋１．７５，（２，）ｃ‘二凸（２）式中：ｏｒ．为临界面上的平均正应力。基于Ｍａｎｓｏｎ－Ｃｏｆｆｉｎ公式的等效应变法方程为：华（２（２（３）式中：占。为应变幅；为平均应力。３有限元计算ＣＯＰＶ在充压和卸压的过程中，其受载状态为多轴应力状态，其中直筒段为三向应力状态，剪应力可以忽略，但封头段有剪应力的作用。根据ＡＳＭＥ压力容器设计规范，ＣＯＰＶ的低周疲劳寿命预测应采用等效应变法。在直筒段为比例加载，等效应变法适用，而在封头段为非比例加载，等效应变法不能反映非比例加载的效应，因而在封头段需要采用非比例加载疲劳寿命预测方法。本文—采用ＡＮＳＹＳ有限元分析软件和ＦＥＳＡＦＥ疲劳分析软件对ＣＯＰＶ的疲劳寿命进行计算，对于６０６１铝合—金金属内衬，采用ＢｒｏｗｎＭｉｌｌｅｒ临界面算法（２）进行多轴疲劳寿命计算。本文以一典型ＣＯＰＶ为研究对象，其内衬两端封头为椭球形，椭球内形面长半轴为２００ｍｍ，短半轴为１４３ｍｍ。内衬直筒段壁厚为２ｍｍ，外直径为４０４ｍｍ，内衬总长为１２７６ｍｍ。复合材料层和内衬金属分别为Ｔ７００／Ｅｐｏｘｙ和６０６１铝合金，相应的材料参数见表１，自紧压力为４７ＭＰａ，工作内压为３５ＭＰａ。气瓶经过自紧后在３５ＭＰａ一０ＭＰａ一３５ＭＰａ内压下循环受载。ＣＯＰＶ复合材料层采用缠绕工艺制备，每层为０．２ｍｌｎ，从内到外为［９０４／＋１４／＿＋＿２１／：ｔ＝２８／９０４／：Ｌ－，４２／＝１：１４／９０：］，，直筒段由３０层螺旋层和３Ｏ层环向层组成，封头段为３０层螺旋层（没有环向层）。内衬和复合材料层均采用实体单元建模。表１材料参数Ｔａｂｌｅ１Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓ２０１６年第１１期玻璃钢／复合材料４１由于模型为对称结构，载荷和铺层也对称，为简化计算取１／４模型进行建模计算（见图１），气瓶仅承受内压载荷，其载荷循环如图２所示。采用对称边界条件，在金属内衬内表面施加均布压力。一（ａ）气瓶金属内衬剖面（ｂ）ｌ／４有限元模型（ａ）Ｐｒｏｆｉ￣ｏｆｍｅａｌＬｉｎｅｒ（ｂ）１／４ｏｆｆｉｎｉ￣ｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ图１复合材料气瓶有限元模型Ｆｉｇ．１Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｃｏｍｐｏｓｉ￣ｃｙｌｉｎｄｅｒ图２ＣＯＰＶ载荷循环Ｆｉｇ．２Ｌｏａｄｉｎｇｃｙｃｌｅｆ０ｒｔｈｅＣＯＰＶ由于疲劳寿命和受载状态密切相关，图３给出了工作压力下金属内衬应力沿内衬内表面母线的路径结果。从图３中可以看出，直筒段的应力非常均匀，环向应力约为轴向应力的１．６倍，且没有剪应力作用，直筒段可看作比例加载；在封头段应力状态非常复杂，有剪应力Ｓｘｚ作用，且不可忽略，这使得封头段在循环载荷下处于非比例加载状态。在直筒段和封头段过渡区域，环向应力和轴向应力变化非常剧烈，过渡区域由于缠绕层厚度的突变，在有限元计算时会对内衬的结果产生影响，因而过渡区不作为重点考察区域。在实际制备工艺中，为保持纤维和几何形状的连续性，该区域的缠绕层采用渐次递减的方法来避免该区域的应力剧烈变化。图４给出了最大剪应变幅沿内衬内表面母线路径结果，最大剪应变幅在式（１）中为左端项中的参数。ＳＸＳＹＳＺＳＸＹＸＹＺＳ）（ｚ图３３５ＭＰａ下沿母线路径内衬应力变化Ｆｉｇ．３Ｓｔｒｅｓｓｖａｒｉ￣ｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｎｅｒｕｎｄｅｒ３５ＭＰａＭｏｎｇｔｈｅｇｅｎｅｒａｔｆｉｘｐａｔｈ墨量ｉｌ司图４沿内衬母线路径最大剪应变幅Ｆｉｇ．４ＭａｘｉｍｕｍｓｈｅａｒｓｔｒａｉｎａｍｐｌｉｔｕｄｅＭｏｎｇｔｈｅｌｉｎｅｒＳｇｅｎｅｒａｔｆｉｘｐａｔｈ由于在空载和工作压力下，内衬大部分区域已接近塑性状态，尤其是在直筒段区域，在ＡＮＳＹＳ软件中采用弹塑性疲劳寿命分析，将空载和工作压力—下的应力应变作为参数输入ＦＥＳＡＦＥ软件，寻找损伤参量最大的临界面，进行疲劳寿命计算。最终的疲劳寿命计算结果如图５所示，Ｂｒｏｗｎ－Ｍｉｌ‘ｌｅｒ算法计算得到最小的疲劳寿命为１０次，—ＭａｎｓｏｎＣｏｆｆｉｎ公式计算得到的最小疲劳寿命为’１０。次，两者相差一个数量级。将Ｂｒｏｗｎ．Ｍｉｌｌｅｒ算法与经典的Ｍａｎｓｏｎ－Ｃｏｆｆｉｎ公式计算的寿命进行对比，不难看出，Ｍａｎｓｏｎ．Ｃｏｆｆｉｎ公式的结果偏于保守，比Ｂｒｏｗｎ．Ｍｉｌｌｅｒ算法结果低一个数量级。其寿命沿母线的变化趋势相似，且在直筒段中间区域的寿命很均匀。从理论上分析，式（２）和式（３）中损伤变量的差别导致了两种方法计算结果的差别，Ｍａｎｓｏｎ－Ｃｏｆｆｉｎ公式采用了计算点的平均应力即认为所有应—力分项均对疲劳寿命产生影响，而ＢｒｏｗｎＭｉｌｌｅｒ公式采用了计算点临界面的平均正应力，即只考虑了∞∞∞苣当日∞ａＪａ２４２复合材料气瓶的多轴疲劳寿命预测研究２０１６年１１月影响疲劳寿命的主要应力分量。因此，采用Ｍａｎｓｏｎ．—Ｃｏｆｆｉｎ公式的损伤变量值比ＢｒｏｗｎＭｉｌｌｅｒ算法大，因而其疲劳寿命小。—‘——Ｂｔｏｗｎ－Ｍｉｌｌｅｒ…ｔ．Ｍａｎｓｏｎ－Ｃｏ佑ｎ、／＼ＹＢＣＡ－Ｔｏｐｓｅｃｔｉｏｎ’Ｂ－Ｈｅａｄｓｅｃｔｉｏｎ』Ｃ－Ｆｅｅｄ－ｔｈｒｏｕｇｈｓｅｃｔｉｏｎＵｌｕＵ２哪ｊｕｕ４４ＸＩｕｕ“ＪＵ７００ＬｅｎｇｔｈＪｍｍ图５沿母线路径的疲劳寿命结果图Ｆｉｇ．５Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅａｌｏｎｇｔｈｅｇｅｎｅｒａｔｒｉｘｐａｔｈ两种算法得到的疲劳寿命均在直筒段有最小值，从设计的角度而言，使用直筒段的疲劳寿命来控制ＣＯＰＶ整体的疲劳寿命是具有物理依据的，但如果要对封头段的寿命进行准确计算，就必须考虑到其非比例多轴加载状态，经典的Ｍａｎｓｏｎ－Ｃｏｆｆｉｎ公式不再适用。４讨论由上述疲劳分析可以发现，ＣＯＰＶ的瓶口段、封头段和直筒段的疲劳寿命有不同的规律。影响ＣＯＰＶ疲劳寿命的因素复杂多样，本文将重点讨论制备过程中最易发生变化的工艺因素，如自紧压力、内衬厚度和缠绕层单层厚度对ＣＯＰＶ疲劳寿命的影响。为消除边界条件和材料突变对计算结果的影响，疲劳寿命均取沿内衬厚度的中面母线结果。４．１自紧压力一般地，ＣＯＰＶ的自紧压力为１．２～２倍工作压力，依据上一节的算例，只改变自紧压力，计算ＣＯＰＶ的疲劳寿命。在不同的自紧压力下，ＣＯＰＶ沿内衬母线疲劳寿命的结果如图６所示，由于数据较多，图６（ａ）仅给出了自紧压力为４２ＭＰａ、４８ＭＰａ、５４ＭＰａ、６０ＭＰａ的疲劳寿命结果，图６（ｂ）给出了完整的数据。图６中分区以ＣＯＰＶ内衬的几何尺寸为依据，在不同的区域，疲劳寿命的整体变化趋势基本一致。从图６（ｂ）中可以发现，在瓶口段，最小疲劳寿命随着自紧压力先增大后减小；封头段没有明显的规律；在直筒段，最小疲劳寿命随自紧压力增大有减小的趋势。在直筒段中间的大部分区域（６８％），疲劳寿命为恒定值，说明在本文的模型下，改变自紧压力并不能影响直筒段中部区域的疲劳寿命。实际上自紧压力过大，会引起内衬屈服和褶皱，其内衬厚度会有限制，文献［２６］给出了防止内衬屈曲的最小内衬厚度：（４）４—————￡１（）式中：为内衬直筒段内径；为金属内衬环向应力；Ｅ为金属内衬弹性模量。（ａ）疲劳寿命（ａ）Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅ（ｂ）不Ｉ司区段最小疲劳寿命（ｂ）Ｍｉｎｉｍｕｍｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅｃｔｉｏｎｓ图６不同白紧压力下疲劳寿命Ｆｉｇ．６Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｕｔｏｆｒｅｔｔａｇｅｐｒｅｓｓｕｒｅｓ４．２内衬厚度ＣＯＰＶ的内衬厚度一般为２ｍｍ左右，为了分析规律，分别对内衬厚度为１ｍｍ、２ｍｍ、３ｍｍ、４ｍｍ的ＣＯＰＶ进行疲劳寿命计算，其他参数不变。不同内衬厚度时，ＣＯＰＶ沿母线疲劳寿命的结０５０５０５０６５５４４３３＾＿｝＿口Ｉ】一，Ｉ一口，Ｉ＿）０ｍ！ａＪ２０１６年第１１期玻璃钢／复合材料４３果如图７所示，在不同的区域，疲劳寿命的整体变化趋势基本一致。（ａ）疲劳寿命（ａ）Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅ（ｂ）不同区段的最小疲劳寿命（ｂ）Ｍｉｎｉｍｕｍ￣ｔｉｇｕｅｌｉｆｅｉｎｄｉｆｆｅ￣ｎｔ￣ｃｔｉｏｎｓ图７不同内衬厚度疲劳寿命结果Ｆｉｇ．７Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｉｎｅｒｔｈｉｃｋｎｅｓｓ从图７中发现，随着内衬厚度增加，瓶口段最小疲劳寿命逐渐减小，封头段最小疲劳寿命先增加后减小。从图７（ａ）中发现，在不同内衬厚度下，直筒段中间大部分区域（７３％）疲劳寿命非常均匀。从图７（ｂ）中可以看出，随着内衬厚度的增加，直筒段中部的疲劳寿命线性增加，这说明增加内衬的厚度可以提高直筒段中间区域的疲劳寿命。４．３缠绕层厚度—常用复合材料单向带厚度为０．１２７０．１９１ｎｌｉｎ］，本节分别以０．１２ｍｍ、０．１５ｍｍ、０．１８ｍｍ、０．２１ｍｍ进行疲劳寿命计算，其他参数不变。在不同的单层缠绕层厚度下，ＣＯＰＶ沿母线疲劳寿命的结果如图８所示，在不同的区域，疲劳寿命的整体变化趋势基本一致。（８）疲劳寿命（ａ）Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅ（ｂ）不同区段的最小疲劳寿命（ｂ）Ｍｉｎｉｍｕｍ￣ｔｉｇｕｅｌｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅｃｔｉｏｎｓ图８不同单层缠绕层厚度疲劳寿命结果Ｆｉｇ．８Ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｉｎ￣ｅｌａｙｅｒｔｈｉｃｋｎｅｓｓ从图８（ａ）中可知，在不同单层缠绕层厚度下，直筒段中间大部分区域（８０％）疲劳寿命非常均匀。从图８（ｂ）中可以看出，随着单层缠绕层的厚度增加，ＣＯＰＶ瓶口段、封头段和直筒段的最小疲劳寿命均增加，其中瓶口段呈线性增加关系。随着单层缠绕层厚度的增加，直筒段中部的疲劳寿命不断增加，增加的速度变慢。从图８结果可以发现，在缠绕层数不变的情况下，增加缠绕单层的厚度可以显著提高ＣＯＰＶ的疲劳寿命。５结论针对多轴非比例加载下的ＣＯＰＶ低周疲劳，本文采用数值方法分析了金属内衬疲劳寿命的分布变化，并讨论了３种主要工艺因素对金属内衬疲劳寿命的影响。从上述研究结果，可以得到以下结论：——（１）对比修正的ＢｒｏｗｎＭｉｌｌｅｒ和ＭａｎｓｏｎＣｏｆｆｉｎ８６４２Ｏ８６４２Ｏ５５５５５４４４４４＾口一一Ｑ目一Ｉ１—一目口ｌ１∞一口己曩＿盘Ｉ１复合材料气瓶的多轴疲劳寿命预测研究２０１６年１１月算法计算结果，可知目前金属气瓶采用的ＡＳＭＥ疲劳设计规范能保证ＣＯＰＶ安全使用，但其寿命预测偏于保守；（２）ＣＯＰＶ在循环压力载荷下，其封头段属于多轴非比例加载状态，需针对材料和破坏形式采用合适的临界面算法以计其疲劳寿命，对于６０６１铝合—金材料，应采用修正的ＢｒｏｗｎＭｉｎｅｒ方法来预测其疲劳寿命；（３）自紧压力对本文ＣＯＰＶ中间大部分区域（超过整体长度的６０％）的疲劳寿命没有影响，而要提高ＣＯＰＶ各个区域的最小疲劳寿命，则需要计算得到合适的自紧压力；金属内衬厚度增加在一定程度上能够提高ＣＯＰＶ的最小疲劳寿命，但内衬过厚，疲劳寿命会降低；在不改变缠绕层数的情况下，单层缠绕层厚度增加将增加缠绕层的厚度、提高ＣＯＰＶ的疲劳寿命。参考文献［１］陈汝训．纤维缠绕气瓶设计分析［Ｊ］．固体火箭技术，２００８，３１—（６）：６２５６２８．［２］张天平，杨福全，王小永，等．钛内衬碳纤维缠绕氦气瓶的疲劳寿命和可靠度验证［Ｊ］．中国空间科学技术，２００７，２７（１）：—４１４６．［３］林松，罗明，王俊锋，等．复合材料气瓶铝内衬缺陷对疲劳及爆—破性能的影响［Ｊ］．宇航材料工艺，２０１３，４３（４）：７０７４．［４］陈旭，高庆，孙训方，等．非比例载荷下多轴低周疲劳研究最新进展［Ｊ］．力学进展，１９９７，２７（３）：３１３－３２５．［５］时新红，张建宇，鲍蕊，等．材料多轴高低周疲劳失效准则的研—究进展［Ｊ］．机械强度，２００８，３０（３）：５１５５２１．［６］赵勇铭．多轴疲劳寿命模型及疲劳试验谱编制方法研究［Ｄ］．南京：南京航空航天大学，２００９．［７］陈传尧．疲劳与断裂［Ｍ］．武汉：华中科技大学出版社，２００２：８２．—［８］ＬｉｂｅｒｔｉｎｇＧＺ．Ｓｈｏａｌｉｆｅｆａｔｉｇｕｅｕｎｄｅｒｃｏｍｂｉｎｅｄｓｔｒｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ—ｏｆＳｔｒａｉｎＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｓｉｇｎ，１９６７，２（１）：９１９５．［９］ＳｉｎｅｓＧ，ＯｈｇｉＧ．ＦａｔｉｇｕｅＣｒｉｔｅｒｉａＵｎｄｅｒＣｏｍｂｉｎｅｄＳｔｒｅｓｓｅｓｏｒＳｔｒａｉｎｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｔｅｒｉａｌｓ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９８１，—１０３（２）：８２９０．—［１０］ＡｎｄｒｅｗｓＪＭＨ，ＥｌｌｉｓｏｎＥＧ．Ａｔｅｓｔｉｎｇｒｉｇｆｏｒｃｙｃｌｉｎｇａｔｈｉｇｈｂｉａｘｉａｌｓｔｒａｉｎｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｔｒａｉｎＡｎａｌｙｓｉｓｆｏｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｓｉｇｎ，１９７３，８（８）：１６８－１７５．［１１］ＬｅｆｅｂｖｒｅＤＦ．Ｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｎｂｉａｘｉａｌｌｏｗ．［１２］［１３］［１４］［１５］［１６］［１７］［１８］［１９］［２Ｏ］［２１］［２２］［２３］［２４］［２５］［２６］ｃｙｃｌｅｆａｔｉｇｕｅ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ．２ｎｄＩｎｔ．Ｃｏｎｆ．ｏｎＭｕｌｔｉａｘｉａｌＦａｔｉｇｕｅ．１９８５．尚德广，王德俊．多轴疲劳强度［Ｍ］．北京：科学出版社，２００７．ＭｏｒｒｏｗＪＤ．Ｃｙｃｌｉｃｐｌａｓｔｉｃｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙａｎｄｆａｔｉｇｕｅｏｆｍｅｔａｌｓ［Ｊ］．—ＡｓＴＭＳＴＰ３７８。１９６５：４５８７．张巧丽，陈旭．多轴非比例载荷下低周疲劳寿命估算方法［Ｊ］．机械强度，２００４，２６（１）：７６－７９．ＢｒｏｗｎＭＷ，ＭｉｌｌｅｒＫＪ．Ａｔｈｅｏｒｙｆｏｒｆａｔｉｇｕｅｆａｉｌｕｒｅｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉａｘｉａｌ—ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９７３，１８７（１）：７４５－７５５．ＬｏｈｒＲＤ，ＥｌｌｉｓｏｎＥＧ．Ａｓｉｍｐｌｅｔｈｅｏｒｙｆｏｒｌｏｗｃｙｃｌｅｍｕｌｔｉａｘｉａｌｆａ－ｔｉｇｕｅ［Ｊ］．Ｆａｔｉｇｕｅ＆ＦｒａｃｔｕｒｅｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｔｅｒｉａｌｓ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９８０，３（３）：１－１７．ＢａｎｎａｎｔｉｎｅＪＡ，ＳｏｃｉｅＤＦ．Ａｖａｒｉａｂｌｅａｍｐｌｉｔｕｄｅｍｕｌｔｉａｘｉａｌｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ［Ｃ］．ＩＣＢＭＦＦ３，２０１３．ＳｍｉｔｈＫＮ，ＴｏｐｐｅｒＴＨ，ＷａｔｓｏｎＰ．Ａｓｔｒｅｓｓ・ｓｔｒａｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅ—ｆａｔｉｇｕｅｏｆｍｅｔａｌｓ（Ｓｔｒｅｓｓｓｔｒａｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎｆｏｒｍｅｔａｌｆａｔｉｇｕｅｉｎｃｌｕｄｉｎｇｍｅａｎｓｔｒｅｓｓｅｆｆｅｃｔ）［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９７０（５）：７６７－７７８．ＦａｔｅｍｉＡ，ＳｏｃｉｅＤＦ．Ａｃｒｉｔｉｃａｌｐｌａｎｅａｐｐｒｏａｃｈｔｏｍｕｌｔｉａｘｉａｌｆａｔｉｇｕｅｄａ—ｍａｇｅＩｎｃｌｕｄｉｎｇｏｕｔｏｆ－ＰｈａｓｅＬｏａｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｆａｔｉｇｕｅ＆ＦｒａｃｔｕｒｅｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｔｅｒｉａｌｓ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９８８，１１（３）：１４９－１６５．ＷａｎｇＣＨ，ＢｒｏｗｎＭＷ．Ｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒｖａｒｉａｂｌｅａｌｎ－ｐｌｉｔｕｄｅｍｕｌｔｉａｘｉａｌｆａｔｉｇｕｅ・ｐａｒｔ１：ｔｈｅｏｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ—ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｔｅｒｉａｌｓａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６，ｌ１８（３）：３６７３７０．—ＳｏｃｉｅＤ，ＭａｒｑｕｉｓＧ．Ｍｕｌｔｉａｘｉａｌｆａｔｉｇｕｅ［Ｊ］．Ｗａｒｒｅｎｄａｌｅ，ＰＡ：ＳｏｃｉｅｔｙｏｆＡｕｔｏｍｏｔｉｖｅＥｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９９９，５０２：１９９９．ＳｕｍＷＳ，ＷｉｌｌｉａｍｓＥＪ，ＬｅｅｎＳＢ．Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔ，ｃｒｉｔｉｃａｌ－ｐｌａｎｅ，ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｓｉｍｐｌｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｃｏｎｔａｃｔｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＦａｔｉｇｕｅ，２００５，２７（４）：４０３－４１６．Ｋａ—ｎｄｉｌＦＡ，ＢｒｏｗｎＭＷ，ＭｉｌｌｅｒＫＪ．Ｂｉａｘｉａｌｌｏｗｃｙｃｌｅｆａｔｉｇｕｅｏｆ３１６ｓ￣ｉｎｌｅｓｓｓｔｅｅｌｏｆｅｌｅｖａｔｅｄｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．ＴｈｅＭｅｔａｌｓＳｏｃｉｅｔｙ，１９８２，２８０：２０３・２１０．ＷａｎｇＹＹ，ＹａｏＷＸ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｓｅｖｅｒａｌｍｕｌｔｉａｘｉａｌｆａｔｉｇｕｅｃｒｉｔｅｒｉａ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＦａｔｉｇｕｅ，２００４。—２６（１）：１７２５．ｈｏｈＴ，ＮａｋａｔａＴ，ＳａｋａｎｅＭ，ｅｔａ１．Ｎｏｎｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｌｏｗｃｙｃｌｅｆａ－ｔｉｇｎｅｏｆ６０６１ａｌｕｍｉｎｕｍａｌｌｏｙｕｎｄｅｒ１４ｓｔｒａｉｎｐａｔｈｓ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ—ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＩｎｔｅｇｒｉｔｙＳｏｃｉｅｔｙ，１９９９，２５：４１５４．王英玉，姚卫星．材料多轴疲劳破坏准则回顾［Ｊ］．机械强度，—２００３，２５（３）：２４６２５０．［２７］ＫａｂｉｒＭＺ．Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｓｓｅｌｓｗｉｔｈａｌｏａｄｓｈａｒｉｎｇｍｅｔａｌｌｉｃｌｉｎｅｒ［Ｊ］．ＣｏｍｐｏｓｉｔｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０００，—４９（３）：２４７２５５．２０１６年第１１期玻璃钢／复合材料４５’ＲＥＳＥＡＲＣＨｏＮＴＨＥＦＡＴＩＧＵＥＬＩＦＥＰＲＥＤＩＣＴＩｏＮｏＣｏＭＰｏＳＩＴＥⅦＳＳＥＬＵＮＤＥＲＭＵＵＴＡ．ＡＸＩＡＬＬｏＡＤＩＮＧＨＵＡＮＧＱｉ．ｚｈｏｎｇ，ＺＨＥＮＧＪｉｎ－ｙａｎｇ，ＨＵＪｕｎ，ＲＥＮＭｉｎｇ－ｆａ（１．ＤａｌｉａｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｓｐｅｃｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈｆｏｒＢｏｉｌｅｒａｎｄＰｒｅｓｓｕｒｅＶｅｓｓｅｌ，Ｄａｌｉａｎ１１６００６，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏＨｅｇｅｏｆＣｈｅｍｉｃａｌａｎｄＢｉｏｌｏｇｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ；３．ＢｅｉｊｉｎｇＣｏｍｐｏｓｉｔｅＭａｔｅｒｉａｌｓＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２１０１，Ｃｈｉｎａ；４．ＦａｃｕｌｔｙｏｆＶｅｈｉｃｌｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＭｅｃｈａｎｉｃｓ，ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄａｌｉａｎ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｒｅａｌｅｏｂｖｉｏｕｓｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｉｎｔｈｅＡＳＭＥｐｒｅｓｓｕｒｅｖｅｓｓｅｌｃｏｄｅ，ｗｈｉｃｈｉｓｕｓｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｏｆｃｙｌｉｎｄｅｒｓｂｙｔｈｅａｄｏｐｔｉｏｎｏｆｅｑｕｉｖａ—ｌｅｎｔｓｔｒａｉｎｍｅｔｈｏｄ，ｂｅｃａｕｓｅｉｔｃａｎｎｏｔｔａｋｅａｃｃｏｕｎｔｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉａｘｉａｌ—ｎｏｎｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｌｏａｄｉｎｇｅｆｆｅｃｔ．Ｔ———ｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｍｕｌｔｉａｘｉａｌｌｏｗｃｙｃｌｅｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｙｌｉｎｄｅｒｓｂｙａｄｏｐｔｉｎｇｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｅｄＢｒｏｗｎ－Ｍｉｌｌｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆａｕｔｏｆｒｅｔｔａｇｅｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｍｅｔａｌｌｉｎｅｒｔｈｉｃｋｎｅｓｓａｎｄｓｉｎｇｌｅｌａｙｅｒｔｈｉｃｋｎｅｓｓｏｎｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｙｌｉｎｄｅｒｓｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅ，ａｎｄｇｉｖｅｓａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｙｌｉｎ－ｄｅｒｓｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｙｌｉｎｄｅｒ；ｍｕｌｔｉ－ａｘｉａｌｆａｔｉｇｕｅ；ｆａｔｉｇｕｅｌｉｆｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（上接第８９页）’’’’’ＳｌＵＤＹ０ＮＴＩｌＥＦＯＲＣＥＡＮＡＬＹＳｌＳｏ～ＩＨＥＢＵＲｍＤＣ０ＭＰＩ＇ＳＩＩＥＰＵＭＰＩＮＧＷＥＬＬ—ＳＨＩＱｉａｎｇ，ＷＡＮＧＸｉｎｗｕ，ＺＨＡＮＧＸｉａｏ－ｙｕ，ＹＡＮＧＮａｎ（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＬｕｏｙａｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ４７１０２３，Ｃｈｉｎａ；２．ＦａｃｕｌｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７０，Ｃｈｉｎａ；３．ＬｕｏｙａｎｇＶｏｃａｔｉｏｎａｌＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ４７１８２２，Ｃｈｉｎａ）—Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓａｎｅｗｔｙｐｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｐｕｍｐｉｎｇｓｔａｔｉｏｎｗｅｌｌｓ，ｗｈｉｃｈｕｓｅｓｇｌａｓｓｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｌａｓｔｉｃ（ａｌｓｏｃａｌｌｅｄｇｌａｓｓｓｔｅｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）ｉｎｓｔｅａｄｏｆｐｕｍｐｉｎｇｓｔａｔｉｏｎｗｉｔｈｃｏｎｃｒｅｔｅ，ｂｒｉｃｋｍａｓｏｎｒｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈ，ｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｇｌａｓｓｆｉｂｅｒｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｌａｓｔｉｃｐｕｍｐｗｅｌｌｗｉｔｈ３ｍｅｔｅｒｓｄｉａｍｅｔｅｒａｌｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｈｏｏｐｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｂｕｒｉｅｄＦＲＰｐｕｍｐｉｎｇｓｔａｔｉｏｎａｎａｌｙｚｅｄｂｙｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅｆｉｔｓｗｉｔｈｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｎｉｃｅｌｙ，ｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｕｓｅｄａｓａｂａｓｉｓｆｏｒｔｈｉｃｋｎｅｓｓｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｗａｌ１．Ｔｈｅａｘｉａｌｓｔｒｅｓｓａｎａｌｙｓｉｓｂｙｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｔｗａｒｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｂｉｇｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆｒｏｍｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅｌａｔｔｅｒｄｉｄｎｔｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｒｉｂｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ．Ｗｈｉｌｅｔｈｅｖａｌｕｅｉｓｒｅｌａ．ｔｉｖｅｌｙｓｍａｌｌ，ｔｈｕｓｉｔｉｓｎｏｔｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｆａｃｔｏｒｆｏｒｔｈｉｃｋｎｅｓｓｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｗａｌ１．Ｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｓａｆｅｔｙｆａｃｔｏｒｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｓｅｃｔｉｏｎｏｆｒｉｂｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ，ａｎｄｅｎｌａｒｇｉｎｇｔｈｅｈｅｉｇｈｔｏｆｒｉｂｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｃａｎｉｍ．ｐｒｏｖｅｔｈｅｇｌｏｂａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｕｍｐｉｎｇｓｔａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＦＲＰ；ｐｕｍｐｉｎｇｗｅｌｌ；ｓｔｒｅｎｇｔｈ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ