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8 复合材料自动铺丝轨迹规划 2014年3月 复合材料自动铺丝轨迹规划 尹纪龙,沈景凤,章志东 (上海理工大学机械工程学院,上海200093) 摘要:本文针对复合材料回转体类构件,提出了回转体构件自动铺丝轨迹规划算法。应用管道的数学模型,建立了基于 三次样条插值的自动铺丝轨迹规划模型。首先探讨了通过三次样条插值对芯模中心线方程的求取,进而建立芯模参数曲面方 程,最后提出适用于回转体类构件的铺丝路径生成算法。应用本文的研究成果,在MATLAB中完成实例验证。结论表明,该算 法生成的铺丝轨迹能够满足实际铺丝的工艺要求和工程需要。 关键词:复合材料;自动铺丝;轨迹规划;三次样条插值 中图分类号:TB332 ——— 文献标识码:A文章编号:10030999(2014)03000805 1引言 自动铺丝技术是近代科技时代中快速成长起来 的自动成型技术之一,它主要是将复合材料纤维预 浸丝束按照一定的铺丝方向在芯模表面铺放,并通 过加热纤维丝束使其软化,最后通过压辊将其压紧 在芯模表面成型,最后形成复合材料构建。进入2l 世纪后,随着控制系统的数字化,铺丝技术得到迅猛 地发展,而CAD/CAM技术的应用使得自动铺丝机 越来越趋向于智能化。 自动铺丝技术的核心问题是铺丝路径设计,也 是研究自动铺丝技术的难点。铺丝路径也就是复合 材料纤维束在芯模表面排列的方向、顺序,是设计者 在铺丝之前必须指定好的。目前,国内外对铺丝路 径的研究主要有以下几种:美国著名高校弗吉尼亚 理工大学教授C.waldha ̄在其科研论文中提出了平 移参考丝束轨迹,此种方法对于曲面结构简单的芯 模来说路径规划比较简单,步骤少,但是对于一些曲 面构型比较复杂的芯模,其路径规划的算法有待于 修正;南京航空航天大学在对铺丝路径研究上面也 颇有贡献,党旭丹老师提出了一种新的关于基于测 地线的平行等距轨迹规划算法而生成的复合材料铺 丝路径,但是在该算法中运用到高阶微分方程,计算 量非常繁琐;Shirinzadeh在其科研论文中提出了基 于平截线、等距铺丝路径规划方法,此种方法适合去 曲率面较小的曲面,对于一些曲面复杂如螺旋形状 则很难用此种方法构造初始的路径;南京航空航天 大学的周焱等利用几何插值的方法提出了用0。、± 45。、9O。铺丝方向,即铺丝的方向不用其他的角度统一 采用此四种角度。 根据国内外自动铺丝路径设计技术的分析,本 文提出了通过三次样条插值对芯模的轴线选取继而 建立芯模参数曲面方程,提出了适用于回转类构件 的自动铺丝轨迹规划。 2铺丝路径规划 2.1三次样条插值对芯模中心线的求取 本文通过对芯模进行切片离散继而通过三次样 条插值求得其中心线,如图1所示,是非规则轴线曲 面,其中心线无法用一个固定的公式可以表达。 图1管道曲面 图2离散后的管道曲面 首先,对图1中的轴线进行切片离散,现在以最 大丝束的宽度为间隙,在曲面的轴向线上作一系列 点,然后过该点作垂直于该点切向量方向的曲面,这 — 收稿日期:2013-0619 作者简介:尹纪龙(1987-),男,硕士研究生,主要从事复合材料自动铺丝CAD/CAM技术研究。 FP,_P/CM| lo 2014年第3期 玻璃钢/复合材料 9 样上图中的管道曲面就被离散成一个个的离散圆 环,如图2所示。对图2中的每个圆环取其圆心(对 …… 于非圆环求其几何中心),设第一个、第二个第Ⅳ …… 个圆心的位置分别为X、X2、,满足X<X2…… …… <X,<X其对应的函数值为yl、、。 然后,对其各个点进行三次多项式插值。设最终的 三次多项式的插值方程式为S(X),该多项式方程 满足:s(x)=Y(X),同时在各点处具有二阶连续 可导性质。 现在对区间[XK,瓦+]段进行三次多项式插 值。设: 5(1+2箍)( (1+2 tx-xK./i2+ (1) ()2。c ) 在上式中,令L=+一,并对上式进行二 阶求导,最后口J得: .s(): (+r) + + 。 由于插值多项式必须要符合二阶连续可导,所 以应该有:在[一,戤]段中的.s一。()在点的 值与[,+]中的.s()在的值相等。 将X(K)代入(2)可得: s()=(+。一)一4 K一 K +t (3)— K— s()=K — (_1)+去一。+K1(4) u—— Kl一一 即有等式.S()=s一()成立,将式(3) 与式(4)代人可得:一 +2(亡+)++r 3(+) 一 上式可以最终变为: 厂一 1+2MK+P+1=GK (6) 拭南 , = 3 ),由)可知其方 …… Ⅳ 程式中主要的未知数为M、、+,一共有 +1个,而对于式(6)一共可列出N一1个等式,则对 — 初始点可令:(=毒(一Yo)一L ̄oMo2=, 对其化简最后可得: 2眠+MMl:3 一Fo:G。 (7) 2眠+l= 一=G0 (7) Ⅳ 根据同样的方法对最后一段即第一1段区间 进行二次求导,将代人即可得出:+2M M 2M:3 一Ⅳ F_1:G(8) +,v= 一Ⅳ _1=G,v() 上式中,FK一=s一(XK)。 联立(6)、(7)、(8)三个方程可得: G0 G2● :ⅣG一 2Ⅳ G (9) 上式中,方程组解是唯一的,将解出的、。… 、 Ⅳ 代入式(1)即可求出一1段的三次曲线 方程。 如图3即为插值后的曲线图。 图3三次样条插值 2.2芯模参数曲面的建立 在实际的铺丝过程中,芯模的表面有很多种类 型。本文讨论的是曲面形状不规则,无法用一个函 数式直接的对其进行表达,如果要想在此类曲面上 进行丝束轨迹规划,首先要对其表面进行研究,对不 规则曲面建立参数方程。 在对不规则曲面进行分析时,首先取其中一部 分对其剖分,图4所示为弯管的部分图。s为弯管 的曲面,其中的圆为该弯管中某段的包络球的截面; O()为弯管的中心线方程(可通过上节介绍中求 出);0()为该轴线在某点的切向量;P为在曲面5 上的点;R()为正截面的半径;0(T)为包络面上的 冀 4%翟t÷ }一|。一?i ll 聃el |: V 八 000 2 P 00... 2 0.. . o 12... 00 2rO0O 10 复合材料自动铺丝轨迹规划 2014年3月 P点与球心的连线和轴线切线O()的夹角;R() 为包络球的半径。 / 图4管道曲面的图解 / ≥ 对于上图中的曲面截面,可知R(T)R(T),由 于O(r)采用三次B样条插值可知其为二阶连续函 数。llO(T)×”≠ O(T)lI0,O(T)>R()。对 于上面的图形其曲面Js上的点P、中心线O()、包 络球的半径R()正截面有如下几何关系: 曲面上的点P到中心线O(T)之间的距离等于 包络球的半径,即: — llPO(T)=R(T) (10) 曲面上的P点到包络球球心的向量与中心线的 切向量的点乘,与包络球的半径向量即其切向量点 乘的和等于零,即:— (PO(T))・O(T)+尺()・R(T)=0(11) 上图中,0(T)可以表示为两个向量的夹角,即:— PD()与向量O(T)。于是便有公式: cos = (12 将公式(10)、(11)代人上式可得: cos (13) 根据图4我们知道其截面轴心L(T)的表达式: (71)=O(T)+c。s()R() (14) 上式中,表达式采用向量的形式 为 其方向。将式(13)代入上式变可得出其轴心的表 达式为: L()=o()+R()() (15) 其圆管的正截面半径表达式为: R(T)=R()sin0() (16) 同理将式(13)代人上式并化简得最后的正截 面半径为:麟 ≥ (民薯i2l4o.3 () (17) 通过上面求出的轴心L()和其对应的截面半 径最终可得其曲面方程为: (T,0)=(T)+月(T)(sinOA。(T)+cosA(T))(18) 上式中的A、A分别为参数曲面的基向量: (20 A 2.3芯模表面线路的实现 根据上述方法,我们知道了管道曲面轴线和曲 面方程的求法(主要是针对管道曲面的计算),本文 主要在已知曲面和轴线的表达式的基础上得出铺丝 的路径方法。 普通曲面的参数化方程为:s(,),其中、 是曲面的两个参数,其也可以通过笛卡尔坐标系可 以表示为:S(,)=((,),y(,),Z(U, V)),在曲面上的螺旋线方程为Q(T)=(U(71), (T))。L()为其曲面的轴线方程,假定Q()为其 铺丝路径,毫无疑问在Q(T)点也在曲面s上。通过 Q(T)上的点Q作管道曲面的正截面方程,刚好交 轴线上的点L,以这样的方式在Q(T)上取一点Q, 同时在()取一个与之对应的点联立则有如下关 系成立: (Q()一L())・()=0 (21) 在铺丝过程中,丝束路径需与某个参照线成一 个角度0,这个角度便为铺丝的角度。此参考线定 为管道曲面的轴心线,这样丝束的路径的切向量与 轴线切向量的夹角即为我们所需的铺丝角度0,则 有如下关系成立: L(T)・Q(T)=cosOll()1l・Ip(T)ll (22) 因为此曲线Q(T)在曲面.s上,所以其曲线具备 曲面s的特性,对Q(T)求导则可得: Q( SvDU (23) 上式中,将式(22)中两边平方,同时将式(23) 代入得: E(L)2.S一s(2.E]・ + 2[L(T)・SU.L(T)・S一cos・L()・F]・ (24) +[(71)2 ̄SV--COS20.L()2.G)]( 12 复合材料自动铺丝轨迹规划 2014年3月 4结论 本文针对复合材料回转体构件,提出了利用三 次样条插值来得到回转体自动铺丝轨迹中心线方 程,进而建立芯模参数曲面方程,最后完成回转体构 件的自动铺丝轨迹规划模型;利用MATLAB验证了 算法的有效性,实例验证表明,该算法规划的轨迹满 足实际铺丝工艺的要求。本文主要针对回转体构件 进行轨迹规划的研究,如果曲面是不规则的,如椭圆 形或每个截面形状不尽相同,亦或是平面,则本算法 有待进一步的研究。 参考文献 [1]李燕元,王小平,王志国,朱丽君.管道曲面构件自动铺丝路径规 — 划[,].宇航材料工艺,2010,(5):2732. [2]李善缘,王小平,朱丽君.复合材料铺丝成型中的路径规划 [.,].宇航材料工艺,2009,(2):25.29. [3]林福建.自动铺丝束成型的关键技术[,].组合机床与自动化 加工技术,2005,(3):25-26. [4]沈军,谢怀勤.航空用复合材料的研究与应用进展[.,].玻璃钢/ 复合材料。2006,(5):48.52. [5]王升,肖军,吴海桥.自动铺带轨迹规划中测地线算法研究[川. —玻璃钢/复合材料,2007,(2):1518. [6]党旭丹,肖军,海达军.自动铺丝平行等距轨迹规划算法实现 [.,].武汉大学学报,2007,53(5):613-616. [7]曾伟.复合材料自动铺丝路径轨迹规划与覆盖性分析研究[D]. 南京:南京航空航天大学,2010.8-19. [8]田从莲.三通管纤维缠绕线型分析与计算机仿真[D].武汉:武 汉理工大学,2005. [9]安鲁陵,周皴,周来水.复合材料纤维铺放路径规划与丝数求解 — [,].航空学报,2007,28(3):746750. [1O]卢敏,周来水,王小平,王志国.圆筒状构件的多层铺丝路径生 成算法[,].航空学报,2011,32(1):18l-186. [11]还大军,肖军,李勇.给定点纤维方向的自动铺丝轨迹规划算法 [J].南京理工大学学报,2011,35(3):410414. [12]王念东,刘毅,肖军.复合材料管状结构自动铺丝路径算法[.,]. 计算机辅助设计与图形学学报,2008,20(2):228-232. [13]赵渠森.先进复合材料手册[M].北京:机械工业出版社,2003. [14]张贤明.MATLAB语言及应用案例[].南京:东南大学,2010. [15]ShirinzadehB,FoongC.W,TanBHRoboticfiberplacement processplanningandcontrol[J].JournalofAssemblyAutomation, 200o.20(4):313-320. ’ ’ ’ ’’ PAlHPLAlG量URC0MPUSITEIBERPLACEMEl — — YINJi-long,SHENJingfeng,ZHANGZhidong (CollegeofMechanicalEngineeingUniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China) Abstract:Targetingatsolidofrevolutioncomponentofcomposite,presentingthefiberplacementpathplanningalgor ithmforsolidofrevolutioncomponent.Themodeloff — iberplacementpathplanningbasedoncubicsplineinter polationisfoundedbyusingthemathematicalmodelofpipe.ThepaperfirstdiscussedthatgetthemandrelScenter lineequationbycubicsplineinterpolation,thenfoundthemandrelSparametricsufaceequation,andatlastpro- — posedanovelpathgenerationalgorithmwhichisappropriateforthesolidofrevolutioncomponent.Thepathgenera tedbythisalgorithmissatisfytheprocessrequirementsandengineeringneedinpracticeafterexampleverification byMATLAB. Keywords:compositematerial;fiberplacement;pathplanning;cubicsplineinterpolation 融/c。嫩 l
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